八年级上册三角形内角和练习题
人教版八年级上册《角平分线、三角形内角和定理》综合考察练习题(含答案)
人教版八年级上册《角平分线、三角形内角和定理》综合考察练习题姓名学号（含答案）一．选择题1．三角形的两边长为6cm和3cm，则第三边长可以为（）A．2 B．3 C．4 D．102．若一副三角板按如图所示放置，则∠EGA的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．4．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE．若∠ABC ＝40°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，延长线段BA至点E，则∠EAC的度数为（）A．105°B．75°C．70°D．60°6．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．40°8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°9．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G，B'E∥FG，则∠C'FE 的度数是（）A．B．90°﹣C．α﹣90°D．2α﹣180°11．在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为．12．如图，在△ABC中内接一个正五边形ADEFG，则∠ABC＝°．13．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝°．14．如图，已知△ABC，∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D，∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E，则∠E+∠D＝．15．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE 和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝°．16．如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为．17．如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．（1）求∠1的度数；（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD 的值．19．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC 的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．∴．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．20．（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D“，试用x、y表示∠DFE＝：（3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝；（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝．参考答案一．选择题1．解：设第三边为x，则3＜x＜9，所以符合条件的整数可以为4，故选：C．2．解：∵∠ACF＝∠ACB＝90°，∠F＝45°，∴∠2＝∠1＝45°，∵∠A＝30°，∴∠AGE＝30°+45°＝75°，故选：D．3．解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．故选：A．4．解：∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，∵∠ABF＝∠EBF，BF＝BF，∠BFA＝∠BFE＝90°，∴△BFA≌△BFE（ASA），∴BA＝BE，∵BD＝BD，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝90°，∴∠CED＝90°，∴∠CDE＝90°﹣50°＝40°，故选：B．5．解：∵在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C+∠B＝45°+30°＝75°，故选：B．6．解：∵∠α＝60°+45°＝105°，∠β＝90°+30°＝120°，∴∠α+∠β＝105°+120°＝225°，故选：B．7．解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，∴∠A+∠A+20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．8．解：如图所示，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故选：B．9．解：设正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：D．10．解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，∵DB′∥GC′，∴γ+β＝∠B+∠C＝α，∵EB′∥FG，∴∠CFG＝∠CEB′＝y，∴x+2y＝180°①，∵γ+y＝2∠B，β+x＝2∠C，∴γ+y+β+x＝2α，∴x+y＝α②，②×2﹣①可得x＝2α﹣180°，∴∠C′FE＝2α﹣180°．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：①当锐角α是直角的一半时，α＝＝45°；②当锐角α是另一锐角的一半时，α＝（90°﹣α），此时α＝30°．综上所述，锐角α的度数为45°或30°．故答案是：45°或30°．12．解：∵五边形ADEFG是正五边形，∴∠ADE＝∠DEF＝540°÷5＝108°，∴∠BDE＝∠BED＝72°，∴∠ABC＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝36°，故答案为：36．13．解：∵∠DCE＝40°，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣40°＝140°，∵∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，∴2∠DAC+2∠CBE＝180°×2﹣140°＝220°，∴∠DAC+∠CBE＝110°，∵AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，∴＝＝55°，∴∠O＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．14．解：∵BD，BE分别是∠B的角平分线和外角平分线，∴∠DBE＝＝90°，∴∠D+∠E＝180°﹣∠DBE＝180°﹣90°＝90°．故答案为：90°．15．解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，故答案为52.5．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°∴∠DBC＝∠ABC＝30°，又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB﹣∠DBC＝40°；（2）情况一，如图1，则∠CDE＝90°；情况二：如图2，当∠CED＝90°时，∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，综上所述，∠EDC的度数为90°或50°，故答案为：50°或90°．17．解：（1）∵∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，∴设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，∴3x+5x+7x＝180°，解得：x＝12°，∴∠BAC＝36°，∠B＝60°，∠C＝84°，∵∠ADB＝102°，∴∠1＝∠ADB﹣∠C＝102°﹣84°＝18°；（2）ED∥AB．理由：∵∠1＝∠2，∴∠2＝18°，∵∠BAC＝36°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝36°﹣18°＝18°，∴∠2＝∠BAD，∴ED∥AB．18．解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵∠DAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD；（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，∴∠BDF＝，由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，∵∠ABD＝2∠CBD，∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，∴，∴∠BDF﹣∠CBD＝＝35°．19．证明：证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．∴∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3＝180°．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°；证法2：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．故答案为：∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2；∠1+∠2+∠3＝180°．20．（1）解：∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝35°﹣20°＝15°，（2）∵∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y，∴∠DFE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）．故答案为（x﹣y）．（3）∵∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y，∴∠DEF＝∠AEB＝90°﹣x+y，∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）．故答案为（x﹣y）．（4）∵∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠PAF＝（180°﹣x﹣y），∴∠P＝180°﹣45°﹣[180°﹣（180°﹣x﹣y）﹣x]＝（3x﹣y）．故答案为（3x﹣y）．。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角试题(含答案) (87)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角试题（含答案)如图，ABC ∆的两条外角平分线交于点P ，50A ∠=︒，三角形的内角和为180︒，求P ∠的度数.【答案】65P ∠=︒.【解析】【分析】先由三角形的内角和定理求出130ACB ABC ∠+∠=︒，然后再根据补角及角平分线的性质求出PCB CBP ∠+∠，最后再根据三角形的内角和定理求出∠P 即可.【详解】解：50A ∠=︒130ACB ABC ∴∠+∠=︒ CP 平分ECB ∠，BP 平分DBC ∠3601301152PCB CBP ︒-︒∴∠+∠==︒ 18011565P ∴∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质及补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键.62．如图，已知线OX OY ⊥，A ，B 为OX ，OY 上两动点，A ∠平分线与B 的外角平分线交于C ，试问：C ∠的度数是否随A ，B 运动而发生变化？【答案】C ∠的度数不随点A 、B 的运动而发生变化.【解析】【分析】 根据角平分线和垂线的性质，可求得12BAC BAO ∠=∠，1452OBC BAO ∠=︒+∠，然后再根据三角形的内角和定理求得90ABO BAO =︒-∠，再利用代入法和三角形内角和定理求得∠C 即可.【详解】解：OX OY ⊥90AOB ∠=︒∴∵A ∠的平分线与B 的外角平分线交于点C12BAC BAO ∴∠=∠ 90145222AOB A A OBC BAO ∠+∠︒+∠∠===︒+∠ ∵180ABO AOB BAO ∠+∠+∠=︒90ABO BAO ∴∠=︒-∠180C ABC BAC ∠+∠+∠=︒且ABC OBC ABO ∠=∠+∠∴∠C+45°+12∠BAO+90°－∠BAO+12∠BAO=180°， 45C ∴∠=︒C ∴∠是个定值，C ∠的度数不随点A 、B 的运动而发生变化，45C ∠=︒．【点睛】本题主要考查了角平分线、垂线的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.63．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．【答案】(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【解析】【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12(∠ABO+∠BAO)＝12×90∘=45∘又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12(∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．64．已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_____________________；(2)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)；(3)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）35°；（3）2∠P=∠B+∠D【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C；（2）仔细观察图2，得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再由角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，两式相减，即可得结论．（3）参照（2）的解题思路.【详解】解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C ；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P ，∠2+∠P=∠4+∠B ，∴∠1-∠3=∠P-∠D ，∠2-∠4=∠B-∠P ，又∵AP 、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P-∠D=∠B-∠P ，即2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）由（2）的解题步骤可知，∠P 与∠D 、∠B 之间的数量关系为：2∠P=∠B+∠D ．【点睛】考查三角形内角和定理, 角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.65．如图，在ABC 中，90BAC ∠=，AB AC =，点D 在BC 上，且BD BA =，点E 在BC 的延长线上，且CE CA =．求DAE ∠的度数．【答案】45【解析】根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，根据等边对等角的性质求出∠BAD=∠BDA ，∠E=∠CAE ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE 的度数．【详解】解：∵603024x -=，AB AC =，∴45B ACB ∠=∠=，∵BD BA =， ∴()11804567.52BAD BDA ∠=∠=-=， ∵CE CA =， ∴14522.52E CAE ∠=∠=⨯=， ∴DAE BDA E ∠=∠-∠67.522.5=-，45=．【点睛】考查了等边对等角的性质和三角形的外角性质，解题关键熟练并灵活利用等边对等角的性质和三角形的外角性质．三、填空题66．在△ABC 中，36,2A B C B ∠-∠=∠=∠，则B ∠=______.【答案】36°【解析】根据角度的关系与三角形的内角和即可求解.【详解】由36,2A B C B ∠-∠=∠=∠，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A+3∠B=180°，解得∠A=72°，∠B=36°，【点睛】此题主要考察三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.67．在△ABC 中，若∠B=∠C=2∠A,则∠A=_____【答案】36°【解析】【分析】设∠A =x ，则∠B =∠C =2x ．根据三角形内角和定理解答即可．【详解】设∠A =x ，则∠B =∠C =2x ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴x +2x +2x =180°，解得：x =36°，∴∠A =36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键．68．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC △沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若20A ∠=︒，则ADE ∠的度数是________.【答案】50︒【解析】【分析】首先根据题意，可得：∠CED=∠B ，然后根据三角形的内角和定理，求出∠B 的度数，即可求出∠ADE 的度数是多少．【详解】∵将△ABC 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，∴∠CED=∠B ，∵∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠B=180°-90°-20°=70°，∴∠CED=70°，∵∠CED=∠ADE+∠A ，∴∠ADE=70°-20°=50°．故答案是：50°．【点睛】考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．69．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为_____．【答案】50°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可.【详解】∠直角三角形的一个内角为40°，∠这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，故答案为50°.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握是解题的关键.70．如果三角形的三个内角的比是3：4：7，那么这个三角形是_________三角形（按角分类）；【答案】直角【解析】【分析】设三个角分别为：3x，4x，7x．根据三角形的内角和定理得3x+4x+7x=180°，可得到x的值，即可得到7x的值，于是可判断三角形的形状．【详解】设三个角分别为：3x，4x，7x．∵3x+4x+7x=180°，∴x=907o，∴7x=90°，所以此三角形为直角三角形．故答案是：直角．【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．同时考查了三角形的分类．。
人教版八年级数学上册第一单元《三角形的内角和》同步练习(含参考答案)
人教版八年级数学上册第一单元《三角形的内角和》同步练习（含参考答案）一．选择题（共5小题）1.在△ABC中，∠A=2∠B=100°，则∠C等于（）A．30° B．67°30′ C．105° D．135°2．下列各组角中属于同一个三角形的内角的是 ( ) A．85°，80°，15° B．60°，70°，68°C．37°，33°，50° D．26°，160°，140°3．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（）( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．都有可能4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°5．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是（）A．30° B．60° C．90° D．45°二．填空题（共5小题）6．(1)在△ABC中，若∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B是_______°(2)在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，则∠C的度数是_______°7.已知三角形三个内角的度数之比是2∶3∶4,则这个三角形中最大角的度数是_______°8．如图，AB∥CD，∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是_______°9．如图，在△ABC中，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，若∠BOC＝115°，则∠A的度数为 _______°10．1+∠2的度数为_______°．11.解方程12．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，求从C 岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．人教版八年级数学上册第一单元《三角形的内角和》同步练习参考答案一．选择题（共5小题）1.在△ABC中，∠A=2∠B=100°，则∠C等于（ A ）A．30° B．67°30′ C．105° D．135°2．下列各组角中属于同一个三角形的内角的是 ( A) A．85°，80°，15° B．60°，70°，68°C．37°，33°，50° D．26°，160°，140°3．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（C）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．都有可能4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ A ）A ．85°B ．80°C ．75°D ．70°5．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是（ B ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°二．填空题（共5小题）6．(1)在△ABC 中，若∠A ＝55°，∠B 比∠C 大25°，则∠B 是__75_____°(2)在△ABC 中，∠B ＝3∠A ，∠C ＝5∠A ，则∠C 的度数是___100____°7.已知三角形三个内角的度数之比是2∶3∶4,则这个三角形中最大角的度数是___80____°8．如图，AB ∥CD ，∠DEC ＝100°，∠C ＝40°，则∠B 的大小是___40____°9．如图，在△ABC 中，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，若∠BOC ＝115°，则∠A 的度数为 ___50____°10． 如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2的度数为__140_____°．11.解方程 解答：x=-312．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，求从CD CBA 2 1岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．。
人教版八年级上册数学第11章 三角形 阶段题型专训 三角形内角和及内、外角关系应用的八种常见题型
应用：某零件如图②所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验 员量得∠BDC＝145°时，就断定这个零件不合格．你能说出其中的道理吗？
解：如图，连接BC. 由上述结论得： 合格零件中∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＝143°， 又∵检验员量得∠BDC＝145°≠143°，∴这个零件不合格．
2．如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点． (1)若∠A＝80°，求∠BPC的度数．
解：∵BP，CP 分别为∠ABC，∠ACB 的平分线， ∴∠PBC＋∠PCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12(180°－∠A)＝12×(180° －80°)＝50°. ∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－50°＝130°.
(2)求∠D的度数．
解：∵D 是外角∠ACH 与内角∠ABC 平分线的交点， ∴∠DCH＝12∠ACH，∠DBC＝12∠ABC， ∴∠D＝∠DCH－∠DBC＝12(∠ACH－∠ABC)＝12∠A＝30°.
8．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．
【点拨】连接CG，利用转化思想，将求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的 和转化为求多边形DCGFE的内角和．
解：如图，连接CG. 在△COG和△AOB中，∠COG＝∠AOB， ∴∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC. 在五边形CDEFG中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠OCG＋∠OGC＝540°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°.
人教版八年级上数学11.2.1 三角形的内角和 练习(含答案)
11.2.1三角形的内角和基础知识 一、选择题1.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60° 答案：C2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若A o∠=75，则∠1+∠2=（ ）（A ）150o （B ）210o （C ）105o（D ）75o答案：A3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 答案：D4. (2012 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）．（A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55°答案：A5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）（A）45o（B）60o（C）75o（D）90o答案：C6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（）．A．225︒ B．235︒ C．270︒ D．与虚线的位置有关答案：C7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A．40°B．60°C．120°D．140°答案：D8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°答案：C9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度．A．180 B．270 C．360 D．54012答案：A10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ） A ．100° B ．120° C ．135° D ．150° 答案：C11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ） A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°答案：D12．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A-∠B=∠C B ．∠A=3∠C ，∠B=2∠C C ．∠A=∠B=2∠CD ．∠A=∠B=21∠C 答案：C13.如图，在三角形ABC 中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE ⊥AC 于E,CF ⊥AB 于F,H 是BE 和CF 的交点，则∠EHF=( )A. 100ºB. 110ºC. 120ºD.130º答案：D14．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图 中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．无法确定答案：C 二、填空题1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________. 答案：40°2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形. 答案：直角；钝角3.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度. 答案：84°4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.21DA答案：80°5.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 答案：30º6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在ABC △中，47B o∠，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则AEC ∠=____________．答案：66.5°7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE ∥BC ，则∠AFD = °．答案：75°8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C 的度数是 度．答案：48º9.△ABC 中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度．答案：90答案：直角三角形11．已知△ABC 中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A 的度数为度．答案：120FEC A（第15题）答案：60º12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD= .答案：11º13.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.AFEBC答案：60°14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .答案：360°三、解答题1.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数. 设∠A=x °,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程 X+x+5+x+25=180 解得：x=50°所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°2.已知：如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ．求证：∠P=90°．证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，∴∠PEF=21∠BEF，∠PFE=21∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=21（∠BEF+∠DFE）=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°， ∴∠P=90°．3.如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°． （1）求∠DCE 的度数；（2）试写出∠DCE 与∠A 、∠B 的之间的关系式．（不必证明）答案：(1)在⊿ABC 中，∠ACB=180º-∠A-∠B=68º, ∵CD 是∠ACB 的角平分线∴∠BCD=21∠ACB=34º ∵CE ⊥AB,∠B=72º ∴∠BCE=18º∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34º-18º=16º.(2)∠DCE=21(∠B-∠A).4.如图，已知在三角形ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°． 又BD 是AC 边上的高， 则∠DBC=90°-∠C=18°．5.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA 的度数.解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是；（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，又∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°．∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE=21∠BAC=40°，∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°-80°=10°∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°-10°=80．能力提升1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P 的度数。
人教版八年级数学上册第一单元《三角形的内角和》同步练习2(含参考答案)
人教版八年级数学上册第一单元《三角形的内角和》同步练习2（含参考答案）一．选择题1．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．如右图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如右图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝30°4．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°5．如右图△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE的度数是（）A．45°B．20°C．30°D．15°二．填空题6．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于．7．如右图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为．8．在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是．9．如右图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．10．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝．三．解答题11．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C＝50°，求∠BHD．12．解方程组：．参考答案一．选择题1．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．2．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．【解答】解：∵AB⊥BD，∠A＝40°，∴∠AEB＝50°，∴∠DEC＝50°，又AC⊥CD，∴∠D＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝30°【分析】根据垂直得出∠ADC＝∠BDC＝90°，再根据直角三角形的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故本选项不符合题意；B．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，故本选项不符合题意；C．∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠4，故本选项不符合题意；D．根据已知条件不能推出∠1＝30°，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了垂直定义和直角三角形的性质，注意：直角三角形的两锐角互余．4．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．5．△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE的度数是（）A．45°B．20°C．30°D．15°【分析】根据三角形的内角和∠B＝60°，根据角平分线的定义得出∠BAE＝45°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠BAD＝30°，即可根据角的和差得解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝2∠C，∴∠B＝60°，∵AD⊥BC，AE平分∠BAC，∴∠ADB＝90°，∠BAE＝∠BAC＝45°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝45°﹣30°＝15°．故选：D．【点评】此题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键．二．填空题6．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于75°．【分析】根据直角三角形的两锐角互余列式计算即可．【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为15°，∴另一个锐角＝90°﹣15°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．7．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为60°．【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出∠A即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∵∠3＝∠2+∠A，∴∠A＝54°﹣24°＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是36°．【分析】根据比例设两锐角分别为2k、3k，然后利用直角三角形两锐角互余列方程求解即可．【解答】解：设两锐角分别为2k、3k，由题意得2k+3k＝90°，解得k＝18°，所以较小锐角的度数为18×2＝36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，两个锐角互余．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是40°．【分析】根据角平分线的定义得∠CAB＝40°，由直角三角形的性质计算即可得解．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了角平分线的定义和直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．10．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝90°．【分析】如图，连接两交点，根据两直线平行，同旁内角互补和直角三角形两锐角互余的性质解答．【解答】解：如图，连接两交点，根据矩形两边平行，得∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，又矩形的角等于90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．故答案为：90．【点评】本题主要考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．三．解答题11．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C＝50°，求∠BHD．【分析】根据同角的余角相等求出∠BHD＝∠C，从而得解．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠BHD+∠HBD＝90°，∵BE是△ABC的高，∴∠HBD+∠C＝90°，∴∠BHD＝∠C，∵∠C＝50°，∴∠BHD＝50°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
八年级上册三角形内角和练习题.docx
八年级上册三角形内角和练习题一、填空题1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠ C相邻外角的度数是 ______．2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是 _______度．3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形．4．一个五边形的 4 个内角都是 100o，则第五个内角的度数是_______．5．一个 n 边形的内角和与外角和的比为2：1，则 n=________．6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为 _______．二、选择题7．一个多边形的每个内角都等于 156o，则此多边形是 A．十五边形 B．十六边形 C．十七边形 D．十八边形 8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 A．∠A+∠B=∠ C B．∠A—∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：D．∠A=∠B=3∠C9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这四个喷水xx占去的绿化园地的面积为A．2?RB．47?RC． ?RD．不能确定11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形 ?应该带A．第 1 块 B．第 2 块 C．第 3 块 D．第 4 块12．如图，光线 a 照射到平面镜 CD上，然后在平面镜舳和 CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠ 5=∠3，∠2=∠ 4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2 等于A．50o B．5o C．6oDo三、解答题13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠ E+∠F 的度数． 14．已知：在△ABC 中，∠ A+∠B=2∠C，∠A—∠B=20o，求三角形三个内角的度数．15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且 CE平分∠ACB，求∠ BEC的度数．16．如果一个 n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，求这个多边形的内角和．17．本题 8 分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是 90o，求这个多边形的内角和．18．如图，在 ?ABC中，∠ B、∠C 的平分线交于点 O．若∠A=50o，求∠BOC的度数．设∠ A=no，求∠BOC的度数．当∠ A 为多少度时，∠BOC=3∠A?19．一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125o，当了以后，重新少了一个内角，个内角是多少度，他所求的是几形的内角和 ?20．接多形不相的两个点的段，叫做多形的角，如，AC、AD 是五形 ABCDE的角．思考下列：如n 形 A1， A2，A3⋯ An中，点 A1 可以画 ______条角，它分是 ________；点 A2 可以画 ________条角，点 A3 可以画条角．点 A1 的角与点 A2 的角有相同的 ?点 A1 的角与点 A3 的角有相同的 ?在此基上，你能竹形的角条数的律 ?参考答案一、填空1．100o2．80o3．角4．140o5．66．5：3：1二、7．A．D．C 10．C 11．B 12．D三、解答13．360o14．∠A=70o、∠B=50 o、∠C=60 o15．∠BEC=131o16．540o17．1080o18．∠BOC=115o∠BOC=90o+1on∠A=36o19．135oxx 形20．n-A1A3、AlA4、A1A5、⋯、A1An-1没有角相同有一条角相同,n八年上学期三角形的内角和一、填空1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，与∠ C相外角的度数是 ______．2．三角形三个内角的比2：3：4，最大的内角是 _______度．3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，△ABC是________三角形．4．一个五形的 4 个内角都是 100o，第五个内角的度数是_______．5．一个 n 形的内角和与外角和的比2：1， n=________．6．三角形三个外角的比2：3：4，三个内角的比 _______．二、7．一个多形的每个内角都等于 156o，此多形是 A．十五形 B．十六形 C．十七形 D．十八形8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 A．∠A+∠B=∠CB．∠A—∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：D．∠A=∠B=3∠C9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为 A．0 个 B．1 个 C．2 个D． 3 个10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为A．2?RB．47?RC． ?RD．不能确定11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形 ?应该带A．第 1 块 B．第 2 块 C．第 3 块 D．第 4 块12．如图，光线 a 照射到平面镜 CD上，然后在平面镜舳和 CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠ 5=∠3，∠2=∠ 4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠ 2 等于A．50o B．5o C．6oDo三、解答题13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠ E+∠F 的度数．14．已知：在△ABC中，∠A+∠B=2∠C，∠A—∠B=20o，求三角形三个内角的度数．15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且 CE平分∠ACB，求∠ BEC的度数．16．如果一个 n 形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比2：3，求个多形的内角和．17．本 8 分)如果一个多形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90o，求个多形的内角和．18．如，在 ?ABC中，∠ B、∠C 的平分交于点 O．若∠A=50o，求∠BOC的度数．∠ A=no，求∠BOC的度数．当∠ A 多少度，∠BOC=3∠A?19．一个同学在行多形的内角和算，所得的内角和1125o，当了以后，重新少了一个内角，个内角是多少度，他所求的是几形的内角和 ?20．接多形不相的两个点的段，叫做多形的角，如，AC、AD 是五形 ABCDE的角．思考下列：如n 形 A1， A2，A3⋯ An中，点 A1 可以画 ______条角，它分是________；点 A2 可以画 ________条角，点 A3 可以画条角．点 A1 的角与点 A2 的角有相同的 ?点 A1 的角与点A3 的角有相同的 ?在此基上，你能竹形的角条数的律参考答案1．100o2．80o3．角4．140o5．66．5：3：1二、7．A．D．C 10．C 11．B 12．D 三、解答13．360o14．∠A=70o、∠B=50 o、∠C=60 o 15．∠BEC=131o16．540o17．1080o18．∠BOC=115o∠BOC=90o+1on∠A=36o19．135oxx 形20．n-A1A3、AlA4、A1A5、⋯、A1An-1没有对角线相同有一条对角线相同,n八年级上学期三角形的内角和练习题一、填空题1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠ C相邻外角的度数是 ______．2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是 _______度．3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形．4．一个五边形的 4 个内角都是 100o，则第五个内角的度数是_______．5．一个 n 边形的内角和与外角和的比为2：1，则 n=________．6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为 _______．二、选择题7．一个多边形的每个内角都等于 156o，则此多边形是 A．十五边形 B．十六边形 C．十七边形 D．十八边形 8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 A．∠A+∠B=∠ C B．∠A—∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：D．∠A=∠B=3∠C9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为 A．0 个 B．1 个 C．2 个D． 3 个10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这四个喷水xx占去的绿化园地的面积为A．2?RB．47?RC． ?RD．不能确定11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形 ?应该带A．第 1 块 B．第 2 块 C．第 3 块 D．第 4 块12．如图，光线 a 照射到平面镜 CD上，然后在平面镜舳和 CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠ 5=∠3，∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠ 2 等于A．50o B．5o C．6oDo三、解答题13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠ E+∠F 的度数． 14．已知：在△ABC 中，∠ A+∠B=2∠C，∠A—∠B=20o，求三角形三个内角的度数．15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且 CE平分∠ACB，求∠ BEC的度数．16．如果一个 n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，求这个多边形的内角和．17．本题 8 分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是 90o，求这个多边形的内角和．18．如图，在 ?ABC中，∠ B、∠C 的平分线交于点 O．若∠A=50o，求∠BOC的度数．设∠ A=no，求∠BOC的度数．当∠ A 多少度，∠BOC=3∠A?19．一个同学在行多形的内角和算，所得的内角和1125o，当了以后，重新少了一个内角，个内角是多少度，他所求的是几形的内角和?20．接多形不相的两个点的段，叫做多形的角，如，AC、AD 是五形 ABCDE的角．思考下列：如n 形 A1， A2，A3⋯ An中，点 A1 可以画 ______条角，它分是 ________；点 A2 可以画 ________条角，点A3 可以画条角．点 A1 的角与点 A2 的角有相同的 ?点 A1 的角与点 A3 的角有相同的 ?在此基上，你能竹形的角条数的律 ?参考答案一、填空1．100o2．80o3．角4．140o5．66．5：3：1二、7．A．D．C 10．C 11．B 12．D三、解答13．360o14．∠A=70o、∠B=50 o、∠C=60 o 15．∠BEC=131o16．540o17．1080o18．∠BOC=115o∠BOC=90o+1on∠A=36o19．135oxx 形20．n-A1A3、AlA4、A1A5、⋯、A1An-1没有角相同有一条角相同,n11 / 11。
八年级上册数学关于三角形的题目
八年级上册数学关于三角形的题目一、选择题（每题3分，共10题）1. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）- A. 6.- B. 3.- C. 2.- D. 11.- 解析：设第三边为x，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
所以7 - 3< x<7 + 3，即4< x<10。
在选项中，只有6满足条件，答案为A。
2. 三角形的内角和是（）- A. 90°.- B. 180°.- C. 360°.- D. 720°.- 解析：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°，答案为B。
3. 一个等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）- A. 100°.- B. 50°.- C. 80°.- D. 60°.- 解析：等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°。
设底角为x，则2x+80 = 180，2x=100，x = 50°，答案为B。
4. 下列能判定三角形是等腰三角形的是（）- A. 有两个角为30°，60°。
- B. 有两个角为40°，100°。
- C. 有两个角为50°，80°。
- D. 有两个角为100°，40°。
- 解析：等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
A选项两角和为30°+60° = 90°≠180°；B选项，40°+100°=140°≠180°；C选项，50°+80° = 130°≠180°；D选项，100°+40° = 140°≠180°，没有符合三角形内角和的选项。
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AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：如图n边形A1，A2，A3…An中，过顶点A1可以画______条对角线，它们分
别是________；过顶点A2可以画________条对角线，过顶点A3可以画条对角线．
过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗?过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗?在此基础上，你能发现竹边形的对角线条数的规律吗?参考答案
18．如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．若∠A=50o，求∠BOC的度数．
设∠A=no，求∠BOC的度数．
当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A?
19．一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125o
，当
发现错了以后，重新检测发现少了一个内角，问这个内角是多少度，他所求的是几边形的内角和?
八年级上册三角形内角和练习题
一、填空题
1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．
2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度．
3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形．
4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______．
个内角的度数．
15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，求
∠BEC的度数．
16．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，
求这个多边形的内角和．
17．本题8分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90o，
求这个多边形的内角和．
∠A=36o
19．135oxx形
20．n-A1A3、AlA4、A1A5、…、A1An-1
没有对角线相同有一条对角线相同,
n
10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水
xx占去的绿化园地的面积为
A．2?RB．47?RC．?RD．不能确定
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________．
6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______．
二、选择题
7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C
3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形．
4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______．
5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________．
6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______．
二、选择题
10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池
占去的绿化园地的面积为
A．2?RB．47?RC．?RD．不能确定
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
一、填空题
1．100o
2．80o
3．钝角
4．140o
5．6
6．5：3：1
二、选择题
7．A．D．C 10．C 11．B 12．D
三、解答题
13．360o
14．∠A=70o、∠B=50 o、∠C=60 o
15．∠BEC=131o
16．540o
17．1080o
18．∠BOC=115o
∠BOC=90o+1on
18．如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．若∠A=50o，求∠BOC的度数．
设∠A=no，求∠BOC的度数．
当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A?
19．一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125o
，当
发现错了以后，重新检测发现
少了一个内角，问这个内角是多少度，他所求的是几边形的内角和?
二、选择题
7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：D．∠A=∠B=3∠C
9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为A．0个B．1个C．2个D．3个
一、填空题
1．100o
2．80o
3．钝角
4．140o
5．6
6．5：3：1
二、选择题
7．A．D．C 10．C 11．B 12．D
三、解答题
13．360o
14．∠A=70o、∠B=50 o、∠C=60 o
15．∠BEC=131o
16．540o
17．1080o
18．∠BOC=115o
∠BOC=90o+1on
7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形
8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：D．∠A=∠B=3∠C
9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为A．0个B．1个C．2个D．3个
2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度．
3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形．
4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______．
5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________．
6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______．
C．∠A：∠B：∠C=1：2：D．∠A=∠B=3∠C
9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水
xx占去的绿化园地的面积为
A．2?RB．47?RC．?RD．不能确定
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带
个内角的度数．
15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，求
∠BEC的度数．
16．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，
求这个多边形的内角和．
17．本题8分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90o，求这
个多边形的内角和．
20．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图，
AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：如图n边形A1，A2，A3…An中，过顶点A1可以画______条对角线，它们分别
是________；过顶点A2可以画________条对角线，过顶点A3可以画条对角线．
过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗?过顶点A1的对角线与过顶点
12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜舳和CD之间来回反射，这时光
线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，
∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2等于
A．50o B．5o C．6oDo
三、解答题
13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．14．已知：在△ABC中，∠A+∠B=2∠C，∠A—∠B=20o，求三角形三
个内角的度数．
15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，求
∠BEC的度数．
16．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，
求这个多边形的内角和．
17．本题8分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90o，
求这个多边形的内角和．
∠A=36o
19．135oxx形
20．n-A1A3、AlA4、A1A5、…、A1An-1
没有对角线相同有一条对角线相同,
n
八年级上学期三角形的内角和练习题
一、填空题
1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．
2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度．
A3的对角线有相同的吗?
在此基础上，你能发现竹边形的对角线条数的规律
参考答案
1．100o
2．80o
3．钝角
4．140o
5．6
6．5：3：1
二、选择题
7．A．D．C 10．C 11．B 12．D
三、解答题
13．360o
14．∠A=70o、∠B=50 o、∠C=60 o
15．∠BEC=131o
16．540o
17．1080o
18．∠BOC=115o
∠BOC=90o+1on
∠A=36o
19．135oxx形
20．n-A1A3、AlA4、A1A5、…、A1An-1
没有对角线相同有一条对角线相同,
n
八年级上学期三角形的内角和练习题
一、填空题
1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．