机械振动全章同步教学案

第九章机械振动第一节简谐运动

【目标】

1、什么是简谐运动？什么是回复力？

2、掌握简谐运动的特点和各量的变化规律【知识清单】

1、机械振动：物体在平衡位置所做的往复运动叫机械振动

2、回复力：总是指向平衡位置，并使物体回到平衡位置的力叫回复力

注意：回复力是效果力，是物体所受力的合力或合力的分力 3、简谐运动

（1）定义：物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比，总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动

（2）简谐运动的特征：

回复力F ：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。公式:kx F -=

加速度a ：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。公式:m

kx a -

（3）各量的方向特点：位移x ：方向偏离平衡位置回复力F ：总是指向平衡位置加速度a ：总是指向平衡位置，

速度v ：除两个端点外的任何位置，速度有两个可能的方向

（4）各量的大小变化规律

请同学们思考：动量和动能的大小变化规律所以：简谐运动是加速度变化的变速运动。（5）简谐运动的对称性：

在简谐运动中对称的两个点有如下的几个关系：位移大小相等方向相反；回复力大小相等方向相反；加速度的大小相等方向相反；速度的大小相等，方向可能相同可能相反；动量的大小相等，方向可能相同可能相反；动能的大小相等；

【物理模型】弹簧振子：理想化的物理模型

【实例分析】音叉叉股的上各点的振动，弹簧片上

各点的振动，钟摆摆锤的振动等

【实际意义】简谐运动是最简单的振动形式，要研究振动只有从简谐运动开始【经典例题】

测试点一：机械振动

例1：下列哪些物体的运动属于机械振动（） A 、在水面上随波运动的小舟 B 、在地面上拍打的篮球 C 、摩托车行驶时的颠簸 D 、秋千的运动

例2、关于振动的平衡位置，下列说法正确的是（） A 、位移为零 B 、回复力为零 C 、加速度为零 D 、合力为零 E 、速度最大

测试点二简谐运动中各量的方向

例3、弹簧振子在光滑的水平地面上做简谐振动，在振子向平衡位置运动的过程中（） A 、振子受回复力逐渐增大 B 、振子的位移逐渐增大 C 、振子的速度逐渐减小 D 、振子的加速度逐渐减小

例4、一个弹簧振子沿水平方向的x 轴做简谐运动，原点O 为平衡位置，在震动中某个时刻可能出现的情况是（）

A 、位移与速度均为正，加速的度为负

B 、位移为负值，加速度为正值

C 、位移与加速度均为正值，速度为负值

D 、位移、速度、加速度均为负值

测试点三、简谐运动的条件

例5：证明竖直弹簧振子的振动是简谐运动。

例6：如图所示的A、B两个物体叠放在光滑的水

平地面上，在弹簧的作用下一起做简谐运动。A的质量为M，B的质量为m。当它们偏离平衡位置的位移为x时，B受到的摩擦力是多大？

测试点四：简谐运动中各量的变化规律

例7、关于简谐运动的物体的位移，加速度和速度之间的关系下列说法正确的是（）

A、位移减小时，加速度减小，速度增大

B、位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C、物体的运动方向指向平衡位置时，速度的方向跟位移的方向相同

D、物体的运动方向改变时，加速度的方向不变

例8、做简谐运动的水平弹簧振子，从弹簧伸长的最大位置向平衡位置运动时和弹簧压缩的最大位置向平衡位置运动时，下列说法正确的是（）

A、都做加速运动

B、加速度都增大

C、位移、回复力、动能都减小

D、位移、回复力、势能都减小

测试点五、简谐运动的对称性

例9、弹簧振子关于平衡位置对称的两个点（除端点外）一定相同的物理量有哪些（）

A、位移

B、速度

C、回复力

D、加速度

E、动能

F、动量

G、势能【课时作业】

1、关于机械振动，下列正确的是（）

A、每当物体离开平衡位置就受到回复力的作用

B、回复力的方向总是不变的

C、回复力不可能是恒力

D、在机械震动中，物体运动时所受的阻力足够小

2、下列运动属于简谐运动的是（）

A、活塞在汽缸中的往复运动

B、拍皮球时，皮球的上下往复运动

C、音叉叉股的振动

D、小球在左右对称的两个斜面上的来回滚动

3、简谐运动的平衡位置是指（）

A、速度为零的位置

B、回复力为零的位置

C、加速度为零的位置

D、位移最大的位置

5、下列图像中能正确反映简谐运动的加速度与位移关系的图像是（）

6、简谐运动的特点是（）

A、回复力跟位移成正比且方向相反

B、速度跟位移成正比且方向相反

A B

C D

D、动能跟位移成正比且方向相反

7、做简谐运动的振子每次通过同一个位置时，一定相同的物理量有（）

A、位移相同

B、速度相同

C、加速度相同

D、回复力相同

E、动能相同

F、动量相同

8、做简谐运动的质点，下列说法正确的是（）Ａ、速度增大时，加速度减小

Ｂ、速度增大时，加速度增大

Ｃ、加速度增大时，速度减小

Ｄ、加速度减小时，速度减小

9、如下图所示，小球自A点由静止自由下落，到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量与空气的阻力，则小球在C点的加速度a g（选填> 、<、=）

10、如下图所示，在光滑的水平面上有一个弹簧振子，已知轻弹簧的精度系数为k，开始时振子被拉到平衡位置的右侧某处，此时拉力的大小为F，振子静止，撤去拉力后，振子经过实践t，刚好可以通过平衡位置O点，此时振子的瞬时速度为v，则在此过程中，振子运动的平均速度为多少？

11、如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m的质点，它在O点静止时弹簧的伸长量为

现用力将质点拉到A点，撤去拉力后试证明质点的运动是简谐运动。（弹簧的劲度系数为k）

12、如下图所示，在光滑的水平桌面上有一个质量

为M的小球，固定在一劲度系数为k的弹簧上。一质量为m的子弹射入小球，在碰撞前瞬间子弹的速

度为

v，方向沿弹簧的轴线。若碰后子弹与小球获得共同速度，并忽略弹簧的质量和空气的阻力，求小球向左运动的最大距离？（已知弹簧的形变量为

x时，弹簧的弹性势能为2

kx）

第2课时振幅、周期和频率

【学习目标】

1、知道全振动、振幅、周期、频率的概念

2、理解简谐运动的周期性、对称性并用于解题【重、难点】

全振动、振幅和位移、固有频率和固有周期【知识清单】

一、描述振动强弱和振动快慢的物理量：

全振动：从振动物体经过某个位置时开始到恢复原来运动状态所经历的过程。 1、振幅（A ）：振动物体叫振幅，用它来描述，是量。 2、周期（T ）：做简谐运动的物体是一定的，这个时间叫周期。用它来描述。 3、频率（f ）：单位时间内完成，叫做频率。也用来描述。 4、关系：f

T 1

固有频率和固有周期：物体做简谐运动的频率和周期与振动的幅度无关，只跟振动系统的性质有关系，我们把这个周期叫固有周期，这个频率叫固有频率。

二、简谐运动的周期性 1、一次全振动过程，物体运动的时间是一个周期T ，经过的路程为4A ，并回到原来位置，与初状态时偏离平衡位置的位移、回复力、加速度、速度、动能、动量完全相同。

2、半个周期内，物体运动的路程为2A ，并到达关于平衡位置O 对称的位置，此时的位移、速度与原来等大、反向。

3、1/4个周期内，物体通过的路程可能等于A ，也可能小于A ，还可能大于A

【实例分析】

【例1】关于做简谐运动的物体振幅、周期、频率的说法，正确的是（）

A 、振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处

B 、周期和频率的乘积是一个常数

C 、振幅越大，周期必然越大，而频率越小

D 、做简谐运动的物体频率是一定的，与振幅无关【例2】如图做简谐运动的质点先后以同样的速度通过A 、B 两点，中间经历时间1s ，经过B 点以后再过0.5s 质点以同样大小、方向相反的速度通过B 点，则质点的振动周期是多少？

【例3】有一个弹簧振子，振动的周期是2s ，振幅是3cm 。则它的频率是，10s 内它可以完成次全振动，这段时间通过的路程

【例4】物体做周期为T 的简谐运动时，其动能也随时间周期性变化，其动能变化的周期是

【例5】关于简谐运动的以下说法正确的是（） A 、质点从平衡位置起，第一次达到最大位移的时间为T/4

B 、质点走过一个振幅的路程所用时间为T/4

C 、质点在T/4时间内走过的路程恒等于一个振幅

D 、质点再T/4时间内走过的路程可以等于、也可以小于一个振幅

【例6】如图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若重O 点开始计时，经过0.9s 后质点第一次通过M 点，再继续运动，又经过0.6s ，质点第二次通过M 点，该质点第三次经过M 点需要多长时间（）

A 、1s

B 、1.2s

C 、2.4s

D 、4.2s

【例7】A 、B 两物体做简谐运动，在A 物体振动20次的时间内，B 物体振动15次，A 、B 两物体振动的周期之比为，频率之比为，若要求A 、B 都振动20次，需要的时间之比为。

【课后测试】

1、一个弹簧振子放在光滑的水平做面上，第一次把它从平衡位置拉开距离为d ，释放后它做简谐运动，振动频率为1f ，第二次把它从平衡位置拉开的距离是3d ，释放后任做简谐运动，其振动频率为

2f ，则1f ：2f 等于（）

Ａ、1：3 Ｂ、3：1 Ｃ、1：1 Ｄ、3：1

到b 经历的最短时间为0.2s ，再从b 到a 的时间为0.3s ，则振子的周期为（） A 、1s B 、0.8s C 、0.6s D 、1.2s 3、一个质点做简谐运动，振幅是4cm ，频率是2.5Hz ，该质点从平衡位置起向正东方向运动，经过2.5s 质点的位移和路程分别是（） A 、4cm ，24cm B 、—4cm ，100cm C 、0，100cm D 、4cm ，100cm

4、弹簧振子振幅为A ，周期为T ，1t 时刻运动到a 点，2t 时刻运动到b 点。如果2t —1t =T/4，则a 、b 两点的距离可能是（） A 、2A B 、大于A C 、等于A D 、小于A

5、一个弹簧振子的振动周期为0.4s ，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.26s 时（） A 、振子向右做加速运动 B 、振子向右做减速运动 C 、振子向左做加速运动 D 、振子向左做减速运动

6、一个做简谐运动的物体频率为25Hz ，那么它从一侧最大位移的中点振动到另一侧最大位移的中点所用的最短时间，下列说法正确的是（）Ａ、等于0.01s Ｂ、小于0.01s Ｃ、大于0.02s

Ｄ、小于0.02s 而大于0.01s

7、如下图所示，振子以O 点为平衡位置，在A 、B 间做简谐运动，A 、B 间的距离为10cm ，振子从O 点运动到P 点历时0.2s ，从此时经过A 点再一次回到P 点又历时0.4s 。下列说法正确的是（）

A O M B

A 、它的振幅是10cm

B 、它的周期是1．6s

C 、它的频率是0.5Hz

D 、它由P 点经过O 点运动到B 点历时0.8s

8、弹簧振子做简谐运动，1t 时刻速度为v ，2t 时刻的速度也为v （v 0 ），且方向相同。已知（ 2t —1t ）小于周期T ，则2t —1t 可能是（）

A 、大于T/4

B 、小于T/4

C 、一定小于T/2

D 、可能等于T/2

9、一个做简谐运动的质点在平衡位置O 点附近振动，当质点从O 点向某一侧运动时，经过3s 第一次过P 点，再向前运动，又经过2s 第二次过P 点，则该质点再经过的时间第三次过P 点。 10、水平弹簧振子的振动周倜为0．4s ，振幅为5cm ，从振子向右经过平衡位置开始计时，若不计机械能的损失，取向右的方向为正方向，则经过2．7s 小球通过的路程为多少？小球的位移为多少？ 11、如下图所示，小球ｍ连着轻弹簧放在光滑的水平地面上，弹簧的另一端固定在墙上，Ｏ点是它的平衡位置，小球拉到距Ｏ点1ｃｍ的A 点由静止释放，回到O 点的时间是0.2s 。把小球拉到距Ｏ点３ｃｍ的Ｂ点（弹性限度内），则释放小球后，小球第一次回到Ｏ点所用的时间为多少？

12、如图所示，质量ｍ的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向做简谐运动。当振幅为Ａ时，物体对弹簧的最大压力是物体中立的１.５倍，求：（1）物体对弹簧的最小压力多大？

（2）要使物体在振动过程中始终不离开弹簧，振幅最大为A 的多少倍？

A P O B

第三节简谐运动的图像

【回顾探索】

1、振动图像：简谐运动的位移时间图象叫振动图

像

图象的横轴表示，纵轴表示

2、简谐运动的振动图像是曲线

画法：特殊点法

3、振动图像的的物理意义：它反映振动物体的位

移随时间变化的规律，不是运动的轨迹。

4、简谐运动图象的应用

①可以求出振幅A和周期T

②可以求出某个时刻物体偏离平衡位置的位移

③可以判断某个时刻质点的回复力、加速度的方向

④可以判断某个时刻质点的运动方向

⑤可以判断质点位移、加速度、回复力、速度、动量、动能、势能的大小变化的规律。

【实例分析】

测试点一、简谐运动的图象

1、如下图所示质点的振动图象，下列判断正确的是（）

A、周期是8s

B、振幅是cm

C、4s末质点速度为正，加速度为负

D、10s末质点的加速度为正，速度最大

2、如下图所示是甲、乙两个质量相等的振子分别做简谐运动的图象，则（）

A、甲、乙两个振子的振幅分别为2cm、16cm

B、甲的振动频率比乙小

C、前2s内甲、乙两振子的加速度均为正值

D、第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大测试点二、画简谐运动的图象

3、甲乙两人先后观察同一个弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。

（1）甲开始振动时，振子正好在平衡位置并向下运动，已知经过1s后，振子第一次回到平衡位置，振子的振幅为5cm，试画出甲观察到的弹簧振子的图象。

（2）乙在甲观察3.5s后，开始观察并计时，试画出乙观察到的弹簧振子的振动图象（取向上的方向为正方向）

测试点三、简谐运动图象的应用

4、如图所示，是质点作简谐运动的图象，由此可知（）

A、质点A的振幅为10cm，周期为4s

B、t=2s

时，质点的位移为零，速度为负的最大值，-6

加速度为零

C 、图象上a 、b 两点加速度相同，速度相同

D 、图象上a 、c 两点的加速度不相同，速度相同 5、如下图所示，是某个质点的振动图象（）

A 、1t 和2t 时刻质点的速度相同

B 、从1t 到2t 时间内速度方向与加速度方向相同

C 、2t 到3t 时间内速度变大，而加速度变小

D 、1t 和3t 时刻质点的加速度相同

6、如下图所示为一个质点做简谐运动的振动图象，在图象上有位于与时间轴平行的同一直线上的M 、N 、P 、Q 四点，试根据图象判断：M 、P 两点所对应的时间间隔为。四点中，质点的速度方向为正的点是，速度继续增大的点是，加速度继续减小的点是。

【课后测控】

1、如图所示，'

t 时刻质点的（）Ａ、速度最大，加速度最大Ｂ、速度最大，加速度为零Ｃ、速度等于零，加速度最大Ｄ、速度等于零，加速度等于零

2、如下图所示，某个振子的简谐运动的振动图象，下列说法正确的是（） A 、加速度为负的是a 点 B 、加速度为负的是c 点 C 、b 、c 两点的速度均为负 D 、b 、c 两点的速度均为正

3、简谐运动的图象向我们揭示（）

A 、无数个做简谐运动的质点在不同时刻的运动

B 、同一个质点在不同时刻的运动情况

C 、振动物体的周期、振幅以及在任意时刻的位移

D 、以上说法都正确

4、如下图所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，以某个时刻作为计时起点，经过1/4个周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列说法正确的是（）

、如图所示为一个弹簧振子做简谐运动的振动图

象。那么

t T t T ?+?-2

2和

两个时刻，振子的（）

A 、速度一定相同

B 、加速度一定相同

C 、动能一定相同

D 、相对平衡位置的位移一定相同

6、一简谐运动的图象如图所示，在0.1s —0.15s 这段时间内（）

A 、加速度增大，速度变小，加速度和速度同向

B 、加速度增大，速度变小，加速度和速度反向

C 、加速度减小，速度变大，加速度和速度同向

D 、加速度减小，速度变大，加速度和速度反向

7、如图所示为一弹簧振子在水平方向做简谐运动

的图象，下列关于该图象正确的是（） A 、在4T 和43T 时刻物体的加速度相同 B 、在8T 和83T 时刻物体的速度相同 C 、在4T 和43T 时刻物体的回复力相同 D 、在

T 和

3T 时刻弹簧的弹性势能相同

9、一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 之间做简谐

运动，如图一所示，它的振动图象如图下右图，则

（1）OB= cm

（2）第0.2s 末质点的速度方向是，加速度大小为

（3）第0.4s 末质点的加速度方向是（4）第0.7s 时，质点位置在点与之间（5）质点振动的周期T= s （6）在4s 内完成次全振动。

10、如下图所示，是一个弹簧振子的振动图象，若振子的振动周期k m T /2π

=，试求振子的最大

加速度及1min 内的平均速率

正

A O

B 图一

11、一个在竖直方向振动的弹簧振子，其周期为T。当振子向上运动到平衡位置时，另一小球从同一水平线上以一某速度v开始竖直向上抛出。求：当v 为多大时，振子和小球再次相遇在过平衡位置的同一水平线上。

12、如下图所示为频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况。甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处，放手后向右运动1/4周期内的频闪照片。已知频闪的频率为10Hz，求：

（1）相邻两次闪光的时间间隔t、振动的周期T？（2）若振子的质量为20g，弹簧的劲度系数为50N/m，则振子的最大加速度是多少？

甲乙

第4节单摆

一、问题引入

一个单摆，周期是T。

(1)如果摆球质量增到2倍，周期变为多少？

(2)如果摆的振幅增到2倍(摆角仍小于5°)，周期变为多少？

(3)如果摆长增到2倍，周期变为多少？

(4)如果将单摆从赤道移到两极，周期如何变化？

(5)将此单摆由海平面移至高山上，周期如何变化？

(6)假定把钟摆看作单摆，将此单摆从地球表面移至月球表面，周期如何变化？这座摆钟是走快了，还是走慢了？

(7)如要走时准确，应怎样改变摆长？

二、知识点复习

1．实际单摆在何种情况下可近似看成理想单摆?

2．单摆在什么条件下可以看成简谐运动？简谐运动的规律

3．单摆振动的回复力来源是什么？振动物体所受合外力一定等于回复力吗？

4．单摆的周期公式？

三、典型例题：

1、如图所示为一单摆及其振动图像，由图回答：（1）、单摆的振幅为多少？频率为多少？摆长为多少？一周期内位移最大的时刻是那些时刻？物体在哪段时间做加速运动？什么运动？若在摆过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？

（3）、当在悬点正下方O1处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且O1E=OE/4,则单摆周期为多大？比较摆球在左、右两侧上升的最大高度？比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力？

四、高考链接

1、（1998年）图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触. 现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（）

A、如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧；

B、如果mA

C、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧；

D、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧；

2、（2000年春）已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差

为1.6m，则两单摆摆长L

与L

分别为（）

A、L a＝2.5m，L b＝0.9m；

B、L a＝0.9m，L b＝2.5m；

C、L a＝2.4m，L b＝4.0m；

D、L a＝4.0m，L b＝2.4m；

－2

3、（2001年）细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2摆长处有一个

能挡住摆线的钉子A，如图所

示，现将单摆向左方拉开一个小

角度，然后无初速地释放，对于

以后的运动，下列说法中正确的

是（）

A、摆球往返运动一次的周期比

无钉子时的单摆周期小；

B、摆球在左、右两侧上升的最大高度一样；

C、摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等；

D、摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍；

4、在用单摆测定重力加速度的实验中，从以下器材中应当选用的有

A. 中心有小孔的塑料球.

B. 中心有小孔的实心铁球.

C. 长约50cm的细线.

D. 长约1m的细线.

E. 带毫米刻度的米尺.

F. 天平.

G. 秒表.

H. 铁架台.

四、练习：

1、一个单摆在地球表面周期为，若该单摆移到距地面高度为地球半径的地方周期变为多少？

2、一个单摆在第一个行星上的周期为T1,在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1：M2=4：1，半径之比为R1：R2=2：1则T1：T2=？

3、一单摆在山脚下时，在一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同的时间振动了（N-1）次，则此山高度约为地球半径的多少倍。

4、某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是

①摆球质量太大了；②摆长太长了；③摆角太大了（摆角仍小于10°）；④量摆长时从悬点量到球的最下端；⑤计算摆长时忘记把小球半径加进去；

⑥摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；⑦计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n次全振动；

5、为了减小误差,改变摆长l,多次测量,做T2-l图线.求出图线斜率为k,则重力加速度g= .(用k表示) 6：如图5所示，在水平地面上，有一段圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于100，现在圆弧右侧边缘处释放一个小球A，同时在圆弧的最低点正上方h处由静止释放小球B，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B求下落的高度h是多少？

7、如图2两根均为L的细线下端栓一质量为m的小球，两线间夹角为，今使摆球在垂直纸面的平面内做小幅度振动，求其振动周期。

3摆长为L的单摆悬在以加速度a

匀加速上升的升降机中，求其振动周期是多少？

图3

图2

第5节简谐的能量阻尼振动【学习目标】 1、简谐运动的能量 (1)动能和势能的相互转化 (用多媒体模拟) 水平弹簧振子拉伸后松手所做的简谐运动，单摆的摆球被拉到某一位置后所做的简谐运动，如下图所示。

要求学生分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况，并填写下面的表格表一：

(根据学生讨论分析后的结果，讲评后填入表

中)

(2)振动系统的总能量跟振幅有关

问题讨论：

①弹簧振子或单摆在最大位移处具有什么能?

该能量是如何获得的?

弹簧振子或单摆在振幅位置时具有弹性势能

或重力势能，这些能量是由于外力对振子或摆球做

功并使外界的能量转化为弹性势能或重力势能储

存起来

②弹簧振子或单摆在平衡位置时具有什么能?

该能量又是如何获得的?

在平衡位置时振子或摆球都具有动能，这个能

量是由重力势能或弹性势能转化而来的。

③弹簧振子或单摆在振动过程中总能量为什

么不变? 和空气阻力，只有弹力或只有重力做功，振动系统

的机械能守恒。

④振动过程中的总能量与振幅有什么关系？在外力的作用下，使振子或摆球振动起来，外力对它们做的功越多，振子或摆球获得的初始势能也越大，在最大位移处的势能与振动的总能量相等。振动系统的总能量越大时，振幅也越大，所以振幅的大小反映了振动系统总能量的多少。

振子或单摆振动起来之后，由于机械能守恒，此后它的振幅将保持不变，永不停息地振动下去。

总结：简谐运动是理想化的振动，振动系统的

能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。振动过程

中系统的能量守恒，振幅保持不变。 2、阻尼振动 (1)阻尼振动

上面我们研究了简谐运动中能量的转化，对简

谐运动而言，当供给振动系统一定的能量使它开始振动后，由于机械能守恒，它就以一定的振幅永不停息地振动下去，简谐运动是一种理想化的振动。下面我们来观察两个实际振动：演示：①实际的单摆发生的振动；②敲击音叉后音叉的振动。现象：单摆和音叉的振幅越来越小，最后停下来。解释：在单摆和音叉的振动过程中，不可避免地要克服摩擦及其他阻力做功，系统的机械能就要损耗，振动的振幅就会逐渐减小，机械能耗尽之时，振动就会停下来了。 ①阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。所谓“阻尼”是指消耗系统能量的因素，它主要分两类：一类是摩擦阻尼，例如单摆运动时的空气阻力等；另一类是辐射阻尼，例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。由于振动系统受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系统的机械能随着时间而减少，同时振幅也逐渐减小。阻尼越小，振幅减小得越慢。阻尼过大时，系统将不能发生振动。当阻尼很小时，在一段不太长的时间内，看不出振幅有明显的减小，就可以把它作为理想振动来处理。 ②阻尼振动的图象： (要求学生画出上述单摆和音叉的运动图象，在实物投影仪上展A

(2)无阻尼振动

如果外界不断给振动系统补充由于阻尼存在而导致的能量损耗，从而使振动的振幅不变，我们把这类振动叫无阻尼振动。

①无阻尼振动：振幅保持不变的振动，叫做无阻尼振动，也叫等幅振动。

无阻尼振动并非无阻力振动，无阻尼振动可以是无阻力的理想振动，也可以是有阻力的但有能量补充的振动。只要振动系统的振幅保持不变就是无阻尼振动。

②无阻尼振动的图象

(要求学生简谐运动的图象画出无阻尼振动的

巩固练习

①关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 ( )

A ．等于在平衡位置时振子的动能

B ．等于在最大位移时弹簧的弹性势能

C ．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和

．位移越大振动能量也越大

②一个单摆，摆长为L ，摆球质量为m ，做简谐运动的振幅为A ，以平衡位置为重力势能的参考平面，其振动能量为E ，在保证摆球做简谐运动的前提下，下列哪些情况会使E 增大( )

A ．保持L 、m 不变，增大A

B ．保持L 、A 不变，增大m

C ．保持m 、A 不变，增大L

D ．保持m 、A 不变，减小L

定( )

A ．从t 1到t 2时间内摆球的动能不断增大，势能不断减小

B ．从t 2到t 3时间内振幅不断增大

C ．t 3时刻摆球处于最低点处，动能最大

D ．t 1、t 4时刻摆球的动能、动量都相同 ④一只秒摆摆球质量为m ＝20g ，做小角度摆动，第一次向右通过平衡位置时速度为V 1＝13cm/s ，第二次向右通过平衡位置时速度变为V 2＝12cm/s ，如果每次向右通过平衡位置时给它补充一次能量，使它达到V ＝13cm/s ，那么1小时内共

三、小结

通过本节课的学习，我们知道振动的物体都具有能量，能量的大小与振幅有关。振幅越大，振动的能量也越大。简谐运动是一种理想化的振动，振动系统获得一定的机械能振动起来，这一个能量就始终保持不变，只在振动系统内发生动能与势能的相互转化。

实际的振动系统由于受到外界阻尼作用，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐减小，这种振动叫阻尼振动，实际的振动系统如果没有能量补充都是阻尼振动，简谐运动只是一种理想的模型。

四、作业

P 36 练习六 1、3

【板书设计】

六简谐运动的能量阻尼振动

1、简谐运动的能量 (1)动能和势能的相互转化

(2)振动系统的总能量跟振幅有关

简谐运动是理想化的振动，振动系统的能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。振动过程中系统的能量守恒，振幅保持不变。

2、阻尼振动 (1)阻尼振动

①阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。

②阻尼振动的图象：

(2)无阻尼振动

①无阻尼振动：振幅保持不变的振动，叫做无阻尼振动，也叫等幅振动。

②无阻尼振动的图象

第6节受迫振动共振

学习目标：

一、知识与技能

1．知道受迫振动的概念

2．知道受迫振动频率的决定因素

3．知道产生共振的条件

4．知道共振应用和防止的方法

二、过程与方法

1．培养学生从现象中分析、归纳规律的学习能力

2．培养学生对所学知识的应用能力

三、情感态度与价值观

1．通过对受迫振动及共振概念的教学，培养学生树立“透过现象看本质”的科学馆

2．通过对共振危害的学习，培养学生居安思危的安全意识

重点：1.知道什么是受迫振动

2.知道共振产生的条件

难点：理解共振与受迫振动、驱动力之间的关系学习方法：分析、归纳

高效互动课堂教学过程

一、揭示目标，学法指导

1 驱动力：指，其作用效果是对，补偿系统的，使系统持续地振动下去。

2 受迫振动：物体在作用下的振动叫做受迫振动。

3 受迫振动的频率：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于的频率，跟物体的固有频率。

4 共振现象：受迫振动的物体的振动频率取决于驱动力频率，当驱动力的频率等于振动系统的

时，受迫振动的振幅，这种现象叫做共振。

5 共振曲线直观地反映出对受迫振动振幅的影响，如图所示。

（1）f驱=f固时，振幅。

（2）f驱与f固差值越大，物体做受迫振动的振幅。

（3）发生共振时，在一个周期内，外界提供的能量等于振动物体克服阻尼做功而耗散的能量。6 共振的应用和防止：共振现象既可以被利用，也可以造成危害。在利用共振的时候，应使驱动力频率或振动系统的固有频率，如共振筛等。在要防止共振的时候，应设法使驱动力的频率振动系统的固有频率，如

等。

二、学生自学，教师巡视

小组讨论

1 驱动力的作用是什么？受迫振动和阻尼振动有何关系?

2 物体作受迫运动的频率由什么决定？

3 共振与受迫振动有何关系？

4 应该怎样利用和防止共振现象？

三、学生展示，教师精导

1课后练习七第1题

2 课后习题第2题。

四、边练边清，巩固提升

1．两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz

的驱

动力作用下做受迫振动，则[ ]

A．甲的振幅较大，振动频率是100Hz

B．乙的振幅较大，振动频率是300Hz

C．甲的振幅较大，振动频率是300Hz

D．乙的振幅较大，振动频率是400Hz

2．如图1所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下面说法中正确的是

[ ]

A．只有A、C振动周期相等

B．A的振幅比B小

C．C的振幅比B的振幅大

D．A、B、C的振动周期相等

3．铁轨上每根钢轨长12m，若支持车厢的弹簧固有频率是2Hz，那么列车以多大速度行驶时，车厢振动最厉害[ ]

A．6m/s B．12m/s

C．24m/s D．48m/s

4．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中[ ]

A．振幅越来越小，周期也越来越小

B．振幅越来越小，周期不变

C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变

D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变

5．某振动系统的固有频率f1，该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为[ ]

A．f1B．f2

C．f1+f2D．（f1+f2）/2

6．下列说法中正确的是[ ]

A．实际的自由振动必然是阻尼振动

B．在外力作用下的振动是受迫振动

C．阻尼振动的振幅越来越小

D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

7．如图2所示是物体受迫振动的共振曲线，其纵坐标表示了物体

[ ]

A．在不同时刻的振幅B．在不同时刻的位移

C．在不同驱动力下的振幅D．在不同驱动力下的位移

8．一平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动的平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大[ ]

A．当振动平台运动到最高点时

B．当振动平台向下运动过振动中心点时

C．当振动平台运动到最低点时

D．当振动平台向上运动过振动中心点时1．B2．CD3．C4．BD5．B 6．ACD7．C8．C

五、课后反思：

2017届物理一轮复习教案：14.1 机械振动 pdf版含解析

专题十四　机械振动、机械波、光学、电磁波、相对论 (选修3－4) 考纲展示　命题探究

考点一　机械振动基础点知识点1 简谐运动　单摆、单摆的周期公式1．简谐运动 (1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。(3)回复力 ①定义：使物体返回到平衡位置的力。②方向：总是指向平衡位置。 ③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。(4)简谐运动的特征 ①动力学特征：F 回＝－kx 。 ②运动学特征：x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)。 ③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变。2．描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间频率振动物体单位时间内完成全振动的次数描述振动的快慢，两者互为倒数： T ＝1f 相位 ωt ＋φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 3.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运(1)弹簧质量可忽略(1)摆线为不可伸缩的轻细线

动条件(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内 (2)无空气阻力(3)最大摆角很小续表模型弹簧振子单摆回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关 T ＝2π l g 能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒知识点2 简谐运动的公式和图象1．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。 2．简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x ＝A sin ωt ，图象如图甲所示。 (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos ωt ，图象如图乙所示。知识点3 受迫振动和共振1．三种振动形式的比较振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T ＝T 驱或f ＝f 驱 T 驱＝T 0或f 驱＝f 0 振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大 2．受迫振动中系统能量的变化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。重难点

机械振动试题(参考答案)

机械振动基础试卷一、填空题（本题15分，每空1分） 1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。 4、叠加原理是分析（）系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（）运动。二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分） 2、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动简述其能量集聚过程（10分） 3、简述刚度矩阵[K]中元素k ij 的意义。（10分） 4、简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。（10分）三、计算题（45分）、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O 1，O 2 无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r 1、m 1、I 1和m 2、I 2。轮2的轮缘上连接一刚度为k 的弹簧，轮1悬挂质量为m 的物体，求： 1）系统微振的固有频率；（10分） 2）系统微振的周期；（4分）。、（16分）如图所示扭转系统。设转动惯量I 1＝I 2，扭转刚度K r1＝K r2。 1）写出系统的动能函数和势能函数；（4分） 2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵；（4分） 3）求出系统的固有频率；（4分） 4）求出系统振型矩阵，画出振型图。（4分）、（15分）根据如图所示微振系统， 1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；（5 分） 2）求出固有频率；（5分） 3）求系统的振型，并做图。（5分）参考答案及评分细则：填空题（本题15分，每空1分） 1、线性振动；随机振动；自由振动； 2、势能；动能；阻尼图2 图3

(完整版)物理选修3-4第十一章机械振动试题及答案详解(可编辑修改word版)

N M P 单元过关测试 ----- 机械振动本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 4 至 8 页，共计 100 分，考试时间 90 分钟第 I 卷（选择题共 40 分）一、本题共 10 小题；每小题 4 分，共计 40 分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全部选对得 4 分，选对但不全得 2 分，有错选得 0 分. 1. 弹簧振子作简谐运动，t 1 时刻速度为 v ，t 2 时刻也为 v ，且方向相同。已知（t 2-t 1）小于周期 T ，则（t 2-t 1）（） A ．可能大于四分之一周期 B ．可能小于四分之一周期 C ．一定小于二分之一周期 D ．可能等于二分之一周期 2. 有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如右图所示，(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（）A ．L /4 B ．L /2 C ．3L /4 D ．无法确定 3. A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把 A 振子移到 A 的平衡位置右边 10cm ，把 B 振子移到 B 的平衡位置右边 5cm ，然后同时放手，那么：（） A ．A 、 B 运动的方向总是相同的. B ．A 、B 运动的方向总是相反的. C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反. D ．无法判断 A 、B 运动的方向的关系. 4. 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为 12.6m ，列车固有振动周期为 0.315s 。下列说法正确的是（） A. 列车的危险速率为40m / s B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等 D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 5．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成 20 次全振动用 15 s ，在某电压下，电动偏心轮转速是 88 r /min.已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（r /min 读作“转每分”）（） A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子的质量 D.减小筛子的质量 6．一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点（） A. 在 0.015s 时，速度和加速度都为－x 方向 B. 在 0.01 至 0.03s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小。

2021高考物理教科版一轮习题：第十四章微专题82 机械振动与机械波

1．(多选)(2019·陕西渭南市教学质检(二))波源S 在t ＝0时开始振动，其振动图像如图1所示，在波的传播方向上有P 、Q 两质点，它们到波源S 的距离分别为30 m 和48 m ，测得P 、Q 开始振动的时间间隔为3.0 s ．下列说法正确的是( ) 图1 A ．Q 质点开始振动的方向向上 B ．该波的波长为6 m C ．Q 质点的振动比波源S 滞后8.0 s D ．当Q 质点刚要振动时，P 质点正沿平衡位置向下振动 E ．Q 质点开始振动后，在9 s 内通过的路程是54 cm 2．(多选)(2019·江西南昌市第二次模拟)一列简谐横波，在t ＝0.6 s 时刻的图像如图2甲所示，此时，P 、Q 两质点的位移均为－1 cm ，波上A 质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是( ) 图2 A ．这列波沿x 轴正方向传播 B ．这列波的波速是503 m/s C ．从t ＝0.6 s 开始，紧接着的Δt ＝0.6 s 时间内，A 质点通过的路程是10 m D ．从t ＝0.6 s 开始，质点P 比质点Q 早0.4 s 回到平衡位置 E ．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m 的障碍物不能发生明显衍射现象 3．(多选)(2019·四川南充市第三次适应性考试)在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波沿x 轴传播，某时刻的波形如图3所示，其波速为5 m/s ，则下列说法正确的是( )

A．此时P、Q两点运动方向相同 B．再经过0.5 s质点N刚好位于(－5 m,20 cm)位置 C．该波只有遇到2 m的障碍物才能发生明显衍射 D．波的频率与波源的振动频率无关 E．能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz 4．(多选)(2020·四川广元市统考)体育课上李辉同学一脚把足球踢到了足球场下面的池塘中间．王奇提出用石头激起水波让水浪把足球推到池边，他抛出一石块到水池中激起了一列水波，可是结果足球并没有被推到池边．大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了关于波的讨论．物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在1 min内都上下振动了36次，两树叶之间有2个波峰，他们测出两树叶间水面距离是4 m．则下列说法正确的是() A．该列水波的频率是36 Hz B．该列水波的波长是1.6 m C．该列水波的波速是0.96 m/s D．两片树叶的位移始终等大反向 E．足球不能到岸边的原因是水波的振幅太小 5．(多选)(2019·河南八市重点高中联盟第三次模拟)如图4所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源x＝0处的质点S开始振动，t＝0.5 s时，刚好形成如图4所示波形，则() 图4 A．波源的起振方向向下 B．该波的波长为4 m C．该波的波速为6 m/s D．t＝1.5 s时，x＝4 m处的质点速度最大 E．t＝1.5 s时，x＝5 m处的质点加速度最大 6．(多选)(2019·福建泉州市5月第二次质检)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时，波刚好传播到M点，波形如图5实线所示，t＝0.3 s时，波刚好传播到N点，波形如图虚线所示．则以下说法正确的是()

大学机械振动课后习题和答案

试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?

设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为： 1122P k x P k x =?? =? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++

求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+

两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为： 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ? =????=?? &&，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+&

机械振动学习题解答大全

机械振动习题解答（四）·连续系统的振动连续系统振动的公式小结： 1 自由振动分析杆的拉压、轴的扭转、弦的弯曲振动微分方程 22 222y y c t x ??=?? (1) 此式为一维波动方程。式中，对杆，y 为轴向变形，c =；对轴，y 为扭转角，c ；对弦，y 为弯曲挠度，c 令(,)()i t y x t Y x e ω=，Y (x )为振型函数，代入式(1)得 20, /Y k Y k c ω''+== (2) 式(2)的解为 12()cos sin Y x C kx C kx =+ (3) 将式(3)代入边界条件，可得频率方程，并由此求出各阶固有频率ωn ，及对应的振型函数Y n (x )。可能的边界条件有 /00, 0/0p EA y x Y Y GI y x ??=??? ?'=?=????=???? 对杆，轴向力固定端自由端对轴，扭矩 (4) 类似地，梁的弯曲振动微分方程 24240y y A EI t x ρ??+=?? (5) 振型函数满足 (4)4420, A Y k Y k EI ρω-== (6) 式(6)的解为 1234()cos sin cosh sinh Y x C kx C kx C kx C kx =+++ (7) 梁的弯曲挠度y (x , t )，转角/y x θ=??，弯矩22/M EI y x =??，剪力 33//Q M x EI y x =??=??。所以梁的可能的边界条件有 000Y Y Y Y Y Y ''''''''======固定端，简支端，自由端 (8) 2 受迫振动杆、轴、弦的受迫振动微分方程分别为 222222222222(,) (,), (,) p p u u A EA f x t t x J GI f x t J I t x y y T f x t t x ρθθ ρρ??=+????=+=????=+??杆：轴：弦： (9) 下面以弦为例。令1 (,)()()n n n y x t Y x t ?∞==∑，其中振型函数Y n (x )满足式(2)和式(3)。代入式(9)得 1 1 (,)n n n n n n Y T Y f x t ρ??∞ ∞ ==''-=∑∑ (10) 考虑到式(2)，式(10)可改写为 21 1 (,)n n n n n n n Y T k Y f x t ρ??∞ ∞ ==+=∑∑ (11) 对式(11)两边乘以Y m ，再对x 沿长度积分，并利用振型函数的正交性，得 2220 (,)l l l n n n n n n Y dx Tk Y dx Y f x t dx ρ??+=???

高中物理机械振动知识点总结

一. 教案内容：第十一章机械振动本章知识复习归纳二. 重点、难点解读（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。（二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。（五）振动图象。简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表

机械振动知识点总结

机械振动 1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m. 要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。 2、简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况 3、简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。 4、简谐运动的周期性 5、简谐运动图象简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。 6、受迫振动与共振 (1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。位移x 回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K 2

2021年高中物理第11章机械振动单元综合试题及答案2

第十一章《机械振动》综合测试 1、关于简谐运动，下列说尖中正确的是（）。 A ．位移减小时，加速度减小，速度增大。 B ．位移放向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同。 C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度哏位移方向相反，背向平衡位置时，速度哏位移方向相同。 D ．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反。 2、某一弹簧振子做简谐运动，在图的四幅图象中，正确反映加速度a 与位移x 的关系的是（） 3、如图所示的演示装置,一根张紧的水平绳上挂着五个单摆,其中A. E 摆长相同,先使A 摆摆动,其余各摆也摆动起来, A ．各摆摆动的周期均与A 摆相同 B ． B 摆摆运动的周期最短 C ．C 摆摆动的周期最长 D ． C 摆振幅最大 4、荡秋千是我国民间广为流传的健身运动，关于荡秋千的科学原理，下列说法中正确的（A ．人应始终按照秋千摆动的节奏前后蹬板，这样才能越荡越高。荡秋千的过程是将人体内储存的营养物质的化学能转化为机械能的过程 B ．人和秋千属同一振动系统，人与秋千的相互作用力总是大小相等，方向相反，对系统做功之和为零，只有在与秋千的固有周期相同的外力作用下才能越荡越高 C ．秋千的运动是受迫振动，因此人用力的频率应保持和秋千的固有频率相同，秋千向下运动埋双脚向下用力，当秋千向上运动时双脚向上用力，这样才能越荡越高。荡秋千的过程是将人体仙储存的营养物质的化学能转化为机械能和内能的过程。 D ．秋千的运动是受迫振动，当秋千在最高点时，人应站直身体，每当秋千向下运动时，先下蹲，系统势能向动能转化，在秋千通过最低点后逐渐用力站起，当到达最高点时身体恢复直立。。。。如此循环，系统的机械能不断增大，秋千才能越荡越高。 A B C D

机械振动课程学习体会

机械振动课程学习心得体会机械振动作为一门专业基础课程，其涉及的学科、专业面广，需要学员具备数学、力学、计算机技术及实验技术等基础理论知识。其主要目的与任务是培养学生学习和掌握机械振动的基本理论，初步具有把机械系统振动、噪声等实际问题抽象为理论模型，并利用所学到的理论知识和方法来分析和解决实际机械系统振动噪声问题的能力，学会机械振动噪声的测试分析及实验方法和技能。培养学生对机械系统动态问题的认识和分析能力，并且提高学生在学校和将来解决实际工程问题的能力。通过该网络课程学习，我主要从如下方面对该课程进行了系统性学习： 1、再一次深入了解了机械振动的基础知识，如振动研究的基本内容和方法、振动的分类、振动的运动学分析基础知识、频谱分析知识及相应的力学模型建立等基础知识； 2、深入学习了单自由度的自由振动的分析方式和方法。在单自由度系统中，学习了无阻尼自由振动、能量法、等效质量与等效刚度概念，并对其计算进行了相关学习； 3、单自由度的强迫振动学习。理解并掌握了单自由度系统强迫振动的基础知识，结合工程实例例如带有集中载荷的悬臂梁系统，通过在自由端施加力的激励下引起强迫振动的振动频率特性分析，通过该课程学习的知识，利用频率特性曲线，可以很好的求出系统固有频率及阻尼常数；学习到了某种机械系统受到外在激励作用下的分析方法和可采用的实验手段；如稳态受迫振动的主要特性：①在简谐激振力下，单自由度系统稳态受迫振动亦为简谐振动。 ②稳态受迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的质量及刚度系数无关。③稳态受迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。 4、学习了二自由度系统。在双自由度系统的学习中，掌握了二自由度无阻尼自由振动基本知识，并对在一个系统中受到谐振激励条件下的稳态响应进行了较为详细的学习，并能很好的运用到工程实际问题中；除此之外，对动力吸振器的原理进行了学习，通过该原理学习，给实际工厂中工件在车削中发颤引起的噪音问题提出了较为合理的解决方案；连续系统的定义：系统的惯性、弹性和阻尼都是连续分布的振动系统叫连续系统；工程振动测试的主要参数：位移、速度、加速度、激振力、激振频率和振幅。 5、在多自由度系统中，运动方程如何建立、固有频率与振型的分析方法如：振型截断法、状态空间法等，还了解了计算基频的近似方法。通过这些方法的学习，无论是给工程实际问题，还是对以后该课程及相关课程的教学上面都提供了比较好的素材和知识面，以便能更好的完成教学和科研工作； 6、连续弹性体振动及有限元法：弹性连续体振动问题都只是在简单的特殊边界情况下才能得到精确解，而对于复杂弹性连续体的振动，通常无法得到精确解。因此，只能采用近似解，近似解方法很多，其要旨在于将无限自由度系统（连续体）变换成为有限多自由度系统（离散系统）来处理。有限元的基本思想是将一个复杂结构（连续系统）看成是有限个基本元素（单元）在有限个结点彼此相联结的组合结构。每个单元都是一个弹性体。有限元法通常是采用位移法，即以结点处的位移作为基本未知量，单元的位移是用结点位移的插值函数表示，单元以至整个结构的一切参数包括位移、应变、应力等都通过结点位移表示出来。从振动问题来看，最后是将一个连续体的振动问题变成了一个以有限个结点位移为广义坐标的多自由度系统的振动问题。有限单元法分析过程基本上可分为结构离散化、单元分析、整体分析三个步骤。

机械振动总结复习习题及解答

欢迎阅读 1、某测量低频振动用的测振仪（倒置摆）如下图所示。试根据能量原理推导系统静平衡稳定条件。若已知整个系统的转动惯量23010725.1m kg I ??=-，弹簧刚度m N k /5.24=，小球质量 kg m 0856.0=，直角折杆的一边cm l 4=。另一边cm b 5=。试求固有频率。 k b l θθ I 0m 解：弹性势能 2 )(2 1θb k U k =, 重力势能 )cos (θl l mg U g --= 总势能 m g l m g l kb U U U g k -+=+=θθcos 2 122 代入0==i x x dx dU 可得可求得0=θ满足上式。再根据公式02 2>=i x x dx U d 判别0=θ位置是否稳定及其条件：即满足mgl kb >2条件时，振动系统方可在0=θ位置附近作微幅振动。系统的动能为 22 10θ?=I T 代入0)(=+dt U T d 可得

由0=θ为稳定位置，则在微振动时0sin ≈θ，可得线性振动方程为：固有频率代入已知数据，可得 2、用能量法解此题：一个质量为均匀半圆柱体在水平面上做无滑动的往复滚动，如上图所示，设圆柱体半径为R ，重心在c 点,oc=r,，物体对重心的回转体半径为L ，试导出运动微分方程。解：如图所示，在任意角度θ（t ）时，重心c 的升高量为 ?=r （1－cos θ）=2rsin 22θ 取重心c 的最低位置为势能零点，并进行线性化处理，则柱体势能为 V=mg ?=2mg r sin 22θ ≈ 21mgr 2θ （a ） I b =I c +m bc 2=m(L 2+bc 2) （b ） bc 2=r 2+R 2-2rRcos θ(t) （c ）而柱体的动能为 T=21 I b ? θ2 把（b ）式，（c ）式两式代入，并线性化有 T=21 m[L 2＋（R －r ）2]? θ2 （d ）根据能量守恒定理，有 21 m[L 2＋（R －r ）2]? θ2＋21mgr 2θ=E=const 对上式求导并化简，得运动微分方程为 [L 2＋（R －r ）2]? ?θ＋gr θ=0 （e ） 3、一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。解：取圆柱体的转角θ为坐标，逆时针为正，静平衡位置时0θ=，则当m 有θ转角时，系统有：由()0T d E U +=可知：解得 22/()n kr I mr ω=+（rad/s ） 4、图中，半径为r 的圆柱在半径为R 的槽内作无滑滚动，试写出系统作微小振动时的微分方程解 1）建立广义坐标。设槽圆心O 与圆柱轴线O 1的连线偏离平衡位置的转角为广义坐标，逆时针方向为正。

第十四章习题答案final

1、电子束入射固体样品表面会激发哪些信号？它们有哪些特点和用途？答：具有高能量的入射电子束与固体样品表面的原子核以及核外电子发生作用，产生下图所示的物理信号： ①背散射电子背散射电子是指被固体样品中的原子核反弹回来的一部分入射电子，其中包括弹性背散射电子和非弹性背散射电子。弹性背散射电子是指被样品中原子核反弹回来的散射角大于90°的那些入射电子，其能量基本上没有变化。非弹性背散射电子是入射电子和核外电子撞击后产生非弹性散射而造成的，不仅能量变化，方向也发生变化。背散射电子来自样品表层几百纳米的深度范围。由于背散射电子的产额随原子序数的增加而增加，所以，利用背散射电子作为成像信号不仅能分析形貌特征，也可用来显示原子序数衬度，定性地进行成分分析。 ②二次电子二次电子是指被入射电子轰击出来的核外电子。二次电子来自表面50-500 ?的区域，能量为0-50 eV。它对试样表面状态非常敏感，能有效地显示试样表面的微观形貌。由于它发自试样表面层，入射电子还没有较多次散射，因此产生二次电子的面积与入射电子的照射面积没多大区别。所以二次电子的分辨率较高，一般可达到50-100 ?。扫描电子显微镜的分辨率通常就是二次电子分辨率。二次电子产额随原子序数的变化不明显，它主要决定于表面形貌。 ③吸收电子入射电子进入样品后，经多次非弹性散射，能量损失殆尽（假定样品有足够厚度，没有透射电子产生），最后被样品吸收，此即为吸收电子。入射电子束射入一含有多元素的样品时，由于二次电子产额不受原子序数影响，则产生背散射电子较多的部位其吸收电子的数量就较少。因此，吸收电流像可以反映原子序数衬度，同样也可以用来进行定性的微区成分分析。 ④透射电子如果样品厚度小于入射电子的有效穿透深度，那么就会有相当数量的入射电子能够穿过薄样品而成为透射电子。一般用它对薄样品进行成像和衍射分析。样品下方检测到的透射电子信号中，除了有能量与入射电子相当的弹性散射电子外，还有各种不同能量损失的非弹性散射电子。其中有些待征能量损失ΔE的非弹性散射电子和分析区域的成分有关，因此，可以用特征能量损失电子配合电子能量分析器来进行微区成分分析。 ⑤特性X射线特征X射线是原子的内层电子受到激发以后，在能级跃迁过程中直接释放的具有特征能量和波长的一种电磁波辐射。发射的X射线波长具有特征值，波长和原子序数之间服从莫塞莱定律。因此，原子序数和特征能量之间是有对应关系的，利用这一对应关系可以进行成分分析。如果用X射线探测器测到了样品微区中存在某一特征波长，就可以判定该微区中存在的相应元素。 ⑥俄歇电子

第十一章机械振动

第十一章机械振动 11.3 简谐运动的回复力和能量新课标要求（一）知识与技能 1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。 2、掌握简谐运动回复力的特征。 3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。（二）过程与方法 1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。 2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观 1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。 2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。教学重点 1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。 2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。教学难点 1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。 2、关于简谐运动中能量的转化。

教学方法讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示教学用具： CAI 课件教学过程（一）引入新课教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。（二）进行新课 1．简谐运动的回复力（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例）问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它为什么会在A －O －A ＇之间振动呢？分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。回复力是根据力的作用效果命名的，不是什么新的性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

机械振动和机械波知识点总结教学教材

机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾 1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。（二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。（五）振动图象。简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。（六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析（1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。（2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。（1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。（2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。（3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。（4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。振动图像，例：波的图像，例：振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置表征单个质点振动的位移随时间变化的规律表征大量质点在同一时刻相对于平衡位置的位移相邻的两个振动状态始终相同的质点间的距离表示振动质点的振动周期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距离表示波长。例：λ=8m

人教版高中物理选修3-4第十一章机械振动试题

高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）选修3-4第十一章机械振动试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共计100分。考试时间90分钟。第I 卷（选择题共40分）一、本题共10小题；每小题4分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选得0分. 1．弹簧振子作简谐运动，t 1时刻速度为v ，t 2时刻也为v ，且方向相同。已知（t 2-t 1）小于周期T ，则（t 2-t 1）（） A ．可能大于四分之一周期 B ．可能小于四分之一周期 C ．一定小于二分之一周期 D ．可能等于二分之一周期 2．有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如右图所示，(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（） A ．L /4 B ．L /2 C ．3L /4 D ．无法确定 3．A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把A 振子移到A 的平衡位置右边10cm ，把B 振子移到B 的平衡位置右边5cm ，然后同时放手，那么：（） A ．A 、 B 运动的方向总是相同的. B ．A 、B 运动的方向总是相反的. C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反. D ．无法判断A 、B 运动的方向的关系. 4 ．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就

2019年高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波第1讲机械振动练习

配餐作业机械振动 A 组·基础巩固题 1．如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( ) A ．x ＝2sin ? ????2.5πt ＋π2 B ．x ＝2sin ? ????2.5πt －π2 C ．x ＝2sin ? ????2.5πt －π2 D ．x ＝2sin2.5πt 解析由图象可知A ＝2 cm ，ω＝2πT ＝2π 0.8＝2.5π，φ＝0。所以x ＝2sin2.5πt ，D 项正确。答案 D 2．(2017·北京)某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是( ) A ．t ＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B ．t ＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C ．t ＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D ．t ＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值解析在t ＝1 s 和t ＝3 s 时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A 项正确，C 项错误；在t ＝2 s 和t ＝4 s 时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B 、D 项错误。答案 A 3．(多选)物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin100t (m)，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin100t (m)。比较A 、B 的运动，下列说法正确的是( )

A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ， B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 、B 的周期都为6.28×10－2 s 解析振幅是标量，A 、B 的振幅分别是3 m 、5 m ，A 项错；A 、B 的周期均为T ＝2π ω ＝ 2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 项错，C 、D 项对。答案 CD 4．一个在y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示。下列关于图乙(1)～(4)的判断正确的是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( ) A ．图(1)可作为该物体的v －t 图象 B ．图(2)可作为该物体的F －t 图象 C ．图(3)可作为该物体的F －t 图象 D ．图(4)可作为该物体的a －t 图象解析采用排除法，由y —t 图象知t ＝0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y 轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD 项错，C 项对。答案 C 5．一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．1∶4 解析只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m 和弹簧的劲度系数k 决定的，而与形变大小，也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变(m 、k 不变)，周期就不会改变，所以答案为A 项。答案 A 6．(多选)如图所示，弹簧下端挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的