1[1].5.2测量物体的高度
测量物体的高度教学内容
测量物体的高度Ⅰ．背景材料为什么埃拉托色尼能够成为第一个推算出地球周长的人？2000多年前，古希腊的埃拉托色尼用简单的测量工具计算出地球的周长．埃拉托色尼（约公元前275～前194年）博学多才，他通晓天文地理，是诗人、历史学家、语言学家和哲学家，曾担任过亚历山大博物馆馆长．在离亚历山大城约800公里的塞恩城（今埃及阿塞旺附近），夏日正午的阳光可以直照井底，因而此时地面上所有的直立物都应该没有影子，但亚历山大城地面上的直立物却仍有影子．细心的埃拉托色尼发现了这一现象，他认为直立物的影子说明亚历山大城的阳光与直立物形成了夹角．根据地球是圆球和阳光直线传播这个前提，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线所形成的夹角，再根据两地之间的距离，便能计算出地球的周长．埃拉托色尼按照相似三角形的关系，测出夹角为7°，是地球圆周角的五十分之一，因此推算出地球周长约为4万公里，这一结果与实际周长相差无几．他还算出太阳与地球之间的距离为1．47亿公里，结果与实际距离1．49亿公里也惊人的相近．埃拉托色尼为什么能成为第一个推算出地球周长的人呢？Ⅱ．课前准备一、课标要求1．经历设计活动方案，自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程．2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得到符合实际的结果．3．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．4．培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．二、活动准备1．测倾器两个．2．皮尺或卷尺等测量工具．三、预习提示1．关键概念：测倾器的制作及使用方法．2．关键原理：直角三角形边角关系的知识．3．预习方法提示：本节课属于活动课，首先讨论，设计方案，然后进行实地测量．四、预习效果反馈1．简单的测倾器由，和组成．2．测量底部可以到达的物体的高度就是已知和，求，但必须注意最后还须再加上的高度．3．测量底部不可以到达的物体的高度往往需要测两次和一次，最后也要再加上的高度．Ⅲ．课堂跟讲一、背记知识随堂笔记测量高度⎪⎩⎪⎨⎧物体的高度测量底部不可以到达的体的高度测量底部可以到达的物测量倾斜角二、教材中“？”解答1．问题（P 26） 解答：直接读出测倾器的指示数．因为当测仰角时用到“同角的余角相等” ．测俯角时用到“对顶角相等”“同角的余角相等” ．2．活动二的问题（P 26） 解答：MN=ME ＋EN=ι·tan α＋a ．理由：在Rt △MEC 中，已测得EC=AN=ι，∠MCE=α，∴tan α=ECEM ． ∴EM=EC·tan α=ι·tan α．∴MN=ι·tan α＋a ． 3．活动三的问题（P 27） 解答：MN=ME ＋a ，而αtan ME －βtan ME =b ．理由：在Rt △MED 中，tan β=ED ME ，∴ED=βtan ME ．在Rt △MEC 中，tan α=ECME ，EC=αtan ME ．又∵EC －ED=DC ，故βtan ME －αtan ME =b ．由此式可求出ME 的长，而MN=ME ＋EN=ME ＋a ．4．议一议（P 27） 解答：（1）测量物体高度的方法除本节外，还有利用相似三角形测影长与物高的比例，构造直角三角形等．（2）如图1-5-1，测出M 的仰角∠MCE=α，测倾器的高AC=a ，然后根据AN=αtan a MN -即可求出测点A 到物体MN 的水平距离AN ．三、重点难点易错点讲解重点难点：1．测倾器的制作简易测倾器可以自己制作，用木板做一个半圆刻度盘，半径是15～20cm （90°～0°～90°），用螺钉螺母把它和一根长130cm的木杆联在一起，并在半圆圆心处挂一铅垂线，直径的两端钉两个标针（如图1-5-2）．当大杆与地面垂直时，通过标针的视线是水平的．2．用测倾器测量倾斜角的方法（1）把测倾器插在一点（图1-5-3），使测倾器的木杆的中心线与铅垂线重合，这时标针连线在水平位置；（2）转动半圆刻度盘，使视线通过两标针，并且刚好落在目标物顶部B 处；（3）根据同角的余角相等，可以知道，所测倾斜角即仰角∠EOB等于铅垂线与零度线间所夹的角，读出铅垂线所指的度数，就是∠EOB的度数．注意：（1）测倾器可用教学时用的量角器（木制的，半径为20cm）只需把指针换成一根杆，长约130cm，把刻度改为（90°～0°～90°），如图1-5-4所示．（2）90°～0°～90°的意思是使半圆刻度盘的刻度以0°为中点，然后向左、向右分别增加到90°为止，也就是说，这个半圆刻度盘的刻度不是0°～180°．（3）测倾器的制作和使用原理是：同角的余角相等．3．测量底部可以到达的物体的高度如图1-5-5，以测量旗杆AB 的高度为例，如果从测点到旗杆底部的水平距离可以直接量得，高度AB 就可以测出，具体如下：（1）工具——测倾器、卷尺．（2）步聚：①在测点D 处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α． ②量出仪器的高CD=EB=b ，和测点D 到旗杆的水平距离BD=CE=a ．③按照AB=atan α＋b 的表达式，就可求得旗杆高．这是因为AB=AE ＋EB=atan α＋b ．4．测量底部不可以到达的物体的高度，如图1-5-6，以测量物体MN 的高度为例，如果两个测点A 、B 之间的距离可以测得，高度MN 就可以测出，具体如下：（1）工具——两个测倾器、卷尺．（2）步骤：①在测点A 处安置测倾器，测得此时M 的仰角∠MCE=α． ②在测点A 与物体之间的B 处安置测倾器（A ，B 与N 在同一条直线上），测得此时M 的仰角∠MDE=β．③量出测倾器的高度AC=BD=a ，以及测点A 、B 之间的距离AB=b ．按照αtan ME －βtan ME =b ，MN=ME ＋a ，就可求得MN 的高．易错点：1．半圆刻度盘的刻度以0°为中点，然后向左，向右分别增加到90°为止，不能误认刻度是0°～180°．2．眼睛与两个标针不在同一直线上．测量时必须保证眼睛与两个标针在同一直线上（视线上），同时在测倾斜角时眼睛、两个标针及目标点也应位于同一直线上．【例】 某同学要测量操场上旗杆AB 的高度，现已将测得的数据填入下表，请你完成下列实验报告． 题目测量底部可以到达的旗杆高 测量目标 测得数据 测量项目第一次 第二次 平均值 BD 的长a=20．15m a=19．97m 测倾器的高b=1．23m b=1．21m 倾斜角 α=30°15′ α=29°45′ 计算过程思维入门指导：求出a 和b 的平均值，再解直角三角形．解：a =297.1915.20+=20．06，b =221.123.1+=1．22，α=245291530'︒+'︒=30°． 在Rt △ACE 中，∠ACE=α，EC=a ．∵tan ∠ACE=EC AE ，∴AE=EC ·tan ∠ACE=a ·tan α．∴AB=AE ＋BE=a ·tan α＋1．22=20．06×33＋1．22=12．8（m ）．答：旗杆高12．8m ．点拨：a 、b 和α的平均值应求准．四、经典例题精讲【例】 如图1-5-7，A 、B 是两幢地平面高度相等、隔岸相望的建筑物，B 楼不能到达．由于建筑物密集，在A 的周围没有开阔地带，为了测量B 楼的高度只能利用A 楼的空间，A 的各层楼都可到达，且能看见B ．现有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测有器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角）．（1）请你设计一个测量B 楼高度的方法：要求写出测量步骤和必要的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；（2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算B 楼高度的表达式．思维入门指导：本题是一道开放性试题，摘自2002年重庆市中考题，解题方法很多，表达式也是多种多样的．解：（1）如图1-5-8，设AC 为A 楼，BD 表示B 楼，测量步骤为：①用测角器在A 楼的顶端A 点测量到B 楼楼底的俯角α．②用测角器在点A 测量B 楼楼顶的仰角β．③用皮尺从A 楼顶放下，测量点A 到地面的高度为α．（2）如图1-5-8，在Rt △ACD 中，CD=a×tan ∠DAC=αtan a ． 在Rt △AEB 中，BE=AE ·tan β．∵AE=CD ，∴BE=αtan a ·tan β．∴B 楼高BD=BE ＋ED=BE ＋AC=αtan a ·tan β＋a=a （1＋αβtan tan ）． 点拨：如果在A 楼底端C 点测仰角∠BCD ，应考虑测角器的高度或身高，不能忽略．Ⅳ．当堂练习（5分钟）如图1-5-9，在测量旗杆AB 的高度时，有以下几个测量步骤：①量出仪器高CD=BE=b 和水平距离BD=a ．②在测点D 处安装测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α．③选定测点D ．④按照AB=AE ＋b=atan α＋b 的表达式求得AB 的高．请你重新排出正确的测量步骤的序号 ．【同步达纲练习】Ⅴ．课后巩固练习（80分 90分钟）一、基础题（4题12分，其余每题4分，共24分）1．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼离地面1．5m ，则旗杆高度约为 ．（精确到0．1m ，3≈1．73）2．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远的一块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该生眼部高度是1．5m ，那么旗杆的高度是 ．3．如图1-5-10，为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m到达D处，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为．（精确到0．1m，参考数据：2=1．414，3=1．732）4．如图1-5-11，在侧面为矩形MNPQ的平台上正中竖立一根旗杆CD．已知平台高MQ=3m，宽MN=2m，AN为平台的斜坡．当五星红旗上升5m，到达E点时，从A处测得E点的仰角为45°；当红旗到达顶端D处时，在A点测得其仰角为60°，（1）计算旗杆的高度；（2）当旗手A沿坡AN上到平台至少需走多远？（结果均不取近似值）二、应用题（每题10分，共30分）5．如图1-5-12，河对岸有高层建筑物AB，为测量其高度，在C处由点D 用测倾器测得顶端A的仰角为30°．向高层建筑物前进50m，到达C′处，由点D′测得顶端A的仰角为45°．已知测倾器高CD=C′D′=1．2m，求高层建筑物AB的高．（3取1．732）6．如图1-5-13，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5km/h的速度行至D点，用了12min，然后沿坡角为20°的坡面以3km/h的速度到达山顶A点，用了10min，求山高（则AC的长度）用A、B两点的水平距离（即BC的长度）．（精确到0．01km，sin15°=0．2588，cos15°=0．9659，sin20°=0．3420，cos20°=0．9397）7．已知小山的高为h，为测量小山顶上的铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A的仰角为β（见表中测量目标图）．题目测量山顶铁塔高测量目标已知数据山高BC h=153．48m测量项目第一次第二次平均值测得数据仰角α29°17′29°19′α= 仰角β34°01′33°57′β=（1）试用α、β和h的关系表示铁塔高x；（2）在表中根据第一次和第二次的“测量数据“，填写“平均值”一列中α、β的数值；（3）根据表中数据求出铁塔高x的值．（精确到0．01m）三、中考题（26分）8．（2003，南宁，8分）下表是小明同学填写实习报告的部分内容．题目在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示测得数据∠CAD=60°，AB=20m ∠CBD=45°，∠BDC=90°请你根据以上条件，计算出河宽CD．（结果保留根号）9．（2003，辽宁，10分）如图1-5-14所示，山上有一座铁塔，山脚下一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上．（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ等表示．测倾器高度不计）（2）根据你测量的数据，计算顶端到地面的高度HG．（用字母表示）10．（2004，昆明，8分）如图1-5-15，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB的高度．（3的近似值取1．7，结果保留小数）加试题：竞赛趣味题（10分）在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC上的高．将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E，它与四边形AECD重叠部分的面积是多少？参考答案Ⅱ．四、1．度盘；铅锤；支杆2．仰角；直角边；求另一直角边；测倾器3．仰角；测倾器间的距离；测倾器Ⅳ．③②①④Ⅴ．一、1．15．3m 解：依据题意，画出草图，其中眼睛的位置在点A ，旗杆用CD 表示，则AB=1．5m ，BD=24m ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，则∠CAE=30°，AE=24m ，DE=AB=1．5m ．∵tan ∠CAE=AE CE ，∴33=24CE ．∴CE=83m ．∴CD=1．5＋83≈15．3（m ）．点拨：解本题应画草图，结合草图把这个实际问题转化为解直角三角形问题．2．30m 点拨：本题通过两个三角形相似的性质，列比例式解题．3．27．3m 点拨：本题忽略测倾器的高度．4．解：（1）设旗杆CD 的高度为xm ，依题意有EB=EC ＋CB=8，BD=x ＋3．Rt △ABE 中，∠ABE=90°，∠BAE=45°，∴AB=BE=8．Rt △ABD 中，∠ABD=90°，∠BAD=45°，∴tan60°=AB BD ．∴3=83+x ．∴x=83－3． （2）Rt △APN 中，∠APN=90°，NP=3，AP=AB －BP=7．∴AN=22PN AP +=2237+=58（m ）．答：旗杆的高度为（83－3）m ，旗手A 沿斜坡AN 上到平台至少需走58m ．二、5．解：AB 高69．5m ． 点拨：这是一个不折不扣的“底部不可以到达物体”的高度测量题．6．解：过D 作DF ⊥BC 于F ，BD=5×6012=1，AD=3×6010=0．5． 在Rt △BFD 、Rt △DEA 中，AC=AE ＋EC=AE ＋DF=AD ·sin20°＋BD ·sin15°=0．5×0．3420＋1×0．2588≈0．43（km ），BC=BF ＋FC=BF ＋DE=BD ·cos15°＋AD ·cos20°=1×0．9659＋0．5×0．9397=1．44（km ）．答：山高约0．43km ，山脚B 到山顶的水平距离约为1．44km ．点拨：过D 作垂线构造直角三角形，把原图分解为两个直角三角形和矩形．7．解：（1）在Rt △PBC 中，tan α=PCBC ． 在Rt △PAC 中，tan β=PC AC ，∴αtan h =βtan h x +，解得x=（βαtan tan －1）·h ． （2）得α=29°18′，β=33°59′．（3）x=（'︒'︒1829tan 5933tan －1）×153．48≈30．88（m ）． 答：略． 三、8．解法一：设DA 为xm ，∴BD=DA ＋AB=x ＋20．∵∠CBD=45°，∠CDB=90°，∴DC=BD= x ＋20．在Rt △CDA 中，∠DAC=60°，∴tan60°=DA DC ．∴3=x x 20+． 解得x=1320-=()21320+=10（3+1）．∴DC=10（3+1）＋20=（103+30）（m ）． 答：略．解法二：设DC 为xm ．∵AB=20，∠CDB=90°，∠DBC=45°，∴DC=DB=xm ．在Rt △CDA 中，∠DAC=60°，∴tan60°=DA CD =3，∴3（x －20）=x ． ∴（3－1）x=203，x=13320-=103（3+1）=（103+30）．答：略． 点拨：本题由于两个已知角都是特殊角，所以可用三角函数定义去解．9．解：方案一：（1）如图1-5-1（a ）（测三个数据）所示．（2）设HG=x ，在Rt △CHG 中，CG=x/tan β．在Rt △DHM 中，DM=（x －n ）/tan α．∵CG=DM ，∴x/tan β=（x －n ）/tan α，∴x=αβαtan tan tan -n ． 方案二：（1）如答图1-5-1（b ）（测四个数据）所示．（2）设HG=x ，在Rt △AHM 中，AM=（x －n ）/tan γ．在Rt △DHM 中，DM=（x －n ）/tan α．∴有（x －n ）/tan γ=（x －n ）/tan α＋m ．∴x=αγαγtan /1tan /1tan /tan /--+n n m =n ＋γαγαtan tan tan tan -m ． 方案三：（1）如答图1-5-1（c ）（测五个数据）所示．（2）略．点拨：这是一道开放型新中考题．10．解：如图1-5-2所示，设AE 为x 米，在Rt △AEF 中，∠AFE=60°， ∴EF=33x ． 在Rt △AGE 中，∠AGE=45°，∴AE=GE ．8＋33x=x ，∴x=12＋43． 即x ≈18．8（3的近似值取1．7，结果保留小数）∴AB=AE ＋EB ≈20．4．答：旗杆高度约为20．4米． 点拨：本题主要考查解直角三角形的知识及解决实际问题的能力．加试题：解：如答图1-5-3，在Rt △ABE 中，AE=AB ·sinB=2，∴S 菱形ABCD =BC ·AE=22．∵AE ⊥BC ，∴∠1=90°－∠B=45°=∠2=90°－∠B ′．∴∠3=45°．∴∠1=∠3．∵AB=AD ，∠B=∠D ，∴△ABE ≌△ADF ．∴S △ABE = S △ADF ．∴S 重叠部分=S 菱形ABCD －2S △ABE =22－2×21×2×2=22－2．点拨：因为四边形AECF为不规则四边形，所以不能直接求出它的面积，因而把重叠部分面积转化为规则图形面积的和或差来求解．趣味天地：1．无独有偶；2．无奇不有；3．七零八落；4．丢三落四．5．接二连三；6．三五成群；7．不三不四；8．一五一十；9．得寸进尺；10．低三下四．。
数学下册《测量物体的高度》教案
数学下册《测量物体的高度》教案一、教学目标1. 让学生掌握测量物体高度的基本方法，能够运用这些方法准确地测量不同物体的身高。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，使学生在实际操作中体会数学的应用价值。
二、教学内容1. 测量物体高度的基本方法。
2. 测量工具的使用和注意事项。
3. 实际操作：分组测量教室内的物体高度。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握测量物体高度的基本方法和测量工具的使用。
2. 教学难点：准确地测量物体高度，并进行数据处理。
四、教学准备1. 教具：测量工具（尺子、卷尺等）、教学课件。
2. 学具：每组学生准备测量工具、记录本。
五、教学过程1. 导入：教师通过提问方式引导学生思考日常生活中需要测量物体高度的情境，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：教师介绍测量物体高度的基本方法和测量工具的使用，讲解注意事项。
3. 课堂实践：学生分组进行测量实践，教师巡回指导。
4. 成果分享：各组学生展示测量成果，分享测量过程中遇到的问题及解决方法。
5. 总结提升：教师对学生的测量结果进行评价，总结测量物体高度的方法和技巧。
6. 拓展延伸：教师提出拓展任务，让学生运用所学方法测量教室外的物体高度。
7. 课堂小结：教师引导学生回顾本节课所学内容，巩固测量物体高度的方法。
8. 布置作业：教师布置有关测量物体高度的家庭作业，巩固课堂所学。
六、教学策略1. 采用“问题驱动”教学法，引导学生思考日常生活中测量物体高度的需求，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2. 运用“实践性教学”法，让学生分组进行测量实践，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3. 采用“成果分享”教学法，让学生展示测量成果，提高学生的表达能力和交流能力。
七、教学评价1. 过程性评价：观察学生在测量实践过程中的操作技能、团队协作能力和问题解决能力。
2. 结果性评价：评价学生测量成果的准确性、数据处理的合理性以及总结反思的深度。
《测量物体的高度》教学课件
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目 测倾器高a
第一次
a ＝1.23m
第二次 α＝19°49 ′
a ＝1.21 m
平均值
倾斜角α α＝30°15′
AN的长L
L＝20.15m
α＝30°2 ′
a ＝1.22m
L＝19.97m
L＝20.06m
计 算 过 程 活 动 感 受
≈ 在Rt MCE中，ME = ECtanα= ANtanα=20.6× tan30° 2′ 20.6× 0.578=11.60m, MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m
根据测量数据,你 能求出物体MN的 M 高度吗?说说你的 理由.
E N
(p21)
β
D B
α
b
C
a
A
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
在Rt△MDE中， ED=
ME tan
ME a
ME
ME tan
M
在Rt△MCE中，
E
β
D
α
b
C a A
EC = tan
EC-ED= tan a
－
=b
N
B
ME tan ME tan a tan a tan
90° 90°
60° 30° 30°
60°
0°
活动一:测量倾斜角.
M
根据刚才测量
数据,你能求出
水平线 1 2 3
目标M的仰角或
俯角吗?说说你
4
的理由.
活动二: 测量底部可以到达的物体的高度.
数学下册《测量物体的高度》教案
数学下册《测量物体的高度》教案第一章：引入测量概念教学目标：1. 让学生理解测量物体高度的概念。
2. 培养学生使用测量工具进行测量的基本技能。
教学重点：1. 测量物体高度的概念。
2. 使用测量工具进行测量。
教学难点：1. 测量工具的使用方法。
2. 测量结果的准确性。
教学准备：1. 测量工具（尺子、卷尺等）。
2. 教学物体（书籍、文具等）。
教学过程：1. 引入测量概念，解释测量物体高度的意义。
2. 演示使用测量工具进行测量的高度。
3. 学生分组进行测量练习，教师指导。
练习题目：1. 使用尺子测量一本课本的高度。
2. 使用卷尺测量教室门的高度。
教学反思：1. 学生对测量物体高度的概念的理解程度。
2. 学生在使用测量工具进行测量时的操作准确性。
第二章：使用直尺测量高度教学目标：1. 让学生掌握使用直尺测量物体高度的方法。
2. 培养学生使用直尺进行测量的技能。
教学重点：1. 使用直尺测量物体高度的方法。
2. 使用直尺进行测量的准确性。
教学难点：1. 直尺的使用方法。
2. 测量结果的准确性。
教学准备：1. 直尺。
2. 教学物体（书籍、文具等）。
教学过程：1. 讲解使用直尺测量物体高度的方法。
2. 演示使用直尺进行测量的过程。
3. 学生分组进行测量练习，教师指导。
练习题目：1. 使用直尺测量一本课本的高度。
2. 使用直尺测量教室门的高度。
教学反思：1. 学生对使用直尺测量物体高度的方法的掌握程度。
2. 学生在使用直尺进行测量时的操作准确性。
第三章：使用卷尺测量高度教学目标：1. 让学生掌握使用卷尺测量物体高度的方法。
2. 培养学生使用卷尺进行测量的技能。
教学重点：1. 使用卷尺测量物体高度的方法。
2. 使用卷尺进行测量的准确性。
教学难点：1. 卷尺的使用方法。
2. 测量结果的准确性。
教学准备：1. 卷尺。
2. 教学物体（书籍、文具等）。
教学过程：1. 讲解使用卷尺测量物体高度的方法。
2. 演示使用卷尺进行测量的过程。
1.5测量物体的高度
第一章直角三角形的边角关系5. 测量物体的高度学案设计教学目标知识与能力：1、经历活动方案，自制仪器2、能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由过程与方法：1、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
情感、态度、价值观：1、积极参与数学活动过程，并能在活动过程中积极想办法2、培养不怕困难难的品质，发展合作仪式和科学精神。
教学重难点教学重点：经历设计活动方案，自制仪器的过程，并能说明这样设计的理由。
教学难点：设计活动方案，自制仪器。
教学用具小黑板或PPT课件。
课时安排1课时课前学习任务1、用测倾器测量物体高度的原理？活动二、活动三中怎样求物体MN的高度板书设计1.5测量物体的高度一、活动一二、活动二三、活动三新课导入(课前反馈)（师生互动约5分钟）教学环节活动目标教师活动学生活动效果、反思导入新课现实生活中测量物体的高度常常要自己动手去测量，然后用所学数学知识解决问题。
课前反馈及时评价课中精讲(10-15分钟)（与反馈指导环节共计30分钟）教学环节活动目标教师活动学生活动效果、反思活动一1、课本第27页活动一活动二2、课本第27页活动二、三反馈指导（生生互动和师生互动约10-15分钟)（与课中精讲环节共计30分钟）教学环节活动目标教师活动学生活动效果、反思分层练习分组制作简单的测倾器分层评价（5分钟）课前导学（5分钟）1、布置作业1、课本第26页问题解决第1题课后反思。
1.5测量物体的高度
1.5 《测量物体的高度》备课人：谭瑞娜审核：伊战生、普小民学习目标:（1）能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。
（2）能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。
学习重点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题学习难点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题学习过程;一、导入明标（1）能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。
（2）能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。
二、自学质疑、（看课本或幻灯片自学）1．当测量底部可以到达的物体的高度2．当测量底部不可以直接到达的物体的高度1、测得M的仰角∠MCE=α； 1、测得此时M的仰角∠MCE=α；2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L； 2、测得此时M的仰角∠MDE=β；3、量出AC=a，可求出MN的高度。
3、量出测AC=BD=a，以及AB=b.求出MN 的高度。
自主检测（1）某校数学兴趣小组在测量池塘边上A、B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如图所示。
图中，，a b c表示长度，β表示角度，请求出AB的长度。
（用含有，，，a b cβ字母的式子表示）AB=________________ AB=________________（2）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC上取一点B，使得∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，要使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是（）A、500sin55°米B、500cos55°米C、500tan55°米D、500tan55米（3）如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=30º，∠ACB=60º，BC=50米，则A到岸边BC的距离是_______________米三：小组交流各小组交流各自学习中的疑点与难点及各自的学习困惑。
数学下册《测量物体的高度》教案
数学下册《测量物体的高度》教案第一章：引入测量概念1.1 课程目标：让学生了解测量物体高度的意义和基本方法。
1.2 教学内容：引入测量的概念，让学生通过实际操作，了解测量物体高度的重要性。
1.3 教学方法：采用直观演示法，让学生通过观察和实际操作，理解测量物体高度的方法。
1.4 教学步骤：1.4.1 导入：通过提问方式引导学生思考测量物体高度的意义。
1.4.2 演示：教师通过实际操作，展示测量物体高度的方法，如使用尺子、卷尺等工具。
1.4.3 学生操作：学生分组进行实际操作，测量不同物体的高度，并记录结果。
1.4.4 分享：学生分享自己的测量结果，讨论测量方法的可行性和准确性。
1.5 作业布置：让学生在家中寻找不同物体，使用测量工具测量其高度，并记录在作业本上。
第二章：使用尺子测量高度2.1 课程目标：让学生学会使用尺子测量物体高度的方法。
教授使用尺子测量物体高度的正确方法。
2.3 教学方法：采用示范法，让学生通过观察和实践，掌握使用尺子测量高度的技巧。
2.4 教学步骤：2.4.1 导入：回顾上一章的内容，引导学生思考测量物体高度的方法。
2.4.2 示范：教师示范使用尺子测量物体高度的正确方法，强调注意事项。
2.4.3 学生操作：学生分组进行实际操作，使用尺子测量不同物体的高度，并记录结果。
2.4.4 分享：学生分享自己的测量结果，讨论测量方法的可行性和准确性。
2.5 作业布置：让学生在家中使用尺子测量不同物体的高度，并记录在作业本上。
第三章：使用卷尺测量高度3.1 课程目标：让学生学会使用卷尺测量物体高度的方法。
3.2 教学内容：教授使用卷尺测量物体高度的正确方法。
3.3 教学方法：采用示范法，让学生通过观察和实践，掌握使用卷尺测量高度的技巧。
3.4.1 导入：回顾前两章的内容，引导学生思考测量物体高度的方法。
3.4.2 示范：教师示范使用卷尺测量物体高度的正确方法，强调注意事项。
3.4.3 学生操作：学生分组进行实际操作，使用卷尺测量不同物体的高度，并记录结果。
测量物体的高度教学设计
测量物体的高度教学设计
一、教学目标
1.知识目标：让学生了解不同测量物体高度的方法，并能熟练掌握对应的使用方法和技巧；
2.能力目标：让学生能够熟练运用手办法、尺子、水平仪等工具，准确测量物体的高度；
3.情感目标：让学生树立科学测量的观念，对室内空间的测量和控制有责任心，培养安全文明意识。
二、教学准备
1.教学用具：尺子、水平仪等测量工具；
2.教学辅助工具：多媒体投影仪、手抄报；
3.练习材料：可以准备不同高度的物体进行测量练习；
三、教学过程
1、热身环节：用多媒体投影仪放映一些有关室内测量的影片，让学生了解测量室内空间的重要性及其正确测量的方法；
2、讲授环节：老师讲解不同测量物体高度的方法及其特点，以及不同器具的使用方法和技巧，并给出具体的例子；
3、练习环节：拆分小组，准备不同高度的物体，学生使用前面讲授的方法去测量，练习到掌握；
4、检查环节：老师统一给出同样的物体，学生利用所学知识和技能进行测量，最后由老师收集成绩，检查学生的掌握情况；
5、归纳环节：老师再次讲解测量物体高度的方法、步骤和技巧，并做总结，强调室内空间测量和控制的重要性。
四、教学评价。
测量物体的高度教学设计
测量物体的高度教学设计《测量物体的高度》教学设计教材分析：本节课一节数学活动课，它的目的是会把学习的三角函数解直观问题的方法和思想与实际生活联系起来，进而来解决生活中物体的高度。
活动课的重点是实践活动，但方法的得出和应用的基本原理必须要有所分析和领悟，所以在活动之前要让学生理解运用的思想方法，进而转移到实际中去解决无法直接测量的物体的高度。
本节课，活动的内容有三个，活动一：合理使用自制测角仪测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三：测量底部不可以到达的物体的高度。
因此本节课活动的形式，可以先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，活动结束时，应要求学生写出活动报告。
能够对所得的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。
三维教学目标：知识与技能进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题；过程与方法1．经历设计活动方案、自制测角仪或运用测角仪进行实地测量及撰写活动报告的过程；2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果；情感态度与价值观学生通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。
教学重难点：教学重点：让学生经历设计活动方案、运用自制测角仪进行实地测量以及撰写活动报告的过程。
教学难点：能够对所得的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。
教学方法与手段：数学教育应当是数学再发现的教育，本节课积极倡导学生动手实践、自主探究、合作交流的学习态度，通过动手实践、合作探究、交流讨论，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人。
依据学生的认知发展规律和建构主义的教学理论，本节课把重点放在“合作与探究”上，以“思维为主线”去组织和设计教学过程，运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构系统、连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。
测量物体的高度课件
测量物体的高度（1）一:测量底部可以到达的物体的高度.所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:物体底部之间的距离1在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时它与地面的距离)根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.二:测量底部不可以到达的物体的高度.所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MCE=β..3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.课堂练习1．(2003年天津)如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后自C处沿BC方向行100m至D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高．(精确到0.01m，3≈1.732)2．(2003年黑龙江哈尔滨)今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？(3≈1.73)测量物体的高度(2)1.某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗.经测量,得到大门的高度是5m,大门距主楼的距离是30m.在大门处测得主楼的顶部的仰角是300,而当时测倾器离地面1.4m.求(1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m);(2)大门顶部与主楼顶部的距离(结果精确到0.01m).2.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m时它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.3.如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为600,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为300,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m).4. 如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300乙楼有多高?(结果精确到1m).。
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课题：第一章第5节测量物体的高度第2课时执教者：课型：活动课授课时间：活动目标：1．能够对仪器进行调整并能熟练运用仪器进行实地测量．2．撰写活动报告并能够对所得到的数据进行分析和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果．3．积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力；学会将实际问题转化为数学模型的方法，在提高分析问题、解决问题的能力的同时，增强数学的应用意识.4．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题、解决问题．活动重点：1．运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告.2．综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.3．培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．活动难点：1.撰写活动报告.2.对测量数据的分析及处理方法.活动方法：分组活动，全班交流研讨活动准备：每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具.活动过程一、知识链接，激趣导入师：上节课我们已获得测量底部可以到达或不可以到达的物体的高度的测量方案，下面请同学们回忆利用测角仪测量物体高度的方法.生1：测量底部可以到达的物体的高度时需要测出物体顶部的仰角和测量点到物体的距离．生2：测量底部不可以到达的物体的高度时先在地面上选定一点测出物体顶部的仰角，然后沿物体的方向前进一段距离再次测出物体的仰角并测量出两个测量点之间的距离．师：根据学生的回答情况进一步引导学生明确测量中的操作步骤，同时提醒学生注意：1．测量方法的选择；2．不要忽略了测角仪到地面的高度.这节课我们就根据上节课的学习来具体实施，测量物体的高度．设计意图：本节课是一节活动课，为了达到预期的效果，先让学生对上节课所学的知识进行回顾，明确测量中常见的两种类型，为下一步设计活动方案做好铺垫．二动手实践、解决问题（一）确定测量对象，设计活动方案.师：请同学们在各自的小组内进行讨论.选定测量对象，根据上节课的分析设计出本组测量的方案，做好分工.（发放记录表）生：各小组展示本组选定的测量对象，活动设计的方案及分工情况.师：对各小组的展示引导学生相互帮助完善．（多媒体展示范例）师：在测量中请同学们要注意以下细节：（多媒体展示）(1)注意实验时的安全，同学之间要互让.(2)不能直接用皮尺测量它的高度.(3)在测量的过程中难免要产生测量误差，因此，需多测两组数据.并取它们的平均值较妥.(4)正确地使用测倾器，特别要注意测量过程中正确、规范地读数.(5)积极参与测量活动.并能对在测量过程中遇到的困难，想方没法，团结协作，共同解决.设计意图：让学生设计出本节课的活动方案初步填写活动报告表，明确自己在活动中的任务，对本节课的活动从理性上有清醒的认识，为室外活动做好充分的准备，确保室外测量活动高效有序的完成．范例展示可使学生在下一步的测量中撰写出规范的活动报告表．（二）室外测量及数据收集整理.师：参与学生的测量活动并指导个别活动能力差的小组.生：学生根据自己设计的方案按小组分工自觉测量，获得相关的数据，填写记录并进行初步的计算过程（可以用计算器辅助）.师：测量结束后组织学生安全有序的回到教室.设计意图：培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神，发展学生科学的思维方式和思维能力．(三)统计分析实验结果，撰写活动报告师：请同学们静下心来整理本组的测量数据，撰写活动报告并计算出你组所测量的物体的高度.生：小组内进行整理分析，撰写报告求出物体的高度，完成后由小组长作代表展示本组的活动报告及结果.师：统计各组实验活动的结果.根据活动的结果你发现了什么？生：发现不同小组测量出同一物体的高度不一样.师：为什么测量同一个物体的高度时结果会产生差距呢？生：测量中的误差造成的.师：那么怎样才能缩小差距呢？生：在每一步测量中要多测量几次然后取平均值.设计意图：通过活动总结经验，培养学生理论联系实际和活动的能力，养成反思的好习惯.体验合作的重要性、提升学生发现问题解决问题的能力.三．联系实际、应用拓展师：（多媒体展示）为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺，③长为2米的标杆；④高为1．5米的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器)，请你设计测量方案，回答下列问题：(1) 在你的设计方案中，选用的测量工具是(用工具序号填写) ；(2) 在上图中画出你的测量方案示意图：(3) 你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c、 等字母表示测得的数据；(4) 写出求树高的算式：AB＝米．生：独立完成后小组内交流.方案1：(1) ①②(2) 测量方案示意图为左图．(3) EA(镜子离树的距离)=a，CE(人离镜子的距离)=b，DC(目高)＝c.A O BEDCF (4)树高AB =bac 米．方案2： (1)②④．(2)测量方案示意图为右图．(3)CA (测角仪离树的距离)=a ，∠BDE (仰角)=α． (4)树高AB ＝1.5+a tan α．设计意图：这是一个开放性问题，着重考查学生如何借助三角形相似或解直角三角形知识解决一类测量问题．其测量方法很多，表达形式也多种多样，通过小组交流，体会不同方法的优缺点，以便在今后的测量中灵活选用.四、归纳总结，形成系统师：通过本节课的实验活动你有什么感受?生：活动中要注意安全，相互配合，每一步都要认真仔细；同时要灵活选用测量方法，避免测量中不必要的麻烦.师：到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法?生１：通过今天的学习，我们还知道了利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 生２：利用三角形相似的知识主要有两种：(1)利用标杆及物体在太阳光下的影子测物体的高度；(2)利用镜子的反射测物体的高度；师：（进一步总结）这节课我们在前面已研讨过设计方案的基础上，分组进行了实地测量，使我们所学的数学知识应用到了实践中.整节课，每个小组的成员都能积极地投入到活动中，在活动中积极想办法，克服困难，团结协作高效地完成了活动课题，并在活动结束后，整理了活动过程，书写了活动报告，进一步回顾整理了已经学过的测高方法及相关知识，效果很好.设计意图：通过小结，让学生对本节课所学习的知识进行归纳，使知识形成系统，便于掌握；同时对个别学困生来说是进一步强调和落实，最终力争让每位学生都能达到本节课的活动目标．五、达标检测，反馈矫正1.在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD ．如图，已知李明距假山的水平距离BD 为12m ，他的眼睛距地面的高度为1.6m ，李明的视线经过量角器零刻度线O A 和假山的最高点C ，此时，铅垂线O E 经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（ ）A ．(4 1.6)mB ．(12 1.6)m C ．(4＋1.6)m D ．2．如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）⑴求教学楼AB 的高度；⑵学校要在A 、E 之间挂一些彩旗， 请你求出A 、E 之间的距离（结果保留整数）. （参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）附：答案解：（1）过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M .设AB 为x 米. Rt △ABF 中，∠AFB =45°， ∴BF =AB =x ， ∴BC =BF +FC = x +13在Rt △AEM 中，∠AEM =22°，AM =AB -BM =AB -CE =x -2， ∴tan22°=AM M E，22135x x -=+.x =12.即教学楼的高12 m .（2）由（1）可得ME =BC =x +13=12+13=25.在Rt △AME 中，cos22°=M E A E，∴AE ＝cos 22M E ︒≈251516≈27．即AE 之间的距离约为27ｍ．设计意图：进一步巩固所学知识，同时老师根据检测情况能做到心中有数，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本33-34页复习题A组第10、14题.课外拓展：在现实生活中一个物体的高度已知或很容易得到，你能想办法测量出某测量点到该物体的水平距离吗?特别是该物体从测量点不容易到达时.设计意图：分类布置作业既能使学生对所学知识进一步落实，同时可以发展学生课下创新学习的意识，培养自主学习的好习惯，增强学生的动手实践能力．板书设计:教学反思:本节课是一节活动课，活动的目的是为了让学生体验“生活中的数学”．为了达到预期的效果，先进行的是室内活动包括对上节课所学知识的回顾以及设计活动方案初步填写活动报告表，使所有学生对本节课的活动从理性上有清醒的认识，明确自己在活动中的任务.室内活动为室外活动做好了充分的准备，学生在小组长的带领下高效有序的完成了室外测量任务.学生通过实地测量，撰写活动报告等活动真正体验到“生活离不开数学”，学会“运用数学解决实际问题及将实际问题转化为数学问题”的方法.小组的合作交流是上好本节课的保证,全班的交流是对问题解决的升华.课堂上，时间上收放得当，时刻注意引导学生体验活动过程总结活动经验，注重培养学生理论联系实际和活动的能力，培养学生反思的好习惯.课堂效果较好.不足之处：要想使每位学生都真正掌握，时间上还是有点不够．本节课的时间安排也就是能照顾到绝大多数学生．在今后的工作中继续探讨，力求改进．。