重庆南开中学初2015级七年级上学期半期考试数学试题
重庆七中2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题(解析版)
2024-2025学年重庆七中七年级（上）开学数学试卷一.选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题都给出了代号为ABCD 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内．1. 如果M 代表一个非零自然数，那么下列算式中，得数最大的是（ ） A. 115M ×+B. 96%M ×C. 114M ÷−D. ()120%M ÷+ 【答案】C【解析】【分析】本考查分数的运算，分数大小的比较，解答此题的关键是各个选项的数计算出来后，比较分数的大小．【详解】解：A 、16155M M ×+= ， B 、96%0.96M M ×=，C 、14143M M÷−= ， D 、()5120%6M M ÷+=， ∵4650.96356>>> ∴114M ÷−的结果最大， 故选：C ．2. 下面成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（ ）①十拿九稳②凤毛瞬角③海枯石烂④万无一失A. ①②③④B. ④①②③C. ③④①②D. ②③④①【答案】B【解析】【分析】本题考查可能性的实际应用，万无一失是百分百，所以可能性最大，海枯石烂是全部没有了，可能的性为0，所以是最小，十拿九稳是指90%，所以应该是第二，凤毛麟角是有一些，应该是第三。
据此解答即可．【详解】解：①十拿九稳是指90%，②凤毛麟角是有一些，但不多，③海枯石烂是全部没有了，可能性为0，④万无一失是百分百，则按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是④①②③，故选：B ．3. 下列说法错误的是（ ）①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是105%．②如果a 是奇数，b 是偶数，“a b +”这个式子可以表示奇数．③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形．④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段．A. ①③B. ②③C. ①④D. ③④ 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了百分数的认识、几何体的展开图、直线、射线、线段，掌握这些知识点是解题的关键．根据合格率、几何体的展开图、直线、射线、线段解答即可‘【详解】解：①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是100%．原题说法错误；②如果a 是奇数，b 是偶数，“a b +”这个式子可以表示奇数．原题说法正确；③把一个圆柱的侧面不沿高展开可能是一个平行四边形，原题说法错误；④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段．原题说法正确．综上分析可知，错误的有①③．故选：A ．4. 一个长方形的长m 厘米，宽n 厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（ ）平方厘米．A m n +B. m n mn ++C. 1m n ++D. mn【答案】C【解析】.【分析】本题考查了列代数式，长方形、正方形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可．如图，原长方形的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么增加的面积=①的面积+②的面积+③的面积；从图中可知，①是一个长m 厘米、宽1厘米的长方形，②是一个长n 厘米、宽1厘米的长方形，③是一个边长为1厘米的正方形；根据长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，代入数据计算，即可求出增加的面积．【详解】解：如图，由图可知：①②③的面积之和是：()11111m n m n ×+×+×=++平方厘米答：现在的面积比原来增加了()1m n ++平方厘米．故选：C ．5. 林老师要买40个排球，原价32元/个．商场推出下列促销方案，选择（ ）最优惠．A. 买四送一B. 满1000元减200元C. 每满200减40D. 打八五折【答案】A【解析】【分析】本题考查百分数的应用，解决本题的关键是理解四个选项不同的优惠方法，找出计算的方法，分别求出需要的钱数，再比较求解．【详解】解：A 、()4041÷+ 405=÷8=，3240328×−×1280256−1024=（元）B 、32401000×÷12801000÷1280= ，32402001×−×1280200−1080=（元）C、3240200×÷1280200÷680= ，3240640×−×1280240−1040=（元）D、3285%40××1088=（元）1024104010801088<<<即：选择“买四送一”最优惠．故选：A．6. 我国古代数学著作《九章算术》“方程”章中有一问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛值金几何？”原文翻译为：现有牛5头，羊2头，价值金10两；牛2头，羊5头，价值金8两．问：一头牛值金（）两．A. 35B.107C.2021D.3421【答案】D【解析】【分析】本题主要考查列一元一次方程解决问题，设一头牛值金x两，根据“有牛5头，羊2头，价值金10两；牛2头，羊5头，价值金8两”，利用羊的价钱不变列方程是解决问题的关键．【详解】解：设一头牛值金x两．()()1052825x x−÷=−÷5025164x x−=−2134x=3421x=答：一头牛值金3421两．故选：D．7. 如图，三个图形A 、B 、C 中面积最大的是（ ）A. A 图形B. B 图形C. C 图形D. 三个图形面积一样大【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，平行四边形、三角形和梯形面积公式的应用．利用平行四边形、三角形、梯形面积公式计算并比较，即可得出结论．【详解】解：设两条平行线间的距离是h ．A 图形，平行四边形面积：7h ，B 图形，三角形面积：1226h h ÷=，C 图形，梯形面积：（()762 6.5h h +÷=6 6.57h h h <<答：三个图形A 、B 、C 中面积最大的是A 图形．故选：A ．8. 16:9的长方形，所以电视、显示器行业根据这个比设计产品，下面对长与宽的比为16:9的长方形理解正确的是（ ） ①宽是长916；②宽比长短79；③长是宽的169；④长比宽长79． A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ①②③④ 【答案】C【解析】【分析】此题考查了比的应用，单位“1”，把长看作单位“1”，那么宽就916，则宽是长的9116÷，长是宽的9116÷，宽比长短91116 −÷ ，长比宽长9911616 −÷ ，据此解答即可． 【详解】解：把长看作单位“1”，那么宽就916， ①宽是长的9911616÷=，正确；的③长是宽的9161169÷=，正确； ②宽比长短：91116 −÷ 7711616=÷=，错误； ④长比宽长：997971161616169 −÷=÷=，正确． 故选：C ． 9. 已知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛奶．现进行如下操作：先将甲桶中35的牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的23平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的516倒给甲桶．这时，丙桶中还有（ ）升牛奶．A. 22B. 24C. 6D. 12 【答案】A【解析】 【分析】本题考查分数四则复合应用，先算甲桶倒入丙桶的升数，用乘法计算；再求乙桶倒入丙桶的升数，最后再求丙桶还有的牛奶即可．本题抓住丙桶中的变化，是解答本题的关键． 【详解】解：320125×=（升） 211832×× 1122=× 6=（升）1412632++=（升）532116 ×− 113216=× 22=（升）答：丙桶中还有22升牛奶．故选：A ．10. 如图，三角形EAD 的底和高分别与长方形ABCD 的长和宽相等，F 是长方形长的中点．阴影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为（ ）A. 1:2:3B. 2:3:4C. 1:3:4D. 1:2:4【答案】A【解析】 【分析】此题主要考查了比应用，组合图形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形、长方形的面积求法．设长方形的长为a ，宽为b ，则三角形EFD 、EAF 、ABF 的底为0.5a ，高为b ，根据三角形和长方形的面积公式求出甲乙丙的面积，据此进一步解答即可．【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，甲的面积：0.520.25a b ab ×÷=， 乙的面积：0.520.520.5a b a b ab ×÷+×÷=， 丙的面积：0.520.75ab a b ab −×÷=， 所以阴影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为：0.25:0.5:0.751:2:3ab ab ab =故选：A ．二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上．11. 233,235A B =××=××，则A 和B 的最大公因数是_________．【答案】6【解析】【分析】根据最大公因数的定义及求法，233,235A B =××=××的最大公因数为6，从而确定答案．【详解】解： 233,235A B =××=××，∴A 和B 的最大公因数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查最大公因数的定义及求法，熟记最大公因数的定义及求法是解决问题的关键． 12. 油菜籽的出油率是35%，榨700千克油需要 _____千克油菜籽．【答案】2000【解析】的【分析】本题考查百分数的应用，解答此题的关键是弄清出油率、菜籽油，油菜籽三者之间的关系．根据“出油率=菜籽油的质量÷油菜籽的质量100%×”可知，求油菜籽的质量，用菜籽油的质量除以出油率，即用700千克除以35%可求解．【详解】解：70035%2000÷=（千克）， 故答案为：2000．13. 有这样两种运算◆和■：规定a ◆b a b a =×−，a ■b a b a =++，则(6◆)5■4=_____．【答案】52【解析】【分析】本题考查新定义运算，解决本题的关键是找出新运算的方法，再根据新运算的方法计算．根据题意得出：a ◆b 等于两个数的乘积减去第一个数，a ■b 等于两个数的和加第一个数，所以(6◆)5■4()656=×−■424=■424424++，据此计算即可．【详解】解：(6◆)5■4()656=×−■424=■424424++52=，故答案为：52．14. 刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”王老师今年___________岁．【答案】31．【解析】【详解】试题分析：设王老师今年x 岁，则刘俊今年12（x+3）岁，不论怎么样变化年龄差是不会变的，根据此等量关系可列方程组求解．试题解析：设王老师今年x 岁，则刘俊今年12（x+3）岁，依题意有 45-x=x-12（x+3）， 解得x=31．的答：王老师今年31岁．考点：一元一次方程的应用．15. 如图是长方形中，E点是CD的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的13，阴影部分与空白部分的面积比是_____．【答案】1:11##1 11【解析】【分析】本题考查比的应用，由图可知，阴影三角形的底等于长方形长的12，高等于长方形宽的13，所以阴影部分的面积等于长方形面积的112，由此得阴影部分的面积，进而可得答案．【详解】解：设长方形的长为a、宽为b，由E点是CD的中点，可知12 CE a=则长方形的面积为：ab，阴影部分三角形EFC 111 2312a b ab×=，∴空白部分的面积为1111212ab ab ab−=，则阴影部分与空白部分的面积比是111:1:11 1212ab ab=，故答案为：1:11．三.计算题：（本大题共2个小题，共10分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．16. 计算：（1）4124 53511÷+×；（2）116.30.125 4.40.788×+×−×．【答案】（1）3；（2）5 4【解析】【分析】本题考查分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据分数的混合运算计算即可；（2）结合乘法分配律，根据分数的混合运算计算即可．【详解】解：（1）412453511 ÷+× 45645151511 =÷+× 411451511 =÷× 44515=÷ 45541=× 3=；（2）116.30.125 4.40.788×+×−× 1116.3 4.40.7888=×+×−× ()1 6.3 4.40.78=×+− 1108=× 54=． 四.解答题：（本大题共3个小题，共30分）17. 学校餐厅的套餐收费如下所示，师生一共49人，一共消费475元，选A 套餐的有多少人？ A 套餐：8.5元/份B 套餐：10元/份【答案】选A 套餐的有10人【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，设选A 套餐的有x 人，则选B 套餐的有()49x −人，再根据总消费是475元，列出方程再解方程即可解答；解答此题的关键是根据题意找出等量关系，再列方程解方程．【详解】解：设选A 套餐的有x 人，则选B 套餐的有()49x −人．()8.51049475x x +×−=，8.549010475x x +−=，1.515x =，10x =答：选A 套餐的有10人．18. 某工程需修一段隧道，甲工程队单独完成全部工程需12天，甲、乙两队合作完成需要8天，如果乙工程队先工作16天，剩下的工程全部由甲队完成，甲工程队还需要多少天？【答案】甲工程队还需要4天完成【解析】【分析】本题考查了分数应用中的工程问题，解题的关键是理解甲、乙每天完成总工程量的几分之一． 甲单独完成全部工程需12天，则甲每天完成工程的112，甲、乙两队合作完成需要8天，则每天完成工程量的18，因此可求得乙每天完成工程量的11181224−=，乙工程队先工作16则完成总工程的1624，则剩余工作量为16124−，除以甲的工效即可． 【详解】由题意得甲的工效为112，甲、乙合作的工效为18， 所以乙的工效为11181224−=， 甲工程队还需要：1111642412−×÷= （天） ． 答：甲工程队还需要4天．19. 如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题：（1）这个饮料瓶容积是多少？（2）将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1:2，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯？【答案】（1）3135cm 4π （2）8杯【解析】 【分析】本题主要考查圆柱、圆锥的体积，熟练掌握圆柱、圆锥体积公式是解题的关键．根据公式列式进行计算即可．（1）根据题意求得饮料的容积，瓶中空余部分容积，再求和即可；（2）根据题意求得圆锥形杯子的容积，再用饮料的容积除以圆锥形杯子的容积即可．【小问1详解】 解：由图可知，饮料瓶的底面半径为3cm 2， 则饮料的容积为233276cm 22ππ ××= ，瓶中空余部分容积为233819cm 24ππ ××= 则饮料瓶容积为32781135cm 244πππ+=， 答：这个饮料瓶容积是3135cm 4π； 【小问2详解】∵圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1:2， ∴圆锥的底面半径为313=cm 224×， 则圆锥形杯子的容积为2313279cm 3416ππ ××=， 27927168216227ππ÷=×=， 答：这些饮料可以倒满8杯．。
天津市南开区2024-—2025学年上学期期 期中考试数七年级学试卷(无答案)
2024—2025学年度第一学期阶段性质量监测（一）七年级 数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分100分。
考试时间90分钟。
答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．学校组织教师健步走活动，若每天健步走5000步即为达标．王老师和李老师分别走了6200步和4500步，如果将王老师的成绩记作步，则李老师的成绩记作（）A ．步B ．步C ．步D ．步2．下列数轴的画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A ．B ．C ．D ．4．在验光时，验光师通常会以“×××D ”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下：，，，，，．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ）A ．0位B ．1位C ．2位D ．3位5．下面运算过程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ．与B ．与2C ．与D ．与1200+500+1700+500-1700-48010⨯5810⨯60.810⨯70.0810⨯0.50D -1.00D -0.50D - 1.25D - 2.50D -0.75D - 2.05D - 2.25D -()()5995-+=--()710710--=-()505-⨯=-()()8484-÷-=÷2-12-2-2-122-2-7．设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．8．数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若，则的值为（ ）A ．B ．0C ．2024D ．10．若，则的值为（）A ．B ．3C ．9D ．11．下列关于“代数式”的意义有如下叙述：①的4倍与的和是；②小明以的速度走了4min ，再以的速度走了2min ，小明一共走了；③小华买了2kg 苹果和4kg 橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元．其中正确的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．012．小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭。
重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(解析版)
重庆南开中学2024-2025学年度上学期期中考试初2025届数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.17−的相反数是( )．A.17− B.17C. −7D. 7【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 0的相反数是0．【详解】解：17−的相反数是17，故选：B．2. 下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A. 蒸馏烧瓶B. 烧杯C. 圆底烧瓶D. 分液漏斗【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．故选C ．3. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）A. 0a >B. 0b >C. 240b ac −<D. 0c >【答案】A【解析】 【分析】本题考查根据二次函数图象判断各项系数和式子的符号，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．根据抛物线的开口方向和对称轴的位置确定a 、b 的符号，由抛物线与x 轴的交点个数确定∆的符号，由抛物线与y 轴的交点位置确定c 的符号，即可得出答案．【详解】解：A 、∵抛物线的开口向上，∴0a >，故此选项符合题意；B 、∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴02b a−>， ∵0a >，∴0b <，故此选项不符合题意；C 、∵抛物线与x 轴的两个交点，∴240b ac ∆=−>，故此选项不符合题意；D 、∵抛物线与y 轴的交点在负半轴上，∴0c <，故此选项不符合题意；故选：A ．4. 将ABC 沿BC 方向平移至DEF ，点A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，使得:5:3BC EC =，则ABC 与GEC 的周长之比为（ ）A. 2:3B. 2:5C. 5:3D. 3:5【答案】C【解析】 【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平移的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据平移的性质得到AB GE ∥，从而可得到ABC GEC △∽△，利用相似三角形周长于相似比可得答案． 【详解】解：∵ABC 沿BC 方向平移至DEF ，∴AB DE ∥，即AB GE ∥，∴A EGC ∠=∠,B GEC ∠=∠,∴ABC GEC △∽△，∴ABC 与GEC 的周长之比:5:3BCEC =， 故选：C ．5. 中国选手郑钦文顺利入围2024年WTA 年终总决赛女子单打项目，该项目第一阶段采用组内循环赛制，即每两名选手之间比赛一场．现计划安排28场组内循环赛，共有几名选手参加组内循环赛？设一共有x 名选手参加组内循环赛，根据题意可列方程为（ ）A. ()128x x −=B. ()128x x +=C. ()11282x x +=D. ()11282x x −= 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了有实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．设一共有x 名选手参加组内循环赛，则每个队参加()1x −场比赛，则共有()112x x −场比赛，可以列出一个一元二次方程． 【详解】解：由题意可列方程为：()11282x x −=， 故选：D ．6. 估计+）A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 9和10之间【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．先利用二次根式的运算法则将原式化简，再对无理数进行估算．【详解】解：++，3<<∵67∴9310+<故选：D．7. 南南用相同的小圆圈按照一定的规律摆成了“中”字，第①个图形中有10个小圆圈，第②个图形中有16个小圆圈，第③个图形中有22个小圆圈，…，按照此规律排列下去，则第⑧个图形中小圆圈的个数是（）A. 42B. 52C. 46D. 58【答案】B【解析】【分析】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到进一步解题的规律，难度不大．仔细观察图形变化，找到图形变化规律，利用规律求解．×+=个小圆圈，【详解】第①个图形中一共有16410×+=个小圆圈，第②个图形中一共有26416×+=个小圆圈，第③个图形中一共有36422…，∴第n 个图形中一共有()64n +个小圆圈，∴第⑧个图形中小圆圈的个数是86452×+=，故选：B ．8. 如图，AB 是O 的直径，AE 、CE 、CB 为O 的弦，132AO =，12AE =，则sin BCE ∠=（ ）A. 512B. 1312C. 513D. 125【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，求一个角的正弦值，勾股定理；根据AB 是O 的直径，得出90AEB ∠=°，再运用勾股定理算出5BE ，再结合 EBEB =，则BCE BAE ∠=∠，所以5sin sin 13BE BCE BAE AB ∠=∠==，即可作答． 【详解】解：连接BE ，如图：∵AB 是O 的直径，∴90AEB ∠=°， ∵132AO =， ∴13AB =，在Rt ABE △中，5BE ，∵ EBEB =，∴BCE BAE ∠=∠， ∴5sin sin 13BE BCE BAE AB ∠=∠==， 故选：C ． 9. 如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，E 为正方形内的一点，连接BE ，CE ，使得CB CE =，延长BE 与ECD ∠的角平分线交于点F ．若BEC α∠=，连接OF ，则FOD ∠的度数为（ ）A. 290α−°B. 1452α°+C. 1902α°−D. 245α−°【答案】A【解析】 【分析】连接DF ，先证明∴()SAS CEF CDF ≌，得到CEF CDF ∠=∠，从而得180CDF CEF α∠=∠=°−，继而90BFD ∠=°，然后利用直角 三角形的性质，得出OF OB =，从而有45OFB OBF α∠=∠=−°，然后由三角形外角的性质可求解．【详解】解：连接DF ，如图，∵正方形ABCD∴BC CD =，45CBD CDB ∠=∠=°，∵CB CE =∴CE CD =，CBE BEC α∠=∠=， ∴45DBE α∠=−°，∵CF 是ECD ∠角平分线∴ECF DCF ∠=∠ ∵CF CF =，ECF DCF ∠=∠，CE CD =， ∴()SAS CEF CDF ≌∴CEF CDF ∠=∠，∴180CDF CEF α∠=∠=°−∴18045135BDFCDF CDB αα∠=∠−∠=°−−°=°− ∴1354590BDF DBE αα∠+∠=°−+−°=° ∴90BFD ∠=°∵O 是对角线BD 的中点，∴OF OB =∴45OFB OBF α∠=∠=−° ∴4545290FOD OFB OBF ααα∠=∠+∠=−°+−°=−° 故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明90BFD ∠=°是解题的关键．10. 给定三个互不相等的代数式，先将任意两个代数式作差（相同的两个代数式只作一次差），再将这些差“绝佳操作”．例如：对于m ，n ，p 作“绝佳操作”，得到m n m p n p −+−+−．下列说法：①对2，4−，5作“绝佳操作”结果是18；②对m ，n ，p 作“绝佳操作”的结果一共有8种；③对22a ，66a −，42a 作“绝佳操作”的结果为28，则a的值为1−或1−；其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题考查新定义和绝对值化简，解一元二次方程，理解万岁新定义是解题的关键，注意分类讨论． 利用绝对值的性质进行逐个计算判断即可． 【详解】解：①()242545−−+−+−−的的18=，故①正确；②当m n p >>时，则22m n m p n p m n m p n p m p −+−+−=−+−+−=−，当m p n >>时，则22m n m p n p m n m p n p m n −+−+−=−+−−+=−，当n m p >>时，则22m n m p n p m n m p n p n p −+−+−=−++−+−=−， 当n p m >>时，则22m n m p n p m n m p n p n m −+−+−=−+−++−=− 当p m n >>时，则22m n m p n p m n m p n p p n −+−+−=−−+−+=−当p n m >>时，则22m n m p n p m n m p n p p m −+−+−=−+−+−+=− ∴对m ，n ，p 作“绝佳操作”的结果一共有6种，故②错误；③当226642a a a >−>−时，则()()()22266242664228a a a a a a −−+−−+−−−=，化简得：2260a a −−=，解得：1a =+1a =−； 当224266a a a >−>−时，则()()()22266242664228a a a a a a −−+−−+−−−=， 化简得：2340a a −−=，解得：4a =（舍去）或1a =−；当266242a a a −>>−时，则()()()22266242664228a a a a a a −−+−−+−−−=， 化简得：6828a −=，解得：6a =（舍去）； 当266422a a a −>−>时，则()()()22266242664228a a a a a a −−+−−+−−−=， 化简得：23100a a −+=，∵()234110310∆=−−××=−<∴无解；当242266a a a −>>−时，则()()()22266242664228a a a a a a −−+−−+−−−=， 化简得：8a −=，解得：8a =−（舍去）， 当242662a a a −>−>时，则()()()22266242664228a a a a a a −−+−−+−−−=， 化简得：4828a −+=，解得：5a =−（舍去），综上，a 的值为11−，故③错误；∴只有①正确，共1个，二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上． 11. 计算：()01tan3012−°−−=________． 【答案】12##0.5 【解析】【分析】本题主要考查实数混合运算，零指数幂，负整理指数幂，特殊角的三角函数，解题的关键是掌握分负整数指数幂、零指数幂的规定，熟记特殊锐角的三角函数值．【详解】解：()01tan3012−°−−112 =−−112=− 12=． 故答案为：12． 12. 正八边形每个外角的度数为_____．【答案】45°##45度【解析】【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，根据任何一个多边形的外角和都是360°求解即可．【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数是：360845°÷=°．故答案为：45°．13. 为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为________． 【答案】14【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用A 、 B 、C 、D 分别表示刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊，画树状图如图，共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率为：41164=． 14. 如图，点A 在反比例函数()0k yk x=≠图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，若ABO 的面积为2，则k =________．【答案】4【解析】【分析】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于k ．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是122k =，再根据反比例函数的图象位于第二象限即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知：221AOB S k == ， 又反比例函数的图象位于第一象限，0k >，则4k =．故答案为：4．15. 若二次函数232y x x =−+过点(),3m ，则代数式2262023m m −+=________． 【答案】2025【解析】【分析】本题考查的是抛物线的性质．掌握“点在抛物线上，则点的坐标满足函数解析式”是解本题的关键．由于抛物线经过点(),3m ，则231m m −=，把2262023m m −+整理后整体代入即可． 【详解】∵二次函数232y x x =−+过点(),3m ， ∴2323m m −+=， ∴231m m −=，∴()222620232320232120232025m m m m −+=−+=×+=． 故答案为：2025．16. 关于x 的一元一次不等式组()341221x x x x m − ≤−+≥−+至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13222m y y−=−−−的解为非负整数，则符合条件的整数m 的值之和为________． 【答案】2 【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，掌握相应的计算方法是关键． 先解不等式组，确定m 的取值范围25<≤m ，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得22m y −=，由分式方程有非负整数解，确定出的值，即可解答．【详解】解：()341221x x x x m − ≤−+≥−+①② 解①得：2x ≤， 解②得：23m x −≥， ∴223m x −≤≤， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴213m −≤， 解得：5m ≤；13222m y y−=−−−， 去分母得：1243m y −=−+， 解得：2my =， ∵分式方程的解为非负整数，且2y ≠ ∴0m ≥且4m ≠的偶数， 又∵5m ≤ ∴2m =，0∴符合条件的整数m 的值之和为202+=． 故答案：2．17. 如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，点E 为AB 中点，将矩形沿着EF 所在的直线翻折至矩形ABCD 所在的平面，点B ，C 的对应点分别是B ′，C ′，B E ′与CD 交于点G ，使得CF GF =，连接AB ′，B F ′，AF ，若25B G GF ′=，则GF =________；AB F S ′= ________．【答案】 ①. 5 ②. 985【解析】【分析】过点G 作GH C F ′⊥，则四边形B C HG ′′是矩形，根据矩形的性质，结合折叠的性质可得4GH B C ′′==，GF GE =，令5GF CF a ==，则2B G C H a ′′==，5CF C F a ′==，可知3HF C F C H a ′′=−=，根据勾股定理即可求解，则2B G ′=，7BE B E ′==，令AB ′与CD 交于点O ，过点B ′作B M CD ′⊥，则90D B MO ′∠=∠=°，再证明B OG B AE ′′△∽△，DOA MOB ′△∽△，结合相似三角形的性质求得2855B M AD ′==，由1122AB F AOF B OF S S S OF AD OF B M ′′′=+=⋅+⋅△△△，即可求解． 【详解】解：在矩形ABCD 中，4AD BC ==，AB CD =，90B C D ∠==∠=°，AB CD ∥，则BEF DFE ∠=∠，由折叠可知，BE B E ′=，CF C F ′=，4BC B C ′′==，90C C ′∠=∠=°，90EB C B ′∠=∠=°，BEF B EF ′∠=∠，则B EF DFE ′∠=∠， ∴GF GE =，为过点G 作GH C F ′⊥，则四边形B C HG ′′是矩形， ∴4GHB C ′′==，B G C H ′′=， ∵25B G GF ′=，CF GF =，令5GFCF a ==，则2B G C H a ′′==，5CF C F a ′==， ∴3HF C F C H a ′′=−=，由勾股定理可得：222GH GF HF =−，即：()()222453a a =−，解得：1a =，∴5GF =，则2B G ′=，7BEB E ′==， 令AB ′与CD 交于点O ，过点B ′作B M CD ′⊥，则90D B MO ′∠=∠=°，∵点E 是AB 的中点，∴7AE BE ==，即14ABCD ==， ∵AB CD ∥，∴B OG B AE ′′△∽△，B G B O GF OA ′′==∴OG B GAE B E ′=′，即277OG =， ∴2OG =，∴7OF OG GF =+=，则2OD CD OF CF =−−=， ∵DOA MOB ′∠=∠ ∴DOA MOB ′△∽△，∴25B M B O AD OA ′′==，则2855B M AD ′==， ∴1118987422255AB F AOF B OF S S S OF AD OF B M ′′′=+=⋅+⋅=××+=， 故答案为：5，985． 【点睛】本题考查矩形与折叠问题，勾股定理，相似三角形的判定及性质，平行线分线段成比例等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．18. 一个四位数M 各数位上的数字均不为0，若将M 的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调，得到新的四位数N ，则称N 为M 的“翻折数”，规定()11M NF M +=．例如：1235的“翻折数”为5321，()12355321123559611F +==，则()2678F =________；若()5001200101M x y =+++（M ，y 为整数，59x ≤≤，18y ≤≤），M 的“翻折数”N 能被17整除，则()F M 的最大值为________． 【答案】 ①. 1040 ②. 757 【解析】【分析】根本题主要考查了有理数的混合运算，二元一次方程的解，列代数式，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式并熟练应用是解题的关键．据()11M NF M +=代入求解()2678F 即可；首先表示出s 和t 的“翻折数”，然后求出3153x y ++的取值范围，进而分类讨论求得x ，y 的值，然后代入()11M NF M +=求解即可． 【详解】根据题意可得，()267887622678104011F +==；∵()5001200101M x y =+++（M ，y 为整数59x ≤≤，18y ≤≤）， ∴M 的千位数字为6，百位数字为210x −，十位数字为1y +，个位数字为1， ∴M 的“翻折数”N 为()()10001001102106y x +++−+201001006x y =++()175593153x y x y =+++++，∵59x ≤≤，18y ≤≤， ∴333153150x y ≤++≤， ∵M 的“翻折数”N 能被17整除， ∴3153x y ++能被17整除， ∵x ，y 都是整数， ∴3153x y ++是整数，∴431533x y +=+，51，68，85，102，119，136，∴当431533x y +=+时，x ，y 无整数解， 当131535x y +=+时，13x y = = （舍去）或62x y = =，当831536x y +=+时，x ，y 无整数解， 当531538x y +=+时，x ，y 无整数解， 当2315310x y +=+时，36x y == （舍去）或85x y = = ，当9315311x y +=+时，x ，y 无整数解， 当6315313x y +=+时，x ，y 无整数解，∴当62x y = =时，()5001200610216231M =+×+×+=，1326N =，()6231132668711F M +==， 当85x y = =时，()5001200810516661M =+×+×+=，1666N =，()6661166675711F M +==， ∴()F M 的最大值为757， 故答案为：1040，757．三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19. 计算：（1）()22()m m n m n +−+（2）2214123a a a a −+÷ +【答案】（1）2n −； （2）321a a +−． 【解析】【分析】本题考查了整式的运算和分式的混合运算．解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．（1）利用完全平方公式和单项式乘多项式展开，再合并即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【小问1详解】解：()22()m m n m n +−+2222(2)m mn m mn n =+−++22222m mn m mn n =+−−− 2n =−；【小问2详解】解：2214123a a a a −+÷ + 2221413a a a a a+−÷+ ()()()321·2121a a a a a a ++=+− 321a a +=−． 20. 为了全面了解学生对校史的掌握情况，公能学校开展了校史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分为四组：A ．90100x <≤；B ．8090x <≤；C ．7080x <≤；D ．6070x <≤；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：68，76，78，79，84，85，86，86，86，86， 88，89，89，91，91，94，94，95，95，100．八年级20名学生的竞赛成绩在B 组的数据为：80，83，86，87，87，89，89． 七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级 平均数8787中位数 87 b众数 a92根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =________；b =________；m =________；（2）根据以上数据分析，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生对校史的掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）公能学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀(90)x >的学生共有多少人？ 【答案】（1）86；87；40（2）八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由见解析 （3）415 【解析】【分析】（1）根据众数和中位数定义求a 、b 值，先求出B 组人数占的百分比为35%，即可由%110%15%35%m =−−−求出m 值；（2）根据两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，可得出结论； （3）用各年级的总人数乘以年级的优秀率，再相加，列式计算即可求解. 【小问1详解】解：在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数86a =； ∵八年级20名学生的竞赛成绩在B 组的数据为：80，83，86，87，87，89，89． ∴B 组人数占的百分比为：7100%35%20×=， ∵C 组人数占的百分比为15%，D 组人数占的百分比为10%， ∴A 组人数占的百分比为%110%15%35%40%m =−−−=，即40m =． ∴八年级20名学生竞赛成绩的中位数在B 组，的∴把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，89，故中位数8789872b +=， 故答案：86；87；40． 【小问2详解】解：八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：750060040%20×+× 175240+415=（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数大约是415人．【点睛】本题考查众数，中位数，统计表，扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键．21. 在学习了平行四边形与正方形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的探究．他们发现，如图所示的正方形ABCD ，分别取BC ，CD 的中点M ，N ，连接AM ，DN 交于点E ，过B 作AM 的垂线，交AM 于点Q ，交AD 于点P ．则四边形BPDN 是平行四边形．（1）用尺规完成以下基本作图：过B 作AM 的垂线，交AM 于点Q ，交AD 于点P （只保留作图痕迹）．（2）根据（1）中所作图形，智慧小组发现四边形BPDN 是平行四边形成立，并给出了证明，请补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD BC ==，90ADC C ∠=∠=°，AD BC ∥．又∵M ，N 分别为BC ，CD 的中点，∴12DM CD =，12CN BC =，∴ ① ，在ADM 与DCN 中，为AD CD ADM C DM CN =∠=∠ =∴()ADM DCN SAS ≌．∴ ② ．又∵90CDN ADN ∠+∠=°，∴90DAM ADN ∠+∠=°，∴90AED ∠=°，又∵BP AE ⊥，∴90AQP AED ∠=∠=°，∴ ③ ．又∵DP BN ∥ ∴四边形BPDN 是平行四边形．进一步思考，智慧小组发现任取BC ，CD 的上点N ，M （M 不与C ，D 重合），DM CN =，连接AM ，DN ，过B 作AM 的垂线，交AD 于点P ，则四边形BPDN 是 ④ ．【答案】（1）见解析 （2）DM CN =；DAM CDN ∠=∠；∥BP DN ；进一步思考：四边形BPDN 是平行四边形 【解析】【分析】（1）利用尺规基本作图——经过直线外一点作已知直线的第一线作法作出图形即可；（2）先证明()SAS ADM DCN ≌，得到DAM CDN ∠=∠．从而证得90AQP AED ∠=∠=°，即可得到∥BP DN ．又由正方形的性质得DP BN ∥，即可得出结论；进一步思考：证明()SAS ADM DCN ≌，得到DAM CDN ∠=∠，再证明∥BP DN ，又由正方形的性质得DP BN ∥，即可得出结论． 【小问1详解】解：如图所示，BP 就是所求作的经过点B 垂直于AM 于Q ，交AD 于P 的直线，【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD BC ==，90ADC C ∠=∠=°，AD BC ∥． 又∵M ，N 分别为BC ，CD 的中点， ∴12DM CD =，12CN BC =， ∴DM CN =，在ADM 与DCN 中，AD CD ADM C DM CN =∠=∠ =∴()SAS ADM DCN ≌． ∴DAM CDN ∠=∠． 又∵90CDN ADN ∠+∠=°， ∴90DAM ADN ∠+∠=°， ∴90AED ∠=°， 又∵BP AE ⊥，∴90AQP AED ∠=∠=°， ∴∥BP DN ． 又∵DP BN ∥∴四边形BPDN 是平行四边形． 进一步思考：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD BC ==，90ADC C ∠=∠=°，AD BC ∥． 在ADM 与DCN 中，AD CD ADM C DM CN =∠=∠ =∴()SAS ADM DCN ≌． ∴DAM CDN ∠=∠． 又∵90CDN ADN ∠+∠=°， ∴90DAM ADN ∠+∠=°， ∴90AED ∠=°， 又∵BP AE ⊥，∴90AQP AED ∠=∠=°， ∴∥BP DN ． 又∵DP BN ∥∴四边形BPDN 是平行四边形． 故答案为：平行四边形．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，尺规基本作图—作垂线，平行四边形的判定．熟练掌握正方形的性质，和平行四边形的判定是解题的关键．22. 重庆金沙天街某家蛋糕店推出了“流沙羊角”和“开心果羊角”两款特色蛋糕．（1）购买1个“流沙羊角”和1个“开心果羊角”需要37元，购买1个“流沙羊角”和2个“开心果羊角”需要54元，求“流沙羊角”和“开心果羊角”的单价分別为多少元？（2）国庆节当天，蛋糕店进行促销活动，将“流沙羊角”的单价降低了2m 元，“开心果半角”单价降低了m 元，节日当天“流沙羊角”的销量是“开心果羊角”销量的1.2倍，且“流沙羊角”的销售额为960元，“开心果羊角”的销售额为750元，求m 的值．【答案】（1）“流沙羊角”的单价为20元，“开心果羊角”的单价为17元 （2）2 【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，分式方程的应用，正确列出方程组或方程是解题的关键． （1）设“流沙羊角”的单价为x “开心果羊角”的单价为y 元，根据购买1个“流沙羊角”和1个“开心果羊角”需要37元，购买1个“流沙羊角”和2个“开心果羊角”需要54元，列出方程组，求解即可． （2）根据销量等于销售额除以销售单价，以“流沙羊角”的销量是“开心果羊角”销量的1.2倍，列出分式方程求解即可． 【小问1详解】解：设“流沙羊角”的单价为x 元，“开心果羊角”的单价为y 元，根据题意，得37254x y x y +=+= ， 解得：2017x y = =， 答：“流沙羊角”的单价为20元，“开心果羊角”的单价为17元． 【小问2详解】 解：根据题意，得960750 1.220217m m=×−−， 解得：2m =，经检验，2m =是方程的解且符合题意， ∴m 的值为2．23. 如图1，在菱形ABCD 中，5AB =，8BD =，动点P 从点A 出发，沿着A B C −−的路线运动，到达C 点停止，过点P 作PQ BD ∥交菱形的另一边于点Q ．设动点P 行驶的路程为x ，点P 、Q 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出函数y 的一条性质；（3）函数11y x b 2=+与函数y 只有一个交点，求b 的取值范围． 【答案】（1）()()80558165105x x y x x ≤≤ =−+<≤ ； （2）作图见解析，当05x ≤≤时，y 随x 的增大而增大；当510x <≤时，y 随x 的增大而减小； （3）50b −≤<或112b =． 【解析】【分析】（1）分点P 在AAAA 上和点P 在BC 上两种情况讨论，利用相似三角形的判定及性质构造等量关系，即可得到答案；（2）根据（1）所得函数关系式，利用描点法画图，再写出该函数的性质即可；（3）结合函数图象，将()5,8、()0,0和()10,0代入11y x b 2=+，分别求出b 的值，即可得出b 的取值范围．【小问1详解】解：如图，点P 在AAAA 上时，05x ≤≤，∵PQ BD ∥， ∴APQ ABD ∽，∴AP PQ AB BD =即58x y=， ∴85y x =， ∵5AB =，如图，点P 在BC 上时，∵四边形ABCD 是菱形， ∴5BC AB ==， ∴10PC x =−，当点P 在BC 上时，510x <≤， ∵PQ BD ∥， ∴CPQ CBD ∽，∴CP PQ CB BD =即1058x y −=， ∴8165y x =−+，综上可知，y 关于x 的函数表达式为()()80558165105x x y x x ≤≤ =−+<≤ 【小问2详解】解：由（1）所得关系式可知，x0 5 8 10 y83.2函数图象如下：性质：当05x ≤≤时，y 随x 的增大而增大；当510x <≤时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一） 【小问3详解】解：如图，由图象可知，函数11y x b 2=+的图象在3l 和2l 之间时，与函数y 只有一个交点， 将()5,8代入11y x b 2=+，得：1852b =×+，解得：112b =， 将()0,0代入11y x b 2=+，得：0b =， 将()10,0代入11y x b 2=+，得：5b =−， ∴b 的取值范围为50b −≤<或112b =．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定及性质，求一次函数解析式，描点法画函数图象，一次函数图象和性质，两直线交点问题等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．24. 如图，M 为沙坪坝区物流中心，N ，P ，Q 为三个菜鸟驿站，N 在M 的正南方向4.3km 处，Q 在M 的正东方向，P 在Q 的南偏西37°方向2.5km 处，N 在P 南偏西64°方向．（sin370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈，sin640.90°≈，cos640.44°≈，tan64 2.05°≈）（1）求驿站P ，驿站N 之间的距离（结果精确到0.1km ）； （2）“双11”期间，派送员从沙坪坝区物流中心M 出发，以30km/h 的速度沿着M N P Q ———的路线派送快递到各个驿站，派送员途径N ，P 两个驿站各停留6min 存放快递，请计算说明派送员能否在40min 内到达驿站Q ？【答案】（1）5.2km （2）能，理由见解析 【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，将实际问题转化成解直角三角形的问题，利用解直角三角形的 知识求解是解题的关键．（1）过点P 作PA MN ⊥于A ，PB MQ ⊥于B ，先解Rt PBQ △，求得2km PB =，再证明2km AM PB ==，从而得出 2.3km AN =，然后解Rt PAN △，即可求解． （2）求出派送员所需总时间，再与40min 比较即可得出答案． 【小问1详解】解：过点P 作PA MN ⊥于A ，PBMQ ⊥于B ，如图，根据题意，得37BPQ PQD ∠=∠=°，64PNA NPC ∠=∠=°， 4.3km MN =， 2.5km PQ =， 在Rt PBQ △中，∵cos PB BPQ PQ∠=， ∴()cos 2.5cos37 2.50.802km PBPQ BPQ =⋅∠=×°≈×=， ∵PA MN ⊥，PBMQ ⊥，90NMQ ∠=°，∴四边形AMBP 是矩形， ∴2km AM PB ==，∴()4.32 2.3km AN MN AM =−=−=，在Rt PAN △中，∵cos PNA ∠∴()2.3 2.3 5.2km cos cos 640.44ANPNPNA ==≈≈∠°，答：驿站P ，驿站N 之间的距离约为5.2km ． 【小问2详解】解：∵30km/h 0.5km/min =，∴()()4.3 5.2 2.50.56236min ++÷+×=， ∵36min<40min ，∴派送员能在40min 内到达驿站Q ．25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线112y x =−+与抛物线()230y ax x a =−+≠交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上，直线与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）P 是直线AB 上方抛物线上一点，过P 作PQ y ∥轴交直线AB 于点Q ，求PQ AQ 的最大值，并求此时点P 的坐标；（3）在（2）PQ AQ 的最大值的条件下，连接BP ，将抛物线沿射线BA 方向平移，使得点A 在新抛物线的对称轴上，M 是新抛物线上一动点，当MAB BPQ ∠=∠时，直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【答案】（1）2134y x x =−−+（2）PQ AQ +的最大值为4，()2,4P −（3）点M 的坐标为()2,2或 【解析】【分析】（1）先由一次函数解析式求出点()2,0A ，再把()2,0A 代入23y ax x =−+，求出a 值即可；（2）延长PQ 交y 轴于D ，证明OAC DAQ ∽，得AC OC AQ DQ =1DQ =，求得DQ AQ =，再设21,34P x x x −−+ ，则1,12Q x x−+ ，则211242PQ x x =−−+，112QD x =−+，所以()21244PQ AQ PQ QD PD x +=+==−++，利用二次函数最值即可求解． （3）根据平移的性质求得抛物线平移后的解析式为2114y x x =−++，再分两种情况：当点M 在直线AB 上方时，当点M 在直线AB 下方时，分别求解即可． 【小问1详解】解：对于直线112y x =−+， 令0y =，则1102x −+=，解得：2x =， ∴()2,0A ，把()2,0A 代入23y ax x =−+，得0423a −+， 解得：14a =−， ∴抛物线的表达式2134y x x =−−+． 【小问2详解】解：延长PQ 交y 轴于D ，对于直线112y x =−+， 令0x =，则1y =， ∴CC (0,1)， ∵()2,0A∴AC ==∵PQ y ∥轴，即QD OC ∥， ∴OAC DAQ ∽∴AC OC AQ DQ =1DQ=，∴DQ AQ =， 设21,34P x x x −−+ ，则1,12Q x x −+，∴2211113124242PQ x x x x x=−−+−−+=−−+，112QD x =−+∴()221132444PQ AQ PQ QD PD x x x =+==−−+=−++ ∵104−< ∴当2x =−时，PQ AQ +的最大值为4； ∴()2,4P −． 【小问3详解】解：联立，2134112y x x y x =−−+=−+， 解得：1143x y =− = ，2220x y = = ，∴()4,3B −，由（2）知，在PQ AQ +的最大值的条件下，抛物线的顶点为点()2,4P −，对称为直线PQ ， 当2x =−时，则()12122y =−×−+=， ∴()2,2Q −， 则2PQ =，PB QB∴BPQ BQP ∠=∠， ∵将抛物线沿射线BA 方向平移，使得点A 在新抛物线的对称轴上， ∴点Q 平移后与点A 重合， ∵()2,2Q −，()2,0A ，∴抛物线沿射线BA 方向平移，是向下平移了2个单位，向右平移了4个单位，∴抛物线顶点()2,4P −平移后到点()2,2P ′，点()4,3B −平移后到点()0,1B ′，即B ′与C 重合，∴BPQ B P A ′′ ≌，抛物线平移后的解析式为()221122144y x x x =−−+=−++，∴BPQ B P A ′′∠=∠， ∵()0,1B ′，()2,2P ′，∴P B =′=′∵()0,1B ′，()2,0A ，∴AB ′=，∴P B AB ′′′=， ∴B AP B P A ′′′′∠=∠， 当点M 在直线AB 上方时，∵MAB BPQ ∠=∠， ∴MAB B P A ′′∠=∠， ∴点M 与点P ′重合， ∴()2,2M ，当点M 在直线AB 下方时，设21,14M x x x−++， 过点M 作ME PQ ∥，交AB 于E ，交x 轴于N ，则MEA BQP ∠=∠，1,12E x x−+， 则AOC ANE △∽△，∴AC OCAE EN=，则E AE EN AC =⋅=， ∵MAB BPQ ∠=∠， ∴BPQ MAE △∽△，∴BQ PQ ME AE=，则BQ ME PQ AE =，=，整理得：32E M y y =−， 即：231111224x x x −+=−−++，解得：x =（x =，此时，M y =∴M ， 综上，符合条件的点M 的坐标为()2,2或． 【点睛】本题属二次函数综合题目，主要去向不明了待定系数法求抛物线解析式，抛物线的性质，抛物线的平移，相似三角形的判定与性质，综合性较强，熟练掌握相关性质是解题的关键．26. 在ABC 中，AC BC =，D 为线段AB 上一点，连接CD ．（1）如图1，若30B ∠=°，AC AD =，过A 作AE CD ⊥于O ，交BC 于E ，2CE =，求线段BE 的长；（2）如图2，过点B 作BF CD ⊥交CD 延长线于点F ，以BC 为斜边在ABC 的右侧作等腰直角三角形BCG ，过点G 作GH AB ∥，交DC 的延长线于点H ，HC FB =．猜想线段AD ，BD ，CD 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，60ACB ∠=°，过A 作AQ BC ⊥于Q ，作ACB ∠的角平分线交AQ 于M ，取CM 的中点N ，连接QN ．点K 为直线BC 上的动点，连接NK ，将QKN 沿着NK 所在直线翻折至ABC 所在平面得到Q KN ′ ，连接MQ ′，取MQ ′中点P ，连接CP ．将12CD 绕着点D 顺时针旋转至直线AB 上方DR 处，使得BDR ACD ∠=∠．当CP 取得最小值时，连接AP ，PR ，AR ，当ARP △以AP 为腰的等腰三角形时，请直接写出DR AP的值． 【答案】（1）（2）AD BD =+（3 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质得120ACB ∠=°，75ACD ∠=°，得45DCE ∠=°，根据线段垂直平分线性质，得2CE DE ==，得90CED ∠=°，即得BE = （2）过点C 作CI AB ⊥于I ，得AI BI =，根据等腰直角BCG 中，90BG CG BGC =∠=°，，BF CD ⊥，得点G 、C 、F 、B 在以BC 为直径的圆上，得GCH GBF ∠=∠，结合HC FB =，得()SAS GCH GBF ≌，得GF GH BGF CGH =∠=∠，， 得90FGH ∠=°，证明45IDC H ∠=∠=°，得DI =，根据BI BD DI =+，AD AI DI =+，即得AD BD =+；（3）证明当'Q 与C 重合时，点P 与点N 重合，PC 取得最小值，当AP AR =时，设CD 中点为T ，连接RT BR CR ，，，由对称性知，点R 在ABC ∠的平分线上，得CR AR =，由BDR ACD ∠=∠，得60CDR CAD ∠=∠=°，根据RT DT CT ==，得DTR 是等边三角形，得30RCT ∠=°，90CRD ∠=°，得tan DR DCR CR ∠=；②延长CM 交AB 于L ，过B 作BS AC ∥，交DR 延长线于S ，连接CS ，则AL BL =，60CBS ACB ∠=∠=°，得60CBS CDS ∠=∠=°，得B 在过C 、D 、S 三点的圆上，得60CSD CBD ∠=∠=°，得 CDS 是等边三角形，当D 与点B 重合时，T 与Q 重合，点R 在BS 上，根据150NQB NQR ∠=∠=°，BQ RQ NQ NQ ==，，得()SAS BQN RQN ≌,得BN RN =，得AN RN =，设ABC 的边长为2，则1AL =，CL =，根据23CM CL =，N 是CM 中点，得NL =，得AN =DR AP =【小问1详解】解：AC BC = ，30B ∠=°。
重庆市南开中学初2015级九年级(下)半期考试数学及答案解析
重庆南开中学初2015级九年级(下)半期考试数 学 试 题一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号 为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑． 1．2的相反数是( ) A ．2 B ．21 C ．-2 D ．21- 2．计算322·x x -的结果是( ) A ．52x - B ．52x C ．62x - D ．62x 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4．如图，点O 在直线AC 上，BO ⊥DO 于点O ，若︒=∠1451，则3∠的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°5．若a(a≠0)是关于方程022=-+a bx x 的一个根，则b a +的值为( ) A ．2 B ．-2 C ．0 D ．46．如图，已知DE ∥BC ，且=DB AD ：2:1，则△ADE 与△ABC 的面积比为( ) A ．1:4 B ．2:3 C ．4:6 D ．4:9 7．下列说法正确的是( )A ．调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式B ．若A 、B 两组数据的平均数相同，A 组数据的方差2A S =0.03，B 组数据的方差2B S =0.2，则8组数据比A 组数据稳定C ．南开中学明年开运动会一定会下雨D ．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况。
李老师采用普查的方式 8．如图，O 是正方ABCD 的外接圆，点E 是弧AB 上任意一点，则DEC ∠的度数为( )A ．40°B ．45°C ．48°D ．50° 9．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则口的取值范围是( ) A ．a<l B ．a<1且a≠0 C ．a≤1 D ．a≤l 且a≠010．2015年4月l8日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y (千米)与时间x (小时)的函数关系的大致图象是( )11．将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放。
重庆南开 2017-2018学年 七年级上 半期模拟卷
1重庆南开（融桥）中学2017-2018学年度（上）初2020级半期数学模拟试题 （满分：150分，时间100分钟）一、精心选一选（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在答题卷对应的表格里） 1.2的相反数是（ ） A.21 B. 2 C.21- D.-2 2. 整式-y x 52，0，b a ,1y x 3,232+--π+中的单项式的个数为（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个3. 用一个平面去截长方体，截面不可能是（ ） A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.矩形4. 下列运算正确的是（ ）A.7x-（-3x ）=10B.5a+6b=11abC.ab+2ba=3abD.-(a-b)=a+b 5. 下列各式中，去括号错误的是（ ） A.()y x 2x 3y x 2x322+-=-- B.()2x 43x 2x 43x 22--=+-C.2222b a 2a 5)b a2(a 5--=--+ D.()()2222b a b 3a b a b 3a --+-=+-+-6. 若多项式1x 3x )1k (x223+-+-+中不含2x 项，则k 的值为（ ）A.0B.1C.-1D.不确定7. 下面哪个图形不能拍成一个正方体（8. 线段AB 长为4，C 为线段AB 的中点，延长线段AB 到D ，使BD=AB ，则线段CD 长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 当x=-1时，代数式8bx 3ax 23+-的值为18，这时6b-4a+2的值为（ ）A.20B.22C.-18D.-22210. 将543)3(,)3(,)3(---从小到大排列正确的是（ ）A.543)3()3()3(-<-<- B. 345)3()3()3(-<-<- C.435)3()3()3(-<-<- D. 453)3()3()3(-<-<-11. 主城某楼盘11月份的房价为a 元/2m ，预计12月份房价为8000元/2m 比11月份减少了x%，则11月份的房价为（ ）元/2mA. 8000（1+x%）B. %x 18000+C. ()%x 18000-D. %x 18000-12. 如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第1个图案用了4根，第2个图案用12根，第3个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第6个图案用火柴棒的根数是（ ）…… 13. A . 40 B.60 C.84 D.112二、认真填一填（每空2分，共40分，将答案填写答题卷对应的横线上）13.双11来了，剁手的脚步近了，去年“双11”期间，自11日到16日累计进出港快递量达到16089000件，同比增长69.36%，数据16089000用科学记数法表示为:______________。
七年级上册重庆市南开中学数学期末试卷中考真题汇编[解析版]
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七年级上册重庆市南开中学数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.【答案】（1）解：∵而同理：∴∴（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：（3）解：仍然成立.理由如下：∵又∵∴【解析】【分析】（1）先计算出再根据（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．2．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：⑴如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|⑵如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|⑶如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝________．（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝________．（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝________，如果AB＝2，则x的值为________．（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．【答案】（1）（2）6（3）；0或－4（4）5【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离 (2)数轴上表示2和－4的两点A和B之间的距离 (3)数轴上表示和－2的两点A和B之间的距离如果，则的值为或由题意可知：当x在−2与3之间时，此时，代数式|x+2|+|x−3|取最小值，最小值为故答案为：（1）；（2）6；（3），0或－4；（4）5.【分析】（1）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值，故可求解；（2）根据（1），即可直接求出结果；（3）先根据（1）即可表示出AB；当AB=2时，得到方程，解出x的值即可；（4）|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2与3两点的距离的和，当这点是-2或5或在它们之间时和最小，最小距离是-2与3之间的距离。
2014-2015年重庆市南开中学七年级下学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年重庆市南开中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）计算2x3•3x2的结果是（）A．5x5B．6x6C．5x6D．6x52．（2分）下列运算正确的是（）A．（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a B．a2+a2=a4C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣13．（2分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，2，4C．1，2，4D．3，4，5 4．（2分）下列说法正确的有（）个（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（2）三角形三条高都在三角形内部（3）对顶角相等（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A．1B．2C．3D．45．（2分）如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED=AB，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．ED∥AB B．EB=FC C．DF=AC D．∠DFE=∠C 6．（2分）如图所示，直线a∥b，∠B=16°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．24°B．26°C．34°D．36°7．（2分）已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10B．±10C．﹣20D．±208．（2分）轻轨3号线是重庆轨道交通线网南北方向的主干线，也是贯穿南岸区和江北区的重要交通道，它的开通极大地方便了市民的出行，小明要从南开融侨中学到江北观音桥，他先匀速步行至铜元局轻轨站，等了一会，然后搭乘3号线地铁直达观音桥（忽略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离南开融侨中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．（2分）用同样大小的黑色的小三角形按如图所示的规律摆放，则第100个图形有（）个黑色的小三角形．A．300B．303C．306D．30910．（2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AD，∠1=∠2，使BE交于AD延长线于E，连接EC，过A作AF⊥EC于F交BC于G，下列结论：①∠AEB=∠ACB，②BE=CD，③S=，④∠2=2∠3，其中正确有（）个．△AGCA．1B．2C．3D．4二、填一填（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）11．（2分）6a6÷a3=．12．（2分）已知x m=4，x2n=6，则x m+2n=．13．（2分）计算：1012﹣992=．14．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段是△ABC中AC边上的高．15．（2分）如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=m．16．（2分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．17．（2分）如图，a∥b，∠1+∠2=70°，则∠3+∠4=°．18．（2分）若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为．19．（2分）已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2=．20．（2分）a2+b2﹣4a+2b+5=0，则b a的值为．21．（2分）如图，直线AD∥BE，AC、BC分别平分∠BAD、∠ABE，∠CAD=55°，则∠CBE=°．22．（2分）如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=6°，∠C=30°，则∠B=°．23．（2分）如图，已知△ABC中，AB=AC=16cm，∠B=∠C，BC=10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为厘米/秒．24．（2分）如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若四边形DEFG 的面积为11，则△ABC的面积为．三、计算题（本大题共6个小题，1-5小题每小题25分，6小题5分，共25分）25．（25分）计算题：（1）（﹣2015）0+22×|﹣1|×（﹣）﹣2（2）x（3x2﹣x+4）﹣（x2+4x）（4）a2b3•（ab）3÷（﹣a2b）（4）（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）（5）（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）（6）先化简，后求值：[（x﹣y）2+2y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中x﹣y=2．四、尺规作图（本大题1个小题，4分）26．（4分）已知，∠α求作：∠AOB=2∠α．（保留作图痕迹，不写作法）五、解答题（本大题共4个小题，27题4分，28题5分，29题6分，30题8分，共23分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
重庆南开中学初2015级九年级数学期中试卷(解析)
重庆南开中学初2015级九年级（上）期中考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、下列各数中是无理数的是（ ）A 、1 B、 C 、－2 D 、132、计算（－2a 2）3正确的是（ ）A 、－8a 6B 、8a 6C 、－9a 6D 、－6a 6 3、下列事件中适合用普查的是（ ） A 、了解某种节能灯的使用寿命B 、旅客上飞机前的安检C 、了解重庆市中学生课外使用手机的情况B 、了解某种炮弹的杀伤半径4、已知AB ∥CD ，CE 交AB 于点F ，若45C ∠=︒，∠E=20°，∠则A ∠的度数为（ ） A 、5º B 、15º C 、25º D 、35º5、如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB ＝6，BC ＝2，则sinA ＝（ ）A 、12BC 、13D6、已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）A 、B 、C 、D 、第4题第5题7、若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、1x ≠B 、1x ≠-C 、1x -≥D 、1x >-8、将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位后所得的抛物线解析式为（ ） A 、22y x =+B 、22y x =-C 、2(2)y x =+D 、2(2)y x =-9、元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵命使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离大坪站的距离()y km 与时间()x h 的函数关系的大致图象是（ ）10、下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有（ ）A 、80个B 、73个C 、64个D 、72个11、抛物线y=a x 2+b x +c 的图象如图所示，下列不等式正确的是（ ）1. A. abc ＞0 B. a+c ＞b2. C. b 2+2a ＜4ac3. D. 8a+3b ＜0A ．-3B ．-4C ．-3D ．-4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．（卷．）中对应的横线上。
七年级上册重庆市南开中学数学期末试卷中考真题汇编[解析版]
七年级上册重庆市南开中学数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m+n=90°．（1）①若m=50，则射线OC的方向是________，②图中与∠BOE互余的角有________，与∠BOE互补的角有________．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）北偏东40°；∠BOS，∠EOC；∠BOW（2）解：∠AOC= ∠SOB．理由如下：∵OA平分∠BON，∴∠NOA= ∠NOB，又∵∠BON=180°-∠SOB，∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB，∵∠NOC=90°-∠EOC，由（1）知∠BOS=∠EOC，∴∠NOC=90°-∠SOB，∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-（90°-∠SOB），即∠AOC= ∠SOB.【解析】【解答】解：（1）①∵m+n=90°，m=50°，∴n=40°，∴射线OC的方向是北偏东40°；②∵∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∠EOC；∠BOE+∠BOW=180°，∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW，故答案为：①北偏东40°；②∠BOS，∠EOC；∠BOW.【分析】（1）①由m+n=90°，m=50°可求得n值，从而可得射线OC的方向.②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，从而可得图中与∠BOE互余的角；由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°，从而可得图中与∠BOE互补的角.（2）∠AOC=∠SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°-∠SOB，结合（1）中条件可得∠NOC=90°-∠SOB；由∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系.2．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【答案】（1）解：∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°（2）解：∠DOC= ×∠BOC= ×70°=35°，∠AOE= ×∠AOC= ×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补【解析】【分析】（1）由∠BOC、∠AOC的度数，求出∠AOB=∠BOC+∠AOC的度数，再求出∠AOB补角的度数；（2）根据角平分线定义求出∠DOC、∠AOE的度数，再由（1）中的度数得到∠DOE与∠AOB互补.3．如图，已知∠AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器过点O作出射线OD、OE；（1）在图①中作出射线OD满足∠COD=50°，并直接写出∠AOD的度数是________；（2）在图②中作出射线OD、OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOD，并求∠COE的度数；（3）如图③，若射线OD从OA出发以每秒10°的速度绕点O顺时针方向旋转，同时射线OE从OC出发以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转，设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，当OB第一次恰好平分∠DOE时，求出t的值，并作出此时OD、OE的大概位置.【答案】（1）20°或80°（2）解：如图，∵CO⊥BO ∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵OD平分∠AOC ∴∠COD= ∠AOC=15°∴∠BOD=90°+15°=105°, ∵OE是∠BOD的平分线∴∠EOD= ∠BOD=52.5°∴∠COE=52.5°-15°=37.5°.（3）解：如图，根据题意有：30°+5t+(90°-5t)×2=10t 解得：t=14.【解析】【解答】解：（1）有两种情况分别是：①当OD在∠AOB内部时，如图，∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°+30°=80°;.②当OD在∠AOB外部时，如图，∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°-30°=20°【分析】（1）有两种情况分别是：①当OD在∠AOB内部时，如图，根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠AOC+∠COD即可算出答案；②当OD在∠AOB外部时，如图，根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠COD-∠COA即可算出答案；（2）根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，根据角平分线的定义得出∠COD= ∠AOC算出∠COD的度数，根据角的和差，由∠BOD=∠COD+∠BOC算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠EOD= ∠BOD得出∠EOD的度数，最后根据∠COE=∠EOD- ∠COD算出答案；（3）根据题意∠AOD=10t,∠COE=5t,根据角的和差得出∠BOD=∠AOD-∠AOB=10t-120°,∠BOE=∠COB-∠COE=90°-5t，然后根据角平分线的定义得出∠BOD=∠BOE，从而列出方程，求解即可。
重庆外国语实验学校2015-2016学年度上期七年级半期测试数学卷(pdf)
重庆实验外国语学校 初2018届初一（上）半期试卷数学考试（全卷共五大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上对应题目的正确答案标号涂黑．A ．2B ．-1C ．0D ． 5 2. 若□()31×−=，则□内填一个实数应该是 （ ） A ．13−B ．13C ．3−D ．33. 下列说法中正确的个数为（ ）①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④单项式22xy π−的系数是12−；⑤a −一定在原点的左边．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 已知下列各数：8−，2.89，0，35，0.25−，213，134−其中非负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5. 若23m xy −与2385n x y −是同类项，则m 、n 的值分别是（ ）A ．2m =，2n =B ．4m =，1n =C ．4m =，2n =D ．2m =，3n =6. 下列去括号运算中，正确的是（ ）A ．()a b c a b c −+−=−+− B ．()23226a b c a b c −+−=−−+ C ．()a b c a b c −−−−=−++ D ．()a b c a b c −+−=−+− 7. 已知a ，b 为有理数，且0a <，0b >，a b >则（ ）A ．a b b a <−<<−B ．b a b a −<<<−C ．a b b a −<<−<D ．b b a a −<<−<8. 如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成⋅⋅⋅按此规律排列下去，则第⑥个图由（ ）个圆组成．①② ③④ A ．35 B ．41C ．51D ．659. 按照下列程序运算（如图）规定：程序运算到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．13x <≤B ．24x <≤C ．35x <≤D ．46x <≤ 10. 有一个数字游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作，例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，1−，6；对产生的新数列进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为 2，3，5，2，7，1−，7，6；⋅⋅⋅对数串3，1，6也进行这样的操作，第35次操作后所产生的新数串中所有数的和是（ ）A ．200B ．155C ．115D ．1001033011. 12−的倒数是 ．12. 2月26日，国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》.《公报》显示，经初步核算，全年国内生产总值约为640000亿元，用科学计数法表示为 亿元．13. 用四舍五入法，将102.009精确到十分位为 ． 14. 若()21230a b ++−=，则b a 的值为 ． 15. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则式子2x cd a b +++的值为 ．16. 已知22x y −=−，则324x y +−的值是 ．17. 若0abc ≠，则a b ca b c++可能的值是 ．18. 若代数式322332620155mx mx x x nx x −+++−−是一次二项式，则n m −= ．19. 已知正方形的边长是a ，正方形内有一个半圆和三角形如图所示，用含有字母a 的代数式表示阴影部分的面积为 ．19题图20. 如图，从左边第一个格子开始向右数，在没规格小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若取最左端3个格子中的后两个数记作m 、n ，那么m n −是 ．三、解答题：（本大题3个小题，21题6分，22题12分，23题12分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21. 在规定直线上画出数轴，将数字0，3−，2，112−，0.5表示在数轴上，并用“<”符号将这些数连接起来．【解析】图略；13100.522−<−<<< 22. 计算：⑴()()()()4.34 2.34+−−+−−+⑵()()()22132422−×−+−−−÷⑶111212342−+×−+⑷()1519819.56 1.5616×−+×−× 【解析】（1）2（2）38 （3）5 （4）-51.523. ⑴化简：()()3223a b a b −−+−．⑵先化简，再求值22113122323x x y x y−−+−+，其中2x =，3y =−．【解析】（1）4a b −−（2）化简结果：23y x −；代数式值：()23323−−×=四、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上． 24. 定义一种新的运算：观察下列式子121224=×+= ；()()313215−=×+−= ；5452414=×+= ；⑴请你想一想：m n = ．⑵若2a =−，4b =−，求()()22a b a b −− 的值． 【解析】（1）2m n +（2）()()2206066a b a b −−==+=25. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记⑴20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？⑵若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 【解析】（1）27.5-22=5.5kg（2）508 2.61320.8×=≈1321（元） 26. ⑴已知代数式23c c −+−有最小值，则c 的取值范围是．⑵在第⑴问的条件下，若有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示， 化简代数式：1a b a b c a c −++−−−−．【解析】（1）23c ≤≤（2）1b a a b c a c −−−−+−+21a c =−−+五、探究题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答书写在答题卷中对应的位置上． 27. 观察下面由字母M 和数字5构成的图形：M M M M5 M M M M M M M5 5M MM M MM M M M 555M M M M M M M M M第1个第2个 第3个 第n 个我们把某个图形中字母与数的和构成的多项式称为构造多项式，如第1个图形的“构造多项式”为45M +．回答下列问题：⑴第3个图形的“构造多项式”为 ．根据图形规律，第4个图形的“构造多项式”为 ．第n 个（n 是正整数）图形的“构造多项式”为 ． ⑵若第3个图形的“构造多项式”的值为17− ①求M 的值；②求出第10个图形的“构造多项式”的值．【解析】（1）1615M +；2520M +；()215n M n ++（2）①161517M +=− 2M =−②第10图形的“构造多项式”为12150M +=121×（-2）+50=192−28. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD 和EFGH ，这两个长方形的宽都是1个单位长度，长方形ABCD 的长AD 是2个单位长度，长方形EFGH 的长EH 是4个单位长度，点E 在数轴上表示的数是5，且E 、D 两点之间的距离为12．⑴填空：点H 在数轴上表示的数是 ，点A 在数轴上表示的数是 ． ⑵若长方形ABCD 以每秒2个单位的速度向右匀速运动，当点D 运动到E 时，两个长方形开始有重叠部分，此时长方形ABCD 运动了 秒；若长方形ABCD 继续向右运动，再经过 秒后，两个长方形不再有重叠部分．⑶设AD 的中点为M ，若两个长方形ABCD 和EFGH 同时从图中位置出发，长方形EFGH 以每秒2个单位的速度向左匀速运动，长方形ABCD 仍以每秒2个单位的速度向右匀速运动，运动 秒时，点M 与线段EH 端点E 的距离为1个单位长度． ⑷在第⑵问的条件下，设运动时间为t 秒，用含t 的式子表示两个长方形重叠部分的面积S ，及对应t 的取值范围． 【解析】（1）-9；-9（2）6；3（3）3（4）72d t =−+ 92a t =−+当06t <≤时，长方形ABCD 和EFGH 还未重叠故重叠面积为：S=0当67t <≤时，重叠面积为：S=DE ×1=725122t t −+−=−+ 当78t <≤时，重叠面积为：S=AD ×1=2当89t <≤时，重叠面积为：S=AH ×1=9(92)182t t =−−+=− 当9t <时，长方形ABCD 和EFGH 无重叠面积故重叠面积为：S=0综上所述0(06)122(67)2(78)182(89)0(9)t t t S t t t t <≤ −+<≤=<≤ −<≤<。
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重庆南开中学初2015级七（上）半期数学试题
（时间：120分钟，满分100分）
题号 一 二 三 四 五 总分 满分 20 24 34 6 16 100 得分
一、精心选一选（只有一个选项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项填在答题卷相应的表格中。
每小题2分，共20分） 1、3-的相反数是 A 、3-
B 、3
C 、
13
D 、13
-
2、下面几何体的截面图可能是圆的是 A 、正方体 B 、棱柱 C 、长方体 D 、圆锥
3、下列说法错误的是
A 、任何一个有理数的绝对值都是正数
B 、0既不是正数也不是负数
C 、有理数可以分为正有理数，负有理数和零
D 、0的绝对值等于它的相反数 4、下列运算正确的是
A 、2
3
5
325x x x += B 、2
2
2
325x x x += C 、2
2
4
325x x x += D 、2
3
5
326x x x += 5、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是
6、已知234257m
m
a b b
a --和是同类项，则m n +的值是
A 、2
B 、3
C 、4
D 、6
7、在CCTV “开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，那么,,a b c 三数之和是
A 、2
B 、1
C 、0
D 、1- 8、两个互为相反数的有理数相乘，积为 A 、正数 B 、负数 C 、零 D 、负数或零 9、用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2012个图形需要围棋子的枚数是
A 、6035
B 、6038
C 、6041
D 、6044
10、若a 为任意有理数，则下列结论一定正确的是
A 、a a >-
B 、1a a
>
C 、a a =
D 、2
0a ≥
二、耐心填一填（请把答案填在答卷相应的横线上。
每空1分，共24分） 11、7-的绝对值是 ，1
3
5
-的倒数是 。
12、多项式2
3
531x x x -+-是一个 次 项式，次数最高的项是 。
13、计算并填空：①33--= ；
②()2
1
555
-÷⨯= ； ③
(
)
2
719=；
④()2
244--= 。
14、比较大小： 2.4
0-；24
3
5
-
-；21--。
15、据报道，2012年重庆主城区私家车拥有量近380000辆。
将数据380000用科学记数法表示为 。
16、单项式23
35
x y z -
的系数是 ，次数是 。
17、不小于 1.2-且不大于3的所有整数的和是 。
18、数轴上与表示3-的点距离为2个单位长度的数是 。
19、若()2
520a b ++-+=，则b
a -= 。
20、若m 是有理数，则当m = 时，24m --取得最小值，且最小值是 。
21、已知3x =，则x = ；已知53a -=，则a = 。
22、已知25,527a c c b +=-=，则23a b c +-= 。
23、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则a b a c b c --+++= 。
三、细心算一算（24题20分，25题8分，26题6分，共34分） 24、（20分）计算：
（1）()()8657+-++- （2）()2
73323143⎛⎫-÷⨯--- ⎪⎝⎭ （3）()531246812⎛⎫
-+-⨯- ⎪⎝⎭
（4）()41610.2235⎛⎫⎛
⎫-÷-
--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
（5）()3
4
31210.815⎛
⎫-÷-⨯-+- ⎪⎝⎭
25、（8分）合并同类项： （1）2
2
3222a ab a ab ++-
（2）()2
2221232x y x x y x ⎛
⎫
+
-- ⎪⎝
⎭
26、（6分）先化简，再求值：
()2222
232245a b ab a b ab ab ⎡⎤---+-⎣⎦
，其中12,2
a b =-=。
四、动手画一画（6分）
27、下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出它的三视图。
主视图 左视图
俯视图
五、解答题（28题5分，29题6分，30题5分，共16分） 28、（5分）“十·一”黄金周期间，国家高速公路实行免费通行政策。
重庆南坪四公里路段在7天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）：
日期 1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
车流量变化 单位：万辆
2.1+ 0.8+ 1.7- 0.3- 0.6+ 2.2+ 0.4+
注：已知9月30日的车流量为3万辆。
（1）10月2日的车流量为 万辆。
（2）七天内车流量最大的是 日，最小的是 日。
车流量最大的一天比最小的一天多 万辆。
（3）10月1日到7日的车流总量为 万辆。
29、（6分）新世纪百货为了迎接周年庆，需印刷促销宣传材料，甲印刷厂提出：除每份材料收0.25元的印刷费外，另收1000元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.5元的印刷费，不收制版费。
现设印刷宣传材料数量为x 份，请回答下列问题： （1）请分别用含x 的代数式表示出两印刷厂的收费（单位：元）；
（2）若要印制5000份宣传材料，选择哪家印刷厂比较划算？说明理由；
（3）若商场拿出1800元用于印刷宣传材料，哪家印刷厂印制的多？多多少份？ 30、（5分）观察按下列规律排成的一列数：
121231234123451
1,,,,,,,,,,,,,,,,213214321543216
这列数也可分组排列：()1212312341,,,,,,,,,,213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（1）如果按分组排列，请问2
200
从左往右依次在第几组？ （2）如果
2
200
是原数列中的第m 个数，请先求m 的值，再求该数列中前m 个数的乘积； （3）在原数列中，未经约分且分母为2的数记为a ，与它相邻的后一个数记为b ，是否存在这样的两个数a b 和，使4950ab =，如果存在，请求出a b 和；如果不存在，请说明理
由。