(shu)5 推移质输沙率

14
gb
= ϕρ s D(U
−
U
c
)⎜⎛⎜⎝
U Uc
⎟⎞⎟⎠
n
⎜⎛ ⎝
D ⎟⎞ m h⎠
①、列维公式 ②、沙莫夫公式
gb = 2D(U − Uc )⎜⎜⎝⎛
U gD
⎟⎞3 ⎟⎠
⎜⎛ ⎝
D h
⎟⎞1/ ⎠
4
( ) gb
=
0.95D1/ 2
U
−
U
' c
⎜⎜⎝⎛
U
U
' c
⎠⎞⎟⎟
3
⎛⎜ ⎝
D ⎟⎞1/ 4 h⎠
D ⎟⎞ m h⎠
ϕ 为综合系数，ϕ = (1+ m)α m AKK ' ， ϕ、n、.m
均为待定系数，由实测资料反求。
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推移质输沙率
沙莫夫公式
( ) gb
=
0.95D1/ 2
U
−
U
' c
⎜⎜⎛⎝
U
U
' c
⎟⎟⎞⎠
3
⎜⎛ ⎝
D ⎟⎞1/ 4 h⎠
式中：U
' c
为止动流速，
U
' c
=
1 1.2 Uc
=
3.83D1/ 3h1/ 6
适用范围：Ｄ=0.2～0.73mm and 13 65mm;h=1.02～3.94m and 0.18 2.16m;U = 0.40 ~ 1.02 and 0.80 ~ 2.95m / s
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推移质输沙率
列维公式(1957)
gb = 2D(U − Uc )⎜⎛⎜⎝
U gD
⎟⎟⎠⎞ 3 / 2 γhJ
−
0.047(γ
s
−γ
⎤3/2
)D⎥
⎥⎦
0.125ρ
1
/
2
⎜⎜⎝⎛
ρ
s−
ρs
ρ
⎟⎟⎠⎞
g
（5-8）
式中：n为河床综合曼宁糙率系数，可由曼宁公式通
过实测资料反求， n = h2/ 3J 1/ 2 U ；
n’
为河床平整情况下的沙粒糙率系数，n'
=
D1/6 90
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，
D90为床沙粒配曲线中累计频率为90％所对应的粒径
U 式中：
' c
为止动流速，
U
' c
=
1 1.2 Uc
=
3.83D1/ 3h1/ 6
③、岗恰洛夫公式
gb
=
(3.0
~
5.3)(1 +
ξ )D⎜⎛U
⎝
−
Uc 1.4
⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛
U
U c /1.4
⎟⎟⎠⎞3
推移质输沙率公式的共同点：推移质输沙率gb约与U4成正比。 这说明流速的细微变化对推移质输沙率有着显著的影响
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推移质输沙率
梅叶-彼德公式特点：资料范围广，经验公式 根据初步试验资料，找出只包括单宽推移质输沙率、单宽
流量、比降及泥沙粒径等几个简单因子的经验公式，然后把这 样的结果应用到比较复杂的情况中，找出偏差和原因。再把这 样的因素孤立起来，研究其对输沙率的影响。
20
求证Meyer-Peter公式隐含的无量纲临界起动应力是 θc = 0.047。 证明：Meyer-Peter推移质输沙率公式为
推移质输沙率
舒彩文
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对推移质运动的认识
推移质运动是河床塑造过程中最重要的因素，上游来沙中 推移质所占比例直接决定河流的河型。
在山区河流中，推移 质可能是巨大的石块 (D ∼ 1000mm)。
2
对推移质运动的认识
从河流的上游 向下，随着河道比 降趋于平缓，河谷 展宽，推移质的组 成可变为卵、砾石
gb=
⎢⎢⎡⎣⎜⎜⎛⎝
n' n
⎟⎟⎞⎠3/2γhJ − 0.047(γ
0.125ρ
1/
2
⎜⎜⎛⎝
ρ
s−
ρs
⎤3/2
s
−
γ
)D⎥
⎥⎦
ρ ⎟⎟⎞⎠g
在临界起动状态下，gb=0，且此时没有形成床面形态n=n’
⎜⎜⎛⎝
n' n
⎟⎟⎞⎠ 3 / 2 γhJ
−
0.047(γ
s
−
γ
)D
=
0，
n' = 1 由此可得 n
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推移质输沙率
（一）、基本认识 ⒋ 泥沙起动的主要作用力是上举力，当瞬时上举力大于泥 沙的水下有效重量时，床面沙粒就进入运动状态。一定的 沙粒，起动概率在床面各处都是相同的。 ⒌ 沙粒在两次连续沉积点之间的平均运动距离，称为单步距 离，决定于沙粒的大小和形状，与水流条件、床沙组成及推 移质输沙率无关。 ⒍ 当瞬时水流条件不足以维持泥沙继续运动，就会沉淀下来。 对于一定的沙粒，在床面各处沉积的概率（沉积率）相同
质的效率系数。
τ0 - 挟沙水流作用于床面上的拖曳力
U - 垂线平均流速
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④、列出能量平衡方程 推移质输移功率=水流功率x效率系数
Wb' ubtgα = τ 0Ueb
以水下重量计的推移质单宽输沙率式
代入能量平衡方程，得
g
' b
=
τ 0Ueb tgα
g
' b
= Wb' ub
(*)
⑤、将以水下重量计的推移质单宽输沙率改写成以干沙
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推移质输沙率
（一）、基本认识 ⒈ 推移质泥沙具有运动－静止－再运动的特点。推移质 输沙率取决于泥沙颗粒在交换过程中在床面停留时间的长 短，停留时间越长，推移质输沙率越小。 ⒉ 推移质运动具有随机性，应着眼于群体泥沙的运动统计 。
⒊ 沙粒起动的概率，决定于泥沙的性质及其周围床面附近 的流态，与沙粒过去的历史无关。
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推移质输沙率
四、 根据统计法则建立的推移质输沙率公式 一、Einstein推移质输沙率公式推导 H．A．Einstein在试验和观测中注意到床面泥沙颗粒 运动的随机性以及推移质与床沙之间存在着交换现象， 基于实测资料建立了推移质运动强度Φ与水流参数Ψ之 间的经验关系。之后他利用概率论的方法导出了Φ和Ψ 函数关系的数学表达式，并进一步推广到非均匀沙的推 移运动。
（水上）重量计的推移质单宽输沙率
因为 gb' = γ s − γ
gb
γs
，所以
g
' b
=
γs −γ γs
gb ，将其代入(*)
式，得
gb
=
γs γs −γ
τ 0 Ueb tgα
改写成以干沙质量计的推移质单宽输沙率
gb
=
γs γs −γ
τ 0 Ueb gtgα
Bagnold试验范围： eb与U、D成反比， U＝0.3～3.0m/s，D＝0.03～0.30mm时, eb＝0.12～0.15
式中单位
t. m.
s时，
γ、γ
的单位取
s
kN
/ m3,γ
=
9.8kN
/ m3,γ s
=
2.65 × 9.8kN
/ m3
kg
.
m
.
s时，
γ、γ
的单位取
s
N
/ m3,γ
=
9800 N
/ m3,γ s
=
2.65 × 9800 N
/ m3
17
②
公式说明
gb=
⎢⎢⎣⎡⎜⎜⎝⎛
n' n
⎟⎟⎠⎞ 3 / 2 γhJ
−
0.047(γ
s
−γ
⎤3/2
)D⎥
⎥⎦
0.125
ρ
1
/
2
⎜⎜⎛⎝
ρ
s−
ρs
ρ
⎟⎟⎞⎠
g
a、分子中的第一项是在 τ 0 = γhJ 之前加了修正系数 (n' )n 3/ 2
由该式可知与沙粒阻力有关的拖曳力为
与沙粒阻力有关的摩阻流速为
τ
' 0
=
⎜⎜⎝⎛
n' n
⎟⎟⎠⎞ 3 / 2 γhJ
，
U*' =
τ
引起推移质泥沙的运动
沙粒阻力
（包括表面粗糙的影响） 转换为热能消耗
克服河床阻力
泥沙悬浮
有效能量
沙波阻力
（河底形态阻力） 紊动能量 转换为热能消耗
克服岸壁阻力
单位时间内搬运固体颗粒（即推移质的运动）所消耗的能量＝水流提供 的能量×效率
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2、Bagnold从能量平衡的观点推导的推移质单宽输沙率公式 ①、以水下重量计的推移质单宽输沙率
⎛⎜⎜⎝
ρ
s−
ρs
⎤3/2
s
−
γ
)D⎥
⎥⎦
ρ ⎞⎟⎟⎠g
b、分子中的第二项是Shields数
θc
=
τc
(γ s − γ
)d
=
0.047
时的起动拖曳力，τ c = 0.047(γ s − γ )d 。
c、分母项
0.125ρ
1/
2
⎜⎛⎝⎜
ρ
s−
ρs
ρ
⎟⎞⎟⎠
g
可理解为系数。
因此，整个公式符合以拖曳力为主要参数的推移质 输沙率公式的基本思想。
(100 ∼ 10mm)。
3
对推移质运动的认识
进入平原河 道后，水流强度 大为减弱，推移 质主要是粗沙组 成(D < 1mm)。
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推移质输沙率
推移质输沙率Gb： 一定的水沙条件下，河道处于冲淤平衡时，单位时间通过