最新五年级列方程解应用题奥数知识(列方程解应用题)
五年级奥数列方程解应用题学生版
列方程解应用题教学目标五年级奥数列方程解应用题学生版2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系,设未知数、列方程知识精讲知识点说明：一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1,即求解。
三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x,用含x的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系,建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．例题精讲板块一、直接设未知数【例 1】长方形周长是64厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米？【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米,底是9厘米,求三角形的高是多少厘米？【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积,这个半圆的半径是．(精确到0.01,π 3.14)【例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球,如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例 3】(全国小学数学奥林匹克)abcdefg,则七位数abcdefg应是．某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如4【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde,求这个六位数．【巩固】有一个五位数,在它后面写上一个7,得到一个六位数；在它前面写上一个7,也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍,那么这个五位数是．【例 4】有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68,求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为75,求这三个数。
【优质文档】五年级奥数知识讲解列方程解应用题
是硫磺粉的重量除以 2，也就是 2 克。等量关系式表示为：
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水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量
1 x
解： 设硫磺粉的重量是 x 克，那么，水的重量是（ 6x 25）克，石灰重量是 2 克。根据题意列方
程，解。
1 6x 25 x x 700
2 1 7 x 700 25 2 7.5 x 675
4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领
55 个。又问“多少人吃
饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。 ”算一算，有多少人吃饭。
【练习答案】
二 . 尝试体验，合作交流。
阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
1. 李红看一本小说，上午看了
乙两仓原来各存粮多少万千克？ 2. 用 5 千克含盐 20%的盐水，如果把它稀释为含盐 15%的盐水，需要加水多少千克？ 3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取 10 千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出
10 千克，这
3
1
时甲筐余下的 10 比乙筐余下的 3 多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克？
x 208 是原方程的解。
答： 五年级植树 208 棵。
例 2. 一瓶农药 700 克，其中水比硫磺粉的 6 倍还多 25 克，含硫磺粉的重量是石灰的 2 倍，这瓶农药里， 水、硫磺粉和石灰粉各多少克？
思路分析： 这是道比较复杂的“和倍应用题” ，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系， 因此应设未知数硫磺粉为 x 克。水的重量是硫磺的 6 倍还多 25 克，也就是（ 6x＋ 25）克，石灰的重量就
（二）用字母表示未知数； （通常用“ x”表示）
五年级奥数知识讲解 列方程解应用题(一)
五年级奥数知识讲解列方程解应用题(一)千克，根据题意，第二袋剩下的是(x-25)千克，而且第一袋剩下的是第二袋剩下的2倍，因此可以列出等量关系式：2(x-25) = x-18解：根据等量关系式，解方XXX：2x - 50 = x - 18x = 32因此，两袋大米原来各有32千克。
验算：把x=32代入原方程2(x-25) = x-182(32-25) = 32-1814 = 14左边等于右边，因此x=32是原方程的解。
答：两袋大米原来各有32千克。
1.甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，甲仓运出5万千克，乙仓运出6万千克后，甲、乙两仓存粮相等。
求甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？思路分析：根据题意，甲、乙两仓原来各存粮设为x和55-x万千克。
由于甲仓运出5万千克，乙仓运出6万千克后，甲、乙两仓存粮相等，因此可以列出方程：x-5=55-x-6.解得x=28，因此甲仓原来存粮28万千克，XXX原来存粮27万千克。
2.用5千克含盐20%的盐水，如果要稀释成含盐15%的盐水，需要加多少千克水？思路分析：设需要加的水量为x千克，则原来盐水中盐的重量为5×0.2=1千克，稀释后盐水中盐的重量为5×0.15=0.75千克。
因此，可以列出方程1/(x+5)=0.75/5，解得x=1.67，因此需要加入1.67千克水。
3.有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐比乙筐少了原来总重量的1/5.求甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？思路分析：设甲、乙两筐原来各有x和y千克苹果。
根据题意，可以列出方程y+10=x-10和4/5(x+y)=x+y-20.解得x=100，y=80，因此甲筐原来有100千克苹果，乙筐原来有80千克苹果。
1.假设乙筐中苹果重x千克，那么时甲筐中苹果重(x+5)千克。
由于时甲筐比乙筐多余下10-3=7千克，因此有(x+5)-(x)=(7)，解得x=2，时甲筐中苹果重7千克，乙筐中苹果重2千克。
(完整版)奥数-五年级解方程练习题
五年级一、解方程：0.96χ－0.75χ＝0.42 1.5×4＋3.2χ＝143(8＋χ)÷2＝18 12－χ÷2＝812χ＝18×1.1＋9χ 1.8×1.5－0.5χ＝0.4χ2、解方程：3.2x-9=23 3(5x-4)=45 3x+24=5x-12 58-5x=43 x=2x+15 5(2x+3)=203(8+x)÷2=18 1.5x+2x=2.88.4－4(X－2)＝7.6＋2.4 5X－1.8＋1.2＝6.46.8＋1.2÷X＝10.8 X÷10＋2X÷10X＝0.06X＋3二、根据题意，写出等量关系式，再列出方程1. 两列火车同时从相距260千米的两地相向而行，甲车每小时行46千米，乙车每小时行58千米，几小时后两车还相距52千米？解：设列方程：2. 甲乙两个码头之间的路程是3200米，A、B两艘渡轮分别从这两个码头开出，相向而行。
A渡轮先行了380米后，B渡轮再开出。
A渡轮平均每分钟行了190米，B渡轮平均每分钟行了210米，B渡轮经过多少时间与A渡轮在途中相遇？解：设列方程：3. 小胖和小丁丁两家间的路程是2070米，两人同时从家里出发相向而行，途中小胖顺路去银行办了一点事耽误了10分钟，小丁丁15分钟后与小胖在途中相遇，已知小丁丁每分钟行68米，小胖平均每分钟行多少米？解：设列方程：4. 一条铁路全长288千米，两列火车同时从两地开出相向而行，途中一列火车停靠了约0.5小时，结果两列火车4.5小时后相遇，一列火车平均每小时行40千米，另一列火车平均每小时行多少千米？解：设列方程：三、列方程解应用题1. 两列火车从相距400千米的两地相向而行，客车的速度是60千米/时，货车的速度是40千米/时，这两列火车经过几小时还相距100千米？2.一条隧道长230米，两个工程队从两侧开始施工，第一队先挖38米后，第二队才开始挖，第一队平均每天可挖3.9米，第二队平均每天可挖4.1米，多少天后两队可以完成这项工程？3. 甲乙两个城市相距558千米，货车以每小时48千米的速度从乙城开往甲辰，货车开出2小时后，客车才从甲城开往乙城，又经过了6小时两车相遇，求客车的速度。
(完整word版)五年级奥数第二讲：列方程解应用题
第二讲列方程解应用题【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解应用题的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设）（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程（3）解方程；（4）检验，写出答案。
（也可以用算术解法检验）【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系列方程。
列方程的方法通常可以这样做：1、提炼出题中的等式，抄在纸上。
2、将文字语言转化为数学语言。
3、代入数字解方程。
如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？（1）提炼：未修长度是已修长度的3倍。
（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。
）未修的长度就是已修的2倍。
（2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。
)（3）带入求值。
3x-300=(x+300)×2基础提炼例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘子各多少元？例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的被除数和除数。
五年级列方程解应用题奥数知识列方程解应用题
五年级列方程解应用题奥数知识列方程解应用题同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题.用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多.它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题.例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的114倍少8棵，五年级植树多少棵？思路分析：六年级比五年级植树总数的114倍少8棵，就是六年级的114倍的数少8，等于六年级植树的总数.等量关系是：五年级的114倍－8＝六年级的植树总数.解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得1148252x-=1142528x=+114260x=xx=÷=260114208验算：把x=208代入原方程左边=⨯-=1142088252右边＝252左边＝右边x=208是原方程的解.答：五年级植树208棵.例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克.水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是12x 克.等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量解：设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（625x +）克，石灰重量是12x克.根据题意列方程，解.62512700x x x +++= 71270025x =-75675.x = x =90 验算：把x =90代入原方程左边=⨯+++⨯=69025901290700右边＝700左边＝右边x =90是原方程的解.例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？思路分析：题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x 千克，第一袋剩下的则是()x -18千克，第二袋剩下的则是()x -25千克.根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等. 解：设两袋大米原来的重量各为x 千克，根据题意，列方程得 ()x x -⨯=-25218 25018x x -=- 25018x x -=- x =32验算：左边=-⨯=()3225214右边＝32－18＝14 左边＝右边x ＝32是原方程的解答：两袋大米原来各重32千克.二. 尝试体验，合作交流.阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来.1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的78又4页，李红这天共看了多少页小说？思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说.题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了.题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的78又4页”.2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的57，原来长方形的周长是多少？思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的57.”如果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x —4）米；新的长方形面积就是204⨯-()x 平方米.3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的25等于第二根绳长的12，求两根绳各长多少米？思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的25等于第二根绳长的12”再根据第一根绳长为（90－x ）米，就可以列出方程.三. 灵活运用，创造发展.1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出35，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多5千克.求两筐苹果原来各多少千克？4. 同学们到郊区野炊.一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个.又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗.”算一算，有多少人吃饭.【练习答案】二. 尝试体验，合作交流.阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来.1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的78又4页，李红这天共看了多少页小说？思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说.题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了.题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的78又4页”.等量关系：下午看的页数×78＋4＝上午看的页数解：法（一）：设下午看了x 页.78460x += 78604x =-7856x =x x =÷=56786460＋64＝124页答：这天共看了124页. 解：解法（二）：这一天共看了x 页.()x -⨯+=6078460786078460x -⨯+= 78605254x =+-.781085x =.x x =÷=108578124.答：这一天共看了124页.2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的57，原来长方形的周长是多少？思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的57.”如果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x —4）米；新的长方形面积就是204⨯-()x 平方米.等量关系：原长方形面积×57＝新长方形面积解：设原长方形的宽是x 米 根据题意列方程，得2042057⨯-=⨯()x x20801007x x -=20100780x x -= 40780x =x x =÷=8040714()1420268+⨯=答：原来长方形的周长是68米.3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的25等于第二根绳长的12，求两根绳各长多少米？思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的25等于第二根绳长的12”再根据第一根绳长为（90－x ）米，就可以列出方程.等量关系：第一根绳长×25＝第二根绳长×12解：设第一根绳长x 米，第二根绳长（90-x ）米，根据题意列方程，得251290x x =⨯-()254512x x=- 91045x =x x =÷=459105090－50＝40答：第一根绳长50米，第二根绳长40米.三. 灵活运用，创造发展.1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出35，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？解：设甲仓原有粮食有x 万千克，则乙仓原有粮食（55-x ）万千克.根据题意列方程，得()135556-=--x x2549x x=-x x +=25497549x =x x =÷=49753555－35＝20答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克.2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？ 解：设需要加水x 千克. ()515%520%+⨯=⨯x015025..x =x =123答：需要加水123千克.3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多5千克.求两筐苹果原来各多少千克？解：设乙筐原有苹果x 千克.()()x x -⨯+=+-⨯101352010310 131********x x -+=+⨯() 131233103x x +=+ 130113x = x =4040＋20＝60答：甲筐原有苹果60千克，乙筐原有40千克.4. 同学们到郊区野炊.一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个.又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗.”算一算，有多少人吃饭. 解：设参加野炊活动的人数为x 人.x x x ++=12135515655x =x x =÷=55156 30答：参加野炊活动的有30人.。
五年级奥数_列方程解应用题
五年级解应用题
班级：姓名：
1．东街小学现有学生960人，比解放前的12倍少24人，解放前有学生多少人？2．用120厘米长的铁丝围成一个长方形。
它的长是38厘米，宽是多少厘米？3．商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。
每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？
4．学校买篮球比买排球多花84元。
买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。
学校买回多少个排球
5．一筐苹果，连筐重45.5千克，取出一半后，连筐还重24.5千克，苹果重多少千克？
6．两桶油共重102千克，甲桶油的重量是乙桶油的2.4倍。
两桶油各重多少千克？
7．友谊小学二年级人数是一年级的1.5倍，二年级比一年级多30人，一、二年级各有多少人？
8．甲乙两个工程队合修一条长240千米的公路，修完后甲队比乙队多修34千米，甲队修了多少千米？乙队修了多少千米？
9．今年许鹏比爸爸小30岁，4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍。
问许鹏和爸爸今年各多少岁？
10．一天宋老师对小芳说：“我像你那么大时，你才1岁。
”小芳说：“我长到您这么大时，您已经43岁了。
”问他们现在各有多少岁
11．小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？
12．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？。
小学五年级奥数：列方程解应用题
列方程解应用题（一）列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不一样于算术解法的新的解题方法。
传统的算术方法，要求用应用题里给出的已知条件，经过四则运算，逐渐求出未知量。
而列方程解应用题是用字母来取代未知数，依据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，而后解出未知数的值。
它的长处在于能够使未知数直接参加运算。
列方程解应用题的重点在于能够正确地建立未知数，找出等量关系，进而成立方程。
而找出等量关系，又在于娴熟运用数目之间的各样已知条件。
掌握了这两点，就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：1．弄清题材意，找出未知数，并用 x表示；2．找出应用题中数目之间的相等关系，列方程；3．解方程；4．查验，写出答案。
例题与方法：例1．一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。
例2．两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。
这两块地各有多少公顷例3．琅琊路小学少年数学喜好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。
三个班各有多少人例4．被除数与除数的和是98，假如被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。
求本来的被除数和除数。
练习与思虑：1．列方程解应用题，有时要求的未知数有两个或两个以上，我们一定视详细状况，设对解题有益的未知数为x，依据数目关系用含有x的式子来表示另一个未知数。
2．篮球、足球、排球各1个，均匀每个36元。
篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。
每个排球多少元3.一次数学比赛有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分。
小明回答了所有10道题，结果只得了76分，他答对了几道题4．将自然数1—100摆列以下表：在这个表里，用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为表示），假如框起来的六个数的和为432，问：这六个数中最小的数是几5．拉萨路小学图书室一个书架上有上、下两层，一共有245本书。
上层每天借出15本，基层每日借出10本，3天后，上、下两层剩下列图书的本数同样多。
小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)
列方程解应用题（行程问题）专题解析相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。
今天，我们学习此类问题。
例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。
速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。
解：设X小时两车相遇。
(36+44)×x+32=35280x+32=35280x=320x=4答：4小时后两车相遇。
随堂练习：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。
1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。
货车出发几小时后与客车相遇？例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。
解：设A、B两会相距x米(52+48)×10-x=641000-x=64x=936936÷52=18(分)答：甲从A地到B地需18分钟。
随堂练习从A地到B地，水路比公路近40千米。
上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。
五年级奥数拓展60课列方程解应用题(肖翠君)
例：一个六位数的末位数字是2，如果把2 移到首位，原数就是新数的3倍，求原数．
• 设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde，再 设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2， 新六位数就是200000+x，根据题意得： • （200000+x）×3=10x+2， • 解得：x=85714， • 10x+2=857142； • 答：原数为857142．
例：甲乙丙丁四个数的和是45甲加上2,乙减去2, 丙乘以2,丁除以2,4个数相等,甲乙丙丁各是多 少？ 设当四个数相等时各是x，则甲原来为x-2 乙原来 X+2 x-2+x+2+x÷2+2x=4 x=10 甲： 10-2=8 乙：10+2=12 丙；10÷2=5 丁：10×2=20 答：甲数是8．乙数是12，丙数是5，丁数是20．
甲乙丙三个数的和是255，已知甲数除以 乙数，乙数除以丙数都是商5余1.甲、乙、 丙三个数各是多少？
设丙为x,则乙为5x+1,甲为 5(5x+1)+1=25x+6 x+5x+1+25x+6=255 31x=248 x=8 则丙为8,则乙为5x+1=5×8+1=41, 甲为25x+6=25×8+6=206
五年级奥数
列方程解应用题
一个三位数,三个数位上的数的和是17,百位上的 数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的3倍, 求这个三位 。
设十位数字是X 百位数字就为7+X 个位数字就是3X X+7+X+3X=17 求得X=2 所以百位数字是9 个位数字是6 这个三位数字是926
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★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）
同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答 比较困
难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力， 抽象思维能力,
列方程解应用题一般分为五步：
（一） 审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）
（二） 用字母表示未知数；（通常用“ X”表示）
（三） 根据等量关系列出方程；
（四） 解方程求出未知数的值；
（五） 验算并答题。
例1.金台小学学生参加申奥植树活动，
植树多少棵？
11
思路分析：六年级比五年级植树总数的 4倍少8棵，就是六年级的 4倍的数少8,等于六年级植树
的总数。等量关系是：五年级的 4倍-8 =六年级的植树总数。
解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得
1
1 —x -8 =252
4
1
1-x =252 8
4
1
1 — x = 260
4
1
x 二 260 "1 -
4
x =208
验算：把x=208代入原方程
1
=1— 208 -8 =252
左边
4
右边=252
左边=右边
x =208
是原方程的解。
答：五年级植树208棵。
例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的 6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的 2倍，这瓶农药里, 水、硫
磺粉和石灰粉各多少克？
思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系， 因此应
设未知数硫磺粉为 x克。水的重量是硫磺的 6倍还多25克，也就是（6x + 25）克，石灰的重量就
1
1
4
倍少8棵，五年级
六年级共植树252棵，比五年级植树总数的
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1
x
2，也就是2 克。等量关系式表示为:
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水+硫磺粉+石灰=农药重量
1
X
解：设硫磺粉的重量是 X克，那么，水的重量是（6x 25）克，石灰重量是 2 克。根据题意列方 程，解。
1
6x 25 x x = 700
2
1
7 —x =700 - 25
2
75x 二 675
x = 90
验算：把x=90代入原方程
1
=6 90 25 90 90 =700
左边
2
右边=700
左边=右边
x = 90
是原方程的解。
例3•两袋米同样重，第一袋吃去 18千克，第二袋吃去 25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的 2倍，
两袋原来各有多少千克？
思路分析：题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重 x千克，第一袋剩下
的则是（X - 18）千克，第二袋剩下的则是 （x - 25）千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的 2
倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大 2倍就和第一袋剩下的相等。
解：设两袋大米原来的重量各为 x千克，根据题意，列方程得
（x -25） 2 = x -18
2x -50 = x -18
2x - x = 50 T8
x =32
验算：左边
=（32 -25）2=14
右边=32 - 18= 14
左边=右边
x = 32是原方程的解
答：两袋大米原来各重 32千克。
二.尝试体验，合作交流。
阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
7
1. 李红看一本小说，上午看了 60页，相当于下午看的页数的 8又4页，李红这
是硫磺粉的重量除以
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天共看了多少页小说？
思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了 60页，所以，只要
求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了 60页，相当于下午看的页
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7
数的8又4页”。
2. 已知一个长方形的长是 20米，如果把它的宽减少 4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长
5
方形的面积的7，原来长方形的周长是多少？
思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到
5
的长方形的面积相当于原来长方形面积的 7。”如果没有原来长方形的宽为 x米，原来长方形的面积就是
20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是 20 （X-4）平方米。
2 1
3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的 5等于第二根绳长的 2，求两根绳各长多少米？
2 1
思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的 5等于第二根绳长的2 ”再根据第一
根绳长为（90 — x）米，就可以列出方程。
三•灵活运用，创造发展。
3
1. 甲乙两个粮仓共有粮食 55万千克，如果甲仓运出 5，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、 乙两仓
原来各存粮多少万千克？
2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐 15%的盐水，需要加水多少千克？
3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取 10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出 10千克，这
3 1
时甲筐余下的10比乙筐余下的3多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？
4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领 55个。又问“多少人吃
饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。 ”算一算，有多少人吃饭。
【练习答案】
二.尝试体验，合作交流。
阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
7
1. 李红看一本小说，上午看了 60页，相当于下午看的页数的 8又4页，李红
这天共看了多少页小说？
思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了 60页，所以，只要
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求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了 60页，相当于下午看的页
7
数的8又4页”。
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7
等量关系：下午看的页数X 8 + 4 =上午看的页数
解：法（一）：设下午看了 x页。
7
x 4 = 60
8
7
x
8
7
x
8
7 =56 "
8
=64
60 + 64= 124 页
答：这天共看了 124页。
解：解法(二)：这一天共看了 x页。
7
(x -60) 4 = 60
8
7x -60 7
4 =60
8 8
7
x =60 52.5 -4
8
7
x =1085
8
x 二 108.5
亠-
8
x = 124
答：这一天共看了 124页。
2. 已知一个长方形的长是 20米，如果把它的宽减少 4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长
5
方形的面积的7，原来长方形的周长是多少?
思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到
5
的长方形的面积相当于原来长方形面积的 7。”如果没有原来长方形的宽为 x米，原来长方形的面积就是
20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是 20 （X -4）平方米。
5
等量关系：原长方形面积X 7 =新长方形面积
解：设原长方形的宽是 x米
根据题意列方程，得
20 （x-4）=20x |
=60 -4
二
56