同步伺服电机(PMSM)驱动器原理
永磁同步电机模型预测转矩控制原理
永磁同步电机模型预测转矩控制原理永磁同步电机模型预测转矩控制（Permanent Magnet Synchronous Motor Model Predictive Torque Control，PMSM-MPTC）是一种高性能、高精度的电机控制策略。
其原理基于永磁同步电机的动态模型和模型预测控制理论。
永磁同步电机可以用以下方程描述：电磁转矩Te = kφi sin(θr-θi)-J(du/dt)电机电流方程：di/dt = (u-ri-L di/dt)/L电机转速方程：dθr/dt = ωr永磁同步电机控制目标是控制电机的转矩，使其达到预期值。
传统的转矩控制方法是基于电流环控制的PID控制，但由于电机的非线性和参数不确定性，这种方法往往不能实现理想的控制效果。
模型预测控制则可以通过建立电机的动态模型和环境预测模型，预测电机未来的状态和输出，并计算出最优的控制策略。
在永磁同步电机控制中，PMSM-MPTC算法可以通过优化电磁转矩的控制输出，实现对电机转矩的精准控制。
该算法基于永磁同步电机的驱动框架，通过对电机动态模型的预测和控制，优化电磁转矩的输出，实现对电机转矩的高精度控制。
具体来说，PMSM-MPTC算法分为花式预测控制和实时优化策略两个部分：1. 花式预测控制：通过建立永磁同步电机的动态模型，结合运动学和扰动分析，建立电机环境的动态预测模型。
这个模型包括电机空间位置和转速及转角等参数，可以提前预测电机的状态。
在此基础上，通过预测电机的状态，计算出电机最优的控制策略，并输出控制信号，对电机的转矩进行控制。
2. 实时优化策略：在实时控制过程中，PMSM-MPTC算法会对预测模型的结果以及控制信号进行优化。
这个过程依靠在线数据学习和实时跟踪，实现对模型预测模型的持续更新和优化。
在实时控制过程中，PMSM-MPTC算法可以根据电机的实时状态反馈，动态调整控制策略，从而实现更高精度和更稳定的控制效果。
永磁同步伺服电机工作原理
永磁同步伺服电机工作原理哎，说起永磁同步伺服电机这东西·，它可真是个科技界的小能手，不光名字听起来高大上，干起活来那也是一把好手，咱们得好好聊聊它的工作原理，用咱们老百姓的话，让这高科技的东西也接地气儿。
想象一下，你手里拿着一把超强力磁铁，对，就是那种小时候玩磁铁，能吸住一大堆铁钉的那种。
这永磁同步伺服电机啊，它就像是把这磁铁的力量，巧妙地封装进了一个小盒子里，还给它配了个超级精准的“大脑”，让它能按照你的指令，灵活地转动起来。
这电机的心脏，就是那块永磁体，它就像是个永不疲倦的舞者，始终保持着自己的磁性，不用电来加热或者冷却，就能稳稳当当地站在舞台中央，吸引着周围的“观众”——也就是电机里的电流。
这电流啊，可不是随便乱跑的，它得按照永磁体的指挥，排好队，绕着永磁体转圈圈，就像是一群小精灵，在跳着有规律的舞蹈。
但光跳舞可不够，咱们还得让这电机干点实事儿。
这时候，就得请出电机的“大脑”——控制器了。
这控制器啊，聪明着呢，它能读懂你的心思，知道你想让电机往哪转、转多快。
它就像是个指挥官，通过调整电流的大小和方向，来告诉电机里的小精灵们怎么跳舞。
说起来，这永磁同步伺服电机的效率啊，真是高得吓人。
它不像那些老式的电机，转起来嗡嗡响，还费电。
它就像是个轻功高手，轻轻一蹬腿，就能飞出去老远，而且动作还特别流畅，几乎听不到什么声音。
这主要得益于它那精准的“大脑”和永磁体的强大吸引力，让能量在转换过程中几乎没有浪费。
更神奇的是，这电机还能根据负载的变化，自动调整自己的输出。
就像是个聪明的孩子，知道什么时候该用力，什么时候该放松。
这样一来，不管你是用它来驱动机器人的手臂、还是控制机床的精度，它都能游刃有余地应对。
总而言之啊，永磁同步伺服电机这家伙，真是个既聪明又能干的好帮手。
它用自己独特的工作原理，为我们带来了更高效、更精准的动力支持。
在未来的日子里啊，我相信它还会在更多的领域里大显身手，成为我们生活中不可或缺的一部分。
伺服电动机
伺服电动机认知1．永磁交流伺服系统概述现代高性能的伺服系统，大多数采用永磁交流伺服系统，其中包括永磁同步交流伺服电动机和全数字交流永磁同步伺服驱动器两部分。
(1)交流伺服电动机的工作原理伺服电机内部的转子是永久磁铁，驱动器控制的u／V／W三相电形成电磁场，转子在此磁场的作用下转动，同时电动机自带的编码器反馈信号给驱动器，驱动器根据反馈值与目标值进行比较，调整转子转动的角度。
伺服电动机的精度决定于编码器的精度(线数)。
伺服驱动器控制交流永磁伺服电动机(PMSM)时，可分别工作在电流(转矩)、速度、位置控制方式下。
系统的控制结构框图如图7-17所示。
系统基于测量电机的两相电流反馈(Ia、Ib)和电机位置。
将测得的相电流(Ia、Ib)结合位置信息，经坐标变化(从a，b，c坐标系转换到转子d，q坐标系)，得到Ia、Ib分量，分别进入各自的电流调节器。
电流调节器的输出经过反向坐标变化(从d，q坐标系转换到a，b，c坐标系)，得到三相电压指令。
控制芯片通过这三相电压指令，经过反向、延时后，得到6路PWM波输出到功率器件，控制电机运行。
伺服驱动器均采用数字信号处理器(DSP)作为控制核心，其优点是可以实现比较复杂的控制算法，实现数字化、网络化和智能化。
功率器件普遍采用以智能功率模块(IPM)为核心设计的驱动电路，IPM内部集成了驱动电路，同时具有过电压、过电流、过热、欠压等故障检测保护电路，在主回路中还加入了软启动电路，以减小启动过程对驱动器的冲击。
智能功率模块(IPM)的主要拓扑结构是采用了三相桥式电路，原理图如图7-18所示。
利用了脉宽调制技术(Pulse width Modulation，PWM)，通过改变功率晶体管交替导通的时间来改变逆变器输出波形的频率，改变每半周期内晶体管的通断时问比，即通过改变脉冲宽度来改变逆变器输出电压幅值的大小以达到调节功率的目的。
关于图7-17中的矢量控制原理，此处不予讨论。
交流永磁同步伺服电机的工作原理
交流永磁同步伺服电机的工作原理朋友，今天咱们来聊聊交流永磁同步伺服电机这个超酷的东西。
你知道吗？交流永磁同步伺服电机就像是一个特别听话又超级能干的小助手呢。
它的核心部分有永磁体，这永磁体就像一个有着超强魔力的小磁铁，一直稳稳地待在电机里，散发着自己独特的魅力。
当我们给这个电机通上交流电的时候呀，就像是给这个小助手下达了开始工作的指令。
交流电会在电机的定子绕组里产生一个旋转的磁场，这个磁场就像一个看不见的大手，开始挥舞起来。
而那个永磁体呢，它可是个很有个性的家伙，它在这个旋转磁场的影响下，就想跟着一起动起来。
为啥呢？因为异性相吸，同性相斥呀，这个磁场的力量对永磁体有着很强的吸引力和排斥力。
你想象一下，这个永磁体就像是一个小舞者，而那个旋转磁场就是音乐的节奏。
小舞者要根据音乐的节奏来跳舞，永磁体就得按照旋转磁场的节奏来转动。
而且呀，它们配合得可好了，永磁体转动的速度和旋转磁场的速度基本上是同步的，这就是为啥叫永磁同步伺服电机啦。
这个电机的工作可不仅仅是这么简单地转一转哦。
它还特别聪明，能够根据我们的需求来精确地控制转动的角度、速度和扭矩呢。
比如说，在一些自动化的生产线上，我们需要这个电机把某个零件精确地送到某个位置，它就能做到。
这就好比你告诉一个特别机灵的小朋友，把这个小玩具放到那个小盒子里，他就能准确地完成任务。
在这个过程中呀，电机的控制系统就像是一个智慧的大脑。
它会时刻监测电机的运行状态，看看永磁体是不是按照我们想要的速度和角度在转动。
如果有一点点偏差，这个智慧的大脑就会马上调整，就像一个严格的老师，一旦发现学生的动作不标准，就立刻纠正。
交流永磁同步伺服电机在很多地方都发挥着巨大的作用呢。
在机器人的关节处，它就像是机器人的肌肉和关节的完美结合，让机器人能够灵活地做出各种动作，就像一个舞者在舞台上翩翩起舞。
在数控机床里，它又像一个超级精确的工匠，能够把零件加工得非常精细，一丝一毫的差错都不会有。
而且哦，这个电机还有一个很贴心的地方呢。
伺服电机电流环mpc控制原理
伺服电机的电流环的MPC（模型预测控制）控制原理，是基于对PMSM（永磁同步电机）的矢量控制。
其核心思想是通过对电机的电流进行快速而精确的控制，以实现对电机转速和位置的稳定控制。
在电流环的控制器中，会将速度环PID调节后的输出作为输入，这个输入被称为“电流环给定”。
然后，这个给定值会与“电流环的反馈”值进行比较后的差值，在电流环内做PID 调节输出给电机。
这里的“电流环的反馈”并不是来自编码器的反馈，而是在驱动器内部安装在每相的霍尔元件（磁场感应变为电流电压信号）反馈给电流环的。
此外，在实际应用系统中，由于被控对象的参数不精确、外界干扰等情况的存在，开环控制会造成MPC控制器的预测输出与实际的系统输出之间存在误差值。
因此，为了提高控制精度和系统的稳定性，引入了反馈修正环节。
该环节会计算当前时刻的预测输出和系统实际输出值之间的误差，并以此来修正MPC控制器对下一时刻系统输出的预测值。
这样，求解出的最优控制量就加入了上一时刻反馈误差的考虑，从而形成了闭环控制系统，提高了控制品质和系统的抗扰性能。
伺服电机的工作原理
伺服电机的工作原理引言概述：伺服电机是一种常用的电动机，具有精确控制位置和速度的能力。
它在许多领域中广泛应用，如机器人技术、自动化生产线以及航空航天等。
本文将详细介绍伺服电机的工作原理。
一、电机构成1.1 电机转子伺服电机的转子通常由永磁体或电磁体组成。
永磁体转子由永磁材料制成，具有固定的磁场。
电磁体转子则通过电流激励产生磁场。
转子的磁场与定子的磁场相互作用，产生转矩，驱动电机运动。
1.2 电机定子伺服电机的定子由一组线圈组成，称为绕组。
绕组通常由导线绕制而成，通过电流激励产生磁场。
定子的磁场与转子的磁场相互作用，产生转矩，驱动电机运动。
1.3 电机控制器伺服电机的控制器是整个系统的核心部分。
它接收来自传感器的反馈信号，计算出控制电机运动所需的参数，并输出控制信号给电机驱动器。
控制器通过调整电机驱动器的输入信号，实现对电机的精确控制。
二、反馈系统2.1 位置反馈伺服电机通常配备位置传感器，用于实时监测电机转子的位置。
位置传感器可以是光电编码器、霍尔传感器或者磁编码器等。
通过获取转子位置信息，控制器可以实时调整电机的输出，使其达到预定位置。
2.2 速度反馈除了位置反馈，伺服电机还可以配备速度传感器，用于实时监测电机的转速。
速度传感器可以是霍尔传感器、转矩传感器或者光电编码器等。
通过获取转速信息，控制器可以精确控制电机的速度，使其满足应用需求。
2.3 加速度反馈为了更好地控制电机的运动过程，一些伺服系统还配备加速度传感器。
加速度传感器可以实时监测电机的加速度变化，从而帮助控制器更精确地调整电机的输出信号，使其实现平稳加速和减速。
三、闭环控制3.1 控制信号计算基于反馈系统提供的位置、速度和加速度信息，控制器通过算法计算出控制信号。
这些信号包含了电机的电流、电压或脉冲等信息，用于驱动电机。
3.2 控制信号输出控制信号由控制器输出给电机驱动器。
电机驱动器根据控制信号的特点，通过合适的方式调整电机的输入电流、电压或者脉冲信号，从而实现对电机的精确控制。
伺服电机工作原理
伺服电机工作原理伺服电机是一种能够生成旋转力矩的电动机，具有高精度、高可靠性和高性能等特点，广泛应用于工业控制领域。
其工作原理主要包括电机部分和控制部分两个方面。
1.电机部分的工作原理：伺服电机一般由电机本体、编码器和控制器三部分组成，其工作原理如下：(1)电机本体：伺服电机通常采用直流无刷电机或步进电机，其核心部分是由转子、定子和磁铁等组成。
电流通过转子上的线圈，产生的磁场与磁铁产生的磁场相互作用，使转子产生旋转力矩。
(2)编码器：伺服电机通常配备有高精度的编码器，用于测量电机转子的位置和速度。
编码器将信号传递给控制器，控制器根据编码器反馈的信息来调整电机的输出。
(3)控制器：控制器根据编码器反馈的信息，实时计算电机的位置偏差，并根据设定的目标位置来调整电机的输出，使其达到设定的位置、速度和力矩要求。
控制器通常采用闭环控制，利用PID控制算法来调节电机的输出。
2.控制部分的工作原理：伺服电机的控制部分主要包括驱动器和控制器两个方面，其工作原理如下：(1)驱动器：驱动器是将控制信号转换为电流或电压信号，用以驱动电机。
驱动器通常具有高功率放大器、电流/速度/位置闭环控制电路和电源供给等功能。
驱动器接收控制器发出的控制信号，并将其转换为电机的工作所需的电流或电压信号。
(2)控制器：控制器是伺服系统的核心部分，通常由嵌入式控制器、运算器和接口等组成。
控制器根据用户的输入和编码器的反馈信息，实时计算位置偏差，通过内部控制算法调整输出信号，以控制电机的运动。
控制器还可以实现参数设置、数据存储、通信和故障保护等功能。
综上所述，伺服电机的工作原理主要包括电机部分和控制部分两个方面。
电机部分通过电流与磁场的相互作用产生旋转力矩；编码器测量转子位置和速度，控制器根据编码器反馈信息实时调整电机输出；控制部分由驱动器将控制信号转换为电流或电压信号来驱动电机，控制器根据用户输入和编码器反馈信息实现闭环控制。
伺服电机凭借其高精度、高可靠性和高性能等特点，广泛应用于自动化控制领域。
伺服电机驱动器的工作原理
伺服电机驱动器的工作原理伺服电机驱动器（Servo motor driver）是将电动机与控制电路相结合的设备，主要用于控制电动机的速度、位置和方向。
它通过控制驱动电流来实现对电机的精确控制，使得电机能够按照预定的要求进行运动。
1.脉冲信号接收与解析：伺服电机驱动器通常通过接收外部的脉冲信号来控制电机的转动。
这些脉冲信号一般由编码器或计数器产生，并且与所需的运动参数相关联，如速度、加速度和位置等。
驱动器会解析这些脉冲信号，并将其转换为电机控制所需的电流信号。
2.电流控制：伺服电机驱动器会根据接收到的脉冲信号来控制输出电流的大小和方向。
控制电流可以通过控制电压或PWM（脉宽调制）信号的方式来实现，这取决于驱动器的工作方式。
电机的电流大小直接影响到电机的负载能力和运动性能，较大的电流通常代表着更强大的动力。
3.速度、位置和方向控制：伺服电机驱动器可以根据接收到的脉冲信号来精确控制电机的速度、位置和方向。
在速度控制方面，驱动器会通过调整输出电流的大小和运动时间的长短来实现。
在位置控制方面，驱动器会将脉冲信号的数量和方向与电机的角度测量进行比较，并调整输出电流以实现电机的准确位置控制。
在方向控制方面，驱动器会根据脉冲信号的正负来决定电机的转向。
4.反馈控制：伺服电机驱动器通常具有反馈控制系统，以实现对电机运动的精确控制。
反馈控制常用的传感器包括编码器、霍尔传感器和位置传感器等。
在运动过程中，传感器会实时监测电机的位置和速度，并将这些信息传递给驱动器的控制电路。
控制电路会根据传感器提供的信息进行调整，以实现对电机运动的闭环控制。
通过以上的工作原理，伺服电机驱动器能够实现高精度、高性能的电机控制，广泛应用于各种自动控制系统中，如工业机械、自动化设备、机器人、数控机床、印刷设备等。
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同步伺服电机（PMSM）驱动器原理
1 引言
随着现代电机技术、现代电力电子技术、微电子技术、永磁材料技术、交流可调速技术及控
制技术等支撑技术的快速发展，使得永磁交流伺服技术有着长足的发展。永磁交流伺服系统
的性能日渐提高，价格趋于合理，使得永磁交流伺服系统取代直流伺服系统尤其是在高精度、
高性能要求的伺服驱动领域成了现代电伺服驱动系统的一个发展趋势。永磁交流伺服系统具
有以下等优点：（1）电动机无电刷和换向器，工作可靠，维护和保养简单；（2）定子绕组
散热快；(3)惯量小，易提高系统的快速性；（4）适应于高速大力矩工作状态；（5）相同
功率下，体积和重量较小，广泛的应用于机床、机械设备、搬运机构、印刷设备、装配机器
人、加工机械、高速卷绕机、纺织机械等场合，满足了传动领域的发展需求。
永磁交流伺服系统的驱动器经历了模拟式、模式混合式的发展后，目前已经进入了全数字的
时代。全数字伺服驱动器不仅克服了模拟式伺服的分散性大、零漂、低可靠性等确定，还充
分发挥了数字控制在控制精度上的优势和控制方法的灵活，使伺服驱动器不仅结构简单，而
且性能更加的可靠。现在，高性能的伺服系统，大多数采用永磁交流伺服系统其中包括永磁
同步交流伺服电动机和全数字交流永磁同步伺服驱动器两部分。伺服驱动器有两部分组成：
驱动器硬件和控制算法。控制算法是决定交流伺服系统性能好坏的关键技术之一，是国外交
流伺服技术封锁的主要部分，也是在技术垄断的核心。
2 交流永磁伺服系统的基本结构
交流永磁同步伺服驱动器主要有伺服控制单元、功率驱动单元、通讯接口单元、伺服电动机
及相应的反馈检测器件组成，其结构组成如图1所示。其中伺服控制单元包括位置控制器、
速度控制器、转矩和电流控制器等等。我们的交流永磁同步驱动器其集先进的控制技术和控
制策略为一体，使其非常适用于高精度、高性能要求的伺服驱动领域，还体现了强大的智能
化、柔性化是传统的驱动系统所不可比拟的。
目前主流的伺服驱动器均采用数字信号处理器（DSP）作为控制核心，其优点是可以实现比
较复杂的控制算法，事项数字化、网络化和智能化。功率器件普遍采用以智能功率模块（IPM）
为核心设计的驱动电路,IPM内部集成了驱动电路,同时具有过电压、过电流、过热、欠压等
故障检测保护电路,在主回路中还加入软启动电路,以减小启动过程对驱动器的冲击。
图1 交流永磁同步伺服驱动器结构
伺服驱动器大体可以划分为功能比较独立的功率板和控制板两个模块。如图2所示功率板
（驱动板）是强电部，分其中包括两个单元，一是功率驱动单元IPM用于电机的驱动，二
是开关电源单元为整个系统提供数字和模拟电源。
控制板是弱电部分，是电机的控制核心也是伺服驱动器技术核心控制算法的运行载体。控制
板通过相应的算法输出PWM信号，作为驱动电路的驱动信号，来改逆变器的输出功率，以
达到控制三相永磁式同步交流伺服电机的目的。
图2 功率板
3 功率驱动单元
功率驱动单元首先通过三相全桥整流电路对输入的三相电或者市电进行整流，得到相应的直
流电。经过整流好的三相电或市电，再通过三相正弦PWM电压型逆变器变频来驱动三相永
磁式同步交流伺服电机。功率驱动单元的整个过程可以简单的说就是AC-DC-AC的过程。
整流单元（AC-DC）主要的拓扑电路是三相全桥不控整流电路。
逆变部分（DC-AC）采用采用的功率器件集驱动电路，保护电路和功率开关于一体的智能
功率模块(IPM)，主要拓扑结构是采用了三相桥式电路原理图见图3，利用了脉宽调制技术
即PWM(Pulse Width Modulation)通过改变功率晶体管交替导通的时间来改变逆变器输出波
形的频率,改变每半周期内晶体管的通断时间比,也就是说通过改变脉冲宽度来改变逆变器输
出电压副值的大小以达到调节功率的目的。
图3 三相逆变电路
图3中～是六个功率开关管，、、分别代表3个桥臂。对各桥臂的开关状态
做以下规定：当上桥臂开关管“开”状态时（此时下桥臂开关管必然是“关”状态），开关状态
为1；当下桥臂开关管“开”状态时（此时下桥臂开关管必然是“关”状态），开关状态为0。
三个桥臂只有“0”和“1”两种状态，因此、、形成000、001、010、011、100、101、
111共八种开关管模式，其中000和111开关模式使逆变输出电压为零，所以称这种开关模
式为零状态。输出的线电压为、、，相电压为、、，其中为
直流电源电压（总线电压），根据以上分析可得到下表的总结。
表 三相逆变电路分析
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 2/3 -/3 -/3 0
-
1 1 0 /3 /3 -2/3 0
-
0 1 0 -/3 2/3 -/3 - 0
0 1 1 -2/3 /3 /3 - 0
0 0 1 -/3 -/3 2/3 0
-
1 0 1 /3 -2/3 /3 - 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0
4 控制单元
控制单元是整个交流伺服系统的核心,实现系统位置控制、速度控制、转矩和电流控制器。
所采用的数字信号处理器(DSP)除具有快速的数据处理能力外，还集成了丰富的用于电机控
制的专用集成电路，如A/D转换器、PWM发生器、定时计数器电路、异步通讯电路、CAN
总线收发器以及高速的可编程静态RAM和大容量的程序存储器等。伺服驱动器通过采用磁
场定向的控制原理( FOC) 和坐标变换,实现矢量控制(VC) ,同时结合正弦波脉宽调制(SPWM)
控制模式对电机进行控制 。永磁同步电动机的矢量控制一般通过检测或估计电机转子磁通
的位置及幅值来控制定子电流或电压，这样，电机的转矩便只和磁通、电流有关，与直流电
机的控制方法相似，可以得到很高的控制性能。对于永磁同步电机，转子磁通位置与转子机
械位置相同，这样通过检测转子的实际位置就可以得知电机转子的磁通位置，从而使永磁同
步电机的矢量控制比起异步电机的矢量控制有所简化。
伺服驱动器控制交流永磁伺服电机( PMSM)伺服驱动器在控制交流永磁伺服电机时,可分别
工作在电流(转矩) 、速度、位置控制方式下。系统的控制结构框图如图4所示由于交流永
磁伺服电机(PMSM) 采用的是永久磁铁励磁,其磁场可以视为是恒定;同时交流永磁伺服电
机的电机转速就是同步转速,即其转差为零。这些条件使得交流伺服驱动器在驱动交流永磁
伺服电机时的数学模型的复杂程度得以大大的降低。从图4可以看出,系统是基于测量电机
的两相电流反馈(、) 和电机位置。将测得的相电流(、) 结合位置信息,经坐标变
化(从a ,b ,c 坐标系转换到转子d ,q 坐标系) ,得到, 分量,分别进入各自得电流调节器。
电流调节器的输出经过反向坐标变化(从d ,q 坐标系转换到a ,b ,c 坐标系) ,得到三相电压指
令。控制芯片通过这三相电压指令,经过反向、延时后,得到6 路PWM 波输出到功率器件,
控制电机运行。系统在不同指令输入方式下,指令和反馈通过相应的控制调节器,得到下一级
的参考指令。在电流环中,d ,q 轴的转矩电流分量()是速度控制调节器的输出或外部给定。
而一般情况下,磁通分量为零(= 0) ，但是当速度大于限定值时,可以通过弱磁(< 0) ,得到
更高的速度值。
图4 系统控制结构
从a，b，c坐标系转换到d，q坐标系有克拉克（CLARKE）和帕克（PARK）变换来是实
现；从d，q坐标系转换到a，b，c坐标系是有克拉克和帕克的逆变换来是实现的。以下是
两个变换公式，克拉克变换（CLARKE）：
帕克(PARK)变换:
5 结束语
本文简单的介绍了伺服驱动器的几个主要的功能模块的实现及原理，谨帮助大家对伺服驱动
器有进一步了解之用，大家如果想更深入的了解伺服驱动器的设计原理，请参考其它的文献。
由于作者水平有限，不足之处在所难免，敬请读者批评指正。
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