小学数学北师大2011课标版四年级图形的规律
北师大版数学四年级下册图形中的规律-PPT课件
图 形 中 的 规 律
本节课我们来探索图形中的规 律，同学们要开动脑筋，自主 的探索图形中蕴含的规律，并
且能够归纳总结！
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3 5 7 9
… …
10
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
3 + 2 + 2 + 2 = 9（根） 3×4 – 3 =
摆正方形会有 什么规律呢？
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
… …
10
每多摆1个正方形就增加3根小棒。
5个正方形需要多少根小棒？
4 +3 +3 +3+3
5个正方形需要多少根小棒？
4×5 - 4
摆20个正方形需要 多少根小棒呢？
20个正方形需要多少根小棒？
…
4×20 - 19
一张方桌可以坐4人。
两张方桌这样拼起来，可以坐6人。
照这样的方法拼下去,5张方桌可以坐多少人?
照这样的方法拼下去,16人需要多少张方桌?
北师大版四年级数学下册《图形中的规律》PPT课件
本节课我们主要来学习图形中 的规律，同学们通过自己实际 的动手操作要能够用自己的语 言归纳总结图形中的规律，能
解决相关的实际问题。
…… 摆10个三角形需要多少根小棒呢？
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3 5 =3+2
7 =3+2+2
9 =3+2+2+2
… …
10
21
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3 + 2 ×9 = 21（根）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ… （10个）
1 + 2 ×10 = 21（根）
…… （10个）
3×10 – 9 = 21（根）
…… 摆100个三角形需要多少根小棒呢？
……
摆n个正方形需要 多少根小棒呢？
摆正方形会有 什么规律呢？
正方形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
… …
10
每多摆1个正方形就增加3根小棒。
摆 20个正方形需要多少根小棒？
……
4 + 3×19 1 + 3×20 4×20 －19
(北师大版)四年级数学下册课件图形中的规律7
本节课我们来探索图形中的规 律，同学们要开动脑筋，自主 的探索图形中蕴含的规律，并
且能够归纳总结！
像
这样摆,一排摆10
个三角形，需要多少根小棒？
温馨提示：
①同桌摆：一人摆，另一人填学习卡, 每多摆一个三角形就记录一次。
②同桌说：通过摆小棒你发现三角形的 个数与小棒根数之间有什么规律？
1
3+ 1+ -1
探究发现
2
4
10
1
3
5
先摆一个 三角形。
探究发现
2
4
10
1பைடு நூலகம்
3
5
先摆一根小棒。
探究发现
3×10=30
2
4
10
1
3
5
公共边的条数总比三角形的个数 少1 。
摆正方形会有 什么规律呢？
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
… …
10
每多摆1个正方形就增加3根小棒。
5个正方形需要多少根小棒？
4 +3 +3 +3+3
5个正方形需要多少根小棒？
4×5 - 4
摆20个正方形需要 多少根小棒呢？
20个正方形需要多少根小棒？
…
4×20 - 19
一张方桌可以坐4人。
两张方桌这样拼起来，可以坐6人。
照这样的方法拼下去,5张方桌可以坐多少人?
照这样的方法拼下去,16人需要多少张方桌?
北师大版四年级数学下册图形中的规律-PPT课件
本节课我们主要来学习图形中 的规律，同学们通过自己实际 的动手操作要能够用自己的语 言归纳总结图形中的规律，能
解决相关的实际问题。
…… 摆10个三角形需要多少根小棒呢？
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3
5 =3+2
7 =3+2+2
9 =3+2+2+2
摆正方形会有 什么规律呢？
正方形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
… …
10
每多摆1个正方形就增加3根小棒。
摆 20个正方形需要多少根小棒？
……
4 + 3×19 1 + 3×20 4×20 －19Leabharlann … …1021
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3 + 2 ×9 = 21（根）
…… （10个）
1 + 2 ×10 = 21（根）
…… （10个）
3×10 – 9 = 21（根）
…… 摆100个三角形需要多少根小棒呢？
……
摆n个正方形需要 多少根小棒呢？
北师大版四年级下册数学《图形中的规律PPT课件》公开课教学17页PPT
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
北师大版四年级下册数学《图 形中的规律PPT课件》公开课
教学
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北师大版四年级数学下册图形中的规律-PPT课件
… …
10
21
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3 + 2 ×9 = 21（根）
…… （10个）
1 + 2 ×10 = 2 – 9 = 21（根）
…… 摆100个三角形需要多少根小棒呢？
……
摆n个正方形需要 多少根小棒呢？
北师大版四年级数学下册
本节课我们主要来学习图形中 的规律，同学们通过自己实际 的动手操作要能够用自己的语 言归纳总结图形中的规律，能
解决相关的实际问题。
…… 摆10个三角形需要多少根小棒呢？
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3
5 =3+2
7 =3+2+2
9 =3+2+2+2
摆正方形会有 什么规律呢？
正方形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
… …
10
每多摆1个正方形就增加3根小棒。
摆 20个正方形需要多少根小棒？
……
4 + 3×19 1 + 3×20 4×20 －19
北师大版四年级数学下册图形中的规律-PPT课件
… …
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每多摆1个三角形就增加2根小棒。
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3 + 2 ×9 = 21（根）
…… （10个）
1 + 2 ×10 = 21（根）
…… （10个）
3×10 – 9 = 21（根）
…… 摆100个三角形需要多少根小棒呢？
……
摆n个正方形需要 多少根小棒呢？
摆正方形会有 什么规律呢？
正方形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
… …
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每多摆1个正方形就增加3根小棒。
摆 20个正方形需要多少根小棒？
……
4 + 3×19 1 + 3×20 4×20 －19
Байду номын сангаас
北师大版四年级数学下册
本节课我们主要来学习图形中 的规律，同学们通过自己实际 的动手操作要能够用自己的语 言归纳总结图形中的规律，能
解决相关的实际问题。
…… 摆10个三角形需要多少根小棒呢？
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3
5 =3+2
7 =3+2+2
9 =3+2+2+2
北师大版数学四年级下册图形中的规律-课件
摆正方形会有 什么规律呢？
正方形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
… …
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每多摆1个正方形就增加3根小棒。
摆 20个正方形需要多少根小棒？
……
4 + 3×19 1 + 3×20 4×20 －19
北师大版四年级数学下册
本节课我们主要来学习图形中 的规律，同学们通过自己实际 的动手操作要能够用自己的语 言归纳总结图形中的规律，能
解决相关的实际问题。
…… 摆10个三角形需要多少根小棒呢？
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3
5 =3+2
7 =3+2+2
9 =3+2+2+2
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每多摆1个三角形就增加2根小棒。
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3 + 2 ×9 = 21（根）
…… （10个）
1 + 2 ×10 = 21（根）
…… （10个）
3×10 – 9 = 21（根）
…… 摆100个三角形需要多少根小棒呢？
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摆n个正方形需要 多少根小棒呢？
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摆正方形会有 什么规律呢？
正方形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
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每多摆1个正方形就增加3根小棒。
ห้องสมุดไป่ตู้
摆 20个正方形需要多少根小棒？
……
4 + 3×19 1 + 3×20 4×20 －19
… …
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每多摆1个三角形就增加2根小棒。
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3 + 2 ×9 = 21（根）
…… （10个）
1 + 2 ×10 = 21（根）
…… （10个）
3×10 – 9 = 21（根）
…… 摆100个三角形需要多少根小棒呢？
……
摆n个正方形需要 多少根小棒呢？
北师大版四年级数学下册
本节课我们主要来学习图形中 的规律，同学们通过自己实际 的动手操作要能够用自己的语 言归纳总结图形中的规律，能
解决相关的实际问题。
…… 摆10个三角形需要多少根小棒呢？
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3
5 =3+2
7 =3+2+2
9 =3+2+2+2
北师大版数学四年级下册图形中的规律-PPT课件
20个正方形需要多少根小棒？
…
4×20 - 19
一张方桌可以坐4人。
两张方桌这样拼起来，可以坐6人。
照这样的方法拼下去,5张方桌可以坐多少人?
照这样的方法拼下去,16人需要多少张方桌?
北师大版四年级数学下册
图 形 中 的 规 律
本节课我们来探索图形中的规 律，同学们要开动脑筋，自主 的探索图形中蕴含的规律，并
且能够归纳总结！
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3 5 7 9
… …
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每多摆1个三角形就增加2根小棒。
3 + 2 + 2 + 2 = 9（根） 3×4 – 3 = 9（根）
摆20个三角形需要多少根小棒呢？
摆正方形会有 什么规律呢？
三角形个数 1 2 3 3
… …
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每多摆1个正方形就增加3根小棒。
5个正方形需要多少根小棒？
4 +3 +3 +3+3
5个正方形需要多少根小棒？
4×5 - 4
摆20个正方形需要 多少根小棒呢？
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教材与学情分析
教材通过用小棒摆三角形，探索所摆图形与所需小棒根数之间的
关系。教师应鼓励学生从多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生
发现没多摆一个三角形，小棒相应增加的根数，并说说是怎样发现的。
《图形中的规律》这个专题旨在让学生去经历这样一个直观操
作、探索并最终发现的过程，体验发现规律的过程和方法，对于具体
涉及的规律是什么，在此不做要求。
学生对方程知识有了初步认识，能够理解字母的用法及简单的运
算。学生学习可能存在困难：图形排列规律的抽象数学化。
课堂设计说明
直观感知，用动手操作、列表格、观察图形等方法帮助学生寻找
规律。让学生通过动手操作、数形结合、多角度观察等多种方法充分
感知规律的发现过程，把那个用数学语言描述相关规律。让学生进一
步感悟探索规律的重要方法。初步感知不完全归纳法。体现新课改提
倡的“数学学习不是一个简单的、被动的接受过程，而是学生自己体
验、探索、实践活动的过程”。累积探索经验，培养学生数学活动的
兴趣，以及解决问题的意识和能力。
在探索连续排列的三角形的规律基础之上，学生能够掌握寻找规
律的基本方法，通过练习巩固所学知识，并运用到正方形之中。这里
让学生亲身经历“从具体形象表示——用数学语言描述——用数学模
型表示”这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的“数学化”
水平。
课题：《图形中的规律》
教学内容：北师大版小学数学四年级下册P100~101图形中的规律
教学目标：1、利用直观操作、列表格的方法，发现图形个数与小棒
根数之间的关系。
2、体会化繁为简的思想方法。
教学重难点：经历探索的过程，体验、发现摆图形的规律的方法。
学具准备：表格、小棒
教具准备：课件、小棒
教学过程：
一、情境引入
1、出示课件：淘气笑笑养蚕记
T：今天，我们跟着淘气和笑笑去看看他们养蚕时遇到了些什么问
题。
T：淘气想用小棒给每只蚕宝宝们搭一个房间，可是因为零花钱不
够多，他想少用些小棒，那可以把房间围成什么形状呢？
S：三角形。
T：为什么？
S：搭三角形只需要三根小棒。
T：摆一排像这样的三角形要怎样摆呢？用你的学具小棒摆一摆。
学生独立操作，汇报。
S：（预设情况一）
（预设情况二）
T：哪一种更好呢？为什么？
S：更节省小棒。
让学生用彩色的小棒替换表示出节省的地方。
T：还能像这样连续摆一排下去吗？小棒的数量会随着三角形个数
的增加有怎样的变化呢？我们一起动手来研究其中的规律。
板书课题：图形中的规律。
【设计意图】从三角形基本特征入手，教师创设一个情境，让学生
在“为节省材料”中，自主构建出几何模型——首先因为所学平面图
形中三角形的边最少，所以选择摆三角形，然后通过动手摆一摆体会
到拼在一起的三角形可以共用一条边，更节省小棒，为后面发现规律
有一个初步的体验，引出新课。
二、探究规律
1、探究摆三角形中的规律。
T：我们可以从简单的图形开始研究。
齐读学习要求。
要求：（1）从摆第一个三角形开始，边摆边记录，把依次摆出的三
角形个数和对应所需小棒根数填到表格一中。
（2）认真观察，你发现三角形个数与所需小棒根数之间有什
么规律。
（3）如果能用算式表示出规律，请把算式填在表格一中。
拿出学具小棒，学生独立完成题单表格一。
指名学生汇报，并在黑板表格中填出摆1~4个三角形需要的小棒根
数。
【设计意图】充分让学生自主活动，让学生人人动手，主动探索，
在摆的过程中收集数学信息，利用信息寻找规律，从中感受操作之趣，
创造之道，进而培养学生科学的探究意识和能力。
小组活动：小组内交流发现的规律。
全班汇报：（预设）
a、算式：3
3＋2
3＋2＋2
3＋2＋2＋2
每增加一个三角形，就增加2根小棒。
T：如果摆5个三角形，应该增加几个2呢？
b、算式：3
3＋2×1
3＋2×2
3＋2×3
T：算式中的数字分别表示什么？
c、算式：3
2×2＋1
2×3＋1
2×4＋1
把所有三角形都看成由两根小棒搭成的，但是第一个三角形需要三
根，于是再加1。
T：能在图形中表示出那个“1”在哪里吗？这个“1”会因为三角
形个数的增加而变化吗？
T：这一组算式中2表示什么？第二个乘数表示什么？
d、算式：3
3×2—1
3×3—2
3×4—3
想成所有的三角形都是由三根小棒围成的，但是两个三角形连在一
起，会公用一条边。
能在图形中找出公用的那条边吗？
T：2个三角形公用几条边？3个呢？4个呢？和三角形个数之间有
什么关系？
T：这组算式中第一个乘数表示什么？第二个乘数表示什么？
比较方法：你更喜欢哪一种呢？为什么？
反馈练习：你能用得到的规律计算出摆10个三角形需要多少根小
棒吗？完成在表格一剩下的空行里。
学生独立完成，展示汇报，并说一说怎样计算的。
T：你还能计算出摆多少个三角形需要的小棒根数？如果有n个三
角形需要多少根小棒，你能表示吗？
教师引导用含有字母的式子表示。
T：这里的n可以是多少？把复杂的简单化，这就是规律的好处，
数学的魅力所在。
【设计意图】小组合作学习，在学生充分小组交流的基础上，教师
组织全班反馈，然后引导学生说说自己的发现。针对学生呈现的各种
信息，组织学生及时评价，教师引导学生小结规律。教师为学生提供
充分自主探究、交流的空间，学生经历“填表整理—讨论思路—探究
规律”的活动过程，初步体会了用列表的方法整理、分析、解决实际
问题的价值。体会到数学研究的方法和数学中的美。
2、探究摆正方形中的规律。
T：我们帮淘气解决了问题。笑笑也想给她的蚕宝宝们搭些房间。
出示课件。
T：如果笑笑这样连续的摆下去，也会有和三角形一样的规律吗？
小组活动：
小组合作研究摆正方形的规律，边摆边记录，完成表格二，总结规
律。
汇报交流。
反馈练习：你能用得到的规律计算出摆10个、20个正方形需要多
少根小棒吗？完成在表格二剩下的空行里。
学生独立完成，展示汇报，并说一说怎样计算的。
T：如果摆的正方形再多一些你能计算吗？100个？1000个？10000
个？……能把你的规律用更简洁的方法表示出来吗？
引导学生用字母表示。
【设计意图】利用类比迁移，进一步体会数学学习的方法。帮助学
生进一步掌握本课知识，形成技能，让学生感受解决问题的乐趣。
三、课堂小结
T：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：操作、列表、观察。从简单中寻找规律，利用规律解决复杂
的问题。
四、拓展
T：淘气和笑笑为了感谢同学们的帮助，想请一些同学去做客，不
过他们想先做个预算。
出示课件：一张桌子可以坐4个人，两张桌子拼在一起可以坐6个
人。照这样，5张桌子可以坐多少人呢？16个人需要多少张桌子？
学生小组合作完成。
全班交流汇报。
【设计意图】知识拓展延伸，让学生体验到生活中处处都有数学，
本课所学知识不仅是解决简单的图形中的问题，还能把这样的方法迁
移到生活中其他类似的问题当中。体会到重要的不是规律本身，而是
寻找规律的过程和方法。
板书：
图形中的规律
三角形
个数
小棒根数
1 3 3 3 3
2 3＋2 3＋2×1 2×2＋1 3×2—1
3 3＋2＋2 3＋2×2 2×3＋1 3×3—2
4 3＋2＋2＋2 3＋2×3 2×4＋1 3×4—3
n 3＋2（n－1） 2n＋1 3n—（n—1）
反思:
在不断的操作、观察、讨论、概括的数学活动中探索出一些简单
的图形排列的规律知识，获得一定的解决实际问题的策略和方法。让
学生感受到从不同角度去观察、思考。
能运用发现的规律解决问题，并且把发现规律的方法迁移到解决
其他问题上。
重点突出三角形排列规律的探索和研究的环节。在这个环节里，
让学生用算式表示，目的就是让不同的学生特点、不同角度观察到的
规律呈现出来；通过分析算式中的数据和用字母表示让学生体验用数
学模型概括规律，体验数学的美；正方形以及拓展部分的“拼桌问题”
都是让学生把解决问题的策略迁移应用。
体现了人人学有价值的数学；数学活动是师生共同参与、交往互
动的过程。数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包
括这些结果的形成过程。