北师大版数学高一必修4课时作业：13向量的减法_Word版含解析

北师大版数学高一必修4课时作业：13向量的减法_Word 版含

解析

课时作业13 向量的减法

|基础巩固|(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．在三角形ABC 中，BA →＝a ，CA →＝b ，则CB →

＝( )

A ．a －b

B ．b －a

C ．a ＋b

D ．－a －b

解析：CB →＝CA →＋AB →＝CA →＋(－BA →

)＝b －a .

答案：B

2．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )

A.EF →＝OF →＋OE →

B.EF →＝OF →－OE →

C.EF →＝－OF →＋OE →

D.EF →＝－OF →－OE →

解析：EF →＝EO →＋OF →＝OF →－OE →＝EO →－FO →＝－OE →－FO →

.故选B.

答案：B

3．下列式子不正确的是( )

A ．a －0＝a

B ．a －b ＝－(b －a )

C.AB →＋BA →

≠0

D.AC →＝DC →＋AB →＋BD →

解析：根据向量减法的三角形法则，A 正确；B 正确；因为AB →与BA →

是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C 不正确；根据向量加法的多边形法则，D 正确． 答案：C

4．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →

＝( )

A ．a －b ＋c

B ．b －(a ＋c )

C ．a ＋b ＋c

D ．b －a ＋c

解析：DC →＝DA →＋AB →＋BC →

＝a －b ＋c .

答案：A

5．给出下列各式：

①AB →＋CA →＋BC →

；

②AB →－CD →＋BD →－AC →

；

③AD →－OD →－AO →

；

④NQ →－MP →＋QP →＋MN →

.

对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

解析：①AB →＋CA →＋BC →＝AC →＋CA →

＝0；

②AB →－CD →＋BD →－AC →＝AB →＋BD →－(AC →＋CD →)＝AD →－AD →

＝0；

③AD →－OD →－AO →＝AD →＋DO →＋OA →＝AO →＋OA →

＝0；

④NQ →－MP →＋QP →＋MN →＝NQ →＋QP →＋MN →－MP →＝NP →＋PN →

＝0.

答案：A

二、填空题(每小题5分，共15分)

6．化简(AB →＋PC →)＋(BA →－QC →

)＝________.

解析：(AB →＋PC →)＋(BA →－QC →)＝(AB →＋BA →)＋(PC →＋CQ →)＝0＋PQ →＝PQ →

.

答案：PQ →

7．若a ，b 为相反向量，且|a |＝1，|b |＝1，则|a ＋b |＝________，|a －b |＝________.

解析：若a ，b 为相反向量，则a ＋b ＝0，所以|a ＋b |＝0，又a ＝－b ，所以|a |＝|－b |＝1，因为a 与－b 共线，所以|a －b |＝2.

答案：0 2

8．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，且|BC →|＝4，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →

|，则|AM →

|＝________.

解析：以AB ，AC 为邻边作平行四边形ACDB ，由向量加减法几何意义可知，AD →＝AB →＋AC →

，CB →＝AB →－AC →，∵|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|平行四边形ABCD 为矩形，∴|AD →|＝|CB →|，又|BC →

|＝4，M 是线段BC 的中点，

)

，OC →＝c ，OD →＝d