重庆市南开中学2016届高三下学期高考模拟数学(文)试题 Word版无答案

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天津南开中学2016届高三数学(文科)试卷有答案

天津南开中学2016届高三第五次月考数学(文史类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)复数212i i+-等于A ．iB ．i - C. 1D .1-(2)已知命题p ：若a b >，则22a b >；q ：“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是A ．p q ∧B .p q ⌝∧ C.p q ⌝∧⌝ D.p q ∧⌝(3)记集合22{(,)|16}A x y x y =+≤，集合{(,)|40,(,)}B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(,)P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为A ．24ππ-B ．324ππ+C ．24ππ+D ．324ππ-(4)运行如下图所示的程序，则输出的结果为A ．7B ．9C ．10D ．11(5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．π+B ．2π+C ．2π+D ．π+(6)已知函数sin 2y x x =-，下列结论正确的个数是①图象关于12x π=-对称②函数在[0，2π]上的最大值为2③函数图象向左平移6π个单位后为奇函数 A ．0B ．1C ．2D ．3(7)已知定义在R 上的函数2()1|1()|f x x m =---关于y 轴对称，记(2),a f m =+1251(log ),()2b fc f e ==则,,a b c 的大小关系是 A ．c a b << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<(8)已知函数||()2x f x x =+，若关于x 的方程2()f x kx =有4个不同的实数解，则k 的取值范围是 A ．1k >B ．1k ≥C ．01k <<D ．01k <≤天津南开中学2016届高三第五次月考数学(文史类)第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

重庆高三下学期高考模拟考试试卷数(理) Word版含答案

秘密★启用前2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试数学试题卷(理科)2016.5注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}ln(1)M x y x ==-，集合{|,}xN y y e x R ==∈(e 为自然对数的底数)，则MN =（）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．∅2．若复数i z )54(cos 53sin -+-=θθ是纯虚数，则tan θ的值为( )A ．34B ． 43C ．34-D ．43-3.设平面α与平面β相交于直线l ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b l ⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若()f x 为偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()2sin (01)2ln (1)x x f x x x x π⎧≤≤⎪=⎨⎪+>⎩，则不等式()11f x -<的解集为（）A.{}02x x << B.{}11x x -<< C.{}01x x <<D.{}22x x -<<5.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，3π≈），则圆柱底面周长约为（）A ．1丈3尺B ．5丈4尺C ．9丈2尺D ．48丈6尺 6．设点O 是边长为1的正ABC ∆的中心（如图所示），则()()OA OB OA OC ++＝（） A.19 B.19- C.16- D.167.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概ACO侧视图率为( ) A.110 B.15 C.310 D.258.设实数x ，y 满足约束条件32404020x y x y x ay -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，已知2z x y =+的最大值是7，最小值是26-，则实数a 的值为（）A.6B. 6-C. 1-D. 19．把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴，顶点()0,1A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AM x =，直线AM 与x 轴交于点(),0N t ，则函数()t f x =的大致图像为（）10．一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（） A.83 B. 43 C. 89 D. 4911.已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线y =是双曲线C 的一条渐近线，以线段OF 为边作正三角形AOF ，若点A 在双曲线C 上，则m 的值为（）A.3+B.3-3+ D. 312.设函数32()f x ax bx cx d =+++有两个极值点12,x x ，若点11(,())P x f x 为坐标原点，点22(,())Q x f x 在圆22:(2)(3)1C x y -+-=上运动时，则函数()f x 图象的切线斜率的最大值为( )A.32+2+3第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

天津市南开中学2016届高三下学期第五次月考数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年天津市南开中学高三（下）第五次月考数学试卷（文科）一。

选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；q:“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0"的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是(）A．p∧q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧￢q3．记集合A=｛（x，y）|x2+y2≤16},集合B=｛（x,y）｜x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1,Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（)A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A．7 B．9 C．10 D．115．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为(）A．π+B．2 C．2πD．6．已知函数y=sin2x﹣cos2x,下列结论正确的个数是（）①图象关于x=﹣对称；②函数在［0,］上的最大值为2③函数图象向左平移个单位后为奇函数．A．0 B．1 C．2 D．37．已知定义在R上的函数f(x）=1﹣｜1﹣(x﹣m）2|关于y轴对称，记a=f（m+2），b=f（log5），c=f(e）,则a,b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c8．已知函数f（x）=，如果关于x的方程f(x)=kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≥1 C．0＜k＜1 D．0＜k≤1二。

填空题:本大题共6小题，每题5分，共30分。

9．已知集合A={﹣1，a},B={2a，b｝，若A∩B=｛1｝，则A∪B=．10．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3:5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者,那么n=．11．如图,AB是⊙O的直径，且AB=3，CD⊥AB于D,E为AD的中点,连接CE并延长交⊙O 于F，若CD=，则EF=．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的方程为．13．已知四边形ABCD,AC是BD的垂直平分线，垂足为E,O为四边形ABCD外一点，设｜｜=5,｜|=3,则（+）•（﹣)=．14．设a＞0,b＞0，且不等式++≥0恒成立，则实数k的最小值等于．三.解答题:本大题共6小题，共80分。

天津市南开中学2016届高三下学期第四次月考数学(文) 含解析

天津市南开中学2016届高三下学期第四次月考数学（文）一、选择题:共8题1．在复平面内，复数对应的点的坐标为A. B.C。

D。

【答案】A【解析】本题主要考查复数代数式的四则运算、复数的几何意义.，在复平面内对应的点的坐标为.故选A.2．已知命题,则为A.B。

C。

D.【答案】D【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、命题的否定.由全称命题否定的定义可知，故选D.3．函数的零点一定位于区间A。

B。

C。

D。

【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.易知函数在其定义域上是增函数，因为，所以函数的零点一定位于区间内,故选B。

4．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入A。

B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查循环程序结构,考查了分析推理能力。

运行程序：k=2，s=1;s=2,k=3；s=6,k=4；s=24,k=5;s=120，k=6；s=720，k=7，此时满足条件,循环结束，输出S=720，此时k=7，故判断框中就填入：故选C.5．如图，是⊙的直径，是弦,的平分线交⊙于点,交的延长线于点于点，且.在上述条件下,给出下列四个结论:①；②；③；④,则所有正确结论的序号是A.①②③B.②③④C。

①③④D。

①②④【答案】B【解析】本题主要考查平面几何证明、圆的性质、三角形全等,考查了分析论证、推理计算能力。

由题意，,则DF=DE，AF=AE=8，所以①错误；因为的平分线交⊙于点,所以DC=DB,则，FB=CE，故②正确;在直角三角形ABD 中,，所以，故④正确;所以，即,即，即，所以EC=2，故③正确.故选B.6．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为A.B。

C.D。

【答案】B【解析】本题主要考查函数的图像与性质,考查了图像识别能力、推理与计算能力。

由图像可知T=,则，则,由,解得故选B.7．已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记,则A。

B。

C.D。

【答案】D【解析】本题主要考查函数的性质、指数函数、对数函数与三角函数，考查了构造与推理计算能力.设函数，不妨设，因为，所以，即,所以在上是增函数,又因为,所以,故故选D.8．已知函数,若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围为A。

重庆南开中学2016高三下二诊模拟试题(理)

h a h b a b
，求证：
ab c
ab 。 2
请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， ABC 内接于 O ， AB 是 O 的直径， PA 是过点 A 的直线，且 PAC ABC 。（1）求证： PA 是 O 的切线；（2）如果弦 CD交AB 于点 E ， AC 8 ， CE : ED 6 : 5 ， AE : EB 2 : 3 ，求
若以点 M 0,8 为圆心， OA 的长为半径的圆交抛物线 C 于 A, B 两点，且 ABO 为等边三角形，则 p 的值是（ A、） D、）
3 8
B、2
C、6
2 3
11、已知 a 2b 1 且 b 1 ，则 A、 2,1 2 2
1 a 的取值范围（ a b

4
Go the distance
5
Go the distance
6
Go the distance
7
Go the distance
8

6 .8 2 6 （附： 161 12.7 ，若 z ~ N , 2 ，则 P z 0

，P 2 z 2 0.9544 。）
19、（本小题满分 12 分）
AD // BC ， BAD 如图①，在直角梯形 ABCD 中，
1 1 的取值范围。 PM PN
24、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设不等式 2 x 1 1 的解集为 M ，且 a M , b M 。（1）试比较 ab 1 与 a b 的大小；

2016-2017年天津市南开中学高三(下)第五次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年天津市南开中学高三（下）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题1．复数z满足（z﹣i）（2﹣i）＝5．则z＝（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i2．函数f（x）＝﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）3．若a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．若3a2+3b2﹣4c2＝0，则直线ax+by+c＝0被圆x2+y2＝1所截得的弦长为（）A．B．C．D．15．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．如图F1、F2是椭圆C1：+y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．7．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x＝b y＝3，a+b＝2的最大值为（）A．2B．C．1D．8．设f（x）＝x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件二、填空题9．已知全集U＝R，A＝{y|y＝2x+1}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则（∁U A）∩B＝．10．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．11．设函数y＝f（x）在区间[0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S，先生产两组（每组N个）区间[0，1]上均匀随机数x1，x2，…，x N和y1，y2，…，y N，由此得到N个点（x i，y i）（i＝1，2，…，N），再数出其中满足y i≤f（x i）（i＝1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．12．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是它的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为．13．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，△ACD是等边三角形，则的值为．14．已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna，对任意的x1、x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a ﹣1恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题15．已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣2cos2x+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若f（）＝2，b＝1，c＝2，求a的值．16．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2．出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？17．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD （1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．18．如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y＝kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．19．已知数列{a n}的前n项和S n＝﹣a n﹣（）n﹣1+2（n为正整数）．（1）令b n＝2n a n，求证数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）令c n＝a n，T n＝c1+c2+…+c n．是否存在最小的正整数m，使得对于n∈N×都有T n ＜2m﹣4恒成立，若存在，求出m的值；不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）＝lnx+x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a＝3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，1]，证明f（x1）﹣f（x2）≥﹣+ln2．2016-2017学年天津市南开中学高三（下）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．复数z满足（z﹣i）（2﹣i）＝5．则z＝（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i【解答】解：（z﹣i）（2﹣i）＝5⇒z﹣i＝⇒z＝+i＝+i＝+i＝2+2i．故选：D．2．函数f（x）＝﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选：B．3．若a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a＝30.3＞1，b＝logπ3∈（0，1），c＝log0.3e＜0，则a＞b＞c．故选：A．4．若3a2+3b2﹣4c2＝0，则直线ax+by+c＝0被圆x2+y2＝1所截得的弦长为（）A．B．C．D．1【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径为1，∵3a2+3b2﹣4c2＝0，∴圆心到直线ax+by+c＝0的距离d＝＝，∴圆x2+y2＝1被直线ax+by+c＝0所截得的弦长为2＝1．故选：D．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选：D．6．如图F1、F2是椭圆C1：+y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设|AF1|＝x，|AF2|＝y，∵点A为椭圆C1：+y2＝1上的点，∴2a＝4，b＝1，c＝；∴|AF1|+|AF2|＝2a＝4，即x+y＝4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+＝，即x2+y2＝（2c）2＝＝12，②由①②得：，解得x＝2﹣，y＝2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m＝|AF2|﹣|AF1|＝y﹣x＝2，2n＝2c＝2，∴双曲线C2的离心率e＝＝＝．故选：D．7．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x＝b y＝3，a+b＝2的最大值为（）A．2B．C．1D．【解答】解：∵a x＝b y＝3，∴x＝log a3＝，y＝log b3＝，∴当且仅当a＝b时取等号故选：C．8．设f（x）＝x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）＝x3+log2（x+），f（x）的定义域为R∵f（﹣x）＝﹣x3+log2（﹣x+）＝﹣x3+log2＝﹣x3﹣log2（x+）＝﹣f（x）．∴f（x）是奇函数∵f（x）在（0，+∞）上是增函数∴f（x）在R上是增函数a+b≥0可得a≥﹣b∴f（a）≥f（﹣b）＝﹣f（b）∴f（a）+f（b）≥0成立若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）＝f（﹣b）由函数是增函数知a≥﹣b∴a+b≥0成立∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．二、填空题9．已知全集U＝R，A＝{y|y＝2x+1}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则（∁U A）∩B＝（﹣1，1]．【解答】解：根据题意，集合A＝{y|y＝2x+1}表示函数y＝2x+1的值域，则A＝{y|y＝2x+1}＝（1，+∞），故∁U A＝（﹣∞，1]，|x﹣1|＜2⇒﹣1＜x＜3，则B＝{x||x﹣1|＜2}＝（﹣1，3），则（∁U A）∩B＝（﹣1，1]；故答案为：（﹣1，1]．10．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是10．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：此时S值为10．故答案为：10．11．设函数y＝f（x）在区间[0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S，先生产两组（每组N个）区间[0，1]上均匀随机数x1，x2，…，x N和y1，y2，…，y N，由此得到N个点（x i，y i）（i＝1，2，…，N），再数出其中满足y i≤f（x i）（i＝1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x＝0和直线x＝1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：．12．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是它的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，则前5项和为：．故答案为：13．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，△ACD是等边三角形，则的值为．【解答】解：∵AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，cos∠BAC＝，又∵△ACD是等边三角形，∴AD＝AC＝5，cos∠CAD＝，∴＝•（﹣）＝•﹣•＝﹣＝，故答案为：．14．已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna，对任意的x1、x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a ﹣1恒成立，则实数a的取值范围为[e，+∞）．【解答】解：f′（x）＝a x lna+2x﹣lna＝（a x﹣1）lna+2x，当a＞1时，x∈[0，1]时，a x≥1，lna＞0，2x≥0，此时f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由题意得，a﹣lna≤a﹣1，解得a≥e，故答案为：[e，+∞）．三、解答题15．已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣2cos2x+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若f（）＝2，b＝1，c＝2，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）sin2x﹣cos2x＝2（sin2x﹣cos2x）＝2sin（2x﹣），∵ω＝2，∴最小正周期T＝＝π；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）∵f（）＝2，∴2sin（A﹣）＝2，即sin（A﹣）＝1，∴A﹣＝+2kπ，k∈Z，即A＝+2kπ，k∈Z，又0＜A＜π，∴A＝，由余弦定理及b＝1，c＝2，cos A＝﹣得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝7，即a2＝1+4+2＝7，解得：a＝．16．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2．出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？【解答】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z＝80x+120y，约束条件为作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y＝t，此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400个，有最大利润为z max＝80×100+400×120＝56000元．17．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD （1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD＝AC，∴∠ADC＝45°同理：∠A1DC1＝45°，∴∠CDC1＝90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD＝D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1＝C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC⊂面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH∵A1C1＝B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD＝A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD⊂面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH＝O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC＝a，则，，∴sin∠C1DO＝∴∠C1DO＝30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°18．如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y＝kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．∴4a＝8，∴a＝2∵e＝，∴c＝1∴b2＝a2﹣c2＝3∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0∵动直线l：y＝kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0）∴m≠0，△＝0，∴（8km）2﹣4×（4k2+3）×（4m2﹣12）＝0∴4k2﹣m2+3＝0①此时x0＝＝，y0＝，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k＝0，m＝，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x﹣2）2+（y﹣）2＝4，交x轴于点M1（1，0）或M2（3，0）取k＝，m＝2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x﹣）2+（y﹣）2＝，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下∵∴故以PQ为直径的圆恒过x轴上的定点M（1，0）方法二：假设平面内存在定点M满足条件，因为对于任意以PQ为直径的圆恒过定点M，所以当PQ 平行于x轴时，圆也过定点M，即此时P点坐标为（0，）或（0，﹣），由图形对称性知两个圆在x轴上过相同的交点，即点M必在x轴上．设M（x1，0），则•＝0对满足①式的m，k恒成立．因为＝（﹣﹣x1，），＝（4﹣x1，4k+m），由•＝0得﹣+﹣4x1+x12++3＝0，整理得（4x1﹣4）+x12﹣4x1+3＝0．②由于②式对满足①式的m，k恒成立，所以，解得x1＝1．故存在定点M（1，0），使得以PQ为直径的圆恒过点M．19．已知数列{a n}的前n项和S n＝﹣a n﹣（）n﹣1+2（n为正整数）．（1）令b n＝2n a n，求证数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）令c n＝a n，T n＝c1+c2+…+c n．是否存在最小的正整数m，使得对于n∈N×都有T n ＜2m﹣4恒成立，若存在，求出m的值；不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵S n＝﹣a n﹣（）n﹣1+2，∴S n+1＝﹣a n+1﹣（）n+2，S n+1﹣S n＝a n+1＝﹣a n+1+a n+（）n，2a n+1＝a n+（）n，2n+1a n+1＝2n a n+1，∵b n＝2n a n，∴b n+1＝b n+1，∴数列{b n}是等差数列．（2）解：∵S n＝﹣a n﹣（）n﹣1+2，∴a1＝S1＝﹣a1﹣（）0+2，解得，又b n＝2n a n，b n+1＝b n+1，∴b1＝2×＝1，∴b n＝2n a n＝n，∴．（3）解：∵c n＝a n＝，∴T n＝c1+c2+…+c n＝，①2T n＝2+，②②﹣①，得：T n＝2++…+﹣＝2+﹣＝3﹣﹣＝3﹣．假设存在最小的正整数m，使得对于n∈N×都有T n＜3≤2m﹣4恒成立，则2m﹣4≥3，解得m≥，∴最小的正整数m＝4．20．已知函数f（x）＝lnx+x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a＝3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，1]，证明f（x1）﹣f（x2）≥﹣+ln2．【解答】（Ⅰ）解：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝，令f′（x）＞0，可得0＜x＜或x＞1，f′（x）＜0，可得＜x＜1，∴f（x）的递增区间为（0，）和（1，+∞），递减区间为（，1）；（Ⅱ）证明：∵函数f（x）有两个极值点x1，x2，∴f′（x）＝＝0，即2x2﹣ax+1＝0有两个不相等的实数根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴2（x1+x2）＝a，x2＝，∴f（x1）﹣f（x2）＝lnx1+x12﹣ax1﹣（lnx2+x22﹣ax2）＝2lnx1﹣x12++ln2（0＜x≤1）．设F（x）＝2lnx﹣x2++ln2（0＜x≤1），则F′（x）＝﹣＜0，∴F（x）在（0，1）上单调递减，∴F（x）≥F（1）＝﹣+ln2，即f（x1）﹣f（x2）≥﹣+ln2．。

重庆市南开中学2016届高三12月月考理数试题Word版含解析

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21110,24,2x M x x N x x Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则MN =( )A.{}1B.{}1,0-C.{}1,0,1-D.∅【答案】B考点：集合运算【方法点睛】解集合运算问题应注意以下三点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图． 2.抛物线24y x =的焦点到准线的距离为( ) A.14B.12C.2D.4【答案】C 【解析】试题分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．根据题意可知焦点F （1，0），准线方程x=-1，∴焦点到准线的距离是1+1=2，故选C ．考点：抛物线的简单性质3.已知命题:p 对任意x R ∈，有cos 1x ≤，则( ) A.:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x > B.:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x > C.:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x ≥D.:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x ≥【答案】A考点：命题的否定4.若()2,1P 为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( ) A.10x y --= B.230x y --= C.30x y +-=D.250x y +-=【答案】C 【解析】试题分析：利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于-1，求出直线AB 的斜率，用点斜式求得直线AB 的方程．圆()22125x y -+=的圆心为（1，0），直线AB 的斜率等于110211---=-，由点斜式得到直线AB 的方程为112y x -=--（），即30x y +-=，故选 C ．考点：直线的一般方程5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则4S =( ) A.7B.8C.15D.16【答案】C 【解析】试题分析：先根据“1234,2,a a a 成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用1a q 、表示出来代入以上关系式，进而可求出q 的值，最后根据等比数列的前n 项和公式可得到答案．∵1234,2,a a a 成等差数列，22131121444= 2222222a a a a q q a a q q q +++∴∴=∴=∴=，，，， ()()4414111215112a q S q-⨯-∴===--，故选C.考点：等差数列的性质；等比数列的前n 项和6.已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数ϕ=( ) A.56π B.23π C.3π D.6π 【答案】D考点：函数y Asin x ωϕ=+（）的图象变换．【方法点睛】函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的奇偶性、周期性和对称性(1)若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则当x ＝0时，f (x )取得最大或最小值；若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)为奇函数，则当x ＝0时，f (x )＝0.(2)对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x ＝x 0或点(x 0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f (x 0)的值进行判断．7.已知(),P x y 为区域22400y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y =+的最大值是( )A.5B.0C.2D.【答案】【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a 值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．22400y x x a-≤≤≤⎧⎨⎩作出可行域如图, 由图可得22A a a B a a -（，），（，），1421122OAB S a a a B ∆=⨯⨯=∴=∴，，（，），目标函数可化为122z y x =-+，∴当122zy x =-+，过A 点时，z 最大，z=1+2×2=5，故选A.考点：简单的线性规划8.已知抛物线C 的顶点是椭圆22143x y +=的中心，焦点与该椭圆的右焦点2F 重合，若抛物线C 与该椭圆在第一象限的交点为P ，椭圆的左焦点为1F ，则1PF =( )A.23B.73C.53D.2【答案】B23x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩或23x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩∵P为第一象限的点，2,33P ⎛∴ ⎝⎭ ，21257124332533PF PF a PF ∴+∴==--===，．，故选B. 考点：抛物线的标准方程以及椭圆的标准方程9.已知函数()ln tan 0,2f x x παα⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的导函数为()'f x ，若使得()()00'0f x x -=成立的01x <，则实数α的取值范围为( )A. ,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.,64ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A考点：导数的运算10.正三角形ABC 内一点M 满足,45CM mCA nCB MCA =+∠=，则mn的值为( )11C.12D.12【答案】D 【解析】试题分析：如图，设正三角形的边长为a ，由CM mCA nCB =+得：22••••CM CA mCA nCA CB CM CB mCA CB nCB⎧⎪⎨+⎩+⎪＝＝， ()11560452cos cos =︒=︒-︒+=2222|||222|na CM a ma ma CM a na ⎧+⎪⎪∴=+＝①②，12m n ∴＝．故选D.考点：平面向量基本定理及其意义11.已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左.右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQ PF ⊥，且1PF PQ =，则双曲线的离心率e =( )1B.1【答案】D考点：双曲线的简单性质12.已知数列{}n a 满足：1263,3,9138n n n n n n a a a a a ++=-≤-≥⋅，则2015a =( )A.20153322+B.201538C.20153382+D.201532【答案】B 【解析】试题分析：()()()24242646339133n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++++-=----+-≥--+⋅=，220152015201320132011313,n n n a a a a a a a a a +∴-=∴=-+-++-015201320113333322=+++=-，故选B.考点：数列的单调性【方法点睛】数列与不等式相结合问题的处理方法解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等．总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了．第II 卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相对应位置上. 13..已知向量()()1,1,2,1a x x b =-+=-，若//a b ，则实数x = . 【答案】31-考点：平面向量的坐标运算；共线向量14.若实数,x y 满足0,0x y >>，且440x y +=，则lg lg x y +的最大值为 . 【答案】2 【解析】试题分析：利用基本不等式的性质和对数的运算性质即可求出．0044040100x y x y xy +=∴≥∴≤＞，＞，，，，当且仅当x =20，y =5时取等号，1002lgx lgy lg xy lg ∴+=≤=（）．考点：基本不等式【方法点睛】利用基本不等式求最值的方法及注意点(1)知和求积的最值：求解此类问题的关键：明确“和为定值，积有最大值”．但应注意以下两点：①具备条件——正数；②验证等号成立．(2)知积求和的最值：明确“积为定值，和有最小值”，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的条件．(3)构造不等式求最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量替换”或“常数1”的替换，构造不等式求解．(4)利用基本不等式求最值时应注意：①非零的各数(或式)均为正；②和或积为定值；③等号能否成立，即“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可．15.已知()sin 2cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点αβ、，则()cos αβ+= . 【答案】35考点：和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点【方法点睛】函数()()f x Asin x ωϕ＝＋的奇偶性、周期性和对称性(1)若()()f x Asin x ωϕ＝＋为偶函数，则当x ＝0时，f(x)取得最大或最小值；若()()f x Asin x ωϕ＝＋)为奇函数，则当x ＝0时，()f x ＝0.(2)对于函数()()f x Asin x ωϕ＝＋，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x ＝x 0或点(x 0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验()0f x 的值进行判断．16.设点()()1122,,,A x y B x y 是椭圆2214x y +=上两点，若过点,A B 且斜率分别为1212,44x x y y 的两直线交于点P ，且直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-，)E ，则PE 的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：由椭圆2214x y +=，设22A cos sin B cos sin ααββ（，），（，），对2214x y +=两边对x 取导数，可得202xyy +'= 即有切线的斜率为4x y -，由题意可得AP ，BP 均为椭圆的切线，A ，B 为切点，则直线AP 的方程为111142xx xcos yy ysin αα+=∴+=，，同理可得直线BP 的方程为12xcos ysin ββ+= ，求得交点P 的坐标为()()()2sin sin cos cos x y sin sin βαβαβααβ--==--，，()()()2222222()()42cos sin sin cos cos si x y n sin βαβαβαβααβ-∴+==--+--- ， 211••0114224OA OB sin sin k k cos sin sin cos cos αββαβαβααβ=-∴=-∴-=-=±∴-=，，（），（），（），22222,1482x x y y ∴+=∴+= ，设P θθ（），|PE θ===-∴，1cos θ∴= 时，min PE =考点：椭圆的简单性质三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3416a a +=，763S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：12n T <.【答案】(1)21n a n =+；(2)略所以21n a n =+； (2)结合(1)可得)321121(23)32)(12(311+-+=++=+n n n n a a a n n ，所以3113113113111()()()()2352572212323232n T n n n =--++-=-<+++. 考点：等差数列通项公式及前n 项和公式；裂项相消法【方法点睛】裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合使之能消去一些项，最终达到求和的目的．利用裂项法的关键是分析数列的通项，考察是否能分解成两项的差，这两项一定要是同一数列相邻(相间)的两项，即这两项的结论应一致． 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A .B .C 的对边分别为,,a b c ，且1tan tan 12cos cos A C A C=+.（1）求B 的大小；（2）若212BA BC b ⋅=，试判断ABC ∆的形状. 【答案】(1) 3B π=；(2)等边三角形考点：解三角形 19.（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y pxp =>的焦点为()1,0F ，抛物线2:2E x py =的焦点为M .（1）若过点M 的直线l 与抛物线C 有且只有一个交点，求直线l 的方程；（2）若直线MF 与抛物线C 交于A .B 两点，求OAB ∆的面积. 【答案】(1) 0=x ，或1=y ，或1+=x y ；(2)考点：抛物线的性质；直线与圆锥曲线的位置关系 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，左.右焦点分别是1F ，2F ，点P 为椭圆C上任意一点，且12PF F ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆于A .B 两点（点A 在第一象限），M .N 是椭圆上位于直线l 两侧的动点，若MAB NAB ∠=∠，求证：直线MN 的斜率为定值.【答案】(1)22143x y +=；(2)12k = 【解析】试题分析：(1)由题意根据所给椭圆离心率结合过焦点的面积最大的三角形的特征列方程计算即可；(2)由题不难得到)23,1(A ，如何根据MAB NAB ∠=∠得到直线AM 与AN 关于直线x=1对称，得到其斜率关系，联考点：椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系 21.（本小题满分12分）已知函数()(),ln x f x e g x x m ==+. （1）当1m =-时，求函数()()()f x F x x g x x=+⋅在()0,+∞上的极值；（2）若2m =，求证：当()0,x ∈+∞时，()()310f xg x >+. （参考数据：ln20.693,ln3 1.099,ln5 1.609,ln7 1.946====）【答案】(1) 极小值为1)1(-=e F ，无极大值；(2)略【解析】考点：利用导数语句函数的单调性；恒成立问题请考生在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ABC ∆中，,AB AC D =为ABC ∆外接圆劣弧AC 上的点（不与点A .C 重合），延长BD E 至，延长AC BC 交的延长线于F .（1）求证：CDF EDF ∠=∠；（2）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅.【答案】(1)略；(2)略考点：与圆有关的比例线段23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线12cos :3sin x C y αα=-+⎧⎨=+⎩（α为参数），28cos :x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（1）将12,C C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为2πα=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l ：cos 3πρθ⎛⎫-⎪⎝⎭. 【答案】(1)22(2)(3)1x y ++-=，圆；(2)2216412x y +=，椭圆；(2)3.考点：参数方程化为普通方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()32f x x =+. （1）解不等式()41f x x <--；（2）已知()21,0m n m n +=>，若()()1230x a f x a m n--≤+>恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 2145<<-x ；(2) 60≤<a 【解析】试题分析：(1)由题根据绝对值不等式的几何意义不难得到对应不等式的解集；(2)由题根据恒成立问题的意义问题转化为求332x a x --+的最大值，结合基本不等式性质可得28a +≤，解不等式即可.考点：绝对值不等式；恒成立问题【方法点睛】恒成立问题方法总结：1、恒成立问题的转化：()a f x >恒成立⇒()max a f x >；()()min a f x a f x ≤⇒≤恒成立2、能成立问题的转化：()a f x >能成立⇒()min a f x >；()()max a f x a f x ≤⇒≤能成立3、恰成立问题的转化：()a f x >在M 上恰成立⇔()a f x >的解集为M ()()R a f x M a f x C M ⎧>⎪⇔⎨≤⎪⎩在上恒成立在上恒成立另一转化方法：若A x f D x ≥∈)(,在D 上恰成立，等价于)(x f 在D 上的最小值A x f =)(min ，若,D x ∈B x f ≤)(在D 上恰成立，则等价于)(x f 在D 上的最大值B x f =)(max .4、设函数()x f 、()x g ，对任意的[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≥，则()()x g x f min min ≥5、设函数()x f 、()x g ，对任意的[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≤，则()()x g x f max max ≤6、设函数()x f 、()x g ，存在[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≥，则()()x g x f min max ≥7、设函数()x f 、()x g ，存在[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≤，则()()x g x f max min ≤8、若不等式()()f x g x >在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数()y f x =和图象在函数()y g x =图象上方；9、若不等式()()f x g x <在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数()y f x =和图象在函数()y g x =图象下方；。

2016年天津市南开区高考数学模拟试卷

2016年天津市南开区高考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共20个小题，第（1）～（15）题每小题2分，第（16）～（20）题每小题2分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2016•南开区模拟）设集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，0，3}，则A∪B等于（）A．{﹣1，3} B．{﹣2，﹣1，0，3，4} C．{﹣2，﹣1，0，4} D．{﹣2，﹣1，3，4} 2．（2分）（2016•南开区模拟）cos（﹣570°）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣3．（2分）（2016•南开区模拟）设复数z=+i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C． D．24．（2分）（2016•南开区模拟）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．4005．（2分）（2016•南开区模拟）命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2=0，则x，y都不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为06．（2分）（2016•南开区模拟）函数f（x）=log4x与g（x）=22x的图象（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称7．（2分）（2016•南开区模拟）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（0，±）B．（±，0）C．（0，±） D．（±，0）8．（2分）（2016•南开区模拟）双曲线9x2﹣16y2=144的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x9．（2分）（2016•南开区模拟）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=010．（2分）（2016•南开区模拟）过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A．y2=4x或x2=y B．y2=4xC．y2=4x或x2=﹣y D．x2=﹣y11．（2分）（2016•南开区模拟）当x，y满足条件时，目标函数z=x+3y的最小值是（）A．0 B．1.5 C．4 D．912．（2分）（2016•南开区模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．﹣2 B．16 C．﹣2或8 D．﹣2或1613．（2分）（2016•南开区模拟）将函数y=sin（x+）的图象向右平移，所得图象对应的表达式为（）A．y=sin x B．y=sin（x+）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）14．（2分）（2016•南开区模拟）某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（）A．16 B．12 C．8 D．615．（2分）（2016•南开区模拟）已知向量=（，1），=（m，1）．若向量，的夹角为，则实数m=（）A．﹣B．C．﹣或0 D．216．（3分）（2013•延长县校级学业考试）已知f（x）=2x2﹣2x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（2，3）D．（4，5）17．（3分）（2016•南开区模拟）0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（）A．0.32＜20.3＜log20.3 B．0.32＜log20.3＜20.3C．log20.3＜0.32＜20.3D．log20.3＜20.3＜0.3218．（3分）（2016•南开区模拟）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）A．B．C．D．19．（3分）（2016•南开区模拟）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是（）A．B．C． D．20．（3分）（2016•南开区模拟）有下列四种说法：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；④若实数x，y∈[0，1]，则满足：x2+y2＜1的概率为．其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上．21．（3分）（2016•南开区模拟）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、．22．（3分）（2016•南开区模拟）关于x的不等式（mx﹣1）（x﹣2）＞0，若此不等式的解集为{x|＜x＜2}，则m的取值范围是．23．（3分）（2016•南开区模拟）a＞1，则的最小值是．24．（3分）（2016•南开区模拟）已知钝角△ABC的面积为2，AB=2，BC=4，则该三角形的外接圆半径为．25．（3分）（2016•南开区模拟）将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为a i j，则数表中的2015应记为．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）（2016•南开区模拟）已知sinα=﹣，α∈（﹣，）．（Ⅰ）求sin2α的值；（Ⅱ）求tan（﹣α）的值．27．（10分）（2013•四川）在等比数列{a n}中，a2﹣a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{a n}的首项、公比及前n项和．28．（10分）（2016•南开区模拟）在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x﹣2y+m=0与直线x ﹣y+﹣2=0相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2，求直线MN的方程．29．（12分）（2016•南开区模拟）已知函数f（x）=x3+3x﹣4．（Ⅰ）判断f（x）的单调性并证明；（Ⅱ）证明：曲线y=g（x）=f（x）+3a（x2﹣2x+4）（a∈R）在x=0处的切线过定点；（Ⅲ）若g（x）在x=x0处取得极小值，且x0∈（1，3），求a的取值范围．。

2016年重庆市南开中学中考数学三模试卷(解析版)

二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．（4 分）2015 年重庆市约有 315000 名考生参加中考，联招学校录取的人数约为 46000 人，将 46000 用科学记数法表示为 14．（4 分）计算：（）﹣2+|5﹣ ．．
17．（4 分）已知重庆和成都相距 340 千米，甲车早上八点从重庆出发往成都运送物资，行驶 1 小时后，汽车突然出现故障，立即通知技术人员乘乙车从重庆赶来维修（通知时间不计），乙车达到后经 30 分钟修好甲车，然后以原速返回重庆，同时甲车以原来速度的 1.5 倍继续前往成都．两车分别距离成都的路程 y（千米）与甲车所用时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，下列四个结论：①甲车提速后的速度是 90 千米/时； ②乙车的速度是 70 千米/时； ③甲车修好的时间为 10 点 15 分； ④甲车达到成都的时间为 13 点 15 分，其中，正确的结论是序号）（填
18．（4 分）如图，正方形 ABCD 中，连接 BD，在 DC 上取一点 E，在 BD 上取一点 F，使得∠BEC=∠DEF，过点 F 作 FG⊥BE 于 H，交 BC 于 G，若 DE=5 则 CE= ．，GC=7，
三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．（7 分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=DE．
20．（7 分）小明参加班委竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是五位评委对小明“演讲答辩”的评分条形统计图及全班 50 位同学民主测评票数统计表，已知小明“演讲答辩”得分是 95 分

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