人教版九年级数学下26.1反比例函数(一)同步测试(含答案)
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案满分120分一、单选题1. ( 3分) 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，x若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞1B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1D.﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时y1<y2．故D符合题意．【分析】因为y1<y2，所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。
的图像上，则k的值是（）2. ( 3分) 若点A（-1,6）在反比例函数y=kxA.－6B.－3C.3D.6【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征的图象上【解析】【解答】因为A（-1，6）在反比例函数y=kx所以6= k1解得：k=-6.故答案为：A.的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值.【分析】点A（-1，6）在反比例函数y=kx3. ( 3分) 下列函数的图象，一定经过原点的是（）A.y=2B.y=5x2﹣3xC.y=x2﹣1D.y=﹣3x+7x【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0﹣3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=﹣1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故答案为：B．【分析】反比例函数中由于自变量的取值范围是不能为零的故图像不可能经过坐标原点；二次函数的图像与y轴的交点取决于常数项C,只有C等于零的时候，图像才会经过坐标原点；一次函数的图像与y轴的交点取决于常数b,只有b=0的时候直线才经过坐标原点。
人教版九年级下册数学 26.1---26.2同步测试题含答案
26.1反比例函数一．选择题1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝+22．下列各点在函数y＝﹣的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣2，1）3．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知点A（x，y）是反比例函数y＝图象上的一点，若x＞3，则y的取值范围是（）A．2＜y＜6B．0＜y＜2C．y＜2D．y＞25．如图，点A在函数y＝﹣图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．2B．4C．8D．166．关于反比例函数，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．y随x的增大而增大C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点二．填空题7．给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤y＝；⑥y ＝x﹣1，其中y是x的反比例函数是．8．反比例函数y＝经过二、四象限，则k．9．已知点A1（﹣1，y1），A2（﹣3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1与y2的大小关系为．10．如图，已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是．11．若点A（a，b）在双曲线y＝上，则代数式ab﹣4的值为．12．已知反比例函数y＝（k＞0）的图象如图所示，当1≤x≤2时，y的取值范围是．13．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则函数值y1，y2，y3的从大到小的关系是．14．我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向平移个长度单位得到函数y＝的图象．三．解答题15．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．（1）y与x的函数表达式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．16．函数y＝x的图象与函数y＝的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位，求与函数y＝的交点坐标．17．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3．（1）求点A的坐标；（2）若P A：PB＝3：1，求一次函数的解析式．18．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝的图象于A（2，﹣4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数解析式．（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？参考答案一．选择题1．解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；B、该函数是反比例函数，故本选项符合题意；C、该函数是y与（x+2）成反比例函数关系，故本选项不符合题意；D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：∵函数解析式为y＝﹣，把四个选项的坐标依次代入函数解析式，仅选项D的坐标（﹣2，1）在函数y＝﹣的图象上，∴D选项符合题意，A、B、C选项不符合题意，故选：D．3．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．观察图形可知，只有B选项符合题意．故选：B．4．解：∵y＝，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∴当x＞3时，0＜y＜2，故选：B．5．解：∵点A在函数y＝﹣图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，∴S△ABO＝|k|＝×|﹣8|＝4．故选：B．6．解：A、反比例函数，当x＝1时y＝﹣3，说法正确，故本选项不符合题意；B、反比例函数中k＝﹣3＜0，则该函数图象经过第二、四象限，需要强调在每个象限象限内y随x的增大而增大，故说法错误，本选项符合题意；C、反比例函数的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；D、图象与坐标轴没有交点，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．二．填空题7．解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；②y＝是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；③y＝是y关于x2的反比例函数，不符合题意；④y＝﹣＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；⑤y＝是y关于x的正比例函数，不符合题意；⑥y＝x﹣1＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；故答案为：④⑥．8．解：∵反比例函数y＝经过二、四象限，∴k+1＜0，∴k＜﹣1，故答案为：＜﹣1．9．解：∵y＝（k＞0），∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A1（﹣1，y1），A2（﹣3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，﹣1＞﹣3，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．10．解：设点A的坐标为（x A，y A），AB⊥y轴，由题意可知：，∴y A•x A＝4，又点A在反比例函数图象上，故有k＝x A•y A＝4．故答案为：4．11．解：∵点A（a，b）在双曲线y＝上，∴3＝ab，∴ab﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：由图象知，当1≤x≤2时，y的取值范围是2≤y≤4，故答案为：2≤y≤4．13．解：∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，∴y1＞0，y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故答案为y1＞y3＞y2．14．解：函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移2个单位长度得到．故答案为：左，2．三．解答题15．解：（1）设y1＝，y2＝b（x﹣2），则y＝﹣b（x﹣2），根据题意得，解得，所以y关于x的函数关系式为y＝+4（x﹣2）；（2）把x＝﹣1代入y＝+4（x﹣2）；得y＝﹣3+4×（﹣1﹣2）＝﹣15．16．解：（1）把x＝2代入y＝x，得m＝2，把（2，2）代入，得k＝4∴m＝2，k＝4；（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位后函数解析式为：y＝x+4，联立方程组，解得，，∴交点坐标为（﹣2+2，2+2）和（﹣2﹣2，2﹣2）．17．解：（1）当y＝3时，3＝，解得x＝2，∴点A的坐标为（2，3）；（2）作BF⊥x轴于F，如图，∵AE∥BF，∴＝＝3，∴BF＝1，当y＝﹣1时，﹣1＝，解得x＝﹣6，∴B（﹣6，﹣1），把A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kx+b，解得，∴一次函数解析式为y＝x+2．18．解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入y＝得：m＝﹣8，∴反比例函数的解析式是y＝﹣；把B（a，﹣1）的坐标代入y＝﹣得：﹣1＝﹣，解得：a＝8，∴B点坐标为（8，﹣1），把A （2，﹣4）、B （8，﹣1）的坐标代入y ＝kx +b ，得：，解得：，∴一次函数解析式为y ＝x ﹣5；（2）∵y ＝x ﹣5， ∴当y ＝0时，x ＝10， ∴OC ＝10，∴△AOB 的面积＝△AOC 的面积﹣三角形BOC 的面积 ＝×10×4﹣×10×1 ＝15；（3）由图象知，当0＜x ＜2或x ＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．26.2 实际问题与反比例函数1．如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，它的面积为10，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝10xB ．y ＝102xC ．y ＝20xD ．y ＝x 202．当电压为220伏时，通过电路的电流I(安培)与电路中电阻R(欧姆)之间的函数关系为( )A ．I ＝220RB ．I ＝220RC ．I ＝R220D ．220I ＝R3．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不少于5 m ，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )A B C D4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝k V (k 为常数，k ≠0)，其图象如图所示，则k 的值为( )A ．9B ．－9C ．C ．4D ．D ．－45．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m 3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p ＞120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V 应( )A ．不大于45 m 3B ．大于45 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 36．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为1 000 m 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(mm 2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为 ，当S ＝2 mm 2时，R ＝ Ω.7．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t ＝kv ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)． (1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？8．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝ka (k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式(关系式)； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？9．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？ (2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？10．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k x(k ＞0)刻画(如图所示)． (1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x ＝5时，y ＝45，求k 的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．参考的答案：1．C2．A3．B4．A5．C6． R ＝29S， __14.5Ω. 7．解：(1)将(40，1)代入t ＝k v， 得1＝k 40，解得k ＝40. ∴该函数解析式为t ＝40v. 当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80. ∴k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23. 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时． 8．解：(1)由题意，得a ＝0.1时，s ＝700，代入反比例函数关系s ＝k a中，解得k ＝sa ＝70. ∴函数关系式为s ＝70a. (2)当a ＝0.08时，s ＝700.08＝875. 答：该轿车可以行驶875千米．9.解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时．(2)∵点B (12，18)在双曲线y ＝k x上， ∴18＝k 12.∴k ＝216. (3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5.答：当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.10．解：(1)①y ＝－200x 2＋400x＝－200(x －1)2＋200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升． ②∵当x ＝5时，y ＝45，∴k ＝xy ＝45×5＝225.(2)不能驾车上班．理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x ＝11代入y ＝225x ，则y ＝22511＞20. ∴第二天早上7：00不能驾车去上班．。
人教版数学九年级下册全册 同步练习 及答案
第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【基础练习】一、填空题：1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是；3.已知y与x成反比例，并且当x = 2时，y = -1，则当x = -4时，y = .二、选择题：1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率C.矩形的长一定时，它的周长与宽D.被除数不变时，除数与商2.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -33.下列函数中，不是反比例函数的是（）A. xy = 2B. y = - k3x(k≠0) C. y =3x-1 D. x = 5y-1三、解答题：1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为w m3，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w = 15时，t的值.2.已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数表达式； （2）将表中空缺的x 、y 值补全.【综合练习】举出几个日常生活中反比例函数的实例.【探究练习】已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y 关于x 的函数解析式.x -5-3-2 1 4 5 y-34-1-3321]答案:【基础练习】一、1. v = 120t ； 2. y = 90x ； 3. 12. 二、1. D ； 2. A ； 3. C. 三、1. （1）t =60w ，（2）t = 4. 2. （1）y = 3x ；（2）从左至右：x = -4，-1，2，3；y = - 35 ，- 32 ，3，34，35. 【综合练习】略.【探究练习】y = 2x + 2x .第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一．判断题1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小 （ ） 2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数 （ ） 3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ） 4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例 （ ） 5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例 （ ） 6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，，则y 与x 的函数关系式是（ ）二．填空题 7．叫__________函数，x 的取值范围是__________；8．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是_________=h ，这时h 是a 的__________；9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________； 10．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；11．下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上的值，如果不是请填上“不是” ①；（ ） ②；（ ） ③； （ ） ④；（ ）⑤πxy =；（ ）⑥xy 5-=（ ）⑦（ ）12．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？ ①31-=xy ； ②x y -=5； ③x y 52-=； ④)0(2≠=a a xay 为常数且； 解：其中 是反比例函数，而 不是； 13．计划修建铁路1200，那么铺轨天数（天）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？解：因为 ，所以y 是x 的反比例函数；14．一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成 函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为 ；三．选择题：15．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 （ ） （A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ） 3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m 16．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是（ ）（A ） st v = （B ） s t v += （C ） t s v = （D ） stv = 17．已知A （2-，a ）在满足函数xy 2=，则___=a （ ） （A ） 1- （B ） 1 （C ） 2- （D ） 218．下列函数中，是反比例函数的是 （ ） （A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31= 19．下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） x k y =（B ） 2xB y = （C ） 121+=x y （D ） 12=-xy20．函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是 （ ）（A ）m =4或m =-2（B ） m =4 （C ） m =-2 （D ） m =-1四．解答题：21．在某一电路中，保持电压V （伏特）不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。
【2021年最新】人教版九年级数学下册 26.1.1 反比例函数同步测试及答案
反比例函数 26.1__反比例函数__26．1.1 反比例函数 [见B 本P60]1．下面的函数是反比例函数的是( D )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是( B )A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例3. 若y ＝m ＋2x是反比例函数，则m 必须满足( D ) A ．m ≠0 B ．m ＝－2C ．m ＝2D ．m ≠－24. 已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是( B )A ．成正比例B ．成反比例C ．有可能成正比例，也有可能成反比例D ．无法确定5．[2012·滨州]下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝a x中，y 是x 的反比例函数的有__②⑤__(填序号)．6. 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝3时，y ＝8，则这个函数关系式为__y ＝24x__． 7. 已知函数y 是x －1的反比例函数，则x 的取值范围是__x ≠1__．8. 已知y 是x 的反比例函数，且x ＝8时，y ＝12.(1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3，求y 的取值范围．解：(1)设反比例函数的解析式是y ＝k x 把x ＝8，y ＝12代入得：k ＝96.则函数的解析式是y ＝96x； (2)在函数y ＝96x中，令x ＝2和3，分别求得y 的值是：48和32. 因而如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3，y 的取值范围是32≤y ≤48.9. 已知函数y ＝2y 1－y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，当x ＝1时， y ＝4，当x ＝2时，y ＝3，求y 与x 的函数关系式．解：由题意得：y 1＝k 1(x ＋1)，y 2＝k 2x∵y ＝2y 1－y 2，∴y ＝2k 1(x ＋1)－k 2x∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝4k 1－k 23＝6k 1－k 22，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝14k 2＝－3， ∴y ＝12(x ＋1)－－3x， 即y ＝12x ＋3x ＋1210. 小红家在七月初用购电卡买了1000度电，设这些电够使用的天数为y ，小红家平均每天的用电度数为x .(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若她家平均每天用电8度，则这些电可以用多长时间？解：(1)根据题意，可得关系式x ·y ＝1000，即y ＝1000x(x >0)(不写自变量取值范围的不扣分)． (2)当x ＝8时，y ＝10008＝125， 答：可以用125天．11. 若y ＝(a ＋1)xa 2－2是反比例函数，则a 的取值为( A )A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数12. 若函数y ＝(m ＋1)xm 2＋3m ＋1是反比例函数，则m 的值为( A )A ．m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝2或m ＝1D ．m ＝－2或－113．已知函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )，(1)当m ，n 为何值时是一次函数？(2)当m ，n 为何值时，为正比例函数？(3)当m ，n 为何值时，为反比例函数？解：(1)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是一次函数时，2－n ＝1，且5m －3≠0，解得，n ＝1，m ≠35； (2)当函数y ＝(5m －3)x 2－n＋(m ＋n )是正比例函数时，⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝1m ＋n ＝05m －3≠0，解得，n ＝1，m ＝－1，(3)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是反比例函数时，⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝－1m ＋n ＝05m －3≠0，解得n ＝3，m ＝－3.14. 当m 为何值时，函数y ＝(m 2＋2m )xm 2－m －1是反比例函数．解：∵函数y ＝(m 2＋2m )xm 2－m －1是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝－1m 2＋2m ≠0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0或m ＝1m ≠0且m ≠－2， ∴m ＝1.15．杭州西湖生态种植基地计划用90～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．(1)列出原计划种植亩数y (亩)与平均每亩产量x (万斤)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？ 解：(1)由题意知：xy ＝36，故y ＝36x (310≤x ≤25) (2)根据题意得：36x －36＋91.5x＝20 解得：x ＝0.3经检验x ＝0.3是原方程的根．1．5x ＝0.45答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．。
新人教版九年级数学下第26章《反比例函数》同步练习题含答案.doc
1九年级数学 第26章 《反比例函数》同步练习一、选择题1．对于反比例函数y=kx（k ＜0），下列说法正确的是（ ）． A ．图象经过点（1，﹣k ） B ．图象位于第一、三象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 2．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（ ）． A ．（6，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（﹣3，2） 3．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数ky x=的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）A ．（5，1）B ．（-1，5）C ．（53，3）D ．（-3，-53） 4．如图，函数11k y x=与y 2=k 2x 的图象相交于点A （1，2）和点B ，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ＞1B 、-1＜x ＜0C 、-1＜x ＜0或x ＞1D 、x ＜-1或0＜x ＜1 5．若ab>0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=xab在同一坐标系数中的大致图象是（ ）6．如图，反比例函数xky =的图象经过点A （﹣1，﹣2）．则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜lC.y ＞2D.0＜y ＜227．下列选项中，函数y=4||x 对应的图象为（ ）8．若函数y=k x （k≠0）的图象过点（12，43），则此函数图象位于（ ）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限二、填空题9．已知反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为 ．10．若反比例函数y=kx 的图象经过点（1，﹣1），则k= ． 11．若双曲线y=21k x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ．12．如图，点A （a ，1）、B （-1，b ）都在双曲线y=-2x（x ＜0）上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式为 ．13．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k 的值为 ．314．已知晋江市的耕地面积约为375km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是 ．15．已知反比例函数ky x=的图象通过点（2-，1），则当1x =时，y = ． 16．在第一象限内，点P （2，3），M （a ，2）是双曲线ky x=（0k ≠）上的两点，PA ⊥x轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为 ．三、解答题17．已知函数y 与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3． （1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x=21时，求y 的值． 18．如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=5，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数ky x=（0k >）的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE ．（1）连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k= ； （2）连接CA ，DE 与CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图1，点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数my x=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥y 轴于D ．4（1）求m 的值和直线AB 的函数关系式；（2）动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD ﹣DB 向B 点运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC 向C 点运动，当动点P 运动到D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒．①设△OPQ 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式；②如图2，当的P 在线段OD 上运动时，如果作△OPQ 关于直线PQ 的对称图形△O ′PQ ，是否存在某时刻t ，使得点Q ′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q ′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．B 6．D. 7．A ． 8．B ．9．1．答案不唯一 10．-1． 11．k ＜12． 12．y=x+1． 13．8 14．S=375n15．-2． 16．43．517．（1）13+=x y ；（2）2. 18．（1）4；（2）DE ∥AC ，理由见试题解析；（3）D （0.96，5）． 19．（1）y=﹣x+9；（2）①S=t 2（0＜t≤4），S=4t （4＜t≤4．5）；②52．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元测试题(有答案)
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2．关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（ ）A．图象关于原点对称B．y随x的增大而减小C．图象分别位于第一、三象限D．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（ ）A．4B．5C．6D．84．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3．则下列结论正确的是（ ）A．S1＝S2+S3B．S1＝2S2﹣S3C．S1＝2S2+S3D．S1＝2S2+2S35．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）A．B．C．D．6．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．已知（x1，y1）和（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y28．在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（ ）A．4B．﹣4C．2D．﹣29．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定10．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数y＝的图象上，B点在反比例函数y＝的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（ ）A．﹣2B．﹣3C．﹣6D．﹣8二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 ．12．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是 ．13．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值 ．14．如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝2，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为 ．15．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y＝（k＞0，x＞0）交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE＝4，则k的值为 ．三．解答题（共6小题）17．一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为 ；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后再从剩余的球中任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在反比例函数图象上的概率．18．如图，直线y1＝2x﹣6与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，2）．（1）求k的值及另一个交点的坐标；（2）当y1＜y2时，求x的取值范围．19．已知：如图，两点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC 的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．求k的值．21．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比．（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？22．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：3456日销售单价x（元）日销售量y（只）2000150012001000（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？参考答案一．选择题1．解：①y＝﹣2x是正比例函数；②y＝是反比例函数；③y＝x﹣1是反比例函数；④y＝5x2+1是二次函数，反比例函数共2个，故选：C．2．解：A、图象关于原点对称，故原题说法正确；B、在每一象限内y随x的增大而减小，故原题说法错误；C、图象分别位于第一、三象限，故原题说法正确；D、若点M（a，b）在其图象上，则ab＝2，故原题说法正确；故选：B．3．解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．4．解：∵S1＝1×（k﹣）＝，S2＝1×（﹣）＝，S3＝1×（﹣）＝，∴S1＝2S2+2S3．故选：D．5．解：在函数y＝和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．6．解：∵k2+1＞0，∴反比例函数y＝的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵﹣3＜0，∴C（﹣3，y3）在第三象限，∴y3＜0．∵0＜1＜2，∴点A（1，y1），B（2，y2）在第一象限．∵2＞1，∴0＜y2＜y1，∴y3＜y2＜y1．故选：B．7．解：∵反比例函数y＝中，k＝1＞0，∴图象位于第一、三象限，∴当x1＜x2＜0时，y1＞y2．故选：C．8．解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵点A是双曲线y1＝（x＞0）上的点，点B是双曲线y2＝（x＜0）上的点，∴S△AOD＝|k1|＝k1，S△BOE＝|k2|＝﹣k2，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOE＝∠OAD，∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD，∴＝（）2，∴＝22，∴＝﹣4，故选：B．9．解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数图象上的三点，∴y1＝﹣＝1，y2＝﹣＝﹣1，y3＝﹣＝﹣．∵﹣1＜﹣＜1，∴y2＜y3＜y1故选：B．10．解：作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，如图，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∵AE＝BE，BN∥y轴，∴OA＝ON＝1，∴AN＝2，B的横坐标为1，把x＝1代入y＝，得y＝2，∴B（1，2），∴BN＝2，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠MAD+∠BAN＝90°，而∠MAD+∠ADM＝90°，∴∠BAN＝∠ADM，在△ADM和△BAN中∴△ADM≌△BAN（AAS），∴DM＝AN＝2，AM＝BN＝2，∴PM＝OA+AM＝1+2＝3，∴D（﹣3，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣3×2＝﹣6，故选：C．二．填空题11．解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO面积等于|k|，即|k|＝1，k＝±2，由于函数图象位于第一、三象限，则k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；故答案为：y＝．12．解：∵函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，∴m+2＞0，∴m＞﹣2，故答案为：m＞﹣2．13．解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2，∴m可以是4，故答案为：4．14．解：设反比例函数的关系式为y＝，由题意得，S△AOB＝2＝|k|，所以k＝﹣4或k＝4（舍去），反比例函数的关系式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．15．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|＝×6＝3，则△ABC的面积为6，故答案为6．16．解：连接OB，由反比例函数k的几何意义得，S△OAE＝S△OCD＝|k|，∵OABC是矩形，∴S△OAB＝S△OBC，∴S△OEB＝S△ODB＝S四边形ODBE＝2，∵BD＝2CD，∴S△OAE＝S△OEB＝1＝|k|，∴k＝2或k＝﹣2（舍去），故答案为2．三．解答题17．解：（1）共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率为＝；故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中点（x，y）在反比例函数y＝图象上的有4种，因此点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率P＝＝．18．解：（1）把A（4，2）代入y2＝中得：2＝，解得k＝8，由解得或，∴另一个交点坐标为（﹣1，﹣8）；（2）观察图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜4或x＜﹣1．19．解：（1）∵A（﹣4，2）在上，∴m＝﹣4×2＝﹣8．∴反比例函数的解析式为．∵B（n，﹣4）在上，∴n＝2，∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝＝6；（3）由图可得，不等式kx+b≥的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．20．解：∵正方形OABC的边长是4，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为4，∴M（4，），N（，4），∴BN＝4﹣，BM＝4﹣，∵△OMN的面积为6，∴4×4﹣×4×﹣×4×﹣（4﹣）2＝6，解得k＝8．21．解：（1）有图象知，a＝3；又由题意可知：当3≤x≤8时，y与x成反比，设．由图象可知，当x＝3时，y＝6，∴m＝3×6＝18；∴y＝（3≤x≤8）；（2）把y＝3分别代入y＝2x和y＝得，x＝1.5和x＝6，∵6﹣1.5＝4.5＞4，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．22．解：（1）由表可知，xy＝6000，∴y＝（x＞0）；（2）根据题意，得：W＝（x﹣2）•y＝（x﹣2）•＝6000﹣；（3）∵x≤10，∴6000﹣≤4800，即当x＝10时，W取得最大值，最大值为4800元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元试题(含答案)
人教版九年级下册数学第26章反比例函数单元试题一、单选题（8题，共24分）1．下列图象中是反比例函数图象的是（）．A ．B ．C ．D ．2．函数ky x=的图象经过点（－1，－2），则k 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．2D ．－23．如图，点A 在反比例函数()0ky x x=>图象上，AB x ⊥轴于点B ，C 是OB 的中点，连接AO ，AC ，若AOC △的面积为2，则k =（ ）A ．4B ．8C ．12D ．164．若点（x 1 ， y 1），（x 2 ， y 2）都在反比例函数 y = 5x-的图象上，且 0 < x 1< x 2，则 y 1与y 2 的大小关系为（ ）A ．y 1 > y 2B ．y 1 ≥ y 2C ．y 1 < y 2D ．y 1 ≤ y 25．已知反比例函数2y x=，在下列结论中，不正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣1，﹣2）B ．图象在第一、三象限C ．若x ＜﹣1，则y ＜﹣2D ．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）图像上的两点，且x 1＜0＜x 2，则y 1＜y 26．正比例函数y kx =和反比例函数my x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点(,)m k 所在的象限是（ ）A ．四B ．三C ．二D ．一7．若点A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 28．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D 交边BC 于点E ，且BE =2EC ，若四边形ODBE 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．12二、填空题（8题，共24分）9．若点A （1，a ），点B （2，b ）均在反比例函数y ＝4x的图象上，则a ___b （填“＞”、“＜”中的一个）．10．若反比例函数1ky x+=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__．11．填空：对于函数3y x=，当0x >时，y _______0，这时函数图象位于第_______象限；对于函数3y x =-，当0x <时，y _______0，这时函数图象位于第_______象限．12．当m __________时，函数2m y x-=的图像在第一、三象限内．13．已知正比例函数()1110y k x k =≠与反比例函数()2220k y k x=≠的图像有一个交点的坐标为()3,1-，则关于x 的不等式210k k x x->的解集为______．14．如果反比例函数ky x=的图象经过点(-，那么直线(1)y k x =-一定经过点(2，______)．15．如图，点A （a ，3）、B （b ，1）都在双曲线y 3=x上，点C 、D 分别是x ，y 轴上的动点，则四边形ABCD 的周长最小值为__．16．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =kx的图象上，OA =1，OC =6，则正方形ADEF 的边长为__________．三、解答题（9题，共72分）17．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖．已知楼体外表面的面积为32510m ⨯．（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S （单位：2m ）有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是280cm ，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2:2:1，需要三种瓷砖各多少块？18．如图，已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y ax b =+的图象相交于点(2,3)A 和点(,2)B n -．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kax b x>+的解集；（3）若点P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是10，请求出点P 的坐标．19．市煤气公司要在地下修建一个容积为4310m 的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S （单位：2m ）与其深度d （单位：m ）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S 定为2500m ，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m ，相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？20．如图，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数2k y x=的图象分别交于C ，D 两点，若点C 坐标是(3,6)，且AB =BC ．（1）求一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=的解析式；（2）求 COD 的面积；（3）直接写出当x 取何值时，21k k x b x+<．21．如图，已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于点()1,4A ，点()4,B n -．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）求OAB 的面积．（3）直接写出12y y <时自变量x 的取值范围．22．如图，一次函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,1．（1）求m 及k 的值；（2）求AOB ∆的面积；（3）结合图象直接写出不等式组0kx m x<+≤的解集．23．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段：当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．（1）求出点A 对应的指标值及AB 段所对应的函数解析式．（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A（-1，n）、B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx+b＞mx的解集；（3）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．25．小明同学在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x＞2时，[x]＝kx；若x≤2时，[x]＝ax2+bx+1（a≠0），且函数y＝[x]过A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（6，1）．小明根据学习函数的经验，对函数y＝[x]进行了研究．（1）求函数y＝[x]的解析式；（2）直接在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（不用在答题卷列出表格）（3）探究性质：下列关于该函数的性质正确的是 （填序号）①当x＜2时，y随着x的增大而减小；②函数有最小值0；③点A（3，y1），B（﹣7，y2）在该函数图象上，则y1＝y2；④当x≤2时，该部分函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝﹣2；（4）函数应用：解方程[x]＝6．参考答案1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．B 9．>10．1k <-11．> 一>二12．>213．3x <-或03x <<14．-15．16．217．（1）3510n S⨯=；（2）250000块，250000块，125000块解：（1）∵每块瓷砖的面积Sm 2=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数m 块，由此可得出S 与n 的函数关系式是：S =5000n；（2）当S =80×10-4=8×10-3 m 2时，n=35000810-⨯=625000，设用灰瓷砖2x 块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x 块、x 块，依据题意得出：x+2x+2x=625000，解得：x=125000，∴需要灰瓷砖250000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为125000块．18．（1）6y x=，1y x =+；（2）3x <-或02x <<；（3）点P 坐标为()3,0或()5,0-．解：（1）将()2,3代入k y x=得32k =，解得6k =，∴反比例函数解析式为6y x=．26n ∴-=，解得3n =-，所以点B 坐标为()3,2--，把()3,2--，()2,3代入y ax b =+得：2332a b a b -=-+⎧⎨=+⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为1y x =+．（2）由图象可得当3x <-或02x <<时式kax b x>+．故答案为：3x <-或02x <<．（3）设点P 坐标为()0m ,，一次函数与x 轴交点为E ，把0y =代入1y x =+得01x =+，解得1x =-，∴点E 坐标为()1,0-．11532222PAB PAE PBE S S S PE PE PE ∆∆∆∴=+=⨯+⨯=，5102PE ∴=，即51102m +=，解得3m =或5m =-．∴点P 坐标为()3,0或()5,0-．19．（1）410S d =；（2）20m ；（3）2666.67m 解：（1）根据圆柱的体积公式，得410Sd =，所以S 关于d 的函数解析式为410S d =；（2）把500S =代入410S d =，得410500d =，解得：20(m)d =．如果把储存室的底面积定为2500m ，施工时应向地下掘进20m 深．（3）根据题意，把15d =代入410S d =，得41015S =，解得2666.67(m )S ≈．当储存室的深度为15m 时，底面积应改为2666.67m ．20．解：（1）∵点C （3，6）在反比例函数2y k x =的图象上，∴2k ＝3×6＝18 ，∴ y ＝18x；如图，作CE ⊥x 轴于E ，∵C （3，6），点B 是线段AC 的中点，∴B （0，3），∵B 、C 在 y ＝1k x +b 的图象上，∴113603k b k b +=⎧⎨⨯+=⎩，解得1k ＝1，b ＝3 ，∴一次函数为 y ＝x +3；（2）由183y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ ，解得 x =3，y =6 或 x =−6，y =−3 ，∴D （﹣6，﹣3），∴ 11273336222COD CBO BOD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯= ；（3）由图可得，当0＜x ＜3或x ＜﹣6时，21k k x b x+<．21．（1）14y x=，23y x =+；（2）152AOB S =△；（3）40x -<<或1x >解：（1）∵点(1,4)A 在反比例函数图像上∴将(1,4)A 代入1ky x=中，得4k =∴反比例函数的解析式为：14y x=又∵反比例函数图象与一次函数图象交于点(1,4)A ∴将(1,4)A ，代入一次函数2y x b =+中，得3b = ∴一次函数解析式为：23y x =+故反比例函数的解析式为14y x=，一次函数的解析式为23y x =+（2）∵点(4,)B n -在反比例函数图像∴将点(4,)B n -代入14y x=中，得1n =-∴(4,1)B --设直线与x 轴的交点为C ，如下图：在23y x =+中，当0y =时，3x =-∴直线与x 轴的交点为()30C -，∴3OC =∴11153431222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯= （3）从图像上看，当40x -<<或1x >时，12y y <22．（1）-1；2；（2）32；（3）12x <≤.解：（1）由题意可得：点()2,1A 在函数y x m =+的图象上，21m ∴+=即1m =-，()2,1A 在反比例函数k y x=的图象上，12k ∴=，2k ∴=；（2） 一次函数解析式为1y x =-，令0y =，得1x =，∴点C 的坐标是()1,0，12y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解之得1121x y =⎧⎨=⎩ 2212x y =-⎧⎨=-⎩，∴由图象可得：点B 的坐标为()1,2--，连接OA 、OB 如图所示：()1131213222AOB BOC AOC S S S OC ∆∆∆∴=+=⨯⨯+=⨯⨯=，（3）由图象可知不等式组0k x m x <+≤的解集为12x <≤．23．（1）20，5202y x =+；（2）能，理由见解答过程解：（1）设当2045x ……时，反比例函数的解析式为k y x=，将(20,45)C 代入得：4520k =，解得900k =，∴反比例函数的解析式为900y x=，当45x =时，9002045y ==，(45,20)D ∴，(0,20)A ∴，即A 对应的指标值为20；设当010x <…时，AB 的解析式为y mx n =+，将(0,20)A 、(10,45)B 代入得：204510n m n =⎧⎨=+⎩，解得5220m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，AB ∴的解析式为5202y x =+，（2）由（1）得AB 的解析式为：5202y x =+，当36y …时，520362x +…，解得325x …，由（1）得反比例函数的解析式为：900y x =，当36y …时，90036x …，解得25x …，∴32255x ……时，注意力指标都不低于36，而3293251755-=>，∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．24．（1）2y x=-；y =-x +1；（2）0＜x ＜2或x ＜-1；（3）3．解：（1）把点B （2，-1）代入反比例函数y ＝m x 中得，m =-2，∴反比例函数为2y x=-，把点A （-1，n ）代入2y x=-得，n =2，∴ A （-1，2）把A （-1，2）、B （2，-1）代入一次函数y ＝kx +b 中得，221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数y =-x +1；（2）根据图象得，不等式kx +b ＞m x的解集为：0＜x ＜2或x ＜-1；（3）令x =0,y = 1,(0,1)C ∴ 点D 与点C 关于x 轴对称，(0,1)D ∴-2CD ∴=112122322ABD ACD BCD S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=V V V ．25．解：（1）当x ＞2时，y ＝k x ；∵点C （6，1），x =6＞2，∴点C 在y ＝k x， ∴6k xy ==∴y ＝6x ，若x ≤2时，y ＝ax 2+bx +1（a ≠0），∵A （﹣4，1）、B （﹣2，0）在y ＝[x ]上，且x =-4＜2，x =-2＜2，∴点A 、B 在y ＝ax 2+bx +1上，将A 、B 两点坐标定代入解析式，得：164114210a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2114=++y x x y ＝[x ]=()()2621124x x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪++≤⎪⎩＞；（2）列表x-4-3-2-1012345y1140141124423265描点连线（3）当x ＜-2或x ＞2时，y 随着x 的增大而减小，故①不正确；∵()22111244y x x x =++=+∴当x =-2时，y 最小=0，故②正确；当x =3时，y 1=623=，当x =-7，()221257244y =-+=，y 1＜2y ，故③不正确；当62x -≤≤时该部分函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x ＝﹣2；，当x ＜-6或2x >，没有对称部分，故④不正确，故答案为：②；（4）当x ＞2时，[x ]＜3，∴()21264y x =+=，∴2x +=±∴12x =--222x =-+舍去．∴2x =--。
2022-2023学年人教版九年级数学下册《26-1反比例函数》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．函数y＝x k﹣1是反比例函数，则k＝（）A．0B．1C．2D．32．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y23．反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它们的另一个交点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）5．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．66．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y＝与边BC交于点D、与对角线OB交于中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10B．5C．D．7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．38．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．69．已知点A在双曲线y＝﹣上，点B在直线y＝x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10B．﹣8C．﹣6D．410．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣12B．﹣42C．42D．﹣21二．填空题（共6小题，满分24分）11．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．12．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．已知函数y＝﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．14．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是2，则k的值为．15．点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．16．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．三．解答题（共7小题，满分56分）17．如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F．（1）求反比例函数与直线EF的解析式；（2）连接OE，OF，求四边形OEBF的面积．18．如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若y1＜y2，求x的取值范围．19．如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求S△ABC；（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．20．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△P AB的面积．21．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△COD的面积．23．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：由题意得：k﹣1＝﹣1，解得：k＝0，故选：A．2．解：∵反比例函数y＝中k＝5＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴A、B两点在第三象限，C点在第一象限，∴y3＞y1＞y2．故选：C．3．解：由反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2可知，反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象通过一、三、四象限，故选：C．4．解：另一个交点的坐标是（2，1）．故选：A．5．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．6．解：设E点的坐标是（x，y），∵E是OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y），则D点的坐标是（，2y），∵△OBD的面积为10，∴×（2x﹣）×2y＝10，解得，k＝，故选：D．7．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3．故选：D．8．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，∵OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，设CE＝m，则BD＝2m，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD＝，OE＝，∴DE＝OE﹣OD＝，∴AE＝DE＝，∴OA＝OE+AE＝，∴S△OAB＝OA•BD＝××2m＝3．故选：B．9．解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y＝﹣上，点B在直线y＝x﹣4上，∴n＝﹣，﹣m﹣4＝n，即mn＝﹣2，m+n＝﹣4，∴原式＝＝＝﹣10．故选：A．10．解：∵当x＝0时，y＝0+4＝4，∴A（0，4），∴OA＝4；∵当y＝0时，，∴x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴OB＝3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝3+4＝7，∴C点坐标为（﹣7，3），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝﹣7×3＝﹣21．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分）11．解：延长BA交y轴于E，∵AB∥x轴，∴AE垂直于y轴，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1＝2．故答案为：2．12．解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|＝3，又∵函数图象在二、四象限，∴k＝﹣3，即函数解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．13．解：当x＝﹣1时，y＝﹣＝1，当x＝2时，y＝﹣，由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，当x≥2时，﹣≤y＜0，故答案为：y＞1或﹣≤y＜0．14．解：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB＝S△OCB，而S△OCB＝•|﹣1|+•|k|，∴•|﹣1|+•|k|＝2，而k＞0，∴k＝3．故答案为：3．15．解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3＝，S1＝，S2＝，解法二：∵CD＝DE＝OE，∴S1＝，S四边形OGQD＝k，∴S2＝（k﹣×2）＝，S3＝k﹣k﹣k＝k，∴k+k＝27，∴k＝，∴S2＝＝．故答案为．16．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝，S△OAD＝，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9＝4k，解得：k＝3．故答案是：3．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：（1）∵OA＝2，OC＝3，E是AB中点，∴B（2，3），E（2，），设反比例函数的解析式为y＝，把E（2，）代入得，解得：k1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，∴点F在BC上，∴y F＝3，把y F＝3代入y＝得，x F＝1，∴F（1，3），设直线EF的解析式为y＝k2x+b，把E（2，），F（1，3）代入得，，解得：，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+；（2）S四边形OEBF＝S矩形OABC﹣S△OCF﹣S△OAE＝2×3﹣×1×3﹣×2×＝3．18．解：（1）点A（1，8）在反比例函数y1＝上，∴k1＝1×8＝8．∴．∵点B（﹣4，m）在反比例函数y1＝上，∴﹣4m＝8．∴m＝﹣2．∴B（﹣4，﹣2）．∵点A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上，∴，解得：．∴y2＝2x+6．∴k1＝8，k2＝2，b＝6．（2）设直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C，如图，令x＝0，则y＝6，∴C（0，6）．∴OC＝6．令y＝0，则2x+6＝0，解得：x＝﹣3．∴D（﹣3，0）．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∵A（1，8），B（﹣4，﹣2），∴AE＝1，BF＝2．∴S△AOB＝S△AOC+S△OCD+S△ODB＝×OC•AE+OD•OC+OD•BF＝++＝3+9+3＝15；（3）由图象可知，点A右侧的部分和点B与点C之间的部分y1＜y2，∴若y1＜y2，x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．19．解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣x+1，得y＝2+1＝3，∴A（﹣2，3），∵反比例函数y＝的图象过点A，∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由，解得，或，∴B（3，﹣2），∴S△ABC＝×3×5＝7.5；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞3时，直线y＝﹣x+1落在双曲线y＝的下方，所以关于x的不等式﹣x+1＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞3．20．解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝﹣1+4，解得a＝3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y＝，∴反比例函数的表达式y＝，（2）把B（3，b）代入上式子得，∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A，D两点代入得，解得m＝﹣2，n＝5，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5令y＝0，得x＝，∴点P坐标（，0），（3）S△P AB＝S△ABD﹣S△PBD＝×2×2﹣×2×＝2﹣＝1.5．21．解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，y＝kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y＝x+，反比例函数y＝图象过点（﹣1，2），m＝﹣1×2＝﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），x＝﹣，y＝x+＝，∴P点坐标是（﹣，）．22．解：（1）∵点C（6，﹣1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝6×（﹣1）＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，∵点D在反比例函数y＝﹣上，且DE＝3，∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，3）．∵C、D两点在直线y＝ax+b上，则，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；（2）把y＝0代入y＝﹣x+2，解得x＝4，即A（4，0），则OA＝4，S△OCD＝S△OAD+S△OAC＝×OA×（y D﹣y C）＝×4×（3+1）＝8．23．解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大（P A﹣PB＝P A﹣PB′≤AB′，共线时差最大）∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝mx+n，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：，解得：m＝，n＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元试题(含答案)
人教版九年级下册数学第26章反比例函数单元试题一、单选题(8题，共24分)1．下列给出的各个点中，在双曲线6y x=-上的点为（ ）A ．(1,6)B ．(2,3)C ．(1,6)-D ．(2,3)--2．已知函数1y x =与21=y x在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x 取什么值时，12y y >（ ）A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或1x >D ．10x -<<或01x <<3．在反比例函数1k y x +=的图象上的每一条曲线上y 都是随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．0k >C ．1k ≥-D ．1k <-4．如图，A 是反比例函数(0)k y k x=≠图象上第二象限内的一点，若△ABO 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣2C ．2D ．-45．如图，点A 是反比例函教6y x =的图象上一点，过点M 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数2y x =的图象于点C ，则△OAC 的面积为（ ）6．反比例函数y =2k x +，在x >0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k <2B ．k >-2C ．k <-2D ．k >27．对于函数k y x=（k ＜0），下列说法错误的是（ ）A ．它的图像分布在二、四象限B ．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小8．已知（－2，y 1），（－1，y 2），（1，y 3）都在反比例函数上1y x =的图象上．下列结论正确的是（）A ．y 3>y 1>y 2B ．y 1>y 3>y 2C ．y 1>y 2>y 3D ．y 3>y 2>y 1二、填空题(8题，共24分)9．一般的，当k ＞0时，反比例函数k y x =中函数值y 随自变量x 的增大而_________．10．若反比例函数1k y x+=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__．11．如图，反比例函数k y x =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （2，3），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为________．12．若函数1n y x -=是关于x 的反比例函数，则n 的值为__________．13．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =k x的图象上，OA =1，OC =6，则正方形ADEF 的边长为__________．14．如图，在反比例函数(0)k y k x=≠图象上取一点A 分别作AC ⊥x 轴，AB ⊥y 轴，且S 矩形ABOC =2，那么这个函数解析式为________．15．若点M 是反比例函数(0)k y k x=≠图象上任意一点，MN y ⊥轴于N ，点p 在x 轴上，MNP ∆的面积为2，则k 的值为_________．16．如图抛物线y =ax 2与反比例函数k y x=交于点C （1，2），不等式2k ax x >的解集是_________．三、解答题(9题，共72分)17．在反比例函数5k y x-=图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小．（1）函数经过哪些象限？（2）求k 的取值范围．18．如图，直线y =kx 与反比例函数2y x=(k ≠0，x >0)的图象交于点A (1，a )，点B 是此反比例函数图形上任意一点(不与点A 重合)，BC ⊥x 轴于点C ．（1）求k 的值；（2）求 OBC 的面积；19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数132y x =-与反比例函数2k y x =的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为2-．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当12y y >时，x 的取值范围．（3）点B 的坐标为()4,0-，若点P 在y 轴上，且AOP 的面积与AOB 的面积相等，求出点P 的坐标．20．已知y 与2x 成反比例，并且当3x =时，4y =．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当 1.5x =时，求y 的值；（3）当6y =时，求x 的值．21．已知反比例函数y＝4kx-图象位于第一、三象限．（1）求k的取值范围；（2）当反比例函数过点A（2，4），求k的值．22．如图，已知一次函数43=+y x b的图象与反比例函数myx=的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为4 (3,)3--．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点A的坐标．（2）若43mx bx+<，请直接写出x的取值范围．（3）求AOB∆的面积．23．如图，反比例函数kyx=的图象与一次函数y mx n=+的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(,1)a．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OA、OB，求OAB的面积；（3）请直接写出不等式kmx nx+<的解集．24．已知一次函数y kx b =+与双曲线4y x =在第一象限交于A 、B 两点，A 点横坐标为1，B 点横坐标为4．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式4kx b x+>的解集；（3）点P 是x 轴正半轴上一个动点，过P 点作x 轴的垂线分别交直线和双曲线于M 、N ，设P 点的横坐标是t ()0t >，OMN 的面积为S ，求S 和t 的函数关系式，并指出t 的取值范围．25．为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？参考答案1．C2．C3．A4．D5．C6．B7．D8．A9．减小10．1k <-11．(2,3)--答案不唯一12．013．214．2y x=-##15．416．1x >或0x <17．（1）第一、三象限；（2）5k <18．（1）2；（2）119．（1）6y x=-；（2）2x -≤或02x <≤；（3）点P 的坐标为()0,6或()0,6-20．（1）236y x =；（2）y =16；（3）x =21．（1）4k >；（2）12k =22．（1）一次函数和反比例函数的表达式为4833y x =+，4y x =，(1,4)A ；（2）3x <-或01x <<；（3）16323．（1）12y x =，172y x =-+；（2）35；（3）0＜x ＜2或x ＞1224．（1）5y x =-+；（2）14x <<或0x <；（3）222152,0122152,1422152,422t t t t t t t t t S -+<<-+-<<⎧⎪⎪⎪=⎨-+>⎪⎪⎪⎩25．（1）药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =34x （0≤x ≤8），药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y =48x（x ＞8）；（2）从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室；（3）这次消毒是有效的．。
人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元同步测试卷【含答案】
A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定
4 5．已知反比例函数 y＝x，当 y＜2 时，自变量 x 的取值范围是( )
A．x＞2
B．x＜0
C．0＜x＜2 D．x＜0 或 x＞2
k 6. 如图，直线 y＝x＋2 与双曲线 y＝x相交于点 A，点 A 的纵坐标为 3，则 k 的值为( )
A．1
B．2
2 y＝
x1＝1， x2＝－1，
(2)假设存在这样的点 D，设点 D 的坐标为(m，0)．由
x 解得 y1＝2， y2＝－2.
∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD＝ （1－m）2＋22，BD＝ （m＋1）2＋22，
AB＝ （1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.当点 D 为直角顶点时，
1 ∵AB＝2 5，∴OD＝2AB＝ 5.∴点 D 的坐标为( 5，0)或(－ 5，0)． 当点 A 为直角顶点时，由 AB2＋AD2＝BD2，得(2 5)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，解得 m＝5，即 D(5，0)．
垂足分别为点 Q2，R2，求矩形 OQ1P1R1 和 OQ2P2R2 的周长，并比较它们的大小.
23．(10 分)
如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 A 的坐标为(1，0)，点 D(4，4)在反比例函数
k
2
y＝x(x＞0)的图象上，直线 y＝3x＋b 经过点 C，与 y 轴交于点 E，连接 AC，AE.
6 13．如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝x的图象有一个交点 A(2，m)，AB⊥x 轴于点 B.平移直线 y＝kx，使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数解析式是_____________．
1 14．已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y＝x的图象上，且点 A 的横坐标是 2，则矩形 ABCD 的 面积为____________．
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反比例函数测试题
姓名___________班级__________学号__________分数___________
一、选择题
1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y＝11x是反比例函数的个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．反比例函数y＝2x的图象位于( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( )
4．已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－kx(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )
5．已知点(3，1)是双曲线y＝kx(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( )
A．(13，－9) B．(3，1) C．(－1，3) D．(6，－12)
6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)
的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，•气球将爆炸，为了安全起见，
气体体积应( )
A．不大于2435m3 B．不小于2435m3 C．不大于2437m3 D．不小于2437m3
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7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流IA．与电阻R(Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中
电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为( )．
A．I＝6R B．I＝－6R C．I＝3R D．I＝2R
8．函数y＝1x与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
9．若函数y＝(m+2)|m|－3是反比例函数，则m的值是( )．
A．2 B．－2 C．±2 D．×2
10．已知点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝4x的图象上，则( )．
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
二、填空题
11．一个反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．
12．已知关于x的一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝6x的图象都经过点(2，m)，则一次函数的解
析式是________．
13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y之间
的函数关系式为________．
14．正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD•⊥x轴于D，
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如图所示，则四边形ABCD的为_______．
第14题图 第15题图 第19题图
15．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表
达式是_________．
16．反比例函数y＝21039nnx的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则n＝_______．
17．已知一次函数y＝3x+m与反比例函数y＝3mx的图象有两个交点，当m＝_____时，有一个交
点的纵坐标为6．
18．若一次函数y＝x+b与反比例函数y＝kx图象，在第二象限内有两个交点，•则k______0，
b_______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)
19．两个反比例函数y＝3x，y＝6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3……P2005，在反比
例函数y＝6x的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•
共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线与y＝3x的图象交点依次是
Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2005(x2005，y2005)，则y2005＝________．
20．当＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是( •)．
A．y＝3x与y＝1x B．y＝－3x与y＝1x
C．y＝－2x+6与y＝1x D．y＝3x－15与y＝－1x
21．在y＝1x的图象中，阴影部分面积为1的有（ ）
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22．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反比例函数
y＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA＝OB＝OD＝1．
(1)求点A、B、D的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式．
第22题图
23．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝8x的图象上，直线AB•分别与x轴，y轴
相交于C、D两点，
(1)求直线AB的解析式．
(2)C、D两点坐标．
(3)S△AOC：S△BOD是多少？
第23题图
24．已知y＝y1－y2，y1与x成正比例，y与x成反比例，且当x＝1时，y＝－14，x＝4时，y＝3．
求(1)y与x之间的函数关系式．
(2)自变量x的取值范围．
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(3)当x＝14时，y的值．
25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A、B两点．
(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
第25题图
26．如图，双曲线y＝5x在第一象限的一支上有一点C(1，5)，•过点C•的直线y＝kx+b(k＞0)与x
轴交于点A(a，0)．
(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA•的面积．
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反比例函数测试题答案
1．B．；
2．D．；
3．A．；
4．A．；
5．B．；
6．B．；
7．A．；
8．B．；
9．A．；
10．D．；
11．y＝2x；
12．y＝x+1；
13．y＝20x；
14．2；
15．y＝－8x；
16．n＝－3；
17．m＝5；
18．＜，＞；
19．2004．5；
20．A．；B．；；
21．A．；C．；D．；
22．解：(1)∵OA＝OB＝OD＝1，
∴点A、B、D的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)．
(2)∵点AB在一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象上，
∴01kbb 解得11kb
∴一次函数的解析式为y＝x+1，
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∵点C在一次函数y＝x+1的图象上，•且CD⊥x轴，
∴C点的坐标为(1，2)，
又∵点C在反比例函数y＝mx(m≠0)的图象上，
∴m＝2，•∴反比例函数的解析式为y＝2x．；
23．(1)y＝2x－6；(2)C(3，0)，D(0，－6)；(3)S△AOC：S△BOD＝1：1．；
24．(1)y＝2x－216x 提示：设y＝k1x－22kx ，再代入求k1，k2的值．
(2)自变量x取值范围是x＞0．
(3)当x＝14时，y＝214－162＝255．；
25．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A(2，1)
∴1＝2m，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝2x．
又点B也在双曲线上，∴n＝21＝－2，∴点B的坐标为(－1，－2)．
∵直线y＝kx+b经过点A、B．
∴122kbkb 解得11kb ∴一次函数的解析式为y＝x－1．
(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例
函数的值，即x＞2或－1＜x＜0．；
26．解：(1)∵点C(1，5)在直线y＝－kx+b上，∴5＝－k+b，
又∵点A(a，0)也在直线y＝－kx+b上，∴－ak+b＝0，∴b＝ak
将b＝ak代入5＝－k+a中得5＝－k+ak，∴a＝5k+1．
(2)由于D点是反比例函数的图象与直线的交点
∴599yykak ∵ak＝5+k，∴y＝－8k+5 ③
将①代入③得：59＝－8k+5，∴k＝59，a＝10．
∴A(10，0)，又知(1，5)，∴S△COA＝12×10×5＝25．；