初二数学三角形的内角知识点总结归纳,八年级上册数学三角形内角和经典例题解析与详细讲解
八年级数学上册11.2.1 三角形的内角
利用上面的结果，你能得出什么结论？
直角三角形的两个锐角互余．
B
C
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
A
直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
B
C此性质的几何推理格式该怎样 Nhomakorabea示？A
在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠A +∠B =90°．
B
C
例3 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相 交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
分析：两个角的关系 是什么？这两个角分别在 什么三角形中？你如何验 证自己的想法？
A
C D
E
B
例3 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相 交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
解：在Rt△AEC 中，
∵ ∠C =90°，
C
∴ ∠CAE +∠AEC =90°
（直角三角形两锐角互余）．
在Rt△BDE 中，
∵ ∠D =90°，
A
D E
B
例3 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相 交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
解：∴ ∠DBE +∠BED =90°
（直角三角形两锐角互余）． C ∵ ∠AEC =∠BED （对顶角相等），
D E
∴ ∠CAE =∠DBE
（等角的余角相等）． A
l B2
A
1 5
46
P
m
n 3C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你
能受到什么启发？你能用其他方法证明此定
理吗？
l
m
A
5
1
4
初中数学课三角形的内角和及多边形内外角和(学生版)八年级上同步精品讲义(人教版)
第03课 三角形的内角和及多边形内外角和课程标准课标解读1．会用不同的方法证明三角形的内角和定理．2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题． 1.掌握三角形内角和定理的应用． 2.掌握三角形内角和定理的证明．知识点01 三角形的内角（1）定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的 角. （2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于定理证明：三角形内角和是180°；证明：如图，延长BC 到D ，过点C 作CE ∥AB ，（3）三角形内角和定理的作用： ①； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数； ③求一个三角形中各角之间的关系.目标导航知识精讲知识点02 三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 . 三角形的外角和为 . （2）特点：①外角的顶点在三角形的一个顶点上；②外角的一条边是三角形的一边；③外角的另一条边是三角形某条边的 .（3）性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个的和.②三角形的一个外角（大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角.知识点03 多边形（一）多边形的定义：在平面内，由一些线段组成的图形叫做多边形.的多边形叫做正多边形；注意：是正多边形的必备条件，二者缺一不可.如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形.（二）多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.从n边形的一个顶点出发，可以画条对角线，n边形一共有条对角线.（三）多边形的内角和公式：n边形的内角和为；内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和；（2）已知多边形内角和，求其边数.（四）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于.外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数；（2）已知正多边形边数，求外角度数.知识点知识点04 镶嵌（一）平面镶嵌的定义：，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.（二）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形.考法01 三角形的内角与外角【典例1】若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大44°，则此三角形的最大角是______.【典例2】如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．【典例3】如图，AB CD∥，75B︒∠=，27E︒∠=，则D∠的度数为（）A．45︒B．48︒C．50︒D．58︒考法02 多边形内外交和及镶嵌【典例4】已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【典例5】已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).能力拓展A．12B．10C．8D．6题组A 基础过关练1．在△ABC中，6∠A=3∠B=2∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°3．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=_________．4．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30°D．∠A=12∠B=13∠C5．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°6．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°7．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45︒后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45︒后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米分层提分8．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒题组B 能力提升练1．在ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A．必有一个角等于30B．必有一个角等于45︒C．必有一个角等于60︒D．必有一个角等于90︒2．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，用x的代数式表示∠BPC的度数，正确的是()A．90+12x B．90-12x C．90+2x D．90+x3．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()A．180°B．360°C．540°D．720°4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）5．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A．360ºB．250ºC．180ºD．140º6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠7．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为3000°，则内角和是______．8．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是__9．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．题组C 培优拔尖练1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或72．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．143．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180B．220C．240D．3004．一个多边形除一个内角外其余内角和为1510°，则这个多边形共有对角线_________条．5．阅读下列材料：情形一：如图①，在ABC 中，沿等腰三角形ABC 的顶角BAC ∠的平分线1AB 折叠，若点B 与点C 重合，则称BAC ∠是ABC 的“好角”，如图②，在ABC 中，先沿BAC ∠的平分线1AB 折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿11B AC ∠的平分线12A B 折叠，若点1B 与点C 重合，则称BAC ∠是ABC 的“好角”． 情形二：如图③，在ABC 中，先沿BAC ∠的平分线1AB 折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿11B AC ∠的平分线11A B 折叠，剪掉重复部分⋯重复折叠n 次，最终若点1n B -与点C 重合，则称BAC ∠是ABC 的“好角”，探究发现：(不妨设)B C ∠≥∠()1如图①，若BAC ∠是ABC 的“好角”，则B 与C ∠的数量关系是：______． ()2如图②，若BAC ∠是ABC 的“好角”，则B 与C ∠的数量关系是：______． ()3如图③，若BAC ∠是ABC 的“好角”，则B 与C ∠的数量关系是：______．应用提升：()4如果一个三角形的三个角分别为15，60，105，我们发现60和105的两个角都是此三角形的“好角”；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是12，求另外两个角的度数．6．阅读材料：如图1，AB 、CD 交于点O ，我们把△AOD 和△BOC 叫做对顶三角形．结论：若△AOD 和△BOC 是对顶三角形，则∠A +∠D ＝∠B +∠C ． 结论应用举例：如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A +∠B +∠ACE +∠ADB +∠E 的度数． 解：连接CD ，由对顶三角形的性质得：∠B +∠E ＝∠1+∠2， 在△ACD 中，∵∠A +∠ACD +∠ADC ＝180°， 即∠A +∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A +∠ACE +∠B +∠E +ADB ＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题：（1）如图①，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F ＝ ； （2）如图②，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G ＝ ； （3）如图③，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H ＝ ；（4）如图④，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H +∠M +∠N ＝ ； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．7．如图1，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点C 落在四边形ABDE 内点C ’的位置， （1）①若0120,250∠=∠=，则C ∠= ； ②若042C ∠=，则12∠+∠= ；③探索C ∠ 、1∠与2∠之间的数量关系，并说明理由； （2）直接按照所得结论，填空：①如图中，将△ABC 纸片再沿FG 、MN 折叠，使点A 、B 分别落在△ABC 内点A ’、B ’的位置，则123456∠+∠+∠+∠+∠+∠= ；②如图中，将四边形ABCD 按照上面方式折叠，则128∠+∠++∠= ； ③若将n 边形123n A A A A 也按照上面方式折叠，则122n ∠+∠++∠= ；（3）如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点C 落在△ABC 边AC 上方点'C 的位置， 探索C ∠、1∠与2∠之间的数量关系，并说明理由.。
八年级上册数学三角形知识点总结
八年级上册数学三角形知识点总结一、三角形的概念。
1. 定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三个顶点、三条边和三个角。
例如，三角形ABC，顶点为A、B、C，边为AB、BC、AC，角为∠A、∠B、∠C。
2. 三角形的表示方法。
- 用符号“△”表示三角形，如△ABC。
二、三角形的分类。
1. 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角（即每个角都小于90°）的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形。
直角三角形可以用“Rt △”表示，如Rt△ABC，直角所对的边称为斜边，另外两条边称为直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。
2. 按边分类。
- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角也相等，并且每个角都是60°。
三、三角形的三边关系。
1. 定理。
- 三角形任意两边之和大于第三边，即a + b>c，a + c>b，b + c>a（设三角形三边为a、b、c）。
- 三角形任意两边之差小于第三边，即a - b<c，a - c<b，b - c<a。
- 例如，一个三角形的三边分别为3、4、5，因为3+4>5，3 + 5>4，4+5>3，且3 - 4<5，3 - 5<4，4 - 5<3，所以能构成三角形。
2. 应用。
- 判断三条线段能否组成三角形。
例如，三条线段长分别为2、3、6，因为2+3 = 5<6，不满足三边关系定理，所以不能组成三角形。
- 求三角形第三边的取值范围。
已知三角形两边长分别为5和8，则第三边x的取值范围是8 - 5<x<8 + 5，即3<x<13。
八年级上册数学三角形的角知识点结论
八年级上册数学三角形的角知识点结论在学习八年级上册数学课程中，我们经常会接触到三角形的相关知识。
三角形是初中数学中一个重要的基础概念，而其中的角知识点更是我们需要深入掌握的内容之一。
接下来，我将从简单到复杂，由浅入深地探讨八年级上册数学三角形的角知识点结论。
1. 三角形的定义三角形是由三条线段所围成的一个平面图形，它是几何中的基本图形之一。
三角形中有三个角，我们需要了解它们各自的特点和性质。
2. 角的概念在三角形中，角是由两条线段所围成的图形部分。
角的大小通常用度来表示，一个完整的圆周角为360度。
在三角形中，我们通常会接触到三种角：内角、外角和对顶角。
3. 内角的性质在三角形ABC中，若角A、角B、角C分别为α、β、γ，则有以下结论：（1）三角形内角和等于180度：α+β+γ=180度；（2）三角形内角和小于等于180度：α+β+γ≤180度；（3）三角形内角和大于180度：α+β+γ≥180度。
4. 外角的性质在三角形ABC中，若角A、角B、角C分别为α、β、γ，则有以下结论：（1）三角形外角和等于360度：180度；（2）三角形外角和小于等于360度：α+β+γ≤360度；（3）三角形外角和大于360度：α+β+γ≥360度。
5. 对顶角的性质在三角形ABC中，若角A、角B、角C分别为α、β、γ，则有以下结论：（1）角A、角B的对顶角相等：α=β；（2）角B、角C的对顶角相等：β=γ；（3）角C、角A的对顶角相等：γ=α。
总结回顾：通过对三角形的角知识点进行全面的评估和分析，我们可以清晰地了解三角形内角、外角和对顶角的性质和关系。
对于三角形的内角和定理、外角和定理以及对顶角定理，我们需要掌握其基本概念和相关的推导过程。
通过反复练习和操练，我们可以更加深入、全面地理解和掌握这些知识点。
个人观点和理解：在学习三角形的角知识点时，我们不仅要注重理论的学习，更需要注重实际问题的应用和解决能力的培养。
八年级数学上册第2章三角形所有知识点总结和常考题型练习题湘教版
三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“△"表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
（2)三角形的任意两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系.4、三角形的内角的关系:（1）三角形三个内角和等于180°。
（2)直角三角形的两个锐角互余.5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.6、三角形的分类：(1)三角形按边分类:不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2)三角形按角分类:直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质:三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
（2)三角形的中线:定义：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部.（3)三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。
锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积:1×底×高三角形的面积=2二、全等图形：定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
人教版初二数学上册 三角形的内角和外角 讲义
三角形的内角与外角知识点一：三角形内角和等于180°例1、一个三角形三个内角之比为1:2:6，这三个内角度数分别是______________1、一个三角形三个内角之比为2:3:4，其中最大内角的度数是_________2、如下左图，在三角形ABC中，∠C=22°，AD是BC边上的高，且∠DAB=39°，则∠BAC的度数为___________3、如下中图，AB//CD，AD、BC相交于O，若∠A=35°，∠COD=48°，则∠B=_______4、如下右图，CD//AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E=___________5、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠ABC=30°，∠BCA=60°则∠EAD=__________6、如下左图，AD⊥BC，垂足是D，若∠A=32°，∠B=40°，则∠C=_____，∠BFD=_____，∠AEF=__________7、如下中图，把△ABC与△DEF如图放置，DE、DF分别经过B、C，在三角形ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=______，∠DBC+∠DCB=______例2、如下右图，一个三角板放在两条平行线上，若∠α=110°，则∠β的度数是_______8、如图，一副三角板如图摆放，则∠α=__________9、如图，ED⊥DF，∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=___________10、如图，AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=125°，则∠BCD=_________知识点二：隐藏的三角形内角和例1、在三角形ABC中，∠A=∠B+∠C，则三角形ABC的形状是_________1、在三角形ABC中，∠A-∠B=20°，且2∠A=∠C，则∠A=_________2、在三角形ABC中，∠C=80°，∠B比∠A小20°，则∠B=________3、在三角形ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则三角形ABC的形状是___________4、在下列条件中，能判断出三角形ABC是直角三角形的有（）个∠A+∠B=∠C ②∠A：∠B：∠C=1:2:3 ③∠A=90°-∠B ④∠A=∠B-∠CA、1个B、2个C、3个D、4个5、如图，AE、CE分别是∠BAC、DCA的角平分线，且∠1+∠2=∠AEC，则∠AEC=________6、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称这个三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”。
(人教版)初中八年级数学上册《三角形》重要知识点梳理详解(汇编)
（人教版）初中八年级数学上册《三角形》重要知识点梳理详解（汇编）11.1 与三角形有关的线段 一、三角形的边三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意点：（1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接三角形的表示：三角形用符号“△”表示，记作“△ ABC ”， 读作“三角形ABC ”，除此△ ABC 还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB 等.三角形的分类：按角分 按边分等腰三角形：两边相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
三角形中三边的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
（在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小 于第三边.）直角三角形 不等边三角形锐角三角形 等腰三角形钝角三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形二、三角形的高、中线与角平分线三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。
1、 锐角三角形的三条高交于同一点。
三条高都在三角形的内部。
2、 直角三角形的三条高交于直角顶点.3、 钝角三角形的三条高不相交于一点。
钝角三角形的三条高所在直线交于一点。
总结：三角形的三条高的特性锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量 3 1 1 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 高之间是否相交 相交 相交 不相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线：在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.三角形中线的符号语言：∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD=CD =1/2 BC三角形的角平分线：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
∵AD 是 △ ABC 的角平分线 ∴∠BAD = ∠CAD =1/2∠BAC 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部三、三角形的稳定性三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部。
三角形的内角和数学整理笔记
三角形的内角和数学整理笔记三角形是一个非常基础的几何形状，由于其简单且重要的性质，它在数学中具有非常重要的地位。
三角形的内角和是指三个内角的度数之和。
本文将对三角形的内角和进行数学整理，并给出相关的参考内容。
1. 等腰三角形的内角和等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。
根据等腰三角形的性质，它的两个底角（也就是两边所对的内角）是相等的。
假设等腰三角形的两个底角都为x度，则其顶角的度数为180度减去两个底角的度数，即180度-2x度。
所以等腰三角形的内角和为180度。
2. 直角三角形的内角和直角三角形是指具有一个直角（90度）的三角形。
设直角三角形的两个锐角为x和y，则根据直角三角形的性质有x + y + 90度 = 180度，即x + y = 90度。
所以直角三角形的内角和为90度。
3. 一般三角形的内角和一般三角形没有特殊的性质，它的三个内角可以是任意度数。
设三角形的三个内角分别为x、y和z度，根据三角形内角和的定义有x + y + z = 180度。
所以一般三角形的内角和为180度。
上述是对三角形内角和的一般性质进行的数学整理，接下来给出一些相关的参考内容：1. 《高中数学九年级上册》这是一本适用于高中九年级学生的数学教材，其中包含了关于三角形的内角和的相关知识。
该教材有丰富的例题和习题，可以帮助学生更好地理解和掌握三角形的内角和的概念和计算方法。
2. 《初中数学九年级上册》这是一本适用于初中九年级学生的数学教材，其中也包含了关于三角形的内角和的相关内容。
该教材对于三角形的内角和的概念和计算方法进行了详细的解释和举例，有助于学生理解和掌握这一知识点。
3. 《初中数学》王老师讲义这是一份由一位数学教师编写的初中数学讲义，其中对三角形的内角和进行了详细的讲解。
该讲义结合了具体的例题和解题方法，将抽象的概念与实际问题相结合，有助于学生更好地理解和应用三角形的内角和的知识。
除了以上的参考内容外，还可以通过搜索引擎查询“三角形内角和”的相关资料，可以找到一些在线教学视频、数学问题解答网站等资源，这些资源可以帮助学生更全面地理解和掌握三角形的内角和的知识。