高三四校联考文科数学试题

高三水平测试

数 学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页,满分150分, 考试用时 120 分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的

密封线内．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 参考公式：

直棱柱侧面积h c S ⋅=，其中c 为底面周长，h 为高； 球的表面积2

π4r S =，其中r 为半径； 锥体的体积Sh V 3

1

=

，其中S 为底面面积，h 为高． 第一部分选择题（共50分）

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是

符合题目要求的. 1. 某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分

层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为 A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,16

2. 若复数2

(23)(1)i z m m m =+-+-是纯虚数，则实数m 的值为

A ．1

B . 3-或1

C . 3-

D . 1-或3

3. 已知},0|),{(},1|),{(2

2

2

=-==+=x y y x N y x y x M 则N M 的元素个数为 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4. 已知R m ∈，直线1l ：(21)(1)30m x m y -++-=，2l ：220mx y +-=，则 A ．当2m =时，12//l l

B ．当2m ≠时，1l 与2l 相交

C ．当2m =时，12l l ⊥

D ．对任意R m ∈，1l 不垂直于2l

5. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图，则该几何体的表面积为（不考虑接触点） A ．63++π B ．1834++π

C ．1823++π

D ．32+π

6. 一组数据123,,,...,n a a a a 的标准差0s >，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的标准差为

A ．

2

2

s

B ． s

C ．

2s

D ． 2s

7. 已知,a b 为实常数，则函数()2f x a x b =-+在区间[)0,+∞上为增函数的充要条件是 A ．1a =且0b = B ．0a <且0b > C ．0a >且0b ≤ D ．0a >且0b < 8. 在区间[]0,1上随机取一个数x ，则事件“1

cos

22

x

≤

π”发生的概率为

A ．32

B ．π

2

C ．21

D ．31

9. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树 与两墙的距离分别是a m (012)a <<、4m ，不考虑树的粗细． 现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD ．设此矩形花圃的面积为S 2m ，S 的最大值为()f a ，

若将这棵树围在花圃内，则函数()u f a =的图象大致是 第9题图

A ．

B ．

C ．

D ．

C 1

正视图

侧视图

俯视图

2 3

1 2

2 2

第5题图

10. 已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上一点，且120,PF PF ⋅=

121

tan ,2

PF F ∠=则该椭圆的离心率等于

A ．

31 B ．21 C ．3

2

D ． 35

第二部分非选择题（100分）

二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. （一）必做题（11～13题．）

11. 已知曲线2

1y x =-在0x x =处的切线与曲线3

1y x =-在0x x =处的切线互相平行，则

0x 的值为 ．

12. 2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式．

如图，在坡度为15︒的观礼台上，某一列座位 与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列 的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别

为60︒和30︒，且第一排和最后一排的距离为 第12题图

106米，则旗杆的高度为 米 .

13. 若定义在R 上的偶函数()f x 在区间(,0)-∞上是减函数，且2)3

1

(=f ，则不等式

2)(log 8

1>x f 的解集为______.

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题,两题都选的只计算第14题的得分．）

14. 如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，

AE ︰AC ＝3︰5，6DE =，则BF ＝____.

第14题图

15. 若(2,1)P -为曲线15cos 5sin x y θθ=+⎧⎨=⎩

（02πθ≤<）的弦的中点，则该弦所在直线的普通

方程为_____________．

第一排

最后一排

观礼台

旗杆

F

E C

B

D A