5.测量物体的高度
九年级数学测量物体的高度
所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接 测得测点与被测物体之间的距离。 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
1、在测点A处安置测倾器，测得 此时M的仰角∠MCE=α ；
M
2、在测点A与物体之间B处安置 测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β ； 3、量出测倾器的高度AC=BD=a， 以及测点A,B之间的距离AB=b.根 据测量数据,可求出物体MN的高 度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课题
测量示意图 测量项目 测得数据 第一次 第二次 平均值
计算过程 活动感受 负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注
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开控制着十二天干仙阵,开始探向了这团佛门神念."轰轰轰."佛门神念虽然被困住,可哪里会这么容易就范,还在不断の挣扎,发出震天动地の力量,惊得整个孤独之城都在不断の碎裂.十二天干仙阵,已经将它给困在方圆壹千里の范围内了,仙阵无法再进行压缩了,因为之前の阵眼布置の较 多,现在这是最小の范围了.控制起来也是最难の,万壹能量被突破了,就有可能被这团魂识给冲出来.不过好在根汉还有几大神器,九龙珠环,黑铁,寒冰王座,血炉,以及至尊剑,还有他の清风神剑,都在这里围着这团魂识.这几大神器,也个个不弱,等级最低の要属清风神剑.而其它の几件神兵, 最差の应该也是至尊之兵,所以这团魂识纵然强可媲美准至尊,但还是弱了壹截,被这几大神器の神威给压得死死の.虽然还能反抗,不时の发出壹阵阵狂怒,却还是无法挣开,逃不出去了."你不是有两大神树吗,将神树放出来,这东西马上就乖了."小紫倩想到了根汉乾坤世界中の两大神树,那 东西可是佛家神树,只要放出来,这团魂识肯定就老实了."对呀."根汉这才想起来,第二和第五神树,都在自己手里呢.他立即从乾
测量物体的高度教学内容
测量物体的高度Ⅰ．背景材料为什么埃拉托色尼能够成为第一个推算出地球周长的人？2000多年前，古希腊的埃拉托色尼用简单的测量工具计算出地球的周长．埃拉托色尼（约公元前275～前194年）博学多才，他通晓天文地理，是诗人、历史学家、语言学家和哲学家，曾担任过亚历山大博物馆馆长．在离亚历山大城约800公里的塞恩城（今埃及阿塞旺附近），夏日正午的阳光可以直照井底，因而此时地面上所有的直立物都应该没有影子，但亚历山大城地面上的直立物却仍有影子．细心的埃拉托色尼发现了这一现象，他认为直立物的影子说明亚历山大城的阳光与直立物形成了夹角．根据地球是圆球和阳光直线传播这个前提，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线所形成的夹角，再根据两地之间的距离，便能计算出地球的周长．埃拉托色尼按照相似三角形的关系，测出夹角为7°，是地球圆周角的五十分之一，因此推算出地球周长约为4万公里，这一结果与实际周长相差无几．他还算出太阳与地球之间的距离为1．47亿公里，结果与实际距离1．49亿公里也惊人的相近．埃拉托色尼为什么能成为第一个推算出地球周长的人呢？Ⅱ．课前准备一、课标要求1．经历设计活动方案，自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程．2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得到符合实际的结果．3．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．4．培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．二、活动准备1．测倾器两个．2．皮尺或卷尺等测量工具．三、预习提示1．关键概念：测倾器的制作及使用方法．2．关键原理：直角三角形边角关系的知识．3．预习方法提示：本节课属于活动课，首先讨论，设计方案，然后进行实地测量．四、预习效果反馈1．简单的测倾器由，和组成．2．测量底部可以到达的物体的高度就是已知和，求，但必须注意最后还须再加上的高度．3．测量底部不可以到达的物体的高度往往需要测两次和一次，最后也要再加上的高度．Ⅲ．课堂跟讲一、背记知识随堂笔记测量高度⎪⎩⎪⎨⎧物体的高度测量底部不可以到达的体的高度测量底部可以到达的物测量倾斜角二、教材中“？”解答1．问题（P 26） 解答：直接读出测倾器的指示数．因为当测仰角时用到“同角的余角相等” ．测俯角时用到“对顶角相等”“同角的余角相等” ．2．活动二的问题（P 26） 解答：MN=ME ＋EN=ι·tan α＋a ．理由：在Rt △MEC 中，已测得EC=AN=ι，∠MCE=α，∴tan α=ECEM ． ∴EM=EC·tan α=ι·tan α．∴MN=ι·tan α＋a ． 3．活动三的问题（P 27） 解答：MN=ME ＋a ，而αtan ME －βtan ME =b ．理由：在Rt △MED 中，tan β=ED ME ，∴ED=βtan ME ．在Rt △MEC 中，tan α=ECME ，EC=αtan ME ．又∵EC －ED=DC ，故βtan ME －αtan ME =b ．由此式可求出ME 的长，而MN=ME ＋EN=ME ＋a ．4．议一议（P 27） 解答：（1）测量物体高度的方法除本节外，还有利用相似三角形测影长与物高的比例，构造直角三角形等．（2）如图1-5-1，测出M 的仰角∠MCE=α，测倾器的高AC=a ，然后根据AN=αtan a MN -即可求出测点A 到物体MN 的水平距离AN ．三、重点难点易错点讲解重点难点：1．测倾器的制作简易测倾器可以自己制作，用木板做一个半圆刻度盘，半径是15～20cm （90°～0°～90°），用螺钉螺母把它和一根长130cm的木杆联在一起，并在半圆圆心处挂一铅垂线，直径的两端钉两个标针（如图1-5-2）．当大杆与地面垂直时，通过标针的视线是水平的．2．用测倾器测量倾斜角的方法（1）把测倾器插在一点（图1-5-3），使测倾器的木杆的中心线与铅垂线重合，这时标针连线在水平位置；（2）转动半圆刻度盘，使视线通过两标针，并且刚好落在目标物顶部B 处；（3）根据同角的余角相等，可以知道，所测倾斜角即仰角∠EOB等于铅垂线与零度线间所夹的角，读出铅垂线所指的度数，就是∠EOB的度数．注意：（1）测倾器可用教学时用的量角器（木制的，半径为20cm）只需把指针换成一根杆，长约130cm，把刻度改为（90°～0°～90°），如图1-5-4所示．（2）90°～0°～90°的意思是使半圆刻度盘的刻度以0°为中点，然后向左、向右分别增加到90°为止，也就是说，这个半圆刻度盘的刻度不是0°～180°．（3）测倾器的制作和使用原理是：同角的余角相等．3．测量底部可以到达的物体的高度如图1-5-5，以测量旗杆AB 的高度为例，如果从测点到旗杆底部的水平距离可以直接量得，高度AB 就可以测出，具体如下：（1）工具——测倾器、卷尺．（2）步聚：①在测点D 处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α． ②量出仪器的高CD=EB=b ，和测点D 到旗杆的水平距离BD=CE=a ．③按照AB=atan α＋b 的表达式，就可求得旗杆高．这是因为AB=AE ＋EB=atan α＋b ．4．测量底部不可以到达的物体的高度，如图1-5-6，以测量物体MN 的高度为例，如果两个测点A 、B 之间的距离可以测得，高度MN 就可以测出，具体如下：（1）工具——两个测倾器、卷尺．（2）步骤：①在测点A 处安置测倾器，测得此时M 的仰角∠MCE=α． ②在测点A 与物体之间的B 处安置测倾器（A ，B 与N 在同一条直线上），测得此时M 的仰角∠MDE=β．③量出测倾器的高度AC=BD=a ，以及测点A 、B 之间的距离AB=b ．按照αtan ME －βtan ME =b ，MN=ME ＋a ，就可求得MN 的高．易错点：1．半圆刻度盘的刻度以0°为中点，然后向左，向右分别增加到90°为止，不能误认刻度是0°～180°．2．眼睛与两个标针不在同一直线上．测量时必须保证眼睛与两个标针在同一直线上（视线上），同时在测倾斜角时眼睛、两个标针及目标点也应位于同一直线上．【例】 某同学要测量操场上旗杆AB 的高度，现已将测得的数据填入下表，请你完成下列实验报告． 题目测量底部可以到达的旗杆高 测量目标 测得数据 测量项目第一次 第二次 平均值 BD 的长a=20．15m a=19．97m 测倾器的高b=1．23m b=1．21m 倾斜角 α=30°15′ α=29°45′ 计算过程思维入门指导：求出a 和b 的平均值，再解直角三角形．解：a =297.1915.20+=20．06，b =221.123.1+=1．22，α=245291530'︒+'︒=30°． 在Rt △ACE 中，∠ACE=α，EC=a ．∵tan ∠ACE=EC AE ，∴AE=EC ·tan ∠ACE=a ·tan α．∴AB=AE ＋BE=a ·tan α＋1．22=20．06×33＋1．22=12．8（m ）．答：旗杆高12．8m ．点拨：a 、b 和α的平均值应求准．四、经典例题精讲【例】 如图1-5-7，A 、B 是两幢地平面高度相等、隔岸相望的建筑物，B 楼不能到达．由于建筑物密集，在A 的周围没有开阔地带，为了测量B 楼的高度只能利用A 楼的空间，A 的各层楼都可到达，且能看见B ．现有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测有器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角）．（1）请你设计一个测量B 楼高度的方法：要求写出测量步骤和必要的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；（2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算B 楼高度的表达式．思维入门指导：本题是一道开放性试题，摘自2002年重庆市中考题，解题方法很多，表达式也是多种多样的．解：（1）如图1-5-8，设AC 为A 楼，BD 表示B 楼，测量步骤为：①用测角器在A 楼的顶端A 点测量到B 楼楼底的俯角α．②用测角器在点A 测量B 楼楼顶的仰角β．③用皮尺从A 楼顶放下，测量点A 到地面的高度为α．（2）如图1-5-8，在Rt △ACD 中，CD=a×tan ∠DAC=αtan a ． 在Rt △AEB 中，BE=AE ·tan β．∵AE=CD ，∴BE=αtan a ·tan β．∴B 楼高BD=BE ＋ED=BE ＋AC=αtan a ·tan β＋a=a （1＋αβtan tan ）． 点拨：如果在A 楼底端C 点测仰角∠BCD ，应考虑测角器的高度或身高，不能忽略．Ⅳ．当堂练习（5分钟）如图1-5-9，在测量旗杆AB 的高度时，有以下几个测量步骤：①量出仪器高CD=BE=b 和水平距离BD=a ．②在测点D 处安装测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α．③选定测点D ．④按照AB=AE ＋b=atan α＋b 的表达式求得AB 的高．请你重新排出正确的测量步骤的序号 ．【同步达纲练习】Ⅴ．课后巩固练习（80分 90分钟）一、基础题（4题12分，其余每题4分，共24分）1．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼离地面1．5m ，则旗杆高度约为 ．（精确到0．1m ，3≈1．73）2．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远的一块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该生眼部高度是1．5m ，那么旗杆的高度是 ．3．如图1-5-10，为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m到达D处，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为．（精确到0．1m，参考数据：2=1．414，3=1．732）4．如图1-5-11，在侧面为矩形MNPQ的平台上正中竖立一根旗杆CD．已知平台高MQ=3m，宽MN=2m，AN为平台的斜坡．当五星红旗上升5m，到达E点时，从A处测得E点的仰角为45°；当红旗到达顶端D处时，在A点测得其仰角为60°，（1）计算旗杆的高度；（2）当旗手A沿坡AN上到平台至少需走多远？（结果均不取近似值）二、应用题（每题10分，共30分）5．如图1-5-12，河对岸有高层建筑物AB，为测量其高度，在C处由点D 用测倾器测得顶端A的仰角为30°．向高层建筑物前进50m，到达C′处，由点D′测得顶端A的仰角为45°．已知测倾器高CD=C′D′=1．2m，求高层建筑物AB的高．（3取1．732）6．如图1-5-13，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5km/h的速度行至D点，用了12min，然后沿坡角为20°的坡面以3km/h的速度到达山顶A点，用了10min，求山高（则AC的长度）用A、B两点的水平距离（即BC的长度）．（精确到0．01km，sin15°=0．2588，cos15°=0．9659，sin20°=0．3420，cos20°=0．9397）7．已知小山的高为h，为测量小山顶上的铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A的仰角为β（见表中测量目标图）．题目测量山顶铁塔高测量目标已知数据山高BC h=153．48m测量项目第一次第二次平均值测得数据仰角α29°17′29°19′α= 仰角β34°01′33°57′β=（1）试用α、β和h的关系表示铁塔高x；（2）在表中根据第一次和第二次的“测量数据“，填写“平均值”一列中α、β的数值；（3）根据表中数据求出铁塔高x的值．（精确到0．01m）三、中考题（26分）8．（2003，南宁，8分）下表是小明同学填写实习报告的部分内容．题目在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示测得数据∠CAD=60°，AB=20m ∠CBD=45°，∠BDC=90°请你根据以上条件，计算出河宽CD．（结果保留根号）9．（2003，辽宁，10分）如图1-5-14所示，山上有一座铁塔，山脚下一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上．（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ等表示．测倾器高度不计）（2）根据你测量的数据，计算顶端到地面的高度HG．（用字母表示）10．（2004，昆明，8分）如图1-5-15，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB的高度．（3的近似值取1．7，结果保留小数）加试题：竞赛趣味题（10分）在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC上的高．将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E，它与四边形AECD重叠部分的面积是多少？参考答案Ⅱ．四、1．度盘；铅锤；支杆2．仰角；直角边；求另一直角边；测倾器3．仰角；测倾器间的距离；测倾器Ⅳ．③②①④Ⅴ．一、1．15．3m 解：依据题意，画出草图，其中眼睛的位置在点A ，旗杆用CD 表示，则AB=1．5m ，BD=24m ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，则∠CAE=30°，AE=24m ，DE=AB=1．5m ．∵tan ∠CAE=AE CE ，∴33=24CE ．∴CE=83m ．∴CD=1．5＋83≈15．3（m ）．点拨：解本题应画草图，结合草图把这个实际问题转化为解直角三角形问题．2．30m 点拨：本题通过两个三角形相似的性质，列比例式解题．3．27．3m 点拨：本题忽略测倾器的高度．4．解：（1）设旗杆CD 的高度为xm ，依题意有EB=EC ＋CB=8，BD=x ＋3．Rt △ABE 中，∠ABE=90°，∠BAE=45°，∴AB=BE=8．Rt △ABD 中，∠ABD=90°，∠BAD=45°，∴tan60°=AB BD ．∴3=83+x ．∴x=83－3． （2）Rt △APN 中，∠APN=90°，NP=3，AP=AB －BP=7．∴AN=22PN AP +=2237+=58（m ）．答：旗杆的高度为（83－3）m ，旗手A 沿斜坡AN 上到平台至少需走58m ．二、5．解：AB 高69．5m ． 点拨：这是一个不折不扣的“底部不可以到达物体”的高度测量题．6．解：过D 作DF ⊥BC 于F ，BD=5×6012=1，AD=3×6010=0．5． 在Rt △BFD 、Rt △DEA 中，AC=AE ＋EC=AE ＋DF=AD ·sin20°＋BD ·sin15°=0．5×0．3420＋1×0．2588≈0．43（km ），BC=BF ＋FC=BF ＋DE=BD ·cos15°＋AD ·cos20°=1×0．9659＋0．5×0．9397=1．44（km ）．答：山高约0．43km ，山脚B 到山顶的水平距离约为1．44km ．点拨：过D 作垂线构造直角三角形，把原图分解为两个直角三角形和矩形．7．解：（1）在Rt △PBC 中，tan α=PCBC ． 在Rt △PAC 中，tan β=PC AC ，∴αtan h =βtan h x +，解得x=（βαtan tan －1）·h ． （2）得α=29°18′，β=33°59′．（3）x=（'︒'︒1829tan 5933tan －1）×153．48≈30．88（m ）． 答：略． 三、8．解法一：设DA 为xm ，∴BD=DA ＋AB=x ＋20．∵∠CBD=45°，∠CDB=90°，∴DC=BD= x ＋20．在Rt △CDA 中，∠DAC=60°，∴tan60°=DA DC ．∴3=x x 20+． 解得x=1320-=()21320+=10（3+1）．∴DC=10（3+1）＋20=（103+30）（m ）． 答：略．解法二：设DC 为xm ．∵AB=20，∠CDB=90°，∠DBC=45°，∴DC=DB=xm ．在Rt △CDA 中，∠DAC=60°，∴tan60°=DA CD =3，∴3（x －20）=x ． ∴（3－1）x=203，x=13320-=103（3+1）=（103+30）．答：略． 点拨：本题由于两个已知角都是特殊角，所以可用三角函数定义去解．9．解：方案一：（1）如图1-5-1（a ）（测三个数据）所示．（2）设HG=x ，在Rt △CHG 中，CG=x/tan β．在Rt △DHM 中，DM=（x －n ）/tan α．∵CG=DM ，∴x/tan β=（x －n ）/tan α，∴x=αβαtan tan tan -n ． 方案二：（1）如答图1-5-1（b ）（测四个数据）所示．（2）设HG=x ，在Rt △AHM 中，AM=（x －n ）/tan γ．在Rt △DHM 中，DM=（x －n ）/tan α．∴有（x －n ）/tan γ=（x －n ）/tan α＋m ．∴x=αγαγtan /1tan /1tan /tan /--+n n m =n ＋γαγαtan tan tan tan -m ． 方案三：（1）如答图1-5-1（c ）（测五个数据）所示．（2）略．点拨：这是一道开放型新中考题．10．解：如图1-5-2所示，设AE 为x 米，在Rt △AEF 中，∠AFE=60°， ∴EF=33x ． 在Rt △AGE 中，∠AGE=45°，∴AE=GE ．8＋33x=x ，∴x=12＋43． 即x ≈18．8（3的近似值取1．7，结果保留小数）∴AB=AE ＋EB ≈20．4．答：旗杆高度约为20．4米． 点拨：本题主要考查解直角三角形的知识及解决实际问题的能力．加试题：解：如答图1-5-3，在Rt △ABE 中，AE=AB ·sinB=2，∴S 菱形ABCD =BC ·AE=22．∵AE ⊥BC ，∴∠1=90°－∠B=45°=∠2=90°－∠B ′．∴∠3=45°．∴∠1=∠3．∵AB=AD ，∠B=∠D ，∴△ABE ≌△ADF ．∴S △ABE = S △ADF ．∴S 重叠部分=S 菱形ABCD －2S △ABE =22－2×21×2×2=22－2．点拨：因为四边形AECF为不规则四边形，所以不能直接求出它的面积，因而把重叠部分面积转化为规则图形面积的和或差来求解．趣味天地：1．无独有偶；2．无奇不有；3．七零八落；4．丢三落四．5．接二连三；6．三五成群；7．不三不四；8．一五一十；9．得寸进尺；10．低三下四．。
数学下册《测量物体的高度》教案
数学下册《测量物体的高度》教案一、教学目标1. 让学生掌握测量物体高度的基本方法，能够运用这些方法准确地测量不同物体的身高。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，使学生在实际操作中体会数学的应用价值。
二、教学内容1. 测量物体高度的基本方法。
2. 测量工具的使用和注意事项。
3. 实际操作：分组测量教室内的物体高度。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握测量物体高度的基本方法和测量工具的使用。
2. 教学难点：准确地测量物体高度，并进行数据处理。
四、教学准备1. 教具：测量工具（尺子、卷尺等）、教学课件。
2. 学具：每组学生准备测量工具、记录本。
五、教学过程1. 导入：教师通过提问方式引导学生思考日常生活中需要测量物体高度的情境，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：教师介绍测量物体高度的基本方法和测量工具的使用，讲解注意事项。
3. 课堂实践：学生分组进行测量实践，教师巡回指导。
4. 成果分享：各组学生展示测量成果，分享测量过程中遇到的问题及解决方法。
5. 总结提升：教师对学生的测量结果进行评价，总结测量物体高度的方法和技巧。
6. 拓展延伸：教师提出拓展任务，让学生运用所学方法测量教室外的物体高度。
7. 课堂小结：教师引导学生回顾本节课所学内容，巩固测量物体高度的方法。
8. 布置作业：教师布置有关测量物体高度的家庭作业，巩固课堂所学。
六、教学策略1. 采用“问题驱动”教学法，引导学生思考日常生活中测量物体高度的需求，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2. 运用“实践性教学”法，让学生分组进行测量实践，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3. 采用“成果分享”教学法，让学生展示测量成果，提高学生的表达能力和交流能力。
七、教学评价1. 过程性评价：观察学生在测量实践过程中的操作技能、团队协作能力和问题解决能力。
2. 结果性评价：评价学生测量成果的准确性、数据处理的合理性以及总结反思的深度。
数学下册《测量物体的高度》教案
数学下册《测量物体的高度》教案第一章：引入测量概念教学目标：1. 让学生理解测量物体高度的概念。
2. 培养学生使用测量工具进行测量的基本技能。
教学重点：1. 测量物体高度的概念。
2. 使用测量工具进行测量。
教学难点：1. 测量工具的使用方法。
2. 测量结果的准确性。
教学准备：1. 测量工具（尺子、卷尺等）。
2. 教学物体（书籍、文具等）。
教学过程：1. 引入测量概念，解释测量物体高度的意义。
2. 演示使用测量工具进行测量的高度。
3. 学生分组进行测量练习，教师指导。
练习题目：1. 使用尺子测量一本课本的高度。
2. 使用卷尺测量教室门的高度。
教学反思：1. 学生对测量物体高度的概念的理解程度。
2. 学生在使用测量工具进行测量时的操作准确性。
第二章：使用直尺测量高度教学目标：1. 让学生掌握使用直尺测量物体高度的方法。
2. 培养学生使用直尺进行测量的技能。
教学重点：1. 使用直尺测量物体高度的方法。
2. 使用直尺进行测量的准确性。
教学难点：1. 直尺的使用方法。
2. 测量结果的准确性。
教学准备：1. 直尺。
2. 教学物体（书籍、文具等）。
教学过程：1. 讲解使用直尺测量物体高度的方法。
2. 演示使用直尺进行测量的过程。
3. 学生分组进行测量练习，教师指导。
练习题目：1. 使用直尺测量一本课本的高度。
2. 使用直尺测量教室门的高度。
教学反思：1. 学生对使用直尺测量物体高度的方法的掌握程度。
2. 学生在使用直尺进行测量时的操作准确性。
第三章：使用卷尺测量高度教学目标：1. 让学生掌握使用卷尺测量物体高度的方法。
2. 培养学生使用卷尺进行测量的技能。
教学重点：1. 使用卷尺测量物体高度的方法。
2. 使用卷尺进行测量的准确性。
教学难点：1. 卷尺的使用方法。
2. 测量结果的准确性。
教学准备：1. 卷尺。
2. 教学物体（书籍、文具等）。
教学过程：1. 讲解使用卷尺测量物体高度的方法。
2. 演示使用卷尺进行测量的过程。
初中数学知识点精讲精析 测量物体的高度
1·5测量物体的高度1.测量高度的仪器测角仪和皮尺测角仪是用来测量仰角和俯角的大小的，皮尺是用来测距离.2.测量倾斜角首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成.制作测角仪时应注意支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确.度盘的顶线PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ 的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下.用测角仪测仰角步骤：1.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.2.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M ，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M 的仰角.原理：如图，要测点M 的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M ，此时铅垂线指向一个度数.即∠BCA 的度数.根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB ＝90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA 、∠MCE 都是∠ECB的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA ＝∠MCE.因此读出∠BCA 的度数，也就读出了仰角∠MCE 的度数.用测角仪测量一个低处物体的俯角和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.3.测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.测出旗杆的高度(设旗杆的底部可以到达)步骤：1.在测点A 处安置测倾器(即测角仪)，测得M 的仰角∠MCE=α.2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a(即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN 的高度.原因：因为在Rt △MEC 中，∠MCE=α，AN=EC=l ，所以tan α=ECME ，即ME=tana ·EC ＝l ·tan α.又因为NE ＝AC ＝a ，所以MN ＝ME+EN ＝l ·tan α+a. 4.测量底部不可以到达的物体的高度.“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.要测量底部不可以到达的物体的高度，可按下面的步骤进行(如图所示)：1.在测点A 处安置测角仪，测得此时物体MN 的顶端M 的仰角∠MCE ＝α.2.在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪(A 、B 与N 都在同一条直线上)，此时测得M 的仰角∠MDE=β.3.量出测角仪的高度AC ＝BD ＝a ，以及测点A ，B 之间的距离AB=b根据测量的AB 的长度，AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系.即可求出MN 的高度。
九年级数学下册测量物体的高度教案
九年级数学下册测量物体的高度教案一、教学目标：1. 让学生掌握测量物体高度的基本方法，能够运用这些方法准确地测量不同物体的身高。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的动手操作能力和观察能力。
3. 培养学生的团队合作意识，使他们能够在小组合作中共同解决问题，提高解决问题的效率。
二、教学内容：1. 测量工具的使用：学习如何使用尺子、卷尺、测高仪等测量工具。
2. 测量方法的学习：学习如何利用测量工具测量物体的高度，包括直接测量和间接测量。
3. 测量数据的处理：学习如何对测量数据进行整理、分析和处理，得出准确的物体高度。
三、教学重点与难点：重点：测量工具的使用，测量方法的选择，测量数据的处理。
难点：在复杂环境下选择合适的测量方法，准确地测量物体的高度。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍测量物体高度的基本方法，讲解如何使用测量工具。
3. 案例分析：分析一些实际的测量案例，让学生了解如何选择合适的测量方法。
4. 动手实践：让学生分组进行实践活动，亲自动手测量物体的高度，总结测量方法。
5. 数据处理：让学生对测量数据进行整理、分析和处理，得出准确的物体高度。
6. 总结与评价：对学生的实践活动进行评价，总结测量物体高度的方法和技巧。
五、课后作业：1. 复习本节课所学的内容，整理测量工具的使用方法和测量方法。
2. 完成课后练习题，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 思考如何改进测量方法，提高测量准确性。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2. 运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3. 结合多媒体教学手段，展示测量工具的使用方法和实际测量场景，增强学生的直观感受。
4. 注重实践操作，让学生在动手实践中掌握测量方法，提高操作技能。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，了解学生的学习状态。
九年级物理测量物体的高度
第五节 测量物体的高度
实中数学组搜集整理
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
P
Q
度盘
9 0 0
90
铅锤
支杆
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
P Q
90 0 90
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘 的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
B
A E D
总
结
(1)侧倾器的使用 (2)误差的解决办法---用平均值
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
作
1. 分组制作简单的测倾器.
业
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写 一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据 和计算过程等. 3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度 并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、 测得数据和计算过程等. (下表作参考)
课内拓展应用
• 1.(2005深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC, 某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到 楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
B
D
A
C
• 2.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶 的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高 BE.
课题
测量示意图 测量项目 测得数据 第一次 第二次 平均值
计算过程 活动感受 负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注
； / 聚星娱乐
测量物体的高度(二)演示文稿
90 90
M
30°
0
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线 所指的度数。
测量底部可以直接到 M
达的物体的高度:
Cα
E
A
N
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α ； 2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； 3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=ME+EN=l·tanα +a
活动内容
以5～6人为一小组，合作测量旗杆的高度,并填写记录。
说明：1. 不能直接用皮尺测量它的高度。 2. 注意实验时的安全，同学之间要互让。 3. 测量的过程中会产生测量误差，因此，需 多测两组数据,并取它们的平均值。 4. 正确地使用测倾器，特别要注意测量过程中正 确、规范地读数. 5.积极参与测量活动,并能对在测量过程中遇到的 困难，想方没法，团结协作，共同解决.
测量底部不可以直接到
M
达的物体的高度:
C αD β
E
N
A
B
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α ；
2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角
∠MDE=β ； 3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离
AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
tM anE taM nE b,MNMEa
第一章 直角三角形的边角关系
第五节 测量物体的高度(二)
知识回顾
测角仪的使用方法 测量底部可以到达的物体高度的方法 测量底部不可以到达的物体高度的方法
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
90 90
P
Q
0
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘 的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
测量物体高度
5.测量物体的高度(1)
回顾与思考1
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sinAcoBsa, c
coAs sinBb, c
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l. 3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水 平位置时它与地面的距离).
根据测量数据,你能求出物体MN的 高度吗?说说你的理由.
测量物体的高度
a
tanA=
b
特殊角300,450,600角的三角函数
B
.
c
a
┌
A
b
C
测量物体的高度
活动课题:利用直角三角形流研讨.
活动工具:测倾器(或经纬仪,测角 仪等),皮尺等测量工具.
测量物体的高度 活动一:测量倾斜角.
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测 倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图).
3.选择一个底部不可以到达的物体,测量 它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课 题,测量示意图,测得数据和计算过程等.
结束寄语
下课了!
• 能提出问题高于解决问题.
知识在于积累
(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?
(2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那 么如何测量某测点到该物体的水平距离.
知识的升华
P28 习题1.7 1,2,3题;
祝你成功！
P28 习题1.7 1,2,3题
数学下册《测量物体的高度》教案
数学下册《测量物体的高度》教案第一章：引入测量概念1.1 课程目标：让学生了解测量物体高度的意义和基本方法。
1.2 教学内容：引入测量的概念，让学生通过实际操作，了解测量物体高度的重要性。
1.3 教学方法：采用直观演示法，让学生通过观察和实际操作，理解测量物体高度的方法。
1.4 教学步骤：1.4.1 导入：通过提问方式引导学生思考测量物体高度的意义。
1.4.2 演示：教师通过实际操作，展示测量物体高度的方法，如使用尺子、卷尺等工具。
1.4.3 学生操作：学生分组进行实际操作，测量不同物体的高度，并记录结果。
1.4.4 分享：学生分享自己的测量结果，讨论测量方法的可行性和准确性。
1.5 作业布置：让学生在家中寻找不同物体，使用测量工具测量其高度，并记录在作业本上。
第二章：使用尺子测量高度2.1 课程目标：让学生学会使用尺子测量物体高度的方法。
教授使用尺子测量物体高度的正确方法。
2.3 教学方法：采用示范法，让学生通过观察和实践，掌握使用尺子测量高度的技巧。
2.4 教学步骤：2.4.1 导入：回顾上一章的内容，引导学生思考测量物体高度的方法。
2.4.2 示范：教师示范使用尺子测量物体高度的正确方法，强调注意事项。
2.4.3 学生操作：学生分组进行实际操作，使用尺子测量不同物体的高度，并记录结果。
2.4.4 分享：学生分享自己的测量结果，讨论测量方法的可行性和准确性。
2.5 作业布置：让学生在家中使用尺子测量不同物体的高度，并记录在作业本上。
第三章：使用卷尺测量高度3.1 课程目标：让学生学会使用卷尺测量物体高度的方法。
3.2 教学内容：教授使用卷尺测量物体高度的正确方法。
3.3 教学方法：采用示范法，让学生通过观察和实践，掌握使用卷尺测量高度的技巧。
3.4.1 导入：回顾前两章的内容，引导学生思考测量物体高度的方法。
3.4.2 示范：教师示范使用卷尺测量物体高度的正确方法，强调注意事项。
3.4.3 学生操作：学生分组进行实际操作，使用卷尺测量不同物体的高度，并记录结果。
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a tan A , b
结论: 在Rt∆除直角外的5个元素中, 知道其中的2个元素
(至少有一个是边), 就可以求出其余的三个未知元素.
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。
P
Q
度盘
9 0 0
90
铅锤 支杆
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘 的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
解：由题意得AD=30 ∠BAC=60° ∠BDE=30° 设BE=xm 在Rt△BDE中 BE ∵ tan∠BDE= ∴DE=BE·tan30° DE = 3x 在Rt△ABC中 BC ∵ tan∠BAC= ∴BC=AC· tan60°=3x
3x
30°
x
3x x 30 x 15 BC BE EC 45
a
α
E
l
N
3、量出测倾器的高度AC=a， 可求出MN的高度。
A
MN=ME+EN=l· tanα +a
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些 彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的 距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而 当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到 0.01m) 解：作EM⊥CD于M点,由题意得 ∠DEM=30° BC=EM=30 CM=BE=1.4 在Rt△DEM中
3 ∵DM=EM· tan30°=30× 3 ≈17.32
1.4m 30m
M
∴CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72 ∴学校主楼高约18.72米.
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接 测得测点与被测物体之间的距离。 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： 1、在测点A处安置测倾器，测 得此时M的仰角∠MCE=α ； 2、在测点A与物体之间B处安 置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β ；
M
C α D β a A b B
3、量出测倾器的高度AC=BD=a， 以及测点A,B之间的距离AB=b. E 根据测量数据,一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶 B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC 的高度及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m).
M Ｐ
9 0 0 90
Ｑ
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线 所指的读数。
M Ｐ
30°
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地 直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： M 1、在测点A安置测倾器， 测得M的仰角∠MCE=α ； 2、量出测点A到物体底部N 的水平距离AN=l； C
AC
30米
60°
AC 3x 25.98
1、侧倾器的使用
2、测量物高的方法
第一章 直角三角形的边角关系
第五节 测量物体的高度
问题: 在Rt∆中除直角外的5个元素(三边和两锐角) ,
已知几个元素,可以求出其余的未知元素?
1、 三边的关系 2、 锐角的关系
c2= a2+b2
∠A+∠B=90° A
B
c b
a
C
3、边角的关系(其中A可以换成B)
a sin A , c
b cos A , c