第四章-受弯构件斜截面受剪承载力计算

1 / 19 第4章 受弯构件的斜截面承载力 教学要求： 1深刻理解受弯构件斜截面受剪的三种破坏形态及其防止对策。 2熟练掌握梁的斜截面受剪承载力计算。 3理解梁内纵向钢筋弯起和截断的构造要求。 4知道梁内各种钢筋，包括纵向受力钢筋、纵向构造钢筋、架立筋和箍筋等的构造要求。 4.1 概述 在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力，它包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力两方面。工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算和构造来满足的，斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来保证的。

图4-1 箍筋和弯起钢筋

图4-2 钢筋弯起处劈裂裂缝 工程设计中，应优先选用箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。由于弯起钢筋承受的拉力比较大，且集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝，见图4-2。因此放置在梁侧边缘的钢筋不宜弯起，梁底层钢筋中的角部钢筋不应弯起，顶层钢筋中的角部钢筋不应弯下。弯起钢筋的弯起角宜取45°或60°

4.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 4.2.1 腹剪斜裂缝与弯剪斜裂缝 钢筋混凝土梁在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将产生斜裂缝。

主拉应力：2242tp， 2 / 19

主压应力2242cp 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角a可按下式确定： 2

2tg

图4-3 主应力轨迹线

图4-4 斜裂缝 (a)腹剪斜裂缝；(b)弯剪斜裂缝

这种由竖向裂缝发展而成的斜裂缝，称为弯剪斜裂缝，这种裂缝下宽上细，是最常见的，如图4-4(b)所示。 4.2.2 剪跨比

在图4-5所示的承受集中荷载的简支梁中，最外侧的集中力到临近支座的距离a称为剪跨，剪跨a与梁截面有效高度h0的比值，称为计算截面的剪跨比，简称剪跨比，用λ表示，λ=a/h0。 3 / 19

对于承受集中荷载的简支梁，λ=M/(Vh0)=a/h0，即这时的剪跨比与广义剪跨比相同。 对于承受均布荷载的简支梁，设l为梁的跨度，βl为计算截面离支座的距离，则λ可表达为跨高比l/h0

的函数：

剪跨比λ反映了截面上正应力σ和剪应力τ的相对比值，在一定程度上也反映了截面上弯矩与剪力的相对比值。它对无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态有着决定性的影响，对斜截面受剪承载力也有着极为重要的影响。

4.2.3 斜截面受剪破坏的三种主要形态 1 无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态

图4-6 主应力迹线分布图 在剪跨比小的图4-6(a)中，在集中力到支座之间有虚线所示的主压应力迹线，即力是按斜向短柱的形式传递的。可见，剪跨比小时，主要是斜向受压而产生斜压破坏。在剪跨比大的图4-6(c)中，集中力与支座之间没有直接的主压应力迹线，故以弯曲传力为主，产生沿主压应力迹线的斜裂缝，并发展为斜拉破坏。试验也表明，无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与剪跨比λ有决定性的关系，主要有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种破坏形态。

图4-7斜截面破坏形态 (a)斜压破坏；(b)剪压破坏； (c)斜拉破坏 4 / 19

(1)斜压破坏(图4-7a) λ＜1时，发生斜压破坏。这种破坏多数发生在剪力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄的T形截面或I形截面梁内。破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而压坏，因此受剪承载力取决于混凝土的抗压强度，是斜截面受剪承载力中最大的。 (2)剪压破坏(图4-7b) 1≤λ≤3时，常发生剪压破坏。其破坏特征通常是，在弯剪区段的受拉区边缘先出现一些竖向裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。 (3)斜拉破坏(图4-7c) λ＞3时，常发生斜拉破坏。其特点是当竖向裂缝一出现，就迅速向受压区斜向伸展，斜截面承载力随之丧失。破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近，破坏过程急骤，破坏前梁变形很小，具有很明显的脆性，其斜截面受剪承载力最小。

图4-8 斜截面破坏的F-f曲线 图4-8为三种破坏形态的荷载-挠度(F-f)曲线图。可见，三种破坏形态的斜截面受剪承载力是不同的，斜压破坏时最大，其次为剪压，斜拉最小。它们在达到峰值荷载时，跨中挠度都不大，破坏时荷载都会迅速下降，表明它们都属脆性破坏类型，是工程中应尽量避免的。另外，这三种破坏形态虽然都是属于脆性破坏类型，但脆性程度是不同的。混凝土的极限拉应变值比极限压应变值小得多，所以斜拉破坏最脆，斜压破坏次之。为此，规范规定用构造措施，强制性地来防止斜拉、斜压破坏，而对剪压破坏，因其承载力变化幅度相对较大所以是通过计算来防止的。

2 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 配置箍筋的有腹筋梁，它的斜截面受剪破坏形态是以无腹筋梁为基础的，也分为斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种破坏形态。这时，除了剪跨比对斜截面破坏形态有决定性的影响以外，箍筋的配置数量对破坏形态也有很大的影响。 当λ＞3，且箍筋配置数量过少时，斜裂缝一旦出现，与斜裂缝相交的箍筋承受不了原来由混凝土所负担的拉力，箍筋立即屈服而不能限制斜裂缝的开展，与无腹筋梁相似，发生斜拉破坏。如果λ＞3，箍筋配置数量适当的话，则可避免斜拉破坏，而转为剪压破坏。这是因为斜裂缝产生后，与斜裂缝相交的箍筋不会立即受拉屈服，箍筋限制了斜裂缝的开展，避免了斜拉破坏。箍筋屈服后，斜裂缝迅速向上发展，使斜裂缝上端剩余截面缩小，使剪压区的混凝土在正应力σ和剪应力τ共同作用下产生剪压破坏。 如果箍筋配置数量过多，箍筋应力增长缓慢，在箍筋尚未屈服时，梁腹混凝土就因抗压能力不足而发生斜压破坏。在薄腹梁中，即使剪跨比较大，也会发生斜压破坏。 所以，对有腹筋梁来说，只要截面尺寸合适，箍筋配置数量适当，使其斜截面受剪破坏成为剪压破坏形态是可能的。 4.3 简支梁斜截面受剪机理 4.3.1 带拉杆的梳形拱模型 5 / 19

带拉杆的梳形拱模型适用于无腹筋梁。 图4-9 梳状结构 图4-10 齿的受力 图4-11 拱体的受力 4.3.2 拱形桁架模型 拱形桁架模型适用于有腹筋梁。

图4-12 拱形桁架模型 4.3.3 桁架模型

图4-13 桁架模型 (a)45°桁架模型；(b)变角桁架模型；(c)变角桁架模型的内力分析 6 / 19

4.4 斜截面受剪承载力的计算 1 剪跨比 随着剪跨比λ的增加，梁的破坏形态按斜压(λ＜1)、剪压(1≤λ≤3)和斜拉(λ＞3)的顺序演变，其受剪承载力则逐步减弱。当λ＞3时，剪跨比的影响将不明显。 2 混凝土强度 斜截面破坏是由混凝土到达极限强度而发生的，故混凝土的强度对梁的受剪承载力影响很大。 3 箍筋的配筋率 梁内箍筋的配筋率是指沿梁长，在箍筋的一个间距范围内，箍筋各肢的全部截面面积与混凝土水平截面面积的比值。

图4-14 箍筋的肢数 (a)单肢箍；(b)双肢箍；(c)四肢箍

图4-15 箍筋的配筋率对梁 受剪承载力的影响 7 / 19

4 纵筋配筋率 纵筋的受剪产生了销栓力，它能限制斜裂缝的伸展，从而使剪压区的高度增大。所以，纵筋的配筋率越大，梁的受剪承载力也就提高。 5 斜截面上的骨料咬合力 斜裂缝处的骨料咬合力对无腹筋梁的斜截面受剪承载力影响较大。 6 截面尺寸和形状 (1)截面尺寸的影响 截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有较大的影响，尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力比尺寸小的构件要低。有试验表明，在其他参数(混凝土强度、纵筋配筋率、剪跨比)保持不变时，梁高扩大4倍，破坏时的平均剪应力可下降25%～30%。 对于有腹筋梁，截面尺寸的影响将减小。 (2)截面形状的影响 这主要是指T形梁，其翼缘大小对受剪承载力有影响。适当增加翼缘宽度，可提高受剪承载力25%，但翼缘过大，增大作用就趋于平缓。另外，加大梁宽也可提高受剪承载力。

4.4.2 斜截面受剪承载力的计算公式 1 基本假设 国内外许多学者曾在分析各种破坏机理的基础上，对钢筋混凝土梁的斜截面受剪承载力给出过不少类型的计算公式，但终因问题的复杂性而不能实际应用。 我国规范目前采用的是半理论半经验的实用计算公式。 对于斜压破坏，通常用控制截面的最小尺寸来防止；对于斜拉破坏，则用满足箍筋的最小配筋率条件及构造要求来防止；对于剪压破坏，因其承载力变化幅度较大，必须通过计算，使 构件满足一定的斜截面受剪承载力，从而防止剪压破坏。 (1) 梁发生剪压破坏时，斜截面所承受的剪力设计值由三部分组成， 见图4-16，即

图4-16 受剪承载力的组成 (2) 梁剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其屈服强度，但要考虑拉应力可能不均匀，特别是靠近剪压区的箍筋有可能达不到屈服强度。 (3) 斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力，在无腹筋梁中的作用还较显著，两者承受的剪力可达总剪力的50%～90%，但在有腹筋梁中，由于箍筋的存在，虽然使骨料咬合力和销栓力都有一定程度的提高，但它们的抗剪作用已大都被箍筋所代替，试验表明，它们所承受的剪力仅占总剪力的20%左右。另外，

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