第四章 树历年试题

第四章树

一、单项选择题

201101--2.树形结构中，度为0的结点称为( )

A.树根

B.叶子

C.路径

D.二叉树

201101--9.二叉树的第i（i≥1）层上所拥有的结点个数最多为( )

A.2i

B.2i

C.2i-1

D.2i-1

201101--14.如果结点A有3个兄弟结点，而且B为A的双亲，则B的度为( )

A.1

B.3

C.4

D.5

201001--2.某二叉树的后根遍历序列为dabec，中根遍历序列为debac，则先根遍历序列为（）

A.acbed

B.becab

C.deabc

D.cedba

201001--3.含有n个结点的二叉树用二叉链表表示时，空指针域个数为( )

A.n-1

B.n

C.n+1

D.n+2

200910--5.由带权为9，2，5，7的四个叶子结点构造一棵哈夫曼树，该树的带权路径长度为（）

A.23

B.37

C.44

D.46

200901--8.具有n个结点的二叉树，拥有指向孩子结点的分支数目是（）

A.n-1

B.n

C.n+1

D.2n

200901--9.对一棵有100个结点的完全二叉树按层序编号，则编号为49的结点，它的左孩子的编号为（）

A.99

B.98

C.97

D.50

200901--10.有m个叶子结点的哈夫曼树，其结点总数是（）

A.2m-1

B.2m

C.2m+1

D.2（m+1）

200901--14.已知8个元素（34，76，45，18，26，54，92，65），按照依次插入结点的方法生成一棵二叉排序树，则该树的深度为（）(根据新教材的内容应安排在查找)

A.4

B.5

C.6

D.7

200810--8.含有n个结点的二叉树采用二叉链表存储时，空指针域的个数为（）

A.n-1

B.n

C.n+1

D.n+2

200810--9.在一棵深度为H的完全二叉树中，所含结点的个数不少于．．．（）

A.2H-1

-1 B.2

H-1

C.2

H

-1 D.2

H

200810--12.对一棵二叉排序树采用中根遍历进行输出的数据一定是（）

A.递增或递减序列

B.递减序列

C.无序序列

D.递增序列

200801--8.某二叉树的先根遍历序列和后根遍历序列正好相反，则该二叉树具有的特征是( )

A.高度等于其结点数

B.任一结点无左孩子

C.任一结点无右孩子

D.空或只有一个结点

200801--9.在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没有( )

A.左孩子结点

B.右孩子结点

C.左孩子结点和右孩子结点

D.左孩子结点，右孩子结点和兄弟结点200801--12.若构造一棵具有n个结点的二叉排序树，最坏的情况下其深度不超过( )

A. B. n C. D. n+1

200710--8.除根结点外，树上每个结点( )

A.可有任意多个孩子、一个双亲

B.可有任意多个孩子、任意多个双亲

C.可有一个孩子、任意多个双亲

D.只有一个孩子、一个双亲

200710--9.题9图中树的度为( )

A.2

B.3

C.5

D.8

题9图

200701--10．高度为h的完全二叉树中，结点数最多为（）

A．2h-1 B.2h+1 C.2h

-1 D.2

h

200701--11．由m棵结点数为n的树组成的森林，将其转化为一棵二叉树，则该二叉树中根结点的右子树上具有的结点个数是（）

A．mn B.mn-1 C.n(m-1) D.m(n-1)

200610--8.含有10个结点的二叉树中，度为0的结点数为4，则度为2的结点数为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

200610--9.对一棵有100个结点的完全二叉树按层编号，则编号为49的结点，它的父结点的编号为（）

A.24

B.25

C.98

D.99

200610--10.可以惟一地转化成一棵一般树的二叉树的特点是（）

A.根结点无左孩子

B.根结点无右孩子

C.根结点有两个孩子

D.根结点没有孩子

200601--7.关于二叉树性质的描述，正确的是（）

A.二叉树结点的个数可以为0

B.二叉树至少含有一个根结点

C.二叉树若存在两个结点，则必有一个为根，另一个为左孩子

D.二叉树若存在三个结点，则必有一个为根，另两个分别为左、右孩子

200601--8.具有4个结点的二叉树可有（）

A.4种形态

B.7种形态

C.10种形态

D.11种形态

200601--9.若采用邻接表存储结构，则图的深度优先搜索类似于二叉树的（）

A.先根遍历

B.中根遍历

C.后根遍历

D.层次遍历

二、填空题

201101--23.在树形结构中，没有后继的结点是___________结点。

201101--24.一棵深度为n(n>1)的满二叉树中共有___________个结点。

201010--23．有m个叶结点的哈夫曼树所具有的结点数为_______。

201010--24．在一棵具有n个结点的完全二叉树中，从树根起，自上而下、自左至右地给所有结点编号。设根结点编号为1。若编号为i的结点有右孩子，那么其右孩子的编号为_______。201010--25．在一棵树中，_______结点没有前驱结点。

201001--24.对于一棵满二叉树，若有m个叶子，则树中结点数为____________。

200910--21.若满二叉树的结点数为n，则其高度为________。

200910--22.在一棵具有n个结点的完全二叉树中，从树根起，自上而下、从左到右地给所有结点编号。若编号为i的结点有父结点，那么其父结点的编号为________。

200910--23.深度为k的二叉树，结点数最多有________个。

200910--24.某二叉树的后根遍历为ABKCBPM，则该二叉树的根为________。

200901--22.深度为k的二叉树至多有 _________个结点，最少有 _________个结点。200810--19.对一棵深度为10的满二叉树按层编号，则编号为51的结点，它的双亲结点编号为________。

200810--21.具有n个叶子结点的哈夫曼树，其结点总数为________。

200810--22.一棵具有n个结点的树，所有非终端结点的度均为k，则该树中叶子结点个数为________。

200810--25.某二叉树的后根遍历序列为abd，中根遍历序列为adb，则它的先根遍历序列为________。

200801--20.深度为15的满二叉树上，第11层有____________个结点。

200801--21.对一棵有100个结点的完全二叉树按层编号，则编号为49的结点，它的左孩子的编号为____________。

200801--24.在一棵二叉排序树上按____________遍历得到的结点序列是一个有序序列。

200710--20.设F、C是二叉树中的两个结点，若F是C的祖先结点，则在采用后根遍历方法遍历该二叉树时，F和C的位置关系为：F必定在C的__________。

200710--21.若用后根遍历法遍历题21图所示的二叉树，其输出序列为__________。

题21图

200701--21．有4个结点且深度为4的二叉树的形态共有_______种。

200701--22．某二叉树的先根遍历序列为IJKLMNO，中根遍历序列为JLKINMO，则该二叉树中根结点的右孩子是_______。

200701--25．一棵平衡二叉树中任一结点的平衡因子只可能是_______。

200610--21.三个结点可构成________种不同形态的二叉树。

200610--22.对于一棵具有n个结点的二叉树，当进行链接存储时，其二叉链表中的指针域的总数为2n个，其中________个用于链接孩子结点。

200610--24.对二叉排序树进行________遍历，可得到排好序的递增结点序列。

200601--22.深度为k的满二叉树其叶子结点个数共有________________个。

200601--23.二叉树通常采用________________两种存储结构表示。

三、应用题

201101--30.一棵二叉树的前根遍历序列为ABCDEFG，中根遍历序列为CBDAEGF，试构造出该二叉树。

31.下述矩阵表示一个无向连通网，试画出它所表示的连通网及该连通网的最小生成树。

201101--32.给定表（80，90，50，70，75，60，40，100），试按元素在表中的顺序将它们依次插入一棵初始时为空的二叉排序树，画出插入完成后的二叉排序树。

201010--30．已知一棵二叉树的中根遍历序列为CBEDFAGH，后根遍历序列为CEFDBHGA，画出该二叉树。

201010--31．给定表（15，11，8，20，14，13），试按元素在表中的顺序将它们依次插入一棵初始时为空的二叉排序树，画出插入完成后的二叉排序树，并判断该二叉排序树是否为平衡二叉排序树，若为非平衡二叉排序树，将它调整为平衡二叉排序树。

201001--30.已知一棵二叉树的先根遍历序列为ABCDEGHF，中根遍历序列为CBEDAGFH，画出该二叉树。

200901--31.题31图中二叉排序树的各结点的值为32～40，标出各结点的值。

题31图

201001--32.下述矩阵表示一个无向网，画出该无向网，并构造出其最小生成树。

200910--29.某通讯电文由A，B，C，D，E，F六个字符编码组成，每个字符编码在电文中出现的次数分别是6，5，9，10，20，1，试画出这六个字符编码所用的哈夫曼树。

200910--30.已知一棵二叉树的顺序存储结构如题30图所示，其中∧表示虚结点，试构造该二叉树。

200910--31.题31图中二叉排序树的各结点的值为1～9，标出各结点的值。

题31图

200901--29.已知一棵二叉树的前序序列是ABCDEFG，中序序列是CBDAEGF。

请构造出该二叉树，并给出该二叉树的后序序列。

200901--30.将题30图所示的由三棵树组成的森林转化为一棵二叉树。

题30图

200810--32.给定表（39，14，22，8，65，28，88，29，67，13，10），试按元素在表中的顺序将它们依次插入一棵初始时为空的二叉排序树，画出插入完成后的二叉排序树。200810--30.画出题30图所示的二叉树的二叉链表存储结构。

题30图

200801--30.已知一棵二叉树的中根遍历序列和后根遍历序列分别为BDAFEHGC和DBFHGECA，试画出这棵二叉树。

200710--29.分别写出题29图中二叉树的先根、中根、后根遍历序列。

题29图

200710--30.设要将序列（Q，H，C，Y，P，A，M，S，R）按字母升序排序，请分别画出

采用堆排序方法时建立的初始堆，以及第一次输出堆顶元素后经过筛选调整的树形态。

200710--33.对长度为20的有序表进行二分查找，试画出它的一棵判定树。

200701--30．某二叉树的先根遍历序列为ABIJCDFGHE，中根遍历序列为IJBADGFHCE，试画出该二叉树，并写出它的后序遍历序列。

200701--33．已知连通网的邻接矩阵A= ,试画出它所表示的连通网并画出该连通网的最小生成树。

200610--29.已知一棵二叉树的中根序列和后根序列分别为B、D、C、E、A、F、H、G和D、

E、C、B、H、G、

F、A，试画出这棵二叉树，并给出其先根序列。

200610--30.已知如题30图所示，用普里姆（prim）算法从顶点A开始求最小生成树。在算法执行之初，顶点的集合U={A，B}，边的集合TE={（A，B）}。试按照最小生成树的生成过程，分步给出加入顶点和边以后的集合U和TE的值。

200610--32.从一个空的二叉排序树开始，依次插入关键字25、13、15、34、7、20、37，试分别画出每次插入关键字后的二叉排序树。

200601--29.试采用类C语言，给出二叉树的二叉链表结构描述。

200601--30.试用Prim算法构造题30图的最小生成树，要求分步给出构造过程。

题30图

200601--31.请按照数列{28，45，33，12，37，20，18，55}的先后插入次序，生成一棵二叉排序树。

四、算法设计题

201101--34.试分别写出二叉树的先根遍历和中根遍历的递归算法。

201010--34.编写计算二叉树中叶子结点数目的算法。

200910--34.若两棵二叉树B1和B2皆为空，或者皆不空且B1的左、右子树和B2的左、右子树分别相似，则称二叉树B1和B2相似。试编写算法，判别给定两棵二叉树是否相似。200901--35.下列算法的功能是求出指定结点在给定的二叉排序树中所在的层次。请完善该算法。

Void level（BSTree root，p）

{ int level=0；

if（！root）

（1）_________；

else{

level++；

while（root—>key!=p—>key）{

if（root—>keykey）

（2）_________ ；

else

（3）_________ ；

level++；

}

（4）_________；

}

}

200810--35.设二叉树的结点类型定义如下：

typedef struct node{

datatype data;

struct node*lchild,*rchild;

}Bitree;

Bitree*t;

试编写一个计算二叉树深度的递归算法（int Depth（Bitree*t））。

200710--35.设以二叉链表为二叉树的存储结构，结点的结构如下：

其中data域为整数，试设计一个算法void change(bitreptr r): 若结点左孩子的data域的值大于右孩子的data域的值，则交换其左、右子树。

200601--35.若二叉树采用二叉链表表示，试给出二叉树先根遍历的非递归算法描述。