公务员考试 行测 数量关系

数量关系

1.三大方法（必考题型的方法）：代入排除、数字特性、方程法。

2.六大题型：工程问题、行程问题；经济利润、排列组合；容斥原理、最值问题。

【小结】代入排除：

1.范围：

（1）特定题型：年龄、不定方程、余数、多位数。

（2）选项信息充分：选项为一组数（例1）；可转化为一组数（例2）。

（3）题目复杂：题目长、主体多，关系乱（例3）。

2.方法：

（1）先排除：大小、奇偶、倍数、尾数（出现5和10的倍数）。

（2）再代入：简单入手、最值思想。

【小结】奇偶特性：

1.范围：

（1）不定方程：一般优先考虑奇偶性。

（2）平均分成两份、2倍（4、6、8等偶数倍）：必然是偶数。

（3）知和求差、知差求和。

（4）质数：逢质必2。

2.方法：

（1）和差：

①同奇同偶则为偶、一奇一偶则为奇。

②和差同性。

（2）积：

①一偶则偶、全奇为奇。

②4x、6y必为偶数；3x、5y不确定（x、y均为整数）。

【小结】倍数特性：

1.整除判定：

（1）3/9/5/4是重点（考得最多）。

（2）拆分：普遍使用。

（3）因式分解：①45=5*9≠3*15。②分解时必须互质。

2.比例型：出现分数、比例、百分数、倍数时使用。

（1）若A/B=m/n，则：①A是m的倍数，B是n的倍数。②A±B是m±n的倍数。（2）前提：A、B均为整数，m、n互质（最简分数）。

3.余数型：

（1）若答案=ax±b，则答案∓b能被a整除。

（2）前提：a、x均为整数。

【小结】方程法：

1.普通方程：设、列、解三步走。

（1）设未知数：①设小不设大（避免分数）；②最大信息化（方便列式）；③求谁设谁（避免陷阱）。

（2）列方程：“共、是、比、相等”等明显的等量关系。

（3）解方程：①约分：如3600=400x+800y，先消掉2个0；②消元：求谁留谁。2.不定方程：

（1）主流：未知数必须为整数：

①奇偶特性：系数一奇一偶。

②倍数特性：系数与常数有公因子。例如5a+3b=25，5a、15均有公因子5。

③尾数特性：系数尾数为5或0。

④代入排除：利用题干条件验证。

（2）非主流：

①未知数未必为整数；②求算式而非单一未知数。

（3）赋0法：设某个未知数为零，再求出其他未知数。

【小结】工程问题：

1.赋值总量型：

（1）识别：题干只给了多个完工时间。

（2）方法：赋值总量——算出效率——列式求解。（3）技巧：总量一般设公倍。

2.赋值效率型：

（1）识别：题干给出了效率比、效率倍数等。（2）方法：赋值效率——求出总量——列式求解。（3）技巧：按照比例设效率，设值尽量设整数。3.给具体值型：

（1）识别：题干有效率、总量的具体值。

（2）方法：代公式——列方程求解。

【小结】行程问题：

1.普通行程：火车过桥：车长+桥长。（1）路程=速度*时间。

（2）平均速度：

①总距离/总时间。

②等距离上下坡、往返：V=2ab/（a+b）。

2.相对行程：

（1）相遇追及：

①相遇：S和=V和*T遇。

②追及：S差=V差*T追。

（2）多次运动：

①线形第n次相遇：（2n-1）S=V和*T。

②环形第n次相遇：n圈=V和*T。

③环形第n次追及：n圈=V差*T。

（3）顺水逆水：

①顺水：S=（V船+V水）*T顺。

②逆水：S=（V船-V水）*T逆。

3.比例行程：

（1）S一定，V与T成反比。

（2）V（T）一定，S与T（V）成正比。

【小结】经济利润：

1.基础经济：

（1）求具体钱数：方程法。

（2）无具体钱数求比例：赋值（常赋成本为100）。（3）常用公式：

①利润=售价-成本。

②利润率=利润/成本。

③折扣（9折、85折）。

2.分段计算：

（1）常见类型：水电费、出租车费、税费等等。（2）方法：按标准分开计算，最后加和。

3.合并付费：

（1）题型：将分开购买的物品一起购买需要多少钱。（2）方法：

①找到原价超过最大优惠力度的钱数。

②计算较小金额的原价，按最大优惠计算。

【小结】排列组合：

1.排列组合：

（1）概念：

①分类用加法（要么……要么……）。只发生一种情况。

②分步用乘法（先……再……）。同时发生。

③有序用排列（不可互换，用A）。

④无序用组合（可以互换，用C）。

⑤判断有序或无序：将选出的顺序挑两个互换，影响结果用A，不影响结果用C。（2）题型：

①要相邻：捆绑法，先捆再排。

②不相邻：插空法，先排再插。

③凑数字：枚举法，按序枚举。从大到小，不重不漏。

2.概率：

（1）概率=满足要求的情况数/所有的情况数。用分子或分母的倍数特性，快速排除或选择答案。

（2）分类用加法，分步用乘法。

（3）正难反易：1-反面情况概率。蒙题技巧：选项中两个概率加和为1，答案可能在这两者中间。

【小结】容斥原理：

1.公式：

（1）两集合公式：A+B-A∩B=总数-都不。

（2）三集合标准型（分开给）：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不。（3）三集合非标准型（合起来给）：A+B+C-满足两个-2*满足三个=总数-都不。

2.画图。只满足某一主体。

（1）画圈圈，标数据（从里到外，一一标注），去重复。

（2）交叉部分重点标注。

【小结】最值问题：

1.至少……保证……：

（1）最不利+1：有m种情况，保证至少n，则每种取n-1，再加1。

（2）易错点1：不够n的有几取几。

（3）易错点2：有排列组合时要确定好情况数m。

2.某个主体最……：

（1）定位设x、推其它、加和。

（2）易错点1：问少选多，问多选少。

（3）易错点2：有无“各不相同”的条件。

3.都……至少：

（1）给出n种情况，求都发生的最少。

（2）公式：各种情况之和-总和的（n-1）倍。Sn-（n-1）M。

4.最值思维：贯穿于各种题型。

（1）此消彼长。

（2）找极端情况。