列车定位中置信区间的确定方法

２０１８年９月　第５４卷第９期　铁道通信信号　ＲＡＩＬＷＡＹ　ＳＩＧＮＡＬＬＩＮＧ　８Ｌ　ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴ１０Ｎ　Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ　２０１８　

Ｖｏ１．５４　Ｎｏ．９　

列车定位中置信区间的确定方法　张淼　吕书丽　摘　要：车载测速测距子系统对列车进行定位时有可能存在一定误差，通过具有一定置信水平的　置信区间可获得安全侧的距离和速度信息。本文提出通过状态方程预测结合测量区间校准的方式　获得综合置信区间的算法，当遇到应答器时对距离信息进行修正；同时给出了列车发生空转、滑　行等异常情况时的处理方式；最后通过仿真验证了算法的可行性。　关键词：列车定位；测速测距；置信区间；预测校准；空转；滑行　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｅ　ｍａｙ　ｂｅ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｅｒｒｏｒｓ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｏｎｂｏａｒｄ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｓｕｂｓｙｓ—　ｔｅｒｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｒａｉｎ．Ｔｈｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ａｎｄ　ｓｐｅｅｄ　ｄａｔａ　ｏｎ　ｓａｆｅｔｙ　ｓｉｄｅ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｓｅｔｔｉｎｇ　ａ　ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｗｉｔｈ　ｄｅｓｉｒｅｄ　ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ　ｌｅｖｅ１．Ｗｅ　ｐｒｏｐｏｓｅ　ａｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｏｂｔａｉｎ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ　ｉｎｔｅｒｖａ１　ｗｈｉｃｈ　ｃｏｍｂｉｎｅｓ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｂｙ　ｓｔａｔｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃａｌｉｂｒａ—　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｉｎｔｅｒｖａ１．Ｗｈｅｎ　ｐａｓｓｉｎｇ　ａ　ｔｒａｎｓｐｏｎｄｅｒ，ｔｈｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｄａｔａ　ｃａｎ　ｂｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ．　Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｈｏｗ　ｔｏ　ｈａｎｄｌｅ　ｔｈｅ　ａｂｎｏｒｍａｌｉｔｉｅｓ　ｏｃｃｕｒｒｉｎｇ　ｔｏ　ａ　ｔｒａｉｎ，ｓｕｃｈ　ａｓ　ｗｈｅｅｌ　ｓｌｉｐ　ｏｒ　ｓｌｉｄｉｎｇ，ｉｓ　ａｌｓｏ　ｇｉｖｅｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｔｒａｉｎ　ｌｏｃａｔｉｏｎ；Ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ　ｉｎｔｅｒｖａｌ；Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；Ｗｈｅｅ１　ｓｌｉｐ：Ｗｈｅｅ１　ｓｌｉｄｉｎｇ　ＤＯＩ：１０．１３８７９／ｊ．ｉｓｓｎｌ０００—７４５８．２０１８—０９．１７５４４　

１列车定位置信区间　测速测距子系统是列控车载设备的重要组成部　分，通过对速度传感器信息的处理获得在一定置信　区间内的距离、速度估计值，主要实现列车精确安　全的定位功能，从而保障列车安全高效的运行。　置信区间（Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ　ｉｎｔｅｒｖａ１）引用统计学　概念，是指在某一置信水平下，样本统计值与总体　参数值间的误差范围；置信水平（Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ　ｌｅｖ－　ｅ１）是指总体参数值落在样本统计值某一区内的　概率。　列车的安全位置需要在传感器精确定位的基础　上考虑测速测距误差，列车前端位置包括３种：列　张淼：中国铁道科学研究院集团有限公司通信信号研究所　助理研究员１０００８１北京　吕书丽：中国铁道科学研究院集团有限公司通信信号研究所　副研究员１０００８１北京　收稿日期：２０１７—１１－２０　车估计前端位置、最大安全前端位置和最小安全前　端位置。列车估计前端位置是车载设备对列车位置　的测量值；最大安全前端位置由估计前端位置加上　置信区间上限得到；最小安全前端由估计前端位置　减去置信区间下限得到。最大安全前端位置和最小　安全前端位置属于安全数据，是对列车前端位置估　计的极限值，用于列车运行移动授权终点的确定和　地面系统更新轨道占用状态及应答器接收窗口计　算，如图１所示。列车定位置信区间是指测速测距　子系统计算所得定位信息在满足一定置信水平要求　时允许的上、下偏差值。　目前国内ＣＴＣＳ－２级列控车载设备均采用轮轴　速度传感器，通过车轮转动获得的脉冲数计算走行　距离，因此受到车轮轮径的影响，容易产生误差。　列车测速测距子系统的误差主要由空转或滑行、轮　径磨损和速度传感器自身误差这３种情况产生。速　度传感器自身误差和轮径磨损带来的测速误差可归　为正常误差，空转或滑行产生的误差可归为异常误　

１——　铁道通信信号２０１８年第５４卷第９期　窗口下边界：ＤＬＩＮＫ一安　

装偏差（取值为５ｍ）一　距离置信区间上限　应答器组期望接收窗口　

应答器组１中Ｅ５包描述链接应答器组２的理论距离为Ｄ＿ＬＩＮＫ　

窗口上边界：Ｄ＿ＬＩＮＫ＋　安装偏差（取值为５ｍ）　＋距离置信区间下限　

进站信号机　卜＿＿（）０　

应答器组２　图１　车载设备应答器组接收窗口示意图　

差，２种误差采用不同的置信区间算法。当遇到应　答器时，测速测距子系统将进行距离信息修正，以　提高定位精度。　

２置信区间的算法设计　状态估计方法在测速测距子系统中已被广泛应　用，允许通过融合传感器和列车运动模型的信息得　到列车位置和速度信息。从安全的角度讲，列车位　置和速度信息需要满足一定的置信度。　基于状态方程和初始状态变量的置信区间、参　数、控制量和测量值，置信区间的计算可分为　２步：预测和校准。在２次测量间，根据模型等式　得到状态的置信区间，之后利用预测区间和传感器　测量区间综合得到校准后的置信区间。　２．１预测　预测即通过状态变量的初始信息，使用模型等　式推导出预测置信区间。对于这种预测，首先要确　定状态量、控制量和参数的初始值。　以列车定位为例，列车实时的距离和速度信息　可以通过卡尔曼滤波模型得到。在２次采样点间，　通过预测环节，由卡尔曼状态方程得到状态变量的　边界。为了得到状态变量置信区间，需要对有可能　引起不确定性的系统误差和随机误差进行充分估　计，例如测速测距系统。置信区间的计算是一个复　杂的过程，需要考虑参考点的精度、环境因素、传　感器设备的状态、车辆参数、轮径磨损和速度传感　器自身误差等，通过状态方程（１），得到误差上、　下限。　—Ａｘ＋Ｕ　＋Ｗ　（１）　【Ｐ—Ｃｘ＋Ｖ　——　ｆ）——　其中：ｚ一［ｓ，　］　是状态向量，ｓ和　分别是　列车运行的距离和速度；ａ是控制变量即列车牵引；　Ｐ是离散时间的测量变量，即传感器单位时间测量　的脉冲数；Ｗ和　分别表示过程噪声和测量噪声，　它们的方差分别是Ｑ和Ｒ。定义初始化状态向量、　噪声向量和测量向量的误差落在一定范围内的概率　分别大于等于　，　，　，即：　Ｐ（ｚ０∈Ｌｚｏ一，ｚｏ＋＿Ｊ）≥　ｏ　Ｐ（Ｑ∈［Ｑ一，Ｑ＋．Ｊ）≥　Ｑ　Ｐ（　∈Ｌ　一，Ｐ　）≥』９ｐ　同理，轮径误差落在一定范围的概率大于等于　卢ｏ，即Ｐ（Ｄ∈ＥＤ，Ｄ＋］）≥Ｊ９。。　基于以上公式和运动模型（１），可得出由此引　起的置信偏差。　

一堕　＋　’　Ｍ＊丁　。　

＝＝：　＋Ｑ一　置信区间算法的目的是得到状态量实时的上、　下限边界，满足式（２）的关系。　Ｐ（ｚ（￡）∈［＿ｚ一（　），ｚ＋（　）］）≥ｐＤ０　（２）　２．２校准　校准指综合传感器测量的置信区间和预测置信　区间的结果。对于每一个状态变量，置信区间的建　立需要考虑可能的组合方式，最好的结果就是尽可　能得到满足需求的最小置信区间。　组合方式主要指置信区间的交与并操作，假设　２个传感器测量的置信区间分别是［ｚ　一，ｚ　＋］和　一，ｚ　＋］，Ｂ　和Ｂ　。是对应的随机布尔变量，　和　。是置信度的下限。这种计算方法只允许最　ＲＡＩＬＷＡＹ　ＳＩＧＮＡＬＬＩＮＧ＆Ｃ０ＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮ　Ｖｏ１．５４　Ｎｏ．９　２０１８　多４个置信区间参与计算。　Ｐ（Ｂ　１一ｔｒｕｅ）一Ｐ（ｚ∈Ｅｘ１一，Ｘｌ十．Ｊ）≥　ｌ　Ｐ（Ｂ　２一ｔｒｕｅ）一Ｐ（ｚ∈Ｅｘ　２，ｚ　２＋］）≥　２　Ｐ（Ｂ　１一ｆａｌｓｅ）一Ｐ（ｘ　ｌ一，３７１＋］）≤１一　１　Ｐ（Ｂ　２一ｆａｌｓｅ）一Ｐ（ｘ　２，Ｘ２＋］）≤１一　２　每一次测量后，来自传感器的置信区间要结合　交与并操作去满足完整性水平。以测速测距子系统　为例，由于配备了安装在２个不同轴上的速度传感　器，因此只要有１个传感器有效时，就能应用正常　置信区间算法得到距离和速度信息。假定２个传感　器测量置信区间分别为Ｃ（１，１）和ｆ（１，２），而此时　预测区间为ｃ（１，３），即：　ｆ（１，１）一［ｚ１］一Ｅ４．２，１１．５３　一１—１０　ｃ（１，２）一Ｅｘ　２］＝：＝［３．７，１０．２］　一１—１Ｏ　Ｃ（１，３）＝＝＝Ｅｘ　３］：＝＝Ｅ３．５，１３．２］　一１—１Ｏ　当每一次接收到传感器测量数据后，根据其组　合关系，对当前置信区间进行校准处理，得到：　Ｃ（３，１，４，１）一Ｅｘ　］Ｕ［ｚ　ｚ］ｎ［ｚ。］一Ｅ３．７，　１１．５］　由于２个传感器独立情况下交集如式（３）　Ｐ（ｚ∈［ｚｌ，ｚ１＋］ｎ　Ｅｘ　２一，ｚ　２＋］）一Ｐ（Ｂ　１一　ｔｒｕｅ　ａｎｄ　Ｂ　２一ｔｒｕｅ）≥　１　２　（３）　并集如式（４）　Ｐ（ｚ∈Ｅｘ１一，ｚ１＋］Ｕ　ＥＸ　２一，ｚ　２＋］）　一Ｐ（Ｂｘ１＝＝＝ｔｒｕｅ　ＯＦ　Ｂｘ２一ｔｒｕｅ）　一１一Ｐ（Ｂ　１一ｆａｌｓｅ　ａｎｄ　Ｂ　２一ｆａｌｓｅ）　≥１一（１一』９　１）（１一　）　一　＋　ｚ一　卢　２　（４）　得到组合关系满足如下置信水平：　一Ｅｚ（１—１０　）一（１一ｌＯ　）。］（１—１０　）≥　１一ｌ０　—１０一。　２．３遇到应答器时的处理方法　根据系统对定位误差的容忍极限，在地面布置　应答器。增加应答器数量可以有效减小定位误差，　但会增加成本。　列车在经过应答器时，由于天线传输和ＢＴＭ　处理均需要时间，会导致列车位置自测速测距子系　统计算得出到列控车载设备使用时存在时差，这段　时间内列车位置可能发生改变。因此，置信区间的　计算需要考虑此过程中列车位置可能发生的变化，　以确保系统安全高效。　不确定性计算就是为了对误差进行最坏情况下　的估计，确保实际误差在置信区间内，因此速度置　信区间的上限是对最不利情况作出假设，自应答器　接收数据到测速测距子系统使用数据的ｔ时间内，　列车以参数给定的最大加速度以一运行，此时速　度和距离置信区间的上限计算如式（５）、（６）。　Ｖ斗一　＋ｎ～＊ｔ　（５）　２　ｓ＋一∑：＜：　（６）　

——…　

２．４仿真验证　

通过以上算法得到图２，横轴表示采样点个　数，纵轴是对速度和距离的采样值，单位分别是　ｋｍ／ｈ和ｋｍ。可见速度置信区间跟随速度变化趋　势，在１０５和５２１个采样点遇到应答器，速度置信　区间的上、下限会根据最大加速度进行计算。因此　图上会有一个凸起，相应的距离置信区间是对速度　上、下限误差的积分所得；在遇到应答器时重置，　主机根据链接距离校准，测速测距子系统清空累积　误差，更新精度再进行新一轮运算。