17.1.2 反比例函数的图象与性质(2)
17.1.2反比例函数的图象和性质》
例2 已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函
数 y 4 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大 x 到小)为 y1＞ y2 .
方法1：代入求值比较 方法2：利用函数性质比较
y
y= 4 x
0
x
变式1 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1 ＜ x2 ＜ 0
4 都在反比例函数 y 的图象上,则y1与y2的大 x
它与坐标轴的垂线围成的长方形的面积有什 么规律？ k 归纳： 设P（m，n）是双曲线 y （k≠0） x 上任意一点，过P分别作x轴，y轴的垂线，垂 OB 足分别为A、B，则①S长方形OAPB= OA· y =|m|· |n| =|k|
p B
k （3）对于函数y= （k≠0)图象上任意一点P, x
-2 -3 -4 -5
１、这几个函数图像是什么形状的？ 思考：
-6
２、函数图像分别位于哪几个象限？图像在哪个象 限由哪个因素决定？
３在每一象限，y随x的变化有怎样的变化？
6 6 观 察y 和y 的 图 象 x x
如图xB< xA 但yB< yA
y
6 5 4
如图xC< xD
6 y x
A
o x
②S△PAO= |k|
小试身手
如图，若点A是反比例函数 y 则k= ____．
k 的图像上一点， x
过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，若S△AOB =4，
8
课堂小结
知识
思想方法
随堂检测
1．已知反比例函数 y 6 k 若函数的图象位于第二四象限， x 则k_______ ；若在每一象限内，y随x增大而减小， >6 则k_______ ． <6 二、四 象限， 2、函数 y 12 的图象在第________
反比例函数的图像与性质
, y 随 x 的减小而
函数
正比例函数
反比例函数
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
解析式
y=kx ( k≠0 ) 直线
位 置
k y = x ( k是常数,k≠0 )
图象形状
双曲线 一三 象限
y随x的增大而减小
一三 象限
y随x的增大而增大
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
解：设y=kx2,因为 x=3时y=4，所以 4 9k=4,所以k= 9 ， 当x=1.5时， y= 9 ×(1.5)2=1
4
y
练习 2
5 x 二 , 四 1.函数 y = 的图象在第 _____ 象限，在每个象 x 增大 . 限内，y 随 x 的增大而_____ 1 1 y = 2. 双曲线 9 ） 3x 经过点（-3，___ m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的取值范 围是 ____ . m<2 1 减小 而增 4.对于函数 y = 2x ，当 x<0时，y 随x的_____ 三 大，这部分图象在第 ________ 象限. 5.反比例函数 y =(2m+1)x 增大，则m= ____. 3
4 4.反比例函数 y x
k 5.反比例函数 y 的图象经过点(2,-3), 则它的表 6 x y 达式为_______________. x
复习回顾
1.反比例函数是一个怎样的图 象？
反比例函数的图象是双曲线
2.反比例函数的图象的位置与 k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
y
17.1.2 反比例函数的图象和性质(2)(1)
8．函数 与 在同一坐标系中的图像是（）
二、课堂展示
【例3】已知反比例函数的图象经过点A（3，6）。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
（2）点B（2,4）、C（ ）和D（4，8）和是否在这个函数图象上？
【例4】如下图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）如上图的图象上任取点A（a,b）和点B（a＇,b＇）如果a> a＇，
那么b和b＇有怎样的大小关系？
三、学以致用
课本45页1、2、题
四、课堂小结
1、通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？.1.2反比例函数的图像和性质（2）当堂检测
1.已知反比例函数的图象经过点A（3，－4）。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
（2）B（－3，4）点、C（－2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？
2．如下图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答下列问题：
4.反比例函数 的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是。
5.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.
正比例函数
反比例函数
函数关系式
图像
性质
K>0
K<0
6.函数 的图像在第二、第四象限，则m的取值范围是.
7.若函数 的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（）.
科目
课题(课时)
26.1.2反比例函数的图像和性质（2）
17.1.2反比例函数的图象和性质教案(2课时)
17．1．2 反比例函数的图象和性质教学目标知识技能：1、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．数学思考：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．情感态度：由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用． 教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 课时安排： 2课时第1课时一、创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n n x-+是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ； （2）y=1-2x ．二、合作交流，解读探究（例题分析：教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。
补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。
补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式xky =（k ≠0）中k 的几何意义。
）问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．解：列表 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1 y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究 反比例函数y=6x 和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做 把y=6x 和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳 反比例函数y=6x 和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成． （2）随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x 轴、y 轴）． （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola ）．此外，y=6x 的图象和y=-6x的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x的图象．交流 两个函数图象都用描点法画出？例：观察y=6x 和y=-6x 的图象及y=3x 和y=-3x的图象思考以下问题： （1）画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？ （3）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？猜想： 反比例函数y=kx（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳 ：（1）反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而增大．例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件略解：∵32)1(--=mx m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B三、应用迁移，巩固提高例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=kx（k ≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）【分析】 对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B ． 【答案】 B 练一练：1、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2、如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A ．y=xB ．y=1x C ．y=x 2 D ．y=1||x 四、总结反思，拓展升华（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴五、课堂跟踪反馈 基础训练1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上， y 值随x 的增大而 减小 ．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D ）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （A ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数4．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大5．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）6．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为7.已知反比例函数y=2k x-的图象在第一、三象限内，则k 的值可是________（写出满足条件的一个k 值即可）．8．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上 y=1x（填函数关系式）．9．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在 二、四 象限．10．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？（答：不会相交，因为当k 1≠k 2时，方程1k x ＝2kx 无解．）11．点A （a ，b ）、B （a-1，c ）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c ．第2课时一、创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目． 二、合作交流，解读探究教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。
反比例函数图像和性质复习
2
, y 随 x 的减小而增大，则
y a 1 6.已知反比例函数 小，求a的值和表达式.
解:依题意得: a 1 0(1) 2 a a 7 1(2) 由(1)得:a 1
：
x
a2 a 7
,y随x的增大而减
由(2)得:a 2, a 3 1(舍去) 1 a的值为2,反比例函数为y= x
知识点3： 反比例函数的几何意义
（1）、在一个反比例函数 图象上任取两点P，Q，过 点P分别作x轴，y轴的平行 线，与坐标轴围成的矩形 面积为S1，过点Q分别作x 轴，y轴的平行线，与坐标 轴围成的矩形面积为S2。S1 与S2有什么关系？为什么？
k y x 想
P
S1 S2
一 想？
R
Q
S3
（2）将反比例函数的图象 绕原点旋转1800后，能与原 来的图象重合吗？
当k>0时，图像分布在一三象限，在每一象限内，y的值 随x值的增大而减小； 当k<0时，图像分布在二四象限，在每一象限内，y的值 随x值的增大而增大。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
k y = — x y y=-x y=x
0
12
x
如图,已知一次函数 y kx b的图象与反比例函数 8 y 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点 B x 的纵坐标都是 2.
求（1）一次函数的解析式
y A
（2）根据图像写出使一 次函 数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围。
O B
x
2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y= k交于M （2，m） 、N （-1，-4）两点 x （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的 x的取 值范围。 y
17.1.2反比例函数图像与性质.ppt
观察反比例函数y=
6 x
和y=
6 x
的图像,可以看出：
图像都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的 形状: 图象为双曲线。
位置:
6 函数 y= x
的两条曲线分别位于第一、三象限内. 函数 y= 6 的 两条曲线分别位于第二、四象限内.
x
再画反比例函数y=
3 3 和y x x
的图像
反比例函数
6 画出 反比例函数y= - 的图像 x
6 xx
-6 -4
-3
-2. -1
1 2
1 2
1
2
3
4
-1.5
6
y=
1 1.5 2
-6 y=— x ．．
3 .
.
6 5 4 3 2 1
6
y
-6
-2
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1 2 3 4 ．.6 x 5
． ． ．
C o Q x y
D
P
归纳：
答：由k决定。
k y x
的图象在哪两个象限,由什么确定？
k y （1）反比例函数 x 的图像是双曲线； （2）当k﹥0时双曲线的两支分别位于第一、 第三象限，在每个象限内y值随x值得增大而 减小； （3）当k﹤0时双曲线的两支分别位于第二、 第四象限，在每个象限内y值随x值得增大而 增大。
x
6 y x
… -6 -4 -3 -2 -1 … -1 -2 -6
… …
1 2 3 4 6 6 2 1
y
8 7 6 5 4 3 2 1
● ●
描点
● ● ●
反比例函数图像和性质
反比例函数图像和性质
17.1.2 反比例函数的图象与性质（2）
学习目标：
1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会做反比例函数的图象；
2、体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合；
3、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
知识回顾
1.写出反比例函数的表达式:________________.
2.反比例函数的图象是____________.
3.反比例函数的图象在第_________象限内.
4.反比例函数经过点(m,2),则m 的值______.
5.反比例函数的图象经过点(2,-3), 则它的表
达式为_______________.双曲线2 二、四复习回顾
复习回顾
1.反比例函数是一个怎样的图象？
2.反比例函数的图象的位置与k 有怎样关系？
当k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k0 时，图象在第一象限；x0 时，图象在第四象限；x0 时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；
当k0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y 随x 的增大而减小
∵x10, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。
1712 反比例函数的图象和性质
第十七章 反比例函数17.1.2 反比例函数的图象和性质（二）【自主领悟】 1． 4y x=-图象位于 象限，在每一象限内，函数值y 随自变量x 的 增大而 ． 2． 如图，A 、B 是函数y =1x的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为________. 3． 函数2x y -=和函数xy 2=的图像有 个交点． 4． 反比例函数5m y x-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是额( ) A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜5 D ．m ＞5 5． 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y =kbx的图象位于 ( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二象限 6． 已知一次函数y kx k =+的图象与反比例函数8y x=的图象在第一象限交于B (4，n )，求一次函数的解析式．【自主探究】问题1 已知反比例函数的图象经过点A （2，6）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？函数值随自变量的增大如何变化？ （2）点B （3，4）、C （544,212--）和D （2，5）是否在这个函数图象上？ 名师指导先利用图象所经过的已知点的坐标求出函数解析式，确定象限分布及函数值的增减变化情况，然后再把所给点的坐标代入解析式判断是否在这个函数图象上．解题示范解：（1）设这个反比例函数为xky =，因为它的图象经过点A ，把点A 的坐标（2，6）代入函数解析式，得26k =，解得k =12，所以这个反比例函数的表达式为xy 12=．第2题因为k ＞0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y 随x 的增大而减小．（2）把点B 、C 和D 的坐标代入xy 12=，通过计算可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数xy 12=的图象上，点D 不在函数的图象上．归纳提炼求反比例函数解析式常用的方法是待定系数法，即先设反比例函数解析式为xky =，因为其中只有一个待定系数，所以只需要一个能反映其图象上某一点横、纵坐标关系的条件即可．确定好函数解析式后，根据反比例函数的性质，便可明确双曲线两支的分布情况，以及函数值随自变量的变化情况．问题2 若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）的图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？名师指导由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以b ＞a ＞0＞c ．归纳提炼由于双曲线的两个分支分别位于两个不同的象限内，因此函数值y 随自变量x 变化的增减性就不是连续的，一定要强调“在每一象限内”，否则，如果笼统说k ＜0时，y 随x 的增大而增大，本题就会误认为3最大，则c 最大，从而出现错误．另外，此题还可以画草图，比较a 、b 、c 的大小，利用图象更加直观易懂，不易出错，应注意掌握并学会使用．问题3 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 名师指导（1）因为A 点在反比例函数的图象上，可先由点A （－2，1）求出反比例函数的解析式xy 2-=，又由B 点在反比例函数的图象上，把B （1，n ）代入解析式即可求出n 的值，最后再由A 、B 两点坐标代入解析式y kx b =+求出一次函数解析式y ＝－x －1．yx（2）根据图象以及已知条件可得x 的取值范围x ＜－2或0＜x ＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方．归纳提炼对于一次函数图象与反比例函数图象的交点，从形的角度理解，是指交点既在直线上，同时也在双曲线上；从数的角度理解，交点的坐标是一次函数与反比例函数联立所组成的二元方程组的解．所以，如果两个函数图象有交点，则联立所成方程组有解；反之，若两个函数图象无交点，则联立方程组无解．此外，也可从一次函数图象经过的象限及反比例函数图象的象限分布情形分析两个函数图象有无交点．问题4 如图，点A 、B 在反比例函数的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a （a ＞0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（－a ，y 1），（－2a ，y 2）在该反比例函数的图象xky =上，试比较y 1与y 2的大小．名师指导根据Rt △AOC 的面积122S OC AC ==，可知4A A x y =．又因为点A 在双曲线上，所以A A x y k =，由此可求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k ＞0，y 随x 的增大而减小知，自变量x 越大，函数值反而越小，通过比较－a 与－2a 的大小可知y 1与y 2的大小．解题示范解：（1）解：因为点A 在反比例函数x k y =的图象上，设A 点的坐标为（a ，ak）． ∵a ＞0，k ＞0，∴AC =ak，OC =a ． 又∵122AOC S OC AC ∆==，∴122k a a =，4k =，xy 4=．即反比例函数的解析式为xy 4=．（2）∵A 点，B 点横坐标分别为a ，2a （a ＞0），∴2a ＞a ，即－2a ＜－a ＜0．由于点（－a ，y 1）、（－2a ，y 2）在双曲线上，根据反比例函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而减小，可知y 1＜y 2． 【自主检测】AB1． 若反比列函数237(21)k y k x -=-的图像经过二、四象限，则k = _______．2． 已知反比例函数xm y 23-=，当m 的取值范围是 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 的取值范围是 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．3． 若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线0)(22≠=k xk y 在同一坐标系内的图象无交点，则 1k 、2k 的关系是______ _ _． 4． 若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是___ __ ___． 5． 已知函数xay ax y -==4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则这两个函数图象的交点坐标是 ．6． 在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（－2，1y ），(－1，2y )，（21，3y ），那么函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ． 7． 当k ＞0,x ＜0时，反比例函数xky =的图象在 （ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8． 已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值 ( ) A . 是正数 B . 是负数 C . 是非正数 D .不能确定9． 为缓解高层住宅楼居民的用水难问题，某高楼需向高层屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强p 与水深h 的函数关系的图象是（说明：水箱能容纳的水的最大深度为H ） ( )10．如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数xy 1=ppppA .B .C .D . 第10题的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是 （ ）A .S 1<S 2<S 3B ．S 3 <S 2< S 1C ．S 2< S 3< S 1D ．S 1=S 2=S 311．已知反比例函数26(2)a y a x -=-，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求这个函数关系式．12．已知反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式．13．已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且A 点的横坐标和B 点的纵坐标都是－2． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．【自主评价】一、自主检测提示3．方法一：将两个函数联立为方程组，经过变形可化得221k x k =，两个函数图象没有交点，所以方程221k x k =无解，即21kk ＜0，从而得出1k 、2k 的关系是异号． 5．因为两个函数有一个交点的横坐标为1，把1x =分别代入两个函数解析式，联立而成一个关于a 和y 的二元方程组，解方程组． 8．利用反比例函数图象或根据反比例函数图象性质，比较1y 、2y 大小即可． 12．因为反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，所以21k +＜0，再与已知条件中的不等式组成不等式组，求出解集，并取整数值． 13．（1）根据点A 的横坐标y xOAB和点B的纵坐标都是－2，可先由反比例函数解析式求出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标求出一次函数解析式；（2）△AOB可以由两部分相加得到，以原点和直线与x轴或y轴的交点为端点的线段为底，可分别求出两个同底三角形的面积，然后相加即可．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸。
17.1.2反比例函数的图像与性质教案
由灾区的信带来的问题作业，由同学们一起来解决
让学生体会团结的力量与助人的快乐
老师：这封灾区的信里是一位中学生的作业看我们能不能帮助她？
学生通过观察，讨论得到四个明显的大错误并让学生去总结。学生分组针对问题，结合画出的图形分类讨论，再一次归纳总结出反比例函数的图象的性质：
通过助人为乐,帮助他人,让学生自己树产信心,小表扬在自己心中，让学生自己认为自己才是最棒的并产生助人为乐的精神，体现爱心无限
§17．1．2反比例函数的图像与性质
教
学
目
标
知识技能
（1）进一步熟悉用描点法作函数的图象的步骤，会作反比例函数的图象
（2）逐步提高从函数图像中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的性质．
数学思考
通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想、数形结合的数学思想和数学的转化思想。
解决问题
会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。。
情感态度
（1）积极参与探索活动，在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神和合作交流意识，体会“做中学”的乐趣，养成勤于动手、乐于动手习惯；
（2）通过小组合作与助人实践，让学生体会到助人为乐的美德，培养和激发学生“一方有难、八方支援”的爱国主义情感，树立正确的人生观与价值观；
学生：每一个学生都有数学用纸,通过学生动手去做一做,体会画图象的过程.通过学生说一说、议一议一同来得到反比例函数的一些性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小。
（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大。
17.1.2反比例函数的图像和性质(二)
安中初级中学八年级数学导学案时间：2013 年 月 日 课型：新授 执笔：魏路路 序号：15 课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质(二) 八年级 班 组 姓名一、学习目标：1、能灵活运用反比例函数图象和性质，应用待定系数法求函数关系式。
2、能结合函数图象比较大小，进而解决一些综合的数学问题。
二、学习方法：尝试练习教学法 课前导学：1、反比例函数图象有什么性质？2、已知点（2，5）在反比例函数的xky =（k 是常数）的图象上，求k 的值，并判断点（-5，-2）是否也在此图象上。
课堂导学： 探究1：（学生尝试完成）已知反比例函数的图象经过点A （2，6） （1）这个函数的图象分布在哪个象限？y 随x 的增大而如何变化？（2）点B （3，4），C （544,212--）和D （2，5）是否在这个函数的图象上。
问题探讨：1、要确定一个反比例函数需几个条件？我们见过哪些条件？2、如何判断一个点是否在反比例函数图象上？巩固练习：1、如图1是反比例函数xm y 5-=的图象的一支，根据图象回答下列问题？ （1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在图1的图象上任取两点A （a 、b ）和点B （a 1,b 2）如果a>a 1，那么b 和b有怎样的关系？探究2：如图2是A 、B在反比例函数的图象上，且点A 、B ，AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且AOC ∆的面积为2。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若点（1,y m -）（2,2y m -）在该反比例函数的图象x k y =上，试比较变式：通过以上问题的解答，结合图3，若点P （x ，y ）是反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂点为A 、B ，试判断矩形P AOB 的面积与k 的联系。
教师引导、学生自我小结：课堂练习： 1、已知反比例函数的图象经过点A （3，-4）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一点上，y 随x 的增大而如何变化？ （2）点B （-3，4），C （-2，6）和D （3，4）是否在这个函数的图象上？2、反比例函数xky =的图象如图4所示，点M 是该函数图象上一点是点N ，如果2=∆MON S ，求k 的值。