正弦型函数的图像教学设计

§1.5 《函数()sin y A x ωϕ=+的图像（第1课时）》教学设计

一、基本说明

1. 课题：函数()sin y A x ωϕ=+的图像

2. 课时：1课时

3. 年级：高一年级

4. 模块：高中数学必修4

5. 所用教材版本：人民教育出版社A 版

6. 所属章节：第一章第五节

7. 课型：新授课

二、教材分析

本节课是新课标高中数学A 版必修4中第一章第5节第一课时内容。此内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生已初步了解函数()sin y A x ωϕ=+的图象，并会运用五点法作图，本节内容是对该部分知识的深化，为后续参数的物理意义教学做准备，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

三、学情分析

本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但学生第一次接触图象伸缩变化，容易造成认知的难点，此外，对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

四、教学目标

1、理解ϕ对()sin y x ϕ=+图象的影响，ω对sin y x ω=图象的影响，A 对sin y A x =图象的影响.

2、通过探究图象变换，会用图象变换法由sin y x =画出()sin y A x ωϕ=+图象的简图.

五、教学重难点

教学重点：讨论字母ϕ、ω、A 变化时对函数图像的形状和位置的影响，理解由sin y x =的图象到

()sin y A x ωϕ=+的图象变化过程．掌握函数()sin y A x ωϕ=+图像的简图做法；

教学难点：由正弦函数sin y x =得到()sin y A x ωϕ=+的图像变化过程．

六、教学方法和手段

引导学生结合作图过程理解三个参数对图象变化的影响规律。本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解．

)

【思考】三个函数的图像有怎样的关系？

)

【思考】三个函数的图像有怎样的关系？

【总结】当1ω>时，将sin y x =上所

)

【思考】三个函数的图像有怎样的关系？

附录：课后作业

1. 为了得到1cos 3y x x R ⎛

⎫=+∈ ⎪⎝⎭

，的图像，只要把余弦曲线上的所有点（ ）

A ．向左平移3π

个单位长度；

B ．向右平移3π

个单位长度；

C ．向左平移1

3个单位长度；

D ．向右平移1

3

个单位长度；

2. 为了得到sin 5

x

y x R =∈，的图像，只要将正

弦曲线上的所有点的（ ）

A ．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．

B ．横坐标缩短到原来的

5

1

倍，纵坐标不变． C ．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变．

D ．纵坐标缩短到原来的5

1

倍，横坐标不变．

3.为了得到函数4sin ,y x x R =∈的图像，只要把

3sin y x =上的所有点（ ）

A ．横坐标伸长到原来的4

3倍，纵坐标不变；

B ．横坐标缩短到原来的3

4倍，纵坐标不变；

C ．纵坐标伸长到原来的4

3倍，横坐标不变；

D ．纵坐标缩短到原来的3

4

倍，横坐标不变；

4. 为了得到sin 26x y x R π⎛⎫

=-∈ ⎪⎝⎭

，的图像，只要将sin

2

x

y =上的所有点的（ ） A ．向左平移3π

个单位长度；

B ．向右平移3π

个单位长度；

C ．向左平移6π

个单位长度；

D ．向右平移6

π

个单位长度；

5. 为了得到函数sin 35y x x R π⎛⎫

=-

∈ ⎪⎝

⎭

，的图像，只需将函数sin 3y x =的图像

A ．向左平移

5π

个单位长度； B ．向右平移5π

个单位长度；

C ．向左平移15π

个单位长度；

D ．向右平移15

π

个单位长度；

6. 已知函数3sin 5y x x R π⎛⎫

=+

∈ ⎪⎝

⎭

，的图像为C （1）为了得到函数3sin 5y x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

的图象，只要把C 上的所有点（ ）

A. 向右平行移动

5π

个单位长度 B. 向左平行移动5π

个单位长度

C. 向右平行移动52π

个单位长度

D. 向左平行移动5

2π

个单位长度

（2）为了得到函数3sin 25y x π⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图象，只要把C 上的所有点（ ）

A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．

B ．横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变． C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变． D ．纵坐标缩短到原来的1

2

倍，横坐标不变． 7. 把sin 23y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图像向右平移

6

π

个单位，此时图像对应的表达式为（ ） A ．sin 22y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

B ．sin 26y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭