中考“韦达定理”(专题练习,分两次)

一元二次方程的根与系数的关系（提高练习1）

1、已知2x =是方程04mx 2x 2

=+－的一个解，求的m 值以及方程的另一个解。 〈解法一〉：把2x =代入原方程得：=m ，

∴ 原方程可化为：044x x 2

=+－，解之得：=1x ，=2x ； ∴ 方程的另一个解为：=x 。 〈解法二〉：设2x 1=，另一根为2x ，由“韦达定理”可知：

a b x x 21－=+，即=+2x 2 .①；a

c x x 21=∙，即=22x .② 由②得=2x ，代入①得=m ；

2、韦达定理的“思维习惯”：在使用“韦达定理”时，一定要多加关注：

∆ 0，且二次项系数a 0.

3、已知关于x 的方程()02x 2x 1k 2

=+－－有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是： ；

4、若关于x 的一元二次方程()()03m m 21x 3m 2

=++－－－有两个正实数根，则m 的取 值范围是： ；

A 、47m ≥

B 、m ＞47

C 、4

7m ≥，且3m ≠ D 、m ＞47且3m ≠ E 、m 47≤＜3 F 、21＜m ＜3

5、已知关于x 的方程()01k x 1k 2x 2

2=++++有两个实数根1x 和2x ， ①、求实数k 的取值范围； ②、若2121x x 3x x －=+，求k 的值；

6、已知α和是β关于x 的方程()0m x 3m 2x 22=+++的二根，且11

1

－=+βα，

求m 的值；

7、已知关于x 的方程14k kx 4x 2

2=+－，①、求证无论k 取何值，方程都有两个不相等的实根；②、若AB C ∆是等腰三角形，5BC =，

且另外两边是方程的根，求AB C ∆的周长；

一元二次方程的根与系数的关系（提高练习2）

1、若m 、n 是方程02x 5x 2=－－的二根，则=+n m ，=mn ；

2、若关于x 的方程0n mx x 2=+－的二根都是负数，则m 0，n 0；

3、若关于x 的方程()0k x 2k x 2

2=++－的二根互为倒数，则=k ； 4、若关于x 的方程()0n x 2n x 2

2=++－的二根互为相反数，则 ； A 、2n = B 、2n －= C 、2n ±= D 、n 无解

5、已知关于x 的方程()02k x 1k 2x 2

2=+++－的两个实数根为1x 和2x . ①、求k 的最小整数值； ②、若()21k x x 22

21=+－，求k 的值；

6、已知关于x 的方程0m 2x 5x 2

=+－有两个不相等实数根1x 和2x .

①、求实数m 的取值范围； ②、若()4x 4x x 2x 212221=++－，求m 的值；

7、已知关于x 的一元二次方程()3k x k 62x 2

=+－，①、求证无论k 取何值，方程都有实根；②、若方程两根都小于0，求k 的取值范围；

8、若1x 、2x 是方程()03k x 4k 2x 2

2=++－－的二根，且1x ＞2x ＞0，求k 的取值范围（参考数据：不等式2k ＞3的解集是：k ＞3，或k ＜3－）.

9、已知在关于x 的分式方程①：21

x 1m =+－，以及关于x 的一元二次方程②：01m mx 3mx 2=+－－中，m 为常数，且方程①的根是非负数.

（1）、求m 的取值范围；

（2）、若整数m 使得方程②的两个实数根1x 和2x 都是整数，求此时方程②的根；