微分方程练习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第７章微分方程练习题
习题７.1
1．选择题
（1）（）是微分方程
（（A））． (（B）) ．
(（C）) ． (（D）)．
（2）( )不是微分方程
（（A））． (（B）) ．
(（C）) ．(（D）) ．
（3）微分方程的阶数为（）
(（A）) ． (（B）) ． (（C）) ． (（D）) ．2．判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）
（1）．（）
(2) . ( )
(3) . ( )
(4) . ( )
习题
1．解微分方程
(1) ．(2) ．
(3) ．(4)．
(5) ．
2．解微分方程
(1) ．(2) ．
(3) ．
3．解微分方程
(1) ．(2) ．
1．选择题
（1）（）是微分方程（（A））． (（B）) ．
(（C）) ． (（D）)．
（2）( )不是微分方程（（A））．(（B）) ．(（C）) ．(（D）) ．
（3）微分方程的阶数为（）
(（A）) ． (（B）) ． (（C）) ． (（D）) ．2．判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）
（1）．（）
(2) . ( )
(3) . ( )
(4) . ( )
习题
1．解微分方程
(1) ．(2) ．
(3) ．(4)．
(5) ．
2．解微分方程
(1) ．(2) ．
(3) ．
3．解微分方程
(1) ．(2) ．
(3) ．
(4) ．(5) ．
习题
1．解下列微分方程
(1) ．(2) ．
(3) ．(4) ．
(5) ．(6) ．
2．解下列微分方程
（1）． (2) ．(3) ．(4) ．
(5) ．
3．解下列微分方程
(1) ．(2) ．
(3) ．
(4) ． (5) ．
(6) ．
习题
1．一条曲线通过点,且该曲线上任一点处的切线斜率为，求这曲线的方程．
2．生物活体含有少量固定比的放射性，其死亡时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭含量为原来的％，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间．
3．作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在10s时与原点相距100m，在20s时与原点相距200m，求物体的运动规律．
4．设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除．当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设为比例系数，且，求该湖泊的污染物的化规律，当时，求99％污染物被清除的时间．
5．一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下降深度与时间t的函数关系．
6．一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了，阻力与速度成正比，阻力系数N/(m/s)．当弹簧受到强迫力（N）的作用后，物体产生了振动．求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零．
复习题七
一、选择题
1．微分方程阶数是（）
（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．
2．下列函数中，可以是微分方程的解的函数是（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
3．下列方程中是一阶线性方程的是（）
（A）；（B）；
（C）；（D）．
4．方程满足初始条件特解是（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
5．在下列微分方程中，其通解为的是（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
6．求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
7．求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
二、填空题
9．微分方程的通解是．
10．微分方程的通解是．
11．微分方程的通解是．
12．以为通解的二阶常数线性齐次分方程为．
13．微分方程满足初始条件的特解是．
14．微分方程的特征根是．
15．求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为．
16．已知及都是微分方程的解，则此方程的通解为．三、计算题
17．求下列微分方程的通解
(1) ． (2) ．
(3) ．(4) ．
(5) ．(6) ．
18．求下列微分方程满足所给初始条件的特解
(1)．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
19．求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点处的切线斜率等于．
20．当一人被杀害后，尸体的温度从原来的按牛顿冷却律开始变凉，设3小时后尸体温度为，且周围气温保持不变．
（1）求尸体温度H与时间t(h)的函数关系，并作函数草图．
（2）最终尸体温度将如何
（3）若发现尸体时其温度是，时间为下午4时，死者是何时被害的
21.设有一质量为m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致．大小与时间成正比（比例系数为k1）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k2）的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系．
(3) ．
(4) ．(5) ．