高三数学简易逻辑人教版

高三数学简易逻辑人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
简易逻辑

二. 复习目标：
理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。理解四种命题及其相互关系，掌握
充要条件的意义。

【典型例题】
[例1] 如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，则下列正确的说法是（ ）
A. 命题p和q都是假命题
B. 命题p和q都是真命题
C. 命题p与q真值不同
D. 命题q与命题p真值相同
解：此题考查复合命题的真假判断，根据真值表可知命题p与q有且只有一真一假，
故选D。

[例2] 已知命题p：方程012mxx有两个不相等的负实根，q：方程)2(442mx
01x
无实根，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。

解：对于命题p：

由2020421mmm
对于命题q：
0)3)(1(016)]2(4[22mmm
31m
由题设可知p与q中有且仅有一个为真，另一个为假

（1）当p真q假时，有3312mmmm或

（2）当p假q真时，有21312mmm
故),3[]2,1(m

[例3] 在空间中
（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。
（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。
以上命题中，逆命题为真命题的是 。（把符合要求的命题序号都填上）
解：此题为2001年高考试题，主要考查四种命题以及立体几何知识。
（1）的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，故逆命题是假命题。
（2）的逆命题为：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，它是真命题，
因此应填（2），另外，由于逆否关系为等价关系，此题也可考查否命题的真假。
[例4] 设集合A、B是全集U的两个子集，则BA是UBACU)(的（ ）条件
A. 充非必 B. 必非充 C. 充要 D. 非充非必
解：利用集合的图示，可知BA成立，则UBACU)(也成立，反之若

UBACU)(
不能得到BA，如可能A=B。故选A

[例5] 对任意实数a，b，c给出下列命题：
①“ba”是“bcac”的充要条件
②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件
③“ba”是“22ba”的充分条件
④“5a”是“3a”的必要条件
其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解：此题为2005年湖北省高考试题，通过分析可知②、④为真命题，应选B

[例6] 已知p是q的充要条件，r是s的充分条件，q是s的必要条件，r是q的必要条件，
那么r是p的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
解：对于多个联带关系进行判定时，经常利用链图进行分析，由题设q、r、s组成“闭

链”故选C。

[例7] 已知关于x的方程2||2baxx，其中a、Rb。
（1）求方程解集中恰有三个元素的充要条件；
（2）当方程解集中恰有三个元素时，求这三个元素恰各为直角三角形的三边长的充要
条件。
解：
（1）22||22baxxbaxx或22baxx
即022baxx或022baxx
则8421ba，8422ba
由21则方程解集恰有三个元素的充要条件为02，即842ba

（2）由248422abba
则由022baxx解得221ax，222ax
由022baxx解得23ax
则1x、2x、3x恰为Rt三边长的充要条件为
222
)22()22()2(

aaa

解得16a代入842ba得62b
故解集三元素恰各为Rt三边长的充要条件为6216ba
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一. 选择题：
1. 设l、m、*Nn，p：“lmn为偶数”，q：“nml是偶数”下列4个命题：
① 若p则q ② 若q则p ③ 若p则q ④ 若q则p中真命题个数
为（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
2. a，bR，在下列命题中
① 0ab ② 022ba ③ 022ba ④ 0a且0b
⑤ 0a或0b ⑥ 0a且0b ⑦ 0a或0b ⑧ 0ab且0b互
为充要条件的对数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 设},3|{NkrkxxTr，2,1,0r，0Ta，1Tb，2Tc

① 1Tba ② 012TTcb ③ 221Tc ④ 2432Tcba
其中真命题个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二. 填空题
4. 设A={1，2，3，4，5，6}，B={}},,,{|AdcbaEE，对BE，令dcbaSE，
则所有ES的和为 。
5. 一大学的某系所占的300名新生中第二外语选日语者170人，选法语者200人，两者
均选者x人，若规定可以两种都不选，则x的范围是 。
6. },2|{ZkkxxA，},3|{ZkkxxB，},24|{kkxxC，则
ACABCAC)]}()[({
。

7. p是qp的 条件；p是qp的 条件。
【试题答案】
1. B ②③为真命题
2. B ①⑤，②④，③⑦，⑥⑧
3. C ①②④为真命题
4. 210 210)654321(35C
5. 17070x
设两者均不选y人，则70200170300xyxxxy

由17070170070xxx
6. },12|{kkxx
可证：原式BCCAZ)(
而},4|{ZkkxxCCAZ，},3|{ZkkxxB
则},12|{)(ZkkxxBCCAZ
7. 充分，必要