27.4正多边形和圆(第1课时)教学课件
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九年级数学下册 第27章 圆 27.4 正多边形和圆导学课件
点 O 为圆心，作小⊙O 与 AB 相切，
那么 AD，DC，AB 和 BC 都与小⊙O__相__切____，
四边形 ABCD 是小⊙O 的_外__切__正__四_边__形__．
12/12/2021
图 27－4－1
27.4 正多边形和圆
例2 [教材补充例题] 下列结论中正确的有( B )
(1)各边都相等的多边形是正多边形；
(2)各角都相等的多边形是正多边形；
(3)正七边形有7条对称轴；
(4)任何正多边形只有一个外接圆和一个内切圆；
(5)一个圆有无数个内接正多边形和外切正多边形；
(6)边数为奇数的正多边形一定是轴对称图形；
(7)如果一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是正十边形；
(8)若正方形的边长为6，则其内切圆的半径为3.
反思
学习了正多边形与圆后，三名同学有下列结论： 张东：正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； 李艳：边数相同的正多边形都相似； 刘浩：正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形． 他们的说法正确吗？
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27.4 正多边形和圆
解：正多边形内切圆的半径与正多边形的边心距相等，所以张东的说法 不正确；
12/12/2021
27.4 正多边形和圆
(3)用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形 等特殊的圆内接正多边形．
12/12/2021
27.4 正多边形和圆
总结反思
小结 知识点一 正多边形与圆的关系
正多边形：__各__条__边_相__等___、__各_个__角_也__相__等__的多边形叫做正多 边形．
任何一个正多边形都有一个__外__接_圆___和一个__内__切__圆__，并且 这两个圆是同心圆．
274正多边形和圆PPT教学课件
第26页/共36页
你能尺规作出正六边形、正三角形、 正十二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆周上 截取六段相等的弧， 依次连结各等分点， 则作出正六边形.
先作出正六边形， 则可作正三角形，正 十二边形，正二十四
边形………
第27页/共36页
小结：正多边形的画法
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
A. 12 3 m B.20m C.22m D.24m
A
B
D
C
第23页/共36页
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的 内接正三角形.
A
①用量角器度量，使
∠AOB=∠BOC=∠COA
=120°．
120 ° O
②用量角器或30°角的 三角板度量，使
∠BAO=∠CAO=30°．
第33页/共36页
4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
第34页/共36页
小结
1.正多边形中的有关概念； 2.正多边形的对称性；
3.正多边形中的有关计算：
中心角=外角 = _3_6_0__ n
(n 2)180 内角= ______n_____
边长、半径、边心距 ：知一求二
D
B 第17页/共36页
C
当堂训练
1.认真填一填：
正多边形 内 中心 半 边 边心 周 面 边数 角 角 径 长 距 长 积
3
60° 120 2 2 3 1 6 3 3 3
4
90 90 2 2 1 8 4
6
120 60 2 2 3 12 6 3
27.4正多边形和圆
x
E（2，0 ） F（ 1， 3 ）
思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点 顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？
A B E
C
D
A B E
D C 正多边形和圆的关系非常密切, 只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作 出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个 正多边形的外接圆.
怎样画一个正多边形呢？
怎样画一个正多边形呢？
例1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内 接正三角形.
A
120 ° O C B
方法1.用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边 形、正六边形吗？
O ·
90°
O
·
72°
O ·
60°
方法2：尺规作出正四边 形、正八边形
只要作出已知⊙O 的互相垂直的直径即 得圆内接正方形，再 过圆心作各边的垂线 与⊙O相交，或作各中 心角的角平分线与⊙O 相交，即得圆内接正 八边形，照此方法依 次可作正十六边形、 正三十二边形……
O ·
r
D C
例2：若正方形的边长为6,求其外接圆半径与 内切圆半径的大小.
A
O · D
B
E
C
如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的 点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是 度
例3、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。 A F
内切圆
概念学习
①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆） 的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）
②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）
③正多边形每一边所对的外接圆的 A F 圆心角叫做正多边形的中心角（即 半径R ∠AOB ） 中心角 · B E O ④中心到正多边形的一边的距离 边心距r 叫做正多边形的边心距（内切圆 的半径、即OM） C M D
《正多边形和圆》数学公开课PPT1人教版
B
C
把⊙O 进行五等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE . 这个五边形是正五边形吗？
∵AB=BC=CD=DE=EA,
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
∴BCE=CDA=3AB,
B
∴ ∠A=∠B.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
C
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
A
·O
E
D
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝
．
总结：正n边形都
不是，因为矩形不符合各边相等
是轴对称图形，都
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即
得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… △OBC面积的 倍.
特点： 各边相等，各内角都相等的多边形.
问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我 们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
四.正多边形的有关概念
A
+27.4 正多边形和圆++++课件+++-2024-2025学年华东师大版九年级数学下册
作图过程,并回答下列问题:
作法:如图2.
1.作直径AF.
2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N.
11
3.连结AM,MN,NA.
(1)求∠ABC的度数.
(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由.
(3)从点A开始,以DN长为边长,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正
n边形,求n的值.
20
4.(5分·推理能力、运算能力)如图,在☉O的内接正方形ABCD中,AB=2,以点A为
2
圆心,AD长为半径画弧,得到,则图中阴影部分的面积为_______.
21
本课结束
27.4
正多边形和圆
2
课时学习目标
1.了解正多边形与圆的关系
2.能利用正多边形的有关计算公式,计算与正
多边形有关的问题
3.会用等分圆周法画圆内接正多边形
素养目标达成
抽象能力、几何直观
运算能力、几何直观
推理能力、应用意识
基础 主干落实
重点 典例研析
素养 当堂测评
基础 主干落实
4
【新知要点】
1.正多边形与圆的关系
12
【自主解答】(1)∵五边形ABCDE是正五边形,
(−)×°
∴∠ABC=
=108°,
即∠ABC=108°;
13
(2)△AMN是正三角形,
理由:连结ON,NF,如图,
由题意可得,FN=ON=OF,
∴△FON是等边三角形,
∴∠NFA=60°,
∴∠NMA=60°,
同理可得:∠ANM=60°,
外接
内切
任何正多边形都有一个__________圆和一个__________圆.
作法:如图2.
1.作直径AF.
2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N.
11
3.连结AM,MN,NA.
(1)求∠ABC的度数.
(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由.
(3)从点A开始,以DN长为边长,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正
n边形,求n的值.
20
4.(5分·推理能力、运算能力)如图,在☉O的内接正方形ABCD中,AB=2,以点A为
2
圆心,AD长为半径画弧,得到,则图中阴影部分的面积为_______.
21
本课结束
27.4
正多边形和圆
2
课时学习目标
1.了解正多边形与圆的关系
2.能利用正多边形的有关计算公式,计算与正
多边形有关的问题
3.会用等分圆周法画圆内接正多边形
素养目标达成
抽象能力、几何直观
运算能力、几何直观
推理能力、应用意识
基础 主干落实
重点 典例研析
素养 当堂测评
基础 主干落实
4
【新知要点】
1.正多边形与圆的关系
12
【自主解答】(1)∵五边形ABCDE是正五边形,
(−)×°
∴∠ABC=
=108°,
即∠ABC=108°;
13
(2)△AMN是正三角形,
理由:连结ON,NF,如图,
由题意可得,FN=ON=OF,
∴△FON是等边三角形,
∴∠NFA=60°,
∴∠NMA=60°,
同理可得:∠ANM=60°,
外接
内切
任何正多边形都有一个__________圆和一个__________圆.
2正多边形和圆上课(共31张)PPT课件(人教版)
CF
E D
想一想：
正n边形的一个内角的
(n 2)180
度数是______n______;
360
中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的 大小关系是__相__等____.
A BOE
CF D
中心角与内角互补.
例 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边
知识点3 有关正多边形的作图
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三
角形. A
①用量角器度量，使∠AOB=
120° ∠BOC=∠COA=120°．
O
②用量角器或30°角的三角板度
C
B 量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、 正六边形吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个 圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接 正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点
得到正五边形ABCDE.
∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个
多边形的中心角等于( A )
A.36°
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角
板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个
正六边形的面积n等分，那么n的所有可能
人教版九年级上册数学《正多边形和圆形》圆说课教学课件
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到五边形ABCDE. ∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA, BC⌒E=3A⌒B=C⌒DA.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
n
依次截取这个圆心角所对弧的等弧”. 这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
新课讲解
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆
上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是 任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在 作图的误差．
课堂小结
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副
三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)
，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能
取值的个数是( B )
A.4
B.5
C.6
D.7
拓展与延伸
一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大
值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称
知识点框架
补充说明：正多边形的性质： （1）正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形； （2）正多边形都是轴对称图形，正n边形共有n条通过正n边形中心的对称轴； （3）偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心． 正多边形与圆的关系 （1）把一个圆n等分，依次连结各个等分点所得到的多边形是这个圆的内接正n边形；这个 圆叫这个正n边形的外接圆；经过各等分点作圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形是这 个圆的外切正n边形． （2）定理：任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆；并且这两个圆是同心圆．
九年级数学上册《正多边形和圆》ppt课件
正多边形与圆
精品ppt
1
探索
一、 什么叫正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫 正多边形。
想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它
的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等，
那么它的各边相等吗？举例说明。
精品ppt
2
探 索 二、 正多边形有没有外接圆？
如何确定圆心和半径？
正多边形和圆有什么关系？
精品ppt
4、顺次连接分点。精品ppt
15
练习
用尺规作一个正三角形。
由此你还能作哪些正多边形？
精品ppt
16
如何作正十二边形， 正八边形？
精品ppt
17
典型例题
例1、如图，有一个亭子，它的地基是
半径为4cm的正六边形，求地基的周长
和面积(精确到0.1cm2)。
A
F
B
OE
精品ppt
CPD 18
例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。
A
F
B
OE
C
精品ppt
D
19
例3、正三角形的半径为R，则边长为 边心距为 ，面积为 。
例4、正三角形的边长a，则其半径为
精品ppt
20
巩固练习
1、已知圆内接正方形的面积为8，求 圆内接正六边形的面积。
A
F
B
OE
C
D
精品ppt
21
巩固练习
2、同圆的内接正三角形、正四边形、
正六边形的边长之比为
。
精品ppt
3
探索
三、 怎样由圆得到一个正五边形？
1、五等分圆周；
A
2、顺次连接五个 B 分点。
精品ppt
1
探索
一、 什么叫正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫 正多边形。
想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它
的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等，
那么它的各边相等吗？举例说明。
精品ppt
2
探 索 二、 正多边形有没有外接圆？
如何确定圆心和半径？
正多边形和圆有什么关系？
精品ppt
4、顺次连接分点。精品ppt
15
练习
用尺规作一个正三角形。
由此你还能作哪些正多边形？
精品ppt
16
如何作正十二边形， 正八边形？
精品ppt
17
典型例题
例1、如图，有一个亭子，它的地基是
半径为4cm的正六边形，求地基的周长
和面积(精确到0.1cm2)。
A
F
B
OE
精品ppt
CPD 18
例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。
A
F
B
OE
C
精品ppt
D
19
例3、正三角形的半径为R，则边长为 边心距为 ，面积为 。
例4、正三角形的边长a，则其半径为
精品ppt
20
巩固练习
1、已知圆内接正方形的面积为8，求 圆内接正六边形的面积。
A
F
B
OE
C
D
精品ppt
21
巩固练习
2、同圆的内接正三角形、正四边形、
正六边形的边长之比为
。
精品ppt
3
探索
三、 怎样由圆得到一个正五边形？
1、五等分圆周；
A
2、顺次连接五个 B 分点。
人教版九年级上册数学24.3《正多边形和圆》(第1课时)课件
（7）正三角形的高∶半径∶边心距为__积是____．
5．课堂小结
（1）正多边形与圆有什么关系？ （2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？ 在解决有关的计算问题时，关键是什么？
6．布置作业
教科书习题 24.3 第 1，6 题．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时26分50秒09:26:5022.4.12
有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
3．探究学习
亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就 是求什么图形的周长和面积？
正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子 的三角形？
观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪 位同学说说自己的想法？
3．探究学习
正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割 成全等直角三角形的个数是多少？
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
4．强化练习
（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___ 个全等的直角三角形；
（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心 距为______，面积为________．若正三角形边长为 a， 则半径为______；
2．小组合作学习
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
2．小组合作学习
正 n 边形的中心角度数如何计算？ 中心角的度数= 360
5．课堂小结
（1）正多边形与圆有什么关系？ （2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？ 在解决有关的计算问题时，关键是什么？
6．布置作业
教科书习题 24.3 第 1，6 题．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时26分50秒09:26:5022.4.12
有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
3．探究学习
亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就 是求什么图形的周长和面积？
正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子 的三角形？
观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪 位同学说说自己的想法？
3．探究学习
正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割 成全等直角三角形的个数是多少？
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
4．强化练习
（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___ 个全等的直角三角形；
（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心 距为______，面积为________．若正三角形边长为 a， 则半径为______；
2．小组合作学习
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
2．小组合作学习
正 n 边形的中心角度数如何计算？ 中心角的度数= 360