新人教版八年级数学11.2.1三角形的内角教案(2)
11.2.1三角形的内角2
D
B
2.如图，∠C=90°, ∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？
为什么？ A D
解：在Rt△ABC中，
∠A+ ∠2 =90°. ∵ ∠1=∠2, ∴ ∠A+∠1=90°, ∴△ADE是直角三角形. E C
八年级
上册
11.2.1 三角形的内角 （第2课时）
• 学习目标： 1．探索并掌握直角三角形的两个锐角互余． 2．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形． • 学习重点： 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．
复习三角形的内角和
问题1 在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ A
例 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？
A
C E
D
B
例题讲解
例 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 解：在Rt△AEC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠CAE +∠AEC =90° （直角三角形两锐角互余）． 在Rt△BDE 中， A ∵ ∠D =90°，
B
C
探索直角三角形的性质
问题2 在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A， ∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？ 利用上面的结果，你能得出什么结论？ A
即∠A +∠B + 90° =180°
人教版数学八年级上册11.2.1：三角形的内角-教案.doc
11.2.1 三角形的内角（第1课时）一、教学目标：知识与技能：180”.1.探索并证明“三角形内角和等于2.能用三角形的内角和定理解决问题．过程与方法：180”的过程，进一步通过小组学习等活动经历得出“三角形的内角和等于提高学生应用所学知识解决问题的能力.情感态度及价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理的能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.二、教学重难点：重点：三角形的内角和定理的推导及应用.难点：三角形的内角和定理的推导、验证过程.三、教学设计（一）情境导入数字故事：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……同学们，你们知道其中的道理吗？90，那么三角形的内角的师生活动：学生独立思考得出：如果有两个角是180，所以不可能.和大于设计意图：创设情境，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫.180，那么今天我们就来研究三角形的内师：我们知道三角形的内角和等于角和定理的证明.（二）新课探究180，你还记得是怎问：在小学我们已经知道任意一个三角形的内角和等于么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形进行探究.师生活动：学生动手探究，然后汇报结果.有的用度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图或折叠的方法得出结论.(5)追问1：刚才同学们用了两种方法去验证三角形的内角和等于 180，这两种方法都是实验的方法，在数学中如果要当作一个定理来使用需要经过严格的推理、证明，在前面的学习中我们学过哪些角等于 180？哪些和180有关的角？师生活动：学生独立思考，并作出回答：一个平角等于 180，两平行线的同旁内角.追问2：我们证明过程中不能测量或者撕下所得，那就需要把这三个角转化成与 180有关的角，可以换成平角，也可以换成两平行线间的同旁内角，这时候就需要我们在原图上添加一些线，这些线我们称为辅助线，现在同学们先自己思考，然后前后两桌为一组，讨论如果能作为一个定理，我们怎样证明？师生活动：学生独立思考，然后小组交流，小组代表汇报不同的作辅助线方法和不同的证明思路.设计意图：让学生从不同角度思考问题，体会作辅助线的方法，开拓学生的思维.（1）（2）（3）（4）（5）问：同学们的证明方法都很新颖，下面请同学们选择其中的一种方法来证明（要求：写出已知、求证、证明）.师生活动：学生独立思考后完成证明过程.一名学生板书，师生共同分析板书学生的证明过程.设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明任意一个三角形的内角和等180，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性.于（三）运用新知例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.图1师生活动：学生独立完成解题过程，一名学生板书，师生共同分析板书学生的解题过程.设计意图：运用三角形内角和求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容.例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？师生活动：学生独立完成解题过程，并相互批改.设计意图：利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生的应用意识和数学表达能力.（四）巩固新知1、计算下列题目：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43 °，则∠C= .②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_________三角形.③在△ABC中，∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°，∠A= ，∠B= ，∠C= .师生活动：学生独立思考，然后抽取一列学生回答问题.设计意图：通过简单的计算使学生进一步熟悉三角形内角和定理.2、教科书13页练习2.设计意图：运用三角形内角和定理解决简单的实际问题.（五）归纳小结师生一起回顾本节课所学的主要主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形的内角和定理的证明思路的？（六）布置作业教科书习题11.2第1,3,7题.。
人教版数学八年级上册11.2.1.1三角形的内角教案
人教版八年级上册11.2.1《三角形的内角》教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用《三角形的内角》内容选自人教版九年义务教育八年级上册第十一章第二节第一课时. “三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，它从“角”的角度刻画了三角形的特征，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础. 三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础，通过剪图、拼图来获得添加辅助线的思路和方法，为后继的学习奠定了基础，这种探究也体现了由实验几何到论证几何的研究过程！（二）教学目标基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：1.知识与技能：探索并证明三角形内角和定理；能运用三角形内角和定理解决简单问题.2. 过程与方法：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力.3．情感、态度与价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感.（三）教学重难点：1．重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性.2．难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理.二、学情分析处于这个年龄段的学生有能力自己动手，并乐于尝试、探索、思考、交流与合作，同时具有一定的分析、归纳、总结能力，渴望体验成功的喜悦. 因而老师有必要给学生充分的空间，同时注意问题的开放性与可扩展性.基于以上情况，我确立了本节课的教法和学法：三、教法、学法（一）教法基于本节课的特点和八年级学生的心理特征，我采用了“自学-议论-引导”的模式展开教学. 本节课采用多媒体辅助教学，提高课堂效率.（二）学法学生通过拼图初步得出证明思路，小组内讨论，寻求采用多种方法来证明三角形内角和定理，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神.四、教学准备每个学生准备一个纸质三角形和剪刀.五、教学过程设计1. 探索并证明三角形内角和定理问题1 用课件展示一副三角板，计算出它们的内角和都是180°，那所有的三角形内角和都是180°吗？为什么？师生活动：学生回答，是的. 已预习的学生会模糊说出证明的方法，但绝大部分学生会说通过测量角度或老师告诉的.追问1：通过测量若干个三角形的内角和就能说明全部吗？测量时没有误差吗？师生活动：学生回答---不能，并且会存在误差.追问2：到了初中，我们还能仅靠猜测就轻易得出结论吗？我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？师生活动：学生拿出准备好的三角形，通过剪图、拼图或折叠的方法有了初步的思路. 接着由小组讨论交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识，大部分小组能得到如下两个模型.设计意图：创设情境，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课. 接着从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体验，增强自信心，通过小组合作培养学生合作、交流能力。
人教版数学八年级上册11 三角形的内角 (2)教案与反思
11.2 与三角形有关的角知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校陈慧兰11.2.1 三角形的内角【知识与技能】1.掌握三角形的内角和定理.2.能写出已知、求证，并能用作辅助线的方法证明三角形内角和定理.3.能运用三角形内角和定理进行简单的证明或计算.【过程与方法】先通过实验得出三角形内角之和等于180°的直观结论，再由此得到启发，用过三角形的一个顶点作平行线的方法证明三角形的内角和定理.最后运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.【情感态度】本节课使学生经历了“实验——猜想——证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.【教学重点】本节的重点是三角形的内角和定理.【教学难点】证明三角形的内角和定理.一、情境导入，初步认识问题1 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪两个下来，与第三个角拼在一起，观察三个角的和是多少？问题2 怎样证明三角形内角的和等于180°？【教学说明】全班学生分组实验，约8分钟交流成果，得出“三角形的内角和等于180°”这个直观结论.由实验过程中的拼合过程得到启发，引导同学们运用所学的知识证明“三角形内角和等于180°”.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.对一个命题进行证明的一般格式是怎样的？2.除教材以外还有其它方法证明这个结论吗？3.对一个真命题为什么还要证明呢？【归纳结论】1.对一个命题的证明的一般格式是：（1）画出图形，根据图形写出已知和求证.（2）写出证明过程.2.除教材以外，还可以用如下作辅助线的方法证明三角形的内角和定理.（延长BC至D，过C作CE∥AB）3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.4.一个命题是否正确，需要经过理由充足，使人信服的推理才能得出结论，这样的推论过程叫做“证明”.观察、试验等是发现规律的重要途径，而证明则是确认规律的必要步骤.5.辅助线在几何证明中发挥巨大的作用，今后我们会经常遇到这个“朋友”.三、运用新知，深化理解1.如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A.60°B.50°C.45°D.40°2.在△AC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A，∠B，∠C的度数.3.如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于O，∠A=50°，求∠BOC的度数.4.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数.5.如图，AD 、CE 是△ABC 的角平分线，AD 、CE 交于点O.求证：∠AOC=90°+12∠B.【教学说明】本环节由学生独立思考、自主完成，再进行交流讨论，最后教师给予指导和总结.初学证明，让学生会证明的逻辑性和严谨性.【答案】1.D2.解：∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，设∠A=x,∠B=3x,∠C=5x,由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+3x+5x=180°解得x=20°,则3x=60°,5x=100°,即∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.3.解：由三角形内角和定理有∠B+∠C=180°-∠A=130°，∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB ）=18°-21（∠B+∠C ）=115°. 4.解：∠A=180°-∠B-∠C=0°，∠BAE=∠CAE=21∠A=30°. ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=15°，则∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°.∠AEC=180°-∠C-∠CAE=105°.5.证明：由三角形内角和定理得∠B+∠+∠C=180°即∠+∠C=180°-∠B ，∠AOC+∠DAC+∠ECA=180°即∠DAC+∠ECA=180°-∠AOC ，又∠DAC=21∠A ，∠ECA=21∠C ∴180°-∠AOC=21（180°-∠B ） 即∠AOC=90°+错误!未指定书签。
人教版初中数学八年级上册11.2.1与三角形有关的内角教案
-难点识别：
-理解并证明三角形内角和定理：学生对几何证明的逻辑思维要求较高，需要通过直观演示和逐步引导来帮助学生理解。
-内角性质的运用：学生可能难以将内角性质与实际问题结合起来，需要通过具体案例和练习来加强。
-内角平分线的理解：学生对内角平分线的概念和性质可能感到抽象，需要通过实际作图和操作来加深理解。
-突破方法：
-证明三角形内角和定理：使用拼图、折叠等直观教具，让学生动手操作，感受内角和为180°的直观证据，然后逐步引导学生通过几何推理完成证明。
-内角性质的运用：设计具有实际背景的题目，如测量角度以确定物体的位置，让学生在实际情境中应用内角性质。
-内角平分线的理解：通过让学生亲自作图，找出内角平分线，并观察内角变化，从而理解内角平分线的性质。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形内角和定理和内角性质这两个重点。对于难点部分，我会通过直观演示和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形内角相关的实际问题，如如何计算不规则三角形的内角度数。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用剪刀和纸张制作三角形，并测量内角度数，验证内角和定理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《与三角形有关的内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或解决三角形相关问题的情形？”比如，在设计海报时需要确定图形的角度，或者在建房子时要计算屋顶的倾斜角度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角的奥秘。
人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角(第2课时)教学设计
（四）课堂练习
在这一环节中，我们将通过课堂练习，巩固学生对三角形内角和性质的理解。
1.练习题设计：设计具有梯度、层次的练习题，让学生运用三角形内角和性质解决问题。
2.学生练习：学生在规定时间内完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
通过师生互动，总结本节课的学习内容，强调三角形内角和性质的重要性。
3.教学评价：
-采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生在学习过程中的表现，及时给予反馈；
-评价内容不实践能力等方面；
-鼓励学生自我评价和互相评价，培养学生的自我认识和反思能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-三角形内角和为180度的性质及其应用；
-三角形内角、外角之间的关系，以及三角形的内角与外角之和为360度的推导。
2.教学难点：
-理解并掌握三角形内角和为180度的性质，能够灵活运用该性质解决实际问题；
-运用逻辑推理，推导出三角形内角、外角之间的关系，以及三角形的内角与外角之和为360度的结论。
3.引导学生运用几何画板等工具，进行动态演示，让学生在实际操作中感受三角形内角和的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
4.通过对三角形内角和性质的探究，让学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养科学思维。
（三）情感态度与价值观
1.让学生感受数学的美，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
2.培养学生勇于探索、善于思考的学习态度，增强学生对数学知识的求知欲。
人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角(第2课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形内角和为180度的性质，并能够运用这一性质解决相关问题。
11.2.1,三角形的内角(2)教案
11.2.1,三角形的内角(2)教案篇一：11.2.1三角形的内角(教案)八年级数学教学设计篇二：11.2.1三角形的内角(教案)11.2.1三角形的内角学习目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题新课导学：【问题1】在△aBc中，∠a+∠B+∠c等于多少度？你是如何得到这一结论呢？【问题2】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180o？（提示：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，得到180o。
）动画演示如下图所示：图1图2图3【问题3】如图1，直线mn有什么特点？它存在吗？【问题4】由刚才图1的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？d?已知?aBc，求证：?a??B??c?180【问题5】结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？写出你能想到的所有证法的证明过程。
应用新知，解决问题：例题：如图，c岛在a岛的北偏东50(:11.2.1,三角形的内角(2)教案)方向，B岛在a岛的北偏东80方向，c岛在B岛的北偏西40方向，从c岛看a、B两岛的视角?acB是多少度？???篇三：11.2.1三角形的内角---教案11.2.1三角形的内角和篇四：11.2.1三角形的内角教案11.2.1三角形的内角教学目标1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（图1），用量角器量出?Bcd的度数，可得到?a??B??acB?180?图13剪下?a，按图2拼在一起，从而还可得到?a??B??acB?180?图24把?B和?c剪下按图3拼在一起，用量角器量一量?man的度数，会得到什么结果。
人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角教学设计
设计一些简单的计算题和应用题，让学生运用内角和定理解决问题。
（2）拓展提升：
设计一些综合性的几何证明题，让学生运用内角和定理进行推理和论证。
4.总结反思，评价反馈
在课堂结束前，教师引导学生对所学知识进行总结，并组织学生进行自评、互评，教师给予评价反馈，帮助学生找到自己的不足，提高学习效果。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和合作交流能力，使学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。在此基础上，他们对三角形的概念和性质有了初步的了解，但可能对三角形内角的系统学习还不够深入。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
3.学生在合作交流中，对问题解决的策略和方法。
（三）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如三角形的警示标志、建筑设计中的三角形结构等，引出三角形内角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
教师提出问题，引导学生通过自主探究、小组合作交流，发现三角形内角的性质和内角和定理。在此过程中，教师给予适当的引导和提示，帮助学生突破难点。
b.已知三角形的两边和一个内角，求第三边和另一个内角。
2.提高拓展题：
（1）运用内角和定理，证明以下结论：
a.等腰三角形的底角相等。
b.在一个三角形中，最长边所对的角最大。
（2）设计一个实际情境，运用三角形内角和定理解决问题，并写出解题过程。
3.创新实践题：
（1）利用三角形内角和定理，为学校设计一个美观、实用的警示标志。
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§11.2.1三角形的内角
教学目标：
知识与技能
1.掌握直角三角形的概念及表示方法
2.能用推理的方法导出直角三角形的性质，会用直角三角形性质进行有关的推理与计算
3.会用推理的方法推导出两锐角互余的
过程与方法
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
情感、态度与价值观
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
重点、难点
重点：直角三角形的性质
难点：理解直角三角形的性质及两锐角互余的三角形是直角三角形
教学过程
一、复习回顾
三角形的内角和是多少度？
二、探求新知
1、请同学画一个直角三角形ABC,其中∠C=90°
2试问：∠A与∠B有什么关系？请说明理由。
答：∠A与∠B互为余角
理由：在△ABC中
∵∠A+∠B +∠C=180°（三角形内角和定理）
∵∠C=90°（已知）
∴∠A+∠B = 90°（等式性质）
也就是：直角三角形两锐角互余。
问题：1.直角我们可以用什么符号表示？三角形用什么符号表示？直角三角
形又用什么符号表示呢？
直角我们用“Rt”表示，三角形我们用“△”表示，所以直角三角形我们就用
“Rt△”来表示。
如图直角三角形ABC就表示为Rt△ABC
三、例题讲解
例3：如图∠D= ∠C=90 ,AD,BC交于点E, ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什
么？
答：∠CAE=∠DBE
理由：在Rt△ACE中，
∠CAE+ ∠CEA =90°（直角三角形两锐角互余）
在Rt△ACE中，
∠DBE + ∠DEB =90° （直角三角形两锐角互余）
∵∠CEA= ∠ DEB（对顶角相等）
∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）
思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
已知：在△ABC中，∠A +∠B =90°
求证：△ABC是Rt△
证明：在△ABC中
∠A+∠B +∠C = 180°（三角形内角和定理）
∵∠A+∠B =90°（已知）
∴∠C=90°(等式性质）
∴△ABC是Rt△(直角三角形定义）
也就是：有两个角互余的三角形是直角三角
形
四、课堂练习
第14页练习
五、小结与作业
小结：1、直角三角形的表示方法
2、直角三角形的性质
3、两锐角互余的三角形是直角三角形
六、板书设计（略）
课后反思：。