云南省景洪市第三中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题
云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷
玉溪一中高2016届高二下学期期中考试试题数学（理科）命题： 吴志华第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知集合{}{}2230,,M x x x N x x a M N =--<=>⊆若，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],1-∞-B.(),1-∞-C.[)3,+∞D.()3,+∞2. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i - 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. a c b >>D. a b c >> 4. "0"mn <是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．5. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，6B π∠=，则ABC ∆的面积为23，=∠C （ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π 6. 执行如右图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①可以填入（ ）A. 4>nB. 8>nC. 16>nD. 16<n7. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β是（ ）A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥α.B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//.C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n .D .若n m //，α⊥n ，则α⊥m .8. 已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．34 cm 3 B ．38cm 3C ． 2cm 3D ．4cm 39. 已知函数()33f x x x c =-+有两个不同零点，且有一个零点恰为()f x 的极大值点，则c 的值为（ ）A. 0B. 2C. 2-D. 2-或210. 已知双曲线2222x y 1a b-=(a >0，b>0)的一条渐近线方程是3，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．22x y 136108-= B ．22x y 110836-= C ．22x y 1927-= D ．22x y 1279-= 11. 已知函数22(0)()4(0)xx f x x x ⎧≤⎪=->，则21()f x dx -=⎰（ ）A ．13π-B ．123π-C ．143π+D ．13π+12. 已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ，如果存在实数,t 使0)(<'t f ，则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值( )A. 必为负数B. 必为正数C. 可能为零D. 可正可负第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．14. 从1、2、3、4、5、6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .15. 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AC BE =, 则AB 的长为______.16. 数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，则2013S = . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； ⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}nc 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. (1)求ϖ的值; (2)讨论()f x 在区间]2,0[π上的单调性.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥S ﹣ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD=AD=a ，点E 是SD 上的点，且DE=λa （01λ<≤）． （1）求证：对任意的0 1]λ∈（， ，都有AC BE ⊥ ; （2）若二面角C BE A -- 的大小为23π，求实数λ 的值。
2014-2015年云南省昆明市滇池中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题3分，共36分1．（3分）i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）＝（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣22．（3分）函数y＝x2cos x的导数为（）A．y′＝2x cos x﹣x2sin x B．y′＝2x cos x+x2sin xC．y′＝x2cos x﹣2x sin x D．y′＝x cos x﹣x2sin x3．（3分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．（3分）函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）有两个极值点x1，x2，则x1x2等于（）A．﹣1B．1C．﹣9D．95．（3分）对变量x，y有观测数据（x1，y1）（i＝1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（v1，v i）（i＝1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y负相关，u与v正相关C．变量x与y正相关，u与v负相关D．变量x与y负相关，u与v负相关6．（3分）函数在x＞0时有（）A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．不存在极值7．（3分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A．10B．20C．30D．408．（3分）对任意x，有f′（x）＝4x3，f（1）＝﹣1，则此函数为（）A．f（x）＝x4﹣2B．f（x）＝x4+2C．f（x）＝x3D．f（x）＝﹣x4 9．（3分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．（3分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．11．（3分）已知f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．3B．2C．1D．012．（3分）当n＝1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）A．n≥1时，2n＞n2B．n≥3时，2n＞n2C．n≥4时，2n＞n2D．n≥5时，2n＞n2二、填空题：（每小题3分，共12分）13．（3分）复数等于．14．（3分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝．15．（3分）过原点作曲线y＝e x的切线，切点坐标为．16．（3分）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC 互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2＝BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为．三、解答题．（共52分17．（8分）求下列函数的导数：（1）y＝3x2+x cos x；（2）y＝．18．（8分）求函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+2的单调区间和极值．19．（8分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？20．（8分）将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？21．（10分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）＝ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝，求a，b的值．22．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，证明：x3＞x2+lnx．2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分1．（3分）i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）＝（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣2【解答】解：（1+i）（1﹣i）＝1﹣i2＝2．故选：C．2．（3分）函数y＝x2cos x的导数为（）A．y′＝2x cos x﹣x2sin x B．y′＝2x cos x+x2sin xC．y′＝x2cos x﹣2x sin x D．y′＝x cos x﹣x2sin x【解答】解：y′＝（x2）′cos x+x2（cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x故选：A．3．（3分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．4．（3分）函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）有两个极值点x1，x2，则x1x2等于（）A．﹣1B．1C．﹣9D．9【解答】解：函数的导数为f'（x）＝3x2+2ax+3，因为f（x）有两个极值点x1，x2，所以x1，x2，是方程f'（x）＝3x2+2ax+3＝0的两个不相等的实根，所以由根与系数之间的关系得x1x2＝．故选：B．5．（3分）对变量x，y有观测数据（x1，y1）（i＝1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（v1，v i）（i＝1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y负相关，u与v正相关C．变量x与y正相关，u与v负相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y 负相关；由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选：B．6．（3分）函数在x＞0时有（）A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．不存在极值【解答】解：求函数的导数，的y′＝1﹣，令y′＝0，得x＝±1，当0＜x＜1时，y′＜0，当x＞1时，y′＞0∴函数在x＝1时有极小值．故选：A．7．（3分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A．10B．20C．30D．40【解答】解：∵y与x的线性回归方程为，当x＝5时，＝50．当广告支出5万元时，由表格得：y＝60故随机误差的效应（残差）为60﹣50＝10故选：A．8．（3分）对任意x，有f′（x）＝4x3，f（1）＝﹣1，则此函数为（）A．f（x）＝x4﹣2B．f（x）＝x4+2C．f（x）＝x3D．f（x）＝﹣x4【解答】解：通过观察，发现A答案满足f′（x）＝4x3，f（1）＝﹣1故选：A．9．（3分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：y′＝3x2﹣2，切线的斜率k＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°．故选：B．10．（3分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′＝﹣＝，解得x0＝3或x0＝﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选：A．11．（3分）已知f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：法1：设x1＞x2≥1，则：f（x1）﹣f（x2）＝＝；∵x1＞x2≥1，f（x）在[1，+∞）上单调递增；∴x1﹣x2＞0；∴恒成立；在x∈[1，+∞）上恒成立；；∴；∴a≤3；即a的最大值为3．法2：f′（x）＝3x2﹣a；∵f（x）在[1，+∞）上单调递增；∴3x2﹣a≥0在x∈[1，+∞）上恒成立；即a≤3x2恒成立；∵3x2在[1，+∞）上的最小值为3；∴a≤3；∴a的最大值为3．故选：A．12．（3分）当n＝1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）A．n≥1时，2n＞n2B．n≥3时，2n＞n2C．n≥4时，2n＞n2D．n≥5时，2n＞n2【解答】解：当n＝1时，21＞12，即2n＞n2；当n＝2时，22＝22，即2n＝n2；当n＝3时，23＜32，即2n＜n2；当n＝4时，24＝42，即2n＝n2；当n＝5时，25＞52，即2n＞n2；当n＝6时，26＞62；…猜测当n≥5时，2n＞n2；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n＝5时，由以上可知猜测成立，（2）设n＝k（k≥5）时，命题成立，即2k＞k2，当n＝k+1时，2k+1＝2•2k＞2k2＝k2+k2＞k2+（2k+1）＝（k+1）2，即n＝k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n≥5时，2n与n2的大小关系为：2n＞n2；故答案为：n＝2或4时，2n＝n2；n＝3时，2n＜n2；n＝1及n取大于4的正整数时，都有2n＞n2．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共12分）13．（3分）复数等于2+i．【解答】解：＝．故答案为：2+i．14．（3分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝﹣1．【解答】解：∵f（x）＝2xf′（1）+lnx，求导得：f′（x）＝2f′（1）+，令x＝1，得到f′（1）＝2f′（1）+1，解得：f′（1）＝﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）过原点作曲线y＝e x的切线，切点坐标为（1，e）．【解答】解：设切点坐标为，由，得切线方程为，因为切线过原点，所以，解得x0＝1，所以切点坐标为（1，e）．故答案为：（1，e）．16．（3分）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC 互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2＝BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为S BCD2＝S ABC2+S ACD2+S ADB2．【解答】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得S BCD2＝S ABC2+S ACD2+S ADB2．三、解答题．（共52分17．（8分）求下列函数的导数：（1）y＝3x2+x cos x；（2）y ＝．【解答】解：（1）y′＝（3x2）′+（x cos x）′＝6x+x′cos x+x（cos x）′＝6x+cos x ﹣x sin x．（2）y ′＝＝＝．18．（8分）求函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+2的单调区间和极值．【解答】解：函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+2，可得：f'（x）＝3x2﹣6x﹣9令f'（x）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：所以，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（3，+∞）；f（x）的单调递减区间为（﹣1，3）；当x＝﹣1时，f（x）的极大值是f（﹣1）＝7；当x ＝3时，f （x ）的极小值是f （3）＝﹣25．19．（8分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？ 【解答】解：画出列联表K 2＝，P （K 2＞ 5.024）＝0.025，有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．20．（8分）将边长为a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？ 【解答】解：设小正方形的边长为x ，则盒底的边长为a ﹣2x ， 由于a ﹣2x 也要＞0，则x ∈（0，），且方盒是以边长为a ﹣2x 的正方形作底面，高为x 的正方体， 其体积为V '＝（a ﹣2x ）（a ﹣6x ），令V '＝0，则＝， 由，且对于，，∴函数V 在点x ＝处取得极大值，由于问题的最大值存在， ∴V （）＝即为容积的最大值，此时小正方形的边长为．21．（10分）设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）＝ax ++b （a ＞0）（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝，求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝ax++b≥2+b＝b+2当且仅当ax＝1（x＝）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝，可得：f（1）＝，∴a++b＝①f'（x）＝a﹣，∴f′（1）＝a﹣＝②由①②得：a＝2，b＝﹣122．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，证明：x3＞x2+lnx．【解答】解（1）f（x）的定义域为（0，+∞），由题意得f′（x）＝x﹣（x ＞0），∴当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．当a＞0时，f′（x）＝x﹣＝＝．∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0．∴当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调递减区间为（0，）．（2）设g（x）＝x3﹣x2﹣lnx（x＞1），则g′（x）＝2x2﹣x﹣．∵当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴g（x）＞g（1）＝＞0．即x3﹣x2﹣lnx＞0，故当x＞1时，x3＞x2+lnx成立．。
云南省景洪四中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷
景洪市第四中学2014-2015学年下学期期中考试卷高 一 数 学第I 卷（选择题 共54分）本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷100分，考试时间120分钟。
请将第Ⅰ卷答案的序号填涂在机读卡上；第Ⅱ卷的试题直接在上面作答。
一.选择题（本题有17小题，每小题3分，共51分） 1.已知(1,2)A 、(2,4)B 则线段AB 的斜率是 A.1 B.2 C.3 D.42.直线l 过点(0,1),且倾斜角为045,则直线l 的方程是 A. 10x y ++= B. 10x y -+= C. 10x y --= D. 10x y +-=3. 直线l 过点(1,0)A 、(0,1)B 则直线l 的方程是 A. 10x y +-= B. 10x y -+= C. 10x y ++=D. 10x y --=4.已知(1,1)M 、(3,3)N 则MN =A. 8B. 4C.D. 2 5.点(3,0)P 到直线3410x y ++=的距离是 A. 2 B.3 C. 4 D. 5 6.两直线10x y +-=，10x y ++=的距离是A. 2B.1C. 3D.7.两条直线10x y ++=和10x y -+=的交点坐标是A. ()1,0-B. ()0,1-C. ()1,1D. ()1,1-- 8.直线l 过点()0,1P 且与直线50x y -+=垂直，则直线l 的方程是 A. 10x y -+= B. 10x y +-=C. 10x y --=D. 10x y ++= 9.过点()0,5且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程为A. 35150x y ++=B. 53150x y +-=C. 53150x y -+=D. 35150x y --=10.圆心在()3,4C -的圆的标准方程是A. ()()223425x y ++-= B. ()()22345x y ++-= C. ()()223425x y -++= D. ()()22345x y -++= 11.已知AOB ∆的顶点坐标分别是()()()4,0,0,3,0,0A B O 则AOB ∆外接圆的方程是A. 22430x y x y ++-=B. 22430x y x y +--=C. 22430x y x y +++=D. 22430x y x y +-+= 12.已知点()()7,4,5,6A B --则线段AB 垂直平分线方程是 A. 6510x y --= B. 5610x y ++= C. 6510x y +-= D. 5610x y --=13.直线350x y +-=的斜率及在y 轴上的截距分别是A. 53,3- B. 3，5C. 3-，5-D. 3-，514.已知点()(),5,0,10A a B -间的距离是17，则a 的值是 A. 8 B. 8- C. 4± D. 8± 15.圆222440x y x y ++--=的圆心坐标和半径分别是 A. ()1,2,3- B. ()1,2,9- C. ()1,2,3- D. ()1,2,9- 16. 045角的弧度数是A.3πB.6πC.4πD.2π17. 角α是第一象限角，且1sin 2α=，那么cos α=A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）18. 0sin 60=19.经过点()4,2平行于x 轴的直线方程为20.经过点()3,0B 且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 21.圆2280x y x +-=的半径为22.圆心在y 轴上，半径长为1，且与直线2y =相切的圆的方程是三、解答题（本大题共34分，23、24、25题各8分，第26题10分）23.根据条件写出直线的方程（1）经过点()8,2A -，斜率是12-（2）经过点()13,2P -，()25,4P -24.求以()1,3N 为圆心且与3470x y --=相切的圆的方程25.求直线:220l x y --=被圆()22:39C x y -+=所截得的弦长.26.一条光线从点()2,3A -射出,经过x 轴反射后,与圆()()22:321C x y -+-=相切,求反射光线所在的直线方程.2014----2015学年下学期期中考试答案填空题18.19. 20y -= 20. 230x y --= 21. 4 22. ()2211x y +-=或()2231x y +-=解答题:23.(1) 12(8)2y x +=--化简得240x y +-= (2)234253y x +-=-+- 化简得10x y +-=24.解: 165r ()()222561325x y ∴-+-=25.解:如图3CA CB ==d2AB ∴==26.解:如图P 关于x 轴的对称点()12,3P --在反射光线所在的直线上, 故设反射光线的方程为3(2)y k x +=+ 即230kx y k -+-=由圆心到切线的距离等于半径得121225120k k -+=1243,34k k ∴==故所求切线方程为: 4310x y --=或3460x y --=。
2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二(下)期中数学试卷(文科)
2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二（下）期中数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.i为虚数单位，则（1+i）（1-i）=（）A.2iB.-2iC.2D.-2【答案】C【解析】解：（1+i）（1-i）=1-i2=2．故选：C．直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.函数y=x2cosx的导数为（）A.y′=2xcosx-x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx-2xsinxD.y′=xcosx-x2sinx【答案】A【解析】解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx-x2sinx故选A利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数．求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则．3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．4.函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）有两个极值点x1，x2，则x1x2等于（）A.-1B.1C.-9D.9【答案】B【解析】解：函数的导数为f'（x）=3x2+2ax+3，因为f（x）有两个极值点x1，x2，所以x1，x2，是方程f'（x）=3x2+2ax+3=0的两个不相等的实根，所以由根与系数之间的关系得x1x2=．故选B．利用函数的导数与极值之间的关系，利用根与系数之间的关系确定x1x2，即可．本题主要考查函数的极值与导数之间的关系，利用根与系数之间的关系求出两根之积是解决本题的关键．5.对变量x，y有观测数据（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（v1，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（）A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y负相关，u与v正相关C.变量x与y正相关，u与v负相关D.变量x与y负相关，u与v负相关【答案】B【解析】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选B．根据图形，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．6.函数在x＞0时有（）A.极小值B.极大值C.既有极大值又有极小值D.不存在极值【答案】A【解析】解：求函数的导数，的y′=1-，令y′=0，得x=±1，当0＜x＜1时，y′＜0，当x＞1时，y′＞0∴函数在x=1时有极小值．故选A先求函数的导数，再令导数等于0，得到x=±1，所以函数在x=±1处可能有极值，再判断当0＜x＜1，和x＞1时导数的正负，就可判断函数在x=1时有极大值还是极小值，据此得到正确的选项．本题主要考查函数的极小值与导数的关系，判断函数何时有极小值，除了解导数等于0这个方程，还需判断极值点左右两侧导数的正负．7.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A.10B.20C.30D.40【答案】A【解析】解：∵y与x的线性回归方程为，，当x=5时，=50．当广告支出5万元时，由表格得：y=60故随机误差的效应（残差）为60-50=10故选A．把所给的广告费支出为5百万元时，代入线性回归方程，做出对应的销售额，这是一个预报值，再求出与真实值之间有一个误差即得．本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，这种题目完全符合新课标的大纲要求，是一个典型的题目．8.对任意x，有f′（x）=4x3，f（1）=-1，则此函数为（）A.f（x）=x4-2B.f（x）=x4+2C.f（x）=x3D.f（x）=-x4【答案】A【解析】解：通过观察，发现A答案满足f′（x）=4x3，f（1）=-1故选A既然是选择题，所以可以用筛选法看哪个选项满足f′（x）=4x3，f（1）=-1本题考查导数的计算，可以训练学生从不同角度解决问题9.曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】B【解析】解：y/=3x2-2，切线的斜率k=3×12-2=1．故倾斜角为45°．故选B．欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．10.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.3B.2C.1D.【答案】A【解析】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=-=，解得x0=3或x0=-2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．11.已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】解：法1：设x1＞x2≥1，则：f（x1）-f（x2）==；∵x1＞x2≥1，f（x）在[1，+∞）上单调递增；∴x1-x2＞0；∴＞恒成立；＜在x∈[1，+∞）上恒成立；＞，＞，；∴＞；∴a≤3；即a的最大值为3．法2：f′（x）=3x2-a；∵f（x）在[1，+∞）上单调递增；∴3x2-a≥0在x∈[1，+∞）上恒成立；即a≤3x2恒成立；∵3x2在[1，+∞）上的最小值为3；∴a≤3；∴a的最大值为3．故选：A．法1：根据增函数的定义，设任意的x1＞x2≥1，然后作差，因式分解，和提取公因式之后得到，由f（x）单调递增，便可得到＞恒成立，从而得到a＜恒成立，可以说明＞，从而便得出a≤3，这便可得出a的最大值了．法2：f′（x）=3x2-a，依题意，利用a≤（3x2）min即可求得答案．考查增函数的定义，立方差公式，以及作差的方法比较f（x1）与f（x2），作差后一般要提取公因式x1-x2．12.当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）A.n≥1时，2n＞n2B.n≥3时，2n＞n2C.n≥4时，2n＞n2D.n≥5时，2n＞n2【答案】D【解析】解：当n=1时，21＞12，即2n＞n2；当n=2时，22=22，即2n=n2；当n=3时，23＜32，即2n＜n2；当n=4时，24=42，即2n=n2；当n=5时，25＞52，即2n＞n2；当n=6时，26＞62；…猜测当n≥5时，2n＞n2；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，（2）设n=k（k≥5）时，命题成立，即2k＞k2，当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2k2=k2+k2＞k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n≥5时，2n与n2的大小关系为：2n＞n2；故答案为：n=2或4时，2n=n2；n=3时，2n＜n2；n=1及n取大于4的正整数时，都有2n＞n2．故选D．此题应从特例入手，当n=1，2，3，4，5，6，…时探求2n与n2的大小关系，也可以从y=2x与y=x2的图象（x＞0）的变化趋势猜测2n与n2的大小关系．此题考查的知识点是整数问题的综合应用，解答此题的关键是从特例入手，猜测探究然后用数学归纳法证明猜测成立．二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)13.复数等于______ ．【答案】2+i【解析】解：=．故答案为：2+i．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．14.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）= ______ ．【答案】-1【解析】解：∵f（x）=2xf′（1）+lnx，求导得：f′（x）=2f′（1）+，令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1，解得：f′（1）=-1，故答案为：-1．对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值．此题考查了导数的运算，以及函数的值，属于基础题．15.过原点作曲线y=e x的切线，切点坐标为______ ．【答案】（1，e）【解析】解：设切点坐标为，，由′，得切线方程为，因为切线过原点，所以，解得x0=1，所以切点坐标为（1，e）．故答案为：（1，e）．欲求切点坐标，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而得到切线的方程，最后利用切线过原点即可解决．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为______ ．【答案】S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2【解析】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2．斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．三、解答题(本大题共6小题，共52.0分)17.求下列函数的导数：（1）y=3x2+xcosx；（2）y=．【答案】解：（1）y′=（3x2）′+（xcosx）′=6x+x′cosx+x（cosx）′=6x+cosx-xsinx．′′==．（2）y′=【解析】根据导数的运算法则求导即可．本题考查了导数的运算法则，属于基础题．18.求函数f（x）=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．【答案】解：函数f（x）=x3-3x2-9x+2，可得：f'（x）=3x2-6x-9令f'（x）=0，解得x1=-1，x2=3．列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：3）；当x=-1时，f（x）的极大值是f（-1）=7；当x=3时，f（x）的极小值是f（3）=-25．【解析】由f（x）求得f′（x）通过对f'（x）＞0与f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的单调区间和极值．本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，着重考查导数与单调性间的关系及应用，属于中档题．19.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？【答案】解：画出列联表K2=，P（K2＞5.024）=0.025，有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．【解析】根据所给的数据，画出列联表，根据列联表中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，看到有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目的运算比较麻烦，有时题目中会给出要用的几个数据，只要代入即可，但是本题需要自己做，注意运算不要出错．20.将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？【答案】解：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a-2x，由于a-2x也要＞0，则x∈（0，），且方盒是以边长为a-2x的正方形作底面，高为x的正方体，其体积为，，V'=（a-2x）（a-6x），令V'=0，则，=，由，，且对于，，′＞，，，′＜，∴函数V在点x=处取得极大值，由于问题的最大值存在，∴V（）=即为容积的最大值，此时小正方形的边长为．【解析】首先列出容积与小正方形的边长的函数关系，建立实际问题的函数模型，利用导数作为工具求解该最值问题．注意自变量的取值范围问题．本题考查函数的应用，考查函数模型的工具作用，考查求函数最值的导数思想．体现了实际问题数学化的思想，注意发挥导数的工具作用．21.设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a-，∴f′（1）=a-=②由①②得：a=2，b=-1【解析】（Ⅰ）根据a＞0，x＞0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；（Ⅱ）根据曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及基本不等式的应用，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，证明：x3＞x2+lnx．【答案】解（1）f（x）的定义域为（0，+∞），由题意得f′（x）=x-（x＞0），∴当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．当a＞0时，f′（x）=x-==．∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0．∴当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调递减区间为（0，）．（2）设g（x）=x3-x2-lnx（x＞1），则g′（x）=2x2-x-．∵当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴g（x）＞g（1）=＞0．即x3-x2-lnx＞0，故当x＞1时，x3＞x2+lnx成立．【解析】（1）求出函数的定义域，求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）设g（x）=x3-x2-lnx（x＞1），求出g（x）的导数，根据函数的单调性得到g（x）＞g（1），证出结论即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．。
2014-2015年云南省昆明三中高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年云南省昆明三中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）sin=（）A．B．C．D．2．（3分）已知向量=（1，2），=（x，﹣2）且⊥，则实数x等于（）A．﹣7B．9C．4D．﹣43．（3分）已知等差数列{a n}中，a4+a7=42，则前10项和S10=（）A．420B．380C．210D．1404．（3分）在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定5．（3分）已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10B．20C．100D．2006．（3分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（3分）在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1B．2：1：1C．：1：2D．3：1：1 8．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B．C．D．9．（3分）已知tan（）=2，tan（）=，则tan（α+β）=（）A．8B．C．12D．10．（3分）已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称11．（3分）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称；⑤当x∈[﹣时，f（x）的值域为[﹣]．其中正确的命题为（）A．①②④B．③④⑤C．②③D．③④12．（3分）若，则sinα+cosα的值为（）A．B．﹣C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求sinα的值．14．（3分）已知平面向量=（2，﹣1），向量=（1，1），向量=（﹣5，1）．若（+k）∥，则实数k的值为．15．（3分）在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=1，则△ABC的面积等于．16．（3分）已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n=．17．（3分）（理科）已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a=，则角C的大小是．三、解答题（共5小题，满分49分）18．（8分）已知向量=（sinθ，﹣2），=（1，cosθ），（0＜θ＜），若⊥，求sinθ和cosθ的值．19．（10分）等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．20．（10分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C，D．现测得∠BCD=60°，∠DBC=45°，CD=20m，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，求塔高AB（精确到0.1，=1.732）21．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．22．（11分）给定数列a1，a2，…，a n．对i=1，2，…，n﹣1，该数列前i项的最大值记为A i，后n﹣i项a i+1，a i+2，…，a n的最小值记为B i，d i=A i﹣B i．（Ⅰ）设数列{a n}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；（Ⅱ）设a1，a2，…，a n﹣1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，d n﹣1是等比数列；（Ⅲ）设d1，d2，…，d n﹣1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，a n﹣1是等差数列．2014-2015学年云南省昆明三中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）sin=（）A．B．C．D．【解答】解：sin=sin（4π﹣）═sin=．故选：B．2．（3分）已知向量=（1，2），=（x，﹣2）且⊥，则实数x等于（）A．﹣7B．9C．4D．﹣4【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣2）且⊥，∴=x﹣4=0，解得x=4．∴实数x等于4．故选：C．3．（3分）已知等差数列{a n}中，a4+a7=42，则前10项和S10=（）A．420B．380C．210D．140【解答】解：由等差数列{a n}性质可得：a1+a10=a4+a7=42，∴S10==5×42=210．故选：C．4．（3分）在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定【解答】解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC ＜O，∴C为钝角故选：C．5．（3分）已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10B．20C．100D．200【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，∴a7（a1+2a3）+a3a9=a7a1+2a7a3+a3a9===102=100，故选：C．6．（3分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：把b=2asinB利用正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，A为锐角，∴sinA=，则A=30°．故选：A．7．（3分）在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1B．2：1：1C．：1：2D．3：1：1【解答】解：∵A+B+C=π，A：B：C=4：1：1，∴A=120°，B=C=30°，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC==：1：1．故选：A．8．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．9．（3分）已知tan（）=2，tan（）=，则tan（α+β）=（）A．8B．C．12D．【解答】解：∵已知tan（）=2，tan（）=，则tan（α+β）=tan[（）+（）]===12，故选：C．10．（3分）已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称【解答】解：依题意得，故，所以，==≠0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称．故选：A．11．（3分）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称；⑤当x∈[﹣时，f（x）的值域为[﹣]．其中正确的命题为（）A．①②④B．③④⑤C．②③D．③④【解答】解：由题意可得：f（x）=cosxsinx=sin2x，①f（）=﹣f（），但是不满足x1=﹣x2，所以①错误．②根据周期公式可得：f（x）=sin2x的周期为π．所以②错误．③f（x）=sin2x的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z），显然③正确．④f（x）=sin2x的所有对称轴为x=，显然④正确．⑤f（x）=sin2x，因为x∈∈[﹣]时，所以2x∈[]，所以sin2x∈[]，所以f（x）的值域为[]．所以⑤错误．故选：D．12．（3分）若，则sinα+cosα的值为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：∵∴∴sinα+cosα=故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求sinα的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故答案为．14．（3分）已知平面向量=（2，﹣1），向量=（1，1），向量=（﹣5，1）．若（+k）∥，则实数k的值为．【解答】解：∵，∴，又，且（+k）∥，∴1×（2+k）+5（﹣1+k）=0，解得：k=．故答案为：．15．（3分）在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=1，则△ABC的面积等于．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC=AB•=2×=1，∴C=，∴AC==三角形面积S=×1×=，故答案为：．16．（3分）已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n=6或7．【解答】解：∵等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴递减的等差数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴S n取得最大值，n=6或7故答案为：6或717．（3分）（理科）已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a=，则角C的大小是．【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴++=，又∵2a=，∴可设2a=x，b=x，c=x（x＞0），∴a=，b=x，c=x（x＞0），∴cosC===，又∵C∈（0，π），∴C=，∴角C的大小是．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分49分）18．（8分）已知向量=（sinθ，﹣2），=（1，cosθ），（0＜θ＜），若⊥，求sinθ和cosθ的值．【解答】解：=（sinθ，﹣2），=（1，cosθ），且⊥，∴，∴sinθ=2cosθ，又sin2θ+cos2θ=1，联立解得：或．∵0＜θ＜，∴sinθ=，cos．19．（10分）等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．【解答】解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．20．（10分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C，D．现测得∠BCD=60°，∠DBC=45°，CD=20m，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，求塔高AB（精确到0.1，=1.732）【解答】解：在△BCD中，∠CDB=75°，由正弦定理得：=，所以BC===10（+1）在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=10（+1）=27.3m．故塔高为27.3m．21．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab⇔ab=6，∴．22．（11分）给定数列a1，a2，…，a n．对i=1，2，…，n﹣1，该数列前i项的最大值记为A i，后n﹣i项a i+1，a i+2，…，a n的最小值记为B i，d i=A i﹣B i．（Ⅰ）设数列{a n}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；（Ⅱ）设a1，a2，…，a n﹣1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，d n﹣1是等比数列；（Ⅲ）设d1，d2，…，d n﹣1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，a n﹣1是等差数列．【解答】解：（Ⅰ）当i=1时，A1=3，B1=1，故d1=A1﹣B1=2，同理可求d2=3，d3=6；（Ⅱ）由a1，a2，…，a n﹣1（n≥4）是公比q大于1的等比数列，且a1＞0，则{a n}的通项为：a n=a1q n﹣1，且为单调递增的数列．于是当k=1，2，…n﹣1时，d k=A k﹣B k=a k﹣a k+1，进而当k=2，3，…n﹣1时，===q为定值．∴d1，d2，…，d n﹣1是等比数列；（Ⅲ）设d为d1，d2，…，d n﹣1的公差，对1≤i≤n﹣2，因为B i≤B i+1，d＞0，所以A i+1=B i+1+d i+1≥B i+d i+d＞B i+d i=A i，又因为A i+1=max{A i，a i+1}，所以a i+1=A i+1＞A i≥a i．从而a1，a2，…，a n﹣1为递增数列．因为A i=a i（i=1，2，…n﹣1），又因为B1=A1﹣d1=a1﹣d1＜a1，所以B1＜a1＜a2＜…＜a n，﹣1因此a n=B1．所以B1=B2=…=B n﹣1=a n．所以a i=A i=B i+d i=a n+d i，因此对i=1，2，…，n﹣2都有a i﹣a i=d i+1﹣d i=d，+1是等差数列．即a1，a2，…，a n﹣1。
2014-2015年云南省西双版纳州景洪三中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年云南省西双版纳州景洪三中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π3．（5分）在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A．B．C．D．4．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）cos390°＝（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）已知向量＝（4，﹣2），向量＝（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10B．5C．D．﹣107．（5分）已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A．2B．5C．25D．268．（5分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°9．（5分）两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切10．（5分）已知向量|＝3，与的夹角等于60°，则等于（）A．﹣4B．4C．﹣2D．211．（5分）若tanθ＝3，则cos2θ＝（）A．B．C．﹣D．﹣12．（5分）为了得到函数y＝sin x的图象，只需把函数y＝sin x图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分，共20分．INPUTPRINTEND13．（5分）当输入a的值为2，b的值为﹣3时，如图的程序运行的结果是14．（5分）函数的定义域为．15．（5分）点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1＝0的距离是．16．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a＝．三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤．17．（14分）已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（14分）已知圆C：x2+y2+4x﹣2y+a＝0，直线l：x﹣y﹣3＝0，点O为坐标原点．（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程；（2）若直线l与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求实数a的值．19．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．20．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD1、CD1中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求两异面直线BD与CD1所成角的大小．21．（14分）已知f（a）＝．（1）化简f（α）；（2）若f（α）＝，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）若α＝﹣，求f（α）的值．2014-2015学年云南省西双版纳州景洪三中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}，故选：A．2．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：由三视图知几何体为圆锥，∵正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，∴圆锥底面圆的半径为1，高为＝；∴几何体的体积V＝π×12×＝π．故选：B．3．（5分）在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A．B．C．D．【解答】解：与角终边相同的角是2kπ+（），k∈z，令k＝1，可得与角终边相同的角是，故选：C．4．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴＝＝＝．故选：A．5．（5分）cos390°＝（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：cos390°＝cos（360°+30°）＝cos30°＝．故选：D．6．（5分）已知向量＝（4，﹣2），向量＝（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10B．5C．D．﹣10【解答】解：∵＝（4，﹣2），＝（x，5），且∥，∴4×5＝﹣2x，解之得x＝﹣10故选：D．7．（5分）已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A．2B．5C．25D．26【解答】解：执行算法框图，有a＝1a＝2不满足条件a＞20，a＝5；不满足条件a＞20，a＝26；满足条件a＞20，输出a的值为26．故选：D．8．（5分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵直线经过两点∴直线的斜率k＝，即k＝tan，∴θ＝60°，即直线AB的倾斜角为60°．故选：C．9．（5分）两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9＝0化为（x﹣4）2+（y+3）2＝16，又x2+y2＝9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R＝4和r＝3，则两圆心之间的距离d＝＝5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．10．（5分）已知向量|＝3，与的夹角等于60°，则等于（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【解答】解：∵向量|＝3，与的夹角θ＝60°，∴＝+﹣2＝＝4故选：B．11．（5分）若tanθ＝3，则cos2θ＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵tanθ＝3，则cos2θ＝＝＝＝﹣，故选：C．12．（5分）为了得到函数y＝sin x的图象，只需把函数y＝sin x图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变【解答】解：把函数y＝sin x图象上所有的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，可得函数y＝sin x的图象，故选：A．二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分，共20分．INPUTPRINTEND13．（5分）当输入a的值为2，b的值为﹣3时，如图的程序运行的结果是﹣1【解答】解：由程序语句知：a＝2，b＝﹣3时，执行a＝2﹣3＝﹣1，∴输出a的值为﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）函数的定义域为（3，4]．【解答】解：函数有意义，可得x﹣3＞0，且（x﹣3）≥0，即有x＞3且x﹣3≤1，解得3＜x≤4．则定义域为（3，4]．故答案为：（3，4]．15．（5分）点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1＝0的距离是．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：16．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a＝﹣2．【解答】解：根据条件得：4＝﹣a+2；∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤．17．（14分）已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵．∴cos α＝＝．那么：tan α＝＝．（2）由＝cos 2α﹣sin 2α+cos α＝＝．18．（14分）已知圆C ：x 2+y 2+4x ﹣2y +a ＝0，直线l ：x ﹣y ﹣3＝0，点O 为坐标原点． （1）求过圆C 的圆心且与直线l 垂直的直线m 的方程；（2）若直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求实数a 的值． 【解答】解：（1）由题意得，C （﹣2，1），k l ＝1， 由m ⊥l 得，k m •k l ＝﹣1， ∴k m ＝﹣1．∵直线过圆心（﹣2，1）， ∴直线m 的方程为x +y +1＝0． （2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则 由OM ⊥ON 得，即x 1x 2+y 1y 2＝0…① 由得，2x 2﹣4x +15+a ＝0． ∴x 1+x 2＝2，…②∵y ＝x ﹣3，∴y 1＝x 1﹣3，y 2＝x 2﹣3， ∴…③，将②③代入①得a +18＝0 即a ＝﹣1819．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f （x ）的单调递增区间．【解答】解：函数．化简可得：f（x）＝cos2x+sin2x+1+cos2x＝sin（2x+）+．（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期T＝．（Ⅱ）由2x+≤，k∈Z．得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．20．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD1、CD1中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求两异面直线BD与CD1所成角的大小．【解答】（1）证明：连接AC，∵E、F分别为AD1、CD1的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（2）解：连接B1D1，B1C，∵BD∥B1D1，∴∠B1D1C为两异面直线BD与CD1所成的角，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D1＝B1C＝CD1，∴∠B1D1C＝，∴两异面直线BD与CD1所成角的大小为．21．（14分）已知f（a）＝．（1）化简f（α）；（2）若f（α）＝，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）若α＝﹣，求f（α）的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（a）＝＝＝sinα•cosα…4分（2）∵若f（α）＝sinα•cosα＝，可知，（cosα﹣sinα）2＝cos2α﹣2sinαcosα+sin2α＝1﹣2cosαsinα＝1﹣2×＝…6分又∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，∴cosα﹣sinα＝﹣…8分（3）∵α＝﹣＝﹣6×，∴f（﹣）＝cos（﹣）sin（﹣）＝cos（﹣6×）sin（﹣6×）＝cos sin＝＝﹣…12分。
。2014-2015学年云南省昆明三中高一(下)期中数学试卷
和，若 Sn 取得最大值，则 n=
．
第 2 页（共 15 页）
若 b=2asinB ，则角 A 等于（
）
A ． 30° B． 45° C． 60° D． 75°
a， b， c，
7．（ 3 分）（ 2015 春 ?昆明校级期中）在 △ ABC 中， A： B：C=4： 1：1，则 a：b： c=（ ） A ． ： 1： 1 B． 2： 1： 1 C． ： 1：2 D．3： 1： 1
） C． 12 D．
）=2，tan（
）= ，则 tan
10．（ 3 分）（ 2015 春?昆明校级期中）已知函数
的最
小正周期为 π，则该函数的图象是（
）
A ．关于直线
对称 B．关于点
对称
C．关于直线
对称 D．关于点
对称
பைடு நூலகம்
11．（3 分）（ 2010?天津模拟）已知函数 f （ x） =cosxsinx （ x∈R），给出下列四个命题：
8．（ 3 分）（ 2014 ?成都模拟）函数 f（ x） =Asin （ ωx+ φ）（ A ＞ 0，ω＞ 0，
分图象如图所示，则函数 y=f （ x）对应的解析式为（
）
）的部
A． D．
B．
C．
第 1 页（共 15 页）
9．（ 3 分）（ 2011 春?瓦房店市校级期末）已知 tan（
（ α+ β） = （ A．8 B．
2014-2015 学年云南省昆明三中高一（下）期中数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1．（ 3 分）（ 2015 春?昆明校级期中） sin
=（ ）
A．
云南省昆明市第三中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷
绝密★启用前2014-2015学年度昆明三中期中考试卷高一数学满分：100分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1．=311sin πA ．23 B ．23- C ． 21 D ．21- 2．已知向量(1,2),b (,2)a x →→==-且a b →→⊥，则实数x 等于 A.B. 9C. 4D. -43．已知等差数列{}n a 中，4274=+a a ，则前10项和=10S A. 420B. 380C. 210D. 1404．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 5．已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为 A ．10 B ．20 C ．100 D ．2006．在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于A ．30oB ．45oC ．60oD ．75o 7．在ABC ∆中，A ：B ：C =4:1:1，则a ：b ：c =A ．3:1:1B ．2:1:1C 1:1D :1:18．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =对应的解析式为A.sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9．已知tan()23πα-=，2tan()35πβ+=，则=+)tan(βαA ．8B ．98C ．12D ．34 10．已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称11．已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，给出下列四个命题： ①若;),()(2121x x x f x f -=-=则 ②)(x f 的最小正周期是π2； ③)(x f 在区间]4,4[ππ-上是增函数； ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称；⑤当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，)(x f 的值域为.43,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡- 其中正确的命题为A ．①②④B ．③④⑤C ．②③D ．③④12．若22cos 4sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα，则ααcos sin +的值为A ．27- B ．－12 C ．12D ．27第II 卷（非选择题）二、填空题（共5题，每题3分，共15分）13．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α的值是 ．14．已知平面向量(2,1)=-a ，向量(1,1)=b ，向量(5,1)=-c ． 若()//k +a b c ，则实数k 的值为 ．15．在ABC ∆中，30A O =，2AB =，1BC =，则ABC ∆的面积等于________． 16． 已知等差数列}{n a 中，满足103S S =，且01>a ，n S 是其前n 项和，若n S 取得最大值，则n = ．17．已知点O 是ABC ∆的重心，内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且2320a OA b OB c OC ⋅+⋅+⋅=,则角C 的大小是 .三、解答题（共5题，共49分） 18．（本小题满分8分）已知向量(sin ,2),(1,cos )a b θθ=-=， (02πθ<<)，若a b ⊥，求sin θ和cos θ的值.19．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S .已知50,302010==a a ， （1）求通项n a ； （2）若242=n S ，求n ；20．（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点D C ,.现测得︒=∠60BCD m CD DBC 20,45=︒=∠，并在点C 测得塔顶A 的仰角为︒45， 求塔高AB （精确到1.0，1.73=）21．（本小题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知5a b +=，c =且.272cos 2sin 42=-+C B A （1）求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积．22.（本小题满分11分） 给定数列1a ，2a ，，n a ．对1,2,,1i n =-，该数列前i 项的最大值记为i A ，后n i -项1i a +，2i a +，，n a 的最小值记为i B ，i i i d A B =-．（Ⅰ）设数列{}n a 为3,4,7,1，写出1d ，2d ，3d 的值； （Ⅱ）设1a ，2a ，，n a (4)n ≥是公比大于1的等比数列，且10a >，证明： 1d ，2d ，，1n d -是等比数列；（Ⅲ）设1d ，2d ，，1n d -是公差大于0的等差数列，且10d >，证明： 1a ，2a ，，1n a -是等差数列．2014-1015学年昆明三中期中考试高一数学参考答案1．B 试题分析：11sinsin 4sin sin 3333πππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．C. 试题分析：因为→→⊥b a 且)2,(b ),2,1(-==→→x a ，所以，x-4=0，x=4,故选C 。
【数学】云南省昆明市第三中学2014-2015学年高一下学期期中考试.docx
6或7试题分析：根据题意可知，
a4+ a5+ a6+ a7
+a8+ a9+ a10
= 0，即a7= 0，再由
首项是大于零的，所以数列是递减的，
Sn存在最大值，取最大值时
n的值为
6或7.
17．
试 题 分 析 ：∵点O
是△ABC
的 重 心 ，∴OA
OB
OC 0
又 ∵
3
2a OA
b OB
2
3
c OC
1．B试题分析：sin
11
sin
sin
3
sin 4
3
2
3
3
3
2．C.试题分析：因为
a
b且a
(1,2), b
( x, 2)
，所以，x-4=0，x=4,故
选C。
3．C试题分析：方法一令
an
a1
n
1 d由a4
a7
42得：a1
3d
a1
6d
42即
2a1
9d
42又S10
10 a1
a10
5 2a1
9d
,所以S10
an
为等比数列，若
a4
a610，则a7
a1
2a3
a3a9的值为
A．10
B．20
C．100
D．200
6．在锐角 △ABC中，角A、B、C所对应的边分别为
a,b, c，若b
2a sin B，则角A等
于
A．30o
B．45o
C．60o
D．75o
．在
ABC中，A：B：C
4
:
云南省景洪市第三中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题(原卷版)
景洪市第三中学2015-2016学年上学期期中考试试卷高二 数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A ．65B ．64C ．63D ．622.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9,已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）A ．16，16，16B ．8，30，10C ．4，33，11D ．12，27，94.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ）A ．61B ．21C ．31D ．32 5.某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，176.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A ．43B ．83C ．41D ．81①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；⑤在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC ＝a ：b ：c 。
其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.在△ABC 中，若A ＝60°，B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝（ ）A ．4 3B ．2 3C ． 3D ．32 9.在△ABC 中，已知a 2＋b 2－c 2＝ab ，则C ＝（ ）A ．60°B ．120°C ．30°D ．45°或135°10.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A ．92%B ．24%C ．56%D ．76%11.ABC ∆中，若o a 60B 2c 1===，，，则ABC ∆的面积为（ ）A ．21 B ．23 C ．1 D ．3 12.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都（ ）A ．相等B ．不相等C ． 无法确定D ．没关系第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：(]20,10，2；(]30,20，3；(]40,30，4；(]50,40，5；(]60,50，4 ；(]70,60，2。
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1 正视图 侧视图 俯视图 1 2 5 2 2 3 5 6 3 1
（第4题）
景洪市第三中学2014-2015年度 高二下学期数学期中考试卷 （分值：100分 考试时间：100分钟 ） 第Ⅰ卷 选择题（共51分） 一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 设集合{}1,2,3M=，{}1N=，则下列关系正确的是( )
A.NM B. NM C. NM D. NM 2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆柱
3. 已知向量0,1OA，1,1OB，则AB等于( ) A.1 B.2 C.2 D.5 4.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是( ) A.2 B.3 C.22 D.23 5.函数1xy的零点是( ) A.0 B.1 C. )0,0( D．)0,1( 6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( )
开始 x=0 x=x+1
x>9? 输出x 结束
是
否 2
A.10 B.11 C.8 D.9 7.在ABC中，M是BC的重点，则ACAB等于( )
A. AM21 B. AM C. AM2 D．MA 8.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为( ) A.44 B. 4 C. 4 D. 9.下列函数中，以2为最小正周期的是( ) A. 2sinxy B. xysin C. xy2sin D．xy4sin 10. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若135A,30B,2a,则b等于( )
A.1 B.2 C. 3 D.2 11.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( ) A. 41 B. 21 C. 43 D. 1 12.直线210xy与直线12(1)yx的位置关系是( ) A.平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D.重合 13.不等式(3)0xx的解集是( ) A.|0xx B. |3xx C. |03xx D. |03xxx或 14.已知5432()1fxxxxxx，用秦九韶算法计算(3)f的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式1v的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3
15. 已知函数3()fxx，则下列说法中正确的是( ) A. ()fx为奇函数，且在0,上是增函数 B. ()fx为奇函数，且在0,上是减函数 C. ()fx为偶函数，且在0,上是增函数 D. ()fx为偶函数，且在0,上是减函数 16. 已知数列na是公比为实数的等比数列，且11a，59a，则3a等于( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5 17.已知直线l过点(31)P，，圆C:224xy，则直线l与圆C的位置关系是( ) A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离
非选择题（共49分） 二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
18.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现
用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。 19.直线10xy的纵截距是 。 20.化简sin()x= 。
21. 若实数x,y满足约束条件：12220xyxyì£ïïï£íïï+-?ïïî，则2zxy=+的最大值等于 。 22.函数22logxyx在区间1,4上的最大值是 。 4
第Ⅱ卷 三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤. 23. （本小题满分8分）已知函数22()cossinfxxx=-. （1）求()4fp的值及()fx的最大值； （2）求()fx的递减区间。
24. （本小题满分8分） 如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。 （1）证明：//EFPAB平面; （2）若PAPB，CACB,求证：ABPC。 5
25. （本小题满分8分） 某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为70mx，1070x。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量） （1）求函数()yfx的解析式； （2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。
26. （本小题满分10分） 已知正项数列na的前n项和为nS，且2*1(1)().4nnSanN
（1）求1a、2a； （2）求证：数列na是等差数列； （3）令19nnba，问数列nb的前多少项的和最小？最小值是多少？ 6
景洪市第三中学2014-2015年度 高二下学期数学期中考试卷 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共54分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
答案 D B A D B A C C D A A A C D B B C 二、填空题（每小题4分，共16分） 题号 18 19 20 21 22 答案 80 -1 sinx 5 18 三、解答题
23.（1）22()cossincos2fxxxx=-=
()cos042fpp==；()fx的最大值为1。……………………………………4分
（2）由222()kxkkZ 得,2kxkkZ ()fx的递减区间是72,2()66kkkZ ……………………8分
24(1) E、F分别是AC、BC的中点, EF//AB,
………………………………………………………………………………1
分 又EF平面PAB ，…………………………………………………………2分
AB平面PAB，………………………………………………………3分 EF//平面PAB………………………………………………………………4分
（2）取的中点O，连结OP、OC, PA=PB，ABOP;……………………………………………………5分
又CA=CB，ABOC;………………………………………………6分 又OPOCO,ABPOC平面;…………………………………………7
分 又PCPOC平面, ABPC. ………………………………………8分 7
25.解：(1) 2()(10)(70)(10)80700(1070)yfxmxxxxxx….4分
（2）2280700(40)900yxxx
…………………………………………6
分 当40x时，900y有最大值。………………………………………………7分
所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为900元. …………8分
26.解：（1）由已知条件得：21111(1).1.4aaa 又有22122221(1).-2304aaaaa即，解得221()=3aa舍或 （2）由21(1)4nnSa得 2-1-112(1)4nnnSa时：
2222-1-1-1-111-[(1)(1)][2()]44nnnnnnnnSSaaaaaa
即22-1-1422nnnnnaaaaa ，22-1-1220nnnnaaaa -1-1()(2)0nnnnaaaa，-1-120=2nnnnaaaa即（n2）。
所以数列na是公差为2的等差数列。 （3）由（2）知12(1)21nann。 19220nnban。易知数列nb是公差为2，首项为18的等差数列。
所以数列nb的前n项的和2221()(18220)191919()()2222n
n
nbbnnTnnn
当910nn或时nT有最小值90。即数列nb的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。 另解：19220,nnban注意到数列nb是公差为2的递增等差数列，且
100,b，故数列nb的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。