3 - 10 拉莫尔进动
原子物理学教学大纲(1)
《原子物理学》教学大纲课程性质：专业基础课程先修课程：力学、电磁学、光学总学时：60 学分：3.5理论学时：60 实验学时：实验纳入《近代物理实验》课程开课学院：物电学院适用专业：物理学大纲执笔人：凤尔银大纲编写时间：2007年元月教研室主任审核：凤尔银教学院长审定：一、说明1、课程的性质、地位和任务原子物理学为物理学专业的必修课，是物理学专业的一门重要基础课。
本课程的主要目标和任务是：以原子结构为中心，以实验事实为线索，了解原子和原子核层次的物质结构及运动和变化规律，揭示宏观现象与规律的本质。
介绍有关问题所需要的量子力学基本概念，阐述物质微观结构三个层次的物理过程、研究方法，培养创新思维。
使学生对物质世界有更深入的认识，获得在本课程领域内分析和处理一些最基本问题的初步能力。
2、课程教学的基本要求通过本课程的学习，力图使学生初步建立描述微观世界的物理图像，理解适应微观世界的新概念，掌握处理微观世界物理问题的新方法，为后续《量子力学》课程的学习打下一定的基础；本课程涉及知识面较广，讲授时要针对实际情况，对内容加以选择，尽量做到详略得当，让学生既能较全面，又能较深刻地理解和掌握。
课程教学中，要结合有关内容，适当将一些背景材料和物理学史引入教学，以利于加深对新知识的理解和把握。
同时，通过介绍二十世纪初物理学家，在解决经典物理学应用于微观粒子体系遇到困难时的大胆探索、勇于出新的思想脉络，使学生受到创新意识和创新精神方面的熏陶和教育，提高学生分析问题和解决问题的能力。
使学生了解物理学家对物质结构的实践——理论——再实践的认识过程，引导学生养成严谨、活跃、创新的思维方式和学习方法。
3、本课程的重点与难点重点：培养学生初步建立微观世界的物理图像，掌握描述原子结构的基本概念、基本原理和方法；掌握认识原子世界的基本规律，以便从思想和方法上做好准备，为今后学习量子力学打下基础。
难点：由于原子物理学课程是学生第一次系统的接触到的近代物理学的理论体系，它的许多概念、观点与学生长期形成的观念不相符合。
朗之万经典顺磁性理论
思考！磁矩绕磁场 进动，如何理解磁 矩会沿磁场取向？
l
e
pl
和磁场方向成左旋（顺时针 方向）的电子轨道在磁场中 依然是产生右旋进动，进动 产生的附加磁矩依然和磁场 反向。
所以不管pl 的方向如何，它 们的进动方向是一致的，因 此所有轨道电子所产生的进 动附加角动量 pl具有相同 的方向，可以相加，即便是 原子的总轨道矩为零，电子 在外磁场中产生的
(g cm3)
mol (cm3 mol1) A(g mol1)m (g-1 cm3)
小结：正常抗磁性是指最早发现的磁化率不随温度和物质 状态改变而变化的微小抗磁性（这一规律也称居里抗磁性 定律），正如上述分析，它是离子实中电子的轨道角动量 /磁矩在外磁场中感应产生的。因而是所有物质都具有的， 2.4 节还将介绍传导电子的抗磁性。
在外磁场中，轨道 电子将受到力矩
0l H 的作用：
d pl dt
0 l
H
0 e
2m
pl H
做右旋进动
L
0H
0e
2m
H
l
电子轨道角动量
绕磁场做右旋进
动，进动产生的
附加磁矩和磁场
反向。
沿磁场方向右旋（反
时针）运动的轨道电
pl
子相应的pl，l
e
l 2m pl
4
e
e 2
N
4
sinh
N
双曲函数： sinh x ex ex 2
G kBT ln Z
G H
T ,V
0M
Z
4
核磁共振基本原理
核具有自旋，即为磁性核。 △m=±1 ：跃迁只能发生在两个相邻的能级之间 照射频率必须等于核的进动频率，即满足
ν 0 =ν
实现核磁共振就是改变照射频率或磁场强度， γ 以满足 ν 0 = B0 条件。 2π
• 连续波模式谱仪（CW）：采用在要求的频率范围
内慢慢扫描磁场方式照射，目标谱图中吸收的能量以频率 形式被记录下来。
化学位移的影响因素
1. 单键的各向异性
δHe> δHa
化学位移的影响因素
2. 双键的各向异性：在双键(C=C 双键和羰基C=0)平 双键的各向异性：
面的上、下部分电子云密度大，双键上下为两个锥形 的屏蔽区；双键的平面上为去屏蔽区。
化学位移的影响因素
3. 炔键的各向异性 炔氢有一定的酸性，可见其外围 炔键的各向异性：
化学位移的影响因素
3. 相连碳原子上取代基的共轭效应
4. 空间效应：空间靠近的核的电子云受到范德华作用相互 排斥而密度减少。
化学位移的影响因素
化学键的磁各向异性： 化学键的磁各向异性：化学键尤其是π键将产生一
个小磁场，并通过空间作用影响邻近的氢核。其特征是有 方向性，所以叫各向异性效应。 • 这种各向异性的小磁场，有些区域在方向上与外加磁场一 致，将增强外加磁场的作用，使受影响的1H 核的共振移 向低场，δ值增大，这是去屏蔽效应，用“―”表示。有些地 方的小磁场方向与外加磁场方向相反，削弱了外加磁场， 受影响的氢核的共振移向高场，δ值减小，是屏蔽效应， 用"十"表示。
2π
B0
当v0 =v时，照射的电磁波就与核磁矩发生作用，使处于低 能级的核吸收电磁波的能量跃迁到高能级，核磁矩对B0 的取 向发生倒转。这种现象叫做核磁共振。 共振频率v为 共振频率 为
斯特恩-盖拉赫实验历史概述
斯特恩-盖拉赫实验历史概述宁长春;汪亚平;胡海冰;单增罗布【摘要】斯特恩-盖拉赫实验在近代物理实验中的地位举足轻重.就实验方法而言,其核心部分分子束方法影响了后世许多重要的物理实验.就量子力学的基本原理而言,它既是量子态制备的范例,又是一些量子测量的成功典例.通过对大量相关文献的调研和挖掘,立足于物理原理与史料相结合的研究方法,期望尽量真实地还原斯特恩-盖拉赫实验的历史事实,着重理清该实验与电子自旋、角动量空间取向量子化这两个概念之间的关系.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2016(035)003【总页数】8页(P43-49,63)【关键词】斯特恩-盖拉赫实验;角动量空间取向量子化;电子自旋【作者】宁长春;汪亚平;胡海冰;单增罗布【作者单位】西藏大学理学院物理系,西藏拉萨850000;西藏大学理学院物理系,西藏拉萨850000;西藏大学理学院物理系,西藏拉萨850000;西藏大学理学院物理系,西藏拉萨850000【正文语种】中文【中图分类】O4-09斯特恩-盖拉赫实验是近代物理学史上最有价值的实验之一.1943年，斯特恩因发展分子束方法所作的贡献和发现质子磁矩获得诺贝尔物理学奖，而这个实验功不可没.在实验方法上，其核心部分分子束方法在后世得到了世界性的传扬和发展，并且引导了一系列其他重要的物理实验.在实验原理上，其简洁直观地证明了银原子角动量在磁场中具有空间量子化取向.斯特恩-盖拉赫实验最初的实验构想，是建立在拉莫尔进动经典理论和玻尔-索末菲旧量子理论相结合的基础上，但是实验结果却为新量子理论的发展提供了理论引导——肯定了物理世界从经典理论向量子理论发展的正确性.此外，斯特恩-盖拉赫实验是近代物理学史上最有趣的实验之一，但是其富有戏剧性和启迪性的科学探索过程却鲜为人知，现在的许多文献对于实验本身的认识甚至存在着以讹传讹的敷衍.本文的目的就是通过全面调研、整理、挖掘相关文献，期望站在20世纪初的历史背景下，就实验背景、实验目的、实验原理、实验结果，去尽量全面、真实、系统的还原斯特恩-盖拉赫实验，着重理清这个实验与电子自旋及角动量空间取向量子化等概念的关系，以期对于这个重要物理实验的价值得到更深刻的认识.1.1 空间量子化的提出1911年5月，卢瑟福(E.Rutherford)在英国伦敦的《哲学杂志》上提出了他的原子核式模型[1]，成功解释了α粒子的大角度散射问题.但原子核式模型的提出却带来了新的问题，其中之一就是原子塌缩.按照经典理论，电子绕核做加速运动，将以电磁波的形式向外辐射能量，最终会掉进原子核.但卢瑟福的原子核式模型却给当时正在英国曼彻斯特大学的尼尔斯·玻尔(Niels Bohr)留下了深刻的印象.玻尔将普朗克(M.Planck)在1900年提出的量子论与卢瑟福的原子核式模型结合，在1913年3月发表了关于氢原子理论的文章.玻尔氢原子理论中提到了3个假设：定态假设，跃迁假设和轨道角动量量子化条件[1].3个假设的提出建立了玻尔模型.玻尔模型假设电子绕原子核在特定的轨道做圆周运动，电子从一个轨道跃迁到另一轨道时需要吸收或辐射相应的能量.圆周的大小与主量子数n有关，即定义了第一个量子数.1916年，阿诺德·索末菲(Arnold Sommerfeld)在企图用玻尔模型解释塞曼效应时,因受到“开普勒椭圆”启发将波尔提出的圆形轨道推广到椭圆轨道模型.为了描述氢原子在外加电磁场作用下的行径而提了空间量子化的概念，指出电子绕原子核运动时，量子化不仅与轨道自身“大小”、“形状”有关，还应与轨道空间位置有关，提出方位量子数nφ[2].索末菲认为：“原子中电子的轨道只能假设在空间取某些分立的方向.例如，在沿z 方向有外磁场的情况下，电子轨道的法线与磁场方向所夹的角θ只能取下列值：cos θ=n1/nφ.其中，n1 是一整数,其绝对值只能小于或等于方位量子数nφ，如果nφ=1 ，则n1=±1,0，于是即电子轨道的法线只能取3个方向: 平行、反平行和垂直于磁场”[3].(结合文献[2]，可以推出nφ对应为量子力学中轨道角动量量子数l，n1对应为磁量子数ml)，于是按照索末菲的空间量子论，碰巧能解释正常塞曼效应中钠原子(类氢原子)光谱线一分为三的现象.早在1896年，荷兰物理学家塞曼在实验中观察钠火焰，发现在磁场中其光谱线有增宽的现象.经仔细观察，这种增宽现象实际上是因为钠原子的光谱线发生了分裂，而不是谱线的增宽.在外磁场的作用下，钠光谱线1条分裂成3条.这种现象被称为正常塞曼效应.应用索末菲的理论假设恰好能解释光谱线为什么会分裂成3条.但空间量子论的假设对于解释1897年12月由普雷斯顿发现的反常塞曼效应却无能为力，无法给出合理的解释.普雷斯顿在很多实验中观察到光谱线有时并非分裂成3条，而且分裂花样复杂，间距不一，这种现象被称为反常塞曼效应.这似乎又给空间量子化理论的正确性提出了新的质疑.虽然玻尔与索末菲都认为，将氢原子的空间量子化假设用到准行星电子轨道模型时，电子的轨道在外磁场中应该只有某些确定的离散空间取向.但在1918年，玻尔在索末菲的空间量子化基础上又指出“n1=0应是禁戒的,因为电子轨道的平面如包含磁场方向,电子的运动会不稳定”[3].索末菲和玻尔对于空间量子化的假设在统一中又有了分歧，在相互借鉴与发展的基础上形成我们后来所说的玻尔-索末菲理论. 所以对于空间量子化是否真实存在、微观机理如何作用，还是无法给出令人信服的解释，这使得当时物理界的先哲们大为恼火.因此有人甚至说空间量子化不可能存在.德拜(Peter Debye)就曾向盖拉赫(Walther Gerlach)表明过，“你真的不必要相信空间量子化是真的存在的，它仅仅只是一种电子时间表的计算方法”[4]；马克斯·玻恩(Max Born)也说过，“我一直都认为空间量子化是对一些无法解释的事物一种象征性的表述”[4].针对这些疑问和争论——空间量子化的假设是否合理以及空间量子化的事实是否存在——都迫切需要一个实验去给予检验.1.2 斯特恩与分子束方法现在我们知道，空间量子化理论的验证，最终是和一个关键的人，以及一个关键的实验方法结合在一起.这个人就是斯特恩，这个方法就是分子束方法.所以从物理学史的角度来看，物理学实乃全人类所创造.从卢瑟福到玻尔到索末菲(普朗克最早因黑体辐射提出的量子化概念或者也有影响)，空间量子化的概念终于被提出，但是要验证这个理论，却需要另外一些之前对此毫不知情、在另外一些领域默默耕耘的人在此时为这个理论诉求做出响应.实际上，在1920年左右，为空间量子化理论验证的所有准备已经基本成熟.1911年由法国科学家丟努瓦耶(Louis Dunoyer)所最早提出的分子束方法，经由斯特恩在法兰克福大学工作期间的传承、改造、发展，在1920年已经相当成熟.斯特恩为分子束方法的简洁和直接所着迷，并且意识到分子束方法是研究原子内部结构和运作机理的重要方法，他的一生，几近就是一次关于分子束方法研究的奥德赛之旅[5].1920年，斯特恩用分子束方法证明了麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布律(史称斯特恩实验)，应该说这个实验为后来的斯特恩-盖拉赫实验的顺利开展做好了充分的准备.而斯特恩本人的科学素养和实验设计水平，也为这个重要的实验做好了准备[6]. 1920年盖拉赫来到法兰克福大学实验物理研究所，而当时斯特恩是法兰克福大学理论物理研究所玻恩教授的助教，玻恩的理论物理研究所和盖拉赫所在的实验物理研究所相邻[7].1921年初，斯特恩找到盖拉赫，表示想和他一起用分子束方法验证“空间量子化”是否正确.8月26日，他们向《物理学学报》(Zeitschrift für Physik)投递了一篇论文——在磁场中用实验的方法检验空间量子化——就是后来著名的斯特恩-盖拉赫实验的设计思路[4].在1921年初至1922年2月，斯特恩主要是负责实验原理的设计，并对实验结果做出预期的计算，盖拉赫主要负责仪器的调试工作,他们对实验所做的贡献约为9:1[8].1921年秋，斯特恩去了罗斯托克大学，节假期间斯特恩会返回法兰克福大学和盖拉赫不断调试实验装置.1922年初，他们成功地完成斯特恩-盖拉赫实验，声名鹊起.1923年，斯特恩在汉堡大学建立分子束研究中心，而盖拉赫转向金属的磁偏转研究和辐射计量效应的实验解释，1925年盖拉赫回到图宾根大学任职物理实验教授[7].而到此为止，关于空间量子化的争论，基本上得到了一个初步的回答.斯特恩-盖拉赫实验的基本思想，正如斯特恩在1921年8月26日向《物理学学报》(Zeitschrift für Physik)提交的论文时所指出的一样：“不管量子理论或者经典理论，哪种说法正确，只要一个简单的实验就能证明，即让一束原子通过一处设定的不均匀磁场，观察它的偏转轨迹”[4].斯特恩凭着自己的直觉和求真精神开始了他用分子束方法验证空间量子化的“疯狂”之旅.2.1 实验装置斯特恩有一个独特的习惯，即在进行任何实验之前，他都会将实验中用到的装置进行理论上的计算.比如分子束的形状、强度等，直到用初步的实验装置得到与他理论计算的结果相差不超过30%时，他才会进入实验准备工作的下一阶段，所以在做斯特恩-盖拉赫实验之前，斯特恩同样对整套装置已经做了精密的理论计算.在理论设想达到预期结果这一过程中，斯特恩和盖拉赫实克服了许多技术难题，其中最主要的有3点：1) 磁场在0.1 nm的线度内呈不均匀性[3]；2) 高温差；3) 高真空.图2是当时实验装置的照片，在图注里对各部分的结构给出了简单的介绍.图3是实验装置示意图，高温的炉子使得金属银蒸发成银原子束，由银原子束发射孔O射出，经过准直器夹缝(S1和S2)被准直，再进入不均匀的磁场M,经磁场作用偏转到聚光板P.准直器两端的矩形裂缝相距约3 cm，其中矩形裂缝的宽约0.03 mm，长为0.8 mm[4].偏转磁场由凹形的N极(凹形槽长3.5 cm，宽3 mm，高3 cm.)和凸形的S极(凸形的顶角为70°)组成，两极最近距离为2 mm[9]，整套装置长大约12 cm[4].磁场强度约为0.1 T,梯度为10 T/cm[7].由装置各部分的尺寸可知实验装置中分子束装置部分的仪器要求非常精细，而且必须置于一个非常小的玻璃制真空室里，真空室大小近似一支钢笔[4].温差大对实验装置也是一个挑战，在分子束的射源O处，电炉子的温度大概要1 300℃，而在不到12 cm远处的聚光板P附近却充斥着液体空气，温度较低，高温差极易导致玻璃装置脆裂.加热装置必须在10-6Pa的高真空条件下，这样可以避免原子间相互碰撞产生散射，导致原子的偏转方向改变，影响实验结果.与此同时，整套装置的各部分接口，原子发射孔、准直夹缝两端的矩形裂缝及进入磁场时的光阑孔，它们的几何中心必须在同一条直线上对齐，因为银原子在不均匀磁场中的偏转大约为0.1 mm，所以就算是大约10 μm的误差也不能忽略[4].2.2 实验原理斯特恩那时像许多物理学家一样，不相信存在空间量子化，他和劳厄(Max Von Laue)曾开玩笑说：“如果玻尔的无稽之谈被证明是正确的，我们就不再做物理”[4].但是爱因斯坦认为索末菲和玻尔的“将量子化条件用到玻尔的准行星电子轨道模型时，其在外磁场中应该只有某些确定的离散空间取向”观点应该有一定的道理[4].斯特恩及时地抓住了这个契点，“只要通过一个简单的实验就可以判断量子理论或者经典理论是对的”[4]，既然原子在经过不均匀磁场后会发生偏转，就可以根据原子偏转轨迹在经典理论和量子理论两者之间做出选择.按照经典理论，斯特恩认为，原子在经过磁场偏转后取向连续无规则，则最后打在聚光板P屏上的是一片连续的黑迹.而根据玻尔-索末菲的空间量子化解释，原子在外加电磁场的作用下，其空间轨道的取向是确定的某些方向，即在外磁场作用下原子会有选择性地偏转，则实验结果在显示屏上应该可以看到分裂的原子束轨迹.而对于索末菲(3束)和玻尔(2束)的选择，则可以通过有几股投影来判断两人谁是最后的胜利者[4]. 实验原理是建立在拉莫尔进动经典理论和玻尔-索末菲空间量子理论假设结合的基础上.在实验中选择使用不均匀磁场，是因为银原子在均匀磁场中所受合力为零.只有在不均匀磁场中，银原子所受合力不为零[10]，合外力的方向沿z轴方向.之所以选择银原子，原因有三：1) 银原子和氢原子结构相似；2) 使用重原子方便用经典的粒子轨迹处理粒子的运动；3) 选用银原子而非电子，主要是避免了其在磁场中运动时因洛伦兹力而产生的大尺度偏转，这也直接说明斯特恩-盖拉赫实验无法用电子束进行[11].银原子经过S1、S2准直后进入不均匀磁场中，磁场方向z轴和x,y轴方向垂直，可知根据玻尔-索末菲空间量子理论假设推导，银原子经过梯度不均匀磁场偏转后，因磁矩u只在z方向上产生一个分磁矩uz=ucos θ其数值大小为一个玻尔磁矩，是轨道磁矩的最小单元.e为电子电荷，h为普朗克常量，me为电子质量，同下文)[2]，磁场的梯度为，所以银原子在z方向上受力为斯特恩推导，让一束银原子通过不均匀的磁场，如果银原子的磁矩是特定取向的，由前文可知，cos θ按照索末菲的理论有3个值，即银原子会分裂成3束，而按照玻尔的理论cos θ有2个取值，银原子会分裂成两束.所以，银原子经过磁场偏转后在特定的受力方向上分裂成特定的条纹.而条纹偏转幅度的强弱与原子的磁矩的大小有关[4].2.3 实验过程及结果1921年初，斯特恩和盖拉赫开始着手验证空间量子化是否真实的实验，即斯特恩-盖拉赫实验.在解决了实验装置上的难题后，他们又面临着实验资金的问题.玻恩通过公共课、演讲，还亲自写信给一个叫古曼德的投资商人，终于使资金的问题得以解决[7].1921年秋，斯特恩去了罗斯托克大学.从那时起，实验的工作主要就是由盖拉赫一人负责，斯特恩只是在假期才能返回法兰克福大学.威廉·苏茨(Wilhelm Schütz)，是盖拉赫当时的博士生，记录了盖拉赫做实验的过程[4]：“没有人能够想象那项工作是多么困难.将炉子加热到1 300℃，同时得保证玻璃制的仪器不会被融化，并且是在保持10-6Pa的真空条件下……抽气泵的速度很慢.他们所做的每一步都非常小心翼翼，玻璃制的气泵很容易脆裂，不管是汞蒸气的推力或者是冷凝的水滴造成的，那么几天的辛苦就白耗了……必须得保证在4～8小时的实验过程中炉子是一直被加热的……实际上，盖拉赫负责晚上的观察工作.通常晚上9点，盖拉赫会抱着书、作业等来到实验室，晚上他改作业、写论文，或者备课，他会喝掉大量的咖啡或者茶、抽烟……当我第二天早晨来时，如果气泵的声音依旧，盖拉赫还在实验室，那就预示着晚上并没有什么不顺利……”[4].1921年11月5日晚上，盖拉赫迎来了实验上的第一次成功，电炉孔O直径约为1 mm,从它发射出直径为0.05 mm的银原子束依次通过准直器两端相距3 cm圆形孔被准直，再经过约3.5cm不均匀磁场中偏转，进入不均匀磁场中，最后在聚光板上留下拓宽的斑点，分子束装置磁场部分的压强约为10-3Pa[4].根据光斑的宽度和形状推断银原子的内部磁矩具有1到2个玻尔磁矩(uB)之间的大小.1922年的复活节假期，斯特恩回到法兰克福大学，他和盖拉赫针对数量精确度对斯特恩-盖拉赫实验仪器进行改进，盖拉赫将准直器两端的圆形小孔换成矩形裂缝，并且两人从磁场的强度和不均匀度对银原子偏转所产生的影响进行了准度校正.考虑了仪器的几何性、磁场的不均匀度、原子束的平均速度，仪器的精细程度，根据实验的结果重新做了数据分析，得到银原子内部的磁矩实际上是接近一个玻尔磁矩(uB)，即uz在z方向有两个取值，大小为相对误差在10%内，这个数值刚好符合玻尔-索末菲理论推出的银原子内部磁矩. 1922年2月8日，盖拉赫寄给了玻尔一张明信片，告诉玻尔实验证明了空间量子化是存在的事实(图5).3月1日，斯特恩和盖拉赫以题目为“磁场中空间量子化的实验证据”(The experimental proof of space quantiz ation in magnetic fields)的文章，将实验结果寄给了《物理学学报》[4].这个直接证明空间量子理论的实验立刻被物理界接受了.斯特恩-盖拉赫实验明确地“证明”了空间量子化是一个存在的物理事实，但是对于一些问题仍然无法给出满意的答案，例如反常塞曼效应，例如原子在磁场中到底怎样具体取向等.这些新问题预示着斯特恩-盖拉赫实验还有未解开的迷.直到1925年，荷兰的乌伦贝克(George Eugene Uhlenbeck)和古德史密特(Samuel Abraham Goudsmit)提出电子自旋的概念[1]，才彻底将这些问题解决.3.1 电子自旋斯特恩-盖拉赫实验对于解释反常塞曼效应并没有起到什么作用.当时物理先哲们对于反常塞曼效应提出的许多假设都显得徒劳.1925年1月，泡利提出不相容原理，这使得解答反常塞曼效应有了一丝希望(泡利和斯特恩两人关系密切，两人在理论与实验上相互促进[4]).这时，美国的物理学家克罗尼格(Rolph. L. Kronig)认为,“可以把电子的第四个自由度看成是电子具有固有的角动量，电子围绕自己的轴在做自转”[12].但泡利否定了他的想法，因为泡利认为第四个量子数应该用经典理论描述.克罗尼格很快就放弃了自己的想法[12].半年后，乌伦贝克和古德史密特受到泡利不相容原理的启发，提出电子具有自旋运动，并具有与电子自旋相联系的自旋磁矩，同年11月，两人的论文因及时被他们的导师埃伦费斯特寄出而幸运的被发表在《自然科学》上[12].根据空间量子化理论，磁矩与角动量的关系为：u=-γL，(γ为旋磁比)[1].轨道角动量磁矩的表达式为它在z轴方向上的分量只有两个值，.自旋对应着有自旋磁矩，类似轨道角动量磁矩导出自旋磁矩，即ul为绕银原子运动的电子轨道角动量磁矩表达式，ul,z表示电子轨道磁矩在z轴方向上的投影.若不考虑自旋，银原子的角动量磁矩就等于绕银原子运动的电子的轨道角动量磁矩，即1925年，乌伦贝克和古德斯密特提出了电子自旋的假设，认为电子不仅有轨道角动量，还应该有自旋角动量，即s为自旋量子数，ms为自旋磁量子数，其在自旋的理论中只有两个取值.由式(8)可知则银原子的角动量磁矩为电子轨道角动量磁矩、电子自旋磁矩和原子核磁矩的矢量和，即因为银原子的原子核轨道磁矩为电子自旋的千分之一，所以在式(13)中没有考虑银原子原子核的轨道磁矩.3.2 角动量空间取向量子化斯特恩-盖拉赫实验最初的目的是为了在经典理论和磁场中空间量子化做出选择，塞曼效应和其他一些现象的无法解释及自旋概念的提出，迫使着人们重新思考这个伟大的实验.毫无疑问，斯特恩-盖拉赫实验是驳斥经典理论的有力证据，误打误撞地证明了角动量空间取向量子化.1922年2月，斯特恩-盖拉赫实验顺利完成，斯特恩和盖拉赫两人并没有对实验结果感到意外，因为这正好是他们预设的实验结果之一，他们认为自己‘验证’了玻尔-索末菲理论，即空间量子化.现在来看，两人对于实验结果的合理性缺乏深入的研究与分析，在获得实验成功时并没有理清实验结果所预示的若干事实.按索末菲理论，当nφ=1,2,3，…时，n1=-nφ,-(nφ-1),…，0，…(nφ-1),nφ[13].他认为当nφ取一定值时，原子经过不均匀磁场后会有2nφ+1个取向，银原子处于基态，nφ=1，则n1=+1,-1,0.而玻尔认为n1=0应当禁止，当nφ取一定值时，则最后只有2nφ个取向，nφ=1时，n1=+1,-1.(nφ对应为量子力学中轨道角动量量子数l，n1对应为轨道磁量子数ml).斯特恩结合拉莫尔进动经典理论与玻尔-索末菲理论(旧量子理论)得出实验的理论基础：当银原子经过不均匀磁场时，银原子角动量磁矩在z轴上的分量为uz，即式(3).由拉莫尔进动理论可知，银原子在不均匀磁场中会受到相应的力，即式.而在玻尔-索末菲理论的理解上，银原子角动量磁矩等于对应电子轨道角动量磁矩，表达式为L为银原子中电子的轨道角动量，其量子论的表达式为，又因cos θ=±1，所以前文提到了银原子磁矩在z轴上磁矩为在z轴上受力为由式(4)、式(16)可知按照玻尔-索末菲理论，因为磁矩是有特定空间取向，那么银原子受力也是有特定方向.所以斯特恩认为可以根据银原子打在聚光板上的轨迹来判断玻尔-索末菲理论是否正确，确定空间量子化是否存在.当实验结果是两条分裂的轨迹时，斯特恩与盖拉赫坚信自己证明了磁场中空间量子化，给玻尔发明信片，告诉玻尔他的理论是正确的.但是即使斯特恩-盖拉赫实验证明了空间量子化存在，验证了玻尔-索末菲理论的正确性，依然无法解释反常塞曼效应等问题.原因就在于索末菲他们认为当银原子处于基态时，nφ=1(即l=0).现在我们知道，轨道角量子数l=0,1,2...时，磁量子数ml的取值应为2l+1个，它代表了角动量有2l+1个空间取向.银原子处于基态时，斯特恩-盖拉赫实验中，银原子角动量量子数l=0(银原子的原子态符号为2S1/2)，则磁量子数ml的取值应为0个，说明银原子在经过不均匀磁场后不偏转，这与结果显然矛盾.1925年电子自旋概念提出，疑问才逐一解决.银原子的角动量磁矩由电子轨道角动量磁矩、电子自旋磁矩和原子核磁矩(忽略不计)合成，即式(13)所以当l=0时，，银原子中的电子轨道角动量磁矩ul=-mluB=0,所以银原子的角动量磁矩就是电子自旋磁矩，即1926年4月，美国物理学家托马斯(L.H.thomas)在《自然》上发表了一篇文章，成功地用相对论处理了因子2的问题，它是反映物质内运动属性的一个重要物理量.文章指出“在把核静止而电子运动的坐标系转换为电子静止而核运动的坐标系时，应考虑电子加速而产生的磁场，故自旋轴的进动角速度应作相应的修正，因而其进动率应当是原来计算的一半”[12].引入朗德g因子后，式(18)可以表达为式(19)的推论结果恰好满足斯特恩、盖拉赫观察得到的计算结果，即l=0时，银原子的角动量磁矩有两个取值，为如图6，斯特恩、盖拉赫两人观察到的分裂轨迹，应归因于银原子体系中电子自旋磁矩受到外磁场的作用，而非轨道角动量磁矩.如果不考虑自旋，l=0，轨道角动量磁矩为零，则两人观察的结果应为连续集中的轨迹.因为磁矩与角动量满足(γ为旋磁比)，所以当角动量磁矩空间取向量子化时，则必定推出角动量空间取向量子化.事实上，斯特恩-盖拉赫实验证明了角动量空间取向量子化.经量子力学的不断完善，人们认识到自旋是电子的内禀属性，所以自旋角动量也称内禀角动量.也因此，在1927年，泡利宣布“现在我毫无别法，只能无条件投降了”[12]，将自旋应用到量子力学体系中.同年，弗莱塞在实验中发现银、氢和钠原子的轨道角动量为零，直接证明了斯特恩-盖拉赫实验是归因于电子的自旋[2]. 如果说斯特恩-盖拉赫实验原理是建立在拉莫尔理论和旧量子理论的基础上，是对经典力学的否定，是量子力学的理论引导；那么塞曼效应与反常塞曼效应则应该是量子力学的事实体现.反常塞曼效应不断鞭策着斯特恩-盖拉赫实验结果逐渐趋于正确的理论解释.塞曼效应及反常塞曼效应和斯特恩-盖拉赫实验均是电子自旋实际存。
第五章 核磁共振谱
于外磁场，发射与磁场强
度相适应的电磁辐射信号。 60 、 80 、 100 、 300 、 400 、
500或600MHz
3 ．射频信号接受器和检测 器）：当质子的进动频率 与辐射频率相匹配时 ，发 生能级跃迁，吸收能量， 在感应线圈中产生毫伏级 信号。
4．探头：有外径5mm的玻璃样品管座, 发射线圈，接收线圈， 预放大器和变温元件等。样品管座处于线圈的中心，测量过
-CH3 ， =1.6~2.0，高场； -CH2I， =3.0 ~ 3.5,
-O-H，
-C-H，
大
低场
小
高场
几种氢核化学位移与元素电负性的关系
化学式 CH3F CH3Cl CH3Br CH3I CH4 (CH3)4Si
电负性
化学位移
4.0
4.26
3.1
3.05
2.8
2.68
2.5
2.16
图右端）其他各种吸收峰的化学位移可用化学参数δ来
表示， δ定义为：
试样 - TMS 10 6 0
δ单位为ppm（百万分之一），无量纲单位， δ与磁场强度无关， 各种不同仪器上测定的数值是一样的。
1H-NMR谱图可以给我们提供的主要信息：
1. 化学位移值——确认氢原子所处的化学环境，即属于何
讨论:
(1) I=1 或 I >0的原子核 I=1 ：2H，14N I=3/2：
11B，35Cl，79Br，81Br
I=5/2：17O，127I 这类原子核的核电荷分布可看作一个椭 圆体，电荷分布不均匀，共振吸收复杂， 研究应用较少；
（重要） (2)Ｉ＝1/2的原子核
1H，13C，19F，31P
原子核可看作核电荷均匀分布的球体，并象陀螺一样自旋，
14第十四章核磁共振波谱法详解
第十四章 核磁共振波谱法
仪器分析
第四节 核磁共振氢谱的解析
一、峰面积和氢核数目的关系
在 1H-NMR谱上，各吸收峰覆盖的面积与引起该吸收的氢 核数目成正比。峰面积常以积分曲线高度表示。
积分曲线总高度(用cm或小方格表示)和吸收峰的总面积相当，
即相当于氢核的总个数。
定量分析的方法。
第十四章 核磁共振波谱法
仪器分析
氢核磁共振谱(1H-NMR)
NMR
碳-13核磁共振谱(13C-NMR) 质子类型： CH 3 CH 2 质子化学环境 氢分布 核间关系
CH
1H-NMR
第十四章 核磁共振波谱法
仪器分析
分子中含有的碳原子数
13C-NMR
由哪些基团组成
区别伯、仲、叔、季碳原子
仪器分析
2．自旋－自旋弛豫
处于高能态的核自旋体系将能量传递给邻 近低能态同类磁性核的过程，称为自旋－ 自旋弛豫，又称为横向弛豫。
这种过程只是同类磁性核自旋状态能量交
换，不引起核磁总能量的改变。
第十四章 核磁共振波谱法
仪器分析
其半衰期用
T2 表示。固体试样中各核的相对 位置比较固定，利于自旋－自旋之间的能量 交换，T2 很小，一般为104-105s；气体和液 体试样的 T2 约为1s。
1H-NMR
与 13C-NMR互为补充，是有机化合
物结构测定最重要的两种核磁共振谱。
第十四章 核磁共振波谱法
仪器分析
第一节 核磁共振波谱法的基本原理
一、原子核的自旋
1．自旋分类 ⑴ 偶-偶核 质量数与电荷数（原子序数）皆为偶数的核。 I=0 在磁场中核磁矩等于零，不产生NMR信号。 12 16 如: C O
磁共振的原理
磁共振的原理固体在恒定磁场和高频交变电磁场的共同作用下，在某一频率附近产生对高频电磁场的共振吸收现象。
在恒定外磁场作用下固体发生磁化，固体中的元磁矩均要绕外磁场进动。
由于存在阻尼，这种进动很快衰减掉。
但若在垂直于外磁场的方向上加一高频电磁场，当其频率与进动频率一致时，就会从交变电磁场中吸收能量以维持其进动，固体对入射的高频电磁场能量在上述频率处产生一个共振吸收峰。
若产生磁共振的磁矩是顺磁体中的原子（或离子）磁矩，则称为顺磁共振；若磁矩是原子核的自旋磁矩，则称为核磁共振。
若磁矩为铁磁体中的电子自旋磁矩，则称为铁磁共振。
核磁矩比电子磁矩约小3个数量级，故核磁共振的频率和灵敏度比顺磁共振低得多；同理，弱磁物质的磁共振灵敏度又比强磁物质低。
从量子力学观点看，在外磁场作用下电子和原子核的磁矩是空间量子化的，相应地具有离散能级。
当外加高频电磁场的能量子hv等于能级间距时，电子或原子核就从高频电磁场吸收能量，使之从低能级跃迁到高能级，从而在共振频率处形成吸收峰。
利用顺磁共振可研究分子结构及晶体中缺陷的电子结构等。
核磁共振谱不仅与物质的化学元素有关，而且还受原子周围的化学环境的影响，故核磁共振已成为研究固体结构、化学键和相变过程的重要手段。
核磁共振成像技术与超声和X射线成像技术一样已普遍应用于医疗检查。
铁磁共振是研究铁磁体中的动态过程和测量磁性参量的重要方法。
磁共振基本原理磁共振（回旋共振除外）其经典唯象描述是：原子、电子及核都具有角动量，其磁矩与相应的角动量之比称为磁旋比γ。
磁矩M 在磁场B中受到转矩MBsinθ（θ为M与B间夹角）的作用。
此转矩使磁矩绕磁场作进动运动，进动的角频率ω=γB，ωo称为拉莫尔频率。
由于阻尼作用，这一进动运动会很快衰减掉，即M达到与B平行，进动就停止。
但是，若在磁场B的垂直方向再加一高频磁场b（ω）（角频率为ω），则b（ω）作用产生的转矩使M离开B，与阻尼的作用相反。
如果高频磁场的角频率与磁矩进动的拉莫尔（角）频率相等ω =ωo，则b（ω）的作用最强，磁矩M的进动角（M与B角的夹角）也最大。
磁学基础知识
磁现象及磁学物理量
pm
0 m
pe ql
pm qm l
m
iS
电偶极矩 磁偶极矩 磁矩
0 : 真空磁导率
4 107 H / m (SI )
1 (CGS)
磁化强度M 磁极化强度J
M
m
V
J
p
V
J 0M
（ESU）
kC kA c2
（EMU） 电流的定义式
CGS单位制（cm, g, s）：高斯和韦伯发展起来
磁矩：emu（electric magnetic unit）
1emu 1Biot1cm2 10 A 1cm2 103 Am2
磁化强度M：高斯（G）
1G
1emu 1cm3
原子磁矩的来源： 电子自旋和电子运动
0
抗磁性
交换作用 拉莫尔进动
交换作用
交换作用是一种量子力学效应，
Eij 2Ji j Si S j
Ji j 称为交换积分
我们把这种交换作用等价为磁场Hm，称之为外斯分子场。
分子场的数量级大约在1000T左右！ 交换作用是一种短程相互作用。
Ji j 0 铁磁性
(1 sin2 )
2
K sin2 c
一维纳米线：
K
0
M
2 s
2
Em
0
M
2 s
4
sin2
感生各向异性 磁场感生各向异性
应力感生各向异性
Ku
3 2
有机化学-芳香性概述
芳香性概述内容提要1. 芳香性1.1芳香性的定义与基本判据1.2芳香化合物的基本化学性质1.3芳香化合物的基本结构特征1.4芳香化合物的核磁共振性质和芳香性的检验手段1.4.1核磁共振原理1.4.2 电磁屏蔽效应1.4.3 全反式[18]轮烯的核磁共振1.4.4 芳香化合物的核磁共振性质1.4.5 芳香性的检验手段1.5芳香性的定性判据——休克尔规则1.5.1休克尔规则的表述1.5.2. 休克尔规则的应用举例1.5.3适用休克尔规则的常见非苯芳香化合物1.6周边修正1.6.1萘和薁1.6.2芘1.6.3双键修正在周边修正中的应用1.7芳香性定性判据的局限性2. 反芳香性2.1反芳香性的定义与基本判据2.2典型的反芳香化合物2.2.1 环丁二烯2.2.2 环戊二烯正离子3. 非芳香性4. 同芳香性4.1环辛四烯正离子4.2其它典型的同芳香性分子4.2.1环戊烯-4-正离子4.2.2降冰片烯-7-正离子4.2.3亚甲叉[10]轮烯5. Y芳香性6. 休克尔分子轨道理论6.1变分法概述6.2尝试波函数的构建方法6.3尝试波函数Ψ = c A A + c B B的构建举例6.4同核双原子分子的变分法构建结果6.5异核双原子分子的变分法构建结果6.6 αA和αB的差值对成键和反键轨道能E+和E-的影响6.7休克尔分子轨道法7. 富烯7.1线性π体系分子轨道能量的计算公式7.2使用休克尔分子轨道法简便求解分子轨道能和轨道系数的举例：1,3-丁二烯7.3富烯与1,3,5-己三烯7.3.1 富烯7.3.2 1,3,5-己三烯7.3.3 富烯与1,3,5-己三烯的比较7.3.4 休克尔分子轨道法的局限性8. 环丁二烯与姜泰勒畸变8.1单一环状π体系分子轨道能量的计算公式8.2多边形法则8.3休克尔分子轨道法对环丁二烯的处理8.4环丁二烯的真实情况与姜-泰勒畸变8.4.1 环丁二烯的真实情况8.4.2 姜-泰勒畸变正文1.芳香性（Aromaticity）1.1芳香性的定义与基本判据芳香化合物一词，最早源于苯的合成，天然产物安息香胶中，含有苯甲酸（俗称安息香酸），苯甲酸与碱共热可脱去羧基得到苯，其带有芬芳气味[1]最初，芳香化合物的范围仅限于苯与其同系物，后来随着人们对芳香性的认识不断加深，芳香性的概念也不断被扩展和重新定义公元1931年，德国物理学家和物理化学家艾瑞克·休克尔（Erich Hückel）提出，离域π电子数符合4n + 2规则的平面共轭多烯，具有芳香性，其中n是非负整数[2]。
磁性材料核心复习
复习资料上课PPT和教材一、基本名词、概念1、磁荷及其特点，磁库伦定律，磁偶极矩，电流回路磁矩磁荷：是磁单极子的基本量化单位.是自然界存在携带最小电荷量的基本磁粒子。
特点：磁极的强度用其所带磁荷的量m表示，由于磁学量不如电学量的测量那么直观，在目前的实验中尚未观测到这种粒子。
所以“磁单极子”到现在还只是一个理论上的构想。
磁铁有N/S 两极，他们同号相斥，异号相吸，这一点同正负电荷有很大的相似性。
磁库伦定律：P1磁偶极矩:磁偶极矩与“电偶极矩”相对应。
历史上，人们最早认为天然磁体（或人造磁铁）是由无数小的磁偶极子组成，每一个小的磁偶极子由相距很近的等量正、负磁荷构成。
（磁偶极子的磁性强弱可以由磁偶极矩来表示）P2磁偶极子：（P2）电流回路磁矩:（P2）由闭合电流产生的磁矩2、磁化强度，磁极化强度，比磁化强度（P3）3、磁场强度，点磁荷/无限长直导线/环形电流/长直螺线管的磁场分布，磁感应强度磁感应强度:也被称为磁通量密度或磁通密度，是一个表示贯穿一个标准面积的磁通量的物理量，其符号是B。
在物理学中磁场的强弱使用磁感强度（也叫磁感应强度）来表示，磁感强度大表示磁感强；磁感强度小，表示磁感弱。
磁场强度:单位正点磁荷在磁场中所受的力被称为磁场强度H.4、磁化率，相对磁导率、起始磁导率、最大磁导率、复数磁导率、增量磁导率、可逆磁导率、微分磁导率、不可逆磁导率、总磁导率(P5—P7) （计算方法、如何从图像中判断）5、静磁能，退磁场，退磁因子，几种简单几何形状的退磁因子N比例系数N:为退磁因子张量，无量纲的数，同磁体的形状有关。
Hd是磁体内部位置的函数，N也是，所以N的具体形式书写及其困难，只有当磁体形状使Hd是均匀分布时，N才变为常数。
通常情况下，不能忽略退磁场效应，若对个退磁因子很大的样品一个退磁因子很大的样品进行磁化，需要加更高的外磁场。
室温下铁的饱和磁化强度为×106 A/m, 球形样品产生退磁场的大小为：H d=NMs=×105A/m, 因此磁化此样品所需外磁场，需要超过5 67 .67×105A/m。
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=
iS
Байду номын сангаас
=
ω 2π
eiπ r2 = e mr2ω = e
2m
2m
J
对于电子，其电荷为负，n 与 ω 反向，则：
pm
=
−e 2m
J
（ e只代表量值，不带符号。）
原子放在强度为 B 的均匀磁场中，受到外力矩：
M = pm × B
⇒
dJ dt
=
M
=
pm ×B
=
−e 2m
J
×
B
=
⎛ ⎜⎝
e 2m
B⎞⎟⎠×
J
该式表明：经典原子模型所等效的力学陀螺的角动量 J 是一个
J = r × mv = r × m (ω × r ) = mr 2ω
电子在轨道上形成环状电流，这一环状电流在磁场上的行为等效于
一面个元磁法矩线为方向pm：= iSn 的磁偶极子，其中 i 是电流强度，S为面积，n为
i = ω e, S = π r2 2π
3–10 拉莫尔进动
第三章 刚体力学
⇒
pm
引入一个交变磁场 B′ ，使 B′与 B 正交，它们的振幅比1:5000
则合成磁场的振荡角是非常小的。改变 B′ （扰动磁场）的角频率，
当
ω0
=
pm B Jp
时，发生共振，这时许多自旋质子吸收能量，在外磁场中有倒转过 来的趋向。
3–10 拉莫尔进动
一、拉莫尔频率 二、核磁共振
第三章 刚体力学
3–10 拉莫尔进动
第三章 刚体力学
一、拉莫尔频率
在原子的经典模型中，电子在绕原子核的环形轨道上作高速回 转运动。如果将整个原子放进磁场中，那么具有高速回转电子的原 子等效于一个力学陀螺，也将产生进动——拉莫尔进动。
假设电子回转轨道半径为r ，角速度为ω ，则电子的角动量为
绕 B 方向转动而大小不变的矢量。
3–10 拉莫尔进动
第三章 刚体力学
dJ
由于
dt
=
Jxi
+ Jy j + Jzk
+ ωl × J
= ωl × J
=
⎛ ⎜⎝
e 2m
B
⎞ ⎟⎠
×
J
⇒
ωl
=
eB 2m
动量矩 J 绕着B 以匀角速ωl 进动，故ωl 叫拉莫尔频率。由于电子
带负电，故 J 绕 B 进动的方向是逆时针的。
二、核磁共振
质子具有量子化的自旋角动量 J p ，这个自旋质子在外磁场B
中，也绕着外磁场的方向进动，其进动角频率为
ωp
=
eB 2m
=
pm B Jp
⎛⎜⎝∵
pm
=
e 2m
J
⎞ ⎟⎠
（ pm是质子的磁矩）
3–10 拉莫尔进动
第三章 刚体力学
周期性外力作用于作周期运动的系统，当两者的频率相等时， 发生共振。