一元二次方程增长率问题

复习巩固
1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少
今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍
所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)
2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价， 每次降价的百分数为15%,降价后的商品价格是多少?
分析；第一次降价后的商品价格为原来的 （1-15%）倍 即 第一次为200x（1-15%） 第二次为第一次的（1-15%）倍， 即第二次为200 x（1-15)x（1-15%）
答:平均每年增长的百分率为10% ．
练习
某市市政府计划两年后实现市财政净收入翻一番，
那么这两年中市财政净收入的平均年增长率应为
多少？(精确到0.1%)
若记今年市财政净收入为a,市财政净收入的 平均年增长率为x，则 明年（一年后）市财政净收入为 aaxa(1x)
后年（两年后）市财政净收 入为.
2
a(1x)(1x) a (1x)
2001年
a
2002年
a（1+x)
2003年
a(1+x) 2
a
增长21%
a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 a(1+x) 2 =a+21%a a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21
x x 10.1, 22.2（不符合题意，舍去）
为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，
决定以每平方米4050元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。 （2）某人准备一开盘均价购买一套100平方米的房子。 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售②不打折送，两年物业管理费， 物业管理费是每平方米每月1.5元。请问哪种方案更优惠？
解：设今年某市市财政净收入为1，这两年中市财
政净收入的平均年增长率为x，
根据题意，得 (1源自文库)22
1 x 2
x 1 2
x1 1 2 0.414 41.4% x2 1 2 0
, 符合题意.
不合题意，舍去.
答：这两年中市财政净收入的平均年增长率约为
41.4%.
列一元二次方程解应题
练习：某种手表，原来每只售价96元，经过连 续2次降价后，现在每只售价54元，平均每次降 价的百分率是多少？ 解：设平均每次降价的百分率是x. 得
1、5000（1-x)2=4050
x=10%
2、4050x100x9.8+1.5x100x12x2 4050x100
4.某工程队在城市实施棚户区改造过 程中承包了一项拆迁工程 原计划每天拆迁1250平方米 因准备 工作不足 第一天少拆迁了20% 从第二天开始 该工程队加快了拆迁 速度 第三天拆迁了1440平方米 （1）求该工程队第一天拆迁的面积 （2）若该工程队第二天 第三天每天 的才拆迁面积比前一天的 拆迁面积增长的百分数相同 求这个 百分数
x x 10.1= 10%, 22.2（不符合题意，舍去）
答:平均每月增长的百分率为10% ．
例：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的 社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百 分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）
分析：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
=200x(1-15%)2
小结类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的数量是a,增长(或降低)n 次后的数量是b,则它们的数量关系可
表示为
a(1 x)n b
6
其中增长取+ 降低取－
7
小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第一次 80
80X10%
第二次
80+80X10%= 80（1+10%）
80（1+10%）X10%
80(1+10%)+ 80(1+10%) X10% =
第三次
80（1+10%）2
例：某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到 60500元，这两个月的产值平均每月增长的百分率是多少？
解：这两个月的产值平均每月增长的百分率是x， 50000 (1+x) 2 =60500 (1+x) 2 =1.21
96 (1－x) 2 =54
解得X1＝0.25， X2＝－1.75(不合题意)
答:平均每次降价的百分率是为 25% ．
2、某校去年对实验器材的投资为2万元， 预计今明两年的投资总额为8万元， 该校这两年实验器材投资上的平均增长 率为多少
答案：2 （1+x)+2(1+x)2=8
3、长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售， 由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望。