南京徐工8x4

基于Gauss伪谱法的紧急避让汽车操纵 逆动力学研究*

刘文婷 赵又群 （南京航空航天大学 南京 210016）

摘要：汽车高速紧急避让行驶安全性是汽车自主开发亟待解决的关键问题，也是汽车主动安全的前提和必要条件之一。提出了一种汽车操纵逆动力学求解方法，该方法能够用于汽车高速紧急避让性能的客观评价。基于一种求解最优控制问题的新方法—Gauss伪谱法(Gauss Pseudospectral Method-GPM)，以驾驶员对汽车施加的转角输入和驱动力/制动力为控制变量，以最短时间完成双移线过程为控制目标，通过Gauss伪谱法将最优控制问题转化为非线性规划问题之后，运用序列二次规划方法求解。仿真结果表明，相对于间接法和传统直接法，Gauss伪谱法具有求解精度高，对初值依赖性小的优势。采用该方法解决汽车的最速操纵问题，边值约束和路径约束均得到很好的满足，可以客观评价不同汽车以最短时间完成双移线过程的操纵性能。 关键词：汽车操纵逆动力学 Gauss伪谱法 紧急避让 仿真 中图分类号：U461

Research on Vehicle Handling Inverse Dynamics Based on Gauss Pseudospectral Method While Encountering an Emergency Collision Avoidance

LIU Wenting ZhAO Youqun (Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, Jiangsu, 210016) Abstract：Vehicle driving safety is the urgent key problem to be solved of automobile independent development while encountering emergency collision avoidance with high speed. And it is also the premise and one of the necessary conditions of vehicle active safety. A new technique for vehicle handling inverse dynamics which can evaluate the emergency collision avoidance performance was proposed. Based on a new optimal control method-Gauss Pseudospectral Method (GPM), the steering angle input and the traction/ brake force imposed by driver were the control variables, the minimum time required to complete the double lane change was the control object. By using the Gauss Pseudospectral Method, the optimal control problem was converted into a nonlinear programming problem that was then solved by means of the sequential quadratic programming (SQP). The simulation results show that the proposed method is not sensitive to the initial value and the optimization accuracy is higher compared with indirect methods and traditional direct methods. When solving the vehicle minimum time maneuver problem with the method, boundary constrains and path constrains are well satisfied. And the method can evaluate the maneuverability of two different vehicles that complete double lane change with minimum time objectively. Key words：Vehicle handling dynamics Gauss Pseudospectral Method Emergency collision avoidance Simulation

0 前言 汽车操纵动力学的研究方法通常包括开环方法和闭环方法。开环方法没有考虑驾驶员的反馈作用；闭环方法中驾驶员的建模问题，始终是使驾驶员－汽车闭环系统操纵动力学研究趋于成熟和实

*国家自然科学基金(11072106)资助项目

用化的一个“瓶颈”问题。上述两种方法也称解决汽车操纵动力学“正问题”方法。而汽车操纵逆动力学是在已知汽车模型、汽车运动状态（汽车响应）的基础上，反求出所允许的驾驶员的操纵输入，进而分析什么样的操纵才是大多数驾驶员所容易接受的、行驶最安全的和最快速的等，也可以称为汽车操纵动力学“反问题”[1]。汽车操纵逆动力学方法以指定的操纵性能来评价驾驶员对汽车施加的 操纵输入，能够提高汽车高速紧急避让性能，可以比较以最有效的方式来操纵不同汽车的操纵性能。指定的操纵性能包括精确地达到给定状态变量[2,3]、精确地跟踪给定路径[4-6]、在不偏离给定路径边界的情况下以最短时间通过给定路径[7-9]，最后一种情况即是本文所要研究的最速操纵问题。 文献[7]运用最优控制理论和庞特里亚金极小值原理解决了简单的汽车操纵问题，其主要缺点是收敛速度慢。文献[8]以摩托车为研究对象，评价了摩托车的易操纵性，取得了良好效果。文献[9]运用改进的直接多重打靶方法解决汽车最速操纵问题。 高斯伪谱法是伪谱法的一种变化形式，是求解非线性优化控制的一种新方法，首先由Elnagar[10]

引入，并由Ross[11]构造完成以求解优化控制问题。高斯伪谱法是一种直接转化方法，其根据正交配置理论在勒让德-高斯(LG)配置点处把连续优化控制

1 汽车操纵稳定性模型 1.1 模型建立 对于重型商用车来说，俯仰和弹跳对其影响很小，因此忽略俯仰和弹跳运动；不计空气动力学输入（风扰）和路面输入（沟坎、斜坡等）；轮胎生成的回正力矩、外倾推力、侧倾转向以及滚动阻力的影响是次要的，可以忽略不计；悬架的弹簧和阻尼均为线性，且二者之间平行；不考虑轮胎的非线性性。系统的运动状态受力分析如下图所示：

图1 车辆运动状态坐标图 该模型考虑七个自由度，横摆角1、车身质心侧偏角

1、车身侧倾角1、四根车轴（分别用一、二、三、四轴表示）的侧倾角1,ft、2,rt、3,rt和4,rt。其中一轴为转向轴，三、四轴为驱动轴。轮胎在侧向力作用下产生侧偏角1、2、3和4，它们由侧向力1yP、2yP、3yP和4y

P

与相应轮胎的特性决定。在既定侧偏角下，以与y轴相反

的方向为正。车辆质心（坐标原点o）的绝对加速度在x轴方向的投影Vax1，车辆质心绝对加速度在y轴方向的投影111VVay，车

辆簧载质量的质心侧向绝对加速度在y轴上的投影1111,VVay。

根据根据达朗伯原理，建立车辆的七个运动学方程：

1,111,1111,11YYYhmamhy

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1,111,11111NNNIIxzzz

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12,21,21222,1,2,221,221,222,2()rrrururry

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

 式中，1m为车辆纵质量；1hm为车辆簧载质量；1ufm、2urm、3urm和4urm分别为一、二、三和四轴非簧载质量；a、b、c和d分别为车辆质心到一、二、三和四轴的距离；为车辆横摆角；V为

车辆行驶速度；1为车辆质心侧偏角；1为车辆簧载质量侧倾角。 1.2 状态空间形式 令八维向量形式： 1111,1,2,3,4Ttftrtrtrx





为系统的状态变量，则系统的状态空间形式为： BAxx

引入质量矩阵E：