2006年四川省泸州市数学中考试题及答案课改
初中数学四川省泸州市数学中考模拟考试题及参考答案word版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:5的倒数为A．B．5 C． D． -5试题2:计算的结果为A．B．C． D．试题3:如右下图所示的几何图形的俯视图为A．B．C． D．试题4:某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是A．38 B．39 C．40 D．42试题5:评卷人得分如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为A．30°B．60°C．120° D．150°试题6:已知实数、满足，则的值为A．-2 B．2 C．4 D．-4试题7:一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为A．9 cm B．12 cm C．15 cmD．18 cm试题8:已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数的大致图像是A．B．C． D．试题9:“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是A．2小时B．2.2小时C．2.25小时 D．2.4小时第9题第10题试题10:如图，⊙，⊙的圆心，都在直线上，且半径分别为2cm，3cm，.若⊙以1cm/s的速度沿直线向右匀速运动（⊙保持静止），则在7s时刻⊙与⊙的位置关系是A．外切B．相交C．内含 D．内切试题11:如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°, AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则的值是A．B．C． D．试题12:如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a ）(a>3),半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是A．4 B．C． D．分解因式：= .试题14:使函数有意义的自变量的取值范围是 .试题15:一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为 .试题16:如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3)，O(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：①若，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是；④若,则k=1.其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）.计算：试题18:化简：试题19:如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE=BF.试题20:某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率.某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
四川省泸州市中考数学真题及答案
四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中,将点A（﹣2,3）向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为（）A．（2,7）B．（﹣6,3）C．（2,3）D．（﹣2,﹣1）5．（3分）下列正多边形中,不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x67．（3分）如图,⊙O中,＝,∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程+2＝﹣的解为非负数,则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项,即满足＝＝,后人把这个数称为“黄金分割”数,把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图,在△ABC 中,已知AB ＝AC ＝3,BC ＝4,若D,E 是边BC 的两个“黄金分割”点,则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4B ．3﹣5 C ． D ．20﹣8 12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx+2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b,m ）,B （2b+c,m ）,且该二次函数的图象与x 轴有公共点,则b+c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分）．13．（3分）函数y ＝的自变量x的取值范围是 ． 14．（3分）若x a+1y 3与x 4y 3是同类项,则a 的值是 ．15．（3分）已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根,则x12+4x1x2+x22的值是．16．（3分）如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,AD的中点,BF与EC、ED分别交于点M,N．已知AB＝4,BC ＝6,则MN的长为．三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）如图,AC平分∠BAD,AB＝AD．求证：BC＝DC．19．（6分）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况,随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本,并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息,解答下列问题：（1）求n的值,并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5,14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中,任意抽取2辆,求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少？五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分．22．（8分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A,B两点,且点A的坐标为（a,6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图,为了测量某条河的对岸边C,D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A,B,测得∠BAC＝45°,∠ABC＝37°,∠DBF＝60°,量得AB长为70米．求C,D两点间的距离（参考数据：sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈）．六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分．24．（12分）如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,AD的延长线与过点B的切线交于点C,E为线段AD上的点,过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4,且CE＝2AE,求EF的长．25．（12分）如图,已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2,0）,B（4,0）,C（0,4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D,交线段AC于点E,若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上,且纵坐标为1,点P是该抛物线上位于第一象限的动点,且在l右侧,点R是直线BD上的动点,若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1．参考答案解：2的倒数是．故选：A．2．参考答案解：867000＝8.67×105,故选：C．3．参考答案解：从正面看是一个矩形,矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B．4．参考答案解：∵将点A（﹣2,3）先向右平移4个单位,∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4,3）,即（2,3）．故选：C．5．参考答案解：A．正方形是中心对称图形,故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形,故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形,故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形,故本选项不合题意；故选：B．6．参考答案解：A．x2与x3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5,故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6,故本选项符合题意．故选：D．7．参考答案解：∵＝,∴∠ABC＝∠ACB＝70°,∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°,∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．参考答案解：10名学生的每天阅读时间的平均数为＝1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时,共出现4次,因此众数是1.5；故选：A．9．参考答案解：A、平行四边形的对角线互相平分,是真命题；B、矩形的对角线互相相等,不是垂直,原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分,是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等,是真命题；故选：B．10．参考答案解：去分母,得：m+2（x﹣1）＝3,移项、合并,得：x＝,∵分式方程的解为非负数,∴5﹣m≥0且≠1,解得：m≤5且m≠3,∴正整数解有1,2,4,5共4个,故选：B．11．参考答案解：作AH⊥BC于H,如图,∵AB＝AC,∴BH＝CH＝BC＝2,在Rt△ABH中,AH＝＝,∵D,E是边BC的两个“黄金分割”点,∴BE＝BC＝2（﹣1）＝2﹣2,∴HE＝BE﹣BH＝2﹣2﹣2＝2﹣4,∴DE＝2HE＝4﹣8∴S△ADE＝×（4﹣8）×＝10﹣4．故选：A．12．参考答案解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点, ∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0,即b2﹣4c≤0 ①,由抛物线的对称轴x＝﹣＝b,抛物线经过不同两点A（1﹣b,m）,B（2b+c,m）, b＝,即,c＝b﹣1 ②,②代入①得,b2﹣4（b﹣1）≤0,即（b﹣2）2≤0,因此b＝2,c＝b﹣1＝2﹣1＝1,∴b+c＝2+1＝3,故选：C．二、填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分）．13．参考答案解：根据题意得,x﹣2≥0,解得x≥2．故答案为：x≥2．14．参考答案解：∵x a+1y3与x4y3是同类项,∴a+1＝4,解得a＝3,故答案为：3．15．参考答案解：根据题意得x1+x2＝4,x1x2＝﹣7所以,x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．16．参考答案解：延长CE、DA交于Q,如图1,∵四边形ABCD是矩形,BC＝6,∴∠BAD＝90°,AD＝BC＝6,AD∥BC,∵F为AD中点,∴AF＝DF＝3,在Rt△BAF中,由勾股定理得：BF＝＝＝5, ∵AD∥BC,∴∠Q＝∠ECB,∵E为AB的中点,AB＝4,∴AE＝BE＝2,在△QAE和△CBE中∴△QAE≌△CBE（AAS）,∴AQ＝BC＝6,即QF＝6+3＝9,∵AD∥BC,∴△QMF∽△CMB,∴＝＝,∵BF＝5,∴BM＝2,FM＝3,延长BF和CD,交于W,如图2,同理AB＝DW＝4,CW＝8,BF＝FM＝5,∵AB∥CD,∴△BNE∽△WND,∴＝,∴＝,解得：BN＝,∴MN＝BN﹣BM＝﹣2＝,故答案为：．三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分．17．参考答案解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．18．参考答案证明：∵AC平分∠BAD,∴∠BAC＝∠DAC,又∵AB＝AD,AC＝AC,∴△ABC≌△ADC（SAS）,∴BC＝CD．19．参考答案解：原式＝．四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分．20．参考答案解：（1）12÷30%＝40,即n＝40,B组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆）,补全频数分布直方图如图：（2）600×＝150（辆）,即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B,行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车画树状图如图：共有12个等可能的结果,抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个,∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为＝．21．参考答案解：（1）设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了（30﹣x）件, 根据题意得30x+20（30﹣x）＝800,解得x＝20,则30﹣x＝10,答：甲种奖品购买了20件,乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了（30﹣x）件,设购买两种奖品的总费用为w元, 根据题意得 30﹣x≤3x,解得x≥7.5,w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600,∵10＞0,∴w随x的增大而减小,∴x＝8时,w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时,总花费最小,最小费用为680元．五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分．22．参考答案解：（1）如图,∵点A（a,6）在反比例函数y＝的图象上,∴6a＝12,∴A（2,6）,把A（2,6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6,∴b＝3,∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）由得：,,∴B（﹣4,﹣3）,当x＝0时,y＝3,即OC＝3,∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．23．参考答案解：过点C、D分别作CM⊥EF,DN⊥EF,垂足为M、N, 在Rt△AMC中,∵∠BAC＝45°,∴AM＝MC,在Rt△BMC中,∵∠ABC＝37°,tan∠ABC＝,∴BM＝＝CM,∵AB＝70＝AM+BM＝CM+CM,∴CM＝30＝DN,在Rt△BDN中,∵∠DBN＝60°,∴BN＝＝＝10,∴CD＝MN＝MB+BN＝×30+10＝40+10,答：C,D两点间的距离为（40+10）米,六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分．24．参考答案（1）证明：如图1,连接BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∴∠DAB+∠DBA＝90°,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC＝90°,∴∠C+∠CAB＝90°,∴∠C＝∠ABD,∵∠AGD＝∠ABD,∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°,∠C＝∠C, ∴△ABC∽△BDC,∴,∴＝,∴AC＝9,∴AB＝＝3,∵CE＝2AE,∴AE＝3,CE＝6,∵FH⊥AB,∴FH∥BC,∴△AHE∽△ABC,∴,∴＝＝,∴AH＝,EH＝2,如图2,连接AF,BF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB＝90°,∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°,∴∠FAH＝∠BFH,∴△AFH∽△FBH,∴＝,∴＝,∴FH＝,∴EF＝﹣2．25．参考答案解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2,0）,B（4,0）, ∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）,将点C坐标（0,4）代入抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）中,得﹣8a＝4, ∴a＝﹣,∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）①如图1,设直线AC的解析式为y＝kx+b',将点A（﹣2,0）,C（0,4）,代入y＝kx+b'中,得,∴,∴直线AC的解析式为y＝2x+4,过点E作EF⊥x轴于F,∴OD∥EF,∴△BOD∽△BFE,∴,∵B（4,0）,∴OB＝4,∵BD＝5DE,∴＝＝,∴BF＝×OB＝×4＝,∴OF＝BF﹣OB＝﹣4＝,将x＝﹣代入直线AC：y＝2x+4中,得y＝2×（﹣）+4＝, ∴E（﹣,）,设直线BD的解析式为y＝mx+n,∴,∴,∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时,∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2,0）和B（4,0）,∴抛物线的对称轴为直线x＝1,∴点Q（1,1）,如图2,设点P（x,﹣x2+x+4）（1＜x＜4）,过点P作PG⊥l于G,过点R作RH⊥l于H,∴PG＝x﹣1,GQ＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3,∵PG⊥l,∴∠PGQ＝90°,∴∠GPQ+∠PQG＝90°,∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,∴PQ＝RQ,∠PQR＝90°,∴∠PQG+∠RQH＝90°,∴∠GPQ＝∠HQR,∴△PQG≌△QRH（AAS）,∴RH＝GQ＝﹣x2+x+3,QH＝PG＝x﹣1,∴R（﹣x2+x+4,2﹣x）由①知,直线BD的解析式为y＝﹣x+2,∴﹣（﹣x2+x+4）+2＝2﹣x,∴x＝2或x＝4（舍）,当x＝2时,y＝﹣x2+x+4＝﹣×4+2+4＝4,∴P（2,4）,Ⅱ、当点R在直线l左侧时,记作R',设点P'（x,﹣x2+x+4）（1＜x＜4）,过点P'作P'G'⊥l于G',过点R'作R'H'⊥l于H,∴P'G'＝x﹣1,G'Q＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3,同Ⅰ的方法得,△P'QG'≌△QR'H'（AAS）,∴R'H'＝G'Q＝﹣x2+x+3,QH'＝P'G'＝x﹣1,∴R'（x2﹣x﹣2,x）,由①知,直线BD的解析式为y＝﹣x+2,∴﹣（x2﹣x﹣2）+2＝x,∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣（舍）,当x＝﹣1+时,y＝﹣x2+x+4＝2﹣4,∴P'（﹣1+,2﹣4）,即满足条件的点P的坐标为（2,4）或（﹣1+,2﹣4）．。
2022年四川省泸州市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣＝（）A．﹣2B．C．D．22．（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107 3．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a36．（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，347．（3分）与2+最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+19．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或310．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．411．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+1212．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．14．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝．15．（3分）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a 的取值范围是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt △ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．18．（6分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（6分）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝，a＝；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A 的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．23．（8分）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB 于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2022年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣＝（）A．﹣2B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【解答】解：．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．2．（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：75500000＝7.55×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．【解答】解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a3【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：∵35出现的次数最多，∴这组数据的众数是35，把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）与2+最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4，∴2+更接近6，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．8．（3分）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+1【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键．9．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或3【分析】根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22＝3，即可求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∵方程有两实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤，∴m2＝1（不合题意，舍去），∴m＝﹣3；故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．4【分析】由垂径定理可知，点D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，所以OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，则OE＝4﹣x，AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，即（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，求出x的值即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴点D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，且OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，∵DE＝4，∴OE＝4﹣x，∴AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，解得x＝1．∴BC＝2x＝2．故选：C．【点评】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+12【分析】分别求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论．【解答】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图，∵四边形OABC是矩形，∴OM＝BM．∵B的坐标为（10，4），∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．∵四边形ABEF为菱形，BE＝AB＝10．过点E作EG⊥AB于点G，在Rt△BEG中，∵tan∠ABE＝，∴，设EG＝4k，则BG＝3k，∴BE＝＝5k，∴5k＝10，∴k＝2，∴EG＝8，BG＝6，∴AG＝4．∴E（4，12）．∵B的坐标为（10，4），AB∥x轴，∴A（0，4）．∵点N为AE的中点，∴N（2，8）．设直线l的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣2x+12，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．12．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN的长，然后根据BC＝3，即可求得MN的长．【解答】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，∴四边形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEA＝∠EFH，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，∴AE＝1，BE＝2，设FH＝a，则BH＝a，∴，解得a＝1；∵FM⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴，∵BC＝3，BK＝1，∴CK＝2，设CN＝b，则NK＝2﹣b，∴，解得b＝，即CN＝，∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴，∴，解得BM＝，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为（2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．14．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝﹣6．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a 的取值范围是a＜﹣1．【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为0．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt △ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为2+1．【分析】连接OE、OF，根据正切的定义求出∠ABC，根据切线长定理得到∠OBF＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：当⊙O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD为点A 到⊙O上的点的距离的最大值，设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC＝6，BC＝2，∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，∴∠ABC＝60°，∴∠OBF＝30°，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝3，∴OA＝＝2，∴AD＝2+1，故答案为：2+1．【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出AD 为点A到⊙O上的点的距离的最大值是解题的关键．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．【点评】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算．18．（6分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】根据平行四边形的性质，可以得到∠A＝∠C，AD＝CB，再根据AE＝CF，利用SAS可以证明△ADE和△CBF全等，然后即可证明结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△ADE和△CBF全等．19．（6分）化简：（+1）÷．【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝80，a＝20；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到m的值，然后m分别减去A、C、D、E组的人数得到a的值；（2）用640乘以D、E组的人数所占的百分比的和即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80，a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；故答案为：80；20；（2）640×＝160（人），所以估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．21．（7分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A 的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．【分析】（1）先求出点A坐标，代入解析式可求解；（2）先求出点D坐标，由面积的和差关系可求CD＝2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴6＝﹣×2+b，∴b＝9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：，∴，，∴点B（4，3），∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，∴3＝×CD×（6﹣3），∴CD＝2，∴点C（4，0）或（8，0）．【点评】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积．23．（8分）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】由勾股定理求出AB过D作DH⊥AB于H，分别在Rt△ADH中和Rt△BDH中，解直角三角形即可求出BD．【解答】解：由题意得，∠CAB＝∠ABC＝45°，BC＝8nmile．∴∠C＝90°，∴AB＝＝BC＝8＝16（nmile），过D作DH⊥AB于H，则∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，AD＝10nmile，cos∠ADH＝，∴AH＝AD＝5nmile，DH＝10•cos30°＝10×＝5，∴BH＝AB﹣AH＝11nmile，在Rt△BDH中，BD＝＝＝14（nmile），答：B，D间的距离是14nmile．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB 于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．【分析】（1）连接OD，证明DF⊥OD，AB⊥OD，可得结论；（2）过点C作CH⊥AB于点H．利用勾股定理求出AB，利用面积法求出CH，证明△CHO∽△ODF，推出＝，由此求出DF即可．【解答】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∴AB∥DF；（2）解：过点C作CH⊥AB于点H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝，AC＝2，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝＝2，∴BH＝＝1，∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，∵DF∥AB，∴∠COH＝∠F，∵∠CHO＝∠ODF＝90°，∴△CHO∽△ODF，∴＝，∴＝，∴DF＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中列方程组解出即可；（2）利用待定系数可得直线AB的解析式，再设直线DE的解析式为：y＝mx，点D是直线DE和AB的交点，列方程可得点D的横坐标，根据△BDO与△OCE的面积相等列等式可解答；（3）设P（t，﹣t2+t+4），分两种情况：作辅助线构建相似三角形，证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式可解答．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中得：解得：；（2）由（1）知：抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AB的解析式为：y＝2x+4，设直线DE的解析式为：y＝mx，∴2x+4＝mx，∴x＝，当x＝3时，y＝3m，∴E（3，3m），∵△BDO与△OCE的面积相等，CE⊥OC，∴•3•（﹣3m）＝•4•，∴9m2﹣18m﹣16＝0，∴（3m+2）（3m﹣8）＝0，∴m1＝﹣，m2＝（舍），∴直线DE的解析式为：y＝﹣x；（3）存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P（t，﹣t2+t+4），①如图1，过点P作PH⊥y轴于H，∵四边形BPGF是矩形，∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°，∴∠CFG+∠BFO＝∠BFO+∠OBF＝∠CFG+∠CGF＝∠OBF+∠PBH＝90°，∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF，∵∠PHB＝∠FCG＝90°，∴△PHB≌△FCG（AAS），∴PH＝CF，∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t，∵∠PBH＝∠OFB，∴＝，即＝，解得：t1＝0（舍），t2＝1，∴F（2，0）；②如图2，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，∵∠OFB＝∠FPM，∴tan∠OFB＝tan∠FPM，∴＝，即＝，解得：t1＝，t2＝（舍），∴F（，0）；综上，点F的坐标为（2，0）或（，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质，矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角函数，解一元二次方程等知识，第三问有难度，正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键．。
2006年资阳市数学中考试题及答案
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版权所有@新世纪教育网一、填空题1. （2008江苏省镇江市，2分）如图，O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB AC =，45A ∠=，BD 为O 的直径，22BD =，连结CD ，则D ∠= ，BC = ．2. （2008江苏省扬州市，3分）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE =6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ．3. （2007广西玉林课改，2分）如图，要制作底边BC 的长为44cm ，顶点A 到BC 的距离与BC 长的比为1:4的等腰三角形木衣架，则腰AB 的长至少需要 cm （结果保留根号的形式）．4. （2007河南课改，3分）如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ．若604A O B O C ∠==，，则点P 到OA 的距离PD 等于 ．5. （2007黑龙江哈尔滨课改，3分）在ABC △中，10BC =，43AB =，30ABC ∠=，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为 ．6. （2007辽宁大连课改，3分）如图，在ABC △中，9010C AB ∠==，cm ，4sin 5A =，则BC 的长为 cm ．7. （2007宁夏课改，3分）如图，O 的半径为5，弦53AB C =，是圆上一点，则ACB ∠= ．ADCBO DCBE AAB COC BA DPABCCBOA新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网8. （2007四川成都课改，4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 ．9. （2007甘肃庆阳课改，3分）若等腰梯形下底长为4cm ，高是2cm ，下底角的正弦值是45，则上底长为 cm ，腰长是 cm ．10. （2008上海市，4分）在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =（如图）．如果圆O 的半径为10，且经过点B C ，，那么线段AO 的长等于 ．11. （2008四川省绵阳市，4分）ABC △中，90C ∠=，1AB =，3tan 4A =，过AB 边上一点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，E F ，是垂足，则EF 的最小值等于 ．12. 九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米． 根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1米，3 1.73≈）13. 长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整成60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 ______m ．14. 如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC 的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A 点并与地面形成30°角时，绳子未端D 距A 点还有1米，那么旗杆BC 的高度为 ．ABCADBE C 60°B C A 30°D新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
四川省泸州市中考数学试题含答案解析(word版).doc
学校班级姓名2018年四川省泸州市中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E位置对调时，依然满足条件∴点G坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
2006年四川省绵阳市中考数学试卷(课标卷)
2006年四川省绵阳市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：a 4a 3÷a 2=()A ．a 3B ．a 4C ．a 5D ．a 62．（3分）如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．3．（3分）在直角坐标系中，点A (2,-3)关于原点对称的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是()A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④=(BC 、CD 、C D 5．（3分）如图，且BC =CD =DA ，则∠B AB 是O 的直径，DA 是O 的弦，)A ．105︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒6．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是()A ．两点之间线段最短C ．矩形的四个角都是直角B ．矩形的对称性D ．三角形的稳定性7．（3分）x 为实数，下列式子一定有意义的是()A ．x 2+1B ．x 2+xC ．1x 2-1D ．1x 28．（3分）将(-sin30︒)-2，(-2)0，(-3)3这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是()A ．(-sin30︒)-2<(-2)0<(-3)3C ．(-3)3<(-2)0<(-sin30︒)-2B ．(-sin30︒)-2<(-3)3<(-2)0D ．(-2)0<(-3)3<(-sin30︒)-29．（3分）如图，将∆ABC 绕顶点A 顺时针旋转60︒后，得到△AB 'C '，且C '为BC 的中点，则C 'D :DB '=()A ．1:2B ．1:22C ．1:3D ．1:310．（3分）如图，梯形AOBC 的顶点A ，C 在反比例函数图象上，OA //BC ，上底边OA 在直线y =x 上，下底边BC 交x 轴于E (2,0)，则四边形AOEC 的面积为()A ．3B ．3C ．3-1D ．3+1二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“-5︒C ”，表示的意思是．12．（4分）因式分解：x2-81=．13．（4分）如图，AB//CD，直线l平分∠BOC，∠1=40︒，则∠2=度．14．（4分）如统计图显示的是绵阳某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为千元．15．（4分）小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30︒处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为千米．（参考数据：3≈1.732，结果保留两位有效数字）16．（4分）如图，在∆ABC中，D为AC边上的中点，AE//BC，ED交AB于G，交BC 延长线于F．若BG:GA=3:1，BC=10，则AE的长为．17．（4分）将两张形状相同、内容不同的卡片对开剪成四张小图片，闭上眼睛随机抽出两张，则它们正好能拼成原图的概率为．18．（4分）我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1⨯23+1⨯22+0⨯21+1⨯20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为．三、解答题（共7小题，满分88分）⎧1-2(x -1)>1⎪19．（16分）（1）解不等式组：⎨x 1；-…x ⎪⎩23（2）化简：(x -1x +1x +3．-)÷2x +1x +2x +4x +420．（12分）今年4月9日，“国际李白旅游文化节”在绵阳隆重开幕，“李白纪念馆”吸引了数万游客．为了解游客的年龄分布情况，某中学的数学兴趣小组从这天入馆的游客中随机调查了部分游客，统计的部分数据如下：年龄段人数占调查总人数的百分比（注:15岁以下不含15岁；60岁以上含60岁；15岁~30岁含15岁，不含30岁，其余同理）分析上表，完成下列问题：（1）随机调查的样本容量是多少请将统计表填充完整；（2）用扇形统计图表示这些数据；（3）为进一步宣传“李白纪念馆”，需派宣传员上街散发宣传单，请根据上面的信息给宣传员提出一条合理化建议．15岁以下5010%15~30岁30~45岁45~60岁60岁以上12530%10021．（12分）若0是关于x 的方程(m -2)x 2+3x +m 2-2m -8=0的解，求实数m 的值，并讨论此方程解的情况．22．（12分）如图，在Rt ∆ABC 中，∠C =90︒，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作O ．（1）在图中作出O （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BC 为O 的切线；（3）若AC =3，tan B =3，求O 的半径长．423．（12分）在正方形ABCD 中，点P 是CD 边上一动点，连接PA ，分别过点B 、D 作BE ⊥PA 、DF ⊥PA ，垂足分别为E 、F ，如图①．（1）请探究BE 、DF 、EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P 在DC 的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P 在CD 的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明．24．（12分）某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方法进行销售，结果如下：方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；x （元)130701505016040y （件)方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y （件)是售价x （元)的一次函数，且前三天的销售情况如下表：（1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？（2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应写为多少元此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价⨯销售量）．25．（12分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点，与y 轴交于C点，∠ACB不小于90︒．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求∆BCD中CD边上的高h的最大值．2006年四川省绵阳市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：a4a3÷a2=()A．a3B．a4C．a5D．a6【解答】解：a4a3÷a2=a7÷a2=a5．故选：C．2．（3分）如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是()A．B．C．D．【解答】解：它的左视图是下面一个圆，上面一个矩形，矩形的下面一边接到下面的圆柱了．故选：A．3．（3分）在直角坐标系中，点A(2,-3)关于原点对称的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点A(2,-3)关于原点对称的点的坐标是(-2,3)，其横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点A(2,-3)关于原点对称的点位于第二象限．故选：B．4．（3分）下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是()A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①④可能发生，也可能不发生为随机事件；②一定不会发生，是不可能事件③一定会发生，是必然事件．故选B ．BC 、CD 、C D 5．（3分）如图，且BC =CD =DA ，则∠B AB 是O 的直径，DA 是O 的弦，=()A ．105︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒【解答】解：由题意知，弦BC 、CD 、DA 三等分半圆，∴弦BC 和CD 和DA 对的圆心角均为60︒，∴∠BCD =120︒．故选：B ．6．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是()A ．两点之间线段最短C ．矩形的四个角都是直角B ．矩形的对称性D ．三角形的稳定性【解答】解：加上EF 后，原不稳定的四边形ABCD 中具有了稳定的∆EAF ，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D ．7．（3分）x 为实数，下列式子一定有意义的是()A ．x 2+1B ．x 2+xC ．1x -12D ．1x 2【解答】解：A 、x 2+1是正数，二次根式有意义，故正确；B 、当-1<x <0时，被开方数是负数，根式无意义，故错误；C 、当x =±1时，分式无意义，故错误；D 、当x =0时，分式无意义，故错误．故选：A ．8．（3分）将(-sin30︒)-2，(-2)0，(-3)3这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是()A ．(-sin30︒)-2<(-2)0<(-3)3C ．(-3)3<(-2)0<(-sin30︒)-21【解答】解：(-sin30︒)-2=(-)-2=4，2B ．(-sin30︒)-2<(-3)3<(-2)0D ．(-2)0<(-3)3<(-sin30︒)-2(-2)0=1，(-3)3=-33．-33<1<4，∴(-3)3<(-2)0<(-sin30︒)-2．故选：C ．9．（3分）如图，将∆ABC 绕顶点A 顺时针旋转60︒后，得到△AB 'C '，且C '为BC 的中点，则C 'D :DB '=()A ．1:2B ．1:22C ．1:3D ．1:3【解答】解：根据旋转的性质可知：AC =AC '，∠AC 'B '=∠C =60︒，旋转角是60︒，即∠C 'AC =60︒，∴∆ACC '为等边三角形，∴BC '=CC '=AC ，∴∠B =∠C 'AB =30︒，∴∠BDC '=∠C 'AB +∠AC 'B '=90︒，即B 'C '⊥AB ，∴BC '=2C 'D ，∴BC =B 'C '=4C 'D ，∴C 'D :DB '=1:3．故选D ．10．（3分）如图，梯形AOBC 的顶点A ，C 在反比例函数图象上，OA //BC ，上底边OA 在直线y =x 上，下底边BC 交x 轴于E (2,0)，则四边形AOEC 的面积为()A ．3B ．3C ．3-1【解答】解：因为AO //BC ，上底边OA 在直线y =x 上，则可设BE 的解析式为y =x +b ，将E (2,0)代入上式得，b =-2，BE 的解析式为y =x -2．把y =1代入y =x -2，得x =3，C 点坐标为(3,1)，则反比例函数解析式为y =3x，⎧y =将它与y =x 组成方程组得：⎪x ⎨⎪3，⎩y =x 解得x =3，x =-3（负值舍去）．代入y =x 得，y =3．A 点坐标为(3，3)，OA =(3)2+(3)2=6，BC =32+32=32，B (0,-2)，E (2,0)，∴BE =22，∴BE 边上的高为2，∴梯形AOBC 高为：2，梯形AOBC 面积为：12⨯(32+6)⨯2=3+3，D ．3+1∆OBE的面积为：1⨯2⨯2=2，2则四边形AOEC的面积为3+3-2=1+3．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“-5︒C”，表示的意思是零下5摄氏度．【解答】解：气温为“-5︒C”，表示的意思是零下5摄氏度．12．（4分）因式分解：x2-81=(x-9)(x+9)．【解答】解：x2-81=(x-9)(x+9)．故答案为：(x-9)(x+9)．13．（4分）如图，AB//CD，直线l平分∠BOC，∠1=40︒，则∠2=70度．【解答】解：AB//CD，∠1=40︒，∴∠COB=180︒-∠1=180︒-40︒=140︒，又直线l平分∠BOC，11∴∠BOF=∠COB=⨯140=70︒，22∴∠2=∠BOF=70︒．14．（4分）如统计图显示的是绵阳某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为 6.7千元．【解答】解：根据题意得，(1⨯3+2⨯4+5⨯4+8⨯2+20⨯1)÷10=6.7．故答案为6.7．15．（4分）小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30︒处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为 1.8千米．（参考数据：3≈1.732，结果保留两位有效数字）【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D．设AD=x，则BD=3x．∆ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=x．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，骑行20分钟后到达C点，∴15⨯20=5，60∴BC=5．∴3x+x=5．∴x=5(3-1)≈1.8（千米）．2即仓库到公路的距离为1.8千米．16．（4分）如图，在∆ABC 中，D 为AC 边上的中点，AE //BC ，ED 交AB 于G ，交BC 延长线于F ．若BG :GA =3:1，BC =10，则AE 的长为5．【解答】解：AE //BC∴∆AEG ∽∆BFG∴BG :GA =3:1=BF :AED 为AC 边上的中点∴AE :CF =1:1∴AE =CF∴BF :AE =(CF +BC ):AE =3:1∴(AE +10):AE =3:1解得：AE =5．17．（4分）将两张形状相同、内容不同的卡片对开剪成四张小图片，闭上眼睛随机抽出两张，则它们正好能拼成原图的概率为【解答】解：P （拼成原图）=1故本题答案为：．321=．631．318．（4分）我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1⨯23+1⨯22+0⨯21+1⨯20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为11001．【解答】解：25=16+8+1=1⨯24+1⨯23+0⨯22+0⨯21+1⨯20，∴十进制数25换算成二进制数应为11001．三、解答题（共7小题，满分88分）⎧1-2(x -1)>1⎪19．（16分）（1）解不等式组：⎨x 1；-…x ⎪⎩23（2）化简：(x -1x +1x +3．-)÷2x +1x +2x +4x +4⎧1-2(x -1)>1①⎪【解答】解：（1）⎨x 1，-…x ②⎪⎩23将①整理得：-2x >-2．解得：x <1．x 1将②整理为：-…，23解得：x …-2．32．3(x -1)(x +2)-(x +1)2(x +2)2（2）解：原式=(x +1)(x +2)x +3∴原不等式组的解集为x …-x 2+x -2-x 2-2x -1(x +2)2=(x +1)(x +2)x +3-(x +3)(x +2)2=(x +1)(x +2)x +3=-x +2．x +120．（12分）今年4月9日，“国际李白旅游文化节”在绵阳隆重开幕，“李白纪念馆”吸引了数万游客．为了解游客的年龄分布情况，某中学的数学兴趣小组从这天入馆的游客中随机调查了部分游客，统计的部分数据如下：年龄段人数占调查总人数的百分比（注:15岁以下不含15岁；60岁以上含60岁；15岁~30岁含15岁，不含30岁，其余同15岁以下5010%15~30岁30~45岁45~60岁60岁以上12530%100理）分析上表，完成下列问题：（1）随机调查的样本容量是多少请将统计表填充完整；（2）用扇形统计图表示这些数据；（3）为进一步宣传“李白纪念馆”，需派宣传员上街散发宣传单，请根据上面的信息给宣传员提出一条合理化建议．【解答】解：（1）因为50÷10%=500（人)，所以调查的样本容量为500．15-30岁的百分比=125÷500=25%，对应的圆心角=360︒⨯25%=90︒，30-45岁的人数=500⨯30%=150人，对应的圆心角=360︒⨯30%=108︒，45-60岁的百分比=10÷500=20%，对应的圆心角=360︒⨯20%=72︒，60岁以上的人数=500-50-125-150-100=75人，占的百分比=75÷500=15%，对应的圆心角=360︒⨯15%=54︒填充完整的表格如下：年龄段人数占调查总人数的百分比（2）“杨梅节”期间，游客年龄分布情况扇形统计图如图．15岁以下5010%15~30岁30~45岁45~60岁60岁以上7515%12525%15030%10020%（3）发放传单时，应尽可能向年龄在15岁~60岁这一段的人发放．注：答案不惟一，根据建议的合理性酌情给分．21．（12分）若0是关于x 的方程(m -2)x 2+3x +m 2-2m -8=0的解，求实数m 的值，并讨论此方程解的情况．【解答】解：将x =0代入原方程得，(m -2)02+3⨯0+m 2-2m -8=0，∴m 2-2m -8=0；(m +2)(m -4)=0可解得m 1=-2，或m 2=4；当m =-2时，原方程为-4x 2+3x =0，此时方程的解是x 1=0，x 2=34当m =4时，原方程为2x 2+3x =0．3解得x 3=0或x 4=-；2即此时原方程有两个解，解分别为x 1=0，x 2=33，x 3=-．4222．（12分）如图，在Rt ∆ABC 中，∠C =90︒，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作O ．（1）在图中作出O （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BC 为O 的切线；（3）若AC =3，tan B =3，求O 的半径长．4【解答】（1）解：如图，（2分）（2）证明：连接OD ．OA =OD ，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD //AC ．（3分）又∠C =90︒，∴∠ODB =90︒，（5分）∴BC 是O 的切线；（6分）（3）解：在Rt ∆ABC 中，AC =3，tan B =∴BC =4，3．4（7分）∴AB =32+42=5，OD //AC ，∴∆OBD ∽∆ABC ，（8分）所以OB OD 5-OA OA，=,=AB AC 5315，815．8∴OA =OD =∴的半径为23．（12分）在正方形ABCD 中，点P 是CD 边上一动点，连接PA ，分别过点B 、D 作BE ⊥PA 、DF ⊥PA ，垂足分别为E 、F ，如图①．（1）请探究BE 、DF 、EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P 在DC 的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P 在CD 的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明．【解答】解：（1）在图①中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：BE-DF=EF；在图②中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：DF-BE=EF；在图③中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：DF+BE=EF．（2）对图①中结论证明如下：BE⊥PA，DF⊥PA，∴∠BEA=∠AFD=90︒，四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90︒，∴∠BAE+∠DAF=90︒，又∠AFD=90︒，∴∠ADF+∠DAF=90︒，∴∠BAE=∠ADF，在∆BAE和∆ADF中，⎧∠BEA=∠AFD⎪⎨∠BAE=∠ADF，⎪AB=DA⎩∴∆BAE≅∆ADF(AAS)，∴BE=AF，AE=DF，AF-AE=EF，∴BE-DF=EF．24．（12分）某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方法进行销售，结果如下：方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；x（元)130701505016040y（件)方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y（件)是售价x（元)的一次函数，且前三天的销售情况如下表：（1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？（2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应写为多少元此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价⨯销售量）．【解答】解：（1）设方案乙中的一次函数解析式为y=kx+b，⎧70=130k+b，∴⎨50=150k+b⎩解得k=-1，b=200，∴方案乙中的一次函数为y=-x+200，∴第四天、第五天的销售量均为-180+200=20件，∴方案乙前五天的总利润为：130⨯70+150⨯50+160⨯40+180⨯20+180⨯20-120⨯(70+50+40+20+20)=6200元，方案甲前五天的总利润为：(150-120)⨯50⨯5=7500元，显然6200<7500，∴前五天中方案甲的总利润大；（2）若按甲方案中定价为150元/件，则日利润为(150-120)⨯50=1500元，对乙方案：S=xy-120y=x(-x+200)-120(-x+200)=-x2+320x-24000=-(x-160)2+1600，即将售价定在160元/件时，日利润将最大，最大为1600元，1600>1500，∴将产品的销售价定在160元/件，日销售利润最大，最大利润为1600元．25．（12分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点，与y 轴交于C点，∠ACB不小于90︒．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求∆BCD中CD边上的高h的最大值．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c过点A(-3,0)，B(1,0)，⎧0=(-3)2a+(-3)b+c∴⎨0=a+b+c⎩消去b，得c=-3a∴C的坐标为(0,-3a)；（2）当∠ACB=90︒时∠AOC=∠BOC=90︒∠OBC+∠BCO=90︒，∠ACO+∠BCO=90︒∴∠ACO=∠OBC∴∆AOC∽∆COB∴AO OC= OC OB即OC2=AO OBAO=3，OB=1∴OC=3∠ACB不小于90︒∴OC (3)即-c (3)由（1）得3a (3)∴a…3 3又a>0∴a的取值范围为0<a…3；3（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-3,0)，B(1,0)∴抛物线的对称轴为x=-1即-b=-1，所以b=2a 2a又由（1）有c=-3a∴抛物线方程为y=ax2+2ax-3a ∴D点坐标为(-1,-4a)∴CO=3a，GC=a，DG=1 DG//OH∴∆DCG∽∆HCO∴DG GC1a，即== OH CO OH3a∴OH=3∴直线DC过定点H(3,0)过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h∴h =HB sin ∠OHC =2sin ∠OHC 0<CO (3)∴0︒<∠OHC …30︒∴0<sin ∠OHC ...∴0<h (1)12∴h 的最大值为1．。
2020年四川省泸州中考数学试卷附答案解析版
毕业学校
姓名
考生号
2 若该汽车公司有 600 辆该型号汽车．试估计耗油1 L 所行使的路程低于13 km
的该型号汽车的辆数； 在
3 从被抽取的耗油1 L 所行使路程在12≤x＜12.5 ，14≤x＜14.5 这两个范围内的
4 辆汽车中，任意抽取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率．
21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件．其中
解：10 名学生的每天阅读时间的平均数为 0.5 2 1 3 1.4 4 21 1.2 ；学生平均每天阅读时间出现 2 3 4 1
次数最多的是 1.5 小时，共出现 4 次，因此众数是 1.5；故选：A． 【考点】中位数、众数的应用 9. 【答案】B 【解析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可． 解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命 题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故
A1 b, m, B 2b c, m ，且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b c 的值为
A． 1
B．2
C．3
第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分）
（） D．4
注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答 无效.
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
2 经过点 B 的直线交 y轴于点 D ，交线段 AC 于点 E ，若 BD 5DE ． ①求直线 BD 的解析式； ②已知点Q 在该抛物线的对称轴l 上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物线上位于第 一象限的动点，且在l 右侧，点 R 是直线 BD 上的动点，若△PQR 是以点Q 为 直角顶点的等腰直角三角形，求点 P 的坐标．
全国各省市-四川省泸州市中考数学试卷(解析版).doc
2019年四川省泸州市中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．22．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1053．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a24．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．88．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．39．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜010．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．19．（6分）化简：（1+）÷．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．2019年四川省泸州市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E位置对调时，依然满足条件∴点G坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想．。
2024年四川省泸州市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年四川省泸州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数是( )B. 3.14C. 0D. πA. −132.第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21−24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为( )A. 2.6×107B. 2.6×108C. 2.6×109D. 2.6×10103.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是( )A. B.C. D.4.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1=45°，则∠2=( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°5.下列运算正确的是( )A. 3a+2a3=5a4B. 3a2·2a3=6a6C. (−2a3)2=4a6D. 4a6÷a2=4a36.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是( )A. ∠A=90°B. ∠B=∠CC. AC=BDD. AC⊥BD7.分式方程1x−2−3=22−x的解是( )A. x=−73B. x=−1 C. x=53D. x=38.已知关于x的一元二次方程x2+2x+1−k=0无实数根，则函数y=kx与函数y=2x的图象交点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 39.如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD=236°，则∠E=( )A. 56°B. 60°C. 68°D. 70°10.宽与长的比是√ 5−12的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，把黄金矩形ABCD 沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为( )A. √ 55B. 12C. 35D. 2√ 5511.已知二次函数y=ax2+(2a−3)x+a−1(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为( )A. 1≤a <98B. 0<a <32C. 0<a <98D. 1≤a <3212.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 上的动点，且满足AE =BF ，AF 与DE 交于点O ，点M 是DF 的中点，G 是边AB 上的点，AG =2GB ，则OM +12FG 的最小值是( ) A. 4B. 5C. 8D. 10第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
2024年四川省泸州市中考数学试卷(附答案)
2024年四川省泸州市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．0D．π2．（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21﹣24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A．2.6×107B．2.6×108C．2.6×109D．2.6×10103．（3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a3＝5a4B．3a2•2a3＝6a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．4a6÷a2＝4a36．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD7．（3分）分式方程﹣3＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝D．x＝38．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，则∠E＝（）A．56°B．60°C．68°D．70°10．（3分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A．1≤a＜B．0＜a＜C．0＜a＜D．1≤a＜12．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG的最小值是（）A．4B．5C．8D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2+3x1x2的值是．16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点A（2，0）按照ρ（1，90°）变换后得到点A'的坐标为（﹣1，2），则点B（，﹣1）按照ρ（2，105°）变换后得到点B'的坐标为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。
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数学试卷第 1 页 (共 11 页) D图1
A
BC
E
泸州市二OO六年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试 (课改县区)
数 学 试 卷 (考试时间：只完成A卷120分钟，完成A、B卷150分钟) 说明： 1． 本次考试试卷分为A、B卷，只参加毕业考试的考生只需完成A卷，要参加升学考试的考生必须加试B卷。 2． A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷(1至2页)为选择题，第Ⅱ卷(3至6页)为非选择题，满分100分；B卷(7至10页)为非选择题，满分50分。A、B卷满分共150分。 A 卷
第Ⅰ卷 选择题(共45分) 注意事项： 1． 第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上。考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题(共45分，每小题3分) 以下每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 1． 5的相反数是
(A)51 (B)51 (C)5 (D)5 2． 平行四边形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度数是 (A)45° (B)55° (C)125° (D)145° 3． 不等式12x≥3的解集在数轴上表示正确的是
4． 如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7
5． 要使二次根式1x有意义，字母x的取值必须满足的条件是 数学试卷第 2 页 (共 11 页)
O
图3ABC
(A)x≥1 (B)x≤1 (C)x>1 (D)x<1 6． 下列四个几何体中，正视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 (A)圆柱 (B)圆锥 (C)三棱锥 (D)球
7． 下列根式中，与3是同类二次根式的是
(A)6 (B)8 (C)12 (D)18 8． 一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形一定是 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对 9． 下列事件中是必然事件的是 (A)打开电视机，正在播广告 (B)掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6 (C)地球总是绕着太阳转 (D)今年10月1日，泸州市一定会下雨 10． 张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是
11． 如果分式12x与33x的值相等，则x的值是 (A)9 (B)7 (C)5 (D)3 12． 图2是某市第一季度用电量的扇形统计图，则二月份用电量占第一季度用电量的百分比是 (A)55% (B)65% (C)75% (D)85% 13． 已知矩形的面积为24，则它的长y所宽x之间的关系用图象大致可以表示为
14． 如图3，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角 ∠AOB的度数是 (A)50° (B)60° (C)80° (D)90°
15． 二次函数2xy的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数 数学试卷第 3 页 (共 11 页)
表达式是 (A)32xy (B)32xy (C)2)3(xy (D)2)3(xy
泸州市二OO六年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试 (课改县区)
数 学 试 卷 A 卷 第Ⅱ卷 (非选择题 共55分) 注意事项： 1． 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷 总分 总分人 复查人 二 三 四 五 合计
得分
二、(本题共14分，第16小题8分，第17小题6分) 16． (1)计算：02)12(|3|)2(
(2)在图4的直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C' (不写画法)，并将点A'的坐标填写在下面的横线上。 答：点A'的坐标是 。
得分 评卷人 数学试卷第 4 页 (共 11 页)
17． 某电脑公司的王经理对2006年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表： 每台价格(元) 6000 4500 3800 3000 销量(台) 20 40 60 30 请你回答下列问题： (1)2006年4月该电脑公司销售电脑价格的众数是 ，本月平均每天销售电脑 台； (2)如果你是该 公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
三、(共12分，每小题6分) 18． 计算：xxxxx2221
得分 评卷人 数学试卷第 5 页 (共 11 页)
ABCDEF图5
19． 如图5，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F。线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。 即DF= 。(写出一条线段即可) 证明：
四、(共18分，每小题9分) 20． 江北水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量(m3) 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 (1) 计算这10户家庭该月平均用水量； (2) 如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？
21． “五一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S(千米)与时间t (时)的关系可以用图6的折线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题： (1) 小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？ (2) 求出返程途中S(千米)与时间t (时)的函数关系式，并求出自变量t的取值范围。
得分 评卷人 数学试卷第 6 页 (共 11 页)
ABCD图7·O
图6·→
↑·
·60120
180
8101415
S(千米)t(时)
五、(本题11分) 22． 如图7，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C。 求：(1)∠ADC的度数； (2)AC的长。
得分 评卷人 数学试卷第 7 页 (共 11 页) B 卷 注意事项： 本卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
题号 一 二 三 四 总分 总分人 复查人 得分
一、填空题(共15分，每小题3分) 把答案直接写在题中的横线上。
1． 16的算术平方根是 。 2． 写出一个图象在第二、四象限的正比例函数的解析式 。 3． 如图8，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影
得分 评卷人 数学试卷第 8 页 (共 11 页)
部分的面积是 cm2。 4． 木材加工厂堆放木料的方式如图9所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。
5． 某洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2m，体积为1.2m3，底面是正方形，则该包装箱的表面积为 m2。
二、(本题共14分，每小题7分) 6． 九年级(3)班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，
你知道该分几个组吗？(请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!)
得分 评卷人 数学试卷第 9 页 (共 11 页)
7． 如图10，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6。转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。 (1)当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏(六等分扇形不变)，使自由转动的转盘停止时，指针
指向的区域的概率为23，并说明你的设计理由。(设计方案可用图示表示，也可以用文字表述)
三、(本题9分) 8． 如图11，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了35千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C。 (1) 求A、C两地之间的距离； (2) 试确定目的地C在点A的什么方向？
得分 评卷人 数学试卷第 10 页 (共 11 页) 四、(本题9分) 9． 如图12，已知二次函数34)1(2xxmy的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C。
得分 评卷人 数学试卷第 11 页 (共 11 页)
(1) 求点C的坐标； (2) 若点A的坐标为(1，0)，求二次函数的解析式； (3) 在(2)的条件下，在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。