三角形的内切圆
三角形内切圆二级结论
三角形内切圆二级结论一、引言三角形内切圆是指与三角形的三条边都相切的圆，它是三角形最大的内接圆。
在研究三角形内切圆时，我们可以得到许多有趣的结论和性质。
本文将介绍三角形内切圆的一个重要结论——欧拉线定理。
二、欧拉线定理欧拉线定理是指：三角形内切圆的圆心、垂心和重心共线，且这条直线称为欧拉线。
1. 证明（1）设ABC为任意三角形，I为其内切圆的圆心，H为其垂心，G为其重心。
（2）由于I是内切圆的圆心，因此AI、BI、CI均与内切圆相切，并且它们都垂直于各自所在边上的中点。
（3）设D、E、F分别为BC、AC、AB上对应于I的垂足，则DI=EI=FI=r（r为内切圆半径）。
（4）由于AH⊥BC, BH⊥AC, CH⊥AB，并且G是重心，因此GH=2/3HG。
（5）又因为HI=2rcosA/2, HG=2/3GM, GM=1/3(MA+MB+MC)，其中M为中心，因此有HI:GM=3:2cosA/2。
（6）根据余弦定理可得，cosA/2=sqrt[(s-b)(s-c)/bc]，其中s为半周长。
（7）将(6)式代入(5)式中可得HI:GM=3sqrt[(s-b)(s-c)/bc]。
（8）根据垂心定理可得，AH^2=BH^2+CH^2-4Rr，其中R为外接圆半径。
（9）将(8)式代入(7)式中可得HI:GM=3sqrt[(s-b)(s-c)/bc]=AH/2R。
（10）因此I、H、G三点共线，且IH:HG=2R:AH。
三、欧拉线的性质欧拉线不仅是三角形内切圆的圆心、垂心和重心的连线，还具有以下性质：1. 欧拉线与外接圆相切于外接圆上的费马点；2. 欧拉线上有一个点P满足PH=2OG，其中O为外接圆的圆心；3. 欧拉线上的点P是三角形内切圆与九点圆的交点。
四、应用欧拉线定理在几何学中有着广泛的应用。
例如，在三角形内切圆半径已知的情况下，我们可以利用欧拉线定理求出外接圆半径。
此外，欧拉线还可以用于证明其他几何学定理，如费马点定理、垂心定理等。
三角形的内切圆与外接圆的切线方程
三角形的内切圆与外接圆的切线方程在几何学中，三角形是一个基本的图形，而内切圆与外接圆是与三角形紧密相关的概念。
本文将探讨三角形的内切圆与外接圆的切线方程。
首先，我们需要了解内切圆和外接圆的定义。
对于一个三角形来说，内切圆是与三角形的三条边都相切的一个圆。
而外接圆则是可以将三角形三个顶点作为圆上的三个点，并且圆的中心与顶点的连线都垂直于三角形的边。
接下来，我们讨论内切圆的切线方程。
为了简化问题，我们假设我们已知三角形的顶点坐标为A(X1, Y1), B(X2, Y2), C(X3, Y3)，内切圆的圆心坐标为O(x, y)，半径为r。
根据圆的性质，圆心到切点的距离与切线垂直。
因此，我们可以通过斜率来求得内切圆的切线方程。
首先，我们求出内切圆的圆心坐标。
根据三角形的性质，内切圆的圆心可以通过三角形的三边上的角平分线的交点来确定。
设内切圆的圆心为O(x, y)。
我们可以使用角平分线的性质来求解内切圆的圆心坐标。
设角A的平分线与边BC的交点为D，那么OD与BC垂直，并且OD平分角A。
根据点斜式，可以得到平分线AD的方程为：(1) (y - Y2)/(x - X2) = (Y2 - Y1)/(X2 - X1)同理，可以求得角B的平分线和角C的平分线的方程。
设平分线AD的方程为(2)，平分线BE的方程为(3)，平分线CF的方程为(4)。
根据圆的性质，内切圆的圆心O必须同时满足方程(2)，(3)，(4)。
解方程组(2)，(3)，(4)可以得到内切圆的圆心坐标O(x, y)。
接下来，我们求内切圆的切线方程。
以切点P(x1, y1)为例，斜率可以利用内切圆圆心O与切点P的连线与切线的斜率的相反数来得到。
对于内切圆切线的方程，斜率k可表示为：(5) k = -(x1 - x) / (y1 - y)另一方面，由于切线通过切点P(x1, y1)，我们可以利用点斜式得到切线方程：(6) (y - y1) = k(x - x1)将方程(5)代入方程(6)，我们可以得到内切圆切线的方程。
初中数学九年级《三角形的内切圆》
B
E O
C
D A
课堂小结：
通过本节课的学习，你知道三角形 的外接圆与内切圆的区别吗？
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基 本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
点拨 （A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．
D
（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c
∴两图象应交于y轴上同一点．
∴（B）错，应在（C）（D）中选一个
（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，
∴矛盾，故选（C）．
1.结论排除法： 例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再 打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元
三角形的内切圆与外切圆关系性质解析
三角形的内切圆与外切圆关系性质解析三角形是几何学中最基本的图形之一，它的内切圆和外切圆是三角形特有的属性。
本文将对三角形的内切圆与外切圆的关系性质进行详细解析。
一、内切圆内切圆是指与三角形的三条边都相切的圆。
在三角形ABC中，设内切圆的圆心为O，半径为r。
根据内切圆的定义，我们可以得出以下结论：1. 内切圆的圆心与三角形的三个顶点A、B、C的连线相交于一点。
这个交点常被称为内切圆心。
2. 内切圆的半径与三角形的三条边之间存在一定的关系。
根据欧拉公式，可得到如下公式：r = (p - a) / 2,r = (p - b) / 2,r = (p - c) / 2,其中，a、b、c分别为三角形的三条边长，p为三角形的半周长。
3. 内切圆与三角形的三个内切点分别为三角形的三个内角的平分线与三角形的三边的交点。
二、外切圆外切圆是指与三角形的三个顶点都相切的圆。
在三角形ABC中，设外切圆的圆心为O，半径为R。
根据外切圆的定义，我们可以得出以下结论：1. 外切圆的圆心与三角形的三个顶点A、B、C的连线相交于一点。
这个交点常被称为外切圆心。
2. 外切圆的半径与三角形的三条边之间存在一定的关系。
根据柯西公式，可得到如下公式：R = abc / 4S,其中，a、b、c分别为三角形的三条边长，S为三角形的面积。
3. 外切圆与三角形的三个外心分别为三角形的三个外角的平分线与三角形的三边的交点。
三、内切圆与外切圆的关系内切圆和外切圆之间存在着一定的关系。
具体表现在以下几个方面：1. 内切圆的圆心、外切圆的圆心和三角形的重心在一条直线上。
这条直线被称为欧拉直线。
2. 内切圆的半径是外切圆的半径的二分之一，即r = R / 2。
3. 外切圆的半径与内切圆的半径和三角形的半周长之间存在一定的关系：R = r + (p / 2)，其中，R为外切圆的半径，r为内切圆的半径，p为三角形的半周长。
4. 内切圆与外切圆的圆心、半径之间存在一定的比例关系。
三角形的外接圆与内切圆的性质
三角形的外接圆与内切圆的性质在数学几何学中，三角形是一个基本的几何形状。
而三角形的外接圆和内切圆是与三角形紧密相关的两个圆形。
本文将描述三角形的外接圆和内切圆的性质，并探讨它们的关系。
一、三角形的外接圆（Circumcircle）三角形的外接圆是能够完全通过三个顶点的圆。
这意味着三角形的每个顶点都位于圆上。
外接圆的圆心被称为三角形的外心（Circumcenter）。
在外接圆中，三角形的三条边都是圆的切线。
下面是三角形外接圆的性质：1. 外接圆的半径等于三角形任意一边的中线长。
2. 对于直角三角形，外接圆的直径等于斜边的长度。
3. 外接圆的周长等于三角形的周长。
二、三角形的内切圆（Incircle）三角形的内切圆是与三角形的三条边相切的圆。
内切圆的圆心被称为三角形的内心（Incenter）。
在内切圆中，三角形的每条边都是圆的切线。
下面是三角形内切圆的性质：1. 内切圆的半径等于三角形的内角平分线的长度，也等于三角形三个角的内切点到相应边的距离。
2. 内切圆的圆心到三边距离的和等于内切圆的半径。
3. 内切圆的半径与三角形的面积成正比。
面积越大，半径越大。
三、外接圆与内切圆的关系在任何三角形中，外接圆的圆心、内心以及重心（三条中线的交点）三点共线。
这条直线称为欧拉线（Euler Line）。
此外，外接圆和内切圆的半径之间存在着一个特殊的关系。
设R为外接圆的半径，r为内切圆的半径，s为三角形的半周长（即三边之和的一半），则有如下关系式：R = （abc）/（4∆）r = ∆/s其中，a、b、c为三角形的三边长度，∆为三角形的面积。
这两个关系式表明，外接圆的半径与三角形的边长成正比，而内切圆的半径与三角形的面积成正比。
总结：三角形的外接圆与内切圆是与三角形紧密相关的圆形。
外接圆通过三角形的三个顶点，内切圆与三角形的三条边相切。
外接圆和内切圆有着许多重要的性质，包括半径与三角形边长、面积的关系等。
同时，外接圆的圆心、内心和重心三点共线，并且外接圆和内切圆的半径之间存在着特殊的关系。
三角形外接圆与内切圆的关系
三角形外接圆与内切圆的关系三角形是初中数学学习中的重要内容之一，而三角形的外接圆与内切圆是三角形的两个重要特性。
本文将重点介绍三角形外接圆与内切圆的关系，并通过具体的例子和分析来说明这一关系。
一、外接圆与内切圆的定义首先，我们来了解一下外接圆与内切圆的定义。
对于任意一个三角形ABC，我们可以找到一个圆，使得这个圆与三角形的三条边都相切，这个圆就叫做三角形的内切圆。
另外，我们还可以找到一个圆，使得这个圆与三角形的三个顶点都相切，这个圆就叫做三角形的外接圆。
二、外接圆与内切圆的关系外接圆与内切圆之间存在着一定的关系，这一关系可以通过以下几个方面来说明。
1. 位置关系：外接圆的圆心恰好是内切圆的切点之一。
我们可以通过一个具体的例子来说明这一关系。
假设有一个等边三角形ABC，我们可以很容易地发现，三角形的外接圆与内切圆的圆心都在三角形的重心上，而重心也是三条中线的交点。
这个例子表明，外接圆的圆心恰好是内切圆的切点之一。
2. 半径关系：外接圆的半径大于内切圆的半径。
我们可以通过一个等边三角形的例子来说明这一关系。
假设三角形ABC是一个等边三角形，那么三角形的外接圆的半径等于三角形的边长，而内切圆的半径等于三角形的边长的一半。
由于等边三角形的边长是固定的，所以外接圆的半径大于内切圆的半径。
3. 面积关系：三角形面积与外接圆和内切圆的半径之间存在一定的关系。
我们可以通过一个直角三角形的例子来说明这一关系。
假设三角形ABC是一个直角三角形，其中直角边的长度为a，另一条直角边的长度为b。
根据三角形的性质，我们可以得到三角形的面积为S = (1/2) * a * b。
而三角形的外接圆的半径等于斜边的一半，即r = (a^2 + b^2)^(1/2) / 2。
内切圆的半径等于直角边的一半，即r' = (a + b - (a^2 + b^2)^(1/2)) / 2。
通过计算可以得到，外接圆的半径r大于内切圆的半径r'，而且它们的比值r/r'等于(1 + (a^2 + b^2)^(1/2)) / (a + b)。
三角形内切圆半径公式
三角形内切圆半径公式首先，我们来定义一下三角形内切圆的相关术语。
设ΔABC为一个三角形，其内切圆半径为r，圆心为O。
根据内切圆的定义，由圆心O到三角形的三条边的距离恰好为r。
我们分别设O到三边的距离为dA、dB、dC。
由于内切圆在三角形的每个边上都是相切的，所以DO与AO之间的夹角为90度。
同样地，DO与BO之间的夹角为90度，DO与CO之间的夹角也为90度。
因此，我们可以得到以下三角关系：tan ∠BOD = DO / BOtan ∠COD = DO / COtan ∠AOD = DO / AO其中D、O、A、B、C的顺序依次为逆时针方向上的顺序。
由于三角函数中的正切函数的定义域为(-π/2,π/2)，而DO恰好可以作为一个锐角三角形的对边，所以我们可以使用反正切函数来求解这些夹角。
结合三角形ABC的面积公式，可以得到以下关系：S=(1/2)*dA*AB+(1/2)*dB*BC+(1/2)*dC*AC其中S为三角形ABC的面积。
我们可以通过三角形面积公式得到另一个表达式：S=√[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]其中s为三角形ABC的半周长，定义为(s=AB+BC+CA)/2将以上两个式子相等，化简得到：(1/2)*dA*AB+(1/2)*dB*BC+(1/2)*dC*AC=√[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]进一步整理得到：dA*AB+dB*BC+dC*AC=2√[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]现在，我们来考虑如何求解DO。
首先，我们可以利用三角形中的正弦定理求解∠BOD如下：sin ∠BOD = BO / BDsin ∠BOD = CO / CD将以上两个关系整理得到：BO / sin ∠BOD = BDCO / sin ∠CO D = CD再进一步整理得到：BO = BD * sin ∠BODCO = CD * sin ∠COD我们可以用上面的方法求解∠AOD、∠BOD、∠COD。
三角形内切圆与外接圆的性质
三角形内切圆与外接圆的性质三角形内切圆与外接圆是几何学中常见且重要的概念，它们在三角形的性质研究以及解决相关的几何问题中起到了重要的作用。
本文将介绍三角形内切圆和外接圆的定义、性质以及它们之间的关系。
一、三角形内切圆的定义和性质三角形内切圆是指一个圆完全位于三角形的内部，并且与三角形的三条边都相切。
根据三角形内切圆的定义，我们可以得到以下性质：1. 内切圆的圆心是三角形的内心。
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离都相等，也就是说，内切圆的圆心到三角形的三条边的距离相等。
2. 内切圆的半径是内心到三角形三条边的距离的一半。
我们可以利用这个性质来计算内切圆的半径。
3. 三角形的三条角平分线与内切圆的半径相交于内切圆的圆心。
这个性质在解决几何问题时经常会用到。
二、三角形外接圆的定义和性质三角形外接圆是指一个圆通过三角形的三个顶点，并完全包含三角形在内。
根据三角形外接圆的定义，我们可以得到以下性质：1. 外接圆的圆心是三角形的外心。
三角形的外心是三角形三条中垂线的交点，它到三角形的三个顶点的距离都相等，也就是说，外接圆的圆心到三角形的三个顶点的距离相等。
2. 外接圆的半径是外心到三角形的任意一个顶点的距离。
我们可以利用这个性质来计算外接圆的半径。
3. 三角形的三条中垂线与外接圆的半径相交于外接圆的圆心。
这个性质在解决几何问题时也经常会用到。
三、三角形内切圆和外接圆的关系三角形的内切圆和外接圆之间存在一些重要的关系：1. 内切圆的半径和外接圆的半径满足一个重要的关系：内切圆的半径是外接圆半径的一半。
这个关系在解决几何问题时常常会用到。
2. 如果一个三角形的内切圆和外接圆存在，则它们的圆心连线经过三角形的垂心。
垂心是三角形三条高线的交点，它到三角形的三个顶点的距离都相等。
3. 在某些特殊的情况下，三角形的内切圆和外接圆的圆心可能重合，此时称为等圆三角形。
等圆三角形的特点是三个顶点到圆心的距离相等，换句话说，等圆三角形的内切圆和外接圆是同一个圆。
三角形内切圆与外接圆的性质
三角形内切圆与外接圆的性质在几何学中，三角形是最为基本和重要的图形之一。
三角形内切圆和外接圆是与三角形密切相关的圆。
本文将探讨三角形内切圆和外接圆的性质，包括内切圆和外接圆的定义、性质及其在数学和实际问题中的应用。
一、内切圆的性质内切圆是指与三角形的三条边都相切于一点的圆。
它有以下几个性质：1. 内切圆的圆心与三角形的内心重合。
内心是三角形内部的一个特殊点，它是三角形三条内角平分线的交点。
由于内切圆与三角形的三边都相切，所以内切圆的圆心一定与三角形的内心重合。
2. 内切圆的半径等于三角形三条边的内切线的和。
内切线是指从三角形的顶点到内切圆的切点所连的线段。
内切圆的半径等于三条内切线的和，即r = s - a + s - b + s - c，其中r是内切圆的半径，a、b、c分别是三角形的三边长，s是三角形半周长。
3. 内切圆与三角形的三条边的切点连成的线段垂直于各边。
这是内切圆性质的一个重要结论，可由内切圆的切线与半径的性质得出。
二、外接圆的性质外接圆是指能够同时与三角形的三个顶点相切的圆。
它有以下几个性质：1. 外接圆的圆心在三角形的外心上。
外心是三角形外接圆的圆心，它是三角形三条外角平分线的交点。
因为外接圆与三角形的三个顶点相切，所以外接圆的圆心一定在三角形的外心上。
2. 外接圆的半径等于三角形三边长的乘积的二倍除以三角形的面积。
外接圆半径R的计算公式为R = (abc) / 4A，其中a、b、c是三角形的三边长，A是三角形的面积。
3. 三角形的三个外角等于外接圆圆心对应角的两倍。
外接圆通过三角形的三个顶点，相应角即为三角形的外角，该外角等于外接圆圆心对应角的两倍。
三、应用和意义三角形内切圆和外接圆在数学和实际问题中具有广泛的应用。
其中，内切圆和外接圆的性质可以用于解决与三角形相关的几何问题，如求解三角形的面积、周长等。
此外，内切圆和外接圆还与其他数学分支有着密切的关系。
比如，在代数学中，可以通过求解三角形内切圆和外接圆的性质，解决关于三角函数的各种问题。
三角形内切圆圆心公式
三角形内切圆圆心公式一、三角形内切圆圆心（内心）的定义。
三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点称为三角形的内心。
设直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c。
1. 推导。
- 根据角平分线的性质，设内切圆半径为r，内心为I。
- 对于直角三角形，其面积S=(1)/(2)ab。
- 同时，三角形的面积还可以表示为S = (1)/(2)(a + b+ c)r（因为三角形的面积等于以内切圆半径为高，三角形周长的一半为底的三角形面积）。
- 所以(1)/(2)ab=(1)/(2)(a + b + c)r，则r=(ab)/(a + b+ c)。
- 直角三角形内切圆圆心到三边的距离都等于内切圆半径r。
2. 内心坐标（在平面直角坐标系中的情况）- 假设直角三角形的直角顶点为坐标原点(0,0)，两直角边分别在x轴和y轴上，两直角边长度分别为a和b。
- 因为内心是角平分线的交点，根据角平分线的性质，内心的坐标为(r,r)，其中r=(ab)/(a + b+ c)，c=√(a^2)+b^{2}。
三、一般三角形内切圆圆心坐标公式（利用向量法或解析几何方法推导，这里以向量法为例）1. 设三角形顶点坐标及相关向量。
- 设ABC的顶点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，C(x_3,y_3)。
- 设→AB=(x_2-x_1,y_2-y_1)，→AC=(x_3-x_1,y_3-y_1)。
2. 求角平分线向量。
- 根据角平分线的向量公式，∠ A的角平分线向量→AD（D在角平分线上），→AD=frac{|→AC|→AB+|→AB|→AC}{|→AB|+|→AC|}。
3. 同理求∠ B和∠ C的角平分线向量。
- 设→BE是∠ B的角平分线向量，→CF是∠ C的角平分线向量（E,F分别在相应角平分线上）。
- 通过类似的方法求出→BE和→CF。
4. 求内心坐标（联立方程求解）- 设内心I(x,y)，因为内心I在三条角平分线→AD，→BE，→CF上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4、5 三角形的内切圆
学习目标：
1、经历三角形内切圆的相关概念及内心性质的探究过程;
2、会画三角形内切圆，注意与三角形外接圆和外心的区别；
3、掌握并能灵活应用内心的性质解决相关问题；
4、体会类比的数学思想，进一步培养分析问题、解决问题的能力。
课前准备：作三角形的外接圆的关键是什么？如何确定？
情境引课：李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要从中裁下一块
圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
想一想 试一试
已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆
温馨提示：
1：确定圆的关键是什么？
2：怎样确定圆心的位置？
3：怎样确定圆的半径？
做一做
分别做出与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各边都相切的圆。
要求：1、尺规作图。2、组长做好分工，人人动手。
3、尽量能在4分钟内完成。
作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.
三角形的内心和三角形的外心有何不同？
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形。内切
圆的圆心叫做三角形的内心。
2、内心性质:
(1)内心是三角形 的交点；(2)内心到 的距离相等；
(3)三角形的顶点和内心的连线 每个顶角
练一练 你会更棒！
如图，⊙I是△DEF的 圆，点I是 △DEF的 心，它是三角形 的交点。△DEF是
⊙I的 三角形。
3、一个三角形有 个内切圆； 一个圆有 个外切三角形
4、三角形内心的位置：
结论： 。
无数
名称 确定方法 图形 性质
外心（三角形
外接圆的圆
心）
内心（三角形
内切圆的圆
心）
A
B
C
O
A
B
C
O
B C
A B C A B C A
B C
A
B C
I
D
E F
．
A
B C
A
B
C
M
N
I
D
内 心 性 质 的 应 用
例1 如图，在△ABC中，点O是内心，
若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数。
变式：（1）若∠A=68 ° 则∠BOC= 度。
（2）若∠A=90 ° 则∠BOC= 度
（3）若∠A=100 °则∠BOC= 度
（4）若∠A=a 则∠BOC= 度
练习2
如图，△ABC中，∠A=56度，
若I是内心， 则∠BIC＝————度。若I是外心， 则∠BIC＝————度。
挑战自我
1、已知△ABC的三边BC,AB,AC分别为a,b,c, I为内心，内切圆半径为r, 求△ABC的面积。
(用a,b,c,r表示）
2、已知：直角三角形△ABC中∠C=900，三边的长为a、b、c，求它的内切圆半径。 (用a,b,c,
表示）
练习3
1、已知△ABC 的周长为10，内切圆半径为2， 则△ABC 的面积为 。
2、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，AB=5， 则它的内切圆和外接圆半径分别是（ ）
A 1.5 , 2.5 B 2 , 5 C 1 , 2.5 D 2 , 2.5
小结：通过本节课学习，你有哪些收获？
当堂达标
1、如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的
形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=6米，AC=8米。则
镇标雕塑中心M离道路三边的距离之和是（ ）
A 2m B 4m C 6m D 8m
必做：课本 页
选作：1、等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的求法
2、如图，已知点I为△ABC的内心，射线AI交△ABC的外接圆于 点D，交BC边于点E．求
证：ID=BD；
A
B
C
O
)
1
(
3 2
)
4
(
A
B
C
O
)
1
(
3 2
)
4
(
)
)
5 6
D
B
C
a
b
c
A
A
C
B
古
镇
区
镇
商
业
区
镇工业区
.
M
A
B C
O
D
R
r
A
B C
D
E
I
I
A
B
C
r
r
r
A
B
C
I
D
F
E