全等三角形的判定条件

19.2 三角形全等的判定

19.2.1全等三角形的判定条件

教材分析：三角形有三条边和三个内角，通过这些基本条件怎样确定两个三角形是全等的。本节课就主要探索两个三角形全等所需要的条件。

学生分析：学生对组成一个三角形的条件非常清楚，怎样使另一个三角形与已知三角形全等，同学们会认为很简单，但是看似简单的问题却总是不能找到让人信服的理由。要让学生认识到这种方法的局限性和不严密性，引导学生认识证明的必要性，从而为严密的逻辑推理学习作好准备，使学生养成言之有据的正确的思维习惯。

教学目标： 1、知识与技能：知道三角形三条边、三个角共六个要素

2、过程与方法：在探索三角形全等判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性。

3、情感态度与价值观：通过三角形全等判定定理的证明，培养学生严密的逻辑思维。 重点与难点：重点：归纳两个三角形全等的可能。难点：正确作出图形，并给出结论。 教学准备：教法：“学、探、测” 学法：合作探究法 课时安排：1课时 教学过程

一、复习引入

教师讲解：我们知道，如果两个三角形的三条边、三个内角分别对应相等，则这两个三角形全等。那么能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？

显然，由于三角形的内角和等于180°，如果两对角分别对应相等，那么第三对角必然也相等。这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等。

能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素（三条边，三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？

二、探究新知

（一）探究全等条件

在教师的引导下，学生进行如下探究：

1、我们从最简单的开始，如果只知道一组元素（角或边）对应相等，这两个三角形一定全等吗？（显然不一定全等）（1）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？

2、如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形一定全等吗？想一想，会有几种可能的情况？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。（1）三角形的两个内角分别为30°和70°（可能形状一样，大小不一样，见图19.2.1—1）

（2）三角形的两条边分别为3cm 和5cm ；（形状各异，图19.2.1—2是其中一例，图中AB ＝3cm ，AC ＝AC'＝5cm ，△ABC 与△ABC'显然不全等）

（3）三角形的一个内角为60度，一条边为3cm ； ①这条长3cm 的边是60度角的邻边（形状各异，图19.2.1—3是其中一例，图中AB ＝3cm ，∠A=60°，△ABC 和△ABC'显然不全等）；

②这条长3cm 的边是60度角的对边（形状各异，图19.2.1—4是其中一例，图中AB ＝A' B'＝3cm ，∠C ＝∠C'＝60°，△ABC 与△A' B'C'显然不全等）。

图

19.2.1-1

图19.2.1-2

C'C

B

A

图19.2.1-3

图2图19.2.1-4

C'

B'

A'C B

A

C'

C

B

A

图19.2.1-5

你一定会发现，如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不同）。

（二）例题讲解

教师讲解：如果两个三角形有三组元素对应相等（不包括三钥对应角相等）那么这两个三角形全等的可能性极大，在下几节课我们一一加以探究。这节课，我们只考虑在什么情况下这两个三角形不一定会全等？

教师要求学生思考，在学生各抒己见后教师给出实例：当两个三角形有三组对应相等的元素时，有可能会出现图19.2.1—5这样不全等的情况。图中有两个三角形△ABC 和△ABC'，其中AB ＝AB ，∠B ＝∠B ，AC ＝AC'，但这两个三角形显然不全等。

三、随堂练习：课本第68页练习1、2、3题。

四、课时总结：两个三角形如果只知道有两组元素对应相等，则这两个三角形不一定全等；如果只知道有3组元素对应相等，则这两个三角形全等的可能性很大。

五、布置作业：选用课时作业优化设计。

六、板书设计：黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。

两个三角形如果只知道有两组元素对应相等，则不能判断它们是否全等；如果只知道有3组元素对应相等，则这两个三角形全等的可能性很大。

全等三角形的判定条件作业优化设计

1、如图1，已知△ABE ≌△ACD ，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，不正确的等式是（ ） A 、AB ＝CD B 、∠BAE ＝∠CAD C 、BE ＝DC D 、AD ＝DE

2、图2中全等的三角形是（ ）

A 、Ⅰ和Ⅱ

B 、Ⅰ和Ⅳ

C 、Ⅱ和Ⅲ

D 、Ⅰ和Ⅲ

3、如图3，∠AOB ＝∠COD ＝60°，OA ＝OB ，OC ＝OD ，把△AOC 绕着点O 旋转60°，点A 将落在

点__________上，点C 将落在点__________上，因此，△AOC 与△BOD 可以通过__________变换完全重

合。

4、如果△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长是30cm ，AB ＝8cm ，AC ＝13cm ，∠C ＝∠F ，则EF ＝____________。

5、如图4，已知△ABC ≌△DEF ，写出相等的边和角。

6、如图5，△ABD ≌△CBD ，写出相等的边和角。

图1

E D C

B A

21图3

O D

C

B

A

图4

F

E

D

C B

A 图5

D

C

B

A