职业中学正弦函数的图像与性质讲课课件.ppt
合集下载
6.6 正弦函数的图象与性质课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第六章三角函数
【解析】 (1)y＝sin 2xcos 2x＝12×2sin 2xcos 2x＝12sin4x，
周期 T＝2|ωπ|＝2π 4 ＝π2 ，值域－21，12
(2)y＝sin(2x－30°)·cos 30°＋cos(2x－30°)·sin 30°＝sin(2x－30° ＋30°)＝sin 2x，
周期 T＝2|ωπ|＝2π 2 ＝π，值域[－1，1]
(2)最小正周期是 T＝2|ωπ|； (3)函数 y＝Asinωx 是奇函数．
学一学
例1 用描点法画出函数y＝sinx－2在区间[0，2π]上的简图，并求 它的最大值和最小值． 【分析】 作简图一般用“五点作图法”，即作出区间的五个四等分
点：0、π2 、π、3π 2 、2π对应的函数值所对应的点．由图象就可以看 出函数的最值了．
【融会贯通】 先填写下表，再画出下列函数 y＝2sinx 在区间[0，2π]
上的简图，并写出函数的最值．
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sinx y＝2sinx
【解析】 ∵当 sinx＝1 时，y＝2；当 sinx＝－1 时，y＝－2，
∴ymax＝2，ymin＝－2.
x
0
π π 3π
2
2
2π
sinx 0 1 0 －1 0
【解析】 最小正周期为 T＝2|ωπ|＝2π 3 ；当 sin3x＋π4＝1 时有最大值14.
8．函数f(x)＝bsinx－1，若f(2)＝1，则f(－2)＝___－__3__． 【解析】 f(x)＝bsinx－1，f(2)＝bsin 2－1＝1，得 bsin 2＝2.
f(－2)＝bsin(－2)－1＝－bsin 2－1＝－3.
例4 函数f(x)＝3－2sinx是(
正弦、余弦函数的图像和性质PPT优质课件
作三角函数图象
描几点何法法:作查图三的角关函键数是表如得何三利角用函单数位值圆,描中点角(xx的,s正in弦x),线连，线巧. 妙地
如移:动x 到 直3 角查坐表标y系内s，i从n3而确0.8定对6应6的0点 (x,sinx).
y
描点 (3 ,0.866)0
1-
y
P
-Hale Waihona Puke 023 2
2
x
1 -
3
O M 1x
2020/12/10
9
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
2020/12/10
10
四川省天全中学数学组
2005.03
2020/12/10
11
余弦曲线
-
-
y-
1
-
6
4
2
o
-1
2
4
6
由于 ycox scosx)(sin [(x) ]sin x()
几何法：作三角函数线得三角函数值，描点(x,sinx),连线
如: x
3
作
3
的正弦线 MP ,
平移定点 (x, MP)
2020/12/10
5
函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11A
o 6
3
正 弦 函 数、余 弦 函数的图象和性质
2020/12/10
1
正弦函数完整ppt课件
-2
1
-
o
-1
正弦曲线
2
3
4
精选编辑ppt
5 6x
3
五y点作图法
1-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
-1 -
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
( ,1) 图象的最高点 2
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点
7 6
4
3 3 2
y
3
y=sinx ( x[0, 2] )
1
●
●
●
●
●
6
7 4 3 5 11 6 3 2 3 6 2
2
●
0
11
6
32
2 5 ●
36
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
精选编辑ppt
2
正弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
3
2
2
x
y=sinx x[0,2] y
y=sinx xR
-4 -3
一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，
使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有
f ( x＋T )＝ f (x)
，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个
函数的周期．
对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个
最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．
(精品)职高数学5.6三角函数的图像和性质.ppt
三 角 函 数
巩固知识 典型例题
例3 求使函数y=sin2x取得最大值的x的集合， 并指出最大值是多少．
解 设 u 2x ，则使函数 y sin u 取得最大值 1 的集合是
u
u
π 2
2kπ,
k
Z
，
由
2x u π 2kπ ,
2
得
x π kπ ．
4
故所求集合为
x
x
π 4
kπ, k
周期中最小的正数叫做最小正周期
今后研究的函数的周期，都是指最小正周期.
正弦函数的周期是 2π．
Excellent courseware
动脑思考 探索新知
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
1.列表 2.描点 3.联结各点
演示
x
0
y=sinx 0
63 2
0.5 0.87 1
2 5 7 4 3 5 11 2
正弦函数y=sinx是否是周期函数？
Excellent courseware
动脑思考 探索新知
对于正弦函数有： sin( 2kπ)=sin(k Z)，
想一想： 自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？ 正弦函数是周期函数吗 ？它的周期是什么呢？
正弦函数是周期函数. 周期有：2π, 4π, 6π, …和 －2π, －4π,－6π, …
1
－2π －π o
-1
π
2π 3π 4π x
定义域： 实数集R 值 域： [-1,1] 奇偶性：偶函数
单调性
当 x 2kπ(k Z) 时, ymax 1；
当 x (2k 1)π (k Z) 时, ymin 1
图像关于y轴对称