湖南省衡阳八中、永州四中理科实验班15—16学年上学期高一第二次联考数学试题(附答案)
2015-2016年湖南省衡阳八中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2015-2016学年湖南省衡阳八中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）.1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i2．（5分）在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+1＞0，命题q：若∥，∥，则∥．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．（5分）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．1B．C．2D．5．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（3，2，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．2B．3C．4D．56．（5分）曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°7．（5分）6把椅子摆成一排，3人就座，三人全相邻的坐法种数为（）A．18B．24C．48D．728．（5分）若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则称f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sinx，g（x）=cosx；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2其中为区间[﹣1，1]的正交函数的组数是（）A．0B．1C．2D．39．（5分）如图，四个完全相同的长方体排成一个直四棱柱：每个长方体底面为边长1的正方形，侧棱AB长为2，P i（i=1，2…）是上底面上其余的八个点，则•（i=1，2，…）的不同值的个数为（）A．1B．2C．4D．810．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆面积为π，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（）A．B．C．D．411．（5分）已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f （a）和e a f（0）大小关系为（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．f（a）=e a f（0）D．f（a）≤e a f（0）12．（5分）设a＞0，b＞0，下列命题一定正确的是（）A．若3a+2a=3b+3b，则a＜b B．若3a+2a=3b+3b，则a＞bC．若3a﹣2a=3b﹣3b，则a＜b D．若3a﹣2a=3b﹣3b，则a＞b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0），若点M到该抛物线焦点的距离为4，则|OM|=．14．（5分）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC 互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为．15．（5分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”，给出函数：①y=x3+1；②；③；④，以上函数为“Z函数”序号为．16．（5分）设函数f（x）=ax2+e x（a∈R）有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3．（1）求n的值；（2）求展开式中x3项的系数．18．（10分）已知a≠0，函数f（x）=ax（x﹣1）2（x∈R）有极大值4．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．20．（12分）某中学为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC 上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x 米，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，草坪的每平方米的造价为（k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T 最低．21．（13分）已知点M（x，y）是平面直角坐标系上的一个动点，点M到直线x=﹣4的距离等于点M到点D（﹣1，0）的距离的2倍，记动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）斜率为的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，若直线l不过点，设直线PA、PB的斜率分别为k PA、k PB，求k PA+k PB的数值；（3）试问：是否存在一个定圆N，与以动点M为圆心，以MD为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．22．（13分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f （x）的导函数．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），g n+1（x）=g（g n（x）），n∈N+，求g n（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．2015-2016学年湖南省衡阳八中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）.1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i【解答】解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．2．（5分）在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：△ABC中，若A∈（0，]，=sin，所以sinA得到A；若A，显然得到；即sinA能得到A；而，得不到sinA，比如，A=，；∴“sinA”是“A”的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+1＞0，命题q：若∥，∥，则∥．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是真命题．命题q：若∥，∥，则∥，是假命题，当时，不一定成立．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是②③．故选：C．4．（5分）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．1B．C．2D．【解答】解：双曲线的a=2，b=2，c==4，焦点为（0，±4），渐近线方程为y=±x，即有焦点到渐近线的距离为=2．故选：C．5．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（3，2，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵与不共线，∴可取作此平面的一个基向量．∵、、三向量共面，∴存在实数λ1，λ2使得．∴，解得故选：C．6．（5分）曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2﹣2，则函数在点（1，﹣1）处的切线斜率k=f′（1）=3﹣2=1，由tanα=1得α=45°，即切线的倾斜角为45°，故选：B．7．（5分）6把椅子摆成一排，3人就座，三人全相邻的坐法种数为（）A．18B．24C．48D．72【解答】解：把3人捆绑在一起看做一个复合元素，插入到3把空椅子所形成的4个空中，故有A33A41=24种，故选：B．8．（5分）若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则称f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sinx，g（x）=cosx；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2其中为区间[﹣1，1]的正交函数的组数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则y=f（x）g（x）为奇函数，对于①：f（x）=sinx，g（x）=cosx，∴y=sinx•cosx为奇函数，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于②：（x）=x+1，g（x）=x﹣1，则y=（x+1）（x﹣1）=x2﹣1为偶函数，∴f（x），g（x）不是区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于③：f（x）=x，g（x）=x2，∴y=x3，为奇函数，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，∴正交函数有2组，故选：C．9．（5分）如图，四个完全相同的长方体排成一个直四棱柱：每个长方体底面为边长1的正方形，侧棱AB长为2，P i（i=1，2…）是上底面上其余的八个点，则•（i=1，2，…）的不同值的个数为（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：∵AB⊥BP i，∴||cos＜＞=AB．∴•=||||cos＜＞==4．故选：A．10．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆面积为π，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（）A．B．C．D．4【解答】解：椭圆可得：a=6，b2=27，=3．设△ABF2的内切圆的半径为r，则πr2=π，解得r=1．∴=（|AB|+|AF 2|+|BF2|）=•2c，∴4ar=2c|y2﹣y1|，∴4×6×1=2×3|y2﹣y1|，∴|y2﹣y1|=4，故选：D．11．（5分）已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f （a）和e a f（0）大小关系为（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．f（a）=e a f（0）D．f（a）≤e a f（0）【解答】解：由题意知，可设函数f（x）=e2x，则导函数f′（x）=2•e2x，显然满足f'（x）＞f（x），f（a）=e2a，e a f（0）=e a，当a＞0时，显然e2a＞e a ，即f（a）＞e a f（0），故选：B．12．（5分）设a＞0，b＞0，下列命题一定正确的是（）A．若3a+2a=3b+3b，则a＜b B．若3a+2a=3b+3b，则a＞bC．若3a﹣2a=3b﹣3b，则a＜b D．若3a﹣2a=3b﹣3b，则a＞b【解答】解：∵a＞0，b＞0，当0＜a≤b，则3a＜3b，2a＜3b，∴3a+2a＜3b+3b，因此只有B正确．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0），若点M到该抛物线焦点的距离为4，则|OM|=．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为4，∴2+=4，∴p=4，∴抛物线方程为y2=8x，∵M（2，y0），∴y02=16，∴|OM|==2，故答案为：2．14．（5分）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC 互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2．【解答】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2．15．（5分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f （x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”，给出函数：①y=x3+1；②；③；④，以上函数为“Z函数”序号为①④．【解答】解：由x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）得：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；即x1﹣x2与f（x1）﹣f（x2）同号；∴f（x）为增函数；∴“Z函数”即为R上的增函数；显然①在R上为增函数，②为减函数；③，f（﹣2）=f（2），∴该函数在R上不是增函数；④，该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函数，且02+0=﹣02+0；∴该函数在R上为增函数；∴①④在R上为增函数，为“Z函数”．故答案为：①④．16．（5分）设函数f（x）=ax2+e x（a∈R）有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（0，+∞）∪{﹣} ．【解答】解：f′（x）=2ax+e x．令f′（x）=0，得：e x=﹣2ax，令g（x）=e x，h（x）=﹣2ax，a＞0时，显然，g（x）和h（x）有且只有1个交点（红色直线），a＜0时，﹣2a＞0，直线h（x）和g（x）相切时有且只有1个交点（绿色直线），得到e=﹣2a，解得：a=﹣，如图示：故答案为：（0，+∞）∪{﹣}．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3．（1）求n的值；（2）求展开式中x3项的系数．【解答】解：（1）由题意可得，解得：n=10．（2）由二项展开式的通项公式为，令5﹣k=3，可得k=2，故展开式中x3项的系数为9•=405．18．（10分）已知a≠0，函数f（x）=ax（x﹣1）2（x∈R）有极大值4．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x）=ax（x﹣1）2=ax3﹣2ax2+ax，∴f′（x）=3ax2﹣4ax+a．由f′（x）=a（3x2﹣4x+1）=a（3x﹣1）（x﹣1）．①当a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，1）递减，在（1，+∞）递增，∴当x=时，f（x）有极大值4，即a=4，解得：a=27，符合题意；②当a＜0时，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜，令f′（x）＞0，解得：＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，）递减，在（，1）递增，在（1，+∞）递减，∴当x=1时，f（x）有极大值4，即a•0=4，不成立，综上：a=27；（2）由（1）得：f（x）在（﹣∞，）递增，在（，1）递减，在（1，+∞）递增．19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．【解答】（Ⅰ）以点A为原点，AD为x轴，建立空间直角坐标系，则B1（0，2，2），C1（1，2，1），C（1，0，1），E（0，1，0），=（1，0，﹣1），，，∴B1C1⊥CE．（Ⅱ）由题设知B1C1⊥平面CC1E，∴平面CC1E的法向量，设平面B 1CE的法向量，则，令z=﹣1，则，设二面角B1﹣CE﹣C1的平面角为α，则cosα=cos＜＞=，∴sinα=．∴二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值为．20．（12分）某中学为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC 上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x 米，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，草坪的每平方米的造价为（k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T 最低．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，…（2分）矩形AMPN的面积，x∈[10，20]…（4分）于是为所求．…（6分）（2）矩形AMPN健身场地造价T1=…（7分）又△ABC的面积为，即草坪造价T2=，…（8分）由总造价T=T1+T2，∴，．…（10分）∵，…（11分）当且仅当即时等号成立，…（12分）此时，解得x=12或x=18，所以选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．…（14分）21．（13分）已知点M（x，y）是平面直角坐标系上的一个动点，点M到直线x=﹣4的距离等于点M到点D（﹣1，0）的距离的2倍，记动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）斜率为的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，若直线l不过点，设直线PA、PB的斜率分别为k PA、k PB，求k PA+k PB的数值；（3）试问：是否存在一个定圆N，与以动点M为圆心，以MD为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设M（x，y），由题意可得：，化简即得：；方法是设直线l方程为（注意m≠1，知道为什么吗？），与曲线方程联立方程组，并消去y得．（2）∵直线l的斜率为，且不过点，∴可设直线（且m≠1）．联立方程组，得x2+mx+m2﹣3=0．又交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∴．∴．（3）答：一定存在满足题意的定圆N，理由：∵动圆M与定圆N相内切，∴两圆的圆心之间距离|MN|与其中一个圆的半径之和或差必为定值．又D（1，0）恰好的是曲线（椭圆）C的右焦点，且M是曲线C上的动点，记曲线C的右焦点为F（1，0），根据椭圆轨迹定义，|MF|+|MD|=4．∴若定圆的圆心N与点F重合，定圆的半径为4时，则定圆N满足题意．∴定圆N的方程为（x﹣1）2+y2=16．22．（13分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f （x）的导函数．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），g n+1（x）=g（g n（x）），n∈N+，求g n（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．【解答】解：由题设得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用数学归纳法证明．①当n=1时，，结论成立．②假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时，=即结论成立．成立．由①②可知，结论对n∈N+（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．设φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），则φ′（x）=，当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x=0，a=1时取等号成立），∴φ（x）在[0，+∞）上单调递增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴当a≤1时，ln（1+x）≥恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a＞1时，对x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上单调递减，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即当a＞1时存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由题设知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令则故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得结论得证．。
湖南省衡阳市第八中学2021 2021学年高三第二次模拟(实验班)数学(
湖南省衡阳市第八中学2021 2021学年高三第二次模拟(实验班)数学(湖南省衡阳市第八中学2021-2021学年高三第二次模拟(实验班)数学(最新的试卷上洒下了多少汗水，播下了多少期待，终于在交高考的那一刻尘埃落定。
你错过了多少回忆和梦想，你给了流水多少青春。
生活中，在你成长之前，总会有这样的成功或失败。
衡阳市第八中学2022-2022高中三年级二次高考模拟试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次高考模拟试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生在收到试卷后，应检查是否有缺页、缺页、模糊重影等妨碍答题的现象。
如果有，请立即通知监考人。
考试结束15分钟后，考生不得进入考场，监考人将处理剩下的试卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2b铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★ 祝考生考试顺利★第i卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12道题，每道题5分，共60分。
每个问题末尾给出的四个选项中只有一个是正确的。
1.如果集合a={x | x2x3＜0}，集合B={x | 2＞1}，那么？ba=（）a．∪时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）a．b。
c．d。
2x+17.已知a、b、c是圆o上的三个点，co的延长线与线段ba的延长线交于圆外一点．若，其中m，n∈ R.那么M+n的取值范围是（）a.（0，1）b.（1，0）c．（1，+∞）d．（∞，1）8.函数f（x）=已知。
如果有实数x1，X2，X3和x4，f（x1）=f（X2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则x1x2x3x4取值范围是（）a．（60，96）b．（45，72）c．（30，48）d、（15,24）2二9.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x+y=25内的个数为（）a、 2b.3c.4d.510.祖冲之之子祖是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）a、4πb.πhc.π（2h）d.π（4h）11.已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有二百二十二，且方程|f（x）3|=x6x+9x4+a在区间（0，3]上有两解，则实数字a的值范围为（）a．0＜a≤5b．a＜5c．0＜a＜5d．a≥53212.已知f1、f2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点f2与双曲线的一一条平行于渐近线的直线与一条双曲线相交，另一条渐近线在点M处。
湖南省衡阳八中、永州四中、郴州一中湘南三校2015-2016学年高一下学期入学分班考试理综试卷(文科班).pdf
衡阳八中、永州四中、郴州一中湘南三校联盟2015-2016年度高一年级文科分班联考综合检测理科综合（试题卷） 注意事项： 1.本卷共题，满分100分，考试时间为60分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
3.考区填写：衡阳八中 A1 永州四中 A2 郴州一中 A3 4.分数线通告：经过三校命题组联合商议，三校的分数线分别如下： ABC控制线衡阳八中78604228郴州一中70543626永州四中76583828 1.（本题满分10分）一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经过5 s后做匀速运动，最后2 s的时间使质点匀减速到静止，则 （1）质点匀速运动时的速度为多大？ （2）减速运动时的加速度为多少？ 2.（本题满分10分）如图所示，质量为2kg的物体放在水平地板上，用一原长为8cm的轻质弹簧水平拉该物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为11cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为10.5cm，已知弹簧的劲度系数k＝200N/m。
求： (1)物体所受的最大静摩擦力为多大？ (2)物体所受的滑动摩擦力为多大？ (3)物体与地板间的动摩擦因数是多少？(g均取10m/s2) 3.（本题满分8分）如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置。
他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块及遮光条都从位置A处由静止释放。
（1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________mm。
（2）实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是___________________。
（3）改变钩码质量，读出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，该同学已经将实验中的数据描入了图丙所示F一坐标系中，请你用一平滑的曲线将各点连接 起来。
2016-2017学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期理科实验班第二次月考数学试题
衡阳八中2016年下期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.有下列关于三角函数的命题P1：∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；P3：∃x0∈R，2cosx0=3；P4：函数y=|cosx|（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（）A．P1，P4 B．P2，P4 C．P2，P3 D．P1，P23.F1，F2是椭圆=1（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线4.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．5.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A． x±y=0 B．x±y=0C．2x±y=0 D．x±2y=06.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A． B． C． D．7.设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）8.已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于( )A． B． C．1 D．49.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B． C． D．10.如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90° D．AP+PD1的最小值为11.已知点是双曲线的右焦点，点是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )A. B. 1 C. D. 2第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为 .14.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是。
湖南省衡阳市第八中学17—18学年高一(理科实验班)上学期第一次月考数学试题(附答案)
衡阳八中2017年下期高一年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知集合A={1，﹣1}，B={1，0，﹣1}，则集合C={a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52.已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c3.已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7） B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）4.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④5.已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个6.已知函数，则f（3）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．17.函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．8.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x ≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z）D．n或（n∈Z）9.若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）10.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（）C．（]D．（）11.已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.函数y=ln （1+）+的定义域为 ．14.要使函数f （x ）=x 2+3（a+1）x ﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a 的取值范围 ．15.函数f （x ）=log 2•log（2x ）的最小值为 ．16.对于函数)(x f ，如果存在函数b ax x g +=)(（b a ,为常数），使得对于区间D 上的一切实数x 都有)()(x g x f ≤成立，则称函数)(x g 为函数)(x f 在区间D 上的一个“覆盖函数”，设xx f 2)(=，x x g 2)(=，若函数)(x g 为函数)(x f 在区间[]n m ,上的一个“覆盖函数”，则m n -的最大值为________。
湖南省衡阳八中、永州四中高一下学期文科实验班第一次联考数学试题
一.选择题（每题5分，共60分。
在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．若角α的终边过点(4,3)P -，则cos αtan α的值为A.35-B.45C.43- D.3-2．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象上所有的点A.向左平移6π个单位 B.向左平移3π个单位C.向右平移6π个单位D.向右平移3π个单位3．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝4，b =，则B 等于A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对4．若向量=a 2=b ，()-⊥a b a ，则a 、b 的夹角是 A.512π B.3π C.16π D.14π 5．已知的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足123223=-S S ，则数列{}n a 的公差是A ．1B ．2C ．3D ．46．等差数列{}n a 中，0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为A ．4005B ．4006C ．4007D ．40087．若0a >，则使不等式43x x a -+-<在R 上的解集不是空集的a 的取值范围是A ．01a <<B ．1a =C ．1a >D ．以上均不对 8．若cos 22sin()4απα=--，则cos sin αα+的值为A.B. 12-C. 12D.9．已知2()22f x x x =-+，若在21[,2]4m m -+上任取三个数,,a b c ，均存在以(),(),()f a f b f c 为三边的三角形，则m 的取值范围为A ．(0,1) B． C． D． 10．已知向量(2,0),(0,2),(3cos sin )OB OC CA αα===，则与夹角的范围是（A ）5[,]36ππ（B ）[0,]3π（C ）[,]62ππ（D ）5[,]66ππ11．已知一次函数b kx x f +=)(的图像经过点)2,1(P 和)4,2(--Q ，令N n n f n f a n *),1()(∈+=，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为s n ，当256=s n 时，n 的值等于 A.24 B.25C.23 D.2612．设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,00623022y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则22b a +的最小值为A ．425B ．949C ．25144 D ．49225二.填空题（每题5分，共20分）13．已知函数()sin(2)3f x x π=+（0x <π≤），且1()()3f f αβ==（βα≠），则=+βα． 14．已知α为第三象限的角，3sin 5a =，则tan 2α=．15．在ABC ∆中，1,AB BC AC ===G 为BC 的中点，则AG AC ⋅=．16．设等比数列{}n a 的前n 项和为()n S n N +∈，若396,,S S S 成等差数列，则825a a a +的值是________．三.解答题（请写出相应的文字说明、公式定理和解答过程，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17．已知tan()24πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．18．在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C所对的边，且满足2sin 0b A -=.（1）求角B的大小；（2）若⋅的值.+=，且,a c5>=，求AB ACa c b19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1)12(41+-=+n n a n S ，且11=a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设)2(1+=n n n a a c ，数列{}n c 的前n 项和为n T .①求n T ；②对于任意的*∈N n 及R x ∈，不等式03762>+++-n T k kx kx 恒成立，求实数k 的取值范围.20．设D C B A ,,,为平面内的四点，且).1,4(),2,2(),3,1(C B A -（1）若,=求D 点的坐标；（2）设向量,,b a ==若b ka -与b a 3+平行，求实数k 的值.21．已知函数()sin 4f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，且53122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求A 的值；（2）若()()32f f θθ+-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求34f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．22．在等比数列{}n a 中，21=a ，5423,,a a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足)(221*∈=+⋅⋅⋅++N n a nb b b n n ，{}n b 的前n 项和为n S ，求使06≥+-n n na S 成立的正整数n 的最大值.13．614．247-15．2 16．1217．（Ⅰ）13；(5分）（Ⅱ）35．（5分） 18．（1）3B π=（4分）（2）1AB AC ⋅=（8分）19．（1）12-=n a n ；（3分）（2）①12+=n nT n ；（4分）②[0,1).（5分） 20．（1）()5,6-；（4分）（2）13k =-.（8分） 21．（1（4分）（2（8分）22．（1）2n n a =；（4分）（2）3．（8分）。
【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学、永州第四中学2015-2016学年高一(理科实验班)上学期第
湖南省衡阳市第八中学、永州第四中学2015-2016学年高一（理科实验班）上学期第二次联考物理试题一.不定项选择题（每题5分，共50分。
在每题后面所给的四个选项中，有一个及以上是正确的。
全部选对得5分，少选得3分，错选、不选不得分）1、从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图所示．在0～t 0时间内，下列说法中正确的是（ ）A.Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度都在不断减小B.Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断减小C.Ⅰ、Ⅱ两物体的位移都在不断增大D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是122v v 2、在平直道路上，甲车以速度v 匀速行驶。
当甲车司机发现前方距离为d 处的乙车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲车，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则（ ）A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大C.若两车不会相撞，则两车速度相等时距离最近D.若两车不会相撞，则两车速度相等时距离最远3、如图所示，在粗糙的水平地面上有质量为m 的物体，连接在一劲度系数为k 的弹簧上，物体与地面之间的动摩擦因数为μ，现用一水平力F 向右拉弹簧，使物体m 做匀速直线运动，则弹簧伸长的长度为（ ）A．FkB．2FkC．mgkD．2mgk4、如图所示，质量m1=10kg和m2=30kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为250N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为（）A．100N B．300N C．200N D．250N5、如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（）6、在液体中下落的物体最终会达到一个恒定的速度，称之为收尾速度．一小铁球质量为m，用手将它完全放入水中后静止释放，最后铁球的收尾速度为v，若铁球在水中所受浮力保持不变恒为F，重力加速度为g，关于小铁球，下列说法正确的是（）A．若测得小铁球从释放至达到收尾速度所用时间为t，则小铁球下落的位移为2vtB．若测得小铁球下落h时的加速度为aC．若测得某时小铁球的加速度大小为a，则小铁球此时受到的水的阻力为m（a+g）﹣FD．若测得小铁球下落t时间，通过的位移为y，则该过程的平均速度一定为y t7、如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量大了，这一现象表明（）A．电梯一定是在下降B．电梯一定是在上升C．电梯的加速度方向一定是向下D．乘客一定处在超重状态8、如图，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（）A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地瞬间速度与高度h无关D．运动员落地位置与v0大小无关9、如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）A．A受到的静摩擦力一直增大B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变C．A受到的静摩擦力是先增大后减小D．A受到的合外力一直在增大10、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一竖直放置的光滑档板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的支持力逐渐增大C．Q所受的合力逐渐增大D．地面对P的摩擦力逐渐增大第II卷非选择题（50分）二.填空题（共2题，共12分）11、如图所示，在倾角为α的斜面上，重为G的小球被竖直的木板挡住，不计一切摩擦，则小球对斜面的压力为，小球对木板的压力为．12、特种兵过山谷的一种方法可化简为如右图所示的模型：将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，悬绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面。
湖南省衡阳八中、永州四中学年高一数学下学期第一次联考试题(文科实验班)
衡阳八中永州四中2016年上期高一年级文科实验班第一次联考数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
一.选择题（每题5分，共60分。
在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．若角α的终边过点(4,3)P -，则cos αtan α的值为A.35-B.45C.43- D.3- 2．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象上所有的点A.向左平移6π个单位 B.向左平移3π个单位C.向右平移6π个单位D.向右平移3π个单位3．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝4，b =B 等于 A ．45°或135° B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对4．若向量=a 2=b ，()-⊥a b a ，则a 、b 的夹角是 A.512π B.3π C.16π D.14π5．已知的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足123223=-S S ，则数列{}n a 的公差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．等差数列{}n a 中，0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为A ．4005B ．4006C ．4007D ．40087．若0a >，则使不等式43x x a -+-<在R上的解集不是空集的a 的取值范围是A ．01a <<B ．1a =C ．1a >D ．以上均不对8．若cos 22sin()4απα=--，则cos sin αα+的值为A.B. 12-C. 12D.9．已知2()22f x x x =-+，若在21[,2]4m m -+上任取三个数,,a b c，均存在以(),(),()f a f b f c为三边的三角形，则m 的取值范围为A ．(0,1) B ． C． D ． 10．已知向量(2,0),(0,2),(3cos )OB OC CA αα===，则OA 与OB 夹角的范围是 （A ）5[,]36ππ（B ）[0,]3π （C ）[,]62ππ （D ）5[,]66ππ11．已知一次函数b kx x f +=)(的图像经过点)2,1(P 和)4,2(--Q ，令N n n f n f a n *),1()(∈+=，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为s n，当256=s n 时，n 的值等于 A.24 B.25 C.23 D.2612．设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,00623022y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则22b a +的最小值为A ．425 B ．949 C ．25144 D ．49225二.填空题（每题5分，共20分）13．已知函数()sin(2)3f x x π=+（0x <π≤），且1()()3f f αβ==（βα≠），则=+βα．14．已知α为第三象限的角，3sin 5a =，则tan 2α= ． 15．在ABC ∆中，1,2,3A B B =，若G 为BC 的中点，则AG AC ⋅= ．16．设等比数列{}n a 的前n 项和为()n S n N +∈，若396,,S S S 成等差数列，则825a a a +的值是________．三.解答题（请写出相应的文字说明、公式定理和解答过程，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17．已知tan()24πα+=． （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．18．在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，2sin 0b A -=. （1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且,a c b >AB AC ⋅的值.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1)12(41+-=+n n a n S ，且11=a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设)2(1+=n n n a a c ，数列{}n c 的前n 项和为n T .①求n T ；②对于任意的*∈N n 及R x ∈，不等式03762>+++-n T k kx kx 恒成立，求实数k 的取值范围.20．设D C B A ,,,为平面内的四点，且).1,4(),2,2(),3,1(C B A - （1）若,=求D 点的坐标；（2）设向量,,b a ==若b ka -与b a 3+平行，求实数k 的值.21．已知函数()sin 4f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，且53122f π⎛⎫=⎪⎝⎭． （1）求A 的值； （2）若()()32f f θθ+-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求34f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．22．在等比数列{}n a 中，21=a ，5423,,a a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足)(221*∈=+⋅⋅⋅++N n a nb b b n n ，{}n b 的前n 项和为n S ，求使06≥+-n n na S 成立的正整数n 的最大值.13．6 14．247-15．2 16．1217．（Ⅰ）13；(5分）（Ⅱ）35．（5分） 18．（1）3B π=（4分）（2）1AB AC ⋅=（8分）19．（1）12-=n a n ；（3分）（2）①12+=n nT n ；（4分）②[0,1).（5分） 20．（1）()5,6-；（4分）（2）13k =-.（8分）21．（1（4分）（2（8分）22．（1）2n n a =；（4分）（2）3．（8分）。
湖南省衡阳八中、永州四中2017-2018学年高一下学期文科实验班第一次联考理科综合试题 Word版含答案
衡阳八中永州四中2017-2018学年上期高一年级文科实验班第一次联考理科综合（试题卷）注意事项：1.本卷共6题，满分100分，考试时间为60分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
1.（本题满分10分）某人在距地面10m高处，将质量为2kg的小球以5m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，求小球落地时的速度大小（取2.（本题满分10分）一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2，求F1与F2之比．3.（本题满分15分）如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L．设A、C之间和B、C之间的动摩擦因数均为μ；A、B、C（连同挡板P的质量均为m．开始时，B和C静止，物块A以某一初速度v0向右运动，导致B、P都发生了一次被动的无机械能损失的碰撞．己知重力加速度为g．试求：（1）物块A与B发生碰撞前，B和C之间摩擦力的大小；（2）若己知A运动的最小速度的大小；（3）若最终没有物体从C上掉下来，求v0的取值范围．4.（本题满分20分）X、Y、Z、J、Q五种短周期主族元素，原子序数依次增大，元素Z在地壳中含量最高，J元素的焰色反应呈黄色，Q的最外层电子数与其电子总数比为3:8，X能与J 形成离子化合物，且J+的半径大于X—的半径，Y2是空气主要成分之一。
请回答：（1）Q元素在周期表中的位置_______________________；（2）这五种元素原子半径从大到小的顺序为_______________________（填元素符号）（3）元素的非金属性Z______Q（填“>”或“<”），下列各项中，不能说明这一结论的事实有___________（填序号）A．Q的氢化物的水溶液放置在空气中会变浑浊B．Z与Q之间形成的化合物中元素的化合价C．Z和Q的单质的状态D．Z和Q在周期表中的位置（4）Q的氢化物与它的低价氧化物反应的化学方程式为_________________________________ （5）X与Y可形成分子A，也可形成阳离子B，A、B在水溶液中酸、碱性恰好相反，写出A的电子式____________；实验室制备气体A的化学方程式B的水溶液不呈中性的原因_______________________（用离子方程式表示）（6）若使A按下列途径完全转化为F：①F的化学式为_________；②C→F过程中氧化剂与还原剂的物质的量之比为_________。
湖南省衡阳八中高三数学上学期10月月考试题 文(含解析)
衡阳市八中2016届高三第二次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B ⋂= A.{|20}x x x ><或 B. {}|2x x > C. {|12}x x <≤ D.{|12}≤≤x x（2）已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan α的值是 A. 43 B.34 C.43- D.34-（3）设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（4）已知双曲线2213x y -=，则该双曲线的离心率为 ABCD（5）已知向量()1,2a =r ，()3,1b =r，则b a -=r rA.()2,1-B.()2,1-C.()2,0D.()4,3 （6）函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．(-2，-l)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)（7）执行如图1的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是A.15B.105C.120D.720（8）在三角形ABC中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c，若0120A∠=，2a=，233b=，则B＝A.3πB.56πC.566ππ或 D.6π（9）如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A．32B．3C．22D．4（10）若实数,x y满足yx yx y-2≤0⎧⎪+≥1⎨⎪-≤1⎩则Z=x y3+的最小值是A.-2B.1C.-1D.3（11）抛物线2y ax=的准线方程是1x=-，则实数a的值为A.-2B.2C. 4-D.4（12）已知正方形OABC的四个顶点O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1)，设u＝2xy,v＝x2－y2，是一个由平面xOy到平面uO v上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）命题2:,10P x R x x∃∈-+>“”的否定P⌝为_______ ___（14）已知函数f（x）＝232,1,,1,x xx ax x+<⎧⎨+≥⎩若f（f（0））＝4a，则实数a＝ .（15）若数列{}na满足：111,2()n na a a n N*+==∈，则前6项的和6S= .（用数字作答）（16）定义在R 上的函数f(x)及其导函数f ' (x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a, b (a ＜b)有f ' (a)＞0, f ' (b)＜0，现给出如下结论： ①x 0∈[a, b], f(x 0)＝0；②x 0∈[a, b], f(x 0)＞f(b)； ③x 0∈[a, b], f(x 0)＞f(a)；④x 0∈[a, b], f(a)－f(b)＞f ' (x 0)(a －b).其中结论正确的有。
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2015-2016年度永州四中、衡阳八中高一年级理科实验班第二次月考联考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷共三部分，共21题。
满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生必须是永州四中特奥班、衡阳八中理科实验班的学生，试卷严禁外传。
考试统一进行，统一批改。
3.考生在答题之前，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等有妨碍做题的现象，如有请立即通报监考老师申请换卷。
第一部分选择题（每题5分，共50分。
在每题后面的四个选项中，只有一个是正确的。
1.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm32.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是( )①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β②若l∥α，α∥β，则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③ B．②③④ C．①②④ D．①④3.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值．A．① B．①② C．①②③ D．②③第1题图第3题图第4题图4.如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是( )A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为5.设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁U M）∪（∁U N）为（）A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5}C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}6.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣57.函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．8.设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=，则f（x）的值域是（）A．B．[0，+∞） C．D．9.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（）A.(3, 7)B.(9, 25)C. (9, 49)D. (13, 49)10.设偶函数f(x)＝log a|x－b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是（）A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)＞f(a＋1) C．f(b－2)＜f(a＋1) D．不能确定第二部分填空题（每题5分，共25分）11.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．12.函数f（x）=的定义域为.13.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为 .14.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；⑤当CQ=1时，S的面积为．15.在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于．第三部分解答题（共6题，共75分）16.（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．17.（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．18.（本题满分12分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内具有单调性；②存在区间，使在上的值域为；则称为闭函数。
（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围19.（本题满分12分）已知函数f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．20.（本题满分13分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．21.（本题满分14分）定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.(1) 当，时，求函数的不动点；(2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为）2015-2016永州四中、衡阳八中高一年级第二次月考联考数学试卷试题答案一.选择题（每题5分，共50分）二.填空题（每题5分，共50分）11. 12.（﹣3，0] 13.1＜k≤2 14.①②④⑤15.三.解答题（共75分）16.（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；（4分）（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（8分）（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴V C﹣BC1D=V C1﹣BCD=••6=9．（12分）17.（1）因三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1C⊥BC1．…1分又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C⊥平面ABC1．…3分因B1C⊂平面BCC1B1，故平面ABC1⊥平面BCC1B1．…5分（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE．又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB．因DF⊄平面ABC1，AC1⊂平面ABC1，故DF∥面ABC1．…8分同理，EF∥面ABC1．因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，故平面DEF∥面ABC1．…10分因DE⊂平面DEF，故DE∥面ABC1．…12分．18.（1）由题意，在上递减，则解得，所以，所求的区间为……3分（2）不是函数不是闭函数。
取，则，即。
取，则，，所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数。
．．．．7分（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域也为[]，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。
设当时，有，解得。
当时，有，无解综上所述，．．．．．．．．12分19.（1）由题意知，；解得，﹣3＜x＜3；故函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；（4分）（2）函数f（x）是奇函数，证明如下，函数f（x）的定义域（﹣3，3）关于原点对称；则f（﹣x）=log a（﹣x+3）﹣log a（3+x）=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．（8分）（3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得，f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x）为增函数，则函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，故f max（x）=f（1）=log a2．（12分）20.（1）由函数f（x）是偶函数可知：f（x）=f（﹣x），∴，化简得，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，∴．（4分）（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根，且a•2x+a＞0成立，则a＞0．（6分）令t=2x＞0，则（a﹣1）t2+at﹣1=0有且只有一个正根，设g（t）=（a﹣1）t2+at﹣1，注意到g（0）=﹣1＜0，所以①当a=1时，有t=1，合题意；（8分）②当0＜a＜1时，g（t）图象开口向下，且g（0）=﹣1＜0，则需满足，此时有；（舍去）．（10分）③当a＞1时，又g（0）=﹣1，方程恒有一个正根与一个负根．（12分）综上可知，a的取值范围是{}∪[1，+∞）．（13分）21.(1)，由，解得或，所以所求的不动点为或-2.（4分）(2)令，则①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，即恒成立，则，故（8分）(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，，又AB的中点在该直线上，所以，∴，而x1、x2应是方程①的两个根，所以，即，∴=-=-∴当 a=∈(0，1)时，bmin=-2 （14分）。