《特殊平行四边形》复习课件
特殊平行四边形复习课件
中心对称图形 中心对称图形
平行且相等
矩形
菱形
平行 且四边相等 平行 且四边相等
都是直角 对角相等
邻角互补 四个角 都是直角
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
轴对称图形 中心对称图形
正方形
轴对称图形 互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
三、特殊四边形的常用判定方法
A E A
H B
F D G C
E
B F
H
D G C
依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四 边形是一个怎样的图形呢？
依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所 成的四边形是一个怎样的图形呢？
B G E
A
G F
CDຫໍສະໝຸດ 通过这节课的学习,你 有什么收获和体会？
课后作业：
已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延 长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N. （1）求证：MD＝MN； （2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“ 是AB上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD ＝MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成 立，请说明理由.
D C N A M B E A M B D C N
E
2.菱形的判定
针对性练习（2012聊城）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O，DE∥AC， CE∥BD． 求证：四边形OCED是菱形．
3.菱形的面积
针对性练习（2012山西）如图， 已知菱形ABCD的对角线 AC、BD的长分别为6cm、 8cm，AE⊥BC于点E，则 AE的长是（ ）
考点三：正方形
特殊的平行四边形 复习
复习目标：
《特殊平行四边形》精讲课件
特殊平行四边形精讲课件1. 什么是特殊平行四边形？特殊平行四边形是一个有特殊属性的平行四边形。
它有两对对边平行且相等，同时具有一对对角线相等的特点。
2. 特殊平行四边形的性质2.1 对边平行且相等特殊平行四边形的两对对边都是平行的且相等。
这个性质可以通过观察特殊平行四边形的结构来进行证明。
以平行四边形ABCD为例，假设AB || CD 且 AB = CD，那么可以根据平行线与横截线的性质知道，AD || BC。
同理，如果 AD || BC 且 AD = BC，那么可以得出 AB || CD。
因此，特殊平行四边形的两对对边都是平行的且相等。
2.2 对角线相等特殊平行四边形的对角线也是相等的。
证明这个性质可以借助平行四边形的性质。
以平行四边形ABCD为例，连接AC和BD两条对角线。
如果 AB || CD 且 AD = BC，则可以利用平行线与横截线的性质知道 BD = AC。
同理，如果 AD || BC 且 AB= CD，则可以得出 AC = BD。
因此，特殊平行四边形的对角线也是相等的。
3. 特殊平行四边形的分类有两种特殊平行四边形，即矩形和菱形。
3.1 矩形矩形是一种特殊的平行四边形，它有四个直角。
除了特殊平行四边形的性质外，矩形还有以下特点：•所有内角都是直角（即90度）；•对角线相等且平分彼此；•任意一对相对的边长相等。
3.2 菱形菱形是另一种特殊的平行四边形，它有四条相等的边。
除了特殊平行四边形的性质外，菱形还有以下特点：•所有内角都是锐角（即小于90度）；•所有边长相等；•对角线相等且平分彼此；•对边平行。
4. 特殊平行四边形的应用特殊平行四边形在几何学和实际生活中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：•建筑设计：特殊平行四边形的结构在建筑设计中起着重要作用，如矩形窗户、菱形地板图案等。
•计算几何：特殊平行四边形的性质被广泛用于计算几何中的问题求解，包括求边长、角度、面积等。
•工程测量：特殊平行四边形的性质可以用于工程测量中的矩形地块划分、菱形阵列布局等。
特殊平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。
特殊的平行四边形复习课件
三、基本练习 (填空题)
3.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P
EC=1。将线段AE以A点为中心旋转，使点E落在直线BC上的F点，
则点F、C的距离等于____1_或___5______。
A
D
2
FB
E
1
C
F
6、（2009济宁）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个
小正方形拼成的大正方形。如图，是“赵爽弦图”飞镖板，其直角
三角形的两条直角边的长分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离
互相平分 且相等
互相平分且垂 直，每一条对 角线平分一组 对角
互相平分、相 等且垂直，每 一条对角线平 分一组对角
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
平行四边形 矩形 菱形 正方形
各种图形的判定定理
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明
你的结论。
4.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
复习课件特殊平行四边
详细描述
正方形是所有特殊平行四边形中最特殊的一种，因为它的所有边等长，且所有角都是直角。正方形的 面积可以通过其边长来计算，公式为面积 = 边长^2。正方形在建筑、艺术、设计等领域中都有广泛 的应用，因为它具有完美的对称性和规则性。
03 特殊平行四边形的性质比 较
矩形、菱形和正方形的性质比较
01
菱形
总结词
菱形是一种特殊的平行四边形，其两组对边平行且等长，但角度不一定是直角。
详细描述
菱形的特点是它的两组对边都是平行的，且长度相等。然而，菱形的角不一定 是直角。菱形的面积可以通过其长度和宽度来计算，公式为面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。
正方形
总结词
正方形是一种特殊的平行四边形，其所有边等长且所有角为直角。
工艺品制作
在制作工艺品时，特殊平行四边形也经常被使用，如用正方 形制作相框、用菱形制作挂饰等。
05 复习题与练习
选择题
选择题1： 以下哪个图形是平行四边形？
A. 矩形
B. 菱形
选择题
C. 正方形 D. 梯形
选择题2： 平行四边形的性质有哪些？
选择题
01
A. 对角线相等
02
B. 对角线互相平分
对角相等
平行四边形的相对角相等。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分 。
平行四边形的对角线性质
01
对角线性质
平行四边形的对角线互相平分，即对角线将平行四边形分成两个面积相
等的三角形。
02 03
推论
由于对角线互相平分，我们可以利用中点连线定理来证明线段的中点性 质，例如在平行四边形中，如果连接对角线的交点与任意一边的中点， 则该连线与对角线互相平分。