北京交通大学大一数学分析期中考试
北京交通大学第二学期工科数学分析Ⅱ期末考试试卷及其答案
解此方程组，得
10．设函数 f ( x ) =
∫
0
x
sin t dt ．⑴ 试将 f ( x ) 展成 x 的幂级数，并指出其收敛域．⑵ 若在上式中 t
令 x = 1 ，并利用其展开式的前三项近似计算积分 解： ⑴ 由于
∫
1
sin x dx ，试判断其误差是否超过 0.0001 ？ x 0
( t 2 t 4 t 6 t 8 t 10 − 1) t 2 n −2 = 1− + − + − +"+ +" (2n − 1)! 3! 5! 7! 9! 11! 所以，在区间 [0, x ]上逐项积分，得
y x+ y ∫∫ e dxdy ，其中积分区域 D 是由直线 x = 0 ， y = 0 及 x + y = 1 所围成的闭区 D
6．计算二重积分 域．
解： 作极坐标变换 x = r cos θ ,
y = r sin θ ，则有
rdr
∫∫ e
D
y x+ y
π
dxdy = ∫ dθ
0
2
1 cos θ + sin θ
Σ
(
)
(
)
= ∫∫∫ z + x + y dV
2 2 2
(
)
Ω
= ∫ dθ ∫ sin ϕdϕ ∫ ρ 4 dρ
0 0 0
−2
2π
π
2 a
2 = πa 5 5
8．求解微分方程 x y ′′ + xy ′ − 4 y = 2 x ． 解：
2
这是 Euler 方程，令 x = e ，或 t = ln x ，原方程化为
北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题(含简单答案)
北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学说明：本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．一、选择题（每道题的四个选项中只有一个选项正确．每小题4分，一共40分）1. 在数列中，，若为等差数列，则（ ）A. B. C.D.2. 设等差数列的前项和为，若，，使的最小的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 4或53. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D.4. 函数的最小值为（ ）A. 0B. C. 1D. 5. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 数列的通项公式为，则使得“数列是单调递增数列”成立的充分不必要条件可以是（ ）A. B. C.D. 7. 已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件8. 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒．设方盒的容积为，则下列结论错误的是（ ）A. B. {}n a 732,1a a ==1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭5a =43322334{}n a n n S 23a =-510S =-n S n ()0,∞+()sin 2f x x=()xf x xe=()3f x x x=-()ln f x x x=-+()e e 1xf x x =--1-1e -()ln 3f x ax x =++()1,2a ()2,1--11,2⎛⎫--⎪⎝⎭11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭{}n a n aa n n=+{}n a (]0a ∈-∞，(]2a ∈-∞，()2a ∈-∞，()2a ∈+∞，322()f x x ax bx a =--+7a b +=()f x =1x 10a x (x)V 2()(0,)(2)2a V x x x a x ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭22()128V x x ax a '=-+C. 在区间上单调递增D. 在时取得最大值9. 已知函数的定义域为，，为的导函数，已知的图象如图所示，则以下四种说法中正确的个数是（ ）①函数的图象关于对称②函数在区间上为增函数③函数在处的切线的倾斜角大于④关于的不等式的解集为A. 4B. 3C. 2D. 110. 已知数列满足：，则下列命题正确的是（ ）A. 若数列为常数列，则 B. 存在，使数列为递减数列C. 任意，都有为递减数列D. 任意，都有二、填空题（每小题5分，一共25分）11. 若等差数列和等比数列满足，，则_______.12. 曲线在点处的切线方程是_____________．13. 如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有，则其最小正方形的边长为________．(x)V (0,]4a (x)V 6ax =()f x R ()12f -=()f x '()f x ()y f x ='()f x 1x =()y f x =(),∞∞-+()f x =1x -π4x ()24f x x >+()1,∞-+{}n a 11420n n n n a a a a ++⋅+-+={}n a 11a =1(1,2)a ∈{}n a 1(0,1)a ∈{}n a 1(2,)a ∈+∞12n a a <≤{}n a {}n b 111a b ==-448a b ==22a b =()()2e1xf x xx =--()()0,0f 102314. 已知函数，（1）当时，函数的最大值是_____________；（2）若函数无最大值，写出一个满足条件的取值是_____________．15. 记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.（1）以下函数与存在“点”的是___________①函数与；②函数与；③函数与（2）已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为___________.三、解答题（一共85分）16. 已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1=1，且a 1，a 2，a 6成等比数列.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n ，求数列{b n }的前n 项和S n .17. 已知数列，______.在①数列的前n 项和为，；②数列的前n 项之积为，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选______”）（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n 项和.18. 已知函数，当时，取得极值．（1）求的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）求在区间上最值．的.的33,()2,x x x af x x x a ⎧-≤=⎨->⎩R a ∈0a =()f x ()f x a (),()f x g x ''(),()f x g x 0x R ∈00()()f x g x =00()()f x g x '='0x ()f x ()g x S ()f x ()g x S ()f x x =2()22g x x x =+-()1f x x =+()x g x e =()sin f x x =()cos g x x=,m n R ∈2()f x mx nx =+()ln g x x =S m 11n n a a +={}n a {}n a n S 22n n S a =-{}n a (1)22()n n n S n +*=∈N {}n a 2log n n n b a a =+{}n b n T 32()1(R)f x ax bx a =++∈2x =()f x 3-()f x ()f x ()f x []23-，19 已知函数（1）求函数极值；（2）当时，求证：函数有两个零点．20. 已知函数，（为常数）.（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）若，且，证明：；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21. 给定正整数，若项数为的正实数数列满足：，且，称数列为“数列”．如果“数列”存在分别是一个锐角三角形的三个边长，则称这个项数列为“数列”．（1）判断数列：2，2，2，2，2和数列：1，2，3，4，5是否为“数列”；（2）正数数列满足：．证明：数列是“数列”，但不是“数列”；（3）若任意的项“数列”均为“数列”，求出所有满足条件的整数．.的()()e R xf x ax a =-∈()f x e a >()f x ()2ln f x x x =2()(1)g x x λ=-λ()y f x =()y g x =1x =λ1λ=1x ≥()()f x g x ≤[1,)x ∈+∞()()f x g x ≤λ3m ≥m {}n a 12m a a a ≤≤≤ 1m a ma ≤{}n a M M {}n a ()1,,i j k a a a i j k m ≤<<≤m {}n a AT {}n a {}n b AT {}n a 22212211,1,2,10,,n n n a a a a a n ++===+=⋅⋅⋅{}n a M AT m M {}n a AT m北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学 简要答案一、选择题（每道题的四个选项中只有一个选项正确．每小题4分，一共40分）【1题答案】【答案】A 【2题答案】【答案】D 【3题答案】【答案】B 【4题答案】【答案】B 【5题答案】【答案】B 【6题答案】【答案】A 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】C 【9题答案】【答案】B 【10题答案】【答案】D二、填空题（每小题5分，一共25分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】121y x =--132【14题答案】【答案】①. 2②. （答案不唯一）【15题答案】【答案】①. ②②. 三、解答题（一共85分）【16题答案】【答案】（1）；（2）.【17题答案】【答案】（1）条件选择略， （2）【18题答案】【答案】（1）（2）单调递增区间为，单调递减区间为 （3）最大值为1，最小值为【19题答案】【答案】（1）答案略 （2）证明略【20题答案】【答案】（1）；（2）证明略；（3）.【21题答案】【答案】（1）数列是“数列”，数列不是 “数列” （2）证明略（3）答案略2-31,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭32n a n =-31n nS n =+2n n a =21222n n n n T ++=-+32()31f x x x =-+(,0),(2,)-∞+∞(0,2)19-1λ=1λ≥{}n a AT {}n b AT。
数学分析第一学期期中考试试卷
姓名 专业、班级 学号安徽工业大学数理学院2012级《数学分析1》期中考试试卷一、选择题（本大题共有6小题，每题5分，共30分）1、极限)00()1(lim 0≠≠+→b a a xx bx ， 的值为（ C ） 。
； ； ； abeD e C a b B A ab)()(ln )(1)(2、 , 01arctan )(22⎪⎩⎪⎨⎧=≠=x a x xx x f 当 当设在0=x 处连续，则=a （ A ）。
； ； ；2)(1)()(0)(πD C B A ∞3、都是无穷小，、时，若当)()(0x x x x βα→则当0x x →时，下列表示式哪一个不一定是无穷小。
（ D ）[]。
； ； ； )()()()()(1ln )()()()()()()(222x x D x x C x x B x x A βαβαβαβα⋅+++ 4、，，当，当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<=01sin 01arctan )(2x x x x x x x f 则关于)(x f 的连续性的正确结论是（ A ）有两个间断点。
；只有一个间断点；只有一个间断点上处处连续；，在)(1)(0)()()()(D x C x B x f A -==∞+-∞5、)(x f 是偶函数且恒为正，)(x g 是奇函数，则偶函数是（ C ）（Ａ）)()(x g x f -；（B ）)()(x g x f ；（C ）)()(x f x xg ；（D ）)]([x g xf 。
6、设)(x f ，)(x g 在],[b a 上连续，且)()(a g a f <，)()(b g b f >则方程)()(x g x f =在),(b a 内（ ）（Ａ）有且仅有一个实根； （Ｂ）未必有实根；（Ｃ）至少有两个实根； （Ｄ）至少有一个实根。
二、填空题（本大题共有6小题，每题5分，共30分）1、___________0_____1ln 1lim1=-→x x 。
2017-2018北京海淀北京交大附中高一上期中数学试题解析版
故选 A ．
3．命题“ x0 N ， x02 + 2x0 ≥3 ”的否定为（ ）．
A． x0 N ， x02 + 2x0 ≤3
B． xN ， x2 + 2x ≤3
C． x0 N ， x02 + 2x0 3
D． xN ， x2 + 2x 3
【答案】D
【解析】解：特称命题的否定需将存在量词变为全称量词，同时否定结论，故命题“x0 N ，x02 + 2x0 ≥3 ”
【答案】A
【解析】解： A 项、若 a ， b ， cR ， a b ，则 a − c b − c ，故 A 正确；
B 项、当 c ≤0 时，若 a b ，则 ac ≤bc ，故 B 错误；
C 项、取 a =1， b = −1，则满足 a b ，但 1 1 ，故 C 错误； ab
D 项、取 a =1， b = −2 ，则满足 a b ，但 a2 b2 ，故 D 错误．
【答案】 c b a
【解析】解：由指数函数和对数函数的性质可知，
a
=
21.2
(2, +)
，b
=
1 2
−0.8
=
20.8
的否定是 xN ， x2 + 2x 3 ．
故选 D ．
4．“ a = 2 ”是“方程 x2 + ax +1= 0 有两个相等实根”的（ ）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解：若方程 x2 + ax +1= 0 有两个相等实根，则 = a2 − 4 = 0 ，解得： a = 2 或 a = −2 ，
北京大学数学分析期中考试试题参考解答
f
2
(x)
从而
f ′(x) f 2(x)
≤ <
0, 则 f
−
1 2
.
由
在 [0, 1] 上单调递减,
f
,
f
′
的连续性可知
∫1
0
f由f 2′ ((xx))f d(0x)<=∫021,(f−(121))=d x1,
可知 即−
1 ≤ f (x) ≤
1 f (x)
1 0
<
−
1 2
,
得到
−
1 2
<
−
1 2
,
矛盾.
f (k)
(x)
=
( eg(x)
)(k)
=
(
∑
) g(k1) (x) g(k2) (x) · · · g(kj) (x) eg(x).
j∈N+ ,ki ∈N+
由 g(k) (0) > 0, k = 1, 2, 3, · · · 且 g(0) = 0, 所以 f (k) (0) > 0, k = 1, 2, 3, · · · .
i=1
另一方面
f
(x)
=
eg(x)
(x
∈
U
(0; δ)).
首先注意到对任意可导函数
F(x),
有
( eF(x)
)′
=
F′
(x) eF(x).
其次注意到对可导函数组 F1, F2, · · · , Fs, 有 (F1F2F3 · · · Fs)′ = F′1F2F3 · · · Fs + F1F2′ F3 · · · Fs + · · · + F1F2F3 · · · Fs′, 从而归纳可证
大一数学分析(上)期中考试
航空航天大学数学分析( 上 ) 期中考试试题2005年 11 月 13 日班级学号XX一二三四五六加选总分一、填空题 ( 每小题 4分,共20分)limnf2n1．设曲线yf ( x )在原点与曲线ysinx相切，则n＝limn3n5=2．n13．设当x,lim (1)=时， 是等价无穷小， （），x4．yx xx,则 y ' =d yye确定， d x5．设函数yy ( x ) 由方程e2 xyx 0=二、单项选择 ( 每小题 5 分 , 共 20 分)1 ．与lim a n A不等 价 的 一个 命题是n【】A . 0 ， NN，对于所有满足 nN 的nN，都有| anA |； B .0 ， N NnN的 n N，都有| anA |2，对于所有满足；C .0 ， N N ，对于所有满足n N 的nN，都有| anA |n ；D .0 ， N N，对于所有满足 nN100 的 nN ，都有| anA| 100 ．x21xf ( x )sinx2. 设函数 0x0 ,则在 x = 0 处【】Ａ．不连续 Ｂ. 连续但不可导Ｃ．连续且可导D. 导函数连续3．设 f ( x )在[ a , b ]上连续，且 f ( x )0 。
则【 】A ． f ( x ) 在 [ a , b ] 上恒为正B ． f ( x ) 在 [ a , b ] 上有正有负C.f ( x ) 在 [ a , b ] 上恒为负D.f ( x ) 在 [ a , b ] 上不变号4．设 f ( x )在[ a , b ]不一致连续，则在下列表述中正确的一个是【】A .00 ，0，对[ a , b ]中一切满足x 'x ''的 x ',x '' ，都有|f( x')f( x '')|0 。
B .0lim s n t n0s n, t n，使得0，在[ a , b ]中存在 n的数列| f ( s n ) f ( t n ) |0 。
北京市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷(I)卷
北京市 2019-2020 学年高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单项选择 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·菏泽月考) 在平面直角坐标系 xOy 中，设角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴 的非负半轴重合，若角 α 终边过点 P（2，-1），则 sin（π-α）的值为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 已知集合有（ ）， （其中 i=1,2）．若A . 10 个B . 12 个C . 18 个D . 24 个， 定义函数 f：， 且点，，的内切圆圆心为 I，且, R)，则满足条件的函数3. （2 分） 函数 y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（ ）A.第 1 页 共 10 页B.C.D. 4. （2 分） 下列区间是函数 y=2|cosx|的单调递减区间的是（ ） A . （0，π） B . （﹣ ，0） C . （ ，2π） D . （﹣π，﹣ ）5. （2 分） 若 A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角是（ ）第 2 页 共 10 页6. （2 分） (2016 高一下·华亭期中) 已知 tanθ=2，则 sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（ ）A.﹣B.C.﹣D.7. （2 分） 已知函数 f（x）=2cos（ωx+ 对称轴方程为（ ）π）（ω＞0）的最小正周期为 2π，则函数 f（x）图象的一条A . x=B . x=C . x= π D . x=π8. （2 分） 将函数 f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移 值不可能等于（ ）个单位．若所得图象与原图象重合，则 ω 的A.4B.6C.8D . 129. （2 分） (2017 高一下·杭州期末) 设 ， 是平面 的一组基底，则能作为平面 的一组基底的 是（ ）A. ﹣ ， ﹣第 3 页 共 10 页B . +2 ， + C . 2 ﹣3 ，6 ﹣4 D. + ， ﹣10. （2 分） (2019 高一上·鹤岗月考) 若函数同时满足下列三个性质：①最小正周期为 ；②图象关于直线对称；③在区间上单调递增，则的解析式可以是（ ）A. B.C. D.11. （2 分） (2020 高二下·开鲁期末) 将函数 把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数图象向右平移个单位，再的图象，则下列说法中正确的是（ ）A.的周期为B.是偶函数C.的图象关于直线对称D.在上单调递增12. （2 分） 函数的值域为（ ）A.B.C.第 4 页 共 10 页D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一下·赣榆期中) 化简：=________．14. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若 tanα＝2，则 sinα·cosα 的值为________．15. （1 分） 若 α、β 均为锐角，且，，则 cosβ=________．16.（1 分）(2020·南京模拟) 已知在锐角中，角的对边分别为.若，则的最小值为________.三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （10 分） 已知角 α=45°；（1） 在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角 α 有相同终边的角 β；（2） 集合，，那么两集合的关系是什么？18. （10 分） 若全集 U=R，函数 y=+的定义域为 A，函数 y=（1） 求集合 A，B；（2） 求（∁UA）∩（∁UB）．的值域为 B．19. （10 分） (2015 高三上·荣昌期中) 已知函数．（1） 求函数 f（x）的最小正周期；（2） 当且时，求的值．20. （5 分） (2016 高一下·桐乡期中) 设函数 期为 T．的最大值为 M，最小正周（Ⅰ）求 M、T；（Ⅱ）若有 10 个互不相等的正数 xi 满足 f（xi）=M，且 xi＜10π（i=1，2，…，10），求 x1+x2+…+x10 的值．第 5 页 共 10 页21. （5 分） 已知， 求下列各式的值：（1）的值；（2）的值．22. （5 分） (2018 高三上·晋江期中) 已知函数．Ⅰ求在区间上的最大值和最小值；Ⅱ若，，求的值．第 6 页 共 10 页一、 单项选择 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、 17-2、18-1、18-2、 19-1、第 8 页 共 10 页19-2、20-1、21-1、第 9 页 共 10 页22-1、第 10 页 共 10 页。
北京交通大学工科数学分析期末考试(A)卷答案
∂ z ∂ z + 2 = ze 2 x 2 ∂y ∂x
2 2
∂z ∂z = f ′(u )e x sin y ， = f ′(u )e x cos y ∂y ∂x ∂2 z = f ′′(u )e 2 x sin 2 y + f ′(u )e x sin y ， ∂x 2
(
)
2 2 2 st′ = ( x′)t + ( y′)t + (z ′)t = 9 sin 2 t cos 4 t + 9 cos 2 t sin 2 t + 4 sin 2 2t = 5 sin t cos t ， G 1 所以， T = (− 3 cos t， 3 sin t， − 4 ) ， 5
Ω Σ1 Σ1
(
)
……5
(
)
= ∫∫∫ dxdydz + 16
Ω
x 2 + z 2 ≤2
∫∫ dzdx
=π∫
1
3
(
y − 1 dy + 32π
……8
)
2
= 34π
九． （本题满分 8 分） 设直线
P (1， − 2， 5) ，试求常数 a ， b ．
解：
⎧x + y + b = 0 2 2 在平面 π 上，而平面 π 与曲面 z = x + y 相切于点 ⎨ ⎩ x + ay − z − 3 = 0
工科数学分析（A）卷答案-1
3 ⎧ ⎪ f x ( x， y ) = 4 x − 2 x − 2 y = 0 ⎨ 3 ⎪ ⎩ f y (x， y ) = 4 y − 2 x − 2 y = 0 解得其驻点为 M 0 ( 0， 0 ) 、 M 1 ( 1， 1 ) 、 M 2 ( − 1， 1 ) ，则______________ ．
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北京交通大学大一数学分析期中考试
一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分)
1、已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P
A、在⊙O外
B、在⊙O上
C、在⊙O内
D、不能确定
2、已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cose的值是
A、0.6
B、0.75
C、0.8
D、0.9
3、△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是
A、1
B、2
C、3
D、4
4、y=x+2x-y的的结果是多少
A、1
B、-1
C、2
D、-2
5、O1、O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A、外离
B、外切
C、内切
D、相交
6、二次函数y=ax2+bx+c，则下列结论正确的是
A、a0,b0,c0
B、a0,b0,c0
C、a0,b0,c0
D、a0,b0,c0
7、下列命题中，正确的是
A、平面上三个点确定一个圆
B、等弧所对的圆周角相等
C、平分弦的直径垂直于这条弦
D、与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
8、把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是
A、y=-(x+3)2-2
B、y=-(x+1)2-1
C、y=-x2+x-5
D、前三个答案都不正确
二、填空题（本题共16分，每小题4分)
9、已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____。
10、在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_________。
11、水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________。
12、已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为_________cm。
三、解答题（本题共30分，每小题5分)
13、计算：cos245°-2tan45°+tan30°-sin60°。
14、已知正方形MNPQ内接于△ABC，若△ABC的面积为9cm2，BC=6cm，求该正方形的边长。
15、某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？
16、已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边。
求证：△ABC的面积S△ABC=bcsinas。
17、△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F。
求证：AB2=BF•BC。
18、已知二次函数y=ax2-x+的图像经过点（-3,1)。
(1)求a的值；
(2)判断此函数的图像与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；
(3)画出这个函数的图像。
（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确)
四、解答题（本题共20分，每小题5分)
19、在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上。
(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；
(2)平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；
(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
20、口袋里有5枚除颜色外都相同的棋子，其中3枚是红色的，其余为黑色。
(1)从口袋中随机摸出一一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______;
(2)从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率。
（需写出“列表”或画“树状图”的过程)
21、已知函数y1=-x2和反比例函数y2的图像有一个交点是A(，-1)。
(1)求函数y2的解析式；
(2)在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图像草图；
(3)借助图像回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1。
22、工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2。
能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2同样大小的圆铁片？为什么？
五、解答题（本题共22分)
23、在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP=∠A。
判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
24、已知：正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB 和CD上（其中点N不与点C重合)，沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处。
(1)设AE=x，四边形AMND的面积为S，求S关于x的函数解析式，并指明该函数的定义域；
(2)当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？
(3)点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围。
25、在直角坐标系soy中，已知某二次函数的图像经过A(-4，0)、B(0，-3)，与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1)。
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)求△ABC的外接圆半径r;
(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。