人教版九年级上册数学：阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系(公开课课件)
新人教版九年级数学上册《22.3 实际问题与二次函数 推测滑行距离与滑行时间的关系》精品课教案_21
推测滑行距离与滑行时间的关系教学目标知识与技能目标：掌握利用二次函数的图像解决滑行距离与滑行时间的关系。
过程与方法目标：通过小组讨论，自主探究等学习方法，通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。
情感态度与价值观目标：经历探索二次函数解决滑行距离与滑行时间的关系，体会数形结合思想、函数模型思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活。
教学重难点：重点：掌握利用二次函数的图像解决滑行距离与滑行时间的关系以及相关变式教学。
难点：通过列表，描点，连线，从而得到利用二次函数来解决问题。
教学设计：首先老师展示一张滑雪的图片，请同学口头描述这张图片的事件，再提问：你能用简单的数学图形来表示这个事件吗？（刚开始，学生得不出来，此时可以提示学生，倾斜的雪山可以看做什么？上面的人可以看做什么？）这样就把一个实际问题转化成了数学模型，然后在数学模型上模拟滑行的场景，假设测得数据是以下数据，一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）之间的关系式，测得一些数据，如下表学生可以马上得到s=5t那如果测得的数据是以下数据，你还能直接得到吗？一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）之间的关系式，测得一些数据，如下表学生表示不能直接得到结果，老师就让学生分组讨论，给他们时间做，大概约5分钟，叫了一位同学说了他的想法，大致的思路如下：先把这5个点全部表示到平面直角坐标系中，再把这些点用光滑的曲线连接起来，发现它是二次函数的图像的一部分，所以可以设它的基本解析式为s=at 2+bt+c,再代入前三组数据，得到⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=14245.40c b a c b a c ，解得实际问题数学模型（转化）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===0225c b a ，∴解析式为t t s 2252+=。
人教版九年级数学上册《22章 二次函数 22.3推测滑行距离与滑行时间的关系》优质课教案_0
22章阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系一、内容和内容解析1.内容利用二次函数的图象和性质解决推测滑行距离与滑行时间的关系2.内容解析函数是描述现实世界变量之间的关系的重要的数学模型，由前面的学习，我们知道可以运用函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的行程问题、利润问题、面积问题等，这些问题都是老师或教材编写者从实际问题背景中提炼并加工处理而成，研究的是一种确定的函数关系。
然而，在实际问题中，由于受到多个因素的影响，两个变量之间也可能是非确定性关系，这种情况下，建立模拟函数确定两个变量之间的变化规律是有必要的，在物理学科问题研究中尤为体现。
本节课根据实际问题得到的有关数据，发现散点趋势选用适当的函数模型进行拟合，并运用画图象以及待定系数法确定变量间关系的函数解析式，即运用模拟函数建立函数模型后再解决实际问题.本节课引入物理实验《探究重力的大小与质量之间的关系》，从帮助学生理解模拟函数的思想，也将探究型实验研究思路上升到新的高度，将函数思想渗透到其他学科.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：根据实际问题中有关数据建立函数的模型，利用函数进行问题推测.二、目标和目标解析1.目标（1）根据数据作出函数图象，利用图像直观判断两个变量间的函数关系；（2）理解模拟函数思想2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会画出函数图象，能准确判断两个变量间的函数关系达成目标（2）的标志是：能说出估计值与测量值的区别与联系三、教学问题诊断分析学生已经学习了一次函数及二次函数的定义、图象和性质，学习了用待定系数法求函数解析式，这为本节课的学习奠定了基础，运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题有了一定的基础，但运用实验数据建立模拟函数来描述两个变量间的关系，对于学生来说，要完成这一过程难度较大基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题转化成二次函数模型的数学问题四、教学过程设计（一）创设情境问题：你能举出一些用函数解决实际问题的例子吗？能否判断出它属于哪类函数？设计意图：体会函数解决实际问题的作用.（二）探究活动一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得一些数据问题：当滑行时间t =5时，滑行的距离s是多少?思考1:对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？师生活动：学生发现两个变量间的关系：距离随着时间的增大而增大，引导学生通过图像直观发现两个变量间的关系.设计意图：局限于实验数据，获取的信息是有限的，引出确定两个变量间的函数关系有重要作用，然而不容易判断两个变量属于什么类型函数关系，尝试画图，更加直观。
(部编)人教数学九年级上册《实际问题与二次函数阅读与思考推测滑行距离与滑行时间关系》教案16
实际问题与二次函数第3课时拱桥问题【学习目标】1.会建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题，用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题；2.学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化；3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来源于生活，又效劳于生活，感受数学的应用价值。
【教学重点点】通过恰当的建立坐标系，利用二次函数知识分析并解决桥洞水面宽度问题。
【教学难点】实际问题中相关各量转化为找点坐标或求点坐标问题模型的建立。
【教学过程】播放微视频，引出拱桥问题。
【例1】视频中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.1〕求抛物线的函数解析式；2〕当水面下降1m时，求水面宽度；3〕当水面下降1m时，水面宽度增加多少？设计以下的问题：问题1：对于此题你能联想到用我们学过的什么数学知识来解决？〔二次函数的图像是抛物线，而这个问题是关于抛物线形拱桥的，由此学生不难联想到用二次函数的知识来解决。
〕问题2：求水面宽度增加多少，就是要求解什么样的数学问题？问题3：如何用函数的相关知识求解出线水面?(引导学生要求水面宽度就必须知道两个端点的坐标，而要知道端点就必须知道抛物线的解析式，而要求抛物线的解析式就必须建立平面直角坐标系。
)教师在学生答复此问题后小结：对于抛物线型的实际问题，我们能够建立适当的平面直角坐标系，从而求出抛物线的函数关系式，然后利用二次函数的相关知识来解决例题。
【解】：〔1〕以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为x轴，建立平面直角坐标系，如下图.2将〔2，-2〕代入，可得a12〔2〕当y3时，x6即水面的宽度为26m.〔3〕水面的宽度增加了26 4m.【稳固练习】在此根底上让学生尝试着建立平面直角坐标系。
变式练习1：河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如下图的平面直角坐标系，其函数的关系式为y1x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为〔25〕A．－20mB．10mC．20mD．－10m 变式训练AB上离中心2．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是M处5m的地方，桥的高度是16m，跨度是m.40m，在线段学生独立思考，教师行间巡视，适时点拨。
新人教版九年级数学上册《 22.3 实际问题与二次函数 推测滑行距离与滑行时间的关系》精品课教案_23
22.3《实际问题与二次函数---阅读与思考》教学设计一、内容和内容解析1．内容应用二次函数的图象和性质解决实际问题．2．内容解析二次函数是反映变化规律的数学工具，是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题．本节课是在学生学习二次函数的概念、图象和性质，二次函数与一元二次方程的联系，实际问题与二次函数的基础上，安排了一个实验与探究“推测滑行距离与滑行时间的关系”．通过探究滑行距离与滑行时间两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，进一步体验建立函数模型的过程和方法。
根据实际问题得到有关数据，数形结合地求出表示变量间关系的函数，这属于模拟函数描述实际问题．解决问题的过程中体现了数形结合的思想方法．基于以上分析，确定本节课教学的重点是：根据实际问题中的数据，通过画图、求解析式等方式，构建函数模型把实际问题转化为二次函数问题．二、目标和目标解析1．目标(1)能够从实际问题中抽象出二次函数，求二次函数解析式．(2)运用二次函数的图象、性质解决实际问题．2.目标解析达成目标(1)的标志是：学生会借助于实际问题所得有关数据画出图象，根据图象的特点构建数学模型，求出二次函数解析式，进而求出二次函数的相关结论．达成目标(2)的标志是：学生通过经历探究具体问题中所得到有关数据的数量关系和变化规律的过程，数形结合地求出表示变量间关系的函数，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的相关结论和已有知识综合运用来解决实际问题．三、教学问题诊断分析学生已经学习二次函数的定义、图像和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础．但要求学生运用实际问题所得有关数据，选取适当的方法用来描述变量之间关系，如何从实际问题中抽象出二次函数模型分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这个过程有一定难度．基于以上分析，本节的难点是：根据实际问题抽象得到二次函数模型，将实际问题转化成二次函数问题．四、教学支持条件分析利用多媒体：微视频、几何画板、PPT、动画、视频等提供丰富的学习内容．本节课难点是利用已有的数据，建立坐标系，描点连线，得出图象，因此借助于多媒体操作让学生直观感受图象是必要的．同时，实际问题与二次函数有着密切的联系，但由于学生的生活经验不足，借助于多媒体视频也能对这一点不足有所补充．五、教学过程设计活动1 创设情境引入新课请同学们欣赏滑雪视频．在滑行的过程中，有许多变量：高度、距离、速度、时间等．生活中的实际问题充满了变量，但从函数的角度研究必须从中抽取两个变量．问题：如果我们抽取滑行距离与滑行时间两个变量，那么它们之间存在着怎样的变化关系呢？引出课题：今天我们就来学习推测滑行距离与滑行时间的关系．设计意图选取学生熟悉和喜爱的高山滑雪作为问题背景，使学生在学习中感到亲切，容易产生兴趣，更加乐意去解决问题．活动2 合作探究形成策略请同学们观看视频．问题：滑行距离与滑行时间是否存在对应关系？师生活动：教师播放视频，学生感受滑行距离与滑行时间的对应关系．为了研究滑行距离与滑行时间的关系，做了一个实验．播放微视频，阅读并思考．一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：S）之间的关系式，测得一些数据（如下表）思考问题：滑行10秒滑行的距离是多少？探究结合这些数据，你能设计出解决问题的方案吗？哪个方案是最优方案？师生活动：学生先独立思考，再组内交流，设计出解决问题的方案．每个小组派一名代表全班交流所设计的方案，小组间互评设计的方案是否可行，并从可行方案中选出最优设计方案．活动3 根据策略落实过程问题：根据刚才研究得到的策略，如何来设计解题步骤？师生活动：学生们先通过交流得出解题步骤，然后具体操作解决问题．学生先独立画图，之后同学们交流所画的图象．老师利用几何画板展示图象，再次确认学生画图的准确性和思路的正确性，学生根据曲线的形状建立数学模型，解决数学问题．设计意图：活动2、3是教学的难点，通过学生自主发现，小组合作交流，生生互动补充，师生互动点评等方式分散难点．引导学生进行自主学习，给学生提供了充分展示和交流的机会，体现了学生的学习主体地位，激发学生主动思考和探索，有效地提高了学生学习的兴趣和积极性，通过问题的解决，使学生进一步认识到二次函数是解决实际问题的一种重要数学模型．并从中体验到数学学习的快乐．活动4 题后反思总结经验问题：同学们对本题还有没有疑问？师生活动：师生共同解决同学提出的问题．问题：可不可以设解析式为s=at2 ？为什么？师生活动：学生先发表自己的观点，教师演示几何画板，关注图象顶点的位置，使学生明确，当不知道图象的顶点是不是坐标原点时，不能设解析式为s=at2 ，但我们知道图象经过原点所以可以设解析式为s=at2+bt．问题：为什么必须画图？师生活动：学生先发表自己的观点，使学生体会到本题根据图象，才能建立函数模型．问题：你在做这道题时有什么体会？师生活动：学生分享自己的解题经验．设计意图：借助追问，使不同水平的学生有不同层次的发现和收获，加深对本题更深层次的理解和认识．问题：在研究这个问题时，我们都经历了哪些过程？师生活动：教师引导学生及时整理解决问题的思路，分析出利用二次函数解决这类实际问题的一般方法．师生共同归纳：实际问题数据——建立二次函数模型——利用二次函数图象性质求解——实际问题答案设计意图：对解决问题的基本策略进行反思，通过同学间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的思维习惯．活动5 运用新知拓展训练问题：运用刚才解决问题获得的经验，你能解决下面问题吗？试试看．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发出的乒乓球的运动路线是固定不变的，在乒乓球运行时，设乒乓球与发球机的水平距离为x（米），与地面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下数据：（1）乒乓球经发球机发出后，最高点离地面多少米？（2）当球拍触球时，球离地面的高度为85米． ①此时发球机与球的水平距离；②现将发球机向后平移了0.4米，为确保球拍在原位置接到，发球机需调高多少米？ 师生活动：巩固训练，引导学生借助上面解决问题的经验解决此问题．学生先独立解决，遇到问题再小组合作交流，全班交流思想达成共识． 老师运用几何画板演示（2） ②中图象平移过程．设计意图：及时巩固这类实际问题的解题策略，进一步体会函数模型在解决实际问题中的作用．教师借助于几何画板使学生更加直观的感受图象平移过程，加深对题意的理解，感受图象是解决问题的关键．活动6 归纳总结 能力提升问题：本节课你有什么收获与同伴们分享一下？师生活动：学生畅所欲言，总结所学知识，分享自己的收获和经验．最后教师播放微视频，展示本节课的小结，与同学们分享．设计意图：通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯，是本节课的升华．活动7 延续思考 布置作业1、某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：（1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p （人）与时间t （分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式．（2）若把每分钟到达楼梯口的人数y （人）与时间t （分）（2≤t ≤8）的关系近似的看作二次函数y=-t 2+12t+49，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？（3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患．请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患．若存在，求出存在隐患的时间段．若不存在，请说明理由．（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数-每分钟出楼梯楼的人数）（4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议．（字数在40个以内）2、某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x （米），距桌面的高度为y （米），运行时间为t （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（1）当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？（3）（选做）乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0．14米，球桌长（1．4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值．六、目标检测设计为了研究飞机着陆后滑行的距离s （ 单位:m ）关于滑行时间t （单位:s ）之间的关系，在滑行过程中，测得一些数据．飞机着陆后滑行多远才能停下来？设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握程度.（秒） 00．16 0．2 0．4 0．6 0．64 0． 8 … （米） 00．4 0．5 1 1．5 1．6 2 … （米） 0．25 0．378 0．4 0．45 0．4 0．378 0．25 …。
人教2011版初中数学九年级上册《实际问题与二次函数 阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系》教案_16
22.3 实际问题与二次函数第3课时 拱桥问题【学习目标】1.会建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题，用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题；2.学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化；3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来源于生活，又服务于生活，感受数学的应用价值。
【教学重点点】通过恰当的建立坐标系，利用二次函数知识分析并解决桥洞水面宽度问题。
【教学难点】实际问题中相关各量转化为找点坐标或求点坐标问题模型的建立。
【教学过程】播放微视频，引出拱桥问题。
【例1】视频中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m .（1）求抛物线的函数解析式；（2）当水面下降 1 m 时，求水面宽度；（3）当水面下降 1 m 时，水面宽度增加多少？设计以下的问题：问题1：对于此题你能联想到用我们学过的什么数学知识来解决？（二次函数的图像是抛物线，而这个问题是关于抛物线形拱桥的，由此学生不难联想到用二次函数的知识来解决。
）问题2：求水面宽度增加多少，就是要求解什么样的数学问题？问题3：如何用函数的相关知识求解出线水面?(引导学生要求水面宽度就必须知道两个端点的坐标，而要知道端点就必须知道抛物线的解析式，而要求抛物线的解析式就必须建立平面直角坐标系。
)教师在学生回答此问题后小结：对于抛物线型的实际问题，我们能够建立适当的平面直角坐标系，从而求出抛物线的函数关系式，然后利用二次函数的相关知识来解决例题。
【解】：（1）以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为x 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.设二次函数解析式为2ax y =将（2，-2）代入，可得21-=a （2）当 3-=y 时，6±=x即水面的宽度为 62 m.（3）水面的宽度增加了 462- m.【巩固练习】在此基础上让学生尝试着建立平面直角坐标系。
变式练习1：河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2251x y -=，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m 时，这时水面宽度AB 为（ ）A ．－20 mB ．10 mC ．20 mD ．－10 m变式训练2．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m ，跨度是40 m ，在线段AB 上离中心M 处5 m 的地方，桥的高度是 m .学生独立思考，教师行间巡视，适时点拨。
新人教版九年级数学上册《 22.3 实际问题与二次函数 推测滑行距离与滑行时间的关系》精品课教案_19
探究抛物线中三角形形的面积问题教学内容分析：《探究抛物线中三角形形的面积问题》是九年级上册二次函数和三角形的综合题，是我市近几年中考题第25题的压轴题，是重点也是难点，主要考察学生的综合应用能力以及分析问题和解决问题的能力，想通过本节课的专题，让学生理解掌握抛物线中三角形形的基本模型，通过对问题的探究掌握这类题的方法技巧。
教学目标:1、会求抛物线中规则、不规则三角形面积2、经历探究掌握抛物线中动点三角形面积的最大值问题3、在数学活动中获得成功体验，培养学生勇于探索的精神；通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.重 点：抛物线中三角形的面积难 点：表示出抛物线中三角形动点三角形面积的表达式三、学习者特征分析本节课是学生已复习二次函数的性质，三角形的性质后的综合应用，针对学生的特征要充分地发挥学生主观能动性,让学生自己去发现、去联想.、去归纳。
通过具体问题让学生去探究找出解决问题的方法，在整个教学过程中，创造问题情境利用电化教学手段，使学生在实践中提出问题，解决问题的途径，通过听微课讲解培养学生倾听能力、理解能力教学过程：一、 学前准备：（1）如何求图中阴影部分的面积？小结：规则图形的面积可直接套用公式，不规则图形的面积用割补法。
学生活动：学生独立思考后与同学探究交流，归纳总结 图5图4 P图2 图1 图设计意图：通过学生观察三角形在抛物线中的位置归纳出规则三角形与不规则三角形的特征及其每种图形的面积求法，培养学生的观察力，同学之间的合作交流能力。
二、“二次函数中动点与图形面积”试题解析例题：如图二次函数434312--=x x y 与x 轴交于点与C 、D ，与y 轴y 轴交于点A ，与抛物线交于点B.(1)求ΔADC 的面积.(2) 连接BC ，求ΔABC 的面积.学生活动：让学生对（1）题讲解做法，对第2问各小组组长对组员边讲解边展示解题过程，培养学生的倾听能力理解能力设计意图： 通过学生自主探究，小组合作，发挥小组长的作用变式：若点B 是线段AC 下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC 的面积有最大值吗？如果有，请求出.最大面积和此时点B 的坐标.学生活动：学生独立思考，观看微课讲解，再交流设计意图：学生便可以随时点播学，三、模型归纳x B -x AB A M P1()2A PB B A S P Mx x =⋅⋅-△ 设计意图：让学生理解本节课求不规则三角形的模型及解法四、课堂小结谈谈你本节课的收获：1）本节课你所学到的知识，还有哪些困惑？2）对本小组同学的表现做评价学生活动：各小组对本节课的收获疑问与同学交流，同学解答疑问设计意图：培养学生的归纳能力，学生通过质疑加深对本节课知识的理解五、自我检测1.若抛物线62+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，则AB=，抛物线与y 轴交于点C ，则C 点的坐标为 ，△ABC 的面积为 .2.已知二次函数23212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，则△ABC 的面积为 .3. 已知抛物线322-+=x x y 与x 轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y 轴交于点C ，直线y=x+1与抛物线交于E ，F 两点．点Ｐ是直线EF 下方抛物线上的动点，求△PEF 面积的最大值及点P 的坐标.4.抛物线y=ax ²+bx+c 经过点A(-4,0),B(2,0),C(0,-4)求抛物线的解析式若点P 为第四象限内抛物线上的点且横坐标为t,设△PAC 的面积为S,试用含t 的式子表示S学生活动：通过学生独立完成，对本节课知识的应用设计意图：通过对学生做题情况教师对本节课查漏补缺，进行个别辅导。
(部编)人教数学九年级上册《实际问题与二次函数阅读与思考推测滑行距离与滑行时间关系》1
阅读与思考?推测滑行距离与滑行时间的关系?教学设计教学目标1．使学生掌握用待定系数法由图象上一个点的坐标求二次函数 y＝ax2的关系式。
使学生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提升学生用数学意识。
学情分析学生具有了二次函数的概念,图象及性质的知识根底,在此根底上学习二次函数的实际应用. 重点难点【重点】二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是教学的重点。
【难点】图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点4教学过程1.二次函数第一学时y=a(x-h)2+k教学活动活动1【导入】一、复习回忆的图象是一条_____，它的对称轴是 _____，顶点坐标是_______.2.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是___，顶点坐标是____。
当x=___时，y的最____值是____。
二、情境导入问题1.某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？活动2【讲授】三、合作交流问题1.某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？三、合作交流问题2.某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
人教版九年级数学上册《22章 二次函数 22.3推测滑行距离与滑行时间的关系》优质课教案_7
推测滑行距离与滑行时间的关系一、教学目标1掌握二次函数的解析式求法,能灵活运用抛物线的解析式的求法和图象的性质知识解一些实际问题2通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力.3学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程,体会解决问题策略的多样性.3经历探索二次函数相关题目的过程,体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用,同时感受数学知识来源于实际生活,反之,又服务于实际生活.二、学情分析从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐像理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速的发展。
同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,所以在教学中应抓住这一特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,一方面,要创造条件和机会,使他们的注意力始终集中在课堂上。
从学生的知识技能基础来看,在之前学习过变量、函数等概念,对一次函数、反比例函数也有所理解。
在这些基础上,对于学习二次函数都是很好的铺垫性知识。
三、重点难点1、重点:求法和图象及其性质,应用二次函数分析和解决简单的实际问题。
2、难点:次函数解析式的求法性质的灵活运用,能把相关应用问题转化为数学问题。
四、教学过程教学活动活动1 复习巩固，自我构建例1、已知二次函数的图象过点(1,4),且与x轴交点为(-1,0)和(3,0),求此函数的解析式。
例2、已知二次函数为x=4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1,求此二次函数解析式.通过二次函数,请学生说出结论,主要让学生回忆二次函数有关基础知识.同学们之间可以相互补充,体现团结协作精神.同时发展了学生的探究意识,培养了学生思维的广阔性.活动2母题探究活动3灵活运用一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车刹车后汽车滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间满足关系式：s=20t-4t2．（1）汽车从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？活动4拓展运用例3、利用二次函数解决实际问题一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到的最大高度是3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮球中心到地面的距离为3.05米,(1)根据题意建立直角坐标系,并求出抛物线的解析式。
人教版九年级上册数学：阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系
问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：
m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t －5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时,小球最高？小球 运动中的最大高度是多少？
分析：①求h＝30t－5t2 (0≤t≤6)的图象的顶点 坐标是（ ）. ②由a=___可得，图象的开口向____. ③结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象 的草图如图. ④根据图象可得，图形有最___点、点的坐标 是（ ）即当t=_____时，h有最大值____.
①已知矩形场地的周长是60m，一边长是lm，则另一边长
是 (30-l) m，场地面积S= l(30-l) m2.
②由一边长l及另一边长30-l都是正数，可列不等式组：
l 0，
30 l 0 .
l
解不等式组得l的范围是 0<l<30 .
S
总长为60m
③根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口 向下 ， 对称轴是 直线l=15 ，顶点坐标是 (15,225)，与横轴的交 点坐标是 (0，0)，(30，0) ，与纵轴的交点坐标是 (0，0) .
2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如
图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的
面积最大,最大面积是多少?
解：设矩形的长为x
m,面积为y
m2,则矩形的宽为15-
x 2
m.
y
x
15
x
2
=
1 2
x2
15x.
又105x2x＞180, ∴0<x≤18.
当x
15时,
y有最大值
时，场地的面积S最大？
解：矩形场地的周长是60m，一边长为lm,
人教版九年级数学上册《22章 二次函数 22.3推测滑行距离与滑行时间的关系》优质课教案_5
22章阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系一、内容和内容解析1.内容利用二次函数的图象和性质解决推测滑行距离与滑行时间的关系2.内容解析二次函数是描述现实世界变量之间的关系的重要的数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的性质有关.本节课根据实际问题得到有关数据，学生通过动手操作，发现问题，并运用画图象以及待定系数法确定变量间关系的函数式，即运用模拟函数建立函数模型后再解决实际问题.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：根据实际问题中有关数据，画出函数图象，从而建立二次函数的模型，利用二次函数的性质解决问题.二、目标和目标解析1.目标（1）会画函数图象；（2）能够从实际问题中抽象出变量间的二次函数关系，建立数学模型.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会画出函数图象.达成目标（2）的标志是：学生通过经历探索具体问题中变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.三、教学问题诊断分析学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础，运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题有了一定的基础，但运用二次函数的模型来建立模拟函数来描述实际问题，发现问题和解决问题对于学生来说，要完成这一过程难度较大.基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题转化成二次函数模型的数学问题.四、教学支持条件分析利用微视频演示问题的发现过程，提高学生的学习兴趣；为解决本节课的难点，先让学生自己利用描点法画函数图象，再利用几何画板得到函数图象，既直观又准确，便于学生对图象的观察，为问题的解决做了铺垫.五、教学过程设计（一）创设情境引出函数的作用活动1微视频演示问题的发现过程.问题：请同学们观看微视频，你发现了什么？师生活动：滑雪过程中有许多变量，我们研究滑行距离与滑行时间这两个变量之间的关系.设计意图：通过微视频演示课前学生发现问题，提出问题的过程，本节课需要分析和解决问题。