十四届周培源力学竞赛题解

十四届周培源力学竞赛题解

引言

力学作为物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。周培源力学竞赛是中国著名的力学竞赛之一，旨在提高学生对力学知识的理解和应用能力。本文将对十四届周培源力学竞赛题目进行详细解析，帮助读者更好地理解和掌握相关概念和方法。

题目一

题目描述

一个质量为m的小球从高度为h处自由落下，落地后弹起并反弹回高度为h/2处，再次落地后弹起并反弹回高度为h/4处，如此往复。求小球在第n次落地时所经过的总路程。

解题思路

根据题目描述，小球每次弹起后都会返回到原来高度的一半，这意味着每次弹起前都会经过相同的路程。因此，在求第n次落地时所经过的总路程时，我们只需要计算第一次落地时所经过的路程，并乘以n即可。

设第一次从高度h自由落下到第一次落地点需要时间t1，根据自由落体运动的公式可得： h = 1/2 * g * t1^2 解得： t1 = sqrt(2h/g)

在第一次落地前，小球共经过的路程为： S = 1/2 * g * t1^2

因此，第n次落地时所经过的总路程为： Sn = n * S

答案

第n次落地时所经过的总路程为 n * (1/2 * g * (sqrt(2h/g))^2)

题目二

题目描述

一个质量为m的小球以速度v0沿着水平方向滑动，当它遇到一个坡面时，开始沿着斜面下滑。坡面与水平面夹角为α。小球与坡面之间无滑动摩擦。求小球下滑到坡面底部所需的时间。

解题思路

根据题目描述，小球在坡面上下滑动时只受到重力作用，没有其他外力。因此，可以将问题简化为求解物体在斜面上自由下落的时间。

设物体在斜面上下滑动到底部所需时间为t。

在斜面上沿x轴方向投影，物体受到的重力分解为两个分量：垂直于斜面方向的分量mg sinα和平行于斜面方向的分量mg cosα。

根据牛顿第二定律，在斜面上沿x轴方向的合力为物体的质量与加速度的乘积，即mgsinα = m*a，其中a为物体在斜面上沿x轴方向的加速度。

根据几何关系可知，物体在斜面上下滑动的距离s与时间t和加速度a之间满足 s = 1/2 * a * t^2

将mgsinα代入等式中，得到s = 1/2 * gsinα * t^2

将s代入等式中，得到1/2 * gsinα * t^2 = 1/2 * a * t^2

化简得gsinα = a

因此，小球下滑到坡面底部所需的时间t为sqrt(2h/gsinα)

答案

小球下滑到坡面底部所需的时间为sqrt(2h/gsinα)

结论

通过对十四届周培源力学竞赛题目一和题目二的详细解析，我们对力学知识有了更深入的理解。题目一通过求解小球在自由落体过程中所经过的路程，引出了总路程与次数之间的关系。题目二则通过简化问题，将物体在斜面上下滑的过程转化为自由下落的问题，求解物体下滑所需的时间。这两个题目涵盖了力学中的基本概念和方法，对于提高学生对力学知识的理解和应用能力具有重要意义。希望通过本文的解析，读者能够更好地掌握相关概念和方法，提高自己在力学竞赛中的表现。