单元刚度矩阵建立的两种方法

单元刚度矩阵推导的两种方法：

一拉伸杆，长度为l ，截面积为A ，弹性模量为E ,在杆端力F 作用下，杆端产生位移为∆，求F 和∆的关系。

1 结构力学方法：

平衡条件 F A =σ A

F =σ 几何关系 l

∆=ε 物理关系 εσE =

由以上三式可得 l

E E A

F ∆===εσ

所以得节点力和节点位移之间的关系

2 利用插值函数及虚位移原理：

假设单元的位移函数，当单元很小时，往往可以取线性分布，即 b ax u +=

式中的参数，由节点位移来决定：

0=x ， 0=u ， 得0=b

l x =， ∆=u ， 得l

a ∆= 由位移的微分可得应变：

l

a dx

b ax d dx du ∆==+==)(ε 物理关系 εσE =

节点力和节点位移之间的关系由虚位移原理求得：

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00∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆===∆⎰⎰l EA Al l E Adx E Adx F l l εεσε 同样得到：