2016-2017年海南省海口市秀英区国科园实验学校高二(上)期中数学试卷和参考答案
2015-2016年海南省海口市秀英区国科园实验中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年海南省海口市秀英区国科园实验中学高一（上）期中数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={x|﹣5＜x＜5}，B={x|0＜x≤7}．则A∪B=（）A．（0，5） B．（﹣5，7）C．（﹣5，7]D．[﹣5，7）2．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N ∩（∁U M）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}3．（5.00分）函数的定义域为（）A．[﹣∞，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，1）∪（1，4] 4．（5.00分）若f（x）=ax2﹣（a＞0），且f（）=2，则a等于（）A．1+B．1﹣C．0 D．25．（5.00分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|6．（5.00分）函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B． C．D．7．（5.00分）已知a=21.2，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5.00分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）9．（5.00分）已知集合，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A∩B=Φ D．以上都不正确10．（5.00分）若函数f（x）=，则f（f（10））=（）A．lg101 B．2 C．1 D．011．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，则a 的取值范围是（）A．a B．C．D．12．（5.00分）若函数f（x）=，则不等式﹣≤f（x）≤的解集为（）A．[﹣1，2）∪[3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）C．[，+∞）D．（1，]∪[3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．14．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则a=，b=．15．（5.00分）求满足＞16的x的取值集合是．16．（5.00分）定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=ln（3﹣x）+的定义域为集合A，集合B={x|x ＜a}．（1）求集合A；（2）若A⊂B，求a的取值范围．18．（12.00分）求下列各式的值：（1）（2）0+2﹣2•|﹣0.064|﹣（2）；（2）（log32+log92）•（log43+log83）+（log33）2+ln﹣lg1．19．（12.00分）已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．20．（12.00分）已知定义在R上的函数f（x）=的图象关于原点对称．（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明．21．（12.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+2x （1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）单调区间及值域．22．（12.00分）设f（x）=为常数，若f（3）=﹣2．（1）求a的值；（2）求使f（x）≥0的x的取值范围；（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式+m恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年海南省海口市秀英区国科园实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={x|﹣5＜x＜5}，B={x|0＜x≤7}．则A∪B=（）A．（0，5） B．（﹣5，7）C．（﹣5，7]D．[﹣5，7）【解答】解：∵集合A={x|﹣5＜x＜5}，B={x|0＜x≤7}，∴A∪B={x|﹣5＜x＜5}∪{x|0＜x≤7}={x|﹣5＜x≤7}=（﹣5，7]．故选：C．2．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N ∩（∁U M）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选：C．3．（5.00分）函数的定义域为（）A．[﹣∞，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，1）∪（1，4]【解答】解：由题意得：，解得：x≤4且x≠1，故函数的定义域为：{x|x≤4且x≠1}，故选：D．4．（5.00分）若f（x）=ax2﹣（a＞0），且f（）=2，则a等于（）A．1+B．1﹣C．0 D．2【解答】解：∵f（x）=ax2﹣（a＞0），且f（）=2，∴f（）=2a﹣=2，解得a=．故选：A．5．（5.00分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．6．（5.00分）函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B． C．D．【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，故选：B．7．（5.00分）已知a=21.2，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=21.2＞2，1=20＜b=20.8＜21=2，c=log54＜log55=1，∴c＜b＜a．故选：A．8．（5.00分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选：B．9．（5.00分）已知集合，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A∩B=Φ D．以上都不正确【解答】解：∵A=R，B=（0，+∞），∴B⊆A故选：B．10．（5.00分）若函数f（x）=，则f（f（10））=（）A．lg101 B．2 C．1 D．0【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（10）=lg10=1；f（f（10）=f（1）=2．故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，则a 的取值范围是（）A．a B．C．D．【解答】解：由题意，本题可以转化为解得当a=0时，函数f（x）=1不符合题意综上知，a的取值范围是故选：D．12．（5.00分）若函数f（x）=，则不等式﹣≤f（x）≤的解集为（）A．[﹣1，2）∪[3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）C．[，+∞）D．（1，]∪[3，+∞）【解答】解：由于函数f（x）=，当x＜0时，不等式﹣≤f（x）≤即为﹣≤≤，解得x≤﹣3，则为x≤﹣3；当x≥0时，不等式﹣≤f（x）≤即为﹣≤（）x≤，解得x≥1，则为x≥1．综上可得，x≥1或x≤﹣3．则解集为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）14．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则a=，b=0．【解答】解：∵定义域应关于原点对称，故有a﹣1=﹣2a，得a=．又∵f（﹣x）=f（x）恒成立，即：ax2+bx+3a+b=ax2﹣bx+3a+b∴b=0．故答案为：，015．（5.00分）求满足＞16的x的取值集合是（﹣∞，1）．【解答】解：∵＞16，∴＞（）﹣2，∵根据函数y=（）x的单调性可判断∴x﹣3＜﹣2，故：x＜1故答案为：（﹣∞，1）16．（5.00分）定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．【解答】解：函数y=|log0.5x|的值域为[0，2]，那么0≤log0.5x≤2 或﹣2≤log0.5x ＜0，即：log0.51＜≤log0.5x≤log0.5（0.5）2或log0.5（0.5）﹣2≤log0.5x＜log0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么或1＜x≤4．这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为[，4]，所以函数定义域区间的长度为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=ln（3﹣x）+的定义域为集合A，集合B={x|x ＜a}．（1）求集合A；（2）若A⊂B，求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，解得﹣2＜x＜3，则A=（﹣2，3）；（2）∵A⊂B，∴B={x|x＜a}，∴a≥3，故实数a的取值范围是[3，+∞）．18．（12.00分）求下列各式的值：（1）（2）0+2﹣2•|﹣0.064|﹣（2）；（2）（log32+log92）•（log43+log83）+（log33）2+ln﹣lg1．【解答】解：（1）原式=1+（6分）（2）原式=（12分）19．（12.00分）已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）将点（﹣2，9）代入到f（x）=a x得a﹣2=9，解得a=，∴f（x）=（2）∵f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，∴f（2m﹣1）＜f（m+3），∵f（x）=为减函数，∴2m﹣1＞m+3，解得m＞4，∴实数m的取值范围为（4，+∞）20．（12.00分）已知定义在R上的函数f（x）=的图象关于原点对称．（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，由f（0）=0可得a=1．（2）由（1）得f（x）==﹣1在R上单调递减，证明：设x2＞x1＞0，由于f（x2）﹣f（x1）=，∵x2＞x1，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴函数f（x）（0，+∞）上单调性递减，∵f（x）为奇函数，∴f（x）在R上为减函数．21．（12.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+2x （1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）单调区间及值域．【解答】解：（1）由题意，f（0）=0，当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2﹣x）故f（x）=；（2）作函数f（x）的图象如下，；（3）函数f（x）单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），其值域为（﹣2，﹣1）∪{0}∪（1，2）．22．（12.00分）设f（x）=为常数，若f（3）=﹣2．（1）求a的值；（2）求使f（x）≥0的x的取值范围；（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（3）==﹣2，∴，∴a=2．（2）f（x）=，f（x）≥0可化为，∴0＜10﹣2x≤1，∴，f（x）≥0的x的取值范围为{x|}；（3）不等式+m恒成立等价于＞+m恒成立，也即m＜恒成立，即可，令g（x）=，∴m＜g（x）最小值因为函数10﹣2x递减，函数y=递减，由复合函数的单调性知函数单调递增，又因为函数单调递增，∴g（x）=单调递增，∴g（x）在区间[3，4]上的最小值=﹣2﹣=，∴．。
【精品】2015-2016学年海南省海口市秀英区国科园实验学校高二(下)期中数学试卷(文科)
2015-2016学年海南省海口市秀英区国科园实验学校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题有12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数（3+2i ）i 等于（）A ．﹣2﹣3i B ．﹣2+3i C ．2﹣3iD ．2+3i2．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x 的值是（）A ．6B ．21C ．156D ．2313．（5分）对相关系数r ，下列说法正确的是（）A ．r 越大，线性相关程度越大B ．r 越小，线性相关程度越大C ．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D ．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小4．（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3）5．（5分）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这两件事情有关，那么K 2的一个可能取值为（）P （k2＞k ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.83A ．6.785B ．5.802C ．9.697D ．3.9616．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+28．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和是180°；（3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）?180°．A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）9．（5分）圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心的极坐标是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（2，）10．（5分）在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A．B．C． D．11．（5分）定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（5分）设f0（x）=cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），f n+1（x）=f′n（x）（n∈N），则f2012（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴垂直，则直线l的极坐标方程为．14．（5分）已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是．15．（5分）已知由样本数据点集{（x i，y i）|i=1，2，…，n}求得的回归直线方程为=1.23x+0.08，且=4．若去掉两个数据点（ 4.1，5.7）和（3.9，4.3）后重新求得的回归直线?的斜率估计值为 1.2，则此回归直线?的方程为．16．（5分）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）+a=0相切，求实17．（10分）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ数a的值．18．（12分）m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）满足下列要求：（1）z是纯虚数；（2）z在复平面内对应的点在第二象限；（3）z在复平面内对应的点在直线x﹣y﹣5=0上．19．（12分）某研究机构对高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据X681012。
2024学年海口市高二数学上学期11月期中考试卷附答案解析
2024学年海口市高二数学上学期11月期中考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线20x +-=的倾斜角为（）A.π3B.5π6C. D.3-2.已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则z z ⋅=（）A.3- B.3C.4D.53.有一组样本数据1x 、2x 、L 、n x ，由这组数据得到新样本数据1y 、2y 、L 、n y ，其()1,2,,i i y x c i n =+= ，c 为非零常数，则下列说法正确的是（）①两组样本数据的样本平均数相同②两组样本数据的样本中位数相同③两组样本数据的样本标准差相同④两组样本数据的样本极差相同A.③④B.②③C.②④D.①③4.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为11,DB A C 的中点，则直线1A M 和BN 夹角的余弦值为（）A.3B.3C.23D.135.已知向量a 、b 满足2a = ，b = ，24a b -= ，则b 在a上的投影向量为（）A.2bB.2aC.12a- D.12a 6.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的面积为222S a b c =+-，则tan C 的值为（）A.14B.12C.2D.47.在四面体OABC 中，0O A O B O A O C O B O C ⋅=⋅=⋅= ，3332OC OB OA === ，2O D D C =，若点G 为ABC V 的重心，则点G 到直线BD 的距离为（）A.4B.3C.2D.68.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，则下列事件发生的可能性最小的是（）A.6a b += B.2a b>C.2log a b> D.方程230ax bx ++=有实数解二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分.9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A.两条不重合直线1l ，2l 的方向向量分别是()2,3,1a =-，()2,3,1b =-- ，则12l l //B.两个不同的平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =- ，()3,4,2v =-，则αβ⊥C.直线的方向向量()112a ,,=- ，平面α的法向量是()6,4,1u =-，则l α⊥D.直线的方向向量()0,3,0a = ，平面α的法向量是()0,5,0u =-，则//l α10.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件A 为“两次都击中飞机”，事件B 为“两次都没击中飞机”，事件C 为“恰有一次击中飞机”，事件D 为“至少有一次击中飞机”，则（）A.A D⊆ B.B D =∅C.A C D+= D.A C B D-=+11.如图，P 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的表面上一个动点，则下列说法正确的有（）A.当P 在平面11BCC B 内运动时，四棱锥11P AA D D -的体积不变B.当P 在线段AC 上运动时，1D P 与11A C 所成角的取值范围是ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.当P 在平面1111D C B A 内运动时，使得直线AP 与平面ABCD 所成的角为45 的点P 的轨迹长度为πD.若F 是棱11A B 的中点，当P 在底面ABCD 上运动，且满足//PF 平面11B CD 时，PF 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线()23y ax a a =-+∈R 过定点______；13.已知事件A 和B 互斥，且()0.8P A B = ，()0.6P B =，则()P A =______.14.如图所示的平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知1AB AA AD ==，160BAD DAA ∠=∠=︒，130BAA ∠=︒，N 为11A D 上一点，且111A N A D λ=．若BD AN ⊥，则λ的值为__；若M 为棱1DD 的中点，//BM平面1AB N ，则λ的值为__．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知△ABC 的三个顶点分别为A （﹣3，0），B （2，1），C （﹣2，3），试求：（1）边AC 所在直线的方程；（2）BC 边上的中线AD 所在直线的方程；（3）BC 边上的高AE 所在直线的方程.16.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2SA AD ==，SA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别为棱SB 、SC 的中点.（1）证明：平面AMND ⊥平面SBC ；（2）求点C 到平面AMND 的距离.17.在ABC V 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 所对边，满足：cos cos cos a A b c B C=++且C A B >>；（1）求A ；（2）若()22a b c =-=，求BC 边上的高.18.已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是13，12，14，面试合格的概率分别是12，13，23．（1）求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率；（2）求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；（3）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率．19.如下图，在ABC V 中，AC BC ⊥，2AC BC ==，D 是AC 中点，E 、F 分别是BA 、BC 边上的动点，且//EF AC ；将BEF △沿EF 折起，将点B 折至点P 的位置，得到四棱锥；（1）求证：EF PC ⊥；（2）若2BE AE =，二面角P EF C --是直二面角，求二面角P CE F --的正切值；（3）当PD AE ⊥时，求直线PE 与平面ABC 所成角的正弦值的取值范围．2024学年海口市高二数学上学期11月期中考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线20x +-=的倾斜角为（）A.π3B.5π6C. D.3-【答案】B 【解析】【分析】求出给定直线的斜率，进而求出倾斜角.直线20x +-=的斜率3k =-，则该直线的倾斜角为5π6.故选：B.2.已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则z z ⋅=（）A.3- B.3C.4D.5【答案】D【分析】由题意可知：12z i =-，根据共轭复数的概念以及乘法运算求解.由题意可知：12z i =-，所以()()12125⋅=-+=z z i i .故选：D.3.有一组样本数据1x 、2x 、L 、n x ，由这组数据得到新样本数据1y 、2y 、L 、n y ，其()1,2,,i i y x c i n =+= ，c 为非零常数，则下列说法正确的是（）①两组样本数据的样本平均数相同②两组样本数据的样本中位数相同③两组样本数据的样本标准差相同④两组样本数据的样本极差相同A.③④ B.②③C.②④D.①③【答案】A【分析】利用平均数公式可判断①；利用中位数的定义可判断②；利用标准差公式可判断③；利用极差的定义可判断④.对于①，设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均数为x ，数据1y 、2y 、L 、n y 的平均数为y ，则()()()1212n n x c x c x c y y y y n n+++++++++==12n x x x ncx c n++++==+ ，故①错；对于②，设数据1x 、2x 、L 、n x 中位数为M ，数据1y 、2y 、L 、n y 的中位数为N ，不妨设12n x x x <<< ，则12n y y y <<< ，若n 为奇数，则12n M x +=，1122n n N y x c M c ++==+=+；若n 为偶数，则1222n nx x M ++=，112222222n nn n y y x x c N M c ++++===+.N M c =+，故②错；对于③，设数据1x 、2x 、L 、n x 的标准差为，数据1y 、2y 、L 、n y 的标准差为s '，s ='=s ==，故③对；对于④，不妨设12n x x x <<< ，则12n y y y <<< ，则数据1x 、2x 、L 、n x 的极差为1n x x -，数据1y 、2y 、L 、n y 的极差为()()111n n n y y x c x c x x -=+-+=-，故④对.故选：A.4.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为11,DB A C 的中点，则直线1A M 和BN 夹角的余弦值为（）A.3B.3C.23D.13【答案】C 【解析】【分析】以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，根据向量夹角的余弦公式求解即可．分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()1(2,0,2),(1,1,0),(2,2,0),1,1,2A M B N ，所以()1(1,1,2),1,1,2MA BN =-=--设向量1MA与BN的夹角为θ，则1142cos 63MA BN MA BNθ⋅===⋅，所以直线1A M 和BN 夹角的余弦值为23，故选：C ．5.已知向量a 、b 满足2a =，b = ，24a b -= ，则b 在a上的投影向量为（）A.2bB.2aC.12a -D.12a 【答案】D 【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算性质求出a b ⋅ 的值，再利用投影向量的定义可求得b 在a上的投影向量.因为向量a 、b满足2a =，b = ，24a b -= ，则222216441648a a b b a b a b =-⋅+==--⋅+ ，可得2a b ⋅=，所以，b 在a上的投影向量为221cos ,42a a b a a b b a b b a a a a a b a a⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅==⋅.故选：D.6.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的面积为222S a b c =+-，则tan C 的值为（）A.14B.12C.2D.4【答案】D 【解析】【分析】利用三角形的面积公式和余弦定理即可求解.因为ABC V 的面积为222S a b c =+-，所以2221sin 2ab C a b c =+-，又∵222cos 2a b c C ab+-=，∴12cos sin 2ab C ab C =，则tan 4C =，故选:D.7.在四面体OABC 中，0O A O B O A O C O B O C ⋅=⋅=⋅= ，3332OC OB OA === ，2O D D C =，若点G 为ABC V 的重心，则点G 到直线BD 的距离为（）A.4B.3C.2D.6【答案】D 【解析】【分析】以射线OA ，OB ，OC 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，应用向量法求距离.由题意知，在四面体OABC 中，OA ，OB ，OC 两两互相垂直，如图，以O 为原点，以射线OA ，OB ，OC 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.∵1OA =，2OB =，3OC =，2O D D C =，∴1,0,0，()0,2,0B ，()0,0,3C ，()0,0,2D ，12,,133G ⎛⎫⎪⎝⎭，∴()0,2,2BD =-，14,,133BG ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，22214261333BG ⎛⎫⎛⎫=+-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()4142233BG BD ⎛⎫⋅=-⨯-+= ⎪⎝⎭，∴点G 到直线BD 的距离2221426639622BG BD d BG BD ⎛⎫⎛⎫ ⎪⋅ ⎪=-=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D8.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，则下列事件发生的可能性最小的是（）A.6a b += B.2a b>C.2log a b > D.方程230ax bx ++=有实数解【答案】A 【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求出各选项中事件的概率，即可得出合适的选项.样本空间中样本点的个数为2636=个，以(),a b 表示样本空间中的一个样本点，对于A 选项，记事件A =“6a b +=”，则()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1A =，所以()536P A =；对于B 选项，记事件B =“2a b >”，则()()()()()(){}3,1,4,1,5,1,5,2,6,1,6,2B =，所以()61366P B ==；对于C 选项，记事件C =“2log a b >”，则()()()()()(){}3,1,4,1,5,1,5,2,6,1,6,2C =，所以，()61366P C ==；对于D 选项，记事件D =“方程230ax bx ++=有实数解”，则2120b a ∆=-≥，则()()()()()(){}4,1,5,1,5,2,6,1,6,2,6,3D =，所以，()61366P D ==.所以A 选项中的事件发生的概率最小.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分.9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A.两条不重合直线1l ，2l 的方向向量分别是()2,3,1a =-，()2,3,1b =-- ，则12l l //B.两个不同的平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =- ，()3,4,2v =-，则αβ⊥C.直线的方向向量()112a ,,=- ，平面α的法向量是()6,4,1u =-，则l α⊥D.直线的方向向量()0,3,0a = ，平面α的法向量是()0,5,0u =-，则//l α【答案】AB【分析】运用空间线线平行，线面平行，线面垂直，面面垂直的向量证明方法,结合向量平行垂直的坐标结论，逐个判断即可.两条不重合直线1l ，2l 的方向向量分别是()2,3,1a =- ，()2,3,1b =-- ，则b a =- ，所以12l l //，A 正确；两个不同的平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =- ，()3,4,2v =-，则()2324120u v ⋅=⨯-+⨯-⨯=，所以αβ⊥，B 正确；直线的方向向量()112a ,,=- ，平面α的法向量是()6,4,1u =- ，则()1614210a u ⋅=⨯-⨯+⨯-=，所以//l α或l α⊂，C 错误；直线的方向向量()0,3,0a = ，平面α的法向量是()0,5,0u =- ，则53u a =- ，所以l α⊥，D 错误．故选：AB10.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件A 为“两次都击中飞机”，事件B 为“两次都没击中飞机”，事件C 为“恰有一次击中飞机”，事件D 为“至少有一次击中飞机”，则（）A.A D⊆ B.B D =∅ C.A C D += D.A C B D-=+【答案】ABC【分析】利用随机事件的关系和运算直接判断选项即可.对空中飞行的飞机连续射击两次，其样本点有：“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，和“恰有一次击中飞机”，所以D A C =+，AC 正确；事件B 和事件D 交集为∅，且B D =Ω ，B 正确，D 错.故选：ABC11.如图，P 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的表面上一个动点，则下列说法正确的有（）A.当P 在平面11BCC B 内运动时，四棱锥11P AA D D -的体积不变B.当P 在线段AC 上运动时，1D P 与11A C 所成角的取值范围是ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.当P 在平面1111D C B A 内运动时，使得直线AP 与平面ABCD 所成的角为45 的点P 的轨迹长度为πD.若F 是棱11A B 的中点，当P 在底面ABCD 上运动，且满足//PF 平面11B CD 时，PF 【答案】AC【分析】A 选项，考虑底面积和高均未变，所以体积不变；B 选项，找到异面直线所成角即可判断；C 选项，找到P 的轨迹，计算即可；D 选项，找到P 的轨迹，计算即可.对于A 选项，底面正方形11AA D D 的面积不变，P 到平面11AA D D 的距离为正方体棱长，故四棱锥11P AA D D -的体积不变，故A 正确；对于B 选项，1D P 与11A C 所成的角即为1D P 与AC 所成的角，当P 在端点A 、C 时，所成的角最小，为π3，当P 在AC 的中点时，所成的角最大，为π2，故B 错误；对于C 选项，P 在平面1111D C B A 内运动，且直线AP 与平面ABCD 所成的角为45 ，如图①所示，因为平面1111//A B C D 平面ABCD ，所以直线AP 与平面1111D C B A 所成的角为45 ，因为1AA ⊥平面1111D C B A ，则AP 与平面1111D C B A 所成角为145APA ∠= ，因为1A P ⊂平面1111D C B A ，则11AA A P ⊥，所以，1AA P 为等腰直角三角形，则112A P AA ==，所以点P 在平面1111D C B A 内以1A 为圆心、2为半径的14圆弧，故P 的轨迹长度为12π2π4⨯⨯=，故C 正确；分别取11A D 、1DD 、BC 、1BB 、CD 的中点M 、N 、S 、E 、P ，由正方体的性质可知M 、N 、S 、E 、P 、F 六点共面，且为正六边形MNPSEF ，由中位线定理，11//MF B D ，11B D ⊂平面11B CD ，所以//MF 平面11B CD ，同理//MN 平面11B CD ，且MF MN M = ，MF 、MN ⊂平面MNPSEF ，所以平面//MNPSEF 平面11B CD ，所以FP 所在的平面为如图②所示的正六边形，当P 为BC 的中点时，FP 的长最小，为，故D 错误．故选：AC.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线()23y ax a a =-+∈R 过定点______；【答案】2,3【解析】【分析】将直线方程变形为()230a x y -+-=，由2030x y -=⎧⎨-=⎩可求得直线所过定点的坐标.将直线方程化为()230a x y -+-=，由2030x y -=⎧⎨-=⎩可得23x y =⎧⎨=⎩，因此，直线()23y ax a a =-+∈R 过定点()2,3.故答案为：()2,3.13.已知事件A 和B 互斥，且()0.8P A B = ，()0.6P B =，则()P A =______.【答案】0.4##25【解析】【分析】根据互斥事件及对立事件的概率相关知识进行求解.∵事件A 和B 互斥，∴()()()0.8P A B P A P B ⋃=+=，又()0.6P B =，∴()()1P B P B =-=10.60.4-=，∴()()0.80.4P A P B =-=.故答案为：0.4.14.如图所示的平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知1AB AA AD ==，160BAD DAA ∠=∠=︒，130BAA ∠=︒，N 为11A D 上一点，且111A N A D λ=．若BD AN ⊥，则λ的值为__；若M 为棱1DD 的中点，//BM 平面1AB N ，则λ的值为__．【答案】①.1-②.23【分析】①BD AN ⊥ ，不妨取11AB AA AD ===，利用111()()0BD AN AD AB AA AD AD AA AD AD AB AA AD AB λλλ=-+=+--= ，即可得出λ．②连接1A B ，与1AB 交于点E ．连接1A M ，交AN 于点F ，连接EF ．//BM 平面1AB N ，可得//BM EF ．根据E 点为1A B 的中点，可得F 点为1A M 的中点．延长AN 交线段1DD 的延长线于点P ．利用平行线的性质即可得出．解：①BD AN ⊥ ，不妨取11AB AA AD ===，∴11111()()cos60cos30cos60022BD AN AD AB AA AD AD AA AD AD AB AA AD AB λλλλλλ=-+=+--=︒+-︒-︒== ．1λ∴=．②连接1A B ，与1AB 交于点E ．连接1A M ，交AN 于点F ，连接EF ．//BM 平面1AB N ，//BM EF ∴．E 点为1A B 的中点，F ∴点为1A M 的中点．延长AN 交线段1DD 的延长线于点P ．11//AA DD ，1A F FM =．112AA MP D P ∴==．∴11112A N AA ND D P==，∴11123A N A D = ．则23λ=．1-，23．【点睛】本题考查了向量三角形法则、数量积运算性质、平行线的性质、线面平行的性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知△ABC 的三个顶点分别为A （﹣3，0），B （2，1），C （﹣2，3），试求：（1）边AC 所在直线的方程；（2）BC 边上的中线AD 所在直线的方程；（3）BC 边上的高AE 所在直线的方程.【答案】（1）3x ﹣y +9＝0（2）2x ﹣3y +6＝0（3）2x ﹣y +6＝0【解析】【分析】（1）利用直线方程的两点式，即可求解；（2）求出BC 边上的中点D 坐标，利用,A D 两点坐标，即可求出直线方程；（3）求出直线BC 的斜率，即可得到高AE 的斜率，利用直线方程的点斜式，即可求解.（1）∵A （﹣3，0），C （﹣2，3），故边AC 所在直线的方程为：3233x y +=-+，即3x ﹣y +9＝0，（2）BC 边上的中点D （0，2），故BC 边上的中线AD 所在直线的方程为132x y +=-，即2x ﹣3y +6＝0，（3）BC 边斜率k 131222-==-+，故BC 边上的高AE 的斜率k ＝2，故BC 边上的高AE 所在直线的方程为y ＝2（x +3），即2x ﹣y +6＝0.【点睛】本题考查直线方程，熟练掌握直线方程的各种形式是解题的关键，属于基础题.16.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2SA AD ==，SA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别为棱SB 、SC 的中点.（1）证明：平面AMND ⊥平面SBC ；（2）求点C 到平面AMND 的距离.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）推导出AM ⊥平面SBC ，再利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）证明出//BC 平面AMND ，可知点C 到平面AMND 的距离等于点B 到平面AMND 的距离，推导出SB ⊥平面AMND ，即可求得点C 到平面AMND 的距离.【小问1详解】因为M 、N 分别为棱SB 、SC 的中点，则//MN BC ，因为四边形ABCD 为正方形，则//AD BC ，所以，//MN AD ，所以，A 、D 、M 、N 四点共面，因为四边形ABCD 为正方形，则BC AB ⊥，因为SA ⊥平面ABCD ，⊂BC 平面ABCD ，则BC SA ⊥，因为SA AB A ⋂=，SA 、AB ⊂平面SAB ，所以，⊥BC 平面SAB ，因为AM ⊂平面SAB ，则AM BC ⊥，因为SA AD AB ==，M 为SB 的中点，则AM SB ⊥，因为SB BC B = ，SB 、⊂BC 平面SBC ，所以，AM⊥平面SBC ，因为AM ⊂平面AMND ，所以，平面AMND ⊥平面SBC .【小问2详解】因为//MN BC ，MN ⊂平面AMND ，BC ⊄平面AMND ，所以，//BC 平面AMND ，所以，点C 到平面AMND 的距离等于点B 到平面AMND 的距离，因为SA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，则AD SA ⊥，因为AD AB ⊥，SA AB A ⋂=，SA 、AB ⊂平面SAB ，所以，AD ⊥平面SAB ，因为SB ⊂平面SAB ，则SB AD ⊥，因为AM SB ⊥，AM AD A = ，AM 、AD ⊂平面AMND ，所以，SB ⊥平面AMND ，因为SA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，则SA AB ⊥，所以，SB ===，所以，点C 到平面AMND 的距离等于12BM SB ==.17.在ABC V 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 所对边，满足：cos cos cos a A b c B C =++且C A B >>；（1）求A ；（2）若()22a b c =-=，求BC 边上的高.【答案】（1）π3A =（2）334【解析】【分析】（1）利用余弦定理化简可得出222b c a bc +-=，利用余弦定理求出cos A 的值，结合角A 的取值范围可得出角A 的值；（2）利用余弦定理以及三角形的面积公式求解.【小问1详解】因为cos cos cos a A b c B C=++，则cos cos cos cos a B a C b A c A +=+，由余弦定理可得2222222222222222a c b a b c b c a b c a a a b c ac ab bc bc+-+-+-+-⋅+⋅=⋅+⋅，整理可得2332a b b c a c -=-，即()()2220b c b c bc a ++--=，因为0b c +>，所以，222b c a bc +-=，由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==，因为()0,πA ∈，则π3A =.【小问2详解】由（1）知，π3A =．由余定理得2222cos a b c bc A =+-，即()22241b c bc b c bc bc =+-=-+=+，所以3bc =．于是，11sin 32224ABC S bc A ==⨯⨯= ．设BC 边上的高为h ，则12ABC S ah =，即1224h ⨯=，得h =，即BC 边上的高为334．18.已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是13，12，14，面试合格的概率分别是12，13，23．（1）求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率；（2）求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；（3）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率．【答案】（1）16；（2）518；（3）91216．【解析】【分析】设事件A 、B 、C 分别为“甲、乙、丙获得该高校综合评价录取资格”，根据独立事件概率计算方法可直接求出()P A 、()P B 、()P C .由此可得(1)题答案，(2)题概率为()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+，(3)题可先计算其对立事件概率从而求解．【小问1详解】设事件A 表示“甲获得该高校综合评价录取资格”，则()111326P A =⨯=；【小问2详解】设事件B 表示“乙获得该高校综合评价录取资格”，则()111236P B =⨯=，则甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率为：()()()()()1111511666618P P AB AB P A P B P A P B ⎛⎫⎛⎫=+=+=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【小问3详解】设事件C 表示“丙获得该高校综合评价录取资格”，则()121436P C =⨯=，三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的对立事件是三人都没有获得该高校综合评价录取资格，三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率为：()1119111111666216P P ABC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．19.如下图，在ABC V 中，AC BC ⊥，2AC BC ==，D 是AC 中点，E 、F 分别是BA 、BC 边上的动点，且//EF AC ；将BEF △沿EF 折起，将点B 折至点P 的位置，得到四棱锥；（1）求证：EF PC ⊥；（2）若2BE AE =，二面角P EF C --是直二面角，求二面角P CE F --的正切值；（3）当PD AE ⊥时，求直线PE 与平面ABC 所成角的正弦值的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2（3）0,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理证明线面垂直得出线线垂直；（2）根据直二面角建立空间直角坐标系求二面角余弦进而求出正弦值计算正切值即可；（3）先建立空间直角坐标系，再设坐标结合垂直关系求参，最后结合线面角的正弦应用以及对勾函数单调性得出范围即可.【小问1详解】因为,//AC BC AC EF ⊥，所以EF BC ⊥，即,,,,EF FC EF PF PF FC F PF FC ⊥⊥⋂=⊂平面PFC ，⊥EF 平面PFC ，PC ⊂平面PFC ，所以.EF PC ⊥【小问2详解】因为二面角P EF C --是直二面角，所以平面PEF ⊥平面EFC ，平面PEF 平面EFC EF =，,PF EF PF ⊥⊂平面PEF ，PF ⊥平面EFC ，以,,FE FC FP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设平面CEF 法向量为()0,0,1n = ，42424420,0,,0,,0,,0,0,0,,,,,03333333P C E PC CE ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭设平面PCE 法向量为(),,m x y z = 2403342033y z x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令1z =，得2,1y x ==，所以()1,2,1m = ，设二面角P CE F --为θ，·cos 6n m n m θ===⨯.sin 6θ=====，sin 6tan cos 66θθθ===【小问3详解】分别以B 反方向和C 方向分别为,x y 轴，过F 做BC 的垂线为z 轴，设()()0,,,0,,0P m n F t ，()()()1,0,0,2,0,0,2,,0D A E t t ---，显然0n >，()(),,0,1,,AE t t PD m n ==--- ，·0AE PD t mt =--= ，得出1m =-，则()0,1,P n -，则()2,1,PE t t n =-+- ，根据翻折后勾股定理得()()22212n t t ++=-，化简得236n t =-，因为构成直角三角形，则21t t ->+，且0t >，解得102t <<，设平面ABC 的法向量为()0,0,1n = ，设直线PE 与平面ABC 所成角为β，·sin ·PE p PE pβ== 则()()222223636312sin 2882442136tt t t t t t t t t β---===⨯-+-+-+++-，令2443212t t t y -⨯-=+，10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令12t a -=，则12a t -=，且()0,1a ∈，221669691164422aa y a a a a a a==⨯=⨯++--⎛⎫++-⨯+ ⎪⎝⎭，根据对勾函数9y a a=+在0,1上单调递减，且恒大于0，则函数1696a y a ⨯+=+在0,1单调递增，则30,8y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即23sin 0,8β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则6sin 0,4β⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，即正弦值的取值范围60,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：先建立空间直角坐标系，再设坐标结合垂直关系求参，最后结合线面角的正弦应用基本不等式得出范围即可.。
高二数学上学期期中试题18
2016～2017学年度第一学期期中调研测试高二数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号写在答题纸上并填涂准考证号．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：样本数据123,,,...,n x x x x 的方差为2211()n i i S x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑一、填空题：本大题共14小题，每小 题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．圆2220x y x y +-+=的圆心坐标为 ▲ ． 2．命题“若1x =，则21x =”的逆命题是 ▲ ．3．如图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果是 ▲ ． 4．如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，五位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的方差为 ▲ ．788345925．命题“:10p x -=”是命题“:(1)(2)0q x x -+=”的 条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）6．某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1:2:3．现 要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为__▲__． 7．圆221:9O x y +=与圆222:(3)(4)1O x y -+-=的公切线条数为 ▲ ． 8．某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号 ▲ ．9．一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，若班级共有50名学生，则班级平均分为 ▲ ．第3题图10．有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为 ▲ ．11．执行如图所示的伪代码，输出i 的值为 ▲ ．1020232Pr int i S While S S i i i End While i←←<←+←+ 12．已知圆229x y +=与圆224230x y x y +-+-=相交于,A B 两点，则线段AB 的长为 ▲ ．13．已知直线y x b =+与圆222440x y x y +-+-=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若0OA OB =u u r u u u r g ，则实数b 的值为 ▲ ．14．已知点(1,2),(3,2)M N ，点F 是直线:3l y x =-上的一动点，当MFN ∠最大时，过点,,M N F 的圆的方程是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本题满分14分）某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a d +和b c +的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？分数 (第15题图)16．（本题满分14分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为,x y ． （1）若记“8x y +=”为事件A ，求事件A 发生的概率； （2）若记“2212x y +≤”为事件B ，求事件B 发生的概率． 17．（本题满分14分）给出如下算法：0Re 12(1)End For Print S ad nFor i Form To nS S i i S← ←++ g 试问：当循环次数为n （*n N ∈）时，若S M <对一切n （*n N ∈）都恒成立，求M的最小值． 18．（本题满分16分）河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距离水面9m ，拱圈内水面宽22m ，一条船在水面以上部分高6.5m ，船顶部宽4m ，故通行无阻，今日水位暴涨了2.7m ，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：船身至少应该降低多少米？（精确到0.01，参考数据：99.383≈）19．（本题满分16分）已知圆C ：224440x y x y +--+=，点(3,4)E ．（1）过点E 的直线l 与圆交与,A B 两点，若AB =l 的方程；（2）从圆C 外一点11(,)P x y 向该圆引一条切线，切点记为M ，O 为坐标原点，且满足PM PO =，求使得PM 取得最小值时点P 的坐标．20．（本题满分16分）已知直线1l ：(14)(23)(214)0k x k y k +--+-=，圆C ：226890x y x y +--+=． （1）判断直线1l 与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）直线2l 过直线1l 的定点且12l l ⊥，若1l 与圆C 交与,A B 两点，2l 与圆C 交与,E F两点，求AB EF +的最大值．2016～2017学年度第一学期期中调研测试高二数学试题参考答案一、填空题：1、1(,1)2-2、若21x =，则1x = 3、12 4、235、充分不必要6、207、48、101 9、2 10、2π11、9 12 13、1或4- 14、22(2)(1)2x y -+-= 二、解答题：15、解 （1）39,0.33a d b c +=+= （每个值４分，共８分）（2）由（1）知学生成绩在[90,100]之间的频率为0.3，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为5000.3150⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 16、解 将骰子抛掷一次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6636⨯=（种）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（1）记“8x y +=”为事件A ，则A 事件发生的基本事件有5个，所以所求的概率为 5()36P A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （2）记“2212x y +≤”为事件B ，则B 事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为61()366P B == ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 答：事件A 发生的概率为536，事件B 发生的概率为16． ．．．．．．．．．．．．．．14分17、解 由循环语句知 222...1223(1)S n n =+++⨯⨯+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以111111112[()()...()()]122311S n n n n =-+-++-+--+12(1)1n =-+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 记2()21f x x =-+，易知()f x 在(1,)-+∞上单调递增所以 ()2f x <所以对一切*()n n N ∈，都有2S <，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 所以2M ≥，即M 的最小值为2． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分18、解 设正常水位时水面与拱桥的交点分别为,A B ，以AB 的中点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，则(11,0),(11,0),(0,9)A B D -，设拱桥所在圆方程为220x y Dx Ey F ++++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以1112101112109810D F D F E F ++=⎧⎪-++=⎨⎪++=⎩解得0409121D E F =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ ．．．．．．．．．．．8分所以圆方程为224012109x y y ++-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 当2x =，可得当2x =时，208.829y =≈ ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 故有 6.5(8.82 2.70)0.38m --= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 ∴为使船能通过桥洞，船身应该至少降低0.38m ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分 19、解 圆C 方程可化为22(2)(2)4x y -+-=（1）当直线l 与x轴垂直时，满足AB =:3l x = ．．．．．．．2分 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 方程为4(3)y k x -=-，即34y kx k =-+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为AB =，所以圆心到直线的距离1d = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 由点到直线的距离公式得1= 解得34k =所以直线l 的方程为3744y x =+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以所求直线l 的方程为3x =或 3744y x =+．．．．．．． ．．．．．．．7分 （2）因为PM PO =，PM =，PO =化简得1110y x +-= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 即点11(,)P x y 在直线10y x +-=上， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 当PM 最小是时，即PO 取得最小，此时OP 垂直直线10y x +-=所以OP 的方程为0y x -= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分所以010y x y x -=⎧⎨+-=⎩ 解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以点P 的坐标为11(,)22． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分 20、解 （1）直线与圆相交 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 证明：直线方程可整理为(22)(4314)0x y x y k -+++-=所以22043140x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ 解得22x y =⎧⎨=⎩所以直线过定点(2,2)P ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 圆C 方程可整理为22(3)(4)16x y -+-=因为圆心C 到点(2,2)P 的距离d 为d ==由4d =，所以直线与圆C 相交． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）设点C 到直线AB ，EF 的距离分别为1212,(,0)d d d d ≥则22125d d += ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又AB EF ==所以AB EF +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 则22()AB EF +==22124(1616d d -+-+=4(27+=4(27+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又因为22121225d d d d ≤+=所以2212254d d ≤（当且仅当12d d ==时取到等号）．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分所以272≤==所以227()4(272)2162AB EF +≤+⨯=所以AB EF +≤所以AB EF +的最大值为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分。
海口市高二上学期数学期中考试试卷
海口市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·九台月考) 已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·杭州期中) 如果直线与直线互相垂直，则实数（）A . 1B .C .D .3. （2分）过直线l外两点可以作l的平行线条数为（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 0条或1条4. （2分）双曲线x2﹣y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A .B .C .D .5. （2分）正方体的棱长为1，E是的中点，则E是平面的距离是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020高一下·七台河期末) 直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·湖州期末) 在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点M，且点M关于直线的对称点N在圆上，则r的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知两条直线m，n，两个平面α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（）A . 若α∥β，则m⊥nB . 若α∥β，则m∥βC . 若α⊥β，则n∥αD . 若α⊥β，则m⊥n9. （2分） (2020高二下·林州月考) 在平面直角坐标系中，为原点，， , ，动点满足 ,则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高三上·保定期末) “m≥0”是“直线mx﹣y+1﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高二上·荆州期中) 若直线：与直线：的距离为1，则实数 ________．12. （1分） (2019高二上·贵阳期末) 以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数的动点M的轨迹，若已知，，动点M满足，此时阿波罗尼斯圆的方程为________．13. （1分）(2019·新宁模拟) 圆x2+y-4x+8y=0的圆心坐标为________.14. （1分） (2019高三上·浙江期末) 已知函数在开区间上单调递减，则的取值范围是________.15. （1分） (2015高二上·安阳期末) 已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是________．16. （1分） (2015高二上·新疆期末) 若在三棱锥S﹣ABC中，M，N，P分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面MNP与平面ABC的位置关系为________．17. （1分） (2017高一下·鞍山期末) 点（0，2）关于直线l：x+y﹣1=0的对称点的坐标为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分） (2020高三上·西安期中) 曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的方程为．（1）求出直角坐标系中的方程和曲线C的普通方程；（2）曲线上有一个动点，求到的最小距离及此时的坐标．19. （10分）已知圆C的圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程．20. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．（1）求证：直线AE⊥平面A1D1E；（2）求二面角E﹣AD1﹣A1的平面角的余弦值．21. （15分） (2018高二下·中山月考) 我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心的连线与该弦垂直；那么，若椭圆的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．22. （10分） (2019高二下·奉化期末) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在“阳马” 中，侧棱底面，且，过棱的中点E，作交于点F，连接 .（1）证明：平面 .试判断四面体是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正切值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2016-2017学年高二上学期数学期中试题
2016-2017学年高二上学期数学期中试题kj.co大庆中学 2016— 2017 学年上学期期中考试高二数学试题考试时间： 120 分钟分数： 150 分一、选择题：本大题共12 小题，单项选择，每题 5 分，共 60分.1.已知 a＝（ 2，1），b＝（ 3，λ），若 a⊥b，则λ的值为（）A ． 2B．－2c．8D．－82.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对峙的两个事件是（）A ．起码一个红球与都是黒球 B．起码一个黒球与都是黒球c ．起码一个黒球与起码一个红球 D．恰有一个黒球与恰有两个黒球3.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100, 则 n=（）A ． 9B． 10c． 11D． 124.用秦九韶算法计算多项式 f(x) ＝ 3x6＋ 5x5＋ 6x4＋ 79x3 －8x2＋35x＋ 12 在 x＝－ 2时的值时， v3 的值为 ()2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创1 / 5A ． 303B． 63c ．－ 134D．85.甲、乙、丙三人站在一同照相纪念 , 乙正好站在甲丙之间的概率为（）A． B．c． D．6.履行以下图的程序框图，假如输出，则判断框中应填（）A． B．c． D．7.假如一个几何体的三视图以下图( 单位长度 :c),则此几何体的表面积是()8.已知圆 x2＋ y2 ＋2x－ 2y＋a＝ 0 截直线 x＋ y＋2＝ 0 所得弦的长度为4，则实数 a 的值为 ()A．－ 2B．－ 4c．－ 6D．－ 89.某产品的广告花费 x 与销售额 y 的统计数据以下表：广告花费 x( 万元 )4235销售额 y( 万元 )49263954根 f(11) ＜f(40) ＜ f( － 33)D ．f( － 33) ＜ f(40) ＜f(11)12.已知是球的球面上的两点，，为球面上的动点。
海口市高二上学期数学期中考试试卷A卷
海口市高二上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2018·南宁模拟) 执行如图1所示的程序框图，那么输出S的值是（）A .B .C . 2018D . 22. （1分）下列各数中最小的数为（）A .B .C .D .3. （1分）某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A . 84B . 78C . 81D . 964. （1分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A . 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C . 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5. （1分）同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为（）A .B .C .D .6. （1分）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A .B .C .D .7. （1分） (2017高三上·安庆期末) 下列命题的说法错误的是（）A . 对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C . 若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”8. （1分）下图是一个算法的流程图，最后输出的W=（）A . 18B . 16C . 14D . 129. （1分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4，当x=2时，v2的值为（）A . 10B . 2C . 12D . 1410. （1分） (2016高一下·唐山期末) 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高二下·友谊开学考) 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（）A . 1030人B . 97人C . 950人D . 970人12. （1分） (2018高一下·东莞期末) 从集合 3，4，中随机抽取一个数a，从集合 6，中随机抽取一个数b，则向量与向量平行的概率为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是________．14. （1分） (2019高二下·舒兰月考) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为________件．15. （1分）图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填________16. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 给出下列命题：1）已知两平面的法向量分别为 =（0，1，0）， =（0，1，1），则两平面所成的二面角为45°或135°；2）若曲线 + =1表示双曲线，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；3）已知双曲线方程为x2﹣ =1，则过点P（1，1）可以作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使点P是线段AB的中点．其中正确命题的序号是________．三、解答题、 (共5题；共10分)17. （1分） (2018高二下·辽宁期中) 给定命题：对任意实数都有成立；：关于的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆的离心率为，且过点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相切于点，且与椭圆只有一个公共点 .①求证：；②当为何值时，取得最大值？并求出最大值.19. （3分） (2018高二上·河北月考) 某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2016级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm)：南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.（1）根据抽测结果，画出茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出统计结论．（2）设抽测的10名南方大学生的平均身高为 cm，将10名南方大学生的身高依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义。
海南省海口市海南国科园实验学校高二数学文模拟试卷含解析
海南省海口市海南国科园实验学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（A）（B）（C）（D）参考答案：C2. 曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离为（）A．B．2C．3D．2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【分析】设与直线2x﹣y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x﹣y+m=0．设切点为P（x0，y0），利用导数的几何意义求得切点P，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：设与直线2x﹣y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x﹣y+m=0．设切点为P（x0，y0），∵y′=，∴斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0．∴切点为P（1，0）．则点P到直线2x﹣y+3=0的距离d==．∴曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．3. 设随机变量服从正态分布，若，则=（）A．0．2 B．0．3 C．0．4 D． 0．6参考答案：D略4. 已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是BA． B． C． D．参考答案：B5. 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2，长轴长为4，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A．﹣B．﹣1 C．D．参考答案：B【考点】程序框图．【专题】转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循环的n值为2016，∴输出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos +cos +cos+cos +cos=cos+cos +cos﹣cos﹣cos﹣cos =0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是关键．7. 任何一个算法都必须有的基本结构是（）．A顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 三个都有参考答案：A8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B． C．D．参考答案：D9. 如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点C，则的概率为（）.A. B. C. D.参考答案：D10. 已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1：4x﹣3y+16=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1的距离为d1，动点P到直线l2的距离为d2，则d1+d2的最小值为．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值为点F 到直线l1的距离．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，∴d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离．∴d1+d2的最小值==4，故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的定义及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝________．参考答案：略13. 设f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．参考答案：a ＞【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f （x ）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴函数的导数为f′（x）=﹣x2+x+2a，若函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案为：a＞．14. 已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．参考答案：4考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．解答：解：原命题p：“在等比数列{a n}中，若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{a n}中，若公比q≤1，则数列{a n}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：4点评：本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.参考答案：16. 若直线l 的倾斜角是直线2x﹣y+4=0的倾斜角的两倍，则直线l 的斜率为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=2x+4倾斜角为θ，则tanθ=2，直线l的倾斜角是2θ，利用斜率计算公式、倍角公式即可得出．【解答】解：设直线y=2x+4倾斜角为θ，则tanθ=2，直线l的倾斜角是2θ，则直线l的斜率=tan2θ===，故答案为：．17. 点P在区域：内运动，则P落在的内切圆内的概率是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
海南省国科园实验学校2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年海南省国科园实验学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{0，2，4}C．{﹣1，0，2，4} D．{﹣1，0，1，2，4}2．A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（）A．B．C．D．3．设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．M∩（N∪P）B．M∩（P∩∁I N）C．P∩（∁I N∩∁I M ）D．（M∩N）∪（M∩P）4．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f （x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=5．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称6．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x7．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．0.76＜60.7＜log0.768．函数f（x）=log a（4x﹣3）过定点（）A．（1，0） B．（）C．（1，1） D．（）9．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）10．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[﹣9，+∞）C．[﹣8，1]D．[﹣9，1]11．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是．13．函数y=+的定义域是．14．函数y=（m2﹣m﹣1）x是幂函数且在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为．15．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（2﹣x+1），则x ∈（﹣∞，0）时，f（x）=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．求下列表达式的值（1）（a＞0，b＞0）（2）lg﹣lg+lg．18．已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；（3）写出f（x）的最大值和最小值（不需要证明）．19．已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年海南省国科园实验学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{0，2，4}C．{﹣1，0，2，4} D．{﹣1，0，1，2，4}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的交集运算进行求解．【解答】解：集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B={0，2}，故选：A2．A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（）A．B．C．D．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据已知中A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，我们分m=0，m≠0两种情况进行讨论，分别求出满足条件的m的值，即可得到答案．【解答】解：∵A={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，A∪B=A，则B⊆A若m=0，则B=∅，满足要求；若m≠0，则B={x|x=﹣}则m=，或m=﹣综上m的取值范围组成的集合为故选C3．设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．M∩（N∪P）B．M∩（P∩∁I N）C．P∩（∁I N∩∁I M ）D．（M∩N）∪（M∩P）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图分析阴影部分与集合M，N，P的关系，进而可得答案．【解答】解：由已知中的Venn图可得：阴影部分的元素属于M，属于P，但不属于N，故阴影部分表示的集合为M∩P∩∁I N=M∩（P∩∁I N），故选：B4．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f （x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，g（x）=x0的定义域是{x|x≠0，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数；对于B，g（x）的定义域是{x|x≠﹣1，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数；对于C，g（x）=x2的定义域是[0，+∞），与f（x）=x2（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，g（x）==x3与f（x）=x3，定义域都是R，对应法也相同，∴是同一函数．故选：D．5．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．6．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D，函数在（0，+∞）递增，符合题意；故选：D．7．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．0.76＜60.7＜log0.76【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜0.76＜0.70=1，60.7＞60=1，log0.76＜log0.71=0，∴log0.76＜0.76＜60.7．8．函数f（x）=log a（4x﹣3）过定点（）A．（1，0） B．（）C．（1，1） D．（）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数恒过（1，0）点，求出函数f（x）=log a（4x﹣3）过的定点即可．【解答】解：对数函数恒过（1，0）点，则函数f（x）=log a（4x﹣3），4x﹣3=1，x=1可知函数过的定点（1，0）故选A．9．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）【考点】映射．【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），将A 中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选D10．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[﹣9，+∞）C．[﹣8，1]D．[﹣9，1]【考点】二次函数的性质．【分析】将二次函数进行配方，分别求出各自的值域，然后确定函数的值域即可．【解答】解：当0≤x≤3，f（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，对称轴为x=1，抛物线开口向下，∴当x=1时，函数f（x）最大为1，当x=3时，函数取得最小值﹣1，∴﹣1≤f（x）≤1．当﹣2≤x＜0，f（x）=x2+6x=（x+3）2﹣9，对称轴为x=﹣3，抛物线开口向上，且函数在[﹣2，0]上单调递增，∴﹣8≤f（x）＜0．综上，﹣8≤f（x）≤1．即函数的值域为[﹣8，1]．故选：C．11．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确故选A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是{x|x≥3或x≤1} ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≥0等价为f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}，故答案为：{x|x≥3或x≤1}．13．函数y=+的定义域是[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质，得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：[1，+∞）．14．函数y=（m2﹣m﹣1）x是幂函数且在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据函数y是幂函数，列出方程求出m的值，再判断函数y在（0，+∞）上是否单调递减即可．【解答】解：函数y=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，函数y=x﹣3在（0，+∞）上单调递减，满足题意；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，函数y=x0不满足题意；综上，实数m的值为2．故答案为：2．15．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（2﹣x+1），则x ∈（﹣∞，0）时，f（x）=x（2x+1）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）是R上的奇函数，可得f（x）=﹣f（﹣x），根据已知中当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（2﹣x+1），结合当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈[0，+∞），代入可得答案．【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈[0，+∞）∴f（﹣x）=﹣x（2x+1），又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（2x+1），故答案为：x（2x+1）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A ∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知∁U A={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（∁U A）∩B．（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴∁U A={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，∴a＜8．故a的取值范围（﹣∞，8）．17．求下列表达式的值（1）（a＞0，b＞0）（2）lg﹣lg+lg．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可．【解答】解：（1）原式=•=a0b0=1，（2）原式=（lg32﹣lg49）﹣lg8+=（5lg2﹣2lg7）﹣×lg2+（2lg7+lg5）=lg2﹣lg7﹣2lg2+lg7+lg5=lg2+=lg（2×5）=lg10=．18．已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；（3）写出f（x）的最大值和最小值（不需要证明）．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间；二次函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用对数函数的图象及二次函数的图象作出f（x）的图象．（2）结合（1）的图象写出f（x）的单调区间．（3）结合（1）的图象写出函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）的图象为（2）由图象得到f （x ）的单调递增区间[1，4]和[5，7]（3）当x=7时f （x ）的最大值为5和当x=1时最小值为0．19．已知函数f （x ）=﹣x 2+2x +2（1）求f （x ）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g （x ）=f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调函数，求m 的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g （x ）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m 的不等式，解出即可．【解答】解 （1）∵f （x ）=﹣x 2+2x +2=﹣（x ﹣1）2+3，x ∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f （x ）的最大值是f （1）=3，又f （0）=2，f （3）=﹣1，所以f （x ）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g （x ）=f （x ）﹣mx=﹣x 2+（2﹣m ）x +2，函数的对称轴是，开口向下，又g （x ）=f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m ≥﹣2或m ≤﹣6．故m 的取值范围是m ≥﹣2或m ≤﹣6．20．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），进而判断出函数为奇函数．（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．【解答】解：（1）f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b；（2）利用奇函数的性质转化为一元二次不等式，借助与一元二次函数的关系进行判断．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，即，解得，∴a的值是2，b的值是1．∴f（x）是R上的减函数；（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数，∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣，所以实数k的取值范围是：k＜﹣，2017年3月18日。
海口市高二上学期期中数学试卷D卷精编
海口市高二上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高三上·大连期末) 给出以下命题：⑴“ ”是“曲线表示椭圆”的充要条件⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”⑶ 中， . 是斜边上的点， .以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是⑷设随机变量服从正态分布，若，则则正确命题有（）个A .B .C .D .2. （2分）已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·信阳期末) 设 =（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量， =（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（）A . l⊥αB . l∥αC . l⊂α或l⊥αD . l∥α或l⊂α4. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，n∥α．则m∥nB . 若m⊥α，n⊥α，则m∥nC . 若m∥α，m∥β，则α∥βD . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 圆与圆的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离6. （2分）下列说法正确的是（）A . 过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的B . 过直线外一点作这直线的垂线是唯一的C . 过平面的一条斜线作这平面的垂直平面是唯一的D . 过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的7. （2分） (2018高二下·石家庄期末) 设，则，，（）A . 都不大于2B . 都不小于2C . 至少有一个不大于2D . 至少有一个大于28. （2分）一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是________10. （1分）某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为________．11. （1分）(2013·天津理) 设a+b=2，b＞0，则当a=________时，取得最小值．12. （1分）平行于圆锥底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为________．13. （1分） (2017高二上·驻马店期末) 若点P是方程所表示的曲线上的点，同时P又是直线y=4上的点，则点P的横坐标为________．14. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2016高二上·杭州期中) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共35分)16. （5分）(2017·西城模拟) 已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x ，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f'（x）的零点个数；（Ⅱ）证明：a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．17. （10分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1．（1）求异面直线EF与BC所成角的大小；（2）若二面角A﹣BF﹣D的平面角的余弦值为，求AB的长．18. （5分） (2016高一下·西安期中) 求满足以C（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y﹣5=0相切圆的方程．19. （5分） (2016高三上·成都期中) 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．20. （10分）已知圆，直线l与圆C1相切于点A（1，1）；圆C2的圆心在直线x+y=0上，且圆C2过坐标原点．（1）求直线l的方程；（2）若圆C2被直线l截得的弦长为8，求圆C2的方程．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共35分) 16-1、17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、第11 页共11 页。
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第1页（共17页） 2016-2017学年海南省海口市秀英区国科园实验学校高二（上）期中数学试卷
一、单项选择题（本大题共12小题，共60分） 1．（5分）圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（ ） A．r=1；（﹣2，1） B．r=2；（﹣2，1） C．r=1；（2，﹣1） D．r=2；（2，﹣1） 2．（5分）已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（ ） A．1 B． C． D． 3．（5分）已知直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，则a的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．﹣ D． 4．（5分）掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（ ） A． B． C． D． 5．（5分）要完成下列两项调查： ①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标； ②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况． 宜采用的方法依次为（ ） A．①简单随机抽样调查，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样 6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，） C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 第2页（共17页）
7．（5分）已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是（ ） A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1 8．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 9．（5分）如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为57，100，则图形Ω面积的估计值为（ ）
A． B． C． D． 10．（5分）执行如图程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ） 第3页（共17页）
A．7 B．12 C．17 D．34 11．（5分）若三条直线y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（ ） A． B． C．2 D．2 12．（5分）若直线ax+by﹣3=0和圆x2+y2+4x﹣1=0切于点P（﹣1，2），则ab的值为（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．（5分）点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是 ． 14．（5分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为S2= ． 15．（5分）已知点A（﹣3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围 ． 16．（5分）两圆x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0在交点处的切线方程互相垂直，那么实数a的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数． （1）根据茎叶图计算样本平均值和方差； （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人． 第4页（共17页）
18．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值； （Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．
19．（12分）某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表． 鱼的重量 [1.00，1.05） [1.05，1.10） [1.10，1.15） [1.15，1.20） [1.20，1.25） [1.25，1.30） 鱼的条数 3 20 35 31 9 2 若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题． （1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？ （2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率． 20．（12分）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点， （1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程； 第5页（共17页）
（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值． 21．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据： x 3 4 5 6 7 y 2.5 3 4 4.5 6 （1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程； （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
附：=，a=﹣． 22．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，直线l的斜率为1，与圆交于A、B两点． （1）若直线l经过圆C的圆心，求出直线的方程； （2）当直线l平行移动的时候，求△CAB面积的最大值以及此时直线l的方程； （3）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由． 第6页（共17页）
2016-2017学年海南省海口市秀英区国科园实验学校高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共12小题，共60分） 1．（5分）圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（ ） A．r=1；（﹣2，1） B．r=2；（﹣2，1） C．r=1；（2，﹣1） D．r=2；（2，﹣1） 【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1， ∴圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径为r=1；圆心坐标为（2，﹣1）， 故选：C．
2．（5分）已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（ ） A．1 B． C． D． 【解答】解：∵直线l的倾斜角为60°， ∴直线l的斜率k=tan60°=， 故选：D．
3．（5分）已知直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，则a的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．﹣ D． 【解答】解：∵直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直， ∴﹣×=﹣1，解得a=． 故选：D．
4．（5分）掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：掷两颗骰子，点数记为（a，b），则共有6×6=36种不同的等可能结果 第7页（共17页）
其中点数之和为6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种不同结果 ∴掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是P= 故选：C．
5．（5分）要完成下列两项调查： ①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标； ②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况． 宜采用的方法依次为（ ） A．①简单随机抽样调查，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样 【解答】解：①中某社区420户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法； ②个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法． 故选：B．
6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，） C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确； 对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确； 对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体