初中数学第十九章一次函数复习课学案
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习(二)
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章一次函数小结复习（二）的内容包括一次函数的性质、一次函数的图像和一次函数的应用。
本章主要让学生掌握一次函数的基本概念和性质，能够绘制一次函数的图像，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一次函数的基本概念和性质，能够绘制一次函数的图像，并能够解决一些简单的一次函数问题。
但是，对于一次函数的深入理解和灵活运用还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，不能很好地将一次函数与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解一次函数的性质，能够熟练地绘制一次函数的图像。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数的性质和图像的绘制。
2.将一次函数应用于实际问题的解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来掌握一次函数的知识。
2.利用多媒体教学手段，展示一次函数的图像，帮助学生直观地理解一次函数的性质。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
4.布置适量的练习题，让学生在实践中巩固一次函数的知识。
六. 教学准备1.准备一次函数的图像和实际问题的案例。
2.准备相关的教学课件和教学素材。
3.准备练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一次函数的图像，让学生直观地感受一次函数的性质，引导学生理解一次函数的图像与一次函数的系数之间的关系。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用一次函数的知识解决。
学生分组讨论和合作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查学生对一次函数知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，让学生举例说明一次函数的应用场景，并学生进行小组讨论。
2019-2020年人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》复习学案(无答案)
2019-2020年人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》复习学案（无答案）1 / 2课题：第十九章 一次函数（复习） 姓名：___________ 班级:___________ 时间:_________一、复习目标：（一）理解函数的概念，并能从函数图象中获取信息。
（二）掌握一次函数的定义、图象及性质，会用待定系数法求函数的解析式。
（三）能够运用一次函数图象和性质解决实际问题。
二、学习过程：(一)创设学习情境,明确复习目标(2')(二)梳理知识，形成体系，初步达成目标(13')教材助读: 课本P 71－81——函数的概念、解析式、图象；P 86－97——正比例函数和一次函数的定义、图象及性质；一次函数与方程和不等式；P 102-104——选择方案 第一课时 1.知识梳理 2.复习检测(30') 诊断1.求函数中 自变量的取值范围为 .诊断2.等腰△ABC 的周长为10cm ，将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的关系式是 ,腰长x 的取值范围是______.诊断3.已知函数y=(m-3)x 2-n+m+n,当m_____,n=_____时，该函数为一次函数；当m=_____,n=___时，该函数为正比例函数.诊断4.若函数y=2x+b-2的图象不经过第四象限，则b 的取值范围是 . 诊断5.一次函数y=kx ＋b 的图象经过点（1，5），交y 轴于（0，3），则k=____，b=____.诊断6. 直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是 .诊断7.下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx(m,n 为常数，且mn ≠0)的图象的是（ ）诊断8.如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n(n ≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n的整数解不可能为（ ）A ．-1 B.-5 C.-4 D.-3诊断9.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与y=2x 平行，且过点（1，4），那么它必定过点（ ）A.（2，5）B.（-1，0）C.（3，9）D.（-2，2）诊断10.把直线y=-x-3向上平移m 个单位长度后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜7 B.3＜m ＜4 C.m ＞1 D.m ＜4 诊断11.已知点(-1,a )和(21,b )都在直线y =-6x-4上,则a______b.（填＞、＜、＝） 诊断12.医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫 升血液中含药量y （毫克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服 药后。
第19章一次函数复习课件.
此时，直线可以由直线 -2
-2
2x经过怎样平移得到？
练习：
３.若一次函数的图象过点A（1，-1），则。 -2
４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。
七、求函数解析式的方法:
先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法
例：已知函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这 个一次函数的解析式。 用待定系数法求函
-1
6
-2
直线平移中我们遵循的原则是：y
上加下减。
（这里指的是用常数项 b来相加减）
左加右减。
（这里指的是用 自变量x来相加减）
(0) o
yk xb(k0)
ykx(k0)
x
一次函数(k≠0)的图象可以看作 是直线 (k≠0)平移
b 个单位长度得到的。
y y=2x+1
y=2x
o
x
y
y=2x-1 y=2x-2
第十九章 一次函数复习课
１9、１变量与函数 １9、２一次函数 １9、３选择方案
一、函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量 ，y是x的函数。
二、函数有几种表示方式？
正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2 (x＞0)
③
2.根据下列一次函数(k ≠ 0)的草图回答出各图中 k、b的符号：
0，>0
>0，0
0>，0 <0，0
<>
<<
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章主要讲述了一次函数的相关知识。
本章内容是学生继初中一年级学习一次函数图象和性质之后，进一步深化对一次函数的理解。
通过本章的学习，学生应该能够掌握一次函数的定义、表达式、图象和性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
本章内容对于学生来说，既是对前面学习内容的巩固，也是为后面学习更复杂的函数知识打下基础。
二. 学情分析学生在八年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对于一次函数的基本概念和性质已经有了一定的了解。
但是，由于一次函数的概念和性质较为抽象，部分学生可能仍然存在理解上的困难。
此外，学生对于如何运用一次函数解决实际问题可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要针对学生的这些情况，进行有针对性的教学设计。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的定义、表达式、图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和练习，提高学生对一次函数的理解和运用能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的定义、表达式、图象和性质。
2.难点：如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：用于讲解一次函数的基本概念和性质。
2.案例分析法：通过具体的实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.小组合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同完成练习题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作一次函数的相关知识点和练习题的PPT。
2.实际问题案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习一次函数的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现一次函数的定义、表达式、图象和性质，引导学生直观地了解一次函数的相关知识。
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》复习教案
第19章一次函数一、明确课标要求1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系．2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力．4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力．二、重点、难点回顾1．一次函数：若两变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，y=kx (k≠0)，叫正比例函数2．一次函数的图象是一条直线，作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线即可，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b3．正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线4．一次函数y=kx+b的图象性质①当k＞0时，y随x增大而增大，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、三象限；当b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第一、三象限和原点．②当k＜0时，y随x增大而减小，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、四象限；当b＜0时，函数的图象在第二、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第二、四象限和原点．5．确定一次函数表达式的条件确定一次函数的解析式一般需要独立的两个条件，确定出k、b的值即可．6．一次函数图象的应用根据已知的一次函数图象，获取信息，发展形象思维，解决简单的实际问题，发展数学应用能力，并初步体会方程与函数的关系7．一次函数与一次不等式、一次方程（组）的关系：（1）二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标．（2）二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标．（3）对于一次函数y=2x+4，当y=0，对应的x值即为一元一次方程2x+4=0的解；当y＞0时，对应的x的取值范围即为一元一次不等式2x+4＞0的解集．三、易混、易错点提示1．一次函数概念不明确，分不清谁是自变量，谁是谁的函数问题；2．搞不清正比例函数与一次函数的关系，容易忽略k≠0这个条件；3．搞不清一次函数y随x的变化情况；4．一次函数的应用问题有障碍。
人教版八年级下册数学第19章一次函数复习课说课稿教案设计
人教版八年级下册数学第19章一次函数复习课说课稿教案尊敬的各位评委老师：大家下午好！今天我说课的内容是人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》复习课。
对于本节课我将从教材分析；学情分析；教法学法；教学程序与设计说明五个方面阐述我对本节课的理解。
一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数这一章在整个教材中将起着承上启下的作用，特别是一次函数的图像和性质的理解和掌握，又是后续知识发展的起点，对今后知识的掌握起着决定性的作用。
教学目标：（一）知识与技能1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。
2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。
（二）过程与方法1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。
2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。
（三）情感与态度1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。
2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美。
激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：教学重点：1．一次函数的图像及性质。
2．用函数观点看方程（组）、不等式的解。
教学难点：一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的总结概括能力，在此之前学生已经初步掌握了一次函数的相关概念、图像、性质及简单应用，另一方面八年级学生更加沉稳，不愿意表达自己的见解，需要老师设计富有趣味性与挑战性的问题，激发学生的探究热情。
三、教法学法教学方法：思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做。
学法指导：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
第19章 一次函数 章末复习教案
第19章一次函数章末复习教案教学目标：1.掌握一次函数的概念,了解一次函数和正比例函数的关系.2.能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.3.会画一次函数的图象,能结合图象理解一次函数(含正比例函数)的性质.复习内容：1.熟练掌握用待定系数法确定一次函数的解析式.2.会选取两个适当点画一次函数(含正比例函数)的图象.3.由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.4.体会一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系,并能解决简单问题,培养分析、类比、综合、归纳的能力和用数形结合思想解决数学问题.【重点】1.函数的定义.2.一次函数的图象与性质及应用.3.求一次函数的解析式.【难点】1.函数的定义及表示法.2.一次函数的应用.知识总结：专题一函数的自变量的取值范围【专题分析】一般地,求函数自变量的取值范围时应建立自变量所满足的条件(分母不能为0,被开方式为非负等)的所有不等式,再通过解不等式(组)得出取值范围.实际问题中,结合实际情况分析自变量的取值范围.单独考查求自变量的取值范围这一知识点时,大多数题以选择题、填空题形式出现,以解答题形式出现时,需要考虑自变量的取值范围才能正确解决实际问题.(2015·内江中考)函数y=+ 中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2 且x≠1C.x<2 且x≠1D.x≠1〔解析〕根据题意,得2-x≥0且x-1≠0,则x≤2 且x≠1.故选B.[归纳总结]函数式有意义的条件是中考中常出现的问题,经常考虑的是:遇到分母要想到分母不等于零;遇到偶次根式,要考虑偶次根式的被开方式为非负;遇到零次幂和负整数指数幂要考虑底数不能为零.【针对训练1】(2015·呼和浩特中考)函数y=的图象为()〔解析〕当x>0时,函数关系式为y=x+2;当x<0时,函数关系式为y=-x-2.由|x|≠0,即x ≠0,得函数图象与y轴没有交点.故选D.[易错警示]不要忽略自变量的取值范围.专题二确定函数解析式【专题分析】确定函数解析式的方法通常有:①根据基本的数量关系列出解析式;②根据数学公式列出解析式;③运用待定系数法列出解析式.这些都是确定函数解析式的重要方法,在确定实际问题中的函数解析式时,注意不要忽略自变量的取值范围.确定函数解析式的问题,以选择题、填空题或解答题的形式出现,有时直接给出两点的坐标,求过两点的函数解析式;有时给出图象,先找点的坐标,再求解析式;有时给出实际问题中两个量的几组值,可求函数的解析式.如图所示,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3〔解析〕设一次函数的解析式为y=kx+b,∵点B在直线y=2x上,∴B(1,2),把A(0,3),B(1,2)两点坐标代入解析式得解得故选D.[方法归纳]求函数解析式,一般用待定系数法,先设函数的一般表达式,然后将对应数值代入得到方程组,解方程组得到待定系数,从而得到所求的函数解析式.【针对训练2】“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是()A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时〔解析〕当1.5≤x≤2.5时,设y=kx+b,则有解得∴y=80x-30.当y=150时,150=80x-30,解得x=2.25.故选C.[归纳总结]用待定系数法求函数的关系式,找到图象上的点,将点的坐标代入关系式组成方程或方程组,求出解析式中待定的系数,再将求得的值代入所设的关系式,是解决这一类问题的基本思路.专题三正比例函数的图象与性质【专题分析】有关正比例函数的图象与性质这类问题,大多以选择题、填空题形式出现.选择多以判定说法是否正确或选择函数图象的形式出现;以填空形式出现时,求过已知点的函数的解析式或求解析式中字母的值.对于函数y=-kx(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()A.是一条直线B.过点C.经过一、三象限或二、四象限D.y随x的增大而减小〔解析〕根据正比例函数的图象与性质,逐个排除即可.选项A正确;把选项B中点的坐标代入即可知正确;因为k不知正负,所以选项C正确;根据正比例函数图象性质,可知D错误.故选D.[易错警示]此类问题容易出错的地方是:(1)题目的问题是“下列说法不正确的是”,由于审题不认真,往往看成是选正确的;(2)另外,一看到“-k”,往往把它认成是负数,实质上,它的正负与k本身的正负有关.【针对训练3】(2015·凉山中考)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=,b=.〔解析〕根据正比例函数的定义,得解得〔答案〕-[归纳总结]求函数解析式中的字母的值,先根据函数的定义建立方程(组),再计算即可.专题四一次函数的图象与性质【专题分析】一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为一条直线,与坐标轴的交点分别为,(0,b),它的倾斜程度由k决定,b决定该直线与y轴交点的位置.此类问题以选择题、填空题或解答题的形式出现,给出一次函数解析式判定所在的象限或选择合适的图象,解答题一般求图象与坐标轴交点的坐标或求解析式中待定字母的值.(2015·成都中考)一次函数y=2x+1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限〔解析〕∵y=2x+1中的2>0,∴直线一定经过第一、三象限,并且与y轴的交点为(0,1),交于y轴正半轴,则经过第二象限,∴一次函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限,一定不经过第四象限.故选D.[归纳总结]解答本题的关键是熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过的象限:当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限;当k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限;当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限;当k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限.善于数形结合分析问题是解答此类题的突破口.【针对训练4】(2015·丽水中考)在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2〔解析〕设一次函数的解析式为y=kx+m(k≠0),根据直线l过点(-2,3),(0,a),(-1,b),(c,-1)得出k的表达式,再根据经过一、二、三象限判断出k的符号,由此即可得出结论.∵直线l过点(-2,3),(0,a),(-1,b),(c,-1),∴k===,即k==b-3=,∵l经过一、二、三象限,∴k>0,∴a>3,b>3,c<-2.故选D.[归纳总结]本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.专题五一次函数与方程(组)或不等式的关系【专题分析】解题时,可以根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集,反之由方程(组)的解也可以确定一次函数的解析式.这类问题,多以选择题、填空题的形式出现,考查根据图象求不等式的解集的题目最常见.当k>时,直线kx-y=k与直线ky+x=2k的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限〔解析〕先联立两个一次函数关系式,求出交点坐标,然后根据k>分析出横、纵坐标的正负性,再根据象限点的坐标规律判断出交点所在的象限即可.根据题意得解得∵k>,∴∴交点在第一象限.故选A.[归纳总结](1)平面直角坐标系内,第一象限点的特征是(+,+),第二象限点的特征是(-,+),第三象限点的特征是(-,-),第四象限点的特征是(+,-);(2)求两函数图象的交点坐标就是把两函数的关系式联立构成方程组,解方程组得到的x值即为交点的横坐标,y值为交点的纵坐标,若方程组无解,则说明两图象无交点,若有一解,则说明两图象有一个交点,若有两解,则说明两图象有两个交点.【针对训练5】如图所示,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是()〔解析〕从图象中直接确定不等式的解集,进而求解.∵点P的横坐标为-1,∴关于x的不等式x+b>kx-1的解集为x>-1,在数轴上表示与A选项相同.故选A.[易错警示]此类问题容易出错的地方:一是不能正确理解点P的横坐标为-1的意义;二是错误地得到不等式的解集为x<-1;三是在数轴上表示错误,如用实心符号.专题六一次函数的图象与坐标轴围成三角形面积的问题【专题分析】由于一次函数的图象是一条直线,所以它与两坐标轴相交时,会与坐标轴围成一个三角形,于是就出现了一类把一次函数与三角形内容相结合的问题,大多以三角形周长、面积的问题为主,解决此类问题时,要多注意利用点的坐标来表示三角形的底边长和高,以寻求解题思路.这类问题一般以解答题的形式出现.一类是已知函数解析式(或求出函数解析式),求三角形面积;一类是已知一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积,求解析式或求待定的系数.如图所示,一次函数y= - x+m的图象和y轴交于点B,与正比例函数y=x的图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值;(2)求△POB的面积.〔解析〕(1)由点P(2,n)在y=x的图象上,求出n的值,从而得到P(2,3),由点P(2,3)在y= - x+m的图象上,求出m的值.(2)P点的横坐标就是△POB的高,OB的长就是△POB的底,算出面积即可.解:(1)∵点P(2,n)在函数y =x的图象上,∴n=×2=3.把P(2,3)代入y=-x+m,得3=-2+m,∴m = 5.(2)由(1)知一次函数为y=-x+5,令x = 0,得y = 5,∴点B的坐标为(0,5),∴=×5×2=5.[归纳总结]两条直线相交,交点坐标一定满足两条直线的函数解析式,点到横轴的距离是点的纵坐标的绝对值,点到纵轴的距离是点的横坐标的绝对值.【针对训练6】(2015·泸州中考)如图所示,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.求该一次函数的解析式.〔解析〕由直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3,可以求出直线与y轴的交点坐标,从而利用待定系数法求出一次函数的解析式.解:设一次函数与y轴交于点E,∵点C的坐标为(3,0),∴OC=3,∵一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为3,∴OC·OE=3,∴OE=2.∴点E的坐标为(0,2).设一次函数的解析式为y=kx+b,把点C(3,0),E(0,2)代入,得解得所以一次函数的解析式为y=-x+2.专题七一次函数的实际应用【专题分析】函数的应用问题是运用函数有关概念、性质去解决实际问题,它要求通过对题目的阅读理解,抽象出实际问题中的函数关系,即建立函数模型,将文字语言转化为数学语言,再运用函数的思想去解决问题,同时应注意:(1)在学习中要打好基础,强化在描述中寻求等量关系的训练,拓展思路,注意图表信息的提取及数形结合的作用.(2)注意从特殊到一般的尝试探究,结论表述要完整,并注意检验.这类问题,主要是以解答题的形式出现,常常涉及以两段函数或两个函数为主的问题,一般是2~3问,求函数关系式和作出科学决策等.(2015·金华中考)小慧和小聪沿图(1)中的景区公路游览,小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20 km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆.图(2)中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?(2)试求线段AB,GH的交叉点B的坐标,并说明它的实际意义;(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30 km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?。
第十九章一次函数小结与复习
第十九章一次函数小结与复习（第二课时）一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数这一章在整个教材中将起着承上启下的作用，特别是一次函数的图像和性质的理解和掌握，又是后续知识发展的起点，对今后知识的掌握起着决定性的作用。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的总结概括能力，在此之前学生已经初步掌握了一次函数的相关概念、图像、性质及简单应用，另一方面八年级学生更加沉稳，不愿意表达自己的见解，需要老师设计富有趣味性与挑战性的问题，激发学生的探究热情。
三、教学目标：（一）知识与技能1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。
2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。
（二）过程与方法1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。
2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。
（三）情感与态度1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。
2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美。
激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点：教学重点：1．一次函数的图像及性质。
2．用函数观点看方程（组）、不等式的解。
教学难点：一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。
五、教法学法讲练结合，自主探究，同学讨论六、教学过程（一）知识点回顾和相应题目小练考点一：正比例函数定义、图像与性质一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.例如：y=3x， y=-4x都是正比例函数1．下列函数中是正比例函数的是（）ABD A ．y=-6x B ．y =8x- C ．y=3x 2+4 D ．y = —2.5x-2 2．正比例函数y=x 的图象大致是（ ）考点二： 一次函数的定义一般地，如果y=kx+b (k 、b 是常数k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 例如： y=3x+2， y=-4x+7 特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝k x ＋b 变为正比例函数y ＝k x,所以正比例函数是特殊的一次函数！ 对应练习:3.下列是一次函数的有 ，是正比例函数的有 .(1)y=－x (2)y=4x-5 (3)y=3x ＋2 （4）xy 4= （5）12-=x y (6)y=3x 考点三：一次函数的图形与性质一次函数的图像是一条直线例如：画出一次函数y=2x+1的图象解:列表得：例如：画出下列函数的草图（1）y=3x+1 （2）y=3x-2（4）y=-5x-4（3）y=-4x+3 画图步骤：1、列表；2、描点；3、连线。
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第十九章一次函数复习课学案
姓名 班级
一、基础热身
1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径
2.函数xy32中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3
3.（2016•滑县模拟）星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等
小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间
的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/小时 D．小强乘公交车用了30分钟
4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.
5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.
6.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
二、知识结构
三、分类讲析
1.图中不是函数图象的是( )
2.函数12xxy中自变量x的取值范围是（ ）
2.xA 1.xB
12.xxC且 12.xxD且
第3题图
第6题图
3.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)
之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
(1)他们都行驶了18千米；
(2)甲在途中停留了0.5小时；
(3)乙比甲晚出发0.5小时；
(4) 相遇后，甲的速度小于乙的速度；
(5)甲乙两人同时到达目的地.
其中符合图象的描述的说法有( )
A.2个 B. 3个 C.4个 D. 5个
4.如图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y与时间x的函数图象,若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行
走的路线可能是( )
A B C D
5.当m_______时，函数12)3(mxmy是一次函数．若此函数是正比例函数则m=__________.
6.若函数y=（m-1)x︱m ︳+5-m是一次函数,则m_________.
7.若点A(2,3),B(-3,-7),则直线AB的解析式为___________.
8.求图象经过点（ 2 ，一 1 )且与直线 y＝2x + 1 平行的一次函数的表达式 .
9.将直线y=2x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为 .
10、已知如果一次函数y=kx+b自变量x的取值范围是-2≤ x ≤6,相应的函数值范围是-11≤ y ≤9,则该函数的解析式
为 .
11、某市出租车起步价10元,超过5km的部分每千米1.5元,则当x>5时,乘车距离xkm与车费y元之间的函数关系式
为________________________.
12. 一个等腰三角形的周长为16,设其底边长为y,腰长为x,则y与x之间的函数关系_________________,自变量x的
取值范围是_____________________.
13.在北方冬季,对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中CO2的总量进行检测,部分数据如下:
(1)猜想y与x的函数关系式(不要求写自变量范围)
(2)据有关资料推算,当教室空气中CO2总量达到6.7m3时,学生将会稍感不适.通过计算说明,该教室连续使用多长时间
学生将会开始稍感不适。
14.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m为何值时,
(1)y随x值增大而减小;
(2)直线过原点;
(3)直线与直线y=-2x平行;
(4)直线不经过第一象限;
(5)直线与x轴交于点(2,0)
(6)直线与y轴交于点(0,-1)
(7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2)
甲乙
18
12
2.50.5s/千米t/小时O
y
x
O
15.观察下面4个图，说出k、b的符号
16.如果一次函数y=ax+(a-1)经过一、三、四象限，则a取值为 .
17.已知函数y=ax的图象如图甲所示,则函数y=ax-a2的图象可能是( )
18. 已知函数 y＝kx 的图象经过第二、四象限，那么函数 y＝－kx－1的图象不经过的象限是（ ）
A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限 D ．第四象限
19.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-0.5x+b上,则的大小关系是( )
A.y1
20.已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=-2x+1上，且 a>c，则b与d的大小关系是（ ）
A．b>d B．b=d C．b
x的取值范围是（ ）
A．x>-4 B. x>0 C. x<-4 D.x<0
22.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),
则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_________.
23、甲、乙两人骑自行车前往A地,他们距A地的路程s(km)与行使时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图中所提
供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两人的速度各是多少?
(2)写出乙的路程s与时间t的函数关系式.
(3)在什么时段内乙比甲离A地更近.
乙
甲
s(km)
t(h)
40
30
2.521
60
10
20
50
O
第21题图
y=ax-3
y=3x+b
y
x
P
O
第22题图
24、(2017长沙中考数学24) 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧
洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数
的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元。
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元?
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80
件。已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出。设购进A型商品m件，求该客
商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资
金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益。
综合：[2019春·桑植县期末]如图(1)，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线
OC：y＝x交于点C.
(1)若直线AB的解析式为y＝－2x＋12，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
(2)如图(2)，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，
△OAC的面积为6，且OA＝4，P，Q分别为线段OA，OE上
的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？
若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．