一元二次方程的应用(增长率问题)
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----------------------------------------( A )
A. 1200(1+x) =1452
B. 1百度文库00(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452
D. 1200(1+x%)=1452
2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的 营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得
解：设四、五两个月的平均增长率为x,
根据题意，得：
100 (1 20%)(1 x)2 135 .2 (1 x)2 1.69 1 x 1.3
整x1 理 0得.3 30% x2 2.3 0不合题意， 舍去。
1. 新兴电视机厂由于改进技
术，降低成本,电视机售价连续两
次降价10﹪,降价后每台售价为
1000元,问该厂的电视机每台原价
应为( ) B
A 0.92×1000元
B 1000元
0.92
C 1000元 1.12
D 1.12×1000元
2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现 在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几?
解 设平均每次降价x，由题意得 4(1-x)2=2.56
3.某公司计划经过两年把某种商品的生 产成本降低19%，那么平均每年需降 低百分之几?
方程为-------------------------( D )
A. 200(1+x)2=1000
B. 200+200×2×x=1000
C.200+200×3×x=1000 200(1+x)2=1000
D. 200+200(1+x)+
3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份 的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经 营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到 135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。
一元二次方程的应用 （增长率问题）
教学目标：
1、学会分析代数与方程问题，提高根据题意找等量关系 列一元二次方程的能力。 2、培养抽象、概括、分析和解决问题的能力。
教学重点
列一元二次方程解应用题，寻找等量关系
教学重点
寻找问题中的等量关系
一.复习填空:
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份
生产零件1200个，那么二月份比一月份增
平均每月的增长率是多少？
解 设二、三两月的平均增长率为x,由题意得 100+100(1+x)+100(1+x)2=331
例6. 一农户原来种植的花生，每公顷产 量为3000kg，出油率为50%（既每100kg花 生可加工出花生油50kg），现在种植新品种
花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油 1980kg已知花生出油率的增长率是产量增长 率的1/2，求新品种花生的增长率.
产 200 个？增长率是多少
。
20%
增长量=原产量×增长率
2.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二 个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加
5了000×__5_0%______台,第二个月生产5了00_0_(_1_+_5_0_%__)_ 台;
3.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
再试一试：
1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452 万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程
练习 李立购买了1500元的债券,定期1年,到期兑换后他用去 了435元,然后把其余的钱又购买了这种债券定期1年(利率不
变),再到期后他兑换得到1308元.求这种债券的年利率.
分析：设年利率为x.则第1年后的利息为 1500x元 1年后本息和为 1500(1+x) 元
第2次债券的钱数为 1500(1+x)-43元5 第2次期满后本息和为 [1500(1+x)-435]元(1+x)
用 直接开平方法
解:设 2010～2012年该养殖场产值的年平均增 长率为x，依题意得
500(1+x)2 =605 解得， x1=0.1 x2=-2.1 经检验，x2=-2.1 不合题意,应舍去，故 x=0.1 答:2010～2012年该养殖场产值的年平均增长率 为10%.
例2、某药品经两次降价后，每盒售价为原 售价的64℅，求该药品平均每次的降价率。
解 设平均每年需降低x，由题意得 (1-x)2=1-19%
4.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计 到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年 平均增长率.
解 设这两年的年平均增长率为x,由题意得 5(1+x)2=7.2
5.某公司一月份的营业额为100万元，第一
季度总营业额为331万元，求二、三月份
…… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式. 两次增长后的量=原来的量× (1+增长率)2
即： a(1+x)2=b
2、反之，若为两次降低，下降率为x，则平均降低率
公式为
a(1-x)2=b
例1.某养殖厂2010年的产值为500万元，2012年 的产值为605万元， 求2010～2012年该养殖场产 值的年平均增长率?
解:设年利率为x.则可列方程 [1500(1+x)-435](1+x)=1308 整理得1500x2+2565x-243=0 解得 x=0.09 x= -27/15(舍去) 所以 x=0.09=9% 答:略
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
解：设该药品平均每次的降价率为x，由题意得 （1-x）2= 64℅
解这个方程得，x1=0.2，x2=1.8 经检验， x2=1.8不符合题意，应舍去，
故，x =0.2
答：该药品平均每次的降价率为0.2，即20℅
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
10%，则今年亩产为___________斤,计划明年
再增产10%，则明年的产量为
斤。
4.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都
是x，则二月份产钢多少吨？该厂三月份产钢
多少吨？
50(1+x)2
总结: 1.若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b
A. 1200(1+x) =1452
B. 1百度文库00(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452
D. 1200(1+x%)=1452
2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的 营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得
解：设四、五两个月的平均增长率为x,
根据题意，得：
100 (1 20%)(1 x)2 135 .2 (1 x)2 1.69 1 x 1.3
整x1 理 0得.3 30% x2 2.3 0不合题意， 舍去。
1. 新兴电视机厂由于改进技
术，降低成本,电视机售价连续两
次降价10﹪,降价后每台售价为
1000元,问该厂的电视机每台原价
应为( ) B
A 0.92×1000元
B 1000元
0.92
C 1000元 1.12
D 1.12×1000元
2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现 在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几?
解 设平均每次降价x，由题意得 4(1-x)2=2.56
3.某公司计划经过两年把某种商品的生 产成本降低19%，那么平均每年需降 低百分之几?
方程为-------------------------( D )
A. 200(1+x)2=1000
B. 200+200×2×x=1000
C.200+200×3×x=1000 200(1+x)2=1000
D. 200+200(1+x)+
3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份 的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经 营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到 135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。
一元二次方程的应用 （增长率问题）
教学目标：
1、学会分析代数与方程问题，提高根据题意找等量关系 列一元二次方程的能力。 2、培养抽象、概括、分析和解决问题的能力。
教学重点
列一元二次方程解应用题，寻找等量关系
教学重点
寻找问题中的等量关系
一.复习填空:
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份
生产零件1200个，那么二月份比一月份增
平均每月的增长率是多少？
解 设二、三两月的平均增长率为x,由题意得 100+100(1+x)+100(1+x)2=331
例6. 一农户原来种植的花生，每公顷产 量为3000kg，出油率为50%（既每100kg花 生可加工出花生油50kg），现在种植新品种
花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油 1980kg已知花生出油率的增长率是产量增长 率的1/2，求新品种花生的增长率.
产 200 个？增长率是多少
。
20%
增长量=原产量×增长率
2.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二 个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加
5了000×__5_0%______台,第二个月生产5了00_0_(_1_+_5_0_%__)_ 台;
3.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
再试一试：
1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452 万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程
练习 李立购买了1500元的债券,定期1年,到期兑换后他用去 了435元,然后把其余的钱又购买了这种债券定期1年(利率不
变),再到期后他兑换得到1308元.求这种债券的年利率.
分析：设年利率为x.则第1年后的利息为 1500x元 1年后本息和为 1500(1+x) 元
第2次债券的钱数为 1500(1+x)-43元5 第2次期满后本息和为 [1500(1+x)-435]元(1+x)
用 直接开平方法
解:设 2010～2012年该养殖场产值的年平均增 长率为x，依题意得
500(1+x)2 =605 解得， x1=0.1 x2=-2.1 经检验，x2=-2.1 不合题意,应舍去，故 x=0.1 答:2010～2012年该养殖场产值的年平均增长率 为10%.
例2、某药品经两次降价后，每盒售价为原 售价的64℅，求该药品平均每次的降价率。
解 设平均每年需降低x，由题意得 (1-x)2=1-19%
4.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计 到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年 平均增长率.
解 设这两年的年平均增长率为x,由题意得 5(1+x)2=7.2
5.某公司一月份的营业额为100万元，第一
季度总营业额为331万元，求二、三月份
…… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式. 两次增长后的量=原来的量× (1+增长率)2
即： a(1+x)2=b
2、反之，若为两次降低，下降率为x，则平均降低率
公式为
a(1-x)2=b
例1.某养殖厂2010年的产值为500万元，2012年 的产值为605万元， 求2010～2012年该养殖场产 值的年平均增长率?
解:设年利率为x.则可列方程 [1500(1+x)-435](1+x)=1308 整理得1500x2+2565x-243=0 解得 x=0.09 x= -27/15(舍去) 所以 x=0.09=9% 答:略
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
解：设该药品平均每次的降价率为x，由题意得 （1-x）2= 64℅
解这个方程得，x1=0.2，x2=1.8 经检验， x2=1.8不符合题意，应舍去，
故，x =0.2
答：该药品平均每次的降价率为0.2，即20℅
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
10%，则今年亩产为___________斤,计划明年
再增产10%，则明年的产量为
斤。
4.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都
是x，则二月份产钢多少吨？该厂三月份产钢
多少吨？
50(1+x)2
总结: 1.若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b