两点间距离
地球两点间距离计算公式
地球两点间距离计算公式摘要：1.引言：地球两点间距离计算的重要性2.地球两点间距离的计算公式及其推导3.公式中参数的含义和计算方法4.公式在实际应用中的案例和优势5.结论：地球两点间距离计算公式的重要性及其应用价值正文：随着全球化的加速，人们对于地球表面上两点间距离的计算需求日益增长。
为了更好地满足这一需求，科学家们研究并提出了一种计算地球两点间距离的公式。
本文将介绍这个公式，并探讨其在实际应用中的优势。
地球两点间距离的计算公式为：D = π × (R + h) × sqrt(1 - (d/R)^2)其中，D 表示地球两点间的距离，R 表示地球半径，h 表示两点之间的高度差，d 表示两点之间的水平距离。
公式推导：假设地球表面两点之间的水平距离为d，两点之间的高度差为h。
我们可以将地球看作一个半径为R的球体。
连接两点并在球面上作一个弦，弦的长度为2√(R^2 - (d/2)^2)。
根据余弦定理，我们可以得到：cos(α) = (R^2 + (d/2)^2 - h^2) / (2 × R × (d/2))其中，α表示弦所对的球心角。
由于α很小，我们可以近似认为cos(α)≈ 1 - (α/2)。
将α替换为arccos((R^2 + (d/2)^2 - h^2) / (2 × R ×(d/2)))，我们可以得到：α≈ arccos((R^2 + (d/2)^2 - h^2) / (2 × R × (d/2)))根据球面三角形的性质，弦长与球心角的关系为：2√(R^2 - (d/2)^2) ≈ R × α将α替换为arccos((R^2 + (d/2)^2 - h^2) / (2 × R × (d/2)))，我们可以得到：D ≈ π × (R + h) × (1 - (d/R)^2)^(1/2)这就是地球两点间距离的计算公式。
2点之间距离怎么求
2点之间距离怎么求在几何学中，计算两点之间的距离是一个基本问题。
无论是在平面上还是在三维空间中，我们经常需要计算两个点之间的距离。
本文将介绍一些常见的方法和公式来计算两点之间的距离，旨在帮助读者更好地理解和解决这个问题。
1. 在平面上的两点之间的距离在平面上，给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以使用勾股定理计算两点之间的距离。
勾股定理表明，对于一个直角三角形，设其两个直角边的长度为a和b，斜边的长度为c，则有：c^2 = a^2 + b^2。
应用到平面上的两点之间，我们可以将该问题转化为计算两个坐标点之间的直线距离，即斜边的长度。
根据勾股定理，可以得到两点之间的距离公式：距离= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)2. 在三维空间中的两点之间的距离在三维空间中，给定两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，我们仍然可以利用勾股定理来计算两点之间的距离。
类似于平面上的情况，我们将该问题转化为计算两个坐标点之间的直线距离。
根据勾股定理，可以得到三维空间中两点之间的距离公式：距离= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)3. 利用向量计算两点之间的距离除了勾股定理，我们还可以用向量来计算两点之间的距离。
在平面上和三维空间中，我们可以将两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)分别表示为向量P和Q。
•在平面上，向量P = (x1, y1)和Q = (x2, y2)，两个向量的差向量为V = Q - P = (x2 - x1, y2 - y1)。
两点之间的距离等于差向量的模，即距离为||V|| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
•在三维空间中，向量P = (x1, y1, z1)和Q = (x2, y2, z2)，两个向量的差向量为V = Q - P = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)。
两点距离术语
两点距离术语
在数学和几何学中，两点之间的距离是一个常用的术语。
以下列举了几个与两点距离相关的术语：
1. 欧几里得距离（Euclidean distance）：也称为直线距离，是
两点之间的最短距离，通常用于平面上的距离计算。
可以通过勾股定理计算，即两点间直线的长度。
2. 曼哈顿距离（Manhattan distance）：也称为城市街区距离或
L1距离，是两点之间沿着坐标轴的曼哈顿路径的距离总和。
在格状网络中，两点之间的曼哈顿距离等于它们路径上的步数。
3. 切比雪夫距离（Chebyshev distance）：也称为棋盘距离或
L∞距离，是两点之间在一个格状网络中的最大距离。
它是两
个点坐标差值的绝对值的最大值。
4. 马哈拉诺比斯距离（Mahalanobis distance）：在统计学中，
马哈拉诺比斯距离测量了两个向量之间的差异性，考虑了各个维度的相关性和方差。
它通常用于数据挖掘和聚类分析中。
5. 加权距离（Weighted distance）：使用不同的权重值给不同
的维度或特征赋予不同的重要性，以计算两点之间的距离。
权重可以根据需求进行设定。
这些术语是距离度量中的常见术语，可以根据具体应用选择适合的距离度量方式。
两点间的距离公式
练习1:求两点距离
1.已知平面内A、B两点,求这两点的距离: (1) A(-1,3), (2) A(-1,3), (3) A(-1,3), B(2,3) B(-1,-7) B(2,-1)
练习2:两点距离公式逆应用
①已知点A(2,3),在x轴上找一点B,使得
AB = 3 2 ,求B点的坐标.若|AB|为3 或者2呢？
平面内有任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2), 则AB的距离|AB|= ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) .
2 2
特例：点P( x, y )到原点O的距离 PO = x 2 + y 2
到直线l:Ax+By+C=0的距离为 点P0（x0,y0）到直线 的距离为
d=
| Ax0 + By0 + C | A +B
作业： 作业： 1. P110 A组8、9、10 B组 2 组 、 、 组 2.第三章知识总结，完成世纪金榜P64 –P68 2.第三章知识总结，完成世纪金榜P64 第三章知识总结 素能检测（二十二）、单元质量评估（ ）、单元质量评估 3. 素能检测（二十二）、单元质量评估（三） 4.必修1综合质量评估（ 4.必修1综合质量评估（二） 必修 5.复习每周一测（13） 5.复习每周一测（13）-（16） 复习每周一测 16）
d =
| C1 − C 2 | A + B
2 2
公式应用前提是:两条平行线的方程经过变形 公式应用前提是 两条平行线的方程经过变形 化为x,y的系数分别对应相等的形式. 的系数分别对应相等的形式 化为 的系数分别对应相等的形式 例如:两条平行直线 例如 两条平行直线l1:3x-4y-1=0与l2:6x-8y+3=0 两条平行直线 与 的距离为 0.5
《两点间的距离公式》
2
课后作业：
成才之路 P
有 | AC |2 ＋ | BC |2 ＝ | AB |2Leabharlann 所以△ABC为直角三角形方法二
解：设直线AC的斜率为 K1,直线BC的斜率为K 2 ,则
3 0 3 K1 2 1 3 (1) 2
3 0 K2 2 3 1 1 2
所以K1 K 2＝－1 ，即AC BC
则△ABC为直角三角形
|AC|=3-(-5)=8
|BC|=4-(-2)=6 由勾股定理得：
| AB | | CA |2 | BC |2 82 62 10
C(3,-2)
问题2：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？ (2) 若A,B的坐标分别是A(X1,Y1),B(X2,Y2),|AB|=?
|AC|=|X 2 X 1 |
例3：△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)且
| AB |2 | AD |2 | BD | | DC | .求证： △ ABC为等腰三角形.
Y
解 ：AO⊥BC,垂足为O，以BC所在的直线为X轴，
B (b,0)
以OA所在的直线为Y轴，建立直角坐标系。 A (0,a) 设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0) 因为 | AB |2 | AD |2 | BD | | DC |，所以 b 2 a 2 d 2 a 2 (d b)(c d ) 即 (d b)(b d) (d b)(c d) 又d b 0 · X C D o (d,0) (c,0) 故bd cd 即 b c 所以|AB|=|AC|,即△ABC为等腰三角形。
解：
方法1：距离公式 方法2：斜率法 方法3：平面几何法
两点之间距离公式。
知识创造未来
两点之间距离公式。
在我们的日常生活中，经常需要计算出两点之间的距离，例如两
个城市之间的距离、测量两个建筑物之间的距离等等。
因此，学习如
何计算出两点之间的距离公式是非常有必要的。
首先，我们需要知道两点之间的距离公式，即：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)，其中d代表距离，x1和y1代表第一个点的横纵坐标，
x2和y2代表第二个点的横纵坐标。
在实际应用中，我们可以通过Google地图等工具来获取两点的坐标，然后代入公式中进行计算。
另外，在需要测量距离的时候一定要
注意度量单位，例如米、千米等等。
除了基本的距离公式外，我们还可以通过向量的方法来计算两点
之间的距离。
如果将两个点所在的向量相减，然后将差向量的模长即
为两点之间的距离。
这种方法可以帮助我们更加深入理解距离的本质，并且在处理一些复杂的问题时也会更加简便。
需要注意的是，两点之间的距离不仅仅是在地理上的距离，还有
很多其他方面的应用。
例如在机器人导航中，计算机器人和目标位置
之间的距离，可以帮助机器人规划最优路径。
总之，掌握计算两点之间的距离公式是非常实用的数学知识。
希
望大家在日常生活中能够灵活运用，为自己的生活、工作和学习带来
更多的便利。
1 / 1。
3.3.2两点间的距离公式
3.3.2 两点间的距离
一、两点间的距离：
平面内有任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),
则P1P2的距离|P1P2
y
|=
( P1Q
1
2 P2Q 2 )2
P2
= (x1 x2 )2 ( y1 y2)2
x 特别地，原点O(0,0)与
任一点P(x,y)的距离为:
o A(0,0) B(a,0) x
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
P110B6
P110B7
作业： P110A6,7,8
二、两点间距离公式的应用:求函数的最值
1.探索代数式 (x 1)2 (1 0)2 (x 3)2 (1 2)2 的几何意义,并求它的最小值
由 PA PB 得：x2 2x 5 x2 4x 11
解得：x=1 所以所求点P为（1，0），且 PA (11)2 (0 2)2 2 2
练习：已知点A（-1,2）,B(2, 7 ) ,在x
轴上求点P，使 PA PB ,并求 PA 的值。
解法二：
由已知得，线段AB的中点为
M(1 , 2 22
7)
直线AB的斜率为 k 7 2
3
则线段AB的垂直平分线的方程为
y
2 2
7
3 2
7
(x
1) 2
令y=0
解得：x=1
PA (11)2 (0 2)2 2 2
例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角 线的平方和。
y
E D(b,c) C(a+b,c)
两点间的距离公式
O
两平行直线间的距离转化为点到直线的距离
16
课堂小结
1.两点间的距离公式: 1.两点间的距离公式: 两点间的距离公式
2.点到直线的距离公式; 2.点到直线的距离公式; 点到直线的距离公式 3.两平行直线间的距离的求法. 3.两平行直线间的距离的求法. 两平行直线间的距离的求法
例2：证明平行四边形四条 边的平方和等于 两条对角线的平方和 .
分析:首先建立适当的直角坐标系,用坐标表示有 关量,然后进行代数运算,最后把代数运算“翻译” 成几何关系. y
C (0, c )
D( b − a , c )
A(a ,0)
o
B(b,0)
x
6
求证直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等. 求证直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等. 证明:如图 以直角三角形的直 证明 如图,以直角三角形的直 如图 角顶点C为原点 为原点,分别以直角边 角顶点 为原点 分别以直角边 B(0, b) OA,OB所在直线为坐标轴 建 所在直线为坐标轴,建 所在直线为坐标轴 立坐标系. 立坐标系
1
结论一： 已知 :直线 l1 ： A1x+B1y+C1= 0 直线 l2 ： A2x+B2y+C2= 0
解关于l1、l2 的方程组 ：A x + B y + C = 0 1 1 1
A2 x + B2 y + C2 = 0
唯一解 无穷多解 无解
l1 l1 l1
、 l2 、 l2
相交 重合
2
y
a b M( , ) 2 2
A(a ,0) C (0,0)
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高邮市朝阳中学高一数学 主备人：缪颖
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一元二次不等式（二）
一、学习目标
（1）经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模
型的方法；
（2）利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式；
（3）让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进一步提高学习
数学的兴趣．
二、课前预习
1.一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxca、相应的方
程20(0)axbxca之间有什么关系？
2.解不等式: (1) 234xx； (2)0322xx；(3) 2(1)(30)0xxx；
3．归纳解一元二次不等式的步骤：
三、课堂探究
例1．用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于2600m的矩形吗？当长、宽分别为多少
米时，所围成的矩形的面积最大？
例2．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元／件之间的关系为
1602px
，生产x件所需成本为50030Cx元，问：该厂日产量多大时，日获利不
少于1300元？
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例3．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们
称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．
在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，
但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，
又知甲、乙两种车型的刹车距离()sm与车速(/)xkmh之间分别有如下关系：
22
0.10.01,0.050.005sxxsxx
乙
甲
．问：甲、乙两车有无超速现象？
例4．解关于x的不等式2(2)20xaxa.
例5．已知：22|320,|(1)0AxxxBxxaxa，
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若BA，求a的取值范围；
(3)若AB为一元集，求a的取值范围；
(4)若ABB，求a的取值范围；
五、巩固训练
求下列不等式的解集:
（1）22120xaxa； （2）2106511xx．
六、回顾小结：
1．有关一元二次不等式的实际问题，在于理清各个量之间的关系，建立数学模型；
2．利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式．
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1．下列不等式的解集是∅的为( )
A．x2＋2x＋1≤0 B.x2≤0
C．(12)x－1＜0 D.1x－3＞1x
2．若x2－2ax＋2≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－2，2] B．(－2，2)
C．[－2，2) D．[－2，2]
3．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个实根，则实数m的取值范围是________．
4．若函数y＝kx2－6kx＋k＋8的定义域是R，求实数k的取值范围．
一、选择题
1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是R，则( )
A．a＜0，Δ＞0 B．a＜0，Δ＜0
C．a＞0，Δ＜0 D．a＞0，Δ＞0
2．不等式x2x＋1＜0的解集为( )
A．(－1,0)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－1,0) D．(－∞，－1)
3．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表
达式是( )
A．y＝2x2＋2x＋12 B．y＝2x2－2x＋12
C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12
4．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于( )
A．1 B．2
C．1或25 D．1或2X k b 1 . c o m
5．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的集合为( )
A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4}
C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}
6．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x
＜240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时
的最低产量是( )
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
7．不等式x2＋mx＋m2＞0恒成立的条件是________．
8．(2010年高考上海卷)不等式2－xx＋4＞0的解集是________．
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9．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的
过程．若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月
的利润总和与t之间的关系)式为s＝12t2－2t，若累积利润s超过30万元，则销售时
间t(月)的取值范围为__________．
10．解关于x的不等式(lgx)2－lgx－2＞0.