十四届周培源力学竞赛题解
周培源力学竞赛模拟题
南京理工大学力学竞赛样题一、绊马索古代战争中，绊马索常用于拦截敌方的骑兵队伍。
下图为一隐蔽在树林中的绳索，两端系于树根部。
当敌方的骑兵向绊马索的中部冲杀过来时，坐骑可能会被绊倒。
若设绳索的弹性模量为E ，强度极限为b σ，系于两树之间的长度为L ，横截面积为A 。
试问：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）绳子中部的变形量∆与冲击力F 的关系？（3）若绳索的初始张力为0F ，坐骑与士兵的总质量为m 。
试问，要想冲断绳索，骑兵的极限速度至少为多少？ 解：（1） 冲击问题，强度问题 （2）∆==4sin 2FL F F N θ，绳L ∆=∆EA FL 82，绳L ∆=2222L L -∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛2221122L L L -⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=∆=∆=EA FL L 822，得到EA FL 833=∆（3）能量守恒2222222121⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆⋅=L L L EA m v d ，41324⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆EA L mv d 4332348⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=EAL mv L EA F d ，()02132242F A EA Lmv L EA F b d N -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σ 故极限速度()EAmLF A v b 0-=σ二、木桥加固某大学生暑假回家，看到村边小溪原来的的独木桥已断，但没有架新桥，甚是迷惑，就去问村长是什么原因。
村长说，“原先的桥板因为年久，已经有腐烂，虽然每次规定只能一人一担过桥，可上个月有人过桥时，不慎桥断人落水。
现在村里还有三块长度和宽度一样的木板，可是厚度都只有原先的2/5，有两块的木质和原先的一样，可是另一块却差了些，所以不敢用，故把桥封了。
你现在回来了，在大学可能也学了不少知识，看看咋办？”该学生觉得这是自己应该为村里做的事，他到附近的工厂对原板和差板的样品进行了测试。
测试结果为：原板的弹性模量为E ；差板的弹性模量为54E ，强度为原板的4/5。
全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江南大学
江南大学力学竞赛模拟试题一、大家在日常生活中通常遇到这样的情景，如果没有打开瓶盖的起子，当然可用牙齿咬开，也可以把瓶盖挨着桌子，猛击瓶盖而打开它．但这两种方法都不太好：前者不太卫生，易损坏牙齿；后者易损坏桌子，有时甚至会击碎瓶口，使手受伤．下面的方法则较文雅也方便．如图左手拇指紧压住瓶盖，其余四指紧握住瓶颈且靠近瓶盖．右手抓住筷子的一头，另一头夹在瓶盖与手指之间，然后右手向下用力，一般很容易就打开了瓶盖。
（20分）(1)本问题与力学中的什么内容有关系?(2)若筷子弯曲太大如何处理?(3)右手上用的力与瓶盖上所受力的关系? 若右手向下用力过猛，筷子何处最易折断？图1 图2解：（1）实际上，这个方法中应用了杠杆原理．筷子在这里充当了杠杆。
（2）若筷子弯曲太大，可把两支叠在一起用。
这样可提高抗弯截面系数。
（3）左手手指充当了支点．（这个方法中，大拇指压住艇羹的主要目的，是防止其余四指(支点)向下打滑，图1可简化成图2所示的力学模型，设杠杆两端一边是右手施加的力F ，一边是瓶盖施加的力Q ，1l AO =，2l BO =。
即F l l Q 12=，由于12l l >>，所以F Q >>。
即右手只要稍加力，就可能打开瓶盖。
把筷子作为一受力杆件，最大弯矩在O 处（图3示），即左手手指与筷子接触处最容易折断。
图3二、某工地为使工人高处作业方便，在木桩上搁置一些木板。
图示为一手握推车的工人站在板上。
若设板长5m ，厚58mm ，抗弯刚度EI =200 kN·m 2，假设板的宽度远小于长度，工人沿板的宽度中线行走，不计板重；木桩截面为80⨯80mm 的正方形；木材的弹性模量E =10Gpa ，许用应力[σ]=12Mpa 。
工人的体重为800N ；手推车的连同车内物料的重量共1200N ，其质心距工人1m ，距小车的轮轴0.5m 。
（35分）（1）画出板的结构分析模型的简图。
（2）并问工人站在何处，板的最大弯曲正应力最大？（3）该结构是否安全可靠？解：（1）可将板视作梁分析，并设人离板的左端A 得距离为x ，其结构分析模型如图（b ）所示。
2021年周培源力学竞赛团队赛设计制作赛题讲解
2021年周培源力学竞赛团队赛设计制作赛题讲解
（原创版）
目录
1.周培源力学竞赛简介
2.2021 年周培源力学竞赛团队赛设计制作赛题
3.赛题讲解
正文
一、周培源力学竞赛简介
周培源力学竞赛是一项面向全国大学生的力学学科竞赛，旨在培养学生的创新能力和实践能力，推动力学教育的改革和发展。
该竞赛每年举办一届，迄今已成功举办多届，吸引了众多高校和学生的积极参与。
二、2021 年周培源力学竞赛团队赛设计制作赛题
2021 年周培源力学竞赛团队赛设计制作赛题涉及多个领域，如力学、机械、电子等，要求参赛团队在规定时间内设计制作出一个具有创新性和实用性的作品，以解决实际问题或满足特定需求。
三、赛题讲解
本次竞赛的设计制作赛题分为多个子题，具体如下：
1.子题一：设计一个智能停车系统，实现车辆的快速定位、自主泊车等功能，提高停车场的使用效率。
2.子题二：设计一个无人机配送系统，实现货物的无人配送，提高物流效率，降低配送成本。
3.子题三：设计一个智能家居系统，实现家居设备的远程控制、智能互联等功能，提升居住舒适度。
4.子题四：设计一个环保垃圾处理系统，实现垃圾的自动分类、回收
利用等功能，减少环境污染。
在解答赛题时，参赛团队需要充分考虑设计方案的创新性、实用性、可行性等多方面因素，并在规定时间内完成设计制作任务。
此外，参赛团队还需提交详细的设计报告，对作品的设计原理、结构特点、性能指标等进行详细介绍。
总之，2021 年周培源力学竞赛团队赛设计制作赛题涵盖了多个领域，要求参赛团队具备较强的创新意识和实践能力。
周培源力学竞赛辅导—材料力学—基本变形1
弯曲正应力
F
F
a
l
FS
F Fa
M
梁的正应力 强度条件为
a
F
y
O z
x dA
dA z
x
y
My
t,max [ t ]
或
Iz M max
c,max [ c ]
Wz
弯曲切应力
t1max
tmax
tmax
z
z tmax O
y1 y
y
梁的切应力 强度条件为
dA
t
FS
S
* z
Izb
y tmin
t F S * S,max z,max
Izb
横力弯曲梁的强度条件：
max 强度 t max t 足够
设计截面时 max
确定截面尺寸
验 证
t max t
弯曲位移——积分法
q(转角)
A
q
C1 w(挠度)
y
1 M (x)
r EIz
对等直梁： EIw M x
B x
EIw M xd x C1
l
l 0
dx
l 0
x
d
x=
l FN (x) d x ql2
0 EA
2EA
Vε W
l FN2 ( x) d x 0 2EA(x)
扭转
Me
Me j
g
j Tl
GI p
Vε
T 2l 2GI p
T
r
tmax
T
tr
tmax
tmax
O
tr
O
tmax r
d
d
t max
Tmax Wp
周培源力学竞赛辅导课(扭转和截面的几何性质)
G
应变比能：
´
c z dx d
dz
dV dW 1 2 1 2 v G dV dV 2 2G 2
全杆应变能
x
1 2 V v dV dV W 2 2G V V V
截面的几何性质
静矩与形心位置 惯性矩、惯性积、极惯性矩 惯性矩和惯性积的平行移轴 公式 惯性矩和惯性积的转轴公式、截面的主惯性轴 和主惯性矩
（2）设内外轴受扭初始扭矩为零，当传递扭矩从零 增加到T (T Tcr ) 时，两轴间的扭矩值。
例题分析
解： （1）相对滑动，两轴间单位长度上摩擦力对实心圆 轴轴线的力偶矩
d fpd 2 m fdp 2 2 Tcr m dx
0 l l
0
fpd 2 fpd 2l dx 2 2
x
I x I y I x1 y1 2 sin 2 I xy cos2
Ix Iy Ix Iy
1 1
截面的几何性质
截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩
1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到= 0 时；恰好有
I x0 y0 (
I x I y 2
sin2 0 I xy cos2 0 )0
与 0 对应的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴；平面图形对主 惯性轴之惯性矩称为主惯性矩。
tg2 0
2I xy Ix I y
I x I y 2 2 I x0 I x I y 主惯性矩： ( ) I xy 2 2 I y0
2.形心主轴和形心主惯性矩： 主惯性轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心 主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩
解得：
十四届周培源力学竞赛国三
十四届周培源力学竞赛国三摘要：1.周培源力学竞赛简介2.第十四届周培源力学竞赛的参赛情况3.我国在第十四届周培源力学竞赛中的表现4.我国在竞赛中取得的成就及原因分析5.未来展望与建议正文：【周培源力学竞赛简介】周培源力学竞赛是由中国力学学会主办的一项全国性力学学科竞赛，旨在激发广大学生学习力学的积极性，提高学生的力学素养和创新能力，为我国力学学科的发展和创新人才培养贡献力量。
该竞赛自创办以来，已经成功举办了多届，吸引了众多高校和学生的参与。
【第十四届周培源力学竞赛的参赛情况】第十四届周培源力学竞赛共有来自全国各地的数百所高校参加，参赛人数创下了历史新高。
竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛在各高校进行，选拔出优秀选手组成团队参加全国决赛。
决赛分为理论竞赛和实验竞赛两个环节，全面考察参赛选手的力学理论知识和实验技能。
【我国在第十四届周培源力学竞赛中的表现】在第十四届周培源力学竞赛中，我国选手表现优异，共有20 支队伍获得一等奖，30 支队伍获得二等奖，40 支队伍获得三等奖。
此外，我国还获得了竞赛团体总分第一名的好成绩，充分展示了我国力学教育的实力和水平。
【我国在竞赛中取得的成就及原因分析】我国在第十四届周培源力学竞赛中取得优异成绩的原因有以下几点：1.教育改革成果显现。
近年来，我国力学教育不断深化改革，注重培养学生的创新能力和实践能力，提高了学生的综合素质和竞赛水平。
2.教师队伍水平不断提高。
我国力学教师队伍结构不断优化，教师的教学水平和科研能力得到了显著提高，为学生参加竞赛提供了有力支持。
3.学生积极参与。
越来越多的学生认识到参加学科竞赛对自身发展的积极作用，积极参与竞赛，形成了良好的学习氛围和竞争环境。
【未来展望与建议】虽然在第十四届周培源力学竞赛中取得了优异成绩，但我国力学教育仍需在以下几个方面进行改进和加强：1.加大课程设置改革力度，注重培养学生的理论基础和实践能力。
2.提高教师队伍的整体素质，吸引更多优秀人才投身力学教育事业。
XHY---周培源大学生力学竞赛辅导( 动力学基础)
t2 d (mv ) F mv2 mv1 F d t I 质点 t1 dt (e) d 质点系 ( m i vi ) F i dt dp x (e) Fx ( e ) p p I 2x 1x x dt dp y (e) (e) p p I Fy 2y 1y y dt (e) p2 z p1z Iz dpz (e) Fz dt
A l
O
l
C l B
F
已 知 ： OA=l ， AB=2l ， FAB 。 求 从0--90时， O 力F的功。
y
A
l
l
C
x
l B
F
• 解1：建立坐标系如图。
根据功的解析表达式，有
2 1 2 1
Fx F sin xB 3l cos dxB 3l sin d F F cos y B l sin dy B l cos d y
0
C2
• 平面运动刚体上力系的功
W12 M C d FR' d rC
1
C1
2
质点系的动能
质点系的动能
a. 平动刚体的动能
1 2 T mi vi i 2
1 1 2 2 T mi vi mvC 2 i 2
1 1 2 T mi vi J z 2 2 i 2
则rC = 常矢量；(质心位置守恒)
动量矩定理
• 动量矩 L O
M
i 1
n
O
(mi vi )
Lz M z (mi vi )
i 1
n
LO rC mvC LC
全国周培源力学竞赛南京工程学院大学生力学竞赛初赛样题(有答案)
全国大学生力学竞赛模拟试题(南京工程学院)一、四两拨千斤（25分）中国武术中有“四两拨千斤”的招式。
请你分析一下：（1）“四两拨千斤”与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简要解析一下“四两拨千斤”的关键所在？（3）试分析图示拔桩装置的力学原理。
二、小贩的不幸遭遇（35分）有一小贩推着装满货物的两轮车急匆匆地赶路回家。
途中经过一段很颠簸的路，路边一行人劝他走慢点，说你走的太急反而今晚到不了家。
小贩根本不信，仍然一味急行。
谁知没过多久，不幸车轴断了，小贩被困在半路，果然无法回家。
如果将木制车轴简化为图示简支梁，将货物简化为分别放置在梁上、处的质量同为的两个集中载荷，并已知车轴的直径为，车轴材料的弹性模量为，其强度极限为CD100kg30mm200GPa E=b380MPaσ=。
请你分析一下：（1）小贩的不幸遭遇与力学的什么内容有关？（2）如果慢行，小贩可能平安到家；因为急行，导致车轴断裂无法回家。
请分析其中奥秘，并通过计算，确定出有关参数。
（3）如果希望推车急行也能平安到家，小贩应该事先采取些什么措施？三、自动向上滚的轮子（25分）有这么一条轨道，一个轮子放在这轨道上，轮子不是向下，反而向上滚。
轮子由两个相同的圆锥底面相贴而成，轨道的形状如下图。
图（a）(b)分别为轨道的侧视图与俯视图。
图（c）为轮子的示意图。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简单解析一下轮子往上滚动的原因。
（3）求出直轨道和轮子的尺寸以及夹角的关系。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简单解析一下轮子往上滚动的原因。
（3）求出直轨道和轮子的尺寸以及夹角的关系。
四、难中的奖（35分）游乐场中常有一种游戏，让人站在三米以外，用篮球把六个易拉罐垒成的三层结构打翻，易拉罐被打中后平移不算成功，三次机会，如果能都打翻就有奖品。
一个人在旁边看了很久，不少人去试，但是都一无所获。
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十四届周培源力学竞赛题解
引言
力学作为物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。
周培源力学竞赛是中国著名的力学竞赛之一，旨在提高学生对力学知识的理解和应用能力。
本文将对十四届周培源力学竞赛题目进行详细解析，帮助读者更好地理解和掌握相关概念和方法。
题目一
题目描述
一个质量为m的小球从高度为h处自由落下，落地后弹起并反弹回高度为h/2处，再次落地后弹起并反弹回高度为h/4处，如此往复。
求小球在第n次落地时所经过的总路程。
解题思路
根据题目描述，小球每次弹起后都会返回到原来高度的一半，这意味着每次弹起前都会经过相同的路程。
因此，在求第n次落地时所经过的总路程时，我们只需要计算第一次落地时所经过的路程，并乘以n即可。
设第一次从高度h自由落下到第一次落地点需要时间t1，根据自由落体运动的公式可得： h = 1/2 * g * t1^2 解得： t1 = sqrt(2h/g)
在第一次落地前，小球共经过的路程为： S = 1/2 * g * t1^2
因此，第n次落地时所经过的总路程为： Sn = n * S
答案
第n次落地时所经过的总路程为 n * (1/2 * g * (sqrt(2h/g))^2)
题目二
题目描述
一个质量为m的小球以速度v0沿着水平方向滑动，当它遇到一个坡面时，开始沿着斜面下滑。
坡面与水平面夹角为α。
小球与坡面之间无滑动摩擦。
求小球下滑到坡面底部所需的时间。
解题思路
根据题目描述，小球在坡面上下滑动时只受到重力作用，没有其他外力。
因此，可以将问题简化为求解物体在斜面上自由下落的时间。
设物体在斜面上下滑动到底部所需时间为t。
在斜面上沿x轴方向投影，物体受到的重力分解为两个分量：垂直于斜面方向的分量mg sinα和平行于斜面方向的分量mg cosα。
根据牛顿第二定律，在斜面上沿x轴方向的合力为物体的质量与加速度的乘积，即mgsinα = m*a，其中a为物体在斜面上沿x轴方向的加速度。
根据几何关系可知，物体在斜面上下滑动的距离s与时间t和加速度a之间满足 s = 1/2 * a * t^2
将mgsinα代入等式中，得到s = 1/2 * gsinα * t^2
将s代入等式中，得到1/2 * gsinα * t^2 = 1/2 * a * t^2
化简得gsinα = a
因此，小球下滑到坡面底部所需的时间t为sqrt(2h/gsinα)
答案
小球下滑到坡面底部所需的时间为sqrt(2h/gsinα)
结论
通过对十四届周培源力学竞赛题目一和题目二的详细解析，我们对力学知识有了更深入的理解。
题目一通过求解小球在自由落体过程中所经过的路程，引出了总路程与次数之间的关系。
题目二则通过简化问题，将物体在斜面上下滑的过程转化为自由下落的问题，求解物体下滑所需的时间。
这两个题目涵盖了力学中的基本概念和方法，对于提高学生对力学知识的理解和应用能力具有重要意义。
希望通过本文的解析，读者能够更好地掌握相关概念和方法，提高自己在力学竞赛中的表现。