专升本数学模拟题
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专升本数学模拟试题一答案
一、选择题(每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,把所选项前的字母填写在题后的括号中) 1.当0→x 时,x x 322
+是x 的 A :高阶无穷小 B :等价无穷小 C :同阶无穷小非等价无穷小
D :低阶无穷小
[注释]
本题考察的知识点是无穷小阶的比较
2. 设函数)(x f 在区间]1,0[上连续且可导,0)(>'x f ,则: A :)0()1(f f > B :)0()1(f f <
C :)0()1(f f =
D :)1(f 与)0(f 的值不能比较
[注释]
本题考察的知识点是利用导数符号判断函数的单调性 3.设1)(0='x f ,则:h
x f h x f h )
()2(lim 000
-+→ 等于
A :3
B :2
C :1
D :
2
1 [注释]
本题考察的知识点是导数的定义 4.若
⎰+=C x F dx x f )()(,则:⎰dx x xf )(cos sin 等于
A :C x F +)(sin
B :
C x F +-)(sin C :C x F +)(cos
D :C x F +-)(cos
[注释]
本题考察的知识点是不定积分的第一类换元积分法 5.设函数x
e y -=,则:y '等于 A :x
e - B :x
e C :x e
--
D :x
e
-
[注释]
本题考察的知识点是复合函数导数的运算 6.设a x x y +-=22
,则:点1=x A :为y 的极大值点 B :为y 的极小值点
C :不为y 的极值点
D :是否为y 的极大值点与a 有关
本题考察的知识点是一员函数 的极值 7.设函数)sin(2
xy z =,则:x
z
∂∂等于 A :)cos(2
xy
B :)cos(2
2
xy xy C :)cos(22
xy xy
D :)cos(2
2
xy y
[注释]
本题考察的知识点是偏导数的运算 8.二次积分⎰
⎰-x
dy y x f dx 10
10
),(等于
A :⎰
⎰-y
dx y x f dy 101
),(
B :⎰
⎰
-x
dx y x f dy 101
0),(
C :
⎰⎰
-1
010
),(dx y x f dy y
D :
⎰⎰
1
1
),(dx y x f dy
[注释]
本题考察的知识点是交换二次积分的积分顺序 9.若
∑∞
=1
n n
u
收敛,∑==
n
i i
n u
S 1
,则:下列命题中正确的是
A :0lim =∞
→n n S
B :n n S ∞
→lim 存在
C :n n S ∞
→lim 可能不存在
D :}{n S 为单调增数列
[注释]
本题考察的知识点是级数收敛性的定义
10.设1y 、2y 为二阶线性常系数微分方程021=+'+''y p y p y 的两个特解,则:2211y C y C + A :为所给方程的解,但非通解 B :为所给方程的解,但不一定是通解 C :为所给方程的通解 D :不为所给方程的解
[注释]
本题考察的知识点是线性常微分方程解的结构
二、填空题(每小题4分,共40分) 11.设x y 2sin =,则:=dy
[注释]
本题考察的知识点是微分的定义 12.设2sin 2+=x
y ,则:=
'y
本题考察的知识点是初等爱护念书的求导运算 13.函数123
+-=x x y 在区间]2,1[上的最小值为
[注释]
本题考察的知识点是连续函数在闭区间上的最小值问题 14.
=
⎰
1
2dx e x
[注释]
本题考察的知识点是定积分运算 15.设)sin(2
x y z +=,则:
=∂∂x
z
[注释]
本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算 16.微分方程0=+'+''y y y 的通解为
[注释]
本题考察的知识点是二阶线性齐次微分方程的求解 17.过点)0,2,1(-且与直线
1
3
131+=
-=-z y x 垂直的平面方程是
[注释]
本题考察的知识点是平面与直线的关系
18.设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴,则:该切线方程为
[注释]
本题考察的知识点是导数的几何意义与切线方程的求法 19.广义积分
=
⎰
+∞
-1
1dx x
[注释]
本题考察的知识点是广义积分
20.设区域D 由y 轴、x y =、1=y 所围成,则:=
⎰⎰D
dxdy
[注释]
本题考察的知识点是计算二重积分
参考答案: