上海市闵行区2012届高三5月综合练习(三模)(数学文)

第 1 页 共 6 页 上海市闵行区2012届高三5月综合练习（三模） 数学文 一、填空题（本大题满分56分） 1．函数2()log(1)fxx的定义域为____________.(1,)

2．在复平面内，复数12ii对应的点位于第___________象限. 一 3．方程932xx的解为___________. 3log2x 4．等比数列}{na中，121aa，854aa，则1110aa__________. 512 5．函数22yx的图像绕x轴旋转一周所形成的几何体的表面积为__________. 8 6．设3,sin2a，1cos,3b，且ab//，则锐角___________. 4

7、（文）若直线220xya与圆221xy有 公共点，则实数a的取值范围______. 55,22



8．M为ABC△中BC边的中点，若BM=pAB+qAC，则p+q=_________. 0

9．如果数列na满足220nnaa（nN）， 且11a，212a，那么 12limnnaaa____________.1

10．若不等式162xa的解集为1,2，则 实数a等于___________.4 11．若抛物线2xay=经过点1(1,)4A，则点A到此抛物

线的焦点的距离为_______.54 12．某部门随机对1890名高中生做有关作业时间的问卷调查，将所得到的数据按如下程序

开始 输入x 否

结束 输出A, B, C 是

A0, B0, C0, k0

AA+1 否 BB+1 CC+1

kk+1 1890k 是 否

60x 90x 是 第 2 页 共 6 页

框图进行处理.计每人平均每天做作业的时间为x（分钟），若最后输出A,B,C的结果依次为1234，567，89.则平均每天做作业的时间超过90分钟的学生的频率约为___________（精确到0.001） 0.047 13．已知lg()10xfx，若方程()fxb（b是实常数）有两个不同的实数根12xx、，则

122xx 的最小值是________.22

14．在直角坐标平面xoy中，已知两定点1(1,0)F与2(1,0)F位于动直线:0laxbyc

的同侧，设集合Pl点1F与点2F到直线l的距离之和等于2，(,)(,),QxyxyllP.则由Q中的所有点所组成的图形的面积是_________.

二、选择题（本大题满分20分） 15．已知函数(1)yfx的图像经过点(1,2)，则()yfx的反函数的图像经过定点 [答] ( C ) (A) (2,1)． (B) (2,2)． (C) (2,0)． (D) (0,2)．

16．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙： 直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的 [答] ( A) (A) 充分不必要条件． (B) 必要不充分条件． (C) 充要条件． (D) 既不充分也不必要条件． 17．某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为 [答] ( D ) (A) 175． (B) 95． (C) 15． (D) 10． 18．已知等差数列na的首项为8，nS是其前n项的和，某同学经计算得18S，225S，

342S，486S，后来该同学发现其中恰有一个数算错了，则该数为 [答] ( C )

(A)1S． (B) 2S． (C) 3S． (D) 4S． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19．(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为abc、、，2ACB，1cos7C，5a，求△ABC的面积.

[解]∵2ACB，且ABC，∴3B , （2分） 又1cos7C可得734cos1sin2CC, 4311353sinsin()3727214AC, （6分） 第 3 页 共 6 页

在△ABC中，由正弦定理 AaBbCcsinsinsin ∴8sinsinACac，（8分） 三角形面积113sin58103222SacB. （12分） 20．(本题满分12分)将一个半径为18cm的圆形铁板剪成两个扇形，使两扇形面积比为2:1，再分别以这两个扇形为圆锥的侧面卷成两个圆锥．设较小圆锥的侧面积为1S，高为

1h，较大圆锥的侧面积为2S，高为2h，求：（1）1S和2S；（2）12hh．

[解](1)因圆的面积为2218cm,圆锥的侧面积就是扇形的面积,且两扇形面积比为2:1,故其面积分别为2183与22183，即21108cmS，22216cmS．（4分） (2) 较小圆锥的底面半径为1r，较大圆锥的底面半径为2r， 由321821r，得16rcm；同理212rcm， （8分） ∴221118122hrcm，同理22221865hrcm， （10分） ∴12122210565hh． （12分） 21．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分6，第2小题满分9分。 某药厂在动物体内进行新药试验．已知每投放剂量为m的药剂后，经过x小时该药剂在动物体内释放的浓度y(毫克/升) 满足函数()ymfx，其中

2125(04)()2lg10(4)xxxfxxxx





．当药剂在动物体内中释放的浓度不低于4(毫克/升)

时，称为该药剂达到有效． （1）若2m，试问该药达到有效时，一共可持续多少小时（取整数小时）? （2）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）达到有效，求应该投放的药剂量m

的最小值（m取整数）．

[解] （1）2m时，24100422lg204xxxyxxx

当40x时，21041014xx，显然符合题意 （2分） 当4x时，通过计算器由22lg204xx解得：47x （4分） 综上07x，所以该药剂达到有效时，一共可持续7小时. （6分）

（2）由xfmy=2(2)7042lg104mxmxmxmxmx （8分） 可知在区间4,0上有，即57mym， 第 4 页 共 6 页

在区间4,8上单调递减，即8lg8104lg410mmmymmm，（10分） 为使4y恒成立，只要54m且8lg8104mmm （12分）

即45m且423lg2m，求得：4m. 答：为了使在8小时之内达到有效，投放的药剂剂量m的最小值为4． （15分）

22．（本题满分17分）已知椭圆:222210xyabab的左、右焦点依次为1F，2F，

点0,2M是椭圆的一个顶点，120MFMF． （1）求椭圆的方程； （2）设G是点1F关于点2F的对称点，在椭圆上是否存在两点PQ、，使

1PQPFPG，若存在，求出这两点，若不存在，请说明理由；

（3）斜率为22的直线经过点2F，该直线交椭圆于RS、两点，试在y轴上找一点T， 使TRTS=. [解]（1）由已知可得 222,28bab，所求椭圆方程为22184xy． （4分） （2）解法一：可求得1F、2F、G的坐标分别为(20)(2,0)(6,0)，、、 设在椭圆上存在两点P11(,)xy、Q22(,)xy，使1PQPFPG， 则：2121111111(,)(2,)(6,)(42,2)xxyyxyxyxy （6分）

2112121121

4242xxxxxyyyyy





解2211221142828xyxy （8分）

得：1122xy，所以在椭圆上存在两点2222PQ，、，， 使1PQPFPG. （10分） 解法二：可求得1F、2F、G的坐标分别为(20)(2,0)(6,0)，、、 设在椭圆上存在两点PQ、，使1PQPFPG，则四边形1PFQG是平行四边形，且点PQ、关于点2F对称； （6分）

由椭圆的对称性可知，PQOx轴，且PQ过点2F；解22228xxy（8分）

得：22xy，所以在椭圆上存在两点2222PQ，、，，