第一讲、重叠问题
《重叠问题》课件
准备好了吗！
第一题：把这些动物的序号填到合适的圈里。
1
2
5
6
会游泳的
3
4
7
8
会飞的
第二题： 某水果店，
昨天进了5种水果,
今天进了6种水果,
两天共进了多少种水果？
5+6-2=9（种）
第三题：某班部分同学的饮食习惯调查：
喜欢吃肉的
有12人
喜欢吃蔬菜的
有8人
(1)既喜欢吃肉的又喜欢吃蔬菜的有（ 3 ）人。 (2)只喜欢吃肉的不喜欢吃蔬菜的同学有（ 9 ）人。 （3）只喜欢吃蔬菜的不喜欢吃肉的同学有（ 5 ）人。
要求：（1）红色圈套着参加跑步的同学（4人），
绿色圈套着参加跳绳的同学（3人）。
（2）数一数：两个圈里一共有多少人？
要求：
参加这两项比赛 的共有多少人？
小 （1）红色圈套着参加跑步的同学（4人），
组
绿色圈套着参加跳绳的同学（3人）。
合 （2）数一数：两个圈里一共有多少人？ 作
② ③④⑤ ③ ⑥⑦
算总数：先加后减（多余的角色）
第一关：
1
2
5
6
会游泳的
3
4
7
8
会飞的
第二题：
昨天进了5种水果
今天进了6种水果
2 （1）既是昨天进的又是今天进的水果有（ 9 （2）两天共进了（ ）种水果。
）种。
重叠问题（集合）
跑
跳 维恩图
重叠
既···又···
只···没···
② ④③
⑤
⑥ ⑦
4+3 =7（人） 4+3–1=6（人）
14
重叠问题PPT课件
数据重叠可能导致数据完整性问题，如重复记录或不一致的数据。解决重叠问题有助于维 护数据的完整性和准确性。
地理信息系统
空间数据融合
地理信息系统中的空间数据可能来自多个来 源，存在重叠。解决重叠问题对于空间数据 融合至关重要，以确保数据的准确性和一致 性。
地图制作与更新
空间分析
重叠问题会影响空间分析的结果，如缓冲区 分析、叠加分析和网络分析等。解决重叠问 题可以提高空间分析的准确性和可靠性。
如果某张幻灯片的内容与之前的幻灯片重 复，或者某部分内容在同一张幻灯片内重 复，删除重复的内容。
重新组织信息
使用引用或链接
将重复的信息进行重新组织或重新表述， 使其成为一个新的观点或信息。
如果某些信息在其他地方已经详细介绍过 ，可以在当前幻灯片上使用引用或链接， 引导观众去查看其他地方的详细信息。
04
重叠问题的应用场景
数据库管理
数据整合
在大型企业或组织中，不同部门可能使用不同的数据库系统，导致数据存在大量重叠。重 叠问题PPT课件将介绍如何识别和解决这些数据重叠，实现数据整合。
数据冗余消除
数据冗余会导致数据不一致和增加存储成本。通过解决数据重叠问题，可以消除冗余数据 ，提高数据质量和存储效率。
时间序列预测
重叠问题会影响时间序列预测的准 确性，解决重叠问题可以提高预测 的准确性和可靠性。
05
重叠问题的未来研究方向
算法优化
深度学习算法
利用深度学习技术，对重叠问题进行更精细的分 类和识别，提高算法的准确性和效率。
并行计算
采用并行计算技术，加速重叠问题的求解过程， 提高算法的执行效率。
集成学习
数据冲突
不同数据源中的数据不一 致，导致数据冲突和矛盾。
北京版课件《重叠问题》完美版1
35人
跳长绳
打乒乓球 20人
6人
（1）20-6=14（人） （2）35-20=15（人） （3）15+6=21（人）
答:只打乒乓球的有14人，只跳长绳的有15人，跳长绳的有21人。
例5：短跑获奖的有几人？ 50名学生参加跳绳和短跑比赛，有15人没获奖，获奖人数如图。
答：整根钉在一起的木条长度是190厘米。
例3：“六一”儿童节当天，全班40人到东湖去玩，有33人划了船， 20人爬了山，每人至少玩了一样。问：既划了船也爬了山的同学 有多少？
40人
33人 划船
20人 爬山
？人
33+20-40=13（人） 答：既划了船也爬了山的同学有13人。
例4：35个学生参加体育活动，其中打乒乓球的有20人，跳长绳和打乒乓球都 参加的有6人。
4.联 系 实 际 ， 挖掘 材料的 闪光点 。生活 中有些 事情看 似平淡 无奇， 但它却 是整个 社会的 基础， 对这些 生活素 材进行 多方面 的思考 ，深入 的开掘 ，就能 够从具 体的人 事景物 概括出 人类普 遍的感 情和抽 象的道 理。
5． 重 视 细 节 描写， 于细微 处见大 。这是 很重要 的一个 环节， 因为要 于细微 处见事 物的大 ，往往 是通过 其细部 特征传 达出来 的，写 得越细 致，越 深入， 给读者 留下的 印象就 越深， 所体现 出的道 理就越 深。
1 重叠问题 5
有2个爸爸、2个儿子在家看电视。可是家 里只有3个人，这是怎么回事呢？
2 ＋ 2 －1 = 3（人）
2个爸爸
2个儿子
爷爷 爸爸 儿子
既是爸爸又是儿子
三年级奥数三大原理重叠问题教师版
三年级奥数三大原理重叠问题教师版一、重叠问题是什么？孩子们，你们有没有发现，生活中很多事情都离不开“重叠”这两个字？比方说，你看那双鞋子，左脚和右脚是不是“重叠”在一起？再比如，早上上学时，妈妈叮嘱你的一堆事儿，听着就像是“重叠”在一起的任务。
我们说的这个“重叠问题”，其实也就是在数学里，咱们要搞清楚两件或更多的事情，它们是怎么交叉、重合到一块儿的。
你看，像一个大圆和小圆，或者是两条直线，如果它们交汇在一个点上，这就是重叠问题的典型场景了。
二、三大原理究竟是什么？你们知道奥数有个大招叫“三大原理”吗？简直是奥数小能手们的秘密武器！这些原理的名字听上去有点高大上，但其实它们就像三颗小巧的“法宝”，你掌握了它们，能让重叠问题变得轻松简单。
说来听听，别急，我这就给你们解释一遍。
1.加法原理：这个原理就是告诉你，两个事件如果它们各自的可能性都已经知道了，怎么办呢？很简单，把它们加起来！就像你和小伙伴一起买冰淇淋，冰淇淋口味有草莓和巧克力两种。
你想知道你们一共能挑多少种口味？那就加！草莓和巧克力，两者合起来就是两种。
你可以选择草莓，也可以选择巧克力。
你问我，如果草莓和巧克力都不能选怎么办？那就更简单啦，把两种口味合起来算，结果就是简单的加法。
2.减法原理：减法原理听起来是不是有点冷酷，像是在“剁手”一样？不过它其实超有用！如果你要从一个大的集合中剔除一些东西，或者从某个条件下去除重复的情况，就得用它。
就比如，你有10个球，要从里面挑选5个出来。
然后有5个球你不能选，因为它们已经被人挑过了。
这时，你的选择就变成了“105”，剩下5个可以选择。
这个就跟你平时看剧似的，看到一个超精彩的片段，突然被广告打断了，明明是想继续看，结果广告掉了你一手好牌，减掉了你本来的选择。
3.乘法原理：说到乘法原理，它就像是那种加了“魔法”的法术！就是当你有几种选择，每一种选择又有几种可能，你就得把这些可能性“乘”起来。
举个例子，假设你要选衣服，你有3件上衣和4条裤子，按道理，你一共能选几套衣服呢？没错，你把3和4相乘，得出12种不同的搭配方式。
重叠问题知识要点
重叠问题是指在概率统计中，多个事件之间存在共同发生的可能性。
解决重叠问题的关键是正确计算相互影响的事件发生的概率。
主要知识点包括：
1. 重叠事件的概率计算：重叠事件A和B同时发生的概率P(A∩B)可以通过公式P(A∩B)=P(A)P(B|A)计算，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
2. 独立事件：如果两个事件A和B相互独立，那么事件A发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)=P(B)。
独立事件的重叠概率P(A∩B)=P(A)P(B)。
3. 互斥事件：如果两个事件A和B互斥，那么它们不可能同时发生，即P(A∩B)=0。
4. 一般重叠问题的求解方法：对于一般重叠问题，可以采用先分类后分步的方法，将问题拆分为多个互斥事件的和，然后分别计算每个互斥事件的概率，最后将这些概率相加得到结果。
5. 重叠问题的实际应用：重叠问题在实际生活中有很多应用，如保险、排队理论、可靠性工程等领域。
掌握重叠问题的解决方法对于解决实际问题具有重要意义。
容斥原理之重叠问题(一)
7-7-1.容斥原理之重叠问题（一）教学目标1.了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2.掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．知识要点一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+- (其中符号“ ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“ ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B = (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+ ．图示如下：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．1．先包含——A B+重叠部分A B 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B+- 把多加了1次的重叠部分A B 减去．图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示C 的元素的个数．1．先包含：A B C++重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次．2．再排除：A B C A B B C A C++--- 重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++-A B B C A C -- 计算时都被减掉了．3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+ ．例题精讲两量重叠问题【例1】小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。
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第一讲、重叠问题
专题解析：解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要
画出图标，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪
一部分，从而找出解答方法。
例题一：同学们排队做操，每行每列人数同样多，小明的位置从左数起是第4
个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共
有多少个？
画图： 列式：
练习1、同学们排队跳舞，每行每列人数同样多，小红的位置无论从前数从后数，
从左数还是从右数都是第4个。跳舞的共有多少人？
画图： 列式：
练习2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花对，小华的位置从左
数起是第2个，从右数起是第4个，从前数起是第3个，从后数起是第5个。鲜
花队共有多少人？
画图： 列式：
例题二：把两块一样长的木板像下图这样钉在一起，成了一块木板。如果这块钉
在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米。这两块木板各长多少厘米？
画图： 列式：
练习1、把两条一样长的枝条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸
条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两短枝条各长多少厘米？
画图： 列式：
练习2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重叠
部分长11厘米。这两块木板各长多少厘米？
画图： 列式：
例题三：一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二
道聪明题的有18人，每人至少做对一道，问两道聪明题都做对的有几人？
画图： 列式：
练习1、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知
参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。问两项比赛都参加的有多少人？
画图： 列式：
练习2、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间
重合部分是多少厘米？
画图： 列式：
例题四：三(1)班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸
都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？
画图： 列式：
练习1、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作
业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？
画图： 列式：
练习2、两块木板各长90厘米，像下图这样钉在一起，成了一块木板。中间重
叠部分是15厘米。这块钉在一起的木板总□长多少厘米？
画图： 列式：
智力冲浪
1、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是
第6个，从后数是第5个：从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生
多少人？
画图： 列式：
2、两根木棍放在一起如下图，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，
中间重叠部分长12厘米。问另一根木棍长多少厘米？
画图： 列式：
3、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两
种棋都不会的有10名，两种棋都会得有多少人？
画图： 列式：
4、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每
人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
画图： 列式：