1531分式方程的概念-导学案1

15．3． 分式方程（一）导学案

【学习目标】

1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

学习过程

一，复习引入

1，回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x

2，一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=

+206020100.

二、探索新知

1，分析方程v v -=

+206020100的特征，然后概括出分式方程的概念；像这样__________________ 分式方程与整式方程的区别是_______________________________ _

练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ (1)322x x =- (2) 734=+y x (3) x x 321=- (4) 1)1(-=-x x x (5)23x x

=-π (6) 10512=-+x x (7)21=-x x (8) 1312=++x x x

2，解方程；v v -=

+206020100

方程两边同时乘以（20+v ）（20-v ）得

解得：v= 检验： 将v= 代入分式方程，

所以v= 是原分式方程的根.

解分式方程的基本思想：

在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程，解分式方程的解的两种情况：

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根

原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零

验根： 。

解分式方程的一般步骤：1 2 3

例1，解方程：（1）

x x 332=- （2）)2)(1(311+-=--x x x x

三、巩固练习

1， 课本练习

2，解方程 (1)623-=x x

（2）1613122-=-++x x x

（3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x x x x

(5) 01152=+-+x x (6) x x x 387418

36---=-

(7)01432222=---++x x x x x (8) 432

2511-=+-+x x

四、课堂小结

1、本节课你的收获是什么？