磁场难题集锦(含问题详解)

实用标准文案

磁场难题集锦

一．解答题（共9小题）

1．（2009?）如图所示，x轴向水平向右，y轴向竖直向上．在xOy平面与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间．已知重力加速度大小为g．

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．

（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．

（3）在这束带电磁微粒初速度变为2V，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．

2．（2011?）某种加速器的理想模型如图1所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压u ab的变化图象如图2所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场．若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T0后恰能

再次从a 孔进入电场加速．现该粒子的质量增加了．（粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，

不考虑粒子所受的重力）

（1）若在t=0时刻将该粒子从板a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；

（2）现在利用一根长为L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管无磁场，忽略其对管外磁场的影响），使图1中实线轨迹（圆心为O）上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；

（3）若将电压u ab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？

3．如图，在区域存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴向的夹角分布在0～180°围．已知沿y轴向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上点离开磁场．求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷；

（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴向夹角的取值围；

（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

4．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里．图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域．不计重力．

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量．

（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为．求离子乙的质量．

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域可能有离子到达．

5．（2006?）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2．一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件．

6．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P（x=0，y=h）点以一定的速度平行于x轴向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力．已知h=6cm，R0=10cm，求：

（1）粒子到达x=R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；

（2）M点的横坐标x M．

7．（2007?）磁谱仪是测量α能谱的重要仪器．磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上．（重力影响不计）

（1）若能量在E～E+△E（△E＞0，且△E?E）围的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场．试求这些α粒子打在胶片上的围△x1．

（2）实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角进入磁场．试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的围△x2．

8．如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于．带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q（q ＞0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．

9．（2007?）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示．在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域的磁感应强度大小均为B．在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮．入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期．试求两个荧光屏上亮线的围（不计重力的影响）．

一元二次方程练习题(难度较高)

元二次方程练习题 1、已知关于X 的方程X 2 —2(k —1)x + k 2 =0有两个实数根 ⑴、求k 的取值范围; ⑵、若x 1 + X 2 = X i " X 2 —1，求 k 的值。 2.、已知关于X 的一元二次方程亠 2(擀+5 +存+5=0 有两个实数根X 1与X 2 (1)求实数m 的取值范围; ⑵若(X i -1)(x 2 -1)=7，求 m 的值。 2 3.已知A(X 1 , yj , B(X 2 , y 2)是反比例函数y =-一图象上的两点，且x^ x^ -2 X (1)求5 72的值及点A 的坐标; (2)若一4V y < —1,直接写出X 的取值范围. k 2 4.(本小题 8分)已知关于X 的方程x 2-(k+1)x + +1=0的两根是一个矩形的两邻边的长。 4 (2)当矩形的对角线长为亦时，求k 的值。 (1) k 为何值时，方程有两个实数根; x 1、x 2

5已知关于x 的一兀二次方程F-(2上+1)才+4^■- 3- 0 . (1) 求证：方程总有两个不相等的实数根； (2) 当Rt △ ABC 的斜边长□二后，且两直角边i 和C 是方程的两根时，求△ ABC 的周长和面积. 那么称这个方程有邻近根” (1)判断方程X 2 -(J 3+i)x + 73 =0是否有邻近根”并说明理由; (2)已知关于x 的一元二次方程mx 2-(m-1)x-1 = 0有邻近根”求m 的取值范围. 7设关于x 的一元二次方程X 2+2px+1=0有两个实数根，一根大于1,另一根小于1,试求实数P 的范围. 8已知方程X 2 -mx +m + 5=0有两实数根P ，方程x 2-(8 m + 1)x + 15m + 7 = 0有两实数根 Y ，求a 2 PY 的值。6如果一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根X 1、x ?均为正数，且满足1< x X 2 <2 （其中 X 1 > X 2），

分式典型易错题难题

分式一分式的概念一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<0 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。一、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-，24x x +，52a ，2m ，21321 x x x +--，3πx -，32 3a a a + 【例2】代数式2222 1131321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（） A.1个 B.1个 C.1个 D.1个练习：下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有：. 二、分式有意义的条件

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）平方根的定义：如果一个数的平方等于a （），那么这个数叫做a 的平方根即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个，右边为一个，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1）（2）（3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）解：二次项系数化为1，得，移项，得，配方, 得，方程左边写成平方式， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况：（1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。（3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因（1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实数根；当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实数根；当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+

分式典型易错题难题

分式一分式的概念一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠）： ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。 . 一、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式哪些是整式 1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-，24x x +，52a ，2m ，21321 x x x +--，3πx -，32 3a a a + 【例2】代数式2222 1131321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（） & 个个个个练习：下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： .

磁场区域的最小面积问题

磁场区域的最小面积问题考题中多次出现求磁场的最小围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。下面我们以实例对此类问题进行分析。一、磁场围为树叶形例1．如图所示的直角坐标系第I 、II 象限存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B =0.5T ，处于坐标原点O 的放射源不断地放射出比荷6104?=m q C/kg 的正离子，不计离子之间的相互作用。 ⑴求离子在匀强磁场中运动周期； ⑵若某时刻一群离子自原点O 以不同速率沿x 轴正方向射出，求经过6106 -?πs 时间这些离子所在位置构成的曲线方程； ⑶若离子自原点O 以相同的速率v 0=2.0×106 m/s 沿不同方向射入第I 象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y 轴并指向y 轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积。 15（16分）解：⑴根据牛顿第二定律有 2 mv qvB R =２分运动周期22R m T v qB ππ==610s π-=? ２分 ⑵离子运动时间6 11066 t s T π-=?= ２分根据左手定则，离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，转过的角度均为 126 3 π θπ?= ＝１分这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上，该直线方程tan 2 y x x θ == ２分 ⑶离子自原点O 以相同的速率v 0沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动根据牛顿第二定律有 2mv qv B R = ００２分 0 mv R qB = 1=ｍ１分这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC 上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y 轴并指向y 轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点（１,０）为圆心、半径Ｒ＝１m 的四分之一圆弧（从原点Ｏ起顺时针转动90?）上，磁场区域为两个四分之一圆的交集，如图所示２分调整后磁场区域的最小面积2 2min 22()422 R R S ππ-=?-=m 2 ２分例2．如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l 0到y 轴区域存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向，x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向。在电场左边界上A （-2l 0，-l 0）到C （-2l 0，0）区域的某些位置，分布着电荷量+q ．质量为m 的粒子。从某时刻起A 点到C 点间的粒子， x O y

新人教版初三数学一元二次方程应用题难题

全方位教学辅导教案

当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由. 5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．课堂检测 1、阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得． ∵x 为实数，∴△= =﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y 的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值． 2、铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？ 3、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 4、已知：?ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么?ABCD 的周长是多少？ 5、如果方程02=++q px x 的两个根是1x 、2x ，那么p x x -=+21，q x x =?21。请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知方程02)2(2=--+k x k x 的两根1x 、2x 之和121=+x x ，求1x 、2x ；（2）如果a 、b 满足0222=-+a a 、0222=-+b b ，求a b b a +的值。 6、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，?以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（? O x A M N B P C

分式题型易错题难题大汇总

分式单元复习（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。概念分析：①必须形如“B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．．例：下列各式中，是分式的是 ①1+ x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π x 练习：1、下列有理式中是分式的有（） A 、 m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、5 7 2、下列各式中，是分式的是 ① x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13 94y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式。即：? ?????? ?分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②) (51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式：；分式。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<0 B A ）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）例:当x 时，分式 22 +-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。练习：1、当x 时，分式 6 53 2 +--x x x 无意义。 8．使分式 ||1 x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 2、分式 5 5+x x ，当______x 时有意义。 3、当a 时，分式 3 21 +-a a 有意义． 4、当x 时，分式 22 +-x x 有意义。 5、当x 时， 2 2-x 有意义。分式 x -- 1111有意义的条件是。 4、当x 时，分式 43 5 x x +-的值为1； 2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（） A ．121x + B ．21x x + C ．2 31 x x + D ．2221x x + （7）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A. 23 x + B.212x - C.1x D. 21 1x + 四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式2 4 2+-x x 的值为0，那么x 。例2 . 要使分式 9 632+--x x x 的值为0，只须（）. （A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对

磁场最小面积的确定方法

磁场最小面积的确定方法电磁场内容历来是高考中的重点和难点。近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点，而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解，下面介绍几种数学方法。一、几何法 1. 一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v0，从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图1所示，粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）c点到b点的距离。图1 1．解析：（1）先找圆心，过b点逆着速度v的方向作直线bd，交y轴于d，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于Ob连线上，距O点距离为圆的半径，据牛顿第二定律有： Bqv m v R 2 =① 解得R mv qB =0② 过圆心作bd的垂线，粒子在磁场中运动的轨迹如图2所示：要使磁场的区域有最小面积，则Oa应为磁场区域的直径，由几何关系知：图2 r R =cos30°③ 由②③得r mv qB = 3 2 所以圆形匀强磁场的最小面积为： S r m v q B min == π π 2 2 2 22 3 4

（2）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有： s vt ·°sin30= ④ s at ·°cos30122= ⑤ 而 a qE m = ⑥ 联立④⑤⑥解得 s mv Eq = 4302 二、参数方法 2．在xOy 平面内有许多电子（质量为m 、电荷量为e ），从坐标原点O 不断地以相同的速率v 0沿不同方向射入第一象限，如图3所示。现加一个垂直于xOy 平面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x 轴向x 轴正向运动。求符合该条件磁场的最小面积。图3 2．解析：由题意可知，电子是以一定速度从原点O 沿任意方向射入第一象限时，先考察速度沿+y 方向的电子，其运动轨迹是圆心在x 轴上的A1点、半径为 R mv qB = 的圆。该电子沿圆弧OCP 运动至最高点P 时即朝x 轴的正向，可见这段圆弧就是符合条件磁场的上边界，见图5。当电子速度方向与x 轴正向成角度θ时，作出轨迹图4，当电子达到磁场边界时，速度方向必须平行于x 轴方向，设边界任一点的坐标为S x y ()，，由图4可知：图4 x R y R R ==-sin cos θθ，，消去参数θ得： x y R R 222+-=() 可以看出随着θ的变化，S 的轨迹是圆心为（0，R ），半径为R 的圆，即是磁场区域的下边界。上下边界就构成一个叶片形磁场区域。如图5所示。则符合条件的磁场最小面积为扇形

一元二次方程应用题经典题型汇总含答案

z一元二次方程应用题经典题型汇总一、增长率问题例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.

例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答第一次存款的年利率约是2.04%. 说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解设渠道的深度为x m，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答渠道的上口宽2.5m，渠深1m. 说明求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.

一元二次方程难题、易错题

一元二次方程已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132 =-+--m x m mx 求证：m 取任何实数时，方程总有实数根；

2．(2009年广东中山)已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值． 3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例 3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49-≤k (B)04 9≠-≥k k 且

(C)49- ≥k (D)049≠->k k 且例：222()5()60x x x x ---+=，求x 的值例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（） .m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为。例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程有一根为。例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根， m 的值为。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为，另一根是。

分式题型易错题难题大汇总完整版

分式题型易错题难题大汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

即：? ?????? ?分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式：；分式。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）例:当x 时，分式 22 +-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。

磁场的最小面积

磁场的最小面积 1．一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面，在xy 平面上，磁场分布在以O 为中心的一个圆形区域内。一个质量为m 、电荷量为q 的电带粒子，由原点O 开始运动，初速度为v ，方向沿x 正方向。后来，粒子经过y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30°，P 到O 的距离为L ，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B 的大小和xy 平面上磁场区域的半径R 。 2.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1， E 的大小为×103 V/m, B 1 大小为；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B 2，磁场的下边界与x 轴重合．一质量m =1×10-14 kg 、电荷量q =1×10-10 C 的带正电微粒以某一速度v 沿与y 轴正方向60°角从M 点沿直线运动，经P 点即进入处于第一象限内的磁场B 2区域．一段时间后，小球经过y 轴上的N 点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出。M 点的坐标为(0，-10)，N 点的坐标为(0，30)，不计粒子重力，g 取10m/s 2 ． (1)请分析判断匀强电场E 1的方向并求出微粒的运动速度v ； (2)匀强磁场B 2的大小为多大； (3)B 2磁场区域的最小面积为多少 y x v 3 P O

3．一个质量为m,带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：（1）该粒子在磁场里运动的时间t；（2）该正三角形区域磁场的最小边长；（3）画出磁场区域及粒子运动的轨迹。 4．如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求： ⑴此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； ⑵此匀强磁场区域的最小面积。 A B C D

一元二次方程难题、易错题

一元二次方程已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132 =-+--m x m mx 求证：m 取任何实数时，方程总有实数根；（2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012 ≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4 )2(222 -+-b a ab 的值。 2．(2009年广东中山)已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．

3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49- ≤k (B)04 9≠-≥k k 且 (C)49-≥k (D)049≠->k k 且例：222 ()5()60x x x x ---+=，求x 的值例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）

A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为。例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为。例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582 =+-m y y 的两个根，则m 的值为。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为，另一根是。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程31 1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。

带电粒子在磁场中运动最小面积问题

带电粒子在磁场中运动最小面积问题例1.在xOy平面内有许多电子（质量为m,电荷量为e）,从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限,如图所示.现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场,要求这些电子穿过该磁场后都能沿平行于x轴正方向运动,试求出符合条件的磁场最小面积. 例2．一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x 轴，速度方向与x轴正方向夹角30°，如图所示(粒子重力忽略不计)．试求： (1)圆形磁场区域的最小面积． (2)粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间． (3)b点的坐标．例3．一个质量为m，带＋q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点图示 (CM＝CN)垂直于AC边飞出三角形ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力．试求： (1)粒子在磁场里运动的轨迹半径r及周期T； (2)该粒子在磁场里运动的时间t； (3)该正三角形磁场区域的最小边长；

针对训练 1．(09年海南高考)如图甲所示，ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场．不计重力，求： (1)此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向． (2)此匀强磁场区域的最小面积． 2．（09年福建卷）图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷q/m （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 3、（1994年全国高考试题）如图12所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox 轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、

一元二次方程经典考题难题

一元二次方程经典考题难题用适当的方法解下列方程 16)5(42=-x 0)12(532=++x x 04222=-+x x 22)3(4)12(+=-x x 9)32(4)32(122++=+x x 11.02.02=+x x 0)2(2)2)(1(3)1(222=---+++x x x x 6)53)(43(22=++++x x x x x x x 9)1(22=- 20)7)(5)(3)(1(=++++x x x x

1、若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac 4b 2 -=△和完全平方式2)2(b at M +=的关系式（） A △=M B △＞M C △＜M D 大小关系不能确定 2、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中a,b,c 满足9a-3b+c=0，则该方程有一根是______ 3、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为2,121=-=x x ，则c bx x ++2分解因式的结果是______ 4、在实数范围内因式分解：=--742x x __________________ 5、已知03442=+--x x ，则=-+31232x x __________________ 6、m mx x ++24是一个完全平方式，则m=________________________ 7、已知,)2 1(822m x a x ax ++=++则a 和m 的值分别是__________________ 8、当k=_________时，方程012)3(2=++--k x x k 是关于x 的一元二次方程？ 9、关于x 的方程032)4()16(2 2=++++-m x m x m 当m______时，是一元一次方程：当m______时，是一元一次方程。 10、已知012=--x x ，则2009223++-x x 的值为__________ 11、已知012)()(22222=-+++y x y x ，则22y x +=_______ 12、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a ，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程

分式典型易错题难题

分式一分式得概念一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式. 整式与分式统称为有理式. 在理解分式得概念时,注意以下三点: ⑴分式得分母中必然含有字母; ⑵分式得分母得值不为0; ⑶分式必然就是写成两式相除得形式,中间以分数线隔开. 与分式有关得条件 ①分式有意义:分母不为0() ②分式无意义:分母为0() ③分式值为0:分子为0且分母不为0() ④分式值为正或大于0:分子分母同号(或) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 增根得意义: (1)增根就是使所给分式方程分母为零得未知数得值。 (2)增根就是将所给分式方程去分母后所得整式方程得根。一、分式得基本概念【例1】在下列代数式中,哪些就是分式？哪些就是整式？ ,,,,,,,, 【例2】代数式中分式有( ) A、1个 B、1个 C、1个 D、1个练习: 下列代数式中:,就是分式得有: 、二、分式有意义得条件【例3】求下列分式有意义得条件: ⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺ 【例4】⑴为何值时,分式有意义？⑵要使分式没有意义,求得值、【例5】为何值时,分式有意义？为何值时,分式有意义？【例6】若分式有意义,则; 若分式无意义,则; 【例7】⑴若分式有意义,则; ⑵若分式无意义,则; 练习: 当有何值时,下列分式有意义 1、(1) (2) (3) (4) (5) 2、要使分式有意义,则须满足得条件为. 3、若有意义,则( )、 A、无意义 B、有意义 C、值为0 D、以上答案都不对 4、为何值时,分式有意义？三、分式值为零得条件【例8】当为何值时,下列分式得值为0？ ⑴⑵⑶⑷

一元二次方程经典难题

1、已知关于x 的方程226250x x m m -+-+=的一个根为2，求另一个根及的值。 2、已12x x 、知是方程22340x x +-=的两个根，利用根与系数的关系，求 42241212**x x x x +的值。 3、已知关于x 的方程22(1)10x m x m --++=的两根满足关系式121x x -=，求的值及方程的两个根 4、已知关于的一元二次方程21(2)302 x m x m +-+ -= （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）若这个方程的两个实数根12x x 、满足122+=m+1x x ，求的值。 5、122+=m+1x x ，12+=m-2x x ， 211*32x x m = -，求m 6、已知方程222(2)40x m x m +-++=有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大 21，求的值。 7、已知关于的一元二次方程22(1)(1)10a x a x --++=两实根互为倒数，求a 8、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。 0、已知方程240x mx ++=和2(2)160x m x ---=一个相同的根，求的值及这个相同的根。 10，求23610x x -+-的最值 11、已知a,b 是方程221140x x -+=的解，求2 2920a a b -+=的值 12、关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k -++-=，实数在什么范围取值时①有正的实数根？②同号？ 13、解不等式x 2+3x-10<0 14、已知关于的一元二次方程 01x 1()122=++--）（a x a 两实根互为倒数，求a 15、已知a 、b 是方程0522=-+x x 的两个实数根，求22a ab a ++的值。 16、已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A.3，2，1 B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（） A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9 3.若为方程的解，则的值为（） A.12 B.6 C.9 D.16 4.若的值为（） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 5.某品牌服装原价为173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（） A. B. C. D. 6.根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（） A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25 C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.28 7.以3，4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）

A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 8.已知是方程的两个根，则的值为（） A. B.2 C. D. 9.关于x的方程的根的情况描述正确的是（） A.k为任何实数，方程都没有实数根 B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（） A.19% B.20% C.21% D.22% 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2013·山东临沂中考）对于实数a，b，定义运算“*”:例如:4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则 x1*x2= . 12.（2013·山东聊城中考）若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= . 13.若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是，则与之间的关系为________；若有一个根为，则_________. 14．若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是. 15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是. 16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n= .