八年级数学下册1.4角平分线第2课时三角形三个内角的角平分线习题课件新版北师大版
北师大版数学八年级下册第2课时三角形三边的垂直平分线及作图课件(共18张)
∴ DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝22.5°. ∴∠ADE＝∠DAB＋∠B＝45°.
∵ AE⊥BC，∴∠DAE＝∠ADE＝45°.
∴ AE＝DE.
又∵ DF⊥AC，∴∠DFC＝∠AEC＝90°.
A
∴∠C＋∠CAE＝∠C＋∠CDF＝90°. ∴∠CAE＝∠CDF.
GF
∴△DEG≌△AEC (ASA). B ∴EG＝EC.
别作三条线段的垂直平
分线，即点 P 为所求.
P
A
B
当堂小结 1. 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且
这一点到三个顶点的距离相等.
2. 已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.
l2 A
l3
l1
P
B
C
课堂练习
1. 如图，等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 20°．线段
AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，
求证：边 AC 的垂直平分线经过
点 P，且 PA = PB = PC.
B
A
P C
分析：
l 是 AB 的垂 直平分线
m 是 BC 的 垂直平分线
PA=PB PB=PC
PA=PC
点 P 在 AC 的 垂直平分线上
A
l
n
试试看，你会写出证明过程吗？ B
P
m
C
证明：连接 PA，PB，PC.
A
∵点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上， l
能作出三角形吗? 如果能，能作几个? 所作出的三角形
都全等吗? 已知：三角形的一条边 a 和这边上的高 h.
A 求作：△ABC，使 BC = a，BC 边上的高为 h.
北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明第4节《角平分线》参考课件
相等的点,在这个角的平分线上.
如图, ∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分
A D
别是D,E(已知),
O
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一
1 2
P C
个角的内部,且到角的两边距离相
E
等的点,在这个角的平分线上).
B
老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线
上(或直线经过某一点)的根据之一.
例题讲析
角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC
上任意一点
O
,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别
是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到
这个角的两边距离相等).
A D
1P
2
C
E B
逆定理 在一个角的内部,且 到角的两边距离相等的点,在 这个角的平分线上. ∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂 O 足分别是D,E(已知), ∴点P在∠AOB的平分线 上.(在一个角的内部,且到角 的两边距离相等的点,在这个 角的平分线上).
任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:PD=PE.
A D
分析:要证明PD=PE,只要
证明它们所在△OPD≌△OPE
O
1 2
P C
而△OPD≌△OPE的条件由已 知易知它满足公理(AAS).
故结论可证.
E B
老师期望:你能写出规范的证明过程.
证明： ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∵ PD⊥OA,PE⊥OB ∴ ∠PDO= ∠PEO ∵OP=OP ∴ △OPD≌△OPE (AAS). ∴ PD=PE
BD 2 2D2E4 2cm
ACBCCD BD (44 2)cm
北师大版八年级数学下册第一章《角平分线》公开课课件
M P
A
C
B
B
N
A
P C
线段垂直平分线的性质定理 ： 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等.
∵ AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点 ∴ PA=PB
M P
性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点,A 在这条线段的垂直平分线上.
∵ PA=PB zxxk ∴ 点P在AB的垂直平分线上.
CBN来自复习： 线段垂直平分线
“三角形三边中垂线”定理：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，
并且这一点到三顶点的距离相等.
A
P
B
C
第一章 第4节 角平分线（1）
角平分线的性质
1 你还记得角平分线上的点有什么性质吗？ －角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
条件：一个点在已知角的平分线上 结论：这个点到已知角的两边的距离相等
例题：
在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上， AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E， F，且 DE = DF，求 DE 的长.
随堂练习 1
1、如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角 平分线,它们有什么关系?
C E
D
B
A
F
随堂练习 2
2.如图,一目标在A区，到公路,铁路距离相等，离公 路与铁路的交叉处500m. 在图上标出它的位置 ( 比例尺 1:20 000 ).
.P C
E
B
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:03:05 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
1.4角平分线(1)课件+2023-2024学年北师大版数学八年级下册
N
例题学习
例1 在△ABC中，∠BAC = 60°，点D在BC上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别为 E，F，且DE = DF，求DE的长.
解:∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE = DF，
∴AD平分∠BAC(在一个角的内部，到角的两边
距离相等的点在这个角的平分线上).
PD = PE.
应该怎样进行证明呢？
探一探
角平分线的性质
求证：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
定理：
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
A
垂足分别为D，E.
D
求证：PD = PE.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，
P
∴∠PDO =∠PEO = 90°.
AB ,∠BDE = 90°.
∴BC = BD .
在Rt△BCE和Rt△BDE中，
∵BC = BD , BE = BE ,
∴Rt△BCE ≌ Rt△BDE (HL) .
∴∠CBE = ∠DBE.
即BE平分∠ABC.
习题1.9
4.如图，在∠AOB内部求作一点P，使PC = PD，并且点P到∠AOB两边的
∴△BDE ≌ △CDF (AAS).
∴DE = DF .
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴AD平分∠BAC.
作
业
教材34页
第11题
再 见
距离相等.
作法：
l
1.连接CD,作线段CD的垂直平分线 l .
M
2.作∠AOB的角平分线OM，交直线 l
八年级数学下册第一章三角形的证明1.4.2角平分线练习(新版)北师大版
1．4 角平分线一、选择题1．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝8，OP＝10，则PE的长为(B) A．5 B．6 C．7 D．82．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(B) A．1 B．2 C．3 D．43．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(A)A．M点 B．N点C．P点 D．Q点4．到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的(D)A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点5．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，下面结论中正确的是(B)A．∠1>∠2B．∠1＝∠2C．∠1<∠2D．不能确定∠1与∠2的大小关系6．如图，△AB C的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S △ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(C)A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．2∶3∶4 D．3∶4∶57．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为(A)A．6 B．5 C．4 D．38．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B)A．PC＝PDB．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD9．如图，DA⊥AC，DE⊥BC，若AD＝5 cm，DE＝5 cm，∠ACD＝30°，则∠DCE为(A)A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D.如果∠A＝30°，AE＝6 cm，那么CE 等于(C)A. 3 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm11．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(A)A．3 B．4 C．6 D．512．如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(C)A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点二、填空题1．关于三角形角平分线的说法：①三角形三条角平分线的交点在三角形内；②两角平分线的交点在第三个角的平分线上；③两角平分线的交点到三边的距离相等；④两角平分线的交点到三个顶点的距离相等．其中正确的是①②③．2．边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是(B)A．1 B．3 C．4 D．63．如图，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边AB，BC，AC的距离OD＝OE＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC ＝125_°．4．如图，有三条铁路a，b，c相互交叉，现在建一个货物中转站，要求到三条铁路的距离相等，可供选择的地址有4处．三、解答题1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90 °，∴AC⊥CD.又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE＝CD.又∵CD＝3，∴DE ＝3.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90 °，AC ＝6，BC ＝8， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10.∴S △ADB ＝12AB ·DE ＝12×10×3＝15.2．如图，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，AE ＝AF.求证： (1)PE ＝PF ；(2)点P 在∠BAC 的平分线上．证明：(1)连接AP. ∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ， ∴∠AEP ＝∠AFP ＝90 °. 又∵AE ＝AF ，AP ＝AP ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP(HL)． ∴PE ＝PF.(2)∵PE ＝PF ，且PE ⊥AB ，PF ⊥AC ， ∴点P 在∠BAC 的平分线上．3．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ∥CD ，M 为BC 边上的一点，且AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC.(1)求证：AM ⊥DM ；(2)若BC ＝8，求点M 到AD 的距离．解：(1)证明：∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ， ∴∠MAD ＝12∠BAD ，∠ADM ＝12∠ADC.∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180 °.∴∠MAD ＋∠ADM ＝12(∠BAD ＋∠ADC)＝90 °.又∵∠AMD ＋∠MAD ＋∠ADM ＝180 °， ∴∠AMD ＝90 °. ∴AM ⊥DM.(2)过M 作MN ⊥AD 于点N. ∵AB ∥DC ，∠B ＝90 °， ∴∠C ＝90 °.即BM ⊥AB ，MC ⊥DC.又∵AM ，DM 分别平分∠BAD ，∠ADC ， ∴BM ＝MN ，MN ＝MC. ∴MN ＝12BC ＝4.∴M 到AD 的距离为4.4．已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD ，CE 相交于点O ，且OB ＝OC. (1)求证：△ABC 是等腰三角形；(2)判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．解：(1)证明：∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BEC ＝∠CDB ＝90 °. 又∵∠EOB ＝∠DOC ， ∴∠ABD ＝∠ACE. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB. ∴∠ABC ＝∠ACB. ∴AB ＝AC.即△ABC 是等腰三角形．(2)点O 在∠BAC 的平分线上．理由：∵∠BOE ＝∠COD ，∠BOE ＋∠EBO ＝90 °， ∠COD ＋∠DCO ＝90 °， ∴∠EBO ＝∠DCO.又∵∠BEO ＝∠CDO ＝90 °，OB ＝OC ， ∴△BOE ≌△COD(AAS)． ∴OE ＝OD.又∵OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，∴点O 在∠BAC 的平分线上．5．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DE 与∠BAC 的平分线AE 交于点E ，过E 作EP ⊥AB 于点P ，EQ ⊥AC 的延长线于点Q.求证：BP ＝CQ.证明：连接BE ，EC. ∵DE 垂直平分BC ， ∴BE ＝CE.∵E 为∠BAC 的平分线上一点，EP ⊥AB ，EQ ⊥AC ，∴PE＝QE，∠EPB＝∠EQC＝90 °.在Rt△BEP与Rt△CEQ中，∵BE＝CE，PE＝QE，∴Rt△BEP≌Rt△CEQ(HL)．∴BP＝CQ6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，8)和点B(6，8)．(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy两边的距离相等；(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标．解：(1)如图(作∠xOy的平分线交AB的垂直平分线于点P，点P即为所求作的点)．(2)设AB的中垂线交AB于点E，交x轴于点F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝3.∵OP是坐标轴的角平分线，∴P(3，3)．。
八年级数学下册第一章三角形的证明1.4.2角平分线课后作业(新版)北师大版
1.4.2 角平分线1．如图，△AB C 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于( )A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶52．边长为7，24，25的△ABC 内有一点P 到三边的距离相等，则这个距离是( )A ．1B ．3C ．4D ．63．如图，O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边AB ，BC ，AC 的距离OD ＝OE ＝OF ，若∠A＝70°，则∠BOC＝ ．4．如图，在△ABC 中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC ，PD ＝PE ＝PF ，求证：∠BPC＝90°＋12∠B AC.5．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BD 是Rt△ABC 的一条角平分线，点O ，E ，F 分别在BD ，BC ，AC 上，且四边形OECF 是正方形． (1)求证：点O 在∠BAC 的平分线上；(2)若AC ＝5，BC ＝12，求OE 的长．参考答案 1.C 2.B 3. 125°4. 证明：∵PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD ＝PE ＝PF ， ∴点P 是△ABC 三个内角平分线的交点．∴CP 平分∠ACB，BP 平分∠AB C.∴∠PCB＝12∠ACB，∠PBC＝12∠ABC.∴∠BPC＝180 °－∠PCB－∠PBC＝180 °－12∠ACB－12∠ABC＝180 °－12(∠ACB＋∠ABC)＝180 °－12(180 °－∠BAC)＝90 °＋12∠BAC.5.解：(1)证明：过点O 作OM⊥AB 于点M.∵四边形O ECF 为正方形，∴OE＝EC ＝CF ＝OF ，OE⊥BC 于点E ，OF⊥AC 于点F. ∵BD 是∠ABC 的平分线，OM⊥AB，OE⊥BC， ∴OE＝OM.∴OM＝OF.∵OM⊥AB，OF⊥AC，∴AO 平分∠BAC，即点O 在∠BAC 的平分线上．(2)∵Rt△ABC 中，∠C＝90 °，AC ＝5，BC ＝12， ∴AB＝13.易证：BE ＝BM ，AM ＝AF.∵BE＝BC －CE ，AF ＝AC －C F ，且CE ＝CF ＝OE ， ∴BE＝12－OE ，AF ＝5－OE.∵BM＋AM ＝AB ，即BE ＋AF ＝13，∴12－OE ＋5－OE ＝13.解得OE ＝2.。
1.3 线段的垂直平分线 第2课时三角形三边的垂直平分线 课件2024-2025学年北师大版数学八下
变式1题图
变式2题图
变式2 如图，在钝角三角形 ABC 中，已知∠ A 为钝角，边 AB ， AC 的
垂直平分线分别交 BC 于点 D ， E . 若 BD2＋ CE2＝ DE2，则∠ A 的度数
为 135° .
变式3 如图，在△ ABC 中， DE 垂直平分 AB ，分别交 AB ， BC 于点 D ， E ， MN 垂直平分 AC ，分别交 AC ， BC 于点 M ， N . 若∠ BAC ＝ 80°，则∠ EAN 的度数为 20 °.
8.如图，已知线段 a ，直线 l 及 l 外一点 A . 求作：等腰三角形 ABC ，使底边 BC 在 l 上，且 BC ＝ a .（尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹） 解：如图，△ ABC 即为所求.
易错点 忽略平面内三点的位置关系致错
9.到平面内三点 A ， B ， C 距离相等的点（ D ）
2.在由小正方形组成的网格中，△ ABC 的位置如图所示，且顶点均在格
点上.在△ ABC 的内部有 E ， F ， G ， H 四个格点，到△ ABC 三个顶点距
离相等的点是（ B ）
A. 点 E
B. 点 F
C. 点 G
D. 点 H
3.（教材P24例2变式）如图，已知在△ ABC 中，边 AB ， BC 的垂直平
12.用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知：△ ABC . 求作：点 P ，使 PA ＝ PC ，且点 P 在△ ABC 的边 AB 的高上.
解：如图，点 P 即为所求.
变式微专题2 双垂直平分线模型 方法指导 如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝α，边 AB 的垂直平分线分别
a
h D
C
北师大版《角平分线》ppt优秀课件1
PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
B
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE.同理：PE=PF．∴PD=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上
∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
A
M
D
PF
EC
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到
三边的距离相等.
A
如图,在△ABC中, ②点P在∠CBE的平分线上；
A. ①②③④ B. ①②③ C. ④ D. ②③
2.如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E， DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
3.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域， 政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场 到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（ ）
离相等(这个交点叫做三角形的内心).
三 角 形 一 个 内 角 和 与 它 不 相 邻 的 两
外 角 的 平 分 线交于 一点 , 这 个 的 点
O
DA
1P
2
C
叫 做 三 角 形 的傍心 . 这样点 有三个.
E B
提升练习
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北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT课件(第2课时)
实践探究，交流新知
解：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无 数多个，如图所示． (2)已知等腰三角形的底边，用尺规作出等腰三角形，这样的等腰三角形也有 无数多个． (3)如果等腰三角形的底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有 两个，它们是全等的，且分别位于已知底边的两侧，如图所示．
北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明
线段的垂直平分线（第2课时 ）
前言
学习目标
1.会证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并 解决相关的问题． 2.会用尺规作已知线段的垂直平分线，培养尺规作图的技能．
学习重点
掌握三角形三条边的垂直平分线的性质，能利用尺规作出符合条件的三角形.
(1)教材第26页随堂练习． (2)教材第26页习题1.8第1，2题.
同学们， 下课！
． 39°
3．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角． (1)画出边BC上的中线AD； (2)画出边BC上的高AH.
第1题
第2题
第3题
课堂小结，整体感知
1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？ （1）三角形三条边的垂直平分线的性质 （2）尺规作线段的垂直平分线、等腰三角形
2.布置作业：
学习难点
三角形三条边的垂直平分线性质的证明及应用.
创设情境，导入新课
1.问题提出： 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作图完成后你发现了什么？ 2.问题探究： ①三角形三边的垂直平分线交于一点； ②这一点到三角形三个顶点的距离相等．
创设情境，导入新课
3.问题解决： 如图，剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这 三条垂直平分线，上述结论是否成立？ 4.问题思考： 以上结论都是通过眼睛观察得到的，那么该结论一定成立吗？我们还需 运用已学过的公理和定理进行推理证明，这样，此发现才更有意义．
八年级数学下三角形的证明1.4角平分线第2课时角的平分线的判定习题北师大版
13．如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O 为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证： (1)CO平分∠ACD；
证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E. ∵∠B＝90°，AO平分∠BAC，∴OB＝OE. ∵点O为BD的中点，∴OB＝OD.∴OE＝OD. 又∵∠D＝90°，∠OEC＝90°， ∴CO平分∠ACD.
解：当点D移到BC的中点时，AD恰好平分∠BAC. 理由：当D是BC的中点时，BD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 又∵∠B＝∠C，BD＝CD，∴△DEB≌△DFC(AAS)． ∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.
12．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD， BE＝CF. (1)求证：AD平分∠BAC；
证明：∵∠1＝∠2，OD⊥AB 于点 D，OE⊥AC 于点 E， ∴OD＝OE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)．
∠DOB＝∠EOC（对顶角相等）， 在△OBD 和△OCE 中，OD＝OE，
∠ODB＝∠OEC＝90°， ∴△OBD≌△OCE.∴OB＝OC.
(2)如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与
CD相交于点O，且OB＝OC.
求证：∠1＝∠2.
解：在△BOD 和△COE 中， ∠ODB＝∠OEC＝90°， ∠DOB＝∠EOC（对顶角相等）， OB＝OC， ∴△BOD≌△COE.∴OD＝OE.∴∠1＝∠2(角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)．
11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上的一动 点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 当点D移到什么位置时，AD恰好平分∠BAC？请说明 理由．
2．如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距 离相等，则点P是( C )