高二物理培优材料《弹簧专题》(有答案)
高中物理弹簧专题总结
高中物理弹簧专题总结弹簧涉及的力学问题通常是动态的，常与能量、电场、简谐振动相结合，综合性强、能力要求高，且与日常生活联系密切，近几年来成为高考的热点。
下面从几个角度分析弹簧的考查。
一弹簧中牛顿定律的考查与弹簧相连的物体运动时通常会引起弹力及合力发生变化，给物体的受力分析带来一定难度，这类问题关键是挖掘隐含条件，结合牛顿第二定律的瞬时性来分析。
例1 如图1 所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。
设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（g 取10m/s2）（BC ）A、22 m/s2，竖直向上B、22 m/s2，竖直向下C、2 m/s2，竖直向上D、2 m/s2，竖直向下解析：开始小球处于平衡状态所受的合力为零，拔去销钉M 瞬间小球受的合力与上面弹簧弹力大小相等方向相反。
若此时加速度方向向上，则上面弹簧弹力F= m × 12, 方向向下。
若拔去销钉N 瞬间则小球受到本身的重力和F，故加速度a=22m/s2，方向竖直向下; 反之则为C。
图2图1练习1如图 2 所示，质量为m 的物体A，放置在质量为连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振动过程中的物体 B 上，B与轻质弹簧相A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B 间的摩擦力的大小等于（mmkx D 、kxM M mA 、0 B、kx C、D、练习2如图3所示，托盘 A 托着质量为m的重物B，弹簧的上端悬于O 点，开始时弹簧竖直且为原长。
今让托盘速直线运动，其加速度为a（a<g），求（1）经过多长时间，22 m （a g）对 B 做的功W。
（t= 2m（g a）/ka ；W=-）弹簧中能量的考查D）B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，A 竖直向下做初速度为零的匀加A 与B 开始分离；（2）弹簧和托盘通常从两个角度①能的转化和守恒，弹簧的弹性势能大小只与形变量有关，前后两个状态的弹性势能相等;②E k=1kx2，通常是作为一种信息给予，处理这类问题关键是分析透彻整2 个物理过程中有几种形式的能量参与转化，哪些能量在减少，哪些能量在增加。
高中物理力学弹簧问题专项训练
(A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,
重球作减速运动
(B)重球下落至b处获得最大速度
(C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功
等于小球由c下落至d处时重力势能减少量
(D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落
到b处减少的重力势能
答案B C
二、举例应用
2、如图所示，轻弹簧下端挂一质量为m的物体，另一端 悬挂于o点，现将物体拉到与悬点等高的位置并保持弹簧 处于原长状态，放手后物体向下运动.在运动到悬点o正下 方的过程中，（不计空气阻力）下列说法正确的是（ ）
(2)撤去F瞬间，木板A的加速度多大?
设木板Ａ原先静止时弹簧的形变量为xo
kxo= mg
C
Ｏ
xo
xo
2xo
F
2xo
P
kxo= mg
2.用劲度系数为k的轻弹簧把质量均为m的木板A、B连接组成 如图所示的装置，静置于水平地面上，A板在上，B板在下。 现用一个竖直向下的力F将木板A缓慢压到P点，撤去F后，A 向上运动，在以后的运动过程中能使B板恰好离开地面.
BA x v3
从弹簧压缩量最大至恢复原长过程中
E p (2m)gx AB分离后，对A:
1 2
(2m)v32
BA l
AB开始压缩弹簧至弹簧恢复原长过程
由以上各式，得:
轻质弹簧的特点： 1.弹力为变力，其大小遵循胡克定律 2.弹力不可突变(弹簧两端连接物体时) 3.弹簧的伸长量与压缩量相等时，弹簧具有的弹性势能相等
a．物体和地球组成的系统机械能守恒
b．物体和地球组成的系统机械能在增加
c．物体、地球和弹簧三者组成的系统机械能守恒
高中物理弹簧习题
高中物理弹簧习题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
都不变. 参考答案:B?
弹簧类模型中的最值问题?
在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”一、最大、最小拉力问题
例1.一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A 上，使物体A开始向上做匀加速运动，经，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2
）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
三、最大速度、最小速度问题例3.如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。
今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。
2019高考物理培优试题(六)——弹簧2
2019高考物理培优试题（六）——弹簧1 河南省信阳高级中学陈庆威 2018.06.281．如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻弹簧，一端系在小球上，另一端固定在P点．小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )A.B.C.D.【来源】云南省昆明市嵩明一中2017-2018学年高三第七次考试【答案】C【解析】对小球受力分析如图所示：由力的合成可知，F N和F的合力与重力mg等大反向，由几何关系可知，又由胡克定律得，解得，故C 正确，A、B、D错误；故选C。
【点睛】以小球为研究对象，分析受力情况可知：小球受到重力、弹簧的拉力和斜面的支持力，作出力图，由平衡条件和胡克定律求解弹簧的伸长量。
2．如图所示，质量均为m 的A 、B 两球，由一根劲度系数为k 的轻弹簧连接并静止于半径为R 的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R 且球半径远小于碗的半径，则弹簧的原长为（ ）A. mg R k +B. 2mg R k +R +R 【来源】湖北省襄阳市2017-2018学年高一上学期期末考试物理试题【答案】D【解析】以A 球为研究对象，小球受三个力：重力、弹力和球壳的支持力如图所示：由平衡条件，得到： mg tan kxθ=解得： mg x ktan θ= 根据几何关系得： 1122R cos R θ=＝，则t an θ=3mg x ktan kθ==故弹簧原长0x x R R =+=+，故D 正确，ABC 错误。
【点睛】对A 球受力分析后根据平衡条件得到弹簧的弹力，根据胡克定律求解出压缩量；由几何关系得到弹簧的长度，相加得到弹簧的原长。
3．倾角为37°的光滑固定斜面上，有两个用轻质弹簧连接的质量均为1 kg的小球A、B，在如图所示的水平向左的推力F作用下，一起沿斜面以4 m/s2的加速度向上做匀加速运动．已知弹簧的原长为20 cm，劲度系数为200 N/m，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．此时弹簧的长度l和推力F的大小分别为（）A. 0.25 m，25 NB. 0.15 m，25 NC. 0.25 m，12.5 ND. 0.15 m，12.5 N【来源】江苏省如皋市2017-2018学年高一上学期期末考试物理试题【答案】A【解析】以整体为研究对象，受力分析，如图，根据牛顿第二定律，沿斜面方向有：F cos37∘−2mg sin37∘=2ma代入数据解得F=25N以A为研究对象，根据牛顿第二定律和胡克定律得沿斜面方向有：k(l−l0)−mg sin37∘=ma其中,l0=20cm=0.2m，k=200N/m，m=1kg代入数据解得l=0.25m故A正确，BCD错误。
高考名师推荐物理--弹簧模型(解析版)
一、计算题
详细信息
1. 难度：中等
如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。
（2）若导体棒过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
详细信息
2. 难度：中等
用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N（取）
（1）若传感器a的示数为14N，b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。
（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零。
高中物理探究弹力和弹簧伸长的关系实验知识点总结与典型例题讲解及经典题型专题训练带答案解析
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
高考物理专题教学：实验(2)《探究弹力和弹簧伸长的关系》(含答案)
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系前期准备·明确原理——知原理抓住关键【实验目的】1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系。
2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
【实验原理】1．在竖直悬挂的轻弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。
这样就可以研究弹簧的弹力与弹簧伸长量之间的定量关系了。
【实验器材】铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重锤线、坐标纸等。
再现实验·重视过程——看过程注重数据【实验步骤】1．仪器安装如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为 1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
2．测量与记录(1)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
(2)在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。
(3)改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在下列表格中。
【数据处理】1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。
连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
【误差分析】1．系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。
2．偶然误差：(1)弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。
(2)作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。
【注意事项】1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
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1 高二物理培优材料《弹簧专题》 1．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢地向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧． ⑴在这个过程中下面木块移动的距离为（ ） A．m1g/k1 B．m2g/k1 C．m1g/k2 D．m2g/k2 ⑵在这个过程中上面木块移动的距离为（ ） A．m1g(1/k1+1/k2) B．m1g/k1+m2g/k2 C．(m1+m2)g/k1 D．(m1+m2)g/k2 2．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两木块和两根弹簧都连接在一起，整个系统处于平衡状态．现缓慢地向上提上面的木块，直到下面的弹簧刚离开地面． ⑴在这个过程中下面木块移动的距离为（ ） A．(m1+m2)g/k1 B．(m1+m2)g/k2 C．m1g(1/k1+1/k2) D．2(m1+m2)g/k2 ⑵在这个过程中上面木块移动的距离为（ ） A．(m1+m2)g/k1+m2g/k2 B．m1g/k1+m2g/k2 C．m1g/k1+(m1+m2)g/k2 D．(m1+m2)g(1/k1+1/k2) 3．如图所示，一质量为m的物体一端系于长度为L1、质量不计的轻弹簧上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，另一端系于长度为L2的细线上，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，则剪断瞬间物体的加速度大小为（ ） A．gsinθ B．gcosθ C．gtanθ D．gcotθ 4．如图所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触，此时轻弹簧的伸长量为x，现将悬绳剪断，则下列说法正确的是（ ） A．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为零 B．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为g C．悬绳剪断后A物块向下运动距离x时速度最大 D．悬绳剪断后A物块向下运动距离2x时速度最大 5．如右图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M（m:M=1:2）的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同．当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时（如图乙所示），弹簧的伸长量为x2，则x1:x2为（ ） A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．2:3 6．如图⑴所示，水平面上质量相等的两木块A、B，用一轻弹簧相连接，这个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图⑵所示，研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点．则下列图中能正确表示力F和木块A的位移x之间关系的图是（ ） 2
7．水平地面上有一直立的轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于静止状态，如图（甲）所示．现用一竖直向下的力F作用在物体A上，使A向下做一小段匀加速直线运动（弹簧一直处在弹性限度内）如图（乙）所示．在此过程中力F的大小与物体向下运动的距离x间的关系图象正确的是（ ）
8．如图所示，一条轻质弹簧左端固定，右端系一小物块，物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形变时，物块位于O点．今先后分别把物块拉到P1和P2点由静止释放，物块都能运动到O点左方，设两次运动过程中物块速度最大的位置分别为Q1和Q2点，则Q1和Q2点（ ） A．都在O点右方，且Q1离O点近 B．都在O点 C．都在O点右方，且Q2离O点近 D．都在O点右方，且Q1、Q2
在同一位置
9．如图所示，一根自然长度为l0的轻弹簧和一根长度为a的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP=l0＋a．现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，滑块对地面有压力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动（弹簧的下端始终在P之上），则滑块A受地面的滑动摩擦力（ ） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小后变大 D．大小不变 10．如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg，弹簧测力计读数为2N，滑轮摩擦不计，若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减少到0.3 kg时，将会出现的情况是（g=10m/s2）（ ） A．A所受的合力将要变大 B．A仍静止不动 C．A对桌面的摩擦力不变 D．弹簧测力计的读数将变小 11．如图所示，物体P左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于原长，若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到拉动，那么在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力T的大小和地面对P的摩擦力f的大小变化情况是（ ） A．T始终增大，f始终减小 B．T先不变后增大，f先减小后增大 C．T保持不变，f始终减小 D．T保持不变，f先减小后增大 12．竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3kg的物块B相连接．另一个质量为1kg的物块A放在B上．先向下压A，然后释放，A、B共同向上运动一段后将分离，分离后A又上升了0.2m到达最高点，此时B的速度方向向下，且弹簧恰好为原长．则从A、B分离到A上升到最高点的过程中，弹簧弹力对B做的功及弹簧回到原长时B的速度大小分别是（g=10m/s2）（ ） A．12J，2m/s B．0，2m/s C．0，0 D．4J，2m/s 3
13．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m．现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）
14．一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M＝10.5 kg，Q的质量m＝1.5 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝800 N/m，系统处于静止，如右图所示，现给P施加一个方向向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内F为变力，0.2s以后F为恒力，求力F的最大值与最小值（取g＝10m/s2）
15．如图所示，一个劲度系数为k=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上．现施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当 t=0.2s时物体B刚好离开地面，设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2．求： ⑴此过程中所加外力F的最大值和最小值； ⑵此过程外力F所做的功．
P Q
F 4
16． A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）. （1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.
17.如图所示，质量10Am kg的物块A与质量2Bm kg的物块B放在倾角θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块Ｂ连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数k＝400N／m．现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力Ｆ在前t=0.2s内为变力，0.2后为恒力，求（g取10m／s2） （1）力F的最大值与最小值； （2）力F由最小值达到最大值的过程中，物块Ａ所增加的重力势能． 5
18．如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过两个轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段沿竖直方向．若在挂钩上挂一质量为m3的物体C，则B将刚好离地．若将C换成另一个质量为m1＋m3的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？(已知重力加速度为g)
19．如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B的下面又挂着物体C，A、B、C均处于静止状态．现剪断B和C之间的绳子，在A、B运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内．（已知弹簧的劲度系数为k，物体A质量为3m，B和C质量均为2m）试求： ⑴物体A的最大速度； ⑵轻绳对物体B的最大拉力和最小拉力． 6
20. 如图甲所示，在地面上竖直固定着一劲度系数k ＝50N/m 的轻质弹，正上方O点处由静止释放一个质量m ＝1. Okg 的小球，取O 点为原点，建立竖直向下的坐标轴Oy，小球的加速度a 随其位置坐标y 的变化关系如图乙所示，其中y0＝0 .8m，ym对应弹簧压缩到最短时小球的位置，取g=10m/s2 ，不计空气阻力。求： ( l ）小球速度最大时的位置坐标值y1； ( 2 ）弹簧的最大弹性势能EPm。
21．某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作，一质量为m的小车若以速度v0
撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4，轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。
（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x； （2）为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm （3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度vˊ与撞击速度v的关系 m v
l 轻